Toda correspondencia en relación con este traba-jo debe dirigirse al Servicio de Documentación Bibliotecay Publicaciones, Junta de Energía Nuclear, Ciudad Uni-versitaria, Madrid-3, ESPAÑA.
Las solicitudes de ejemplares deben dirigirse aeste mismo Servicio.
Los descriptores se han seleccionado del Thesaurodel INIS para-describir las materias que contiene este in-forme con vistas a su recuperación. Para más detalles consultese el informe ES.EA-INIS-12 (INIS: Manual de Indiza-ción) y IAEA-INIS-13 (INIS: Thesauro) publicado por el Or-ganismo Internacional de Energía Atómica.
Se autoriza la reproducción de los resúmenes ana-líticos que aparecen en esta publicación.
Este trabajo se ha recibido para su impresión enDiciembre de 1977.
Depósito legal n° M-41903-1977 - . I.S.B.N. 84-500-2395-5;
Í N D I C E
Pag.
CAPITULO I. INTRODUCCIÓN 1
REFERENCIAS 12
CAPITULO II. SITUACIÓN EXPERIMENTAL 13
11.1. Obtención de la muestra 13
11.2. Selección de la muestra 15
11.3. Obtención de datos 17
11.3.1. Medida de interacciones 17
11.3.2. Cadena de programas 18
11.4. Compatibilidad de las muestras , 20
11.4.1. Introducción 20
11.4.2. Desviaciones observadas 22
11.4.3. Interpretación y correcciones 22
11.4.4. D.S.T. Definitiva 27
II. 5. Canales analizados 27
II.5.1. Canales pp -> K^K^í-ir0 ' 27
II. 5. 2. Canales pp + K°K±TI + MM 28
11.5.3. Canal pp -»• K°K°Tr+TT-iro 28
11.5.4. Canales pp -*- K ^ K ^ + TT + TT- 29
REFERENCIAS 30
TABLAS 31
DESCRIPCIÓN DE FIGURAS 41
FIGURAS 42
CAPITULO III. MASA, ANCHURA Y NÚMEROS CUÁNTICOS DEL
MESÓN D 5 9
III.1.- Estudio de los espectros de masa efectiva del
sistema (KK^)° . / 5S
, III.1.1. Características generales del método 59
111.1.2. Hipótesis previas 60
111.1.3. Preparación de datos 61
Pág.
111 .1 .4 . Paramet r izac ion de l a resonanc ia 62
1 1 1 . 1 . 5 . Paramet r izac ion del fondo 64
111 .1 .6 . Función de v e r o s i m i l i t u d 65
111.2 . Resul tados de los a j u s t e s 67
I I I . 2 . 1 . Canal pp •»• KO^IT+TT0 67
I I I . 2. 2. Canal pp •+ K^K^^KM 68
I I I . 2 . 3 . Canal pp + K^K^ TT+TT ~ 68
I I I . 2 . 4 . Canal pp •*- K°K°ir+TT-Tr ° 69•i» J-
III.2.5. Masa y anchura del mesón D° 70111.3. Números cuánticos del mesón D° 70
111.3.1. Isospín 70
111.3.2. Con-jugación de carga 75
111.3.3. G-paridad 76
REFERENCIAS 77
TABLAS 78
DESCRIPCIÓN DE FIGURAS 86
FIGURAS 87
CAPITULO IV. ANÁLISIS DE LA REACCIÓN pp -»- K°K±iT + u+ir- 94
IV.1. Sistemas resonantes producidos 94
IV.2. Descripción del método de análisis 97
IV.2.1. Modelo utilizado 97
IV.2.2. Distribuciones de Breit-Wigner 98
IV.2.3. Elementos de matriz 100
IV.3. Análisis de la reacción 102
IV.3.1. Ajustes 102
IV.4. Descripción de los ajustes realizados 105
IV.5. Conclusiones del análisis 112
REFERENCIAS 114
TABLAS 115
DESCRIPCIÓN DE FIGURAS 124
FIGURAS . 125
CAPITULO V. ANÁLISIS DE LA REACCIÓN pp -*- K°K°ir + Tr-iro 142
V.l. Resonancias producidas 142
Pág,
V.2. Descripción del análisis 14-4
V.2.1. Elemento de matriz de desintegración del u 144
V.2.2. Relaciones entre el número de sucesos de
distintos procesos en las reacciones a y
~L 145
V.3. Resultados de los ajustes 148
V. 4-. Conclusiones del análisis 151
REFERENCIAS 152
TABLAS 153
DESCRIPCIÓN DE FIGURAS 161
FIGURAS 162
CAPITULO VI. DETERMINACIÓN DEL ESPIN Y PARIDAD DEL
MESÓN D ' 1 7 0
VI.1. Método de análisis 170
VI.2. Descripción de L^E.^, E ) 175
VI.3. Resultados 176
REFERENCIAS 17 8
TABLAS 179
DESCRIPCIÓN DE FIGURAS 181
FIGURAS 182
CAPITULO VII. CONCLUSIONES 185
-1-
CAPITULO I
INTRODUCCIÓN
Los experimentos realizados en el campo de la Física de
Altas Energías han demostrado que el estudio de aniquilaciones
en hidrógeno de antiprotones de bajo momento es particularmen-
te útil para analizar las resonancias bosónicas que se desin-
tegran en el sistema KK-n .
