“Aplicación de Redes Bayesian y Simulación Monte Carlo para el Análisis de
Riesgo en Proyectos de Infraestructura”
Javier OrdóñezSeptember 2006
1. Introducción 2. Definiciones 3. Metodologías Existentes 4. Desafíos 5. Modelo de Factor de Riesgo 6. Redes Bayesian 7. Integración del Presupuesto y Cronograma 8. Resultados 9. Conclusiones 10. Investigación Futura
Contenido de la Presentación
1. Introducción2. Definiciones3. Metodologías Existentes4. Desafíos5. Modelo de Factor de Riesgo6. Redes Bayesian7. Modelo para la Integración del Presupuesto
y el Cronograma del Proyecto8. Resultados 9. Conclusiones10. Investigación Futura
1. Introducción 2. Definiciones 3. Metodologías Existentes 4. Desafíos 5. Modelo de Factor de Riesgo 6. Redes Bayesian 7. Integración del Presupuesto y Cronograma 8. Resultados 9. Conclusiones 10. Investigación Futura
Introducción
• En términos monetarios, la industria de la construcción es la actividad productiva más representativa en EEUU ~ 10 % del producto bruto interno.
• Tradicionalmente, la estimaciones de costos y duraciones representan valores fijos. Se basan en estimaciones puntuales o valores más probables.
• La mayoría de proyectos son conducidos en un ambiente dinámico y cambiante; esto hace que el análisis del cronograma y del presupuesto sean complicados en las etapas iníciales de un proyecto.
• Es necesario estudiar las incertidumbres que afectan el proyecto
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Introducción: Record Histórico
Proyectos Exitosos (RMC Project Management)– Solo 28% de todos los proyectos son considerados exitosos– El tiempo de implementación puede ser mejorado en un 65%
Proyectos IT (Reporte Chaos)– 31% de los proyectos son cancelados antes de su finalización– 53% de los proyectos costara 189% de su presupuesto inicial– El retraso promedio es 222%– Solamente 61% de los proyectos mantendrán su alcance inicial– El éxito promedio en proyectos de software es 16.2%
Proyectos de Infraestructura (Reporte del Banco Mundial, 1984)
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Introducción: Record Histórico
Atrasos en Cronogramas (Al-Mohami 2000)
Desempeño del Costo a través del Tiempo (Flyvbjerg et al 2003)
El análisis histórico sugiere que los objetivos de los proyectos son raramente satisfechos!!!
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Introducción
El Análisis de Riesgo Probabilístico (ARP) ha sido adoptado por Agencias Federales y Estatales en EEUUP:
• OMB Capital Programming Guide, 2007: Evaluación de riesgos e implementación del Valor Ganado para control de proyectos (ANSI/EIA Standard – 748)
• DoD Integrated Master Plan and Integrated Master Schedule Preparation and Use Guide: Análisis de riesgo del cronograma de programación
• Risk Management Guide for DoD Acquisition (2003) • Federal Transit Administration requiere estudios de evaluación y
mitigación de riesgos para proyectos de transporte que aplican financiamiento federal
• Department of Transportation of the State of Washington: Posee un procedimiento formal para validar presupuestos en proyectos de transporte basado en metodologías para el análisis de riesgo.
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Definiciones
Riesgo e Incertidumbre en Proyectos
Riesgo se define como la posibilidad de que la consecuencia de la un evento incierto afecte positiva o negativamente el desempeño del costo y del cronograma de las actividades de un proyecto y/o su ejecución planeada.
Riesgo = Consecuencia x probabilidad de ocurrencia
Incertidumbre se define como la situación en la cual no se conoce completamente la probabilidad de que ocurra un determinado evento o un desconocimiento de los parámetros que caracterizan un sistema.
