Introducción a las Mediciones Eléctricas
Sistema Internacional de Unidades
y Elementos Patrones
Concepto de Medición
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¿Qué es Medir?Medir es comparar una cantidad desconocida que queremos determinar con
una cantidad conocida de la misma magnitud considerada como unidad (por
convención), para determinar cuántas veces dicha unidad se encuentra
contenida en la cantidad desconocida.
Ejemplo: longitud de la mesa = (1.53 ± 0.01) m
Magnitud:Toda propiedad de un objeto o sistema
que puede ser representado con
un número(en este caso
longitud de la mesa)
Cantidad: Se refiere al valor
que toma una magnitud dada en un cuerpo o
sistema concreto(en este caso
1.53)
Unidad: Cantidad de una
magnitud física que se usa como
referencia, definida y adoptada por convención.
(en este caso el metro) Incertidumbre:
Parámetro que caracteriza la “duda” que se tiene sobre la
cantidad expresada
Ejemplos de unidades utilizadas antiguamente
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El codo egipcio (año 3000 a.C.): Distancia del codo del faraón hasta el extremo
del dedo medio con el brazo extendido más la anchura de la mano.
Se cree que en el siglo X se define la pulgada originalmente como la distancia del
nudillo a la punta del dedo pulgar del rey Edgardo de Inglaterra. Luego, su
definición fue cambiando.
El pie. Decretado por Carlomagno como la longitud de su propio pie. Luego, en
1305, el rey Eduardo de Inglaterra redefine el pie y la pulgada decretando que “3
granos redondos de cebada hacen una pulgada, 12 pulgadas un pie.
La yarda. Su origen según se cuenta se remonta al rey Enrique I. Quien
estableció su medida como la distancia de su nariz hasta la punta de sus dedos
de la mano. En 1588 Elizabeth I materializa la yarda con una barra de latón.
Para medir el peso, los antiguos utilizaban granos de trigo o granos de cebada. El
kilate utilizado para pesar piedras preciosas, se deriva de la diminuta semilla de
algarrobo.
Origen del Sistema Internacional de Unidades
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Producida la Revolución francesa, la Asamblea Nacional en 1790 ordenó a la
Academia Francesa de Ciencias estudiar y proponer un sistema único de pesas
y medidas para Francia.
La Academia Francesa de Ciencias propone un sistema basado
fundamentalmente es este principio:
Principio:Un sistema de pesas y
medidas no debe depender de objetos
hechos por el hombre, sino basarse en constantes de la
naturaleza.
Definen el metro:Como “la diezmillonésima parte dela distancia desde el polo al ecuadora lo largo del meridiano que pasa através de París”
Definen el “grave” o gramo:Como “la masa de un centímetro cúbico de aguadestilada”
Origen del Sistema Internacional de Unidades
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El metro definido así fue materializado provisionalmente a través de una barra
de latón en 1795. Las propuestas de la Academia Francesa fueron
aprobadas e introducidas como el Sistema Métrico de
Unidades de Francia en 1795. Pasa a ser obligatorio
su uso desde 1 de enero de 1840.
Este sistema métrico francés despertó considerable
interés en otras partes del mundo.
En 1875, 17 países firmaron la llamada Convención
del Metro, adoptando legalmente el sistema métrico de
unidades.
Origen del Sistema Internacional de Unidades
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Gran Bretaña y Estados Unidos firmaron la convención, pero reconocieron su
legalidad únicamente en transacciones internacionales y no aceptaron el sistema
métrico para uso doméstico, usando internamente su propio sistema.
En reconocimiento a lo realizado, la Oficina Internacional de Pesas y Medidas
(BIPM) tiene su cede en Sèvres, cerca de París.
Origen del Sistema Internacional de Unidades
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Otro principio importante:Todas las unidades que
hicieran falta se deberían derivar de las tres unidades
fundamentales definidas antes; el metro, el gramo y
el segundo.