En particular, los estudios realizados con antiprotones
en reposo, a 700 MeV/c y 1.2 GeV/c han contribuido decisivamen-
te al descubrimiento y análisis de los mesones D(1285) y
E(1420). Ambos mesones han sido observados también en experi-
mentos realizados con haces de piones y Raones que describi-
remos mas adelante.
La poca significación estadística de la producción de
ambas partículas no ha permitido hasta el momento determinar,
con un nivel de confianza suficiente, algunos de sus números
cuánticos. Esta fue una de las razones principales que moti-
varon la propuesta y realización de un experimento de aniqui-
laciones pp a 750 MeV/c con gran estadística, del cual forma
parte el presente estudio.
Antes de pasar a describir las líneas generales de nues-
tro trabajo presentamos una breve introducción cronológica
de los resultados obtenidos en experimentos anteriores al
nuestro.
Mesón D(1285)
En dos experimentos realizados simultáneamente en 1965
se observó un' efecto en el sistema KKTT , asociado probable-
mente a la producción de una nueva resonancia que se denomi-
nó D(1285). Estos experimentos fueron:
-2-
- Interacciones ir~p a 1.7 - 4.2 GeV/c |I.1|
El mesón D,, se producía en la reacción
ir~p -> K°K±ir+n
con m = 1280 í 10 MeV y r = 10 í 10 MeV, obtenidas
mediante un ajuste al espectro de masa m(K°K—ir*) en
el cual se observó el mesón D con una significación
estadística de 5 desviaciones típicas. En este tra-
bajo no pudo concluirse acerca de los números cuánti-
cos de la nueva resonancia, si bien se aceptó la
hipótesis IG = 0+.
- Aniquilación pp a 1.2 Ge.V | 1.21
Analizando las reacciones:
pp ->• KKinnnT
pp •*• KKinnr , y
p p -*• KKirir
fue detectada la producción del mesón D en el sistema
KKTT con una significación estadística aproximada de
4 desviaciones típicas y con m = 1290 í 7 MeV y r =
30 í 5 MeV. También en este trabajo se propuso como
asignación mas probable de isospín I = 0.
Posteriores análisis, en otros estados finales de este
mismo experimento evidenciaron nuevos modos de desin-
tegración del mesón D. En concreto: Ch. Defoix et al.
|I.3¡ estudiaron la desintegración secuencial
D -»• S±
+
i •-•4- ir ir ir
-3-
en la reacción
pp
y R.A. Donald et al. II.HI , estudiando el canal
pp
observaron en el sistema TT + ir + ir~ir~ un efecto posiblemen-
te asociado a la producción del mesón D y cuya desin-
tegración tenia lugar probablemente a través de la
reacción
pOH+TT-
Ambos trabajos permitieron determinar las siguientes
relaciones de desintegración:
r ( D ° - K ^ > = 0 . 1 2 4 í 0 . 0 3 5 , yr ( D ° •*• n i r i r )
r(D° + PTT + TT-) < 4>
r(D° -*• KKir)
Otros experimentos en los cuales ha sido observado el
mesón D son los siguientes:
- Interacción ir + d a 2.7 GeV
El análisis de la reacción
->• p pir + ir~nS
realizado por J.H. Campbell et al. }X. 5 | puso de nuevo
de manifiesto la importancia de la desintegración se-
cuencial
D -»- 5 ~
obteniendo el siguiente valor para la relación de
desintegración
ríD -»• K ^ K 1 ^ ? )i = 0.16 í 0.
