INTRODUCCIÓN AL CALCULO INTEGRAL Licenciado Oscar Ardila
Chaparro
Inicios de la matemáticaLas matemáticas son una de las ciencias más antiguas, y más útiles. Sus raíces parten las necesidades básicas del hombre antiguo:
•Contar objetos, lo que impulsa la creación de sistemas de numeración.•Modelar la realidad (objetos, dinamicas) a partir de estructuras matemáticas (determinación geométrica del entorno).
Calculo de Áreas
En el antiguo Egipto debido a los constantes desbordamientos
del rio Nilo surge la necesidad de calcular la extensión de los
terrenos para que no se afectaran las cosechas, en esta
búsqueda se logran los primeros avances en la geometría y
como resultado se obtiene la formula mas básica de las áreas la
del rectángulo:
*A b hArea
Base por altura
Área del triangulo
A partir del área del rectángulo es posible determinar el área del
triangulo, para ilustrar esta afirmación analicemos la siguiente
figura.
Base (b)
Altura (h)
Aquí se aprecia claramente que el área del triangulo inscrito ocupa la mitad de la del rectángulo y entonces como formula general para el área tenemos:
*
2T
b hA
Área del Hexágono RegularAhora conocemos el área del triangulo y trataremos de calcular a
partir de esta la del Hexágono regular (todos los lados iguales).
Usando el teorema de Pitágoras para hallar la altura de uno de los triángulos tenemos:
22
2
Lh L
Lado (L)
L/2
L A esta formula se le llamo apotema y el área del Hexágono es la suma de las áreas de los triángulos dada por:
6* *
2H
L ApotemaA
Surge el ProblemaHasta el momento hemos deducido las áreas del triangulo y el
hexágono a partir del conocimiento del área del rectángulo, los
matemáticos dedujeron muchas mas áreas pero llegaron a un
conflicto al enfrentarse a la siguiente pregunta:
Como hallar el área bajo una
curva?
La respuesta a esta pregunta se encuentra en
el estudio del calculo integral.