LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
1
INSTITUTO C.E.P.I.
EXAMENES DE INGRESO Y
PROPEDEUTICO
RESUELTOS
FACULTAD DE CIENCIAS Y
TECNOLOGÍA
CENTRO DE ENSEÑANZA PREUNIVERSITARIA
INTEGRAL
LIC. CHRISTIAN MERUVIA
ING. ROGER CAYO
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
2
Trigonometría
Valores de funciones de ángulos notables:
FUNCIÓN Oº=2 30º 45º 60º 90º= 2/ SENO
SEN
0 1/2
2
2
2
3
1
COSENO
COS
1
2
3
2
2
1/2 0
TANGENTE
TG
0
3
3
1 3
ANGULOS NEGATIVOS:
SEN (-X) = -SENX
COS (-X) = COS X
TAN (-X) = -TANX
SIGNOS DE LAS FUNCIONES POR CUADRANTE:
Tabla 1
CONVERSIÓN AL PRIMER CUADRANTE:
DEL 2º CUADRANTE: (180-x)
DEL 3º CUADRANTE: (x-180)
DEL 4º CUADRANTE: (360-x)
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
3
COFUNCIÓN DE SEN X = COSX
COFUNCIÓN DE TG X = CTG X
COFUNCIÓN DE SEC X = COSEC X
- Halle el valor de Z, sabiendo que sen x = 4/5 y que x pertenece al 2do cuadrante:
xctgx
xtgxcxsen
Z
2
91)17(cos
232
15sec5
2
2
Resolución:
- Sabemos que sen x = co/hip entonces por comparación: co = 4; hip = 5
Por Pitágoras: 222 cacohip 222 45 ca ; ca = 3
Ahora reduciremos individualmente todos los ángulos:
5xsen - 360º equivalen a 2 entonces º4505 - sen(x-5 )=sen(x-900º) - Reduciendo 900º a un ángulo menor de 360º
900 360
180 2 900º = 180º (residuo)
- Lo que significa que: sen(x-900º) = sen(x-180º)
- Como x pertenece al 2º cuadrante x-180º es negativo; además sabemos que
sen(-x)=-sen(x) por lo que:
sen(x-180º)=sen-(180º-x)=-sen(180º-x)
- -sen(180º-x)=-sen(2*90º-x) y como 2 es par(n=2) la función no cambia:
sen(x-900º) = sen(x-180º)=-sen(180º-x)=-senx (sin considerar signos)
Análisis de signos:
- Análisis del lado izquierdo de la igualdad sen(180º-x)=senx.-El valor del sen(180º-x) pertenece al
1º cuadrante por ser x del 2º cuadrante (180º-cualquier ángulo del 2º cuadrante es un valor del 1º
cuadrante), el valor del sen x en el primer cuadrante es positivo (+) ver tabla1.
- Análisis del lado derecho de la igualdad sen(180º-x)=senx.-El valor del sen x pertenece al segundo
cuadrante por pertenecer x al 2º cuadrante, el valor del sen x en el segundo cuadrante es positivo (+)
ver tabla1.
- Como los signos del lado izquierdo (+) es igual a la del lado derecho (+), son iguales (++) no se debe
cambiar los signos por lo cual:
sen(x-180º)=-sen(180º-x)=-senx
xc
2
15sec
= xc º270sec = )º90*3sec( xc =secx
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
4
- Análisis de signos.- Como x pertenece al 2º cuadrante xc º270sec pertenece al 1º cuadrante que tiene signo positivo (+)
- Como x pertenece al 2º cuadrante el secx es negativo (-)
- Como tienen signos distintos entonces se debe cambiar de signo:
)º90*3sec( xc = -secx
xtg 23 = xtg º4140 = )º180( xtg = )º90*2( xtg - Como n=2 es par; entonces la función no cambia por su suplementario.
)º90*2( xtg =tg x
-Análisis de signos.- 180º-x pertenece al 1º cuadrante entonces )º180( xtg es (+)
- El signo de tg x por ser del 2º cuadrante es (-)
- Como los signos son distintos, debemos cambiar de signo, entonces:
)º90*2( xtg = -tg x
x17cos2 )17cos( x = )º3060cos( x = )º180cos( x =cos x
- 180º-x pertenece al 1º cuadrante, entonces )º180cos( x tiene signo (+)
- cos x pertenece al 2º cuadrante (-)
- Como los signos son distintos:
)º180cos( x = -cos x
xctg
2
91= )º8190( xctg = )º270( xctg = )º90*3( xctg
Como n=3 es impar se cambia a la función complemento:
)º90*3( xctg =tgx
-Análisis de signos: )º270( xctg es del 2º cuadrante (-)
- tg x pertenece al 2º cuadrante (-)
- Como los signos son iguales, no se cambia de signo:
)º90*3( xctg =tgx
Remplazando en la expresión original:
tgxx
tgxxsenxz
2
2
)cos(
)(sec=
tgxx
tgxxxsenz
2
2
cos
sec
sen x =co/hip ; sen x = 4/5
sec x = hip/ca ; sec x = 5/3 pero como pertenece al 2º cuadrante sec x = -5/3
tg x = co/ca ; tg x = 4/3 pero como pertenece al 2º cuadrante tg x = -4/3
cos x = ca/hip ; cos x = 3/5 pero como pertenece al 2º cuadrante cos x = -3/5
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
5
Reemplazando:
)3/4()5/3(
)3/4()3/5()5/4(2
2
z =
3
4*
25
9
3
4
3
5*
25
16
=
25
123
4
75
80
=
25
1275
180
=
25
1225
60
=12
60
z = -5
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
6
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
EXAMEN DE INGRESO 2-2006
AREA MATEMÁTICAS
1.- Aumentando en 9 a los dos factores de un producto, el producto aumenta en 549. Hallar el mayor de
los factores, si la diferencia entre ellos es 18.
x Es uno de los números del producto. y Es el otro número del producto.
z Es el producto. Entonces:
zyx (1)
Aumentando 9 a los dos números:
54999 zyx (2) Remplazando (1) en (2):
54999 xyyx Desarrollando:
5498199 xyyxxy → 46899 yx → 52 yx (3)
Por el planteamiento del problema (la diferencia de los números es 18):
18 yx (4)
(3) y (4)
702 x → 35x Remplazando en (3):
52 yx → 5235 y → 17y
El mayor de los factores es 35.
a) 35 b) 17 c) 30 d) 18 e) ninguno
2.- Determinar el valor de “p” en la siguiente ecuación: 0462 pxx , sabiendo que la diferencia
de sus raíces es 2.
Para las ecuaciones de segundo grado de la forma 02 cbxax , se cumple:
a
bxx 21
a
cxx 21
Para el ejercicio:
1a 6b
pc 4
221 xx
Remplazando:
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
7
a
bxx 21 →
1
621
xx → 621 xx
82 1 x → 41 x
Remplazando en: 621 xx
64 2 x → 22 x
Remplazando en: a
cxx 21
1
424
p → 4p
a) 1 b) 5 c) -5 d) 4 e) Ninguno
3.- Determinar el valor de x en la siguiente ecuación: 2loglog62loglog 53533
x
PROPIEDADES GENERALES DE LOS LOGARITMOS.
1.- xaxa log 8.-
a
AA
b
ba
log
loglog
2.- 01log a 9.- a
AA
ln
lnlog
3.- 1log aa 10.- e
AA
log
logln
4.- BABA aaa loglog.log 11.- n
aaAAn
1
loglog
5.- BAB
Aaaa logloglog 12.-
AA aa
loglog1
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
8
6.- AnA an
a loglog 13.- xxaa
log1
log
7.- n
aaAA nloglog 14.- c
bab
aClog
15.- a
b ba log 16.- cbcb aa loglog
Resolviendo:
2loglog62loglog 53533
x
- Por la propiedad 15, el número 6 es igual a 63 3log
2loglog3log2loglog 5363533
x
- Por propiedad 4:
2log3log2loglog 563533
x
- Por propiedad 16:
2log32log 56
5
3
x
- Por propiedad 6 en el lado derecho de la ecuación: 63 3
55 2log2log x →
63 322 x
- Por bases iguales: 63 3x → 23x → 9x
a) 3 b) 9 c) 2 d) 1 e) Ninguno
4.- Hallar el término que no contenga “x” y “y” en el desarrollo del siguiente binomio: 12
6
4
2
3
4
2
x
y
y
x
PROPIEDADES DEL BINOMIO
1.- Si el signo que separa a los dos términos del binomio es positivo, todos los términos del desarrollo del binomio son
positivos, si el signo que separa a los dos términos del binomio es negativo, entonces los términos del desarrollo del
binomio son intercalados entre positivos y negativos.
2.- Si el binomio se encuentra elevada a la “n” potencia entonces, el desarrollo del binomio tiene n + 1 términos. En el
ejemplo 5)( ba , se encuentra elevada a la potencia 5, por lo
que el desarrollo del mismo tiene 6 elementos.
3.- Los coeficientes del desarrollo del binomio son simétricos, que consiste en que los coeficientes de términos
equidistantes de los extremos son iguales. En el ejemplo, el primer y último término tienen coeficiente 1, el segundo
y quinto término tienen coeficiente 5, el tercer y cuarto término tiene coeficiente 10.
