Informació i Ciència, 21/4/2005
Informació i Ciència
Informació, Química i FísicaLa informació són bits (i qubits)
Miquel DuranDepartament de Química, UdG
Informació i Ciència, 21/4/2005
Definicions (G. Iffrah, “Histoire des Xiffres”)
• Lo que caracteriza la especificidad de la ciencia es que en ella la invención se hace descubrimiento, gracias a un procedimiento intelectual de verificación (L. Brunschvicg)
• En cierto sentido, la invención en la ciencia teórica tiene el carácter de un descubrimiento, pero es un descubrimiento en el mundo del espíritu (L. de Broglie)
Informació i Ciència, 21/4/2005
Definicions (G. Iffrah, “Histoire des Xiffres”)
Una información es una fórmula escrita susceptible de aportar un conocimiento... Yo selecciono entre las fuentes de datos y no doy el nombre de información nada más que a los datos que puedo escribir. Todo lo que se puede medir puede ser escrito: puedo reconstruir la sucesión de valores proporcionada por el aparato de medida. Rechazo dar el nombre de información a ciertos modos de adquisición del conocimiento que no puedo describir explícitamente. El animal al que se hace aprender ciertos actos por el juego de los reflejos condicionados recibe algo diferente a informaciones [ Otro tanto sucede con el bebéque en su cuna desarrolla el aprendizaje del mundo sensible que lo rodea, por mediación de los ojos y del tacto [ No niego la existencia de tales modos de adquisición del conocimiento, me contento con reservarles un nombre distinto al de información» (J. Arsac)
Informació i Ciència, 21/4/2005
Definicions (G. Iffrah, “Histoire des Xiffres”)
• Información: sustancia de datos inteligibles de cualquier naturaleza. Es, en concreto, un concepto que cubre toda formulación abstracta, susceptible de reflejar y de describir un elemento —situación, propiedad acontecimiento— de un sistema estructurado cualquiera» (J. Bureau).
Curiositat: infociencia.net ja existeix (Junta CyL)
Informació i Ciència, 21/4/2005
galacidalacidesoxyribonucleicacid
Informació i Ciència, 21/4/2005
Informació i química
• Codificació de les (bio-macro)molècules (físiques)
• La informació de les molècules (quàntiques)
• Criptografia quàntica• Computació quàntica
Informació i Ciència, 21/4/2005
Informació de la química i per a la química
• El codi genètic aporta informació: l’ADN, fornt d’informació
• Els ordinadors contenen informació que permet recrear l’ADN: A, T, G, C
• També es pot codificar una proteïna• I també es pot codificar qualsevol
molècula• Tot plegat descrit clàssicament (àtoms)
Informació i Ciència, 21/4/2005 Adenina-Timina
ADN: Estructura de hèlix
Informació i Ciència, 21/4/2005
citosina-gaunina
adenina-timina
Bases Watson-Crick
Informació i Ciència, 21/4/2005
Una lletra per a cada base
Informació i Ciència, 21/4/2005
Taula periòdica dels elements
Informació i Ciència, 21/4/2005
Taula Periòdica dels Elements
• Els elements estan ordenats• Els elements es poden comptar• El número atòmic aporta informació• A cada número atòmic li correspon un
nom d’element• A cada nom d’element li correspon un
símbol• I els elements tenen propietats semblants!