r(D •*• 5 ±TT+)
Interacciones K p a 5.5 y 4.1 GeV/c
El modo de desintegración
D •*• 5 - i r ? •*• nir + Tr-
fué también observado por R. Ammar et al. | X. 6 | en
la reacción
K~p
con un nivel de confianza reducido (=70%)
Interacción ir~p a 16 GeV/c
K. Boesebeck et al. jl.7|, en un análisis del estado
final
+TT-p •*•
+ + + -ptr~TTT1TT1T TT
observaron en la distribución de masa del sistema
7T + TT + ir~Tr"" un efecto probablemente asociado a la produc-
ción del mesón D que confirmaría la existencia del modo
de desintegración propuesto en | I. *+| .
Aniquilaciones pp a 1.22 - 1.35 GeV
T. Handler et al. [I • 8| han estudiado la producción
-5-
del mesón D en los estados finales de 4 y 5 cuerpos
con resultados muy similares a los obtenidos en el
experimento de 1.2 GeV/c referido anteriormente.
Aniquilación pp a 720 MeV
La desintegración secuencial del mesón D:
+ 5 -TT+ -»•
ha sido igualmente observada por Ch. Defoix et al.
|l.9| en la reacción
p p -> 3TT + 3TT~ TT°
con una significación estadística muy elevada (-5 des
viaciones típicas)
- Aniquilación pp a 700 MeV
B. Lorstad et al. |I.10¡ han estudiado la producción
del mesón D en las reacciones
pp •*•
pp
Los resultados obtenidos en este trabajo resultan com-
patibles con los precedentes y muestran claramente que
la producción mas nítida corresponde al estado final
de 5 cuerpos.
Finalmente es imprescindible destacar, para que esta relación
sea completa, el trabajo realizado por L. Dobrzynski |l.ll|
que constituye el estudio mas exhaustivo hasta el momento
sobre el mesón D. Las conclusiones de dicho estudio, consisten-
te en el análisis de las reacciones:
-6-
p p -»• KKir TT ir ir , y
p p -*• KÍCiririr
a 1.2 GeV/c, son las siguientes:
- m = 1290 ± 5 MeV
- TD * 25 MeV
- Las asignaciones de isospín, G-paridad y C-paridad
que resultan mas compatibles con los datos expe-
rimentales son : 1 = 0 , G_ = +1 y C = +1
- Finalmente, basándose en consideraciones sobre
el momento relativo del sistema KK, obtiene como
asignaciones mas probables de espín - paridad,
0 , 1 y 2 , no pudiendo decidir una asignación
única debido a la escasa estadística de que dis-
pone .
Mesón E(lt20)
El mesón E(1420) fue observado por primera vez en ani
quilaciones pp en reposo por R. Armenteros et al. |I.12| en
la reacción
pp •* K°K
obteniéndose como valores mas probables de su masa y anchura
m_ = 1415 MeV
T = 70 MeV
Sin embargo, a pesar de estudios posteriores en va
rios experimentos, aún no ha podido confirmarse enteramente
-7-
su carácter de resonancia, ya que su producción solo alcanza
niveles de confianza suficientemente significativos en la
aniquilación pp en reposo y las determinaciones de sus núme-
ros cuánticos realizadas en distintas experiencias no coin-
ciden, siendo incluso incompatibles.
Hasta el momento los resultados mas significativos han
sido obtenidos en los siguientes experimentos:
- Aniquilación pp en reposo
- P. Baillon et al. |l,13| han analizado los modos de
desintegración:
E -*• K"K
utilizando la reacción
pp "*" KK inr
en la cual el mesón E se producía con unos valores
para la masa y anchura de
m = 1425 í 7 MeV
r = 8 0 í 10 MeV
siendo I J = 0+ 0~ la asignación mas probable
para sus números cuánticos.
