POSCOSECHA DE GRANOS Y SEMILLAS Practica de laboratorio N°4 – COEFICIENTE DE FRICCIÓN
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola
PRACTICA DE LABORATORIO N°4
COEFICIENTE DE FRICCIÓN
Santiago Guevara Ocaña, [email protected], Carolina Duarte,
[email protected], Angélica Torres A, [email protected], Julián Amado,
17 de Septiembre del 2015
1. OBJETIVOS
Determinar el coeficiente de fricción para granos de lenteja sobre diferentes
superficies.
Comparar el coeficiente de fricción para diferentes tipos de superficie.
Determinar el coeficiente de fricción interno del grano.
2. MARCO TEÓRICO
Coeficiente de fricción
La fuerza de fricción se conoce como la fuerza necesaria para vencer la inercia. Existen
dos tipos de fuerza de fricción, la estática que es la necesaria para iniciar el movimiento, y
la dinámica, la cual es necesaria para mantener el cuerpo en movimiento (Ospina 2001).
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Se han realizado varias investigaciones relacionadas con calcular el coeficiente de fricción
de granos mediante la siguiente ecuación:
f= FW
[1]
Donde f es el coeficiente de fricción, F (Kg) es la fuerza de fricción y W equivale a la
fuerza normal en N (Kg) (Altuntas & Yildiz, 2007). Dichas investigaciones se han basado
en determinar el coeficiente de fricción bajo diferentes superficies y en algunos casos
variando el contenido de humedad.
En un estudio realizado por Firouzi et al en el año 2012, se determinó que el coeficiente
de fricción estático de la semilla de frijol (Phaseolus vulgaris L.) contra superficies de
goma, acero, aluminio y hierro galvanizado aumenta directamente proporcional al
contenido de humedad, el estudio fue realizado en rangos de contenido de humedad
entre 12,1% y 32,1%, el coeficiente de fricción más alto registrado fue obtenido en el
ensayo realizado con la superficie de goma, el cual oscilo entre 0,287 y 0,449.
Para el caso específico de la lenteja, el coeficiente de fricción estático aumenta contra
superficies de vidrio ( 31% ) , acero galvanizado( 33% ) , y madera contrachapada ( 17% )
proporcional al aumento del contenido de humedad en el grano, el coeficiente de fricción
estática de las semillas de lenteja varió entre un rango de 6% a 21% de contenido de
humedad, de 0,247 a 0,326 , 0,288 a 0,337 y de 0,269 a 0,360 , para el vidrio , la madera
contrachapada y el acero galvanizado , respectivamente, (Bagherpour,2010).
La relación entre el contenido de humedad, la superficie ensayada y el coeficiente de
fricción, para las tres superficies mencionadas anteriormente, se evidencia en la gráfica a
continuación:
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Gráfica 1. Efecto del contenido de humedad en el coeficiente de fricción estático de la
semilla de lenteja contra diversas superficies. (Bagherpour, 2010).
Adicionalmente, Mujumdar (2015), es su libro “Hanbook of industrial drying”, muestra el
resultado de pruebas realizadas en diferentes granos, entre los cuales se encuentra la
lenteja, contra cuatro diferentes superficies, entre las cuales se encuentran el acero
galvanizado, concreto con llana de acero, madera para terminación de concreto y madera
contrachapada, a continuación se muestra la tabla obtenida en tales estudios:
Tabla 1. Coeficientes de fricción para varios granos contra cuatro superficies diferentes
(Mujumdar, 2015).
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Kaliniewicz et al. (2015) determinó tanto el ángulo de fricción interna como la fricción
externa. En el caso de fricción externa, se evaluaron dos tipos de superficies, acero y
caucho con diferentes especies de granos como trigo, habas y guisantes, indicando que
durante el proceso las semillas fueron previamente limpiadas y tamizadas. En el caso del
ángulo de fricción, se empleó la ecuación 2,
μ=tanα [2]
Siendo α el ángulo de fricción interna. En relación con el coeficiente de fricción, los
resultados para haba fueron de 0,187 sobre el acero y para trigo de 0,582 sobre caucho.