Informació i Ciència, 21/4/2005
Representació de macromolècules biològiques: el format PDB
• HET FES 1 8 FE/S (INORGANIC) CLUSTER NUMBER 1 1FDXE 3• HET FES 2 8 FE/S (INORGANIC) CLUSTER NUMBER 2 1FDXE 4• FORMUL 2 FES 2(FE4 S4) 1FDXE 5• CRYST1 30.520 37.750 39.370 90.00 90.00 90.00 P 21 21 21 4 1FDX 35• ORIGX1 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1FDX 36• ORIGX2 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 1FDX 37• ORIGX3 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 1FDX 38• SCALE1 .032765 0.000000 0.000000 0.000000 1FDX 39• SCALE2 0.000000 .026490 0.000000 0.000000 1FDX 40• SCALE3 0.000000 0.000000 .025400 0.000000 1FDX 41• ATOM 1 N ALA 1 17.186 -1.593 15.748 1.00 0.00 1FDX 42• ATOM 2 CA ALA 1 18.608 -1.306 15.701 1.00 0.00 1FDX 43• ATOM 3 C ALA 1 18.813 .030 15.016 1.00 0.00 1FDX 44• ATOM 4 O ALA 1 17.851 .242 14.264 1.00 0.00 1FDX 45• ATOM 5 CB ALA 1 19.490 -2.167 14.803 1.00 0.00 1FDX 46• ATOM 6 N TYR 2 19.954 .623 15.287 1.00 0.00 1FDX 47• ATOM 7 CA TYR 2 20.387 1.903 14.595 1.00 0.00 1FDX 48• ATOM 8 C TYR 2 21.181 1.503 13.295 1.00 0.00 1FDX 49• ATOM 9 O TYR 2 21.544 .295 13.268 1.00 0.00 1FDX 50• ATOM 10 CB TYR 2 21.392 2.526 15.559 1.00 0.00 1FDX 51• ATOM 11 CG TYR 2 20.528 3.360 16.213 1.00 0.00 1FDX 52• ATOM 12 CD1 TYR 2 19.560 2.828 17.028 1.00 0.00 1FDX 53• ATOM 13 CD2 TYR 2 20.748 4.730 16.055 1.00 0.00 1FDX 54• ATOM 14 CE1 TYR 2 18.794 3.813 17.638 1.00 0.00 1FDX 55• ATOM 15 CE2 TYR 2 19.914 5.538 16.614 1.00 0.00 1FDX 56• ATOM 16 CZ TYR 2 18.987 5.119 17.382 1.00 0.00 1FDX 57• ATOM 17 OH TYR 2 18.220 6.146 17.902 1.00 0.00 1FDX 58• ATOM 18 N VAL 3 21.300 2.416 12.413 1.00 0.00 1FDX 59• ATOM 19 CA VAL 3 21.935 2.186 11.095 1.00 0.00 1FDX 60• ATOM 20 C VAL 3 22.698 3.530 10.799 1.00 0.00 1FDX 61• ATOM 21 O VAL 3 22.075 4.538 10.945 1.00 0.00 1FDX 62• ATOM 22 CB VAL 3 20.964 1.789 9.972 1.00 0.00 1FDX 63
Informació i Ciència, 21/4/2005 FERREDOXINA
Informació i Ciència, 21/4/2005
Representació de molècules petites: el format MOL
• ACD/Labs0411051725
• 21 21 0 0 0 0 0 0 0 0 1 V2000• 1.6108 -1.9646 1.0262 C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• 0.7468 -2.8008 1.1602 O 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• 2.9136 -2.2924 1.2414 O 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• 1.2552 -0.5940 0.6326 C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• 1.5532 0.4633 1.4769 C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• 1.2254 1.7586 1.1093 C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• 1.4639 2.6061 1.7869 H 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• 0.3376 3.0340 -0.4002 H 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• -0.1998 1.1312 -1.9213 H 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• -2.6192 -1.4425 -0.4588 H 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• -1.8020 0.0697 -1.0396 H 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• -2.8586 -0.8823 -2.1678 H 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0• 1 2 2 0 0 0 0• 1 3 1 0 0 0 0• 1 4 1 0 0 0 0• 3 14 1 0 0 0 0• 4 5 1 0 0 0 0• 4 9 2 0 0 0 0• 12 20 1 0 0 0 0• 12 21 1 0 0 0 0• M END
Informació i Ciència, 21/4/2005
Bases de dades de molècules
• Format 2D• Format 3D• Format SMILES
– Nom comú– Nom IUPAC– Registre Chemical
Abstracts Service– Codis empreses
subministradores (e.g. Sigma-Aldricht)
O O
O
O
HHH
H
H
H
HH
O=C(Oc1ccccc1C(=O)O)C
ASPIRINA
Informació i Ciència, 21/4/2005
Aspirina
Programa ChemSketch !
Informació i Ciència, 21/4/2005
Descriptors moleculars Informació que aporta la molècula
• Propietats físiques (química clàssica)• Volum (a partir de radis atòmics)• Pes molecular• Les molècules venen descrites per
col.leccions d’àtoms en l’espai = nuclis formats per protons i neutrons + electrons per compensar la càrrega, que formen núbol esfèric.
