LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES
Centro de Enseñanza Técnica IndustrialRegistro: 12310347Nombre del Alumno: Cesar Ignacio Ruvalcaba Navarro27/05/2013
La integral y sus aplicaciones
Mtro. César O. Martínez PadillaEntre más dificultades tenga un sendero y la prueba es pasar por él, la satisfacción que queda es haber disfrutado y aprender a que existen formas de salir adelante sin caerse ni de voltear a hacia atrás sino más bien mirar hacia adelante. Vas en la dirección correcta!!!!
Integración por fracciones parciales
• La Integración mediante fracciones parciales, es uno de los métodos de Integración mas fácil, en donde la forma a seguir esta dada (se podría decir), por unos criterios.
• Definición: Se llama función racional a toda función del tipo
En donde p y q son polinomios con coeficientes reales, y grado 1
Tipos de fracciones parciales
• Factores Lineales Distintos
• A cada factor lineal, ax+b, del denominador de una fracción racional propia (que el denominador se puede descomponer), le corresponde una fracción de la forma , siendo A una constante a determinar.
Nos queda la siguiente igualdad
1 = ( A + B )x + 2A - 2B
Haciendo un Sistema.
A + B = 0
2A - 2B = 1 , las soluciones son :
Quedando de esta manera:
Tipos de fracciones parciales.
• Factores Lineales Iguales.• A cada factor lineal, ax+b, que figure n veces en el denominador de una
fracción racional propia, le corresponde una suma de n fracciones de la forma
Por lo tanto:
Las Soluciones son:
Por lo tanto:
Tipos de fracciones parciales.
• Factores Cuadráticos Distintos.• A cada factor cuadrático reducible, que figure en el denominador de una fracción racional propia, le corresponde una fracción de la forma siendo A y B constantes a determinar.
De aquí se obtiene:
A = 0 , B = 1 , C = 1 , D = 0
Tipos de fracciones parciales
• Factores cuadráticos Iguales• A cada factor cuadrático irreducible, que se repita n veces en el denominador de una fracción racional propia, le corresponde una suma de n fracciones de la forma
*siendo los valores de A y B constantes reales.
tendremos que por tanto multiplicando a ambos lados de laigualdad por el mínimo común denominador tenemos
Donde los valores de las constantes son:
A = 0 , B = 2 , C = 0 , D = 1
Remplazamos los valores en la función original:
Ejercicios para realizar