- M. Foster et al. |l,14J observaron en la reacción
p p ->• nTT•*"IT + ir~ir~
la producción del mesón E en el sistema
- A. Bettini et al. |l,15| propusieron I = 0 3 C = +1
como asignaciones mas probables de isospín y c-pari-
dad, resultado de un estudio del sistema KKTT en la
reacción
pp -*- KKiririr
Aniquilación pp a 700 MeV
B. Lb'rstad et al. 11.101 estudiando las reacciones
p p -*• K^l^ iT + TT+Tr-
p p •*• K°K±tr+MM
midieron la masa y anchura (m = 1420 í 7 MeV y 60 íXJ
20 KeV) y propusieron como isospín mas probable I_ =
0. A partir del análisis del diagrama de Dalitz llega-
ron a la conclusión de que las únicas asignaciones
posibles de espín - paridad eran:
Aniquilación pp a 720 MeV/c
Una nueva confirmación de la existencia del modo de
desintegración
fue obtenida por Ch. Defoix et al. ¡X. S | analizando
la reacción
PP -*•
-9-
- Aniquilación pp a 3. - 4 Gey
B.R. French et al. J1.16J estudiando los estados fi-
nales
pp -> K|K-TT+Tr + TT"
pp -* K°K°u+n-ir°
llegan a la conclusión de que el mesón E se produce
en la primera de ellas5 sin embargo, es posible inter-
pretar el sistema K°K°ir° sin necesidad de suponer la
existencia del mesón E.
- Interacción TT~P a 1.5 - M-. 2 GeV/c
0.1. Dahl et al |l.lj han observado también el modo
de desintegración
E -*• K*K
en la reacción
pp H- KJK^ín
los resultados obtenidos en el estudio de los números
'Itradicción con los obtenidos en |l.l3|.
cuánticos (I = 0 y J = 1 ) están en evidente con-£1
Líneas generales de nuestro trabajo
Puede concluirse, de este breve repaso a la bibliogra-
fía existente sobre los mesones D y E, lo siguiente:
La existencia del mesón D está generalmente admitida,
siendo su masa y anchura |l.l7|
mD = 1 2 3 6 . 0 í 1 0 . 0 MeV
IV = 3 0 . 0 + 2 0 . 0 MeV
-10-
y 0 su isospín y G-paridad mas probables.
Su espín es desconocido, si bien las asignaciones mas
compatibles con los datos experimentales son 0 , 1 y 2 . Si
han observado los siguientes modos de desintegración
D -*• 6 ir -*• nir ir
D -»• KKir con dos estados intermedios posibles :
K*K y (KK) TT
D -> 2TT+ 2TT~ no establecido con nivel de confian-
za suf ic ien te .
Por el contrario, la existencia del mesón E no está
plenamente confirmada, aunque los experimentos de pp en repo-
so parecen indicar la existencia de un efecto resonante con
los mismos modos de desintegración que el mesón D, situado a
1416 í 20 MeV y con una anchura de 60 + 20 MeV.
El est-udio de los mesones D y E que presentamos en esta
memoria, esta incluido dentro de un experimento de aniquila-
ción pp a 700 y 750 MeV/c en partículas extrañas, de alta
estadística (=28 sucesos/ybarn) y en él se analiza la mayor
muestra de ambos efectos obtenida hasta el momento presente.
Las reacciones que analizaremos son:
¿P + K j K l
p p •+ K ° K TT + ir + i r - ( 2 )
p p -*• K ° K ± T I : F M M ( 3 )
El estudio puede ser dividido en tres partes:
1 Ajustes al espectro de masa m(KKiT), en las cuatro
reacciones, que nos permitirán determinar con una
precisión muy aceptable: la masa y la anchura del
-11-
mesón D y las secciones eficaces de producción de
los procesos:
pp -*• Dir + iT~
pp -»- DMM
pp -*• DTT°
asi como, el isospín, la G-paridad y la C-paridad
del mesón D.
2 Análisis exhaustivo de los estados intermedios, con
producción de resonancias, en las reacciones con 5
cuerpos en el estado final; los resultados mas des-
tacables son:
- Determinación de la sección eficaz de producción
de dichos estados.
- Determinación de masas, anchuras y modos de desin-
tegración de las resonancias, con un método mas
potente que el de los ajustes a las distribucio-
nes experimentales de masa.
- Obtención de una interpretación alternativa del
efecto comunmente asociado a la producción del
mesón E en el sistema K°K"tr^ de la reacción (2)
en términos de las reflexiones de los procesos
de producción del mesón K*.
3 Estudio del espín y la paridad del mesón D, que nos
permitirá distinguir con un elevado nivel de confian_
za entre las tres posibles asignaciones.