Ejemplo:Si la velocidad es el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo que se
tarda en recorrerla se tiene:
Distancia: [m]
Tiempo: [s]
Entonces velocidad: [m/s]
Otro principio:Los múltiplos y
submúltiplos de las unidades debían ser en el
sistema decimal
En 1889 se construyen nuevos prototipos internacionales del metro y el
kilogramo y se define el segundo como “1/86400 del día solar medio” y se
agrega al sistema.
“Sistema MKS”
Sistema Internacional de Unidades (SI) actual
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Con el paso del tiempo se fueron agregando nuevas unidades hasta que en
1960 la Décimo Primera Conferencia General de Pesas y Medidas le da el
nombre de “Sistema Internacional de Unidades (SI)” con la forma que
conocemos hoy, basado no ya en tres unidades sino en siete magnitudes y por
ende siete unidades básicas.
Magnitud base del SI Nombre de la Unidad Símbolo
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Intensidad eléctrica Ampere A
Temperatura Kelvin K
Intensidad luminosa candela cd
Cantidad de sustancia mol mol
Origen del Sistema Internacional de Unidades
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Múltiplos y Submúltiplos del Sistema Internacional de Unidades (ejemplo para el segundo [s])
Submúltiplos
Múltiplos
Valor Símbolo Nombre Valor Símbolo Nombre
10−1
s ds decisegundo 101 s das decasegundo
10−2
s cs centisegundo 102 s hs hectosegundo
10−3
s ms milisegundo 103 s ks kilosegundo
10−6
s µs microsegundo 106 s Ms megasegundo
10−9
s ns nanosegundo 109 s Gs gigasegundo
10−12
s ps picosegundo 1012
s Ts terasegundo
10−15
s fs femtosegundo 1015
s Ps petasegundo
10−18
s as attosegundo 1018
s Es exasegundo
10−21
s zs zeptosegundo 1021
s Zs zettasegundo
10−24
s ys yoctosegundo 1024
s Ys yottasegundo
Distintas resoluciones desde 1960 hasta 1992 fueron redefiniendo las
unidades base, agregando nombres y símbolos de prefijos para formar los
nombres y símbolos de los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades
SI, hasta llegar a lo que conocemos hoy:
Sistema Internacional de Unidades (SI) actual
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Las unidades del actual Sistema Internacional se dividen en tres grupos.
1° grupo
Unidades de base:
son aquellas que se han
elegido por convención y
que no se expresan en
función de las otras.
Como dijimos
actualmente son siete.
(cuadrados en la Figura)
Fuente INTI
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Las unidades del actual Sistema Internacional se dividen en tres grupos.
2° grupo
Unidades derivadas:
son aquellas que se
componen de dos o más
unidades de base.
(círculos en la Figura)
Fuente INTI
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Las unidades del actual Sistema Internacional se dividen en tres grupos.
3° grupo
Unidades
complementarias:
son aquellas que no se
derivan de una magnitud
física pero son
necesarias para su
comprensión.
(triángulos en la Figura)
Fuente INTI
Sistema Internacional de Unidades (SI) actual
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Cada una de las unidades de base tiene una definición rigurosa, que
puede ir cambiando en función del avance de la tecnología y del
conocimiento:
2019 se considera un año histórico para la metrología mundial porque entra
en vigencia la reforma más importante del SI desde 1960.
En 2019 el Comité Internacional redefinió cuatro de las unidades de base: el
Ampere, el kilogramo, el kelvin y el mol; y reformuló las definiciones del metro, el
segundo y la candela. Los cambios entraron en vigencia el 20 de mayo de 2019
(día internacional de la metrología).
Todas nueva definiciones se basan en constantes de la naturaleza, en lugar de
artefactos, propiedades de materiales o experimentos teóricos irrealizables como
sucedía hasta ahora en algunos casos (como por ejemplo con el kg).
Sistema Internacional de Unidades (SI) actual
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La reforma de 2019:
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Antes…
Ahora…
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El segundo:Se definía hasta el 2019 como “la duración de 9 192 631 770 períodos de la
radiación emitida en la transición entre los dos niveles hiperfinos del
estado base del isótopo 133 del átomo de cesio (133 Cs)”.