4.- El coeficiente del primer término es la unidad y el segundo es n.
5.- La suma de los exponentes a y b es igual a n en cualquiera de los términos.
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
9
6.- Mientras el primer término del binomio está en forma descendente ),,,,( 2345 aaaaa , el segundo término se
encuentra en el desarrollo en forma ascendente ),,,,( 5432 bbbbb 7.- Si en cualquiera de los términos, el coeficiente se multiplica por el exponente de a y este producto se divide entre el
exponente de b aumentado en 1, el resultado es el coeficiente del siguiente término.
- Sin contar con los coeficientes el binomio adquiere la siguiente forma:
...........................48392101112 babababaa Para el ejercicio:
..............4
2
4
2
4
2
4
224
6
48
2
33
6
49
2
32
6
410
2
3
6
411
2
312
2
3
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
y
x
Al desarrollar el quinto término se observa que:
12
2
2
2
4
2
4
28
8
42
8
4
8
244
16
16
248
x
y
y
x
Lógicamente las variables se simplifican y solo quedará el coeficiente que llega a ser el término
independiente por lo cual el quinto término es el buscado.
- Se calcula el quinto término mediante combinatoria.
!!!
rnr
nC nr
Donde: ! Es el factorial de un número. 12n
4r (Calculamos el quinto término 415 r ) Remplazando:
!!!
rnr
nC nr
→
!412!4!1212
4
C → 1*2*3*4*5*6*7*8*1*2*3*4
1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12124 C
1*2*3*4
9*10*11*12124 C → 4959511
12
4 C
a) 481 b) 792 c) 395 d) 495 e)Ninguno
5.- Se tiene un triangulo equilátero cuyo lado mide L, Calcular el lado del cuadrado inscrito, uno de
cuyos lados descansa sobre un lado del triangulo.
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
10
l El lado del cuadrado inscrito.
y
lsen º60 →
y
l
2
3
- El triángulo de arriba es un triángulo equilátero por tener los tres ángulos iguales, es por esto
que: lx
- Por la figura se observa que Lyx → xLy
Remplazando:
y
l
2
3 →
xL
l
2
3 →
lL
l
2
3 → llL 233 → Lll 332
Ll 332 → 32
3
Ll → Ll
23
3
a) L23
3
b) L
23
2
c) L
32
2
d) L
3
2
3 e) Ninguno
6.- El ángulo interior de un polígono convexo regular es 5 veces su ángulo exterior. ¿Hallar la suma de
los ángulos interiores del polígono, medido en grados?
La fórmula para determinar el ángulo interno de un polígono está dada por:
n
ni
2º180 (1)
Siendo i, el ángulo interior
n, el número de lados del polígono .
La fórmula para determinar el ángulo exterior de un polígono está dada por:
ne
º360 (2)
Por el planteamiento de problema se tiene:
ei 5
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
11
nn
n º3605
2º180
→ 102 n → 12n
El número de lados del polígono es igual a 12.
Remplazando en (1):
n
ni
2º180 →
12
212º180 i → º150i
La suma de los ángulos internos es la multiplicación del ángulo interno por el número de lados.
niS → 12150S → º1800S
a)150 b)1200 c)1800 d) 120 e) ninguno
7.- En un triangulo ABC recto en B, se trazan la altura BH; HE ⊥ AB y HF ⊥ BC (E en AB y F en BC). Si AE=1 y FC=8, Hallar EB.
- Se llama altura de un triángulo al segmento perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto.
Datos:
?
8
1
EB
FC
AE
- Por el teorema de Thales:
BF
FC
EB
AE →
BFEB
81 → EBBF 8 (1)
- Por trigonometría:
BF
AE
FC
EBC tan →
BF
EB 1
8 →
BFEB
8 (2)
Sustituyendo (1) en (2):
BFEB
8 →
EBEB
8
8 → 12 EB → 1EB
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
12
a) 22 b) 22 c) 22 d) 2 e)Ninguno
8.- En un triangulo rectángulo B-A=20°. En el lado AC, se toma un punto P de tal manera que
BC=CP. Calcular la medida del ángulo PBA en grados.
- Asumimos que el ángulo recto está en C.
- Como se trata de un triángulo rectángulo: º90 BA
º90
º20
AB
AB
º1102 B → º55B
- El triángulo PCB es un triángulo isósceles por lo cual:
` º45
PBC
- El ángulo º10º45º55
BAP
a) 20° b) 10° c) 45° d) 30° e)ninguno
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
13
ÁREA QUIMICA
9.-Determinar el calor de formación del ácido fórmico, HCOOH (I), conociendo las siguientes
reacciones termoquímicas
a) )()()( 22 gCOgOsC
b) )()(2/1)( 222 IOHgOgH
c) )()()(2/1)( 222 IOHgCOgOIHCOOH
a) 966,9 kJ b) -966,9 kJ c) -433,5kJ d) -415,5kJ e) Ninguno
hay que volcar el inciso c) ya que nos piden el calor de formación, por tanto su H cambia de signo,
luego sumo las reacciones realizando las simplificaciones adecuadas.
KJHHCOOHgOsCgH
kJHgCOgOsC
kJHOHgOgH
kJHgOHCOOHOHgCO
L
L
lL
5,415)()()(
4,405)()()(
8,285)(2/1)(
7,275)(2/1)(
)(22
22
)(222
2)()(22
10.- Una disolución acuosa contiene 109.2 g de KOH/L de disolución. La densidad de la disolución es
1.09 g/cc. Se desea utilizar 10 ml de esta disolución para preparar KOH 0.250 m. ¿Qué masa y de que
componente, KOH o H2O, debe añadirse a los 100 ml de disolución?
gKOHmldisoldisolL
KOHg109.1000
.2,109
gKOHdisolml 92,10.100
.109.1
.09,1*..100 disolg
disolml
disolgdisolml
)(92,10 solutoKOHg
)(08.98 2 solventeOHg
solventesoluto
soluto
KgPM
mm
* 22 2
2
10000,682 0* 682
1
gH OX KgH KgH O
KgH O
405,4H kJ
285,8H kJ
275,7H kJ
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
14
a) 682 g de H2O b) 682 g KOH c) 6.82 g H2O d) 782 Kg H2O e) Ninguna
11.-Si 100 ml de oxígeno contenidos en un recipiente ejercen una presión de 200 mmHg y 200 ml de
Hidrógeno contenidos en otro recipiente ejercen una presión de 150 mmHg, se mezclan conectando los
recipientes, ¿Cuál será la presión de la mezcla?
mmHgPPP
mmHgml
mlmmHg
V
VPP
VPVP
mmHgml
mlmmHg
V
VPP
VPVP
mlmlmlVVV
HOT
T
HH
H
THHH
T
OO
O
TOOO
HOT
33,133
100300
200*150*
**
3
100
300
100*100*
**
300200100
22
22
2
222
22
2
222
22
)1()1(
)1()1(
)1()1(
)1()1(
a) 166,67 mmHg b) 133,33 mmHg c) 250 mmHg d) 350 mmHg e) Ninguno
12.- Calcule la presión osmótica de 100 ml de una solución al 25% en peso de NaCl. Cuya densidad es
1,205 g/ml a 20º C
Datos:
KcT
L
KmolK
Latmmol
V
nRTPmlgp
nRTVPNaCl
molNaClxgNaCl
molNaCl
gSolu
gNaCl
mlSolu
gSolumlSoluSolumlV
º293273º20
1,0
º293**º
*082,0*5149,0
/205,1
*%25
10149,55,58
1*
.100
25*
.1
205,1*100.100 3
atmP 124
a) 130 atm b) 150 atm c) 124 atm d) 174 atm e) Ninguno
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
15
AREA FISICA
13.- Un estudiante lleva en sus brazos una caja de masa 20 Kg. Si va caminando horizontalmente con la
caja 100 m, ¿Cual es el trabajo que realizo con sus brazos? (considere la aceleración del gravedad
10 2/ sm ).
- Como la fuerza debe ser paralela al movimiento del cuerpo, los brazos no realizan ninguna fuerza
paralela al movimiento de la caja por lo que el trabajo realizado por los brazos es nula.
a) 0 J b)20000 J c) 200 J d) 2000 J e)ninguno
14.- Sobre un cuerpo que se encuentra en el espacio (fuera de la tierra), cuya masa es de 2 Kg. actúan
dos fuerzas de 6 N y 8 N respectivamente, en direcciones perpendiculares. Si el cuerpo parte del reposo.
Que magnitud de velocidad tendrá 3 segundos después.
- Cabe notar que como el cuerpo se encuentra en el espacio, no existe gravedad que actúe sobre el
cuerpo, entonces se debe calcular la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo mediante la siguiente
ecuación:
La fuerza neta será: 22
YXN FFF → 22 86 NF → 100NF → 10NF N
Aplicando la fórmula:
amF Remplazando datos:
a 210 → 5a 2/ sm
- Como el cuerpo parte del reposo tiene velocidad inicial 0 ( 0ov sm / )
Aplicando la ecuación del M.R.U.A.:
tavv of
350 fv → 15fv sm /
a) 20 m/s b) 10 m/s c) 2 m/s d) 15 m/s e) ninguno
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
16
15.- Cual es la magnitud de la fuerza promedio que se necesita para detener un automóvil de 1000 Kg.
de masa en 5 segundos, si este viaja a 36 Km./h.