Pereira (2007) determinó que el contenido de humedad tiene gran influencia en el
coeficiente de fricción, indicando que cuando el contenido de humedad es alto, los granos
tienden a pegarse a la superficie debido a un aumento de la rugosidad, generando mayor
fricción. Así mismo, Altuntas et al. (2007) estudió el coeficiente de fricción tanto estático
como dinámico en fríjol faba bajo distintos contenidos de humedad y superficies, como
acero dulce, acero galvanizado, madera aglomerada y madera contrachapada,
obteniendo como resultado coeficientes de fricción estáticos mayores que los dinámicos y
siendo mayor en la superficie de caucho, seguido de madera contrachapada, acero
dulce, madera aglomerada y acero galvanizado respectivamente. Experimentos similares
fueron realizados por Rojas Barahona et al. (2011) arrojando resultados similares para
materiales que generalmente se emplean en superficies de transporte en una planta de
procesamiento agroindustrial (acero inoxidable, aglomerado de madera, lona, hierro
galvanizado, caucho y PVC).
En base a lo anterior, la ecuación 3 se emplea para determinar el coeficiente de fricción
ya sea estático o dinámico, teniendo en cuenta coeficientes que varían de acuerdo al
material.
μ=A+BMc [3]
Siendo A y B coeficientes de regresión (tabla 2) y Mc el contenido de humedad.
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Tabla 2. Coeficientes de regresión en función del material (Altuntas & Yildiz, 2007).
En la Ingeniería Agrícola, el coeficiente de fricción tiene gran importancia debido a que
ayuda a determinar el material a emplearse al momento de elaborar máquinas
transportadoras o equipos de almacenamiento (Lucaioli, 2005). Rojas Barahona et al.
(2011) indica que debido a que la humedad ejerce una fuerza en la superficie, se puede
seleccionar el material más adecuado para transportar los granos es decir:
“El coeficiente de fricción estático es necesario para el diseño de sistemas de transporte
y para determinar la eficiencia y desgaste de equipos […] En un sistema de trasporte
neumático o un sistema de transporte por gravedad, se utilizan materiales con
coeficientes de fricción bajos y en un sistema por bandas transportadoras se utiliza
coeficientes de fricción altos”.
En cuartos de almacenamiento como silos, se analiza el rozamiento por la interacción
entre los granos y la pared. Ercoli et al. (2007) realizó un estudio al respecto basado en
modelos numérico-computacionales que recrearan la fuerza de fricción en base al
material con el que se realizarían las paredes del silo para almacenamiento de trigo.
Los granos generalmente se mueven o se deslizan en contacto directo con la carcasa y
otros componentes de las máquinas. Varios parámetros influyen en la demanda de
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potencia para impulsar la máquina. Las pérdidas por fricción son uno de los factores que
deben ser superadas al proveer energía adicional a la máquina (Ahamed, 2007).
El coeficiente de fricción estático de granos frescos de lenteja tipo Laird, aumentó sus
valores con diferentes superficies, en un estudio realizado por Isik (2008), al incrementar
el contenido de humedad 11.36 – 25.08%, se observó un cambio significativo en los
coeficientes de fricción: caucho (0,51-,58), aluminio (0,48-0,57), acero inoxidable (0,38-
0,44), hierro galvanizado (0,42-0,50), vidrio (0,35-0,40) y MDF (fibra de densidad media)
(0,31-0,36).
Szot et al (2003) llevaron a cabo un estudio sobre las propiedades físicas de granos de
lenteja variedad Canadiense y variedad Polaca, empleando contenidos de humedad en
base húmeda del 9, 12, 15, 18 y del 21 +/- 0.2%. Para aumentar los contenidos de
humedad siguieron la norma del Instituto de Agrofísica de Lublín (Szot y Wozniak, 1980).
El coeficiente de fricción contra las paredes de un silo fue determinado para tres
materiales; acero galvanizado, acero inoxidable y concreto B30. Las pruebas fueron
realizadas bajo presiones normales de 20, 30, 40, 50 y 60 KPa, correspondientes a la
presión horizontal promedio en el silo.