La nueva definición del segundo: (no cambia, solo se reescribe como):
El segundo, cuyo símbolo es s, es la unidad de tiempo del SI. Se lo define
estableciendo el valor numérico fijo de la frecuencia del cesio, ΔνCs, la
frecuencia de la transición entre niveles hiperfinos del estado
fundamental no perturbado del átomo de cesio 133, igual a 9 192 631 770
cuando es expresada en unidades de Hz, que es igual a s-1”.
El segundo se materializa con un conjunto de relojes de Cesio:
El reloj atómico FOCS 1 de fuente de cesio frío continuo en Suiza que comenzó a funcionar en 2004
con una incertidumbre de un segundo en 30 millones de años (Fuente: INACAL).
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El metro:Se definía hasta el 2019 como “la distancia que recorre la luz en vacío, en
un intervalo de tiempo de 1 / 299 792 458 segundos”
La nueva definición del metro: (no cambia, solo se reescribe como):
El metro, cuyo símbolo es m, es la unidad de longitud del SI. Se lo define
estableciendo el valor numérico fijo de la velocidad de la luz en el vacío, c,
igual a 299 792 458 cuando es expresada en unidades de m s-1, donde el
segundo es definido en términos de la frecuencia del cesio ΔνCs
El metro se materializa con un experimento con láseres, que permiten medir la longitudes de bloques de metal
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El kilogramo:Se definía hasta el 2019 como “la masa de un artefacto sólido o pesa, de
forma cilíndrica, de 39 mm de altura y 39 mm de diámetro, fabricado con
una aleación de 90% de platino y 10% de iridio”. Se eligieron estas
dimensiones para lograr que la masa de 1 dm3 de agua sea aproximadamente
de 1 kg.
Esta pesa, construida 1879, denominada IPK (siglas en
inglés de Prototipo Internacional del Kilogramo) se
custodia en las instalaciones del BIPM (Bureau
Internacional de Pesas y Medidas) en Sèvres, cerca de
París, existiendo distintas copias de esta pesa en
distintos institutos de metrología a lo largo del mundo.
No se estaba cumpliendo con aquel
principio fijado por los franceses ya que
era un objeto hecho por el hombreEsta definición cambió en 2019
Sistema Internacional de Unidades (SI) actual
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La nueva definición del kilogramo:El kilogramo, cuyo símbolo es kg, es la unidad de masa del SI. Se lo
define estableciendo el valor numérico fijo de la constante de Planck, h,
igual a 6,626 070 15 x 10-34 cuando es expresada en unidades de J s, que
es igual a kg m2 s–1, donde el metro y el segundo son definidos en
términos de c y ΔνCs
La definición anterior del kilogramo fijaba el valor de la masa del prototipo
internacional del kilogramo igual a un kilogramo exactamente, y el valor de la
constante de Planck “h” tenía que determinarse experimentalmente. La nueva definición fija el valor de “h” exactamente, y la masa del prototipo internacional del
kilogramo ahora tiene que ser determinada experimentalmente.
Experimento 1: La balanza de Watt o balanza de Kibble es una de las opciones para medir la masa en
función de cantidades eléctricas
Experimento 2: Construir una esfera con 28Si puro, medir su talla y deducir el número de átomos en la esfera. A
partir de la masa de un átomo se saca la masa de la esfera
Sistema Internacional de Unidades (SI) actual
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Con la nueva definición del kilogramo en 2019 se resolvió el
problema de utilizar una pesa, es decir su variación.
El IPK se sacaba de su campana de protección dos o tres veces por siglo y se lo comparaba con sus copias.
Se han observado variaciones en su masa (unos 50 μg).
Sistema Internacional de Unidades (SI) actual
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El KelvinSe definía hasta el 2019 como “la fracción 1 / 273,16 de la temperatura
termodinámica del punto triple del agua.”
