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LEYES DE KIRCHHOFF
J. Dimas., C. Vzquez., K. Hernndez., C. Lpez., J. Sierra., & J. Ballesteros
Fsica II grupo 5a2
Departamento de Ciencias Naturales y educacin Ambiental
Universidad de Crdoba, Sede Lorica
RESUMEN
En la prctica de laboratorio se estudiarn las leyes que rigen el comportamiento de los circuitos en serie y en paralelo. Para ello se determinan lo
valores en forma experimental, las medidas de tensin, intensidad de corriente y resistencias con el fin de deducir las leyes de Kirchhoff en formaexperimental. Se utilizan cuatro resistencias R1= 100, R2= 470, R3 = 1k, R4=4.7k, se configuran en dos circuitos, combinando laresistencias en serie y en paralelo, con una FEM de 10 .14 V. Se miden las tensiones, y las intensidades para cada circuito con el multmetro. Conlos valores obtenidos y registrados en las tablas se compara la teora relacionada con las leyes de Kirchhoff y el comportamiento de los circuitos en
serie y en paralelo.
1. TEORA RELACIONADA
Circuitos en serie. En la figura 1 se muestra un circuito enserie sencillo. Tres bombillas se conectan en serie con unabatera. Cuando se cierra el interruptor casi de inmediato se
establece la misma corriente en las tres bombillas. Cuanto
mayor sea la corriente en una lmpara, mayor ser su
luminosidad. Los electrones no se acumulan en cualquier
lmpara, pero fluye a travs de cada lmpara
simultneamente. Algunos electrones se alejan de la terminal
negativa de la batera, y algunos se acercan a la terminal
positiva, mientras que otros ms atraviesan el filamento de
cada bombilla. Al final los electrones recorren todo el circuito
(pasa la misma cantidad de corriente por la batera). Es el
nico camino de los electrones en el circuito. Una
interrupcin en cualquier parte de la trayectoria es un circuitoabierto, y cesa el paso de los electrones. Si se funde un
filamento de una bombilla, o simplemente si se abre el
interruptor, se puede causar esa interrupcin. 1
Figura 1. Un circuito en serie sencillo. La batera de 6 Vsuministra 2 V a travs de cada bombilla.
Resistores en serie. Considere la adicin de ciertos elementosal circuito. Se dice que dos o ms elementos estn en serie si
tienen un solo punto en comn que no est conectado a un
tercer elemento. La corriente puede fluir nicamente por una
sola trayectoria por los elementos en serie.
1Hewitt, P. Fsica conceptual. Dcima edicin. Mxico: Pearson Educacin,2007
Suponga que tres resistores (, ) estn conectadas en
serie y encerrados en una caja, la cual se indica con la parte
sombreada en la figura 2. La resistencia efectiva de los tres
resistores se determina a partir de la fem () y de la corriente(), registrados en los instrumentos de medicin. Con base en
la ley de Ohm = (1)
=
(2)
Figura 2. Mtodo del voltmetro-ampermetro para medir laresistencia efectiva de varios resistores conectados en serie.
La corriente que circula por cada resistor debe ser idntica,
puesto que existe una sola trayectoria. En consecuencia,
= = =
Aprovechando este hecho y considerando que la ley de Ohm
se aplica por igual a cualquier parte del circuito, escribimos
= = = =
El voltaje externo (V) representa la suma de las energas
perdidas por unidad de carga al pasar por cada resistencia. Por
consiguiente,
= (3)
Por ltimo, si sustituimos a partir de la ecuacin (3) y
dividimos entre la corriente se obtiene
=
= (4)
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2
Circuitos en paralelo. En la figura 3 se ve un circuito enparalelo sencillo. Hay tres bombillas conectadas con los
mismos dos puntos A y B. Se dice que los dispositivos
elctricos conectados con los dos mismos puntos de un
circuito elctrico estn conectados en paralelo. El trayecto de
la corriente de una terminal de la batera a la otra se completa
si slo una bombilla est encendida. En esta ilustracin, el
circuito se ramifica en las tres trayectorias separadas de A aB. Una interrupcin en cualquiera de las trayectorias no
interrumpe el flujo de cargas en las otras trayectorias. Cada
dispositivo funciona en forma independiente de los dems.2
Figura 3. Un circuito en paralelo sencillo. Una batera de 6 Vsuministra 6 V a travs de cada bombilla.
