INTERFERENCIA
UNIDAD 4
4.1 INTERFERENCIA Y
FUENTES COHERENTES
Principio de superposición:Cuando se traslapan dos o más ondas, el desplazamiento resultante en cualquier punto y en cualquier instante se halla sumando los desplazamiento instantáneos que producirían en el punto las ondas individuales si cada una estuviera presente sola.
Las ondas sinusoidales son características de la luz monocromáticas (luz de un solo color).De dos fuentes monocromáticas de la misma frecuencia y con cualquier relación definida y constante de fase se dice que son coherentes.
Ver el aplets: Interferencia_0
Interferencia constructiva:
Cuando las ondas provenientes de dos o más fuentes llegan a un punto en fase, la amplitud de la onda resultante es la suma de las amplitudes de las ondas individuales y estas se refuerzan
Sea r1 la distancia de S1 a cualquier punto P, y sea, r2 la distancia de S2 a P. Para que se produzca una interferencia constructiva en P, la diferencia del trayecto r2-r1 correspondiente a las dos fuentes debe ser un múltiplo entero de la longitud de onda .
,...)32,1,0( 12 mmrr
Interferencia destructiva:
Una cresta de una onda llega al mismo tiempo que una cresta en sentido opuesto (un valle) de la otra onda. La amplitud resultante es la diferencia entre las dos amplitudes individuales. Si las amplitudes, entonces la amplitud total es cero.
Dos ondas fuera de fase, (a) (b), interfieren destructivamente dando como resultado la onda (c).
La condición para que haya interferencia destructiva es:
,...)3,2,1,0( 2
112
mmrr
Interferencia positiva
Dos ondas se propagan en la misma dirección, con igual frecuencia, amplitud y long. de onda. La diferencia de fase entre ambas varía con el tiempo, por lo que se pueden apreciar tanto la interferencia constructiva como la destructiva. Cuando las dos ondas grises están en fase el resultado es una amplitud mayor, cuando están fuera de fase se neutralizan y la amplitud es cero.
En un experimento de interferencia de dos ranuras, la separación entre las ranuras es de 0.20 mm y la pantalla está a una distancia de 1.0 m. La tercera franja brillante (sin contar la franja brillante central que está directamente enfrente de las ranuras) se encuentra a 7.5 mm de la franja central. Halle la longitud de la onda de la luz que se utilizó.
La tercera franja corresponde a m=3Solución
Ejercicio
R= 1.0 m es mucho más grande que d=0.20mm o y3= 7.5 mm
nmm
m
mm
mR
dyd
mRy
m
m
50010500
)0.1)(3(
)1020.0)(105.7(
9
33
En la figura de arriba las líneas azules muestran la cuando las ondas de las dos fuentes forman una interferencia constructiva (se refuerzan mutuamente) y las líneas rojas interferencia destructiva.
Las líneas azules reciben el nombre de curvas antinodales y las rojas curvas nodales. Ver el aplets:
Interferencia
4.2 INTERFERENCIA
DE LUZ DE DOS FUENTES
El patrón de interferencia que producen dos fuentes coherentes de ondas acuáticas de la misma longitud de onda, es fácil de observar en un tanque de onda con una capa de poca profundidad de agua. Este patrón no es visible directamente cuando la interferencia es entre ondas luminosas, pues no es posible ver la luz que se propaga en un medio uniforme.
Tomás Young, científico inglés, hizo uno de los primeros experimentos cuantitativos encaminados a poner de manifiesto la interferencia de la luz proveniente de dos fuentes en el año 1800.La separación entre ranuras es típicamente de unos milímetros, en tanto que la pantalla puede estar a un metro o más de distancia.
La diferencia de longitud de trayecto es entonces donde es el ángulo entre una recta que va de las ranuras a la pantalla y la normal al plano de las ranuras.
Entonces: sendrr 12
mrr 12
,...)32,1,0( mmdsen sendrr 12
Interferencia constructiva, dos ranuras
2
112 mrr sendrr 12
,...)3,2,1,0( 2
1
mmdsen
Interferencia destructiva, dos ranuras
d
mRym
Interferencia constructiva en el experimento de Young, cuando los ángulos son muy pequeños
4.3 INTENSIDAD EN LOS PATRONES
DE INTERFERENCIA
Cada fuente por sí sola daría una intensidad en el punto P. Si las dos fuentes están en fase , entonces las ondas que llegan a P difieren en cuanto a fase en una cantidad proporcional a la diferencia de sus longitudes de trayecto: Entonces podemos ocupar las expresiones de los dos campos eléctricos superpuestos en P.
202
1cE
)( 12 rr
tEtE
tEtE
cos)(
)cos()(
2
1
xO
y
t
-
Ep
E1E2
La amplitud Ep de la onda senusoidal resultante en P es la magnitud del fasor rojo oscuro del diagrama (identificado como Ep ; esta es la suma vectorial de los otros dos fasores.
Para hallar Ep aplicamos la ley de los cosenos y la identidad trigonométrica: Cos (-)= -cos
cos2
)cos(2222
2222
EEE
EEEEp
Como la identidad )2/(cos2cos1 2
2cos4)cos1(2 2222 EEEp
2cos2
EEp
Amplitud en la interferencia de dos fuentes
4. 4INTERFERÓMETRO
DE MICHELSON
Refractometro de RayleighInterferómetro Mach-ZehnderInterferómetro de Michelson
1887 Experimento Michelson-Morley1905 TRE Einstein
Son dispositivos diseñados para producir interferencias y encuentran múltiples aplicaciones científicas y técnicas. Hay multitud de tipos de interferómetros pero aquí sólo vamos a describir, muy brevemente, el interferómetro de Michelson por su importancia histórica.
La luz entra por la izquierda y al llegar a la lámina semitransparente una parte serefleja hacia el espejo 1 y otra se transmite hacia el espejo 2. Tras reflejarse en losespejos, los rayos vuelven hacia la lámina donde de nuevo en parte se reflejan y en parte se transmiten. El resultado es que parte de la luz proveniente del espejo 1 y parte proveniente del espejo 2 sale hacia abajo, donde interfieren (también parte de la luz sale hacia la izquierda, no representada en la figura, pero ésta no se detecta). En el dispositivo, la diferencia de camino óptico se puede variar desplazando uno de los espejos o introduciendo una célula con alguna sustancia en uno de los brazos del interferómetro. Así, este dispositivo es muy sensible, a pequeños desplazamientos o modificaciones del índice de refracción, que se determinan midiendo cambios en la posición de las franjas de interferencia.
Interferómetro (resonador) Fabry-Perot
Medida de tensiones, planitud, rugosidad, paralelismo, curvaturas, etc. (precisión l/100)
Cavidad resonante láser Aire entre Conectores
Reflexión de Bragg
d
d
d
22
0
2
*4 2
22
max
2min
2
exp( )' exp( ) '
1 exp( )
'
1 2 cos( )
1
1
separación entre franjas15 frente a 2
anchura a media altura 1
poder de resolucion=
pT
p
T T
j tA aTT R j t jpks aTT
R jks
aTTI A A
R R ks
RIV
I R
Rfinura
R
6 4 10 frente a 10p
22 sin 2 sin
2
mn d m
d n
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