La nueva definición del kelvin: (cambia como):
El kelvin, cuyo símbolo es K, es la unidad de temperatura termodinámica
del SI. Se lo define estableciendo el valor numérico fijo de la constante de
Boltzmann, k, igual a 1,380649 x 10-23 cuando es expresada en unidades
de J K-1, que es igual a kg m2 s-1 K-1, donde el kilogramo, el metro y el
segundo son definidos en términos de h, c y ΔνCs
Para materializar el kelvin se construye una escala de temperaturas. Por ejemplo, en los laboratorios existen una serie de celdas selladas, que contienen cada una distintas substancias puras, en condiciones tales que pongan a la substancia en cierto estado al que corresponde una temperatura dada, que representa un punto fijo de definición de la escala de temperatura.
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La candelaLa candela de define como “la intensidad luminosa en una dirección dada de
una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 x
1012 Hz y que tiene una intensidad radiante en dicha dirección de 1/683 W
por estereorradián”.
La nueva definición de la candela:La candela, cuyo símbolo es cd, es la unidad de intensidad luminosa del SI
en una dirección dada. Se la define estableciendo el valor numérico fijo de
la eficacia luminosa de una radiación monocromática de frecuencia
540 x 1012 Hz, Kcd, igual a 683 cuando es expresada en las unidades lm W-1,
que son equivalentes a cd sr W-1, o cd sr kg-1 m-2 s3 donde el kilogramo, el
metro y el segundo son definidos en términos de h, c y ΔνCs
Para materializar la candela se utiliza un radiómetro (aparato donde el efecto de calentamiento de la radiación óptica es
igualado con el que resulta de una potencia eléctrica que se mide). Con el radiómetro se calibran lámparas especiales.
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El mol:Hoy se define como “la cantidad de sustancia de un sistema que contiene
tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de
carbono 12”.
La nueva definición del mol: (cambia como):
El mol, cuyo símbolo es mol, es la unidad de cantidad de sustancia (o
materia) del SI. Un mol contiene exactamente 6,022 140 76 x 1023 entidades
elementales. Este número es el valor numérico fijo de la constante de
Avogadro, NA, cuando es expresada en unidades de mol-1 y es llamado el
número de Avogadro
Experimento 1: Construir una esfera con 28Si puro, medir su talla y deducir el número de
átomos en la esfera.
Experimento 2: Métodos gravimétricos midiendo la masa de sustancias puras .
Sistema Internacional de Unidades (SI) actual
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El AmperSe definía hasta el 2019 como “la corriente
constante que, si es mantenida en dos
conductores rectos paralelos de longitud infinita,
de sección circular despreciable y separados 1 m
en el vacío, produciría entre estos dos
conductores una fuerza de 2 x 10-7 Newton por
metro de longitud”.
La nueva definición del Amper: (cambia como):
El Ampere, cuyo símbolo es A, es la unidad de corriente eléctrica del SI. Se
lo define estableciendo el valor numérico fijo de la carga elemental, e, igual
a 1,602 176 634 x 10–19 cuando es expresada en unidades de A s, donde el
segundo es definido en términos de ΔνCs.
Implementación práctica del Amper(En laboratorios de alta exactitud)
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Puesto que implementar en forma práctica la definición del Amper actual es
imposible, los laboratorios implementan el Volt y el Ohm mediante ciertas
experiencias, y entonces el Amper se obtiene indirectamente por medio de la ley
de Ohm, es decir, hay patrones internacionales de tensión y patrones
internacionales de resistencia.
El Volt se implementa con el Efecto Josephson
El Ohm se implementa con el Efecto Hall Cuántico
𝐼 =𝑈
𝑅=
𝐹𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝐽𝑜𝑠𝑒𝑝𝑠𝑜𝑛
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝐻𝑎𝑙𝑙 𝐶𝑢á𝑛𝑡𝑖𝑐𝑜
El Amper será el cociente entre esas magnitudes
Efecto Josephson
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El efecto Josephson es un fenómeno cuántico que ocurre al situar dos
materiales superconductores separados por una fina capa de material aislante
(de pocos nm)
Irradiando la muestra con señales de microondas se puede obtener una
tensión que depende de los siguientes factores:
𝑉 = 𝑛 𝑓
2 𝑒
Siendo: 𝑛 = 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜.