Szot (2003) encontró que la testa de la semilla de lenteja de la variedad Polaca es más
áspera que la de la variedad Canadiense. La diferencia es más notoria a bajos contenidos
de humedad. La razón es la diferencia en el espesor de la testa de la semilla y la
estructura anatómica diferente. Las fotografías obtenidas con un microscopio de barrido,
de las secciones transversales de las semillas, indican que la testa de la semilla de
variedad Canadiense es aproximadamente el doble de delgada que la de la variedad
Polaca (Figura 1a y 1b). La concentración de células papilares en la superficie de la testa
de la semilla variedad Canadiense es más alta que en la variedad Polaca, produciendo
una superficie más lisa (Figuras 2a y 2b). Dobrzanski y Szot (2001) indicaron que la
concentración de células papilares en la testa de las semillas de lenteja influencia en la
habilidad para absorber humedad, basados en las fotografías del microscopio.
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Figura 1. Fotografías de microscopio de la sección transversal de la testa de los granos
de lenteja variedad Polaca (a) y Canadiense (b) (Szot, 2003).
Figura 2. Fotografías de microscopio de la testa de los granos de lenteja variedad Polaca
(a) y Canadiense (b) (Szot, 2003).
El coeficiente de fricción contra las paredes de un silo obtenido por Szot (2003)
empleando el probador Jenike fue influenciado por el material de la pared y la presión
aplicada. Los valores contra el concreto estuvieron entre (0.26-0.28) y fueron
aproximadamente un 25% más grandes que los encontrados contra el acero galvanizado
y el inoxidable. El valor del coeficiente de fricción contra las paredes en el caso del acero
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galvanizado y el inoxidable, disminuyó con el aumento de la presión ejercida, mientras
que en el caso del concreto, aumentó su valor (Figura 3). El coeficiente de fricción contra
el acero galvanizado y el inoxidable fue mayor para la variedad Canadiense que para la
Polaca.
Grafica 2. Coeficiente de fricción contra las paredes de los granos de lenteja de la
variedad Polaca (P) y Canadiense (C) contra concreto B30, acero galvanizado y acero
inoxidable bajo la influencia de la presión normal (Szot, 2003).
Teniendo en cuenta que los materiales granulares son la forma de solidos más usual hoy
en día en el ámbito industrial y que su tratamiento envuelve el 10% de los recursos
energéticos alrededor del mundo, Guatemala G.M. et al en el 2012, propusieron un
modelo fenomenológico para predecir la descarga de sólidos granulares a través de una
válvula conocida como la válvula S (o válvula escupidora) que controla el flujo de sólidos
con la inyección de un gas (Figura 4). El modelo predice el flujo de sólidos como una
función de la densidad de los sólidos, el coeficiente de fricción, la porosidad, el caudal del
gas, el diámetro de la válvula y la presión. El coeficiente de fricción fue determinado
estimando la velocidad superficial del gas usando relaciones empíricas.
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Figura 3. Válvula en S accionada por un solenoide (superior) y diagrama de los equipos
usados en el estudio (inferior). (Guatemala, 2012)
De esta manera, determinaron ecuaciones como la siguiente:
[5]
Donde el coeficiente de fricción estático (fs) se determina a partir de la porosidad (ε), el
diámetro de la válvula (Dv), la velocidad superficial de la partícula (us) y la aceleración de
la gravedad (g). Empleando estos análisis y ecuaciones, desarrollaron gráficas (grafica 3)
en las que se aprecia la variación del coeficiente de fricción en función del caudal de aire
(Q) y la presión (P) para diferentes diámetros de partícula (dp).
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Grafica 3. Variación del coeficiente de fricción basado en el caudal de aire, la presión del
sistema y el diámetro de las partículas para una válvula en S de diámetro de 0.050 m.
(Guatemala, 2012)
Angulo de fricción interno
Las propiedades de fricción de los materiales granulares como las semillas y granos son
importantes en el diseño de equipos de transporte y en estructuras para el
almacenamiento de estos materiales. El coeficiente de fricción entre los materiales
granulares es igual a la tangente del ángulo de fricción interno para ese material
(Mohsenin, 1986).
Según Ospina (2001), el coeficiente de fricción grano- grano es de gran ayuda para
encontrar el ángulo de fricción interno, partiendo de la siguiente expresión:
α=arc . tan . ( f )[6]
Donde:
α: ángulo de fricción interno
f: Coeficiente de fricción grano-grano
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En un ensayo triaxial conducido por Moya et al (2013), se determinaron los ángulos de
fricción interna para algunos granos, en donde se obtuvo, que para la lenteja con un
contenido de humedad del 10,46% , para una tasa de deformación axial del 10% al 20% y
una velocidad de ensayo de 0,51 mm por minuto, se encontró un ángulo de fricción
interna de 20,9 ° y para una velocidad de ensayo de 1,02 mm por minuto y una misma
tasa de deformación axial, se encontró un ángulo de fricción interno de 26 a 27°.