Informació i Ciència, 21/4/2005
Docking: model d’interaccióreceptor-lligand (o fàrmac)
Mecànica Molecular
Informació i Ciència, 21/4/2005
Informació i Ciència, 21/4/2005
El millor químic (quàntic?)…Panoràmix
Informació i Ciència, 21/4/2005
Informació i química
• Codificació de les (bio-macro)molècules (físiques)
• La informació de les molècules (quàntiques)
• Criptografia quàntica• Computació quàntica
Informació i Ciència, 21/4/2005
OLEDs, paper electrònic, …
Informació i Ciència, 21/4/2005
• Aplicacions de l’òptica no linealTecnologia làser: L’òptica no lineal s’utilitza per fabricar làser de freqüència variable. Aquests làser s’utilitzen en camps tant diversos com la cirurgia, la metal·lúrgia, o la holografia.
Informació i Ciència, 21/4/2005
Polímers orgànics amb altes propietats òptiques no lineals -> interruptors moleculars
HC
H
H
C
C
H
H
C
C
H
H
CH
Sistemes amb un grup donador a un cantó i un grup acceptor a un altre
OLEDs – TFT
Informació i Ciència, 21/4/2005
Descripció d’un sistema mecanoquàntic
• Una molècula està composta d’uns nuclis (amb protons i neutrons) centrats en punts de l’espai, i en un núvol d’electrons
• La densitat electrònica té sentit físic• Hi ha moltes propietats que depenen de
l’estructura electrònica: momen dipolar, polaritzabilitat, espectres infrarojos, color, espectres de microones, etc.
Informació i Ciència, 21/4/2005
Tot sistema mecanoquàntica estàdescrit per una funció d’ona
• Equació de Schrödinger:
Informació i Ciència, 21/4/2005
Conseqüències de l’equació de Schrödinger:
• Només algunes energies estan permeses: quantització de l’energia
• El quadrat de la funció d’ona té significat probabilístic (-> densitat electrònica)
• Àtom d’hidrogen: números quàntics– n, l, ml
• Observables físics: valors mitjos d’operadors matemàtics
Informació i Ciència, 21/4/2005
Densitat electrònicaCiclopropà
Informació i Ciència, 21/4/2005
Aspectes no clàssics !
• La mecànica quàntica porta al principi d’incertesa: no es pot conèixer (per exemple) amb prou exactitud la posició i la velocitat d’una partícula
• La mecànica quàntica porta al principi de superposició d’estats
• La mecànica quàntica porta al concepte de col.lapse de la funció d’ona: la observació destrueix la superposició.
Informació i Ciència, 21/4/2005
Informàtica, química i informació
• Fem servir la informàtica per crear noves molècules
• Fem servir noves molècules per crear nous materials – nanodispositius òptics
• Fem servir nanodispositius òptics per tenir ordinadors més potents, memòries més grans, comunicacions més ràpides o paper electrònic
• És un cercle !
Informació i Ciència, 21/4/2005
El món quàntic
Informació i Ciència, 21/4/2005
El món quàntic
Món clàssic Sistemes físics representats per “estats”ben definits, e.g:
viu mort
“estats”:
ó
0 1óBit clàssic
Informació i Ciència, 21/4/2005
El món quànticMón quàntic Sistemes físics poden estar representats
per “estats” superposició, e.g:
|viu > |mort >
Estat quàntic: |0 > |1 >
+
+Bit quàntic: qubit
Informació i Ciència, 21/4/2005
El món quànticParalelisme quàntic:
|0>
|1>
a|0> + b|1>
|a|2 = probabilitat d’estar a |0>
|b|2 = probabilitat d’estar a |1>
|a|2 + |b|2 = 1
Qualsevol superposició normalitzada és permesa (PRINCIPI DE SUPERPOSICIÓ)
Informació i Ciència, 21/4/2005
El món quànticEntrellaçament i correlacions quàntiques:
Sistema A (Alice) Sistema B (Bob)
Sistema A i B (Alice i Bob)
{|0>, |1>} {|0>, |1>}
{|00>, |01>, |10>, |11>}
Hi ha estats que “entrellacen” A i B, e.g: |00> + |11>
Informació i Ciència, 21/4/2005
El món quànticMesures del sistema físic:
|abans> = a|0> + b|1>
Mesurarem |0> amb probabilitat |a|2 i |1> amb probabilitat |b|2
Si el resultat de la mesura es |0>
Si el resultat de la mesura es |1>
|després> = |0>
|després> = |1>
L’estat es modifica un cop feta la mesura (col·lapse)
Informació i Ciència, 21/4/2005
Informació i química
• Codificació de les (bio-macro)molècules (físiques)
• La informació de les molècules (quàntiques)
• Criptografia quàntica• Computació quàntica
Informació i Ciència, 21/4/2005
Bennett / Devincenzo, Nature 2000
Informació i computació quàntica
Informació i Ciència, 21/4/2005
Criptografia quàntica (BB84)Escenari: Alice vol enviar a Bob un missatge secret
que no pugui ser interceptat per un espia (Eva)
I you
Alice Bob
EvaCaldrà que tinguin una clau secreta en comú: 0110101…
Informació i Ciència, 21/4/2005
Criptografia quàntica (BB84)
Alice codificarà els seus bits en estats de dues bases diferents
|0>
|1>
|->
|+>
{|0>, |1>} =
{|+>, |->} =
Codificació:
|0> ó |+> = “0”
|1> ó |- > = “1”
Informació i Ciència, 21/4/2005
Criptografia quàntica (BB84)
|0>|->|1>|+>|1>|+>|->|0>|1>|->
mesura
|0>|->|+>|1>|->|0>|->|0>|1>|->
result
atbits
Bob
Pas 1: Alice envia a Bob qubits que codifiquen una cadena de bits, i Bob mesura
tot en les bases i
0110101011
bits Alice
codific
ació
0101101011
!