Resistores en paralelo. Un circuito en paralelo es aquel en elque dos o ms componentes se conectan a dos puntos
comunes del circuito. Para obtener una expresin para la
resistencia equivalente R de cierto nmero de resistencias
conectadas en paralelo seguiremos un procedimiento similar
al expuesto para las conexiones en serie. Suponga que se
colocan tres resistores (, ) dentro de una caja, como
aparece en la figura 4.
Figura4. Clculo de la resistencia equivalente de ciertonmero de resistores conectados en paralelo.
La comente total I suministrada a la caja est determinada por
su resistencia efectiva y el voltaje aplicado:
=
En una conexin en paralelo, la cada de voltaje a travs de
cada resistor es igual y equivalente a la cada de voltaje total.
= = =
Esta aseveracin se comprueba cuando consideramos que la
misma energa debe perderse por unidad de carga,
independientemente de la trayectoria seguida en el circuito.
En este ejemplo, la carga puede fluir por cualquiera de los tres
2Ibd.
resistores. Por tanto, la corriente total suministrada se divide
entre ellos.
= (5)
Al aplicar la ley de Ohm a la ecuacin (5) se obtiene
=
Como los voltajes son iguales, y podemos dividir la expresinanterior entre ellos
1
=
1
1
1
(6)
En caso de tener slo dos resistores en paralelo,
1
=
1
1
Al resolver algebraicamente esta ecuacin para R se obtiene
una frmula simplificada para calcular la resistencia
equivalente
=
(7)
La resistencia equivalente de dos resistores conectados en
paralelo es igual a su producto dividido entre su suma. 3
Leyes de Kirchhoff. Una red elctrica es un circuitocomplejo que consta de cierto nmero de trayectorias cerradas
o mallas por donde circula corriente. Es complicado aplicar la
ley de Ohm cuando se trata de redes complejas que incluyen
varias mallas y varias fuentes de fem. En el siglo XIX, el
cientfico alemn Gustav Kirchhoff desarroll un
procedimiento ms directo para analizar circuitos de ese tipo.
Su mtodo se apoya en dos leyes: la primera y la segundaleyes de Kirchhoff.
Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes que
entran en una unin es igual a la suma de las corrientes que
salen de esa unin.
= (8)
Un nodo es cualquier punto en un circuito donde confluyen
tres o ms alambres. La primera ley simplemente establece
que la carga debe fluir continuamente; no se puede acumular
en un nodo. En la figura 5, si llegan 12 C de carga al nodo
cada segundo, entonces deben salir 12 C de carga cada
segundo. La corriente suministrada a cada ramal es
inversamente proporcional a la resistencia de ese ramal.
3 Tippens, P. Fsica, Conceptos y aplicaciones. Sptima edicin. Mxico
McGraw-Hill, 2011
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3
Figura5.La suma de las corrientes que entran enun nodo debe ser igual a la suma de las corrientes
que salen de l.
Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor de
cualquier malla cerrada de corriente es igual a la suma de
todas las cadas de IR alrededor de dicha malla.
= (9)
La segunda ley no es sino otra forma de postular la
conservacin de la energa. Si se parte de cualquier punto del
circuito y se sigue por cualquier trayectoria o malla cerrada, la
energa que se gana por unidad de carga debe ser igual a la
energa que se pierde por unidad de carga. La energa se gana
gracias a la conversin de energa qumica o mecnica en
energa elctrica mediante una fuente de fem. La energa se
puede perder, ya sea en forma de cadas de potencial IR o en
el proceso de invertir la corriente mediante una fuente de fem.
En el ltimo caso, la energa elctrica se convierte en la
energa qumica necesaria para cargar una batera o la energa
elctrica se convierte en energa mecnica para el
funcionamiento de un motor.
Al aplicar las reglas de Kirchhoff han de seguirse
procedimientos bien definidos. Los pasos del procedimiento
general se presentarn considerando el ejemplo planteado en
la figura 6.
1.
Elija una direccin de la corriente para cada malla de lared.
2.
Aplicar la primera ley de Kirchhoff para escribir una
ecuacin de la corriente para todos y cada uno de los
nodos.
3. Indique, mediante una flecha pequea junto al smbolo de
cada fem, la direccin en la que la fuente, si actuara sola,
hara que una carga positiva circulara por el circuito.
4. Aplique la segunda ley de Kirchhoff ( = )para
cada una de las mallas. Habr una ecuacin para cada
malla.4
4Ibd.
Figura6. Aplicacin de las leyes de Kirchhoff a un circuitocomplejo.
