7.- Sin evaluar, expresar como una sola integral: (a > 0)
I=∫0
a
∫a−√a2− y2
a
¿¿¿
0≤ y≤a → y=0 , y=a
a−√a2− y2≤ x≤a → x=a , x=a−√a2− y2
√a2− y2=a−x a2− y2=¿
¿
0≤ y≤a → y=0 , y=a
a≤ x≤a+√a2− y2 → x=a , x=a+√a2− y2
√a2− y2=x−a a2− y2=¿
¿
Entonces:
I=∫0
2a
dx ∫0
√a2−( x−a )2
¿¿
9.- Calcular las integrales:
a) ∫0
√π /4
∫y
√π /4
tg (¿¿x¿¿2)dxdy ¿¿¿
0≤ y≤√ π4→ y=0 , y=√ π4y ≤x ≤√ π4→x= y , x=√ π4
∫0
√π /4
tg( x2)dx∫0
x
dy
∫0
√π /4
tg (x2 )dx [ y ]0x
12∫0
√π /4
2 x .tg (x2) dx
12
[− ln|cos x2|]0√π /4
12 [−ln|√22 |+ln 1]12 [ ln 1√2 ]
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