Datos:
1000m Kg 5t s 36v hKm /
- Convirtiendo los Kilómetros por hora a metros por segundo:
103600
1
1
100036
s
h
Km
m
h
Km sm /
10v sm /
- La velocidad inicial de automóvil es 10 sm / , por otra parte la velocidad final es 0 sm / por que debemos detener dicho automóvil.
- Estos datos son de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
10ov sm / 0fv sm /
5t s
Aplicando la ecuación del M.R.U.A.:
tavv of
5100 a → 105 a → 2a 2/ sm - Significa que se necesita una desaceleración de 2 2/ sm para poder detener el automóvil en los 5 segundos.
Aplicando la ecuación de la dinámica:
amF
21000F → 2000F N
a) 3000 N b) 4000 N c)1000 N d)2000 N e)ninguno
16.- Un automóvil con velocidad de 20 m/s acelera hasta adquirir una velocidad de 30 m/s en 5
segundos ¿Cual es la distancia que recorre en ese tiempo?
Datos:
20ov sm / 30fv sm /
5t s ?x
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
17
- Calculando la aceleración del automóvil con la ecuación del M.R.U.A.:
tavv of → 52030 a → 2a 2/ sm - La aceleración del automóvil es de 2 2/ sm - Calculando la distancia recorrida mediante la ecuación:
2
2
1attvx o
2522
1520 x → 50
2
1100 x → 125x m
a) 64 m b)125 m c)36 m d) 225 m e)ninguno
AREA BIOLOGIA
17.- Las evidencias que demuestran que estos individuos habían llegado a dominar el arte de fabricar
diversos instrumentos de piedra, hueso y marfil, además de llevar vestimentas ceñidas y se decoraban
con adornos de concha y hueso, corresponden a:
a) El Neandertal b) Hombre de Cro-Magnon c) Homo erectus d) Todas las anteriores e)Ninguna
18.- Durante el ciclo celular, en la fase S la célula duplica su tamaño y aumenta la cantidad de
organelas, enzimas y otras moléculas
a)Falso b)Verdadero c)Falso, corresponde a G1 d)Falso, corresponde a G2 e)Falso corresponde a la profase
19.- La zona donde se encuentran muchas especies características de los ecosistemas adyacentes es
a) praderas b) bosque templado c) Ecotono d) Sabana e) ninguno
20.- La estrategia “r” para regular el número de individuos de una población es, excepto:
a) se reproducen pocas veces en su vida b) tienen pocos descendientes c) Desarrollo rápido
d) Curva de crecimiento tipo III e) todas
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
18
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
PRIMER EXAMEN DE INGRESO 1-2007
1. Si A, B, C, D son puntos consecutivos de una circunferencia; E y F son puntos medios de los arcos
AB y CD respectivamente. Hallar el mayor ángulo que forman los segmentos EF y CD al interceptarse
si: BC−AD=40º
En una circunferencia el ángulo formado por dos cuerdas esta dada por la ecuación:
)(2
1cdab
Dibujando la circunferencia de acuerdo al planteamiento del ejercicio:
La suma de todos los arcos debe ser igual a 360º:
º360 DACDBCAB
Se sabe también por dato del ejercicio que º40 ADBC
______________________
º40
º360
ADBC
ADCDBCAB
º4002 CDBCAB (1)
El ángulo formado por la intersección de las dos cuerdas es:
)(2
1fDeC → )
2
1
2
1(
2
1CDBCAB → )
4
1
2
1
4
1CDBCAB
4
2 CDBCAB (2)
Pero de la ecuación (1) se sabe que: º4002 CDBCAB Remplazando en (2):
4
2 CDBCAB →
4
º400 → º100
a) 90º b) 100º c) 105º d) 110º e) ninguno
2.-Simplificar y hallar el valor de la siguiente expresión
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
19
)º450(
cos
cot
)º90tan(
)º540(
)(
sensen
senE
)º90(
cos
cot
cot
)º180(
sensen
senE =
cos
cos
1
1
sen
senE = 111 E
c) E=3
3. Encontrar la menor solución positiva en el intervalo (0, 2 ) de la siguiente ecuación trigonométrica. 1+ sen x = cos x + tan x
1 + sen x = cos x + x
senx
cos →
x
senxx
x
senxxx
cos
cos
cos
.coscos 2
0.coscoscos2 senxxxsenxx → 0cos.coscos2 xsenxsenxxx
0cos)(coscos xsenxsenxxx → 0cos)cos(cos xsenxxsenxx
0)cos1)(cos( xxsenx
sen x = cos x → tan x = 1 → x = 45º → x = 4
cos x = 1 → x = 0º
Como la solución x = 0 no está en el intervalo por estar este abierto la única solución es:
a) x = 4
4. En un triangulo ABC, Â = 80º, sobre el lado AB se ubica el punto D de tal manera que BD =DC y
DA = AC. Hallar el ángulo BCA.
Se forman dos triángulos isósceles.
Ángulo ACD = ADC = 50º Por ser  = 80º
Ángulo DBC = BCD = 25º Por ser BDC = 180º - 50º = 130º
Ángulo ACB = 50º + 25º = 75º
d) 75º
5. Resolver la siguiente ecuación:
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
20
3
1
2
1
3
1
2
1
xxxx
Cambio de variable: u = x xu 2
3
1
2
1
3
1
2
1
uuuu →
)3)(2)(3)(2(
1
)3)(2)(3)(2(
1
uuuuuuuu
)2)(3)(2()3)(3)(2()3)(2)(2()3)(2)(3( uuuuuuuuuuuu
3013530135 22 uuuu → 6010 2 u → 62 u
c) x = 6
6. Determinar el valor de “m”, si las raíces de la ecuación se diferencian en 2 unidades.
014
)3(2
2 m
xmx
a = 1 b = -(m+3) c = 14
2
m
a
bxx 21
a
cxx 21.
4
4.
3
2
2
21
21
21
mxx
mxx
xx
Resolviendo el sistema:
m = -1/6
c) 6
1
7. Al dividir el polinomio P(x) = cbxaxx 23 por (x-1) se obtiene un residuo igual a 2. Al dividir
el polinomio por )65( 2 xx se obtiene el residuo (-11x +13). Hallar
).( 22 baE
(x-1) = 0 → x = 1
Sustituyendo en P(x):
1 + a + b + c = 2 → a + b + c = 1
Dividiendo P(x) entre )65( 2 xx
Residuo = (b-5a+19)x -6a + c + 30 = -11x +13
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
21
Por comparación: b -5a + 19 = -11
-6a + c + 30 = 13
176
305
1
ca
ba
cba
Resolviendo: a = 4 b = -10 c = 7
1161001622 ba b) 116
8. Determinar el valor de: 6
5121log125log 3115 E
6
5121log125log 3
1
112
1
5 E → 6
5121log
3
1125log
2
1115 E →
6
52
3
13
2
1E
6
5
3
2
2
3E → E = 3
d) 3
AREA FISICA
9.- Un bloque de 5 Kg. es apretado contra una pared vertical mediante una fuerza perpendicular a la
misma. ¿Qué valor mínimo debe tener esa fuerza en Newton para que el cuerpo no deslice hacia abajo
si el coeficiente de fricción es 0.50? (gravedad = 2/10 sm )
Datos:
Kgm 5
5,0 2/10 smg
?F Realizando un Diagrama de cuerpo libre (D.C.L.):
D.C.L.
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
22
La fuerza de rozamiento rf está en contra del movimiento que en este caso es hacia abajo.
Eje “x”
amFx La aceleración en el eje “x” es 0 (el cuerpo no se mueve en “x”)
0xF → 0NF → FN (1)
Eje “y”
amFy La aceleración en el eje “y” es 0 (el cuerpo no se mueve en “y”)
0yF → 0 rfgm → rfgm
Pero Nf r :
Ngm (2)
(1) y (2)
Fmg →
mgF →
5,0
105F = NF 100
a) 200 b) 100 c) 500 d) 400 e) Ninguno
10.- Un cuerpo esta colgado de un hilo, cuando sube con una aceleración de 2/2 sm , la tensión del hilo
es la mitad que la necesaria para que el hilo se rompa. ¿Con qué aceleración en 2/ sm debemos subir el
cuerpo para que el hilo se rompa? (gravedad = 2/10 sm )
Para la situación que la tensión es la mitad:
maFy mamgT → mmT 210 → mT 10 (1)
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
23
Para la situación que el hilo se rompa la tensión debe ser el doble:
. maFy mamgT 2 → mamT 102 (2)
Remplazando (1) en (2)
mamm 10)10(2 → mamm 1020 → mam 10 → 10a 2/ sm
a) 16 b) 14 c) 12 d) 10 e) Ninguno
11.- Una bomba de agua debe elevar 3 3m de agua por minuto a una altura de 2 m. ¿Que potencia en
Kw. debe tener el motor de esa bomba? (densidad del agua =1000 3/ mKg y gravedad = 2/10 sm )
Datos:
?P mh 2
2/10 smg
segt 60min1
Como la densidad del agua es de 1000 3/ mkg en 3 3m existen 3000 kg de masa.
kgm 3000
Se calcula el trabajo para subir los 3000 kg a una altura de 2 metros.
dFW
La única fuerza es el peso del agua: mgp → 103000p → 30000p N 230000W → 60000W J
La potencia está dada por la fórmula:
t
WP (Potencia igual a trabajo sobre tiempo)
60
60000P →
60
60000P → 1000P w
La potencia es de 1000 watts que es equivalente a 1 Kilowatt.
a) 3 b) 2 c) 1 d) 4 e) Ninguno
12.- Se tienen 15 conductores iguales con una resistencia de 10 Ω cada uno ¿Cuál es la resistencia en Ω
del conjunto que resulta de acoplar en serie 3 grupos de 5 conductores conectados entre sí en paralelo?