2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO
Para la realizacin de la prctica, leyes de Kirchhoff, se
dividi en dos partes:
Parte 1
En esta se tuvo en cuenta el siguiente circuito a realizar
(ver figura 7), cuyo montaje experimental se ilustra en lafigura 8.
Figura 7. Esquema del circuito elctrico con resistencia enserie y en paralelo.
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4
Figura 8. Montaje experimentaldel circuito.
De acuerdo al montaje experimental de la figura 8 se realiz
el siguiente proceso experimental:
Una vez montado el circuito de la figura 8 ajustado la fuente a
una tensin de 10. 14V, puesto que no se pudo ajustar a solo
10 V, se procedi a medir la intensidad de corriente
I, I, I, I que circula en las diferentes ramas de circuito. Lomismo se realiz para las tensiones (U, U, U, U) y se
anot los valores correspondientes en la tabla 1 y 2
Tabla 1. Medidas de las tensiones
Tabla 2. Medidas de las intensidades de corrientes
Luego, se procedi a apagar la fuente de energa
Parte 2
En esta parte de la prctica se tuvo en cuenta el siguiente
circuito a realizar (ver figura 9), cuyo montaje experimental
mostrado en la figura 10.
Figura 9. Esquema del circuito elctrico con resistencia en
serie y en paralelo.
Figura10. Montaje experimentaldel circuito.
De acuerdo al montaje experimental de la figura 10 se realiz
el siguiente proceso:
Con la tensin de la fuente en 10.14V, se procedi a medir las
intensidades de corriente I, I, IT que circula en lasdiferentes ramas de circuito. Lo mismo se realiz para las
tensiones (U, U, U)y se anot los valores correspondientesen la taba 3 y 4
Tabla 3. Medidas de las tensiones
Tabla 4. Medidas de las intensidades de corriente
Por ltimo se procedi a apagar la fuente de alimentacin.
3. RESULTADOS
Los resultados obtenidos durante la realizacin de la prctica
se anotaron en las siguientes tablas:
Parte 1
() () () ()
0,73 3,41 6 6
Tabla 1. Medidas de las tensiones
() () () ()
7,3 7,3 6,0 1,3
Tabla 2.Medidas de las intensidades de corriente
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5
Parte 2
() () ()
0,92 9,22 10,14
Tabla 3.Medidas de las tensiones
() () ()
11,4 9,2 2,2
Tabla 4. Medidas de las intensidades de corriente
4. ANLISIS Y CONCLUSIONES
De la tabla 1 y 2 las medidas de las tensiones y medidas de las
intensidades de corriente del circuito de la figura 7 a partir, de
las mediciones experimentales se pude deducir que:
Las tensiones que pasan por las resistencias R3y R4Uy Uson iguales puesto que, las resistencias se encuentran en
paralelo. Hecho que comprueba la teora relacionada con los
circuitos en paralelo. Adems las intensidades de corrientes
que pasan por las resistencias son diferentes, I > I
Las tenciones Uy U son diferentes puesto que las
resistencias se encuentran en serie, y la corriente es la misma
I = I tal como lo demuestra la teora relacionada con los
circuitos en serie.
De la tabla 3 y 4 del circuito de la figura 9, que es un circuito
mixto, se puede ver que la tensin Ues igual a la de la fem,ya que la resistencia de 4.7 k se encuentra en paralelo y la
intensidad de corriente es igual a I
Las tensiones Uy Ude las resistencias de 100 y 1k son
diferentes ya que estn en serie y por lo tanto la intensidad de
corriente que pasa por estas dos resistencias es igual a I
Se puede ver tambin que I > I como en los datos de la
tabla 1 y 2 I > I
Lo anterior se puede interpretar as:
Para el caso de I > Ide la tabla 4. Las resistencia de 4.7k es mayor que las resistencias equivalente entre 100 y
1k lo que quiere decir que a mayor resistencia menorcorriente. Esto lo comprueba la ley de ohm de la siguiente
manera:
=
La intensidad de corriente es directamente proporcional a
potencial aplicado e inversamente proporcional a la
resistencia.
Evaluacin
1) De las tensiones parciales registradas en las tablas 1 y 3
calcula la tensin total de cada circuito.
Qu concluyes?
Para el circuito de la figura 7, las resistencias estn en serie y
en paralelo.