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Definiciones
Incertidumbre vs Eventos de RiesgoP
roba
bilid
ad
$ o Tiempo
Eventos de riesgoIncertidumbre
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Definiciones
Clasificación de Riesgos e Incertidumbre• Local vs Global• Externos vs Internos (Riesgos)
– Externos: relativamente incontrolables– Internos: más controlables y varían entre proyectos. Pueden afectar un proyecto globalmente o
a ciertas actividades del mismo • Externos vs Internos (Incertidumbre)
– Interna: esta asociada con los rubros del presupuesto y con las actividades del cronograma– Externa: proviene de riesgos que están fuera del alcance inmediato del proyecto
Clasificación de Impactos o Consecuencias• Fijos vs Variables
– Fijos: Dependiendo de la ocurrencia de un evento de riesgo, el impacto afecta el proyecto en su totalidad o no.
– Variables: el impacto de este tipo de riesgos es incierto
Local Global
Inte
rnal
Ext
erna
l
Fixed Variable
Tim
eC
ost
Risks ImpactsRiesgos e IncertidumbreFijo Variable
Tiem
poC
osto
Inte
rno
Ext
erno
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Metodologías Existentes
Métodos Cualitativos (Top-Down)
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
Like
lihoo
d
Consequence
Probabilidad
Puntaje
Improbable 1Poco Probable 2Probable 3Altamente Probable 4Casi Certero 5
Cronograma Costo Aspectos TécnicosPunta
jeMínimo o sin impacto Mínimo o sin impacto Mínimo o sin impacto 1Actividades adicionales son requeridas para cumplir con el plazo
Incremento en presupuesto <1%
Déficit menor en el desempeño; se mantiene estrategia actual
2
Atraso menor en el cronograma; el proyecto será concluido fuera de plaza
Incremento en presupuesto <5%
Déficit moderado en el desempeño, pero hay soluciones disponibles
3
Ruta critica del proyecto es afectada
Incremento en presupuesto <10%
Desempeño inaceptable, pero hay soluciones disponibles 4
No se podrá completar hito clave del proyecto
Incremento en presupuesto >10%
Desempeño inaceptable, no existen soluciones disponibles 5
Prioridad Descripción
Responsable
Respuesta al Riesgo
1
…
n
Registro de Riesgos
RIESGOS
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Metodologías Existentes
Métodos Cuantitativos (Bottom-Up)
Métodos de Programación:
• CPM (Ruta Critica): La duración de las actividades del proyecto es asumida con certeza
• PERT: Método más antiguo para modelar incertidumbre:Te = (a+4m+b) / 6 ; = (b-a)/6
– Asume que la duración de las actividades son estadísticamente independientes
– La duración de actividades puede no ser descrita por una función Beta y los estimados de PERT (a,m,b) no serían adecuados
– Asume que la ruta critica es formada por las actividades que producen la máxima duración esperada y usa la varianza de dicha ruta para el análisis de todo el proyecto; no considera la incertidumbre en otras rutas
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Metodologías Existentes
Métodos Cuantitativos (Bottom-Up)Análisis de riesgo del cronograma:
– Cuantificación de incertidumbre en duración de actividades
– Cuantificación de incertidumbre en duración del proyecto
– Distribución y gestión de contingencias
Simulación Monte Carlo:– Supera limitaciones de métodos CPM/PERT– Usa números generados aleatoriamente para
determinar la posible duración de actividades– Genera escenarios que consideran colecciones
duraciones aleatorias. Cada escenario produce una posible programación del cronograma.
– Al final, los resultados de los escenarios son analizados para entender el rangos de la variabilidad en la duración del proyecto.