Informació i Ciència, 21/4/2005
Pas 2: Bob comunica a Alice per un canal clàssic les bases en que ha mesurat
Criptografia quàntica (BB84)
0110101011
bits Alice
bits Bob
0101101011
!
(Bennett &Brassard)
Informació i Ciència, 21/4/2005
Pas 3: Alice comunica a Bob per un canal clàssic les bases equivocades
Criptografia quàntica(BB84)
0110101011
bits Alice
bits Bob
☺☺
☺☺☺☺☺
!
0101101011
Informació i Ciència, 21/4/2005
Pas 4: Alice i Bob descarten els bitsde les bases equivocades
Criptografia quàntica(BB84)
0110101011
bits Alice
bits Bob
0101101011
Comparteixen una clau secreta! 0101011…
Informació i Ciència, 21/4/2005
Criptografia quàntica(BB84)
|0>|->|1>|+>|1>|+>|->|0>|1>|->
Que passa si hi ha un espia?
0110101011
bits Alice
codific
ació
L’espia pertorba els estats en mesurar!
Detectable amb un missatge de prova
Informació i Ciència, 21/4/2005
Criptografia quàntica (BB84)Es tracta ja d’un fet real a nivell comercial
MagiQTechnologies(USA)
IdQuantique(Suïssa)
Informació i Ciència, 21/4/2005
Informació i química
• Codificació de les (bio-macro)molècules (físiques)
• La informació de les molècules (quàntiques)
• Criptografia quàntica• Computació quàntica
Informació i Ciència, 21/4/2005
Computació quàntica
Motivació:Sistema clàssic de “n” bits Actuem sobre 1 estat d’entre 2n
Sistema quàntic de “n” qubits Podem actuar sobre els 2n de cop
e.g: 011010010…010
∑−
=
12
021 n
xn
x
Possibilitat d’acceleració exponencial!!!
Per n=100 2n=1267650600228229401496703205376
Informació i Ciència, 21/4/2005
Algoritme de factorització (Shor)
Computació quàntica
Amb un ordinador quàntic es pot trobar la factoritzacióen nombres primers de cualsevol nombre exponencialment
més ràpid que amb el millor ordinador clàssic conegut
Es podria trencar el criptosistema RSA!!!
Informació i Ciència, 21/4/2005
Informació i Ciència, 21/4/2005
Informació i Ciència, 21/4/2005
Informació i Ciència, 21/4/2005
Informació i Ciència, 21/4/2005
Informació i Ciència, 21/4/2005
Informació i Ciència, 21/4/2005
Ordinador quàntic de Feynman
Reversible
Qubits de control
Q-portes lògiques
QAND, QOR, QXOR, QCNOT, Carrelde2, etc.
Reversible! (2005: ja no cal!)
Si hi ha “k” portes i “n” qubits de dades, llavors cal tenir k+n+1 (cursor) qubits en total.
Es va observant fins que el cursor estigui al final
Experimentalment, les operacions lògiques poder ser interaccions p.e. amb la radiació.
Informació i Ciència, 21/4/2005
Abans de llegir el cursor
Després de llegir el cursor
Informació i Ciència, 21/4/2005
Simuladors d’ordinadors quàntics
Informació i Ciència, 21/4/2005
A quantum circuit provides an visual representation of a quantum algorithm.