Con las tensiones registradas en la tabla 1, se tiene lo
siguiente:
Para las resistencias en serie
= = 0.73 3.41 = 4.14
Para las resistencias en paralelo
= = = 6
Luego el potencial total que pasa por el circuito es
= = 4.14 6 = 10.14
Para el circuito de la figura 9, las resistencias estn serie y
paralelo
Con las tensiones registradas en la tabla 3, se tiene:
Para las resistencias en serie
= = 0.92 9.22 = 10.14
Ntese que la resistencia equivalente donde se miden las
tensiones Uy U forma un circuito paralelo con que la
resistencia de 4,7k por tanto la tensin resultante UT tieneque ser igual a la tensin U = 10.14 , tal como se ve en la
tabla 3
Por consiguiente la tensin total de circuito es
= = U = 10.14
De lo anterior se puede concluir que el potencial total se
conserva puesto que es el mismo proporcionado por la fem.
2) De las corrientes parciales registradas en la tabla 2 y 4
calcula la corriente total de cada circuito,
Qu concluyes?
De acuerdo al circuito de la figura 7 las resistencias tienen
magnitud de:
R = 100, R = 470, R = 1K, R = 4,7K
Las resistencias R, R estn en serie y R, R estn en
paralelo.
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6
La resistencia equivalente entre R, Res:
= = 100 470 = 570
Ahora la tensin que pasa por las resistencias es:
= = 4.14
Utilizando la ecuacin =
, se obtiene la intensidad de
corriente en las resistencias en serie
=
=
=
.
=
Este valor obtenido para la corriente en las resistencias en
serie corresponde al valor obtenido experimentalmente para
las corrientes I, I como se puede ver en la tabla 2
Para las resistencias R, Rque estn en paralelo la resistencia
equivalente es:
=
=
+
. =
.
+
=.
+=
()(,)
+,
=()()
+
=.
.
= 824.5Como la tensin aqu es = = 6entonces
=
=
.=
La corriente total que pasa por la resistencia equivalente en
paralelo es igual en las resistencias que estn en serie, ya que
la resistencia equivalente entre R, R queda en serie con
respecto a R Ry por eso la corriente ser la misma.
Con lo anterior se puede decir que la intensidad de corriente
total que pasa por el circuito es 7.3x10 7.3
Tambin se puede decir que la corriente entrante en el circuito
es igual a la corriente que sale.
En este caso se cumple la primera ley de Kirchhoff o regla de
los nodos (conservacin de la carga) que afirma que:
En cualquier punto de unin, la suma de todas las corrientes
que entran al nodo debe ser igual a la suma de todas las
corrientes que salen del nodo
=
= 0
Para el circuito de la figura 7 se puede ver claramente que la
corriente que entra R, R y el punto donde se une con las
resistencias R, Res igual a la suma de las corriente que sale
por R, R. Queda entonces claro la validez de la ley anterior.
Para el circuito de la figura 9 se tiene:
La intensidad de corriente que entra es = 11.4 y esta
corriente se subdivide en I1= 9.2mA y I2= 2.2mA, como se
puede ver en la tabla 4.
La suma de las intensidades de corrientes I1 y I2es igual a lacorriente total que entra en el circuito, ya que
= = 9.2 2.2 = 11.4 .
En este caso la corriente total del circuito es
= 11.4 .
La carga se conserva pues la corriente que entra IT por e
circuito es la misma que sale.
Para este caso tambin se cumple la primera ley de Kirchhoff.
3) Compara la corriente que entra en el punto A de cada
circuito con la corriente que sale del mismo. Qu
concluyes?
Para el circuito dela figura 7 la corriente que entra como la
que sale en el punto A es menor que la que entra y sale de
punto A del circuito de la figura 9
En el circuito dela figura 7
R = 100, R = 470, R = 1K, R = 4,7K
Para las resistencias en serieR1 R2 la resistenciaequivalente es: Reqs = 570
Para las resistencias en paralelo R R la resistenciaequivalente es: Reqp = 824.5
La resistencia total del circuito es:
R = 570 824.5 = 1394.5
7.26 x 10A 7.3 x10A
7.27x10 7.3x10
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Para el circuito de la figura 9
R = 100, R = 1K,R = 4,7K
Para las resistencias en serie la resistencia equivalente es:
Reqs = R R = 100 1000 = 1100
Esta resistencia equivalente queda en paralelo con laresistencia R = 4,7K entonces, la resistencia total del
circuito es:
=
=.
+
=() ()
+
=
.
. =
En comparacin con la resistencia total del circuito de la
figura 7, la resistencia total del circuito de la figura 9 es
menor y la intensidad de corriente que entra por el punto A es
mayor que la del primer circuito, debido a que este ltimo
posee menor resistencia que el primero.