Para las resistencias en paralelo se utiliza la fórmula:
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
24
..............1111
321 RRRRT
10
1
10
1
10
1
10
1
10
11
TR →
10
51
TR →
2
11
TR → 2TR
Cada bloque de resistencias en paralelo tienen una equivalencia de 2
Para las resistencias en serie aplicamos la fórmula: ............321 RRRRT
222 TR → 6TR
a) 12 b) 6 c) 15 d) 9 e) Ninguno
ÁREA QUÍMICA
13.- Considere la siguiente reacción:
Al + HCl → AICI3 + H2
¿Cuántos gramos de Al se necesitan para reaccionar con 10 moles de HCl?
a) 2.5 b) 10 c) 90 d) 1095 e) ninguno
14.- 25 g de un mineral de hierro produjeron 25 g de FeS según la reacción:
Fe + S → FeS
Entonces, el porcentaje de pureza del mineral es:
a) 50.9 b) 63.6 c) 76.4 d) 100 e) ninguno
15.- ¿Cuál es el volumen de 10 g de CH4 medido en condiciones normales?
5625 * 15,9
88
15,9% *100
25
% 63,6
Fe S FeS
gFex gFeS gFe
gFeS
gFeFe
gMineralFe
Fe
44 4
4
22,410 * 14
16
LCHx gCH LCH
gCH
3 22 6 2 3
2 2710 * * 90
6 1
Al HCl AlCl H
molesAl gAlx moles HCl gAl
molesHCl molAl
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
25
a) 14 L b) 22.4 L c) 21 L d ) 28 L e) ninguno
16.- Una pepita de oro y cuarzo tiene un 68 % en peso de oro. Sabiendo que la densidad del oro es 19.3
g/mL y la densidad del cuarzo es 2.65 g/mL, la densidad de la pepita será:
a) 0.6 g/mL b) 6.0 g/mL c) 6.4g/mL d) 7.5 g/mL e) ninguno
Mp = 100g
68% 68g Au
100 – 68 = 32 g cuarzo
Vp = Voro + Vcuarzo
AREA BIOLOGIA
17.- Se denomina gen recesivo:
a. Al alelo que sólo se expresa fenotípicamente en el genotipo homocigótico.
b. Al alelo que se manifiesta fenotípicamente, tanto en el genotipo heterocigótico como en el
homocigótico.
c. Alelo capaz de expresarse en cierto grado en condición heterocigótica.
d. Todas las anteriores
e. Ninguno
18.- Los pasos de la Mitosis en forma secuencial son los siguientes:
a. Profase, metafase, anafase y telofase
b. Profase, anafase, telofase y metafase
c. Profase, anafase, metafase y telofase
d. Todas las anteriores
e. Ninguna
19.- La función de los cloroplastos es la siguiente:
a. Captación y transformación de la energía luminosa
b. Síntesis de proteínas
c. Respiración celular y obtención de energía
d. Todas las anteriores
e. Ninguna
20.- Son organismos vertebrados:
a) Artrópodos b) Reptiles c) Moluscos d) Todas las anteriores e)Ninguna
68 32
19,3 2,65
15,59
moro mcuarzoVp
doro Dcuarzo
Vp
Vp ml
100
15,59
6,4 /
mpDp
Vp
Dp g ml
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
26
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA
SEGUNDO EXAMEN DE INGRESO 1-2007
1.- Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D. SI AC = 6, AB = 4, 78
CDBD ;
determinar el segmento AD.
zzy
x
yx
8)(7
4
6
14
2
z
y
20 zyx
AD = 20
a) 30 b) 20 c) 18 d) 38 e) Ninguno
2.- Simplificar y hallar el valor de la siguiente expresión.
)º450(
cos)º90(
)º540(
)(
senctg
tg
sen
senE
)º90(
cos
)º180(
senctg
ctg
sen
senE →
cos
cos
ctg
ctg
sen
senE
c) 3E
a) 6 b) 5 c) 3 d) 4 e) Ninguno
3.- Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos B, M, O y A. Si OA = 1 metro BO = 4
metros, OA + 2MA -5BM = 4 metros. Determinar el segmento OM.
45)(2
4
1
xzyz
yx
z
(1) en (3)
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
27
45221 xy → 152 xy (4)
(2) y (4)
1x y 3y
c) OM = 3
a) 6 b) 5 c) 3 d) 4 e) Ninguno
4.- Al dividir el polinomio 636)( 23 kxxxxP por )32( x se obtiene un residuo igual a cero.
Hallar el valor de K.
Dividiendo e igualando el residuo a cero:
02
3276
k → 032712 k → 5k
b) 5k
a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) Ninguno
5.- Resolver la siguiente ecuación:
3
1
3
1
2
1
2
1
xxxx
Cambio de variable: u = x xu 2
3
1
2
1
3
1
2
1
uuuu →
)3)(2)(3)(2(
1
)3)(2)(3)(2(
1
uuuuuuuu
)2)(3)(2()3)(3)(2()3)(2)(2()3)(2)(3( uuuuuuuuuuuu
3013530135 22 uuuu → 6010 2 u → 62 u c) x = 6
a) 6 b) 5 c) 3 d) 12 e) Ninguno
6.- Determinar una solución de la siguiente ecuación logarítmica:
2loglog 22
2 xx
0)1)(log2(log 22 xx
4/1x 2x
La solución buscada es: 2x
a) 2x
a) 2 b) 5 c) 3 d) 4 e) Ninguno
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
28
7.- Determinar el valor de la siguiente expresión:
1log1
log2log2 bbbb
bE
022 E → 0E
a) 0E
a) 0 b) 2 c) 3 d) 1 e) Ninguno
8.- El número de lados mas el número total de diagonales de un polígono es igual a 45.
Determinar el número de lados del polígono.
El número de diagonales de un polígono regular está dado por la ecuación: #2
32 nnD
452
32
nnn → 90
1
32 2
nnn → 0902 nn → 0)9)(10( nn
10n y 9n
a) 10n
a) 10 b) 9 c) 8 d
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
29
ÁREA FÍSICA
9. ¿Cuánto debe comprimirse el resorte de constante K= 10 [N/m] para que la masa
1,0m [Kg.] logre dar una vuelta completa al rizo de radio R= 1 [m]? Desprecie la fricción. Tome 2/10 smg
Datos:
10k mN / 1,0m Kg
1R m
- Al comienzo la única energía será la del resorte.
- En la parte superior del rizo existe energía potencial y también cinética.
Por conservación de la energía:
MBMA EE
CPR EEE → 22
2
1
2
1mvmghkx (1)
El diagrama de cuerpo libre en la parte superior del rizo.
D.C.L.
- Por ser el rizo circular, la aceleración del bloque es centrípeta.
cy maF
cammg
Pero la aceleración centrípeta es: r
vac
2
r
vmmg
2
→ rgv 2 (2)
Remplazando (2) en (1)
22
2
1
2
1mvmghkx → rgmmghkx
2
1
2
1 2
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
30
- La altura en el punto más alto del rizo es R2 Remplazando datos:
1101,02
1)12(101,010
2
1 2 x → 2
125 2 x →
2
55 2 x →
2
1x →
2
2x m
a) 2/2 [m] b) 2 [m] c) 2/5 [m] d) 2 [m] e) Ninguno
10. Sobre un plano inclinado de 5 m de longitud y 4 m de base, se desliza un bloque de masa 0.2 Kg.,
que parte del reposo a partir de su punto mas alto. Al final del plano inclinado existe un resorte de
constante elástica k = 1200 N/m. Despreciando los efectos de rozamiento, la compresión máxima del
resorte en m es: ( 2/10 smg )
Datos:
Kgm 2,0
mNK /1200
?x
Por el teorema de Pitágoras se calcula la altura.
222 CaCoHip
222 CaCoHip → 222 45 Co → 3h m
La altura a la que se encuentra el bloque es de 3 metros.
- Como el bloque parte del reposo no tiene velocidad inicial y por lo tanto no tiene energía cinética.
- En la parte superior existe energía potencial.
- En la parte de abajo la energía potencial generará una energía del resorte.
Por conservación de la energía:
MBMA EE
RP EE → 2
2
1kxmgh → 21200
2
13102,0 x → 26006 x →
600
62 x
100
12 x → 100
1x →
10
1x → 1,0x m
a) 0.20 b) 0.05 c) 0.10 d) 0.15 e) Ninguno
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
31
11. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. Su energía cinética se
reducirá a la mitad de su valor inicial en el momento en que el cuerpo llegue a una altura en metros de:
(gravedad = 2/10 sm )
La energía cinética inicial del cuerpo es:
2
2
1mvEC
2202
1 mEC → mEC 200
La mitad de esta energía cinética inicial es:
2
200mEC → mEC 100
Aplicando conservación de la energía para determinar la altura.