– Requiere información acerca de la distribución que describe a cada duración de las actividades
– Permite incluir correlaciones en el análisis– Permite entender cuan critica es cada actividad– Permite modelar rutas probabilísticas o
condicionales
Frequency Distribution for Project Finish
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
11/1
5
11/2
4
12/3
12/1
2
12/2
1
12/3
0
1/8
1/17
1/26 2/
4
Date
PRO
BA
BIL
ITY CPM
Date
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Metodologías Existentes
Quantitative Approaches (Bottom-Up)
Creación de Presupuestos de Proyecto
• Típicamente presupuestos son creados con valores considerados certeros
• Simulación Monte Carlo- Modela componentes de costo que están propensos a variación como distribuciones de probabilidad- Costo de elementos del presupuestos son modelados con distribuciones de probabilidad unimodales y sesgadas a la derecha- Es común el uso de distribuciones que usan 3 puntos de estimación (a,m,b): Triangular, Beta, PERT, LogNormal- Se generan números aleatorios por cientos de veces de acuerdo a la distribuciones especificadas y se calcula el costo total- Se puede modela correlación- La distribución costo total se utiliza para calcular la probabilidad de superar el presupuesto inicial y para establecer contigencias
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Metodologías Existentes
Estimación de contingencias sin considerar Análisis Probabilístico
• Un % del costo total es asignado arbitrariamente como contingencia; el % no pudiera ser apropiado para todo tipo de proyecto
• El % de contingencia representa un de valor monetario fijo e implica una certeza que no es justificada apropiadamente
• El valor añadido indica el potencial de impactos negativos; no incluye ninguna oportunidad para reducción de costos y puede ocultar mala administración del proyecto
• Existe la tendencia a duplicar riesgos debido a que analistas de costos se inclinan a incluir contingencias en sus valores estimados
• Contingencias monetarias distraen la atención a otros riesgos como los que afectan el cronograma, desempeño y calidad
• No fomenta la creatividad en el proceso de estimación de costos, permitiendo que se convierta en rutina pudiendo propagar errores
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Desafíos
Correlación• El analista especifica la distribución marginal del costo o duración; si las variables son correlacionadas, la función conjunta de los costos debe ser calculada • Si la correlación entre variables es ignorada la varianza del costo total es subestimada• Existen limitaciones de información histórica en etapas de planeación en la mayoría de proyectos de ingeniería• La estimación de coeficientes de correlación hace uso de información histórica u opinión subjetiva de expertos• La relación entre variables esta formada por muchos factores incontrolables y en el mejor de los casos es estimada basada en opinión y experiencia de expertos• El uso de una matriz de correlación es conceptualmente correcto; pero el numero de coeficientes de correlación para n numero de variables es igual a
S-Curve for Correlated and Not Correlated Durations
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
11/1
11/1
4
11/2
7
12/1
1
12/2
4
1/7
1/20 2/2
2/16 3/1
Date
Prob
Val
ue <
= Va
lue
on
X-Ax
is
Not Correlated Correlate
d
2n
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 .. .. XnX1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
X2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
X3 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
X4 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ?
X5 1 ? ? ? ? ? ? ? ?
X6 1 ? ? ? ? ? ? ?
X7 1 ? ? ? ? ? ?
X8 1 ? ? ? ? ?
X9 1 ? ? ? ?
X10 1 ? ? ?
.. 1 ? ?
.. 1 ?
Xn 1
1009450
2
1045
2
501225
2
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Desafíos
Integración del Presupuesto y del Cronograma
• Es práctica común analizar los costos del proyecto por separado de su cronograma.
• En realidad estos dos aspectos deben estar conectados; ex: si el proyecto toma mas de lo previsto, el costo del proyecto será incrementado.
• Si el riesgo del cronograma es descartado en la estimación del costo total será subestimado.
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Desafíos
Integración del Presupuesto y del Cronograma
Cos
to
TiempoPeriodo Actual
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Desafíos
Interrogantes:
• Si varios riesgos ocurren, son sus impactos aditivos? • Como incorporar una perspectiva conjunta de un análisis Top-
Down vs Bottom-Up• Cuan importante es la información cualitativa acerca de un
proyecto? Como integrar evidencia cualitativa la dentro de un modelo cuantitativo?
• Como incorporar correlación de una manera mas viable?
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Modelo de Factor de Riesgo
Factores de riesgo afectan un proyecto a través de la ocurrencia de eventos que perturban la ejecución de una actividad o un grupo de actividades causando variaciones en la duración y costos planeados.