De lo anterior se puede deducir que la intensidad de corriente
en el punto A es inversamente proporcional a las resistencias
que lo conforman. Como lo dice la teora relacionada con la
ley de los nodos:
La corriente suministrada a cada ramal es inversamente
proporcional a la resistencia de ese ramal.(Ver pg. 2)
4) Realiza la suma total de las tensiones en cada circuito. Para
ello considere positiva la tensin de la fuente y negativas
alrededor de cada resistencia (serie) o de la resistencia
equivalente (paralelo). Qu concluyes?
Para el circuito de la figura 7
= ,
= 10.14 0.73 3.41 6 = 0
Para el circuito de la figura 9
La tensin total equivalente del circuito es
= = U = 10.14
= ( )
= 10.14 10.14 = 0
Como conclusin se puede corroborar la validez de la
segunda de Kirchhoff:
La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada de
corriente es igual a la suma de todas las cadas de IR
alrededor de dicha malla. (Ver pg. 2)
=
Esto tambin quiere decir que la suma algebraica de lasdiferencias de potencial en cualquier espira, incluso las
asociadas con las fem y las de elementos con resistencia debe
ser igual a cero. Es decir,
= 0
5. REFERENCIAS
Hewitt, P. Fsica conceptual. Dcima edicin. Mxico:
Pearson Educacin, 2007
Tippens, P. Fsica Conceptos y aplicaciones. Sptima edicin
Mxico: McGraw-Hill, 2011
891.3
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22/06/2015
CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR
J. Dimas., C. Vzquez., K. Hernndez., C. Arteaga., J. Sierra., & J. Ballesteros
Fsica II grupo 5a2
Departamento de Ciencias Naturales y educacin Ambiental
Universidad de Crdoba, Sede Lorica
RESUMEN
En la prctica de laboratorio, se observ el tiempo de carga y descarga de un condensador de 470F formando un circuito RC con una resistencia de10k. Las mediciones experimentales se tomaron con un cronometro y se anotaron los datos en una tabla anotando las tensiones de carga y descarga
por cada 10 segundos. El principio a estudiar en esta prctica corresponde a los circuitos RC en que las corrientes pueden variar con el tiempo, el
cual consta de una resistencia y un condensador. Las mltiples aplicaciones del condensador en el control de procesos temporales que exigencomprender el desarrollo en el tiempo del proceso de carga y descarga. Los objetivos de la prctica son estudiar las curvas de tensin en la carga ydescarga de un condensador y hallar los tiempos de carga y descarga para los condensadores utilizados.
1. TEORIA RELACIONADA
Capacitor o condensador. Es un aparato que sirve paraalmacenar; por lo general, consiste en dos objetos conductores
(placas u hojas), colocados uno cerca del otro pero sin tocarse.Los capacitores son ampliamente utilizados en circuitos
electrnicos. Permiten almacenar energa elctrica que habr de
usarse posteriormente (por ejemplo, en el flash de una cmara
fotogrfica y para almacenar energa en computadoras cuando
falla la corriente elctrica). Los capacitores tambin sirven para
bloquear picos de carga y energa con el fin de proteger
circuitos. Las computadoras usan capacitores muy delgados
para la memoria de unos y ceros del cdigo binario en la
memoria de acceso aleatorio (RAM).
Un capacitor simple consiste en un par de placas paralelas de
rea A separadas por una pequea distancia d. por lo general,
las dos placas estn enrolladas en forma de cilindro con papel,plstico u otro aislante para separar las placas.
Al someterlo a una diferencia de potencial V, adquiere una
determinada carga. A esta propiedad se le denomina
capacitancia. La capacitancia tambin es una medida de la
cantidad de energa elctrica almacenada para un potencial
elctrico dado.La capacitancia posee una unidad de medida en
el S.I. de Farad [F]. Esto significa que al someter el dispositivo
a una diferencia de potencial de 1 Volt adquiere una carga de 1
Coulomb. Esto equivale a una capacitancia de 1 [F].
(C) es la capacidad, medida en faradios esta unidad es
relativamente grande y suelen utilizarse submltiplos como elmicrofaradio o picofaradios.
(Q) es la carga elctrica almacenada, medida en culombios.
(V) es la diferencia de potencial (o tensin), medida en voltios.
Circuito RC. Es un circuito compuesto de resistencias y decondensadores alimentados por una fuente elctrica. Un
circuito de RC de primer orden est compuesto de un resistor y
un condensador, es la forma ms simple de un circuito RC. Se
caracteriza por que la corriente puede variar con el tiempo.