MBMA EE
PC EE → mghmv 2
2
1 → mghm 100 → 10h m
a) 2.5 b) 10 c) 5.0 d) 7.5 e) Ninguno
12. Considere 8 resistencias iguales de 2 Ω cada una. Encuentre la potencia en [W] disipada por un
circuito compuesto por las 8 resistencias dispuestas en paralelo si por el circuito equivalente circula una
corriente de 2 A.
Datos:
2R AI 2
?P Para las resistencias en paralelo se utiliza la fórmula:
..............1111
321 RRRRT
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
11
TR →
2
81
TR →
4
1TR
La ecuación de la potencia eléctrica que asocia intensidad de corriente con resistencia es:
RIP 2 Remplazando datos:
4
122 P → 1P watt
a) 3 b) 6 c) 1 d) 4 e) Ninguno
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
32
ÁREA QUÍMICA
13.- ¿Cual es el porcentaje de H presente en 10g de Na2SO4·10H2O?
a) 2.3 b) 4.0 c) 6.2 d) 10 e) Ninguno
14.- ¿Cuantos gramos de Na se pueden obtener por calcinación de 50g de Na2CO3?
a) 13.7 b) 16.2 c) 21.7 d) 50 e) Ninguno
15.- Reaccionaron 40g de Fe con exceso de S produciendo 60g de FeS según la reacción:
Fe + S FeS
Entonces el rendimiento de la reacción es:
a)22% b)76% c) 85% d) 95% e) Ninguno
60Re . *100 95%
62.86n
Fe + S FeS
16.- ¿Cuantos gramos de oxigeno se necesitan para quemar completamente 20g de carbón?: La reacción
es la siguiente:
C + O2 CO2
a) 12 b) 32 c) 320 d) 624 e) Ninguno
C + O2 CO2
22 4 2 2
2 4
2010 ·10 0.62
322
0.62% *100 6.2
10
gHgNa SO H O gH
gNa SO
2 3
2 3
4650 * 21.7
106
gNagNa CO gNa
gNa CO
8840 * 62.86
56
gFeSgFe gFeS
gFe
60Re . *100 95%
62.86n
22
32120 * 320
12
gOgC gO
gC
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
33
ÁREA BIOLOGÍA
17. La adquisición gradual de características funcionales y estructurales de las células, para forman
tejidos y órganos se conoce como:
a) crecimiento b) desarrollo c) elongación d) diferenciación e) ninguna
18. Las dicotiledones y las monocotiledoneas son:
a)Bryophytas b) Pteridophytas c) Angiospermas d) Gimnospermas e) ninguna
19. Son ejemplos de proteínas que presentaba estructura secundaria:
a. queratina
b. fibroina
c. colágeno
d. todas
e. ninguna
20. La poliposis intestinal se debe a un gen dominante P, mientras que el intestino normal a su alelo
recesivo p. La fragilidad de los huesos se debe a su alelo recesivo h y su alelo dominante produce
huesos normales H. Una mujer con poliposis y huesos normales (cuyo padre no tenia poliposis , pero si
huesos frágiles), se casa con un hombre con intestino normal y huesos frágiles ¿Qué probabilidad tienen
de tener un hijo con poliposis y huesos normales
a) 1/4 b) 9/16 c) 1/16 d) 1/2 e) ninguna
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
34
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
EXAMEN DE INGRESO GESTIÓN 2-2007
AREA MATEMÁTICAS
1.- En el intervalo [0º ,90º] hallar el valor de "x " en grados de la siguiente ecuación trigonométrica:
xtgtgx 2
2
xx 22
360 → 1803 x → º60x
a) 30º b) 150º c) 210º d) 60º e) Ninguno
2.- Si a un polígono regular se le aumenta un lado, su ángulo interior aumenta en 12 grados. Calcular el
número de lados del polígono.
Por la fórmula:
ni
º360 Siendo i, el ángulo interior
n, el número de lados del polígono regular.
Entonces:
1
36012
ni
Sustituyendo con la ecuación original:
1
36012
360
nn →
1
36012360
nn
n → nnnn 3601212360360 2
0302 nn → 0)5)(6( nn
Como n debe ser positivo: 6n , entonces el polígono original tendrá: 5n
a) 8 b) 7 c) 5 d) 6 e) Ninguno
3.- El radio de la circunferencia circunscrita a un hexágono regular mide 12 3 metros. La longitud del
radio de la circunferencia inscrita en metros al mismo polígono es:
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
35
Como son 6 lados, cada triangulo tiene un ángulo º60 .
Los 2 lados miden igual al radio 312r .
Por ley de cosenos, el lado del hexágono será:
º60cos3123122)312()312( 222 l → 312l
Para la circunferencia inscrita:
º120)2(º180
n
ni
18r
d) 18r
a) 15 b) 24 c) 21 d) 18 e) Ninguno
4.- Simplificar y determinar el valor de la siguiente expresión trigonométrica.
xecxsenxctg
xxxtg
R
2cos)2(
2
3
)2sec(2
3cos)(
)90(cos)360()270(
)360sec()270cos()180(
xecxsenxctg
xxxtgR
→
xsenxtgx
xsenxtgx
R
cos
1)(
cos
1)(
→ 12
2
xtg
xtgR
a) 1 b) 2 c) -1 d) -2 e) Ninguno
5.- Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A,B,C,D,E y F, si AC+ BD +CE+ DF=7 metros
3 BE =4AF . Calcular el segmento AF en metros.
Por la figura y el planteamiento:
7 vuuzzyyx → 7222 vuzyx
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
36
)(4)(3 vuzyxuzy → vuzyxuzy 44444333 → 044 vuzyx
vxuzy 88222 → 788 vvxx → 1 vx
4 uzy → 3 vuzyx
3AF
a) 6 b) 9 c) 3 d) 8 e) Ninguno
6.- Hallar la suma de todas las soluciones de la siguiente ecuación logarítmica.
)4(log24)2(log)(log 22 xxx
4log4log
2log)(log
2
22 x
xx →
xx
x
2
2
2
2
2
log
4log4
log
1log
→ 2log4log1 2
2
2 xx
Ordenando:
03log4log 22
2 xx → 0)1)(log3(log xx → 10001 x 102 x
a) 6 b) 16 c) 8 d) 10 e) Ninguno
7.- En el siguiente binomio determinar el coeficiente del término 4y .
12
3 1
yy
El primer término será 36y , el segundo 32y , el tercero 28y
El término buscado es el noveno.
El coeficiente será: 128C (Combinatoria de 8 en 12) )!812(!8
!12
= 495
1*2*3*4
9*10*11*12
a) 792 b) 782 c) 495 d) 485 e) Ninguno
8.- Cuando el polinomio Q(x) = 14 2345 xqxpxxx se divide entre (x +1) se obtiene un
residuo igual a 1 y cuando se divide entre (x-1) se obtiene un residuo igual a 3 Determinar el valor de
"p”.
a) 1 b) – 1 c) - 7 d) 7 e) Ninguno
Para x = -1
-1-4–p–q-1-1= 1 → p +q = -8 (1)
Para x = 1
1 -4 +p –q +1 -1 = 3 → p –q = 6 (2)
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
37
Resolviendo 1 y 2
2p = -2 → b) p = -1
ÁREA FÍSICA
9.- Cuando un auto de masa m =1500 Kg. gira en una pista circular horizontal de radio 300 m y
coeficiente de fricción estático de 0,3; la máxima velocidad que el automóvil puede desarrollar en m/s
es: )/10( 2smg
Datos:
Kgm 1500
mr 300
3,0
?v
- La única fuerza en el eje “x” es la de fricción.
- La fuerza de fricción esta dada por la ecuación: Nf r
- Como se trata de una pista circular, la aceleración es centrípeta ca
- La aceleración centrípeta está dada por la ecuación r
vac
2
Eje “x”
amFx
cr maf → r
vmN
2
(1)
Eje “y”
0yF 0mgN → mgN (2)
Sustituyendo (2) en (1)
r
vmmg
2
→ grv 2 → grv
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
38
Remplazando datos:
300103,0 v → 900v → 30v sm /
a) 15 b) 6 c) 25 d) 30 e) Ninguno
10.- Un alpinista de peso W baja deslizándose por una cuerda de manera que su aceleración de
descenso es de 3g/7, la tensión T de la cuerda será: (g la aceleración de la gravedad)
Datos:
Wp
7/3ga
?T
D.C.L.
- El alpinista está descendiendo, es por esto que gm es positivo por ir en dirección del
movimiento, lo contrario de la tensión.