00
00
time
quantum gatesinitial state
measurement
Informació i Ciència, 21/4/2005
Quantum Information is Fragile
• low energy
• isolation from environment
• control of operations
• superpositions are very fragile
0 1
106 eV
CLASSICAL|0⟩
|1⟩
10-6 eV
QUANTUM
Informació i Ciència, 21/4/2005
No-cloning theorem
ψψψ →0There is no procedure that will copy or “clone” an arbitrary quantum state, i.e.
Such an operation is not linear, and is not permitted by quantummechanics.
We can copy all the elements of an orthogonal set of states, but when we extend this operation linearly, no other states will be correctly cloned. For example, we can map
0000 → 1101 →However
( ) ( )( )10101100010 ++≠+→+
Informació i Ciència, 21/4/2005
Informació i Ciència, 21/4/2005
Informació i Ciència, 21/4/2005
Informació i Ciència, 21/4/2005
Factorització quàntica
Informació i Ciència, 21/4/2005
Algoritme de cerca (Grover)
Computació quàntica
Amb un ordinador quàntic es pot cercar un elementa una base de dades desordenada quadràticament
més ràpid que amb qualsevol ordinador clàssic
Acceleració quadràtica en la cerca de solucionsper a problemes complexes
Informació i Ciència, 21/4/2005
Travessar grafs (Farhi et. al.)
Computació quàntica
Amb un ordinador quàntic es pot travessar un grafexponencialment més ràpid que amb qualsevol
ordinador clàssic
Informació i Ciència, 21/4/2005
Problemes NP-complets (Farhi et. al.)
Computació quàntica
Sembla que amb un ordinador quàntic es poden resoldre problemes NP-complets exponencialment
més ràpid que amb el millor ordinador clàssic conegut
Aquest problema val 1.000.000 $ !!!
http://www.claymath.org/millennium/
Informació i Ciència, 21/4/2005
Simulació de sistemes físics (Feynmann)
Computació quàntica
Amb un ordinador quàntic es poden simular sistemesfisics genuinament quàntics (superconductors, superfluïds, condensacio de Bose-Einstein…) de
manera eficient
Podem fer simulacions de sistemes realistes!!!
Informació i Ciència, 21/4/2005
Requeriments experimentals perl’ordinador quàntic (DiVincenzo):
Computació quàntica
•Sistema escalable amb qubits ben caracteritzats
•Possibilitat d’inicialitzar els qubits
•Temps de decoherència llarg
•Conjunt universal de portes lógiques quàntiques
•Possibilitat de mesures individuals sobre els qubits
•Possibilitat de transmetre qubits entre diferents llocs
Informació i Ciència, 21/4/2005
Resonància Magnética Nuclear (NMR):
Computació quàntica
Els qubits són nuclis atómicsa l’interior d’una molécula
complexa
Problema: no es escalable!
Informació i Ciència, 21/4/2005
Electrons a pous quàntics (Loss, DiVincenzo):
Computació quàntica
Els qubits són electronsatrapats en pous creatsper potencials electrics
Informació i Ciència, 21/4/2005
Sistemes de superconductors:
Computació quàntica
Els qubits són supercorrentso bé parelles de Cooper
localitzades a l’espai
Informació i Ciència, 21/4/2005
Trampes d’Ions (Cirac, Zoller):
Computació quàntica
Els qubits són ionsalcalins atrapats en camps magnétics de
radiofreqüéncia
Informació i Ciència, 21/4/2005
Computació quàntica
Informació i Ciència, 21/4/2005
Computació quàntica
Informació i Ciència, 21/4/2005
Informació i Ciència, 21/4/2005
Scientific American Abril 2005
Informació i Ciència, 21/4/2005
Teleportació quàntica
• Es teleporta l’estat quàntic• No es teleporta la partícula• No és com un fax• Es destrueix l’original !
• e-bit: entangled bit (bit entrellaçat)• Cap de les 4 forces de l’univers juga cap
paper en l’entrellaçament!
Informació i Ciència, 21/4/2005
Teleportació quàntica
• No és instantànea…• Però es fa a la velocitat de la llum!• Perquè fa servir un canal d’informació
clàssic• Necessita un qbit i un parell EPR
Informació i Ciència, 21/4/2005
Nature, agost 2004
Informació i Ciència, 21/4/2005
Scientific American Abril 2000
Informació i Ciència, 21/4/2005
Scientific American Abril 2000
Informació i Ciència, 21/4/2005
galacidalacidesoxyribonucleicacid
Informació i Ciència, 21/4/2005