Tabla 3. Ángulos de fricción interna para varios granos (Moya ,2013).
El conocimiento de este parámetro es útil para la predicción de la presión lateral en una
pared que retenga granos o en el diseño de silos y tolvas, el ángulo de fricción interno es
requerido para el estudio del comportamiento de los flujos por gravedad (Mohsenin,
1986).
3. MATERIALES Y MÉTODOS
Materiales
Muestra representativa de lenteja.
Dispositivo para determinar el coeficiente de fricción con diferentes superficies
(acero galvanizado, concreto y grano – grano).
Balanza de precisión a 0,1 g.
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Recipiente de ¼” de pie de cabeza de grano.
Metodología
1. Pesar la muestra de grano de lenteja correspondiente a ¼” de pie de cabeza
utilizando el recipiente con dicha medida, multiplicar este peso por cuatro,
obteniendo el peso requerido de dos pies de cabeza de grano para la realización
del ensayo.
2. Determinar la carga vertical sobre la muestra de lenteja. Para esto se debe restar
al peso de los dos pies de cabeza, el peso de los aditamentos de carga y del
grano contenido en el anillo del equipo. Este peso resultante es el que se colocara
en la porta cargas del equipo con las pesas que sumen el valor más cercano al
requerido.
Imagen 1. Aditamentos del equipo y pesas.
3. Ubicar la superficie a ensayar (Acero galvanizado, concreto o grano) en el equipo
para la determinación del coeficiente de fricción.
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Imagen 1. Superficies de ensayo.
4. Verificar que la superficie a ensayar se encuentre nivelada con la horizontal, esto
evitara la descomposición de las fuerzas afectando la fuerza resultante.
Imagen 2. Verificación nivelación horizontal.
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5. Posteriormente ubicar el anillo con la lenteja adentro, teniendo en cuenta el
contenido de humedad determinado en los laboratorios anteriores y realizando
nuevamente la comprobación de la nivelación horizontal del conjunto anillo y tapa
con porta pesas.
Imagen 3. Ubicación anillo con lenteja en el equipo.
6. Colocar en el porta pesas , las pesas cuyo peso es el más aproximado al peso
requerido para la realización del ensayo con el peso de dos pies de cabeza de
grano.
Imagen 4. Ubicación de las pesas en el equipo.
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7. Levantar el anillo con lenteja a ensayar, utilizando los tornillos de sujeción, de tal
forma que se pueda evidenciar una separación entre el anillo y la superficie,
teniendo especial cuidado en no dejar salir el grano por la abertura.
8. Liberar los tornillos de sujeción y verificar que la posición de las agujas, tanto roja
como negra, de la balanza se encuentre en 0.
Imagen 5. Liberación tornillos y verificación de posición 0 en la balanza.
9. Aplicar la carga horizontal, haciendo girar constantemente la manivela del
dispositivo hasta que la aguja de la balanza trate de devolverse, salte o patine. En
ese momento tomar la lectura de la balanza.
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Imagen 6. Toma 1 lectura balanza.
10. Para la determinación del coeficiente de fricción grano – grano, es importante
tener en cuenta la reacomodación del mismo por lo que seguido al paso anterior
se deben devolver las agujas de la balanza a cero y aplicar de nuevo la carga
horizontal hasta que la aguja trate de devolverse o salte. Tomar de nuevo la
lectura de la balanza (lectura de reacomodación).
Imagen 7. Lectura de reacomodación en la balanza.
11. Retirar el grano, limpiar la superficie y con otra muestra y superficie repetir todo el
procedimiento anterior.
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Imagen 8. Limpieza de la lenteja usada y cambio de superficie.
12. Realizar 3 repeticiones para cada superficie.
4. CÁLCULOS Y RESULTADOS
A continuación se presentan los pesos tomados en el laboratorio de todos los
aditamentos y pesas a usar en el equipo para la determinación del coeficiente de
fricción.