Cuando el tiempo es igual a cero, el condensador est
descargado, en el momento que empieza a correr el tiempo, e
condensador comienza a cargarse ya que hay una corriente en
el circuito. Debido al espacio entre las placas del condensador
en el circuito no circula corriente, es por eso que se utiliza unaresistencia.1
Los circuitos RC son comunes en la vida cotidiana: se usan
para controlar la rapidez de los limpia parabrisas de un
automvil y el tiempo de cambio de las luces de los semforos
Se emplean tambin en los flashes de las cmaras, en los
marcapasos cardiacos y en muchos otros dispositivo
electrnicos.
En los circuitos RC no se est tan interesado por el voltaje de
estado estable final y la carga en el capacitor, sino ms bien
en cmo cambian con el tiempo estas variables.
Proceso de carga de un capacitor2
En la figura se ilustra un caso de circuito RC
Figura 1. Circuito RC en serie.
Cuando se cierra el interruptor S, la corriente inmediatamente
comienza a fluir a travs del circuito. Los electrones fluirndesde la terminal negativa de la batera, a travs del resistor R
y se acumularn en la placa superior del capacitor. Y los
electrones fluirn hacia la terminal positiva de la batera, lo que
dejar una carga positiva en la otra placa del capacitor
1WIKIPEDIA. Circuito RC. [En lnea].
[citado en 19 de junio de 2015]
2GIANCOLI, Douglas. Fsica para Ciencias e Ingenieras con Fsica
moderna. Volumen 2.Cuarta Edicin. Mxico: Pearson Educacin,2009.pp 687-689.
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CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR
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2
Conforme la carga se acumula en el capacitor, aumenta la
diferencia de potencial a travs de ste
La corriente se reduce hasta que finalmente el voltaje a travsdel capacitor igual a la fem de la batera,. Entonces ya no haydiferencia de potencial a travs del resistor y no fluye ms
carga. En consecuencia, la diferencia de potencial VCa travs
del capacitor aumenta con el tiempo, como se ilustra en la
figura 2
Figura 2. VC como funcin del tiempo.
La forma matemtica de esta curva se deduce a partir de la
conservacin de la energa (o regla de Kirchhoff de las
espiras). La fem de la batera ser igual a la suma de lascadas de voltaje a travs del resistor ()y el capacitor :
La resistencia incluye toda la resistencia en el circuito,incluida la resistencia interna de la batera; es la corriente enel circuito en cualquier instante, y es la carga en el capacitoren ese mismo instante. Aunque , son constantes, tanto como son funciones del tiempo. La tasa a la que la cargafluye a travs del resistor ( = )es igual a la tasa a la que lacarga se acumula en el capacitor. Por lo tanto, se puede
escribir:
Esta ecuacin se resuelve reordenndola:
Ahora se integra desde = 0, cuando = 0, hasta el tiempo tcuando una carga est en el capacitor:
Sacando el exponencial
(a)
La diferencia de potencial a travs del capacitor es,
De manera que:
A partir de las dos ltimas ecuaciones anteriores se ve que la
carga Q sobre el capacitor, y el voltaje a travs de laumentan de cero a = 0 a valores mximos =
= despus de un tiempo muy largo. La cantidad
RC que aparece en el exponente se llama constante de tiempo del circuito:
=
Esto representa el tiempo requerido para que el capacitor llegue
a (1 ) = 0.63 63% de su carga y voltaje completosPor lo tanto, el producto RC es una medida de la rapidez con
que se carga el capacitor.
A partir de las ecuaciones (a) y (b), parece que Q y Vcnunca
alcanzan sus valores mximos dentro de un tiempo finito. Sin
embargo, llegan al 86% del mximo en 2RC, 95% en 3RC
98% en 4RC, (ver figura 2) y as sucesivamente. Q y Vtienden a sus valores mximos de manera asinttica.
La corrientea travs del circuito de la figura 1 en cualquierinstante tse obtiene al diferenciar la ecuacin (a)
Por ende, en = 0, la corriente es = , como se espera paraun circuito que contiene slo un resistor (todava no hay
(b)
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CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR
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3
diferencia de potencial a travs del capacitor). Entonces la
corriente cae exponencialmente en el tiempo, con una
constante de tiempo igual a , conforme aumenta el voltaje atravs del capacitor. Esto se ilustra en la figura 3.