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑘
𝑓 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑒 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟ó𝑛
La frecuencia aplicada al sistema es medida y controlada por un contador
que a su vez está referido a la señal de un reloj atómico, con lo cual la
tensión generada tiene alta exactitud.
Efecto Hall Cuántico
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El efecto Hall Cuántico se logra cuando se somete a una
temperatura muy baja y a un campo magnético muy intenso
una muestra formada por materiales semiconductores, de
esta forma la muestra semiconductora toma un valor de
resistencia muy estable.
𝑅𝐻 =
𝑖 𝑒2
Siendo: 𝑖 = 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜.
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑘
𝑒 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟ó𝑛 Equipo para generar el efecto Hall Cuántico
Fuente INTI
Esta resistencia se llama resistencia Hall (RH) y tiene valores que son
independientes de otras magnitudes físicas y sus cambios, dependiendo sólo de
constantes universales como la constante de Planck y la carga del electrón
Diseminación de las Unidades del SI
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Las realizaciones prácticas de las unidades base del SI en los laboratorios de
alta exactitud constituye lo que denominamos “patrones”, en este caso por ser de
la mayor calidad metrológica se los denomina “patrones primarios”.
En forma general, un patrón es “una medida materializada, aparato de
medición, material de referencia o sistema de medición, destinado a definir,
realizar, conservar o reproducir una unidad o uno o varios valores de una
magnitud para servir de referencia”.
Por medio de una cadena ininterrumpida de comparaciones se van generando
patrones de menor calidad metrológica utilizados, como elementos de referencia
para otros laboratorios de menor exactitud.
Todas estas comparaciones quedan registradas en certificados que aseguran
la calidad formando la llamada “cadena de trazabilidad”.
Diseminación de las Unidades del SI
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Clasificación de los patrones:
INTI (patrones nacionales)
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Láseres para el metro
Copia del IPK para el kilogramo
Relojes atómicos de cesio para el segundo Celdas con distintas
sustancias parala temperatura
Lámparas para la candelaMateriales y técnicas de
referencia para lograr sustancias puras
Efecto Josephson y efectoHall Cuántico para el Amper
Clasificación de los patrones
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Patrón primario: patrón que se designa o se
recomienda por presentar la más alta calidad metrológica
y cuyo valor se establece sin referirse a otros patrones
de la misma magnitud. Ej: Patrones del BIPM
Patrón secundario: patrón cuyo valor se establece por
comparación con un patrón primario de la misma
magnitud. Ej: Patrones del INTI
Patrón de referencia: patrón, generalmente de la más alta calidad
metrológica disponible en un lugar u organización dados, del cual se derivan las
mediciones que se hacen en dicho lugar u organización, por ejemplo en un
laboratorio.
Patrón de trabajo: patrón utilizado corrientemente para controlar medidas
materializadas, aparatos de medición o materiales de referencia.
Patrón de transferencia: patrón empleado como intermediario para
comparar patrones entre sí.
Patrones de tensión usados en laboratorioseléctricos (patrones de referencia)
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Con los generadores de efecto Josephson se calibran otros dispositivos como las
fuentes de estado sólido (fuentes con diodos Zener) que forman los patrones de
referencia, de uso más común en laboratorios:
Fuente de estado sólido:Son fuentes de corriente continua que contienen
una batería y se conectan a la red eléctrica.
Poseen circuitos electrónicos especialmente
diseñados para producir tensiones de referencia
de por ejemplo 10V o 1,018V altamente estables
y en un dispositivo transportable, por lo que
comúnmente se las utiliza no solo como patrones
de referencia sino también de transferencia o
“viajeros” para comparar patrones con distinta
ubicación geográfica.