Tabla 4. Peso de los aditamentos y las pesas a usar en el equipo
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Para la determinación del peso requerido en el equipo, con el fin de realizar el
ensayo con el peso correspondiente a dos pies de cabeza de grano, se obtuvieron
los siguientes valores:
Tabla 5. Peso de los pies de grano, peso de grano en el anillo y selección de las
pesas a usar en el equipo.
Una vez determinadas las pesas a colocar en cada uno de los ensayos, para cada
superficie se obtuvieron los siguientes resultados (tabla 6 -7 -8), siendo F, la
lectura de fuerza aplicada leída en la balanza, W el peso total de la carga vertical
impuesta sobre el grano (aditamentos + pesas + grano en el anillo) y f el
coeficiente de fricción obtenido con la ecuación [1].
Tabla 6. Coeficiente de fricción obtenido para el grano de lenteja sometido contra
una superficie de acero galvanizado.
En los resultados obtenidos se observa que los valores promedio de la fuerza
horizontal aplicada y el coeficiente de fricción de la lenteja contra una superficie de
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acero galvanizado fueron respectivamente de 2323 g y 0,2375, se observa un
valor bajo en la desviación estándar, lo que indica que los resultados obtenidos
para cada ensayo no se alejaron de forma significativa de la media, indicando
también uniformidad en el mismo.
Tabla 7. Coeficiente de fricción obtenido para el grano de lenteja sometido contra
una superficie de concreto.
En los resultados obtenidos se observa que los valores promedio de la fuerza
horizontal aplicada y el coeficiente de fricción de la lenteja contra una superficie de
concreto fueron respectivamente de 4408 g y 0,4508, se observa un valor bajo en
la desviación estándar, lo que indica que los resultados obtenidos para cada
ensayo no se alejaron de forma significativa de la media, indicando también
uniformidad en el mismo.
Tabla 8. Coeficiente de fricción y ángulo de fricción interna obtenido para el grano
de lenteja sometido al ensayo grano-grano.
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En los resultados obtenidos se observa que los valores promedio de la fuerza
horizontal aplicada, el coeficiente de fricción y el ángulo de fricción interna de la
lenteja (calculado con la ecuación [6]) en el ensayo grano-grano fueron
respectivamente de 4083 g y 0,4177, se observa un valor bajo en la desviación
estándar, lo que indica que los resultados obtenidos para cada ensayo no se
alejaron de forma significativa de la media, indicando también uniformidad en el
ensayo; se debe tener en cuenta que los valores registrados en esta tabla,
correspondientes a la fuerza horizontal aplicada, son los obtenidos con la lectura
de reacomodamiento del grano, tal y como lo indica la metodología de la práctica.
Los resultados obtenidos se representan gráficamente de la siguiente manera:
Gráfica 4. Coeficiente de fricción de la lenteja para las superficies ensayadas.
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS
El coeficiente de fricción es una propiedad de los granos, fundamental para el diseño
de máquinas agrícolas y agroindustriales y estructuras de almacenamiento, así como
en las operaciones de acondicionamiento y beneficio de granos (Ospina, 2001), de allí
se evidencia la importancia de su cálculo, en el ensayo realizado en el laboratorio de
poscosecha de productos agrícolas, fue posible determinar el coeficiente de fricción de
la lenteja con un contenido de humedad del 11,81% (determinado en la práctica de
laboratorio N° 2) para superficies como acero galvanizado, concreto y grano, para el
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cual se obtuvieron los siguientes resultados: 0,2375, 0,4508 y 0,4177
respectivamente; teniendo en cuenta los resultados obtenidos por Bagherpour en el
año 2010, los cuales asocian un valor aproximado de coeficiente de fricción de 0,28
para un valor de contenido de humedad del 12% (Gráfica 1), se registra una diferencia
porcentual del 15,17%, en el caso de la superficie de concreto, el valor del coeficiente
de fricción reportado por Ospina en el año 2011, corresponde a 0,33 para el caso de
una lenteja con un contenido de humedad del 13,5, esto arrojaría una diferencia
porcentual del 26,79% con respecto al valor obtenido en la práctica, por último, los
autores usualmente no reportan valores de coeficiente de fricción grano-grano, sino el
ángulo de fricción interna derivado del mismo, como se observa en la tabla 3, en el
ensayo realizado por Moya et al en el año 2013, se observa que para la lenteja los