Figura 3. La corriente en funcin del tiempo
La constante de tiempo RC representa el tiempo requerido para
que la corriente caiga a 0.37de su valor inicial.
Proceso de descarga de un capacitor3
Un capacitor ya cargado (digamos, a un voltaje V0), se
descarga a travs de una resistencia R, como se muestra en la
figura 4
Figura 4. Circuito RC con capacitor cargado
Cuando se cierra el interruptor S, la carga comienza a fluir a
travs del resistor R desde un lado del capacitor hacia el otro
lado, hasta que est completamente descargado. El voltaje a
travs del resistor en cualquier instante es igual al que atraviesa
al capacitor:
La tasa a la que la carga deja al capacitor es igual al negativo
de la corriente en el resistor
, = /, porque el capacitor
se descarga (Q disminuye). As que la ecuacin anterior se
escribe como
3Ibd.
Reordenando
Se integra desde = 0, cuando la carga en el capacitor es Q0hasta algn tiempo posterior cuando la carga es Q:
(c)
El voltaje a travs del capacitor ( = ) como funcin detiempo es
Donde el voltaje inicial = . Por lo tanto, la carga en ecapacitor y el voltaje a travs de l disminuyen
exponencialmente con una constante de tiempo RC. Esto se
ilustra en la figura 5
Figura 5. Voltaje en funcin del tiempo
Y la corriente es
Tambin se ve que disminuye exponencialmente en el tiempo
con la misma constante de tiempo RC. La carga en el capacitor
el voltaje a travs de l y la corriente en el resistor disminuyen
todos al 37% de su valor original en una constante de tiempo.
= =
d
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2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO
Los procedimientos para la realizacin de la prctica
consistieron en los siguientes puntos.
Se tuvo en cuenta para realizar la prctica el diagrama para elmontaje (ver figura 6) cuyo montaje experimental se ve en la
figura 7
Figura 6. Circuito con condensador
Figura 7. Montaje experimental del circuito
Desacuerdo con el montaje dela figura 7, se tom una
resistencia de 10k y un condensador de 470, elinterruptor se coloc en posicin apagado. El voltmetro se
coloc en un rango de medicin de 20V.
Luego se fij la tensin directa de la fuente a 10V
Paso seguido se procedi descargar el condensador, haciendo
un circuito, usando un cable conexin hasta que la tensin delcondensador = 0
Concluido esto se coloc el interruptor en posicin encendido
y se mido la tensin de carga del condensador en intervalosde 5 y 10 segundos. Las mediciones se anotaron en la tabla1
Como paso final se coloc el interruptor en posicin apagado y
se midi la tensin de descarga del condensador en
intervalos de 10 segundos y se registraron los valores en la
tabla 1
3. RESULTADOS
Tabla 1. Tensiones de carga y descarga
4. ANLISIS Y CONCLUSIONES
Evaluacin
1.
Usando los datos de la tabla 1 haga una grfica de U vs t
2.
Qu tipo de grfica se obtiene? Correlacinela con sus
observaciones.
3.
En la curva de carga del condensador, trace una recta
tangente en la posicin t= 0 determine en que momento La tangente el valor mximo de 10V.
4.
De igual forma trace una recta tangente a la curva dedescarga en la posicin t=0 y determine su interseccin
()con el eje del tiempo5. Compare los valores obtenidos en ambos casos
6. Calcule el valor terico de y comprelo con el obtenidode las grficas realizadas
7. Qu sucede con las cargas en el condensador cuando se
descarga? se pierden?
t(s) Uc Ud
0 0 9.9
5 6.54 3.45
10 8.80 1.19
15 9.5 0.41
20 9.85 0.14
25 9.95 0.04
30 9.97 0.01
40 9.97 0.002
50 9.98 0.002
60 9.98 0.000
70 9.98 0.000
80 9.98 0.000
90 9.99 0.000
100 9.99 0.000
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1. Con la ayuda de la herramienta Graph y los valores de la tabla se realiz la grfica de U vs t, en el proceso de carga y descarga del capacitor
Las grficas obtenidas son de tipo exponencial, cuando el capacitor empieza a cargarse lo hace de una manera exponencial, al igual que decrece cuando se est descargan
en la grfica se puede observar que los valore crticos de cada funcin lo alcanza en un tiempo largo a manera asinttica, como lo dice la teora relacionada (ver pg.2)
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3. La ecuacin de la recta tangente a la curva, que representa lacarga del condensador en funcin del tiempo, est dada por
= 2.1277 + 0Como se ve e la imagen (lnea verde) (y) representa el voltaje
y (x) el tiempo, cuando el voltaje toma el valor mximo
= 1 0 entonces
= 10 = 2.1277 + 0 2.1277 = 10
= . =4.69
Por tanto el valor de = 4 . 6 9 4 . 7
4. La ecuacin de la recta tangente a la curva que representa elproceso de descarga del capacitor (en la imagen, lnea gris) se
intersecta con el eje del tiempo precisamente cuando = 4 . 7.