Patrones de tensión usados en laboratorios
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La pila de Weston:
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Está formada por un ánodo (polo negativo)
de amalgama de cadmio/mercurio, un
cátodo (polo positivo) de mercurio puro,
encima y como despolarizador se coloca
una pasta de sulfato de mercurio
(SO4Hg2), sulfato de cadmio (SO4Cd) y su
disolución saturada.
La celda Weston presenta siempre una
referencia precisa 1,0183V a 20°C con un
coeficiente de temperatura muy bajo
(disminuye aproximadamente un 0,004%
por cada grado de variación de la
temperatura).
Con el efecto Josephson además de calibrar las fuentes Zener también se
pueden calibrar conjuntos de pilas especiales. En ejemplo de estas son las pilas
de Weston:
Patrones de resistencia usados en laboratorios
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Resistor patrón:
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Para el diseño de patrones de resistencias,
se emplean hilos metálicos calibrados.
Puesto que en los metales varía mucho la
resistividad en función de la temperatura, se
utilizan aleaciones que son más estables.
Manganina: Aleación conformada por 84%
de cobre, 12% de manganeso y 4% de
níquel.
Constantan: Aleación de cobre con 40 a
60% de níquel y una pequeña proporción de
manganeso.
Con los generadores de efecto Hall Cuántico se calibran resistores patrones de
materiales especiales
Patrones de tensión y resistencia usados en laboratorios eléctricos
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Resistencia patrón:
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El diseño de cuatro bornes minimiza la influencia
de la resistencia de los contactos (Rc) y de los
cables de unión.
• Las resistencias de contacto
(Rc) que quedan en serie con
la resistencia interna del
voltímetro (RV) casi no influyen
porque RV >> Rc.
• Las resistencias de contacto
(Rc) que quedan atravesadas
por la corriente “I” no influyen
en la caída de tensión sobre
“R” que es la que se mide.
Patrones de resistencia en corriente alterna
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Se puede plantear un circuito equivalente:
R
LRCtg
C
LR RC
R
L
Arrollamiento Rowland
Analizándolo se llega a:
φ
Para que φ = 0 se tiene que dar:
Entonces:
• para R bajas conviene L↓ y C↑:
Bobinado Bifilar
• para R altas conviene C↓ y L↑:
Patrones de tensión en corriente alterna
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Usando patrones de corriente continua se pueden obtener patrones de
corriente alterna usando equipos auxiliares denominados “equipos de
transferencia CC-CA”.
Estos equipos comparan el calor generado en una
resistencia alimentada en corriente continua (CC) con el
calor generado en otra resistencia alimentada en corriente
alterna (CA). Si ambas señales producen el mismo calor
entonces tienen el mismo valor eficaz, sabiéndose entonces
el valor de CA conocido el de CC.
Patrones de tensión en corriente alterna
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Ccc : Fuente de CC
D: Detector de cero
CA: Fuente de CA
E1 y E2: sensores de temperatura
Funcionamiento básico de un sistema de Transferencia CC CA a termocupla:
En la figura siguiente, la llave inversora “1” conecta una fuente de CC y la
llave inversora “2” conecta a la fuente de tensión CA. Si en las ampollas TE1
y TE2 se genera el mismo calor, el detector “D” marcará cero. Si eso ocurre
entonces la tensión de CC tiene el mismo valor eficaz que la fuente CA,
habiéndose realizado la “transferencia CC-CA”.
Patrones de referencia de tensión y resistenciausados en laboratorios eléctricos
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Modernamente existen los Calibradores:
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Son equipos electrónicos programables que
generan señales de tensión, corriente,
toman valores de resistencia, potencia, etc
con elevada exactitud por lo que también se
los utiliza como patrones de laboratorio para
calibrar instrumentos en general.
En resumen…
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Como patrones primarios y secundarios:
El efecto Josephson y el efecto Hall cuántico ya comentados.
Como patrones de referencia:
Las fuentes de estado sólido
La pila de Weston
Las resistencias patrones.
Los calibradores.
Como patrones de trabajo:
Los calibradores.
Instrumentos de calidad.
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