valores de ángulo de fricción interna dependiendo de la velocidad del ensayo oscilan
de 20,9° a 27°, si se realiza una comparación entre el valor obtenido en el laboratorio
y el registrado por Moya et al (2013) en la tabla 3, se aprecia una diferencia porcentual
del 16,03% para el valor de 27° y del 7,8% para el valor de 20,9°, es de anotar, que en
el ensayo del autor, el contenido de humedad de la lenteja ensayada fue de 10,46 %,
las diferencias porcentuales obtenidas entre los valores registrados en la práctica de
laboratorio, y aquellos registrados por los autores en la literatura consultada se
pueden deber al error en la medición de la fuerza horizontal aplicada, y el grado de
precisión de la misma, así como el tipo de equipo utilizado, ya que se evidencia que
en lo ensayos reportados por los autores, se hizo uso de equipo especializado de alta
tecnología y mecánico, mientras que en la práctica realizada se hizo uso de un equipo
accionado de forma manual y con poca precisión en la medida, las diferencias
porcentuales también pueden ser atribuidas al contenido de humedad del producto, y
a la diferencia de fuerza vertical imprimida sobre el grano; por otro lado, se evidencia
que mientras más rugosa sea la superficie, mayor será la fuerza horizontal a imprimir
sobre el grano para provocar el movimiento, esto se ve claramente en los resultados
obtenidos en las tablas 6,7 y 8, en donde se registra un valor tanto de fuerza
horizontal aplicada, como por consiguiente de coeficiente de fricción mayor para el
concreto, seguido del ensayo grano-grano y finalmente el acero galvanizado, que en
este caso, fue la superficie más lisa ensayada.
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Finalmente, es de vital importancia, identificar la relación que existe entre el contenido
de humedad y el coeficiente de fricción, la cual es directamente proporcional, ya que
se evidencia, en base a los ensayos realizados por los autores citados en el marco
teórico, que cuando el contenido de humedad aumenta, también aumenta el
coeficiente de fricción, debido a que cuanto más sea el contenido de humedad en el
grano, mayores serán las fuerzas de cohesión y adhesión en las paredes del mismo,
lo que conllevara a una aplicación de fuerza mayor para romper tales fuerzas e
imprimir movimiento al grano, la relación se evidencia con mayor claridad en la gráfica
1, obtenida a través de los ensayos realizados por Bagherpour en el año 2010.
6. CONCLUSIONES
Se determinó que los coeficientes de fricción para el grano de lenteja con un
contenido de humedad del 11,81%, en las superficies de acero galvanizado,
concreto y grano-grano, fueron de 0,2375, 0,4508 y 0,4177 respectivamente; el
ángulo de fricción interno determinado para el grano fue de 22,67°.
El coeficiente de fricción depende del contenido de humedad del grano a ensayar,
a mayor contenido de humedad en el grano, mayor coeficiente de fricción será
registrado.
La superficie de contacto ensayada incide sobre el valor del coeficiente de fricción,
cuanto más rugosa sea la superficie, mayor será el valor del coeficiente de fricción,
y entre más lisa sea, menor será el valor del coeficiente de fricción.
La diferencia porcentual encontrada entre los valores reportados por la literatura y
los obtenidos en el ensayo de laboratorio, pueden deberse a la diferencia de
precisión en los equipos utilizados, así como el contenido de humedad de las
muestras ensayadas y la variedad de grano sometido a estudio.
Existe una gran diferencia de coeficientes de fricción dependiendo de la variedad
del grano y del país en el que es producido.
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7. RECOMENDACIONES
Se recomienda no manipular constantemente el grano, con el fin de no alterar el
contenido de humedad determinado previamente, y por lo tanto influenciar los
resultados del coeficiente de fricción en diferentes superficies.
Se recomienda girar la manivela de aplicación de la fuerza horizontal a una
velocidad constante, con el fin de no alterar los resultados de la prueba.
Se recomienda tener en cuenta que en el ensayo grano-grano, se debe realizar
una lectura de reacomodación del grano, y es este valor el que se utilizara para
determinar el coeficiente de fricción grano-grano y el ángulo de fricción interna del
grano.
Se recomienda utilizar un equipo de mayor precisión y confiabilidad para la
determinación de estos coeficientes, ya que el equipo utilizado actualmente,
debido a su naturaleza manual y poca precisión de las lecturas conlleva a errores
en los valores de dichos coeficientes.
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