-12-
REFERENCIAS DEL CAPITULO I
1.1. D.H. Miller et al. PRL 14 1074 (1965).
0.1. Dahl et al. PR 163 162 (1967).
1.2. Ch. D'Andlau et al. PL 17 347 (1965).
Ch. D'Andlau et al. NP 35 693 (1968).
1.3. Ch. Defoix et al. PL B28 353 (1968).
1.4. R.A. Donald et al. NP Bll 551 (1969).
1.5. J.H. Campbell et al. PRL 22 1204 (1969).
1.6. R. Animar et al. PR D2 430 (1970).
1.7. K. Boesebeck et al. PL B34 659 (1971).
1.8. T. Handler et al. NP B110 173 (1976).
1.9. Ch. Defoix et al. NP B44 125 (1972).
1.10. B. LSrstad et al. NP B14 63 (1969).
1.11. L. Dobrzynski, Tesis Doctoral. Universidad de Paris.
Orsay (1967).
1.12. R. Armenteros, Proceedings of the Sienna International
Conference on Elementary Partióles. Vol 1 (1963).
1.13. P. Baillon et al. NC A50 393 (1967).
1.14. M. Foster et al. NP B8 174 (1968).
1.15. A. Bettini et al. NC A62 1038 (1969).
1.16. B.R. Frenen et al. NC A52 438 (1967).
1.17. P.D.G. Review of Partióle Properties. Abril (1976).
-13-
CAPITULO II'
SITUACIÓN EXPERIMENTAL
El trabajo que presentamos en esta memoria forma parte
de un experimento realizado con técnica de cámara de burbu-
jas, consistente en el estudio de aniquilaciones pp en par-
tículas extrañas, a 700 y 750 MeV/c de momento del haz.
El experimento ha sido realizado por una colaboración
entre el CERN, College de France (CDF), Grupo de Altas Ener-
gías (GAE) de Madrid y Tata Institute de Bombay (TIB).
La muestra experimental ha sido obtenida utilizando la
cámara de 80 cm del CERN y consta de dos partes:
- 360.000 fotografías correspondientes a antiprotones
de 700 MeV/c de momento, medidas en el CERN y en el
College de France. (Cuando nos refiramos a esta mues_
tra la llamaremos "CERN")
- 1.300.000 fotografías correspondientes a antiproto-
nes de 750 MeV/c de momento, medidas de acuerdo con
el siguiente reparto:
CDF =330.000 fotografías
TIB =330.000 "
GAE =640.000 "
II.1. Obtención de la muestra
En este apartado describiremos muy brevemente el pro-
ceso seguido para obtener la muestra experimental.
Sobre un blanco de berilio se hizo incidir un haz de
protones acelerados en el PS del CERN. Las partículas resul_
tantes de la colisión fueron seleccionadas mediante un sis-
tema de lentes magnéticas y eléctricas y de materiales absor_
bentes hasta conseguir un haz razonablemente monocromático.
En la Fig. II.-i mostramos la distribución del momento del
haz para toda la muestra. La distribución presenta dos acu-
mulaciones diferentes, ambas con forma aproximadamente gaus-
siana, cuyos centros y dispersiones son:
* 702 í 23 ^5eV/c
* 757 í 17 MeV/c
Una vez construido el haz, se hizo incidir a los anti-
protones sobre la cámara, en intervalos sincronizados con el
ciclaje de aquella, en número no superior a 20 antiprotones
por toma fotográfica.
La cámara, llena de hidrógeno líquido en estado metaes_
table, estaba colocada en un intenso campo magnético (= 20
kgauss) conocido con una precisión del orden del 1%.
Como detector, la cámara de burbujas actúa de la siguien_
te manera: si una partícula cargada y con energía suficiente
penetra en la cámara, ioniza los átomos de hidrógeno próxi-
mos a su trayectoria. Cuando los electrones liberados vuelven
a ocupar sus correspondientes niveles atómicos se desprende
una cierta cantidad de energía que es suficiente, con la ayu-
da de una descompresión momentánea de la cámara, para que se
formen burbujas de hidrógeno a lo largo de la trayectoria de
la partícula ionizante. La densidad lineal de burbujas, o
ionización, es proporcional al cuadrado de la masa de la par-
tícula e inversamente proporcional al cuadrado de su momento.