Factores de riesgo no afectan a las actividades de un proyecto directamente, lo hacen a través de consecuencias/impactos condicionales dada la ocurrencia de que un evento de riesgo haya ocurrido.
Pro
b
Ocurrence
No
Yes
Risk Event Risk Factor Cost and TimeImpact
Activity 1
Activity ...
Activity n
Probability of Occurrence
Pro
bConsequence (Time o $)
Non
e
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Modelo de Factor de Riesgo
• El concepto de factor de riesgo es similar al de “causa común” usado ampliamente en aplicaciones de análisis de fallas.
• El hecho de que un grupo de actividades sea afectado por un mismo factor de riesgo hará que correlación sea inducida cuando las consecuencias de ese riesgo sean materializadas.
Risk Factor 1 Risk Factor 2 Risk Factor n
Project XX
2
...
1
1.2
1. ...
1.1
… .2
… . ...
… .1
2.1
2.2
2. ...
WBS Level 1
WBS Level 2
WBS Level 3
Risk Factors ...
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Redes Bayesian (BBN)
• BBN son herramientas graficas usadas para representar distribuciones de probabilidad que son multi-dimensionales.
• Los nudos representan las variables.• Las flechas representan las dependencias entre las variables y significan la
existencia de una influencia causal directa.• Las flechas expresan directamente y cualitativamente la relación de dependencia
entre las variables; la intensidad de estas influencias es expresada utilizando probabilidades condicionales que avanzan en dirección de las flechas.
• Es confiable y fácil detectar dependencias, a pesar de que sea difícil proveer estimados numéricos de probabilidades con precisión
X1 X2
X3 X4
11
( ) ( | ( ))n
n i ii
P X X P X parents X
X3 depends on X1, X2 and X4 depends only on X2., so
X1 and X2 are independent, and
1 2 3 4 1 2 3 1 2 4 2, , , ,P X X X X P X P X P X X X P X X
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Redes Bayesian (BBN)
• Inferencia probabilística usando BBNs involucra el cálculo de probabilidades marginales que son condicionales a evidencia observada utilizando el teorema de Bayes
• Para realizar la inferencia se necesita conocer las probabilidades condicionales que son creadas por las relaciones de dependencia.
• BBN permiten actualizar estimaciones iniciales con el uso de nueva evidencia; este proceso es denominado inferencia intercausal.
• Cuando nueva evidencia es incluida en cualquier punto de la red, la probabilidad de el resto de variables es reevaluada.
• Enumerar todas la probabilidades condicionales necesarias para obtener la probabilidad evaluar la distribución conjunta de la red es computacionalmente arduo. Ej: Si tenemos variables con estados binarios en la red, el proceso es exponencial en el numero de variables.
P A B P BP B A
P A
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Redes Bayesian: Ejemplo de su Construcción
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Redes Bayesian: Ejemplo de Propagación de Evidencia
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Redes Bayesian: Ejemplo de Propagación de Evidencia
, ,
, ,
P CD P CD LP SC P LP P SC P CD LP SC P LP P SC
P CD LP SC P LP P SC P CD LP SC P LP P SC
Evidencia Incluida Probabilidad del Atrasos en la Construcción
Ninguna P(CD) = 0.38
Características desfavorables en la mano de obra P(CD LC=0) = 0.42
Características desfavorables en el sitio del proyecto P(CD LC=0, SC=0) = 0.52
No presencia de clima inclemente P(CD LC=0, SC=0, IW=0) = 0.51
Presencia de clima inclemente P(CD LC=0, SC=0, IW=1) = 0.72
Formulación Matemática:
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Redes Bayesian: Example
Integración de dependencias entre riesgos e información cualitativa
Eventos de Riesgo Independientes
Dependent Risks
Condiciones Favorable del Sitio de Proyecto
Productividad
Retraso en Construccion
Presencia de Clima Inclemente
Caracterisiticas Favorable de Mano de
Obra
Caracterisiticas Favorable de Mano de
Obra
Si No
Presencia de Clima Inclemente
Si No
Condiciones Favorable del Sitio de Proyecto
Si No
Retraso en Construccion
Si No
Productividad
Normal Afectada
Sindicato?