Eje “y”
maFy maTmg → mamgT
Remplazando datos:
7
3gmWT
Pero mgW :
WWT7
3 →
7
4WT
a) T=W b) T=4W/7 c) T=3W/5 d) T=2W/3 e) Ninguno
11.- Un bloque de 10 [N] de peso se acelera hacia arriba mediante una cuerda cuya tensión de ruptura
es de 12 [N]. Hállese la aceleración máxima en 2/ sm que puede aplicarse al bloque sin que se rompa la
cuerda. )/10( 2smg
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
39
Datos:
10P N 12T N ?a
Calculando la masa:
gmP → 1010 m → 1m Kg Eje “y”
maFy maPT → a 11012 → 2a 2/ sm
a) 2 b) 5 c) 3 d) 4 e) Ninguno
12.- Cual de las siguientes expresiones define la energía cinética: (p es el momento lineal)
La ecuación del momento lineal es:
vmp (1)
Donde:
p Es el momento lineal y se mide en smKg / m Es la masa del objeto y se mide en Kg v Es la velocidad en sm /
Por otra parte, la energía cinética está dada por la ecuación:
2
2
1mvEc (2)
Despejando velocidad en (1):
m
pv
Remplazando en (2):
2
2
1mvEc →
2
2
1
m
pmEc → 2
2
2
1
m
pmEc →
m
pEc
2
2
1 →
m
pEc
2
2
a) ½ (m v) b) m g h c) m v d) )2/(2 mp e) Ninguno
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
40
ÁREA QUÍMICA
13.-se calienta un recipiente de porcelana que contiene 10g de Fe y 10g de S realizándose la siguiente
reacción:
Fe + S FeS
La masa en gramos de FeS producida es:
a) 15.7 b) 17.4 c) 20 d) 27.5 e) Ninguno
Fe + S FeS
56
10 * 17.532
gFegS gFe
gS
88
10 * 15.756
gFeSgFe gFeS
Fe
14.- Se queman 10 L de n-butano, C4H10, a alta temperatura en una industria química. Calcule el
volumen de CO2 producido, en litros.
a) 2.5 b) 10 c) 40 d) 80 e) Ninguno
2C4H10 + 13O2 8CO2 + 10H2O
24 10 24 10
810 * 40
2
LCOLC H LCO
LC H
15.- Calcular la facción molar de KCl en una solución acuosa al 5% de KCl en peso
a) 0.0026 b) 0.026 c) 0.134 d) 0.026 e) Ninguno
1
5 * 0.06774.5
molKClgKCl
gKCl 22
2
195 * 5.280
18
molH OgH O
gH O
16.- ¿Cuántos kilogramos de agua se pueden calentar desde 10ºC hasta 20ªC con el calor desprendido
de la combustión de 10g de metano, suponiendo que la reacción se realiza a 1atm y 25ºC? Dato: El
calor normal de combustión de metano es –213kcal/mol.
a) 10.3 b)13.3 c) 100.3 d)133.0 e) Ninguno
3210 * 5.71
56
gSgFe gS
gFe
0.0670.012
0.067 5.280KClFm
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
41
2
44
4 4
1 21310 * * 113
16 1
11313.3
1 (20 10)ºº
H O
molCH KcalgCH Kcal
gCH molCH
Q Kcalm Kg
calCe TC
g C
ÁREA BIOLOGÍA
17.- En un ecosistema marino, el nivel trófico de productores corresponde a los siguientes organismos:
a) medusas b) peces pequeños c) zooplancton d) todas e) ninguna
18.- Las mitocondrias presentan una membrana de las siguientes características:
a) triple membrana b) doble membrana c) simple membrana d) pared celular e) ninguna
19.- La postulación sobre la aparición de nuevos órganos como respuesta a las necesidades de la lucha
con el medio, relacionada con la ley del uso y desuso se refiere a la siguiente teoría:
a) Panspermia b) Selección natural c) Lamarckismo d) Generación espontánea e)Ninguna
20.- El color del ganado Shorthorn puede ser rojo, roano o blanco, respondiendo estos fenotipos a un
par de alelos codominantes.
Qué fenotipo se espera en la descendencia resultado de la cruza entre roanos?
a) 25% rojo, 50% roano, 25% blanco
b) 50% rojo, 50% roano
c) 50% roano, 50% blanco
d) todos
e) ninguno
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
42
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON 15 de Diciembre de 2007
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
CURSO PROPEDÉUTICO 2-2007
PRIMER PARCIAL ALGEBRA-ARITMETICA
1.- Simplificar a su mínima expresión: (16 puntos)
288
4
44
1
22
3
xxxE
2184
14
1
12
3
xxxE
→
184
14
1
12
32
xxx
E
1121
14
1
12
3
xxxxE →
114
2116
xx
xxE
1142166
xx
xxE →
11455
xx
xE →
114
15
xx
xE
145
xE
a) 14
5
x b)
145
x c)
145
x d)
145
x e) Ninguno
2.- Hallar el número “A” de dos números primos relativos(A > B), sabiendo que su producto es 486 y
su máximo común divisor es igual 9. (16 puntos)
Descomponiendo el número 486:
2733 A 18232 B
93... 2 DCM
a) 72 b) 27 c) 81 d) 18 e) Ninguno
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
43
3.- Determinar el valor de “k” para que el polinomio kxxxxP 29720)( 23 sea divisible entre
(4x +1). (16 puntos)
Se iguala el divisor a cero:
014 x → 4
1x
Este valor se remplaza en el dividendo e igualamos a cero:
kxxxxP 29720)( 23 → 04
129
4
17
4
120
23
k
04
29
16
17
64
120
k →
4
29
16
7
64
20k →
4
29
16
7
16
5k
16
11675 k → 8k
Otro método:
- También se puede realizar una división de polinomios igualando el residuo a cero.
Igualando el residuo a cero:
08 k → 8k
a) - 8 b) 6 c) 8 d) - 6 e) Ninguno
4.- Una guarnición de 1600 hombres, tiene víveres para 10 días a razón de 3 raciones diarias cada
hombre. Si se refuerzan con 400 hombres, ¿Cuántos días duraran los víveres si cada hombre toma dos
raciones diarias? (16 puntos)
- Como se refuerzan con 400 hombres la cantidad total de hombres son 2000.
Por regla de tres compuesta:
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
44
x
10
3
2
1600
2000 →
x
10
3
2
4
5 → 12x días
a) 16 b) 14 c) 10 d) 12 e) Ninguno
5.- Si el cociente notable:1
18
mx
x tiene cuatro términos, determinar el valor de “m” (16 puntos)
48
m
2m
a) 4 b) 2 c) 3 d) 5 e) Ninguno
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
45
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON 16 de Diciembre de 2007
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
CURSO PROPEDÉUTICO 2-2007
PRIMER PARCIAL GEOMETRIA – TRIGONOMETRIA
1.- Se tienen los puntos colineales y consecutivos A,B,C,D y E si: AC =DE ; B punto medio de AC y
8CE=4AE+20. Hallar el segmento CD (16 puntos)
- Como B es el punto medio de AC, entonces xBCAB
zx 2 (1)
20248 zyxzy (2)
Desarrollando (2):
2044888 zyxzy → 20448 zyx (Dividiendo entre 4)
52 zyx
Sustituyendo (1) en (2)
522 xyx → 5y
5 yCD
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) Ninguno
2.- Si el número de lados de un polígono se duplica, entonces la suma de las medidas de sus ángulos
interiores aumenta en 3060 grados ¿Cuántos vértices tendrá el polígono? (16 puntos)
El ángulo interior de un polígono, está dada por la ecuación:
n
ni
2180
La suma de los ángulos interiores de un polígono está dada por la ecuación:
2180 nSi (1)
- Cuando el número de lados se duplica, la suma de los ángulos interiores aumenta en 3060º.
Entonces:
221803060 nSi (2)
Sustituyendo (1) en (2):
2218030602180 nn → 3603603060360180 nn → 3060180 n
180
3060n → 17n
- El número de lados es igual al número de vértices del polígono.
a) 16 b) 17 c) 15 d) 18 e) Ninguno
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
46
3.- En un triangulo acutángulo ABC: º140 CB grados Hallar el menor ángulo en grados formado por las alturas trazadas desde los vértices B y C. (16 puntos)
Triángulo acutángulo.-Triángulo acutángulo es el que tiene sus tres ángulos agudos.
- La intersección de las alturas y el vértice A forman un cuadrilátero, que como tratarse de alturas; dos
de estos ángulos son rectos.
- El ángulo A mide 40º puesto que º140 CB y la suma de los tres ángulos debe ser 180º. - Como en el cuadrilátero los cuatro ángulos deben sumar 360º, el ángulo buscado es:
º140º40º90º90º360
a) 140º b) 30º c) 150º d) 40º e) Ninguno
4.- Si al reducir el número de lados de un polígono a la mitad, el número de diagonales se reduce a la
séptima parte ¿cuantos lados tendrá el polígono? (16 puntos)
El número de diagonales de un polígono regular está dado por la ecuación: #2
32 nnD
- Originalmente el número de diagonales está dado por: #2
32 nnD
(1)
- Al reducir el número de lados de un polígono a la mitad, el número de diagonales se reduce a la
séptima parte está dado por:
2
23
2
7
#
2
nn
D→
2
23
47#
2
nn
D → 2
4
6
7#
2 nn
D
→ 8
427#
2 nnD
(2)
Igualando (1) y (2)
8
427
2
3 22 nnnn
→ nnnn 427124 22 → 303 n → 10n
a) 7 b) 10 c) 8 d) 9 e) Ninguno
5.- El duplo de un ángulo (α) es 20 grados menos que el triple de otro ángulo (β). Si los ángulos son
conjugados internos comprendidos entre rectas paralelas hallar: E = α − β (16 puntos)
Ángulos conjugados internos. -Los ángulos conjugados internos suman 180º.