Por efecto del campo magnético, las trazas de las partículas
cargadas son curvadas en forma de hélice, cuya curvatura es
proporcional a la intensidad del campo magnético y a la inver_
sa del módulo del momento. Esta propiedad nos permitirá cono-
cer el momento de las partículas cargadas que estudiemos.
Mediante un dispositivo fotográfico situado en una ventana
-15-
lateral de la cámara pueden ser obtenidas tres perspectivas
fotográficas de los procesos que ocurran en cada entrada de
antiprotones en la cámara.
Una vez obtenidas las fotografías fueron distribuidas
entre los cuatro laboratorios para su posterior medida y aná-
lisis .
II.2. Selección de la muestra
La primera fase de la obtención de datos consistió en
la selección de todas las fotografías en las cuales había al
menos una interacción cuyo estado final contuviera desinte-
graciones visibles de K°. El criterio adoptado para la selec-
ción fue el siguiente: Se seleccionaron todas las interaccio-
nes en las que aparecía al menos un Vo (llamamos Vo a la con-
figuración de trazas que aparece en una fotografía cuando una
partícula neutra se desintegra en dos cargadas).
En nuestro caso los Vo que aparecían podían provenir de
los siguientes procesos:
Io Desintegración K° -> T^TT"
s
Provienen de las interacciones que nos interesan.
Todas fueron seleccionadas, aunque algunas no fuesen medidas
por encontrarse en regiones poco iluminadas de la cámara o
producirse el Vo muy próximo al vértice de aniquilación.2o Materialización Y "*" e + e~
No interesaban para nuestro experimento. Pudieron
ser identificados ateniéndose a los siguientes criterios:
a) La ionización es mínima en las trazas de los
electrones.
b) Las trazas espiralizan muy rápidamente debido
a la gran pérdida de energía que sufren los
-16-
electrones por radiación,
c) Las trazas de los electrones deben formar en
la cámara un ángulo nulo y en consecuencia
también en las tres proyecciones fotográficas,
En efecto, aplicando las ecuaciones de conser-
vación del momento y la energía en la materia-
lización del fotón, se obtiene:
= P + + P + 2 p + p _cosY e e re + *e
2 = E 2+ + E
2 + 2E +E _Y e* e eT e
s i p > > m -»• E = p -*• e o s 9 = 1 - » - 8 = 0re e e e
Lo cual demuestra la propiedad indicada.
3o Desintegración de partículas cargadas que inciden
lateralmente en la cámara.
El sentido de vuelo de las partículas puede ser de_
tectado; debido a la pérdida energética, la ionización crece
en el sentido de avance. Fueron desechados.
Los sucesos seleccionados se anotaron y clasifica-ra )
ron con arreglo a su topología . Los que presentaban ambi-
güedad eran anotados con comentarios codificados que propor-
cionaban instrucciones especiales para su medida.
Para estimar la eficacia de selección se hizo un
segundo escrutinio, por un operador diferente en cada caso.
(*) Llamamos topología a un número de tres cifras que indi-can : El número de partículas cargadas que salen de laaniquilación, el número de éstas que se desintegran, yel número de Vo.
-17-
La eficacia se calculó mediante la expresión:
(N -N) C.N -N)
12
siendo
ex*N = n° de sucesos vistos en el 1 escrutinio'M - 1! I! It ti II II O O II
«2 - ¿
N = " " " " en ambos escrutinios
En la Tabla II.1 mostramos la eficacia de escrutinio
obtenida en la muestra del GAE por topología y las diferen-
tes hipótesis de estado final posibles en cada topología.
Una descripción mas detallada de como se llevó a cabo
la selección en el GAE puede verse en lll.lj.
II.3. Obtención de datos
II.3.1. Medida de las interacciones
Para medir una interacción se determinan las coordenadas
cartesianas planas de una serie de puntos significativos en
las tres vistas, relativos a un sistema que viene determinado
por un conjunto de cruces fiduciales existentes en las pare_
des de la cámara y visibles en las tres proyecciones fotografié
cas.
Los puntos que deben medirse son:
- Posición de las cruces fiduciales.
- Vértices principal y secundarios de la interacción.
- Varios puntos, (7 aproximadamente), en cada traza
para cada una de las tres vistas.
(*) Las cruces fiduciales son marcas que tienen posicionesconocidas en el sistema de referencia de la cámara deburbujas.
-18-
La medida ha sido realizada con IEP ' s (Instrument for
evaluation of photographs) que constan de:
- Un equipo de proyección para cada vista.