5. Tanto para la descarga del capacitor y el proceso de carga laconstante de tiempo es la misma.
6. Para calcular el valor terico de se calcula = ,donde R es la resistencia y C es la capacitancia.
En la prctica utilizamos solo una resistencia de 10k y un
condensador de 470F.
= = (10k )(470F)
= (10000)(470 x 10F)
= 1x10 [][] (4.7x 10 [.][] )
=4.7 [..][.]
=4.7
Como se puede ver tiene dimensiones de tiempo. Alcompararlo con el valor de obtenido en la grfica se puedever que es bastante aproximado.
% = | | x 100%
= |..|. x 100%
=|.|
. x 100%
= .. x 100%
= 0.002x 100%
=0.2%El porcentaje de erros es mnimo, lo que significa que las los
resultados son considerablemente vlidos.
Ahora a manera de comprobacin, calculamos que voltaje
tendr el capacitor cuando
= = 4 . 7
Usando la ecuacin = 1
= 1 0 1 ..
= 10(1 )= 10(0.63)
= 6.3 En el instante
= = 4 . 7, el capacitor tiene una diferencia de
potencial de 6.3 que equivale al 63% del potencial totalcuando el capacitor est completamente cargado, que es
cuando el capacitor tiene una diferencia de potencial igual al de
la Fem.
Por tanto la constante de tiempo es la medida de la rapidezcon se carga el capacitor.
En la tabla 1 se puede ver que el capacitor llega a un 99% de
total del potencial, a partir de los 25 segundos, es decir, cuando
ha trascurridos aproximadamente 25 segundos el capacitor est
prcticamente cargado.
Haciendo una proporcin entre este instante de tiempo y laconstante de tiempo
=
. =5.3
Lo que significa que el tiempo transcurrido para que e
capacitor est cargado es aproximadamente 5 veces.
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Como el proceso de descarga del capacitor el voltaje
disminuye en una constate de tiempo = , entonces elcapacitor se descarga en un tiempo aproximadamente 5. Talcomo lo dice en la teora relacionada (ver pg. 2)
7.Cuando el condensador se carga la corriente deja de fluir enel circuito, por lo que hay que abrir el interruptor para que elcondensador libere la energa elctrica almacenada. Ahora, al
momento de descargar el condensador la circulacin de la
corriente es contraria a la del proceso de carga, lo que significa
que la energa elctrica almacenada en el capacitor se disipa
por la resistencia.
Conclusiones
En la prctica se pudo comprobar la validez de la teora
relaciona con los circuitos RC, el proceso de carga y descarga
del capacitor, se pudo calcular experimentalmente la constante
de tiempo tau, () y lo esencial que es para determinar eltiempo de carga, descarga y el funcionamiento para todos loscircuitos RC. Gracias a la determinacin de esta constante de
tiempo, se cuenta hoy en da con dispositivos que reaccionan
ms rpido (bombillas, abanicos etc.)
Es de gran importancia reconocer como funcionan, las
propiedades de los circuitos RC y las leyes que rigen la
naturaleza de estos ya que son de gran utilidad en la electrnica
moderna. Gran parte de los dispositivos electrnicos que
utilizamos a diario funcionan con circuitos RC (como los
parabrisas, los semforos, flas de las cmaras, etc.) y los de
usos de importancia mdica como los marcapasos.
Observaciones
El clculo de la intensidad de corriente en los proceso de carga
y descarga del capacitor se omitieron en la prctica de
laboratorio, por inconvenientes con el tiempo, puesto que los
procedimientos iniciales de la prctica, se repitieron, y solo
considero un circuito con una resistencia de 10k , puesto quecon las dems se cargaban demasiado rpido y no permitan la
toma de datos.
REFERENCIAS
GIANCOLI, Douglas. Fsica para Ciencias e Ingenieras
con Fsica moderna. Volumen 2.Cuarta Edicin.Mxico: Pearson Educacin, 2009.pp 687-689.
WIKIPEDIA. Circuito RC. [En lnea].
[citado en 19 de
junio de 2015]