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
47
- Los ángulos 1 y 2 son ángulos conjugados internos.
Formando una ecuación:
3202 (1)
180 (2)
Despejando en (2) y remplazando en (1)
1803202 → 3540202 → 5205 → º104
Remplazando en (2):
180104 → º76
E → 76104E → º28E
a) 28º b) 38º c) 56º d) 46º e) Ninguno
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
48
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON 8 de Diciembre de 2007
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
CURSO PROPEDÉUTICO 2-2007
PRIMER PARCIAL QUÍMICA
1.- Un elemento E (masa atómica = 69,72 uma) tiene dos isótopos : 69E Y 71E. Estimar la abundancia
relativa del 69E.
m1 = 69
m2 = 71
MA = 69.72 X + Y = 100 6972 = 69(100 – Y) +71Y
X = 100 – Y Y = 36% y X=64%
a) 67% b) 36% c) 90% d) 64% e) Ninguno
2.-Cuando se queman 18.4g de un compuesto orgánico puro que contiene carbono, hidrógeno y
oxigeno, se obtienen 35.2g de CO2 y 21.6g de H2O. Determinar su formula molecular si su masa molar
es 138 g/mol.
18.4g Compuesto Orgánico O = 18.4 – 9.6 –2.4 = 6.4g O
C: 9.6/12 = 0.8 0.8/0.4 = 2
H: 2.4/1 = 2.4 2.4/0.4 = 6
O: 6.4/16 = 0.4 0.4/0.4 = 1
FE = C2H6O
MFE = 46g/mol FM=3 C2H6O = C6H18O3
MFM = 138g/mol
a) C6H8O2 b) C6H18O3 c) C5H8O d) C6H8O e) Ninguno
3.-La siguiente reacción ocurre en medio ácido.
K2Cr2O7 + H2S + HCl KCl + CrCl3 + H2O + S
Indicar cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas
a) K2Cr2O7 es agente oxidante b) HCl sufre oxidación
c) El coeficiente de H2S es 8 d) El agente oxidante gana 6 electrones
1 2
100
m X m YMA
69 7169.72
100
X Y
2
2
2
2
1235.2 * 9.6
44
221.6 * 2.4
18
gCgCO gC
gCO
gHgH O gH
gH O
1383
46
MFMX
MFE
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
49
K2Cr2O7 + 3H2S + 8HCl 2KCl + 2CrCl3 + 7H2O + 3S
a) F,F,F,V b) F,F,F,F c) V,F,F,V d) F,V,F,V e) Ninguno
4.-Una compañía minera suministra un mineral concentrado que contiene 47% de Cu2S en peso.
¿Cuantas toneladas de mineral deben comprarse para producir 33 toneladas de una aleación que
contenga un 90% de cobre?
Peso atómico Cu = 63.5; Peso atómico S = 32
47% Cu2S
33 Tn 90% al
a) 79.11 b) 97.11 c) 60.00 d) 179.80 e) Ninguno
5.- Se preparó tetracloruro de carbono (CCl4) haciendo reaccionar 50 gramos de disulfuro de carbono
(CS2)con 50 gramos de cloro (Cl2). Calcule el rendimiento porcentual, si se obtuvieron 32.5 gramos de
CCl4. Peso atómico Cl = 35.5; Peso atómico C =12; Peso atómico S = 32.La reacción es.
CS2 + Cl2 CCl4 + S2Cl2
CS2 + 3Cl2 CCl4 + S2Cl2
a) 34.6% b) 43.6% c) 66.9% d) 89.9% e) Ninguno
6.- Señale la muestra que tenga la menor masa.
23
16)4 * 64
1
)6.023*10 . 1 32
gOa molO gO
MolO
b at S molS gS
a) 4 moles de átomos de oxigeno b) 6.023 x 1023 átomos de azufre c) 11.2 litros de CO2 en condiciones normales d) 6.023 x 1023 moléculas de H2CO3 e) Todas las muestras tienes igual masa
2
2
159 .90 . 100 .33 . * * * 79.11
100 . 127 . 47 .
Tn Cu STn Cu Tn MineralTn al Tn
Tn al Tn Cu Tn Cu S
32.5% *100 89.9%
36.139R
42 4
2
1540.704 * 36.139
3
gCClmolCl gCCl
molCl
22
2
150 * 0.704 / 3 0.235
71
molClgCl mol
gCl
22
2
150 * 0.658 /1 0.658
76
molCSgCS mol
gCS
22 2
2
23
2 3 2 3 2 3
44)11.2 * 22
22.4
)6.023*10 1 62
gCOc LCO gCO
LtCO
d moleculasH CO molH CO gH CO
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
50
7.-En un recipiente se introduce 5 litros de nitrógeno (N2) y 3 litros de cloruro de hidrógeno(HCl). Estas
sustancias reaccionan de la siguiente manera.
N2(g) + HCl(g) NH3(g) + Cl2(g)
Considerando constantes las condiciones de presión y temperatura, calcular el volumen en litros de
amoniaco (NH3) al finalizar la reacción
N2(g) + 6HCl(g) 2NH3(g) + 3Cl2(g)
5L N2 /1 = 5
3L HCl /6 = 0.5
a) 1 b) 2 c) 4 d) 7 e) Ninguno.
8.- Una solución de ácido sulfúrico de 98% en peso de H2SO4 tiene una densidad de1.86g/ml.¿Cuántos
átomos de azufre hay en 100ml de la solución?
Peso atómico S = 32; Peso atómico H = 1; Peso atómico O =16
23
232 4
2 4
981.86 . 1 6.023*10 .100 .* * * * 1.12*10 .
1 . 100 . 98 1
gH SOgSol molS at SmlSol at S
mlSol gSol gH SO molS
a) 6.023x1023 b) 1.12x1024 c) 623x1023 d) 23x1023 e) Ninguno
33
2 .3 . * 1 .
6 .
L NHL HCl L NH
L HCl
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
51
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON 9 de diciembre de 2007
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
CURSO PROPEDÉUTICO
PRIMER PARCIAL FISICA
1.- Dos autos A y B se mueven con velocidades constantes VA y VB en direcciones opuestas,
dirigiéndose uno hacia el otro. Inicialmente la distancia de separación es L, cuando se cruzan el móvil
A recorrió 1/4L. Determinar la razón VB/VA (10 puntos)
Datos:
Para el auto A:
0ox
Lx f 4/1
Para el auto B:
Lxo
Lx f 4/1
- El signo de la velocidad de B es negativo por ir en sentido contrario a A.
Remplazando en la ecuación del M.R.U.:
vtxx of
tvL A 04
1 (1) tvLL B
4
1 (2)
Desarrollando (2):
tvL b4
3
Dividiendo (1) entre (2):
tv
tv
L
L
B
A
4
34
1
Simplificando:
B
A
v
v
3
1 → 3
A
B
v
v
a) 1.5 b) 2 c) 2.5 d) 3 e) Ninguno
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
52
2.- Un ciclista tiene una velocidad inicial de 12 m/s. Recorre 32 m en los siguientes 4 s. Halle su
aceleración en 2/ sm , supuesta constante. (10 puntos)
Datos:
12ov sm / 32x m
4t s ?a
Remplazando datos en la ecuación del M.R.U.A.:
2
2
1attvx o
242
141232 a → a84832 → 168 a → 2a 2/ sm
a) -2 b) 0 c) 2.5 d) 5 e) Ninguno
3.- Un esquiador parte del reposo y se desliza 9 m hacia abajo, por un pendiente, en 3 s. ¿Cuánto tiempo
después del inicio habrá adquirido el esquiador una velocidad de 24 m/s? Considere aceleración
constante. (10 puntos)
Datos:
0ov sm / 9x m
3t s
- Calculando la aceleración mediante la ecuación del M.R.U.A.:
2
2
1attvx o
232
109 a → a
2
99 → 2a 2/ sm
- Calculando el tiempo en que el esquiador adquiere una velocidad de 24 sm / , con la ecuación: atvv of
t2024 → 12t s
a) 5 s b) 7 s c) 12 s d) 15 s e) Ninguno
4.- Un cuerpo dejado caer libremente llega al suelo con una velocidad de 29.4 m/s. Determinar la altura
del punto de partida en metros: (10 puntos)
Datos:
0ov sm / (Se deja caer)
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
53
4,29fv sm / (El signo negativo por estar dirigido hacia abajo) 0fy m (La altura final del cuerpo es el piso 0 metros)
?oy (La altura inicial es la incógnita)
Aplicando la ecuación del movimiento vertical:
ofof yygvv 222
oy 08,9204,2922
→ oy6,1936,864 → 44oy m
a) 400 b) 300 c) 500 d) 600 e) Ninguno
5.- Un helicóptero asciende verticalmente a una rapidez de 6.00 m/s; a una altura de 120 m sobre el
terreno, y se deja caer un paquete por su ventana. ¿Cuánto tiempo, en segundos, tarda el paquete en
llegar al terreno? (10 puntos)
Datos del paquete:
6ov sm / 120oy m 0fy m
?t
Remplazando en la ecuación del movimiento vertical: 29,4 ttvyy oof
29,461200 tt → 012069,4 2 tt
Aplicando la formula de la ecuación de segundo grado:
a
acbbt
2
42
a
acbbt
2
42 →
9,42
1209,44366
t →
9,42
23886
t →
8,9
86,486t
8,9
86,4861
t → 6,51 t s
8,9
86,4862
t → 37,41 t s (El resultado negativo del tiempo se anula)
a) 1.3 b) 2.6 c) 5.6 d) 10 e) Ninguno
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
54
6.- Una piedra es lanzada desde lo alto de un acantilado con una velocidad de 20 m/s dirigida
horizontalmente. Si la altura del acantilado es h = 130 m, ¿cuánto tiempo tardará en caer? (10 puntos)
Datos:
Eje “x”
20xv sm /
Eje ”y”
130oy m 0fy m 0oyv sm / (La piedra es lanzada horizontalmente, por eso no tiene velocidad en eol eje vertical)
Remplazando en la ecuación: 29,4 ttvyy oof
29,401300 tt → 1309,4 2 t → 53,26t → 15,5t s
Remplazando este dato en el eje “x”:
vtx
15,520x → 103x m
Pero el ejercicio solo nos pide el tiempo: 15,5t s
a) 3.2 b) 5.15 c) 7.22 d) 8.2 e) Ninguno
7.- Se dispara un proyectil de tal manera que su alcance horizontal es igual al séxtuple de su altura.