Disponibilidad de Mano de Obra
Nivel de Destreza de Mano de Obra
Sindicato?
Si No
Disponibilidad de Mano de Obra?
Si No
Nivel de Destreza de Mano de Obra
Alto Moderado Bajo
Información Cualitativa
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Bayesian Networks (BBN): Example
Evaluation of non-Additive Risk Impacts
Reputacion del Contratista
Riesgo de Cambios en el Diseño
Magnitud de Ordenes de Cambio
Caracteristicas del Proyecto
Caracteristicas del Proyecto
Favorables No Favorables
Condiciones Favorables de Terreno
Si No
Clima Inclemente
Si No
Reputacion del Contratista
Favorable No favorable
Cronograma Fast-Track
Definicion del Alcance del Proyecto
Equipo de Diseño
Cronograma Fast-Track
Si No
Definicion del Alcance del Proyecto
Completo Incompleto
0-4% 5-9% >20%
Especificaciones del Proyecto
Condiciones Favorables de Terreno
Clima Inclemente
Calidad del Diseño
Calidad del Diseño
Alta Baja
Especificaciones del Proyecto
Completas Incompletas
Equipo de Diseño
Experimentado Sin Experiencia
Riesgo de Cambios en el Diseño
Alto Bajo
10-19%
Magnitud de Ordenes de Cambio
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Integración del Presupuesto y del Cronograma
Atrasos en el cronograma pueden hacer que el costo del presupuesto sea sobrepasado y crear serios problemas:– Incrementos en el gasto general y los administrativos– Multas contractuales por entrega tardía– Recursos adicionales requeridos para acelerar el progreso– Perdida de ingresos debido a la iniciación tardía de operaciones y
cobros, etc. Esta correlación implícita entre el cronograma y el costo del proyecto requiere su análisis de riesgo integrado
PROFIT
GENERAL OVERHEAD
CONTINGENCY RESERVE
PROJECT INDIRECT COSTS
PROJECT DIRECT COSTS
Project Cost Distribution Project Schedule Distribution
Work Breakdown Structure
Cost Breakdown Structure
PROFIT
GENERAL OVERHEAD
CONTINGENCY RESERVE
PROJECT INDIRECT COSTS
PROJECT DIRECT COSTS
Project Cost Distribution Project Schedule Distribution
Work Breakdown Structure
Work Breakdown Structure
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Modelo Integratedo Costo-Cronograma
Use WBSNon-biased quantification of cost and duration of elements: local uncertainty
1
i i
n
Actividad i
Costo Directo Total Costos Fijos Directos Costos Directos Depedientes de Duración
($ / ) Costo Indirecto Total Indirectos Fijos Indirectos Variables day Duración Total
Costo Total Costo Directo Total Costo Indirecto Total
Costo Total
Costo Directo Costo Indirecto
Gastos Generales del Proyectos
Gastos Generales de la Empresa
- Mano de Obra- Equipos- Materiales- Subcontratistas
Fijos
Variables
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Modelo Integrado Costo-Cronograma:Redes Bayesian dentro de Simulación Monte Carlo
Integración de redes Bayesian dentro un modelo de simulación
Inicializacion de BBNs – Incorporacion de evidencia
cualitativa acerca de las caracteristicas del proyecto y
de su entorno
Muestreo de las distribuciones de probabilidad que describen la ocurrencia de eventos de
riesgos independientes e incertidumbre interna de los
rubros/actividades del proyecto
Incorporacion de evidencia de la ocurrencia de riesgos
independientes en BBNs para inferir la probabilidad de eventos dependientes
Muesto de la ocurrencia de eventos de riesgo
dependientes
Evaluacion de impactos en los rubros/actividades del proyecto dada la ocurrencia de eventos
de riesgo
Determinar distribucion probabilistica del costo total y de la duracion del proyecto, y
determinar la correlacion inducida entre los rubros/actividades del proyecto
ee
ee
ee
or $
%
$
Simulacion Monte Carlo
or $
or $