Determine el ángulo con el que fue disparado. (10 puntos)
Se aplican fórmulas especiales del movimiento parabólico:
Fórmulas especiales del movimiento Vertical
g
senvx o
22
(Ecuación que permite calcular el alcance máximo del cuerpo)
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
55
g
senvH o
2
22 (Ecuación que permite calcular la altura máxima del cuerpo).
g
senvt ov
2 (Ecuación que permite calcular el tiempo de vuelo o total).
Hx 6
g
senv
g
senv oo
26
2 222
→ 222 32 senvsenv oo →
232 sensen
Por trigonometría se sabe que cos22 sensen .
23cos2 sensen → sen3cos2 → 3
2
cos
sen→
3
2tan
º7,33
a) 76 b) 71 c) 65 d) 53 e) Ninguno
8.- Un proyectil lanzado con un ángulo de 35 grados cae en la Tierra en un punto a 4 Km. del cañón.
Calcular su velocidad inicial, en m/s. (10 puntos)
Aplicando la fórmula especial:
g
senvx o
22
8,9
3524000
2
senvo →
8,9
704000
2senvo → 94,039200
2 ov → 12,41702
2ov
4,200ov sm /
a) 100.5 b) 200.4 c) 300.5 d) 354.2 e) Ninguno
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
56
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON 9 de Diciembre de 2007
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
CURSO PROPEDÉUTICO 2-2007
PRIMER PARCIAL BIOLOGIA
1. La principal función de los carbohidratos es: (5 puntos)
a) Fuente de energía para las células b) Son reservas energéticas para los animales y plantas
c) Forman parte de ciertas estructuras tanto de animales como de plantas. d) Todos e) Ninguno
2. Propiedad (es) del agua de importancia biológica para los seres vivos: (5 puntos)
a) Principal disolvente biológico b) Elevada capacidad térmica c) Alcanza su densidad máxima
d) Termorregulador e) Todos
3. La reproducción asexual donde el citoplasma se divide de forma desigual dando origen a una célula
hija más pequeña, se denomina. (5 puntos)
a) Partenogénesis b) Esporulación c) Gemación d) Regeneración e) Fragmentación
4. En la mayoría de las células, la estructura que controla las actividades de la célula es el: (5
puntos)
a) Nucleolo b) Citoplasma c) Núcleo d) Mitocondrias e) ARN
5. Las biomoléculas son, EXCEPTO: (5 puntos)
a) Ácidos nucleicos b) Nitrógeno c) Lípidos d) Todos e) Ninguno
6. Sin considerar las diferencias de tamaño y forma, todas las células tienen citoplasma y: (5
puntos)
a) Pared celular b) Membrana celular c) Mitocondria d) Cloroplasto e) Aparato de Golgi
7. Orgánulos donde ocurre la fotosíntesis y se encuentran en células de plantas y algunas algas (5
puntos)
a) Núcleo b) Mitocondrias c) Cloroplastos d) Aparato de golgi e) Centriolos
8. Organelo(s) que posee ADN: (5 puntos)
a) Núcleo b) Cloroplastos c) Mitocondrias d) Todos e) Ninguno
9. Es característica de la meiosis: (5 puntos)
a) Se produce en todas las células somáticas b) Se produce en las células sexuales para producir
gametos
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
57
c) Se produce en las células somáticas y sexuales d) Se producen dos células diploides e) Es igual que
la mitosis
10. Los siguientes elementos constituyen a los bioelementos primarios de los seres vivos: (5
puntos)
a) Ca, K, O, P, S b) C, H, O, N, P, S c) C, H, O, Cl, Fe d) Al, Cl, Na, Ag e) Fe, C,Au,K
11. Compuesto formado por una base nitrogenada, un azúcar de cinco átomos de carbono (pentosa) y
ácido fosfórico (5 puntos)
a) Nucleótido b) Grupo amino c) Lípido d) Proteína e) Sacarosa
12. Los organismos autótrofos son aquellos que: (5 puntos)
a) Dependen de fuentes externas de moléculas orgánicas para obtener su energía y sus moléculas
estructurales
b) El material genético no está contenido dentro de un núcleo rodeado por una membrana
c) Son capaces de sintetizar sus propias moléculas orgánicas ricas en energía a partir de sustancias
inorgánicas simples
d) Todas
e) Ninguna
13. Durante la citocinesis, se divide: (5 puntos)
a) Citoplasma b) Cromosomas c) Núcleo d) Centriolo e) Proteínas
14. Cumple la función de distribuir los cromosomas duplicados de modo tal que cada nueva célula
obtenga una dotación completa de cromosomas. (5 puntos)
a) Meiosis b) Mitosis c) Telofase d) Citocinesis e) Osmosis
15. Es característica del metabolismo: (5 puntos)
a) La transformación de compuestos simples a complejos
b) La transformación de sustancias complejas a simples
c) Existe la presencia del ATP como intermediario del anabolismo y catabolismo
d) Incluye procesos como el anabolismo y catabolismo
e) Todos
16. El transporte de nutrientes hacia dentro o fuera de la célula, a través de la membrana plasmática,
con gasto de energía de la misma es: (5 puntos)
a) Difusión pasiva b) Difusión facilitada c) Transporte activo d) Osmosis e) Ninguno
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
58
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN 12 de Enero de 2008
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
CURSO PROPEDÉUTICO 2-2007
SEGUNDO PARCIAL: ARITMÉTICA – ÁLGEBRA
1. (16 puntos) Un comerciante compró cierto número de sacos arroberos de azúcar por un costo de
1000 Bs. Si hubiera comprado 10 sacos arroberos mas por el mismo dinero, cada saco le habría costado
5 Bs. menos. ¿Cuántos sacos compró?
x Cantidad de sacos arroberos. y Costo unitario de cada saco.
1000xy (El costo total está dado por la multiplicación del costo unitario y el número de unidades)
1000510 yx
1000510
1000
yx
xy
Despejando “x” en la ecuación (1)
yx
1000
Desarrollando la ecuación (2):
100050105 yxxy → 1050105 yxxy
Remplazando:
1050101000
51000
y
y→ 5010
5000
y
y→ 50
105000 2
y
y
yy 50500010 2 → 050005010 2 yy (Dividiendo entre 10)
050052 yy → 02025 yy 25y (El valor negativo se anula por tratarse de costo)
Remplazando en y
x1000
:
yx
1000 →
25
1000x → 40x
- Se compran 40 sacos.
(a) 35 (b) 40 (c) 50 (d) 45 (e) Ninguno
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
59
2. (16 puntos) Simplificar la fracción algebraica:
b
ba
b
ba
a
bb
ba
baba
ba
baba
21
4
2
2
22
22
Desarrollando:
b
bab
b
ba
a
bab
ba
baba
ba
baba
2
4
2
2
2222
2222
→
b
a
b
ba
a
bab
ba
b
ba
a
2
4
2
2
2
a
b
baa
bab
bba
baa
2
42 2
2
2
b4
(a) ba 2 (b) ba (c) b4 (d) ba2 (e) Ninguno
3. (16 puntos) Al factorizar el polinomio: 24323223 4284 axaxaxaxaxa
La suma de sus 5 factores es:
Agrupando:
14224 22222 xaxaaxaaxaax
1442 2222 xaxaaxaxa
14142 2222 xaxxaaxa → 222 214 xaxaxa → 22 14 xaxa
xaxaxxa 1212
Sumando los 5 factores:
xaxaxxa 1212 xaxa 224 → xa 63
(a) ax 36 (b) ax 6 (c) xa 23 (d) xa 32 (e) Ninguno
LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676
60
4. (16 puntos) En un número de tres cifras, al sustraer de la cifra de las unidades la cifra de las
centenas, la diferencia es 3; si la suma de sus cifras es 9 y si el número que resulta de invertir sus cifras
excede en 9 al triple del número, hallar el producto de las cifras de dicho número.
x La cifra de las centenas y La cifra de las decenas
z La cif