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Modelo Integrado Costo-Cronograma:Redes Bayesian dentro de Simulación Monte Carlo
Interacción del modelo BBN-MCS con el proyecto
Inicio Final
Actividad C
Actividad B
Actividad A
Actividad D Actividad E
Actividad F
Riesgo 1
Riesgo 2
Riesgo 3
Impacto 1 ($ or tiempo)
BBN 1 para evaluacion de probabilidades
de riesgos dependientes
BBN 2 para evaluacion de
impactos
Impacto 2 ($ or tiempo)
BBN 3 para evaluacion de impactos no
aditivos
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Resultados
Integración del Costo-Cronograma
Aplicación de Factores de Riesgo
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Resultados
Resultados Integración del Costo-Cronograma Usando BBN
Regression Sensitivity for Project DurationPert/E43
Std b Coefficients
012
34
56
78
910
1112
1314
1516
I.B.Structure: Install / @.../BF21 .02 I.B.Structure: Assembly / .../BF20 .023 Shell: Assemble / internal.../E26 .032 Shell: Loft / internal/E25 .033 Erect Foundation / interna.../E36 .104 I.B.Structure: Install / i.../E32 .111 Engine: Install / internal.../E40 .12 I.B.Structure: Fab / inter.../E30 .157 FINAL Test / internal/E42 .158 I.B.Structure: Layout / in.../E29 .163 I.B.Structure: Assembly / .../E31 .183 Engine: Finish / internal/E41 .194 Change Orders / @risk funt.../AW5 .224 Erect I.B. / internal/E35 .233 Inclement Weather / @risk .../AW4 .564 Labor unavailability / @ri.../AW3 .611
-1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1
Regression Sensitivity for Total Cost/E76
Std b Coefficients
0123456789
10111213141516
Engine: Finish / Internal/E70 .115 I.B.Piping: Fab / Internal.../E57 .12 Change Orders / @risk funt.../AW5 .121 Complete #rd DK / Internal.../E66 .136 Inclement Weather / @risk .../AW4 .141 Engine: Install / Internal.../E69 .144 I.B.Structure: Assembly / .../E60 .155 Shell: Assemble / Internal.../E55 .161 I.B.Piping: Layout / Inter.../E56 .189 Shell: Loft / Internal/E54 .203 Mach Fdn. Loft / Internal/E62 .228 I.B.Structure: Fab / Inter.../E59 .231 Mach Fdn. Fabricate / Inte.../E63 .243 Labor unavailability / @ri.../AW3 .356 Erect I.B. / Internal/E64 .364 I.B.Structure: Layout / In.../E58 .53
-1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1
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Conclusiones
Resultados muestran que la metodología es viable y presenta una contribución significativa a la gestión de proyectos, específicamente:
– Creación de un registro de riesgos prioritizados– Considera efectos de correlación en su análisis– Permite considerar eventos de riesgo e incertidumbre por
separado– Permite el uso de impactos que no son aditivos– Considera evidencia cualitativa– Integra el cronograma y el presupuesto– Permite un determinación y un uso más educado de las
contingencias– Permite el uso de estrategias Top-Down and Bottom-Up– Abre las puertas para el desarrollo de una metodología de control
y de predicción probabilística.
1. Introducción 2. Definiciones 3. Metodologías Existentes 4. Desafíos 5. Modelo de Factor de Riesgo 6. Redes Bayesian 7. Integración del Presupuesto y Cronograma 8. Resultados 9. Conclusiones 10. Investigación Futura
Investigación Futura
• Usar los resultados de modelo para el control del proyecto• Desarrollo de BBNs que sean especificas para ciertas
industrias• Estudiar la precisión de resultados generados una vez
proyectos han sido finalizados• Desarrollo de software que permita la automatización del
modelo y posiblemente pueda ser comercializado• Integración con software usado en la gestión de proyectos
Gracias !!!
Preguntas ???
Any questions???
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