- Una pantalla, en la cual existe una marca que super-
puesta a un punto de la imagen, permite fijar su po-
sición.
- Un equipo electrónico de digitalizacion que determi-
na las coordenadas planas de los puntos elegidos con
la marca de la pantalla.
- Una perforadora que codifica en tarjetas las coorde-
nadas de los puntos medidos.
II.3.2. Cadena de programas
La información contenida en las tarjetas ha sido proce_
sada por la cadena de programas: REAP, THRESK, GRIND, SLICE
£11.2] , cuyas funciones son:
- REAP : Controla faltas graves en la medida de la inte-
racción (Falta de alguna cruz, o alguna vista,
etc).
- THRESH : Calcula la curvatura, el ángulo polar y el ángu-
lo azimutal de la hélice cuyas proyecciones sobre
las tres vistas se aproximan mas a los puntos
medidos de cada traza, utilizando un criterio 'de
mínimos cuadrados.
- GRIND : Asigna en cada uno de los sucesos reconstruidos
por THRESH, las diferentes hipótesis de masa que
pueden dar lugar a su topología, comprueba cuales
de ellas verifican la conservación del cuadrimo-
mento y calcula la probabilidad de que esto ocurra,
Con el resultado del programa GRIND se procede a una nueva
-19-
inspección visual de las interacciones para identificar, en
base a la ionización de las trazas, cual es la hipótesis de
masa mas adecuada a cada suceso.
En el proceso de identificación los sucesos son:
- Aceptados,
- Rechazados, o
- Enviados a remedir. Este proceso se repite hasta que
el número de sucesos sin interpretación física es ra
zonablemente pequeño (==5% de la muestra)
- SLICE : Los sucesos aceptados son procesados a través
de este programa que calcula todas las varia-
bles físicas interesantes de la interacción
y las graba en una cinta magnética llamada
DST (Data Summary Tape). En caso de ambigüe-
dad en la decisión de hipótesis se aceptaron
todas las posibles y el suceso se estudio
asignándole un peso estadístico en cada una
de las hipótesis posibles.
El número de sucesos contenido en la DST es el detalla_
do en la Tabla II.2. clasificados por hipótesis y por labora_
torio.
La estadística total, correspondiente a aproximadamen-
te 23 sucesos/yb, es de 34-178 sucesos.
En la Tabla II.3. damos las secciones eficaces de pro-
ducción de cada hipótesis, calculadas para la muestra del
GAE. En |II.3¡ puede verse una descripción detallada de esta
fase del experimento y el método utilizado para el cálculo de
las secciones eficaces.
-20-
II.4. Compatibilidad de las muestras
II. 4.1. Introducción
En este apartado describiremos el método utilizado para
detectar posibles incompatibilidades entre las muestras medi-
das por los cuatro laboratorios.
El teorema de conservación del cuadrimomento puede sa-
tisfacerse en un suceso bajo tres circunstancias diferentes:
1 . Sucesos 4c.
Si todas las partículas del estado final son visibles,
bien directamente, o bien a través de sus productos de desin-
tegración, es posible medir su cuadrimomento.- El hecho de
cumplirse la conservación del cuadrimomento impone cuatro
ecuaciones de ligadura, que permiten hacer un ajuste con cua-
tro grados de libertad, obteniéndose así unas cantidades mas
aproximadas a los valores verdaderos, que serán las utiliza-
das en el análisis de datos.
2 . Sucesos le.
Si una de las partículas que constituyen el estado fi-
nal es neutra y no visible, se intenta el ajuste suponiendo
la existencia de cada una de las diferentes partículas neutras
que pueden producirse en la interacción. Si con alguna de
ellas se satisface la conservación del cuadrimomento, se hace
un ajuste con 1 grado de libertad.
3 . Sucesos 0c.
En el caso de que se produzcan mas de una partícula
neutra no visible en el estado final, éstas no pueden ser co-
nocidas. En consecuencia no se dispone de ninguna ecuación de
ligadura para realizar un ajuste, siendo necesario operar con
las cantidades medidas.
Definiendo en cada suceso la energía residual y el mo-
mento residual como:
-21-
E = E_ . . - I E .res Total . i
i
• * • • * • „ • * •
P M e = P" " 2 Pf
donde: E es la .energía total disponible en el -siste
ma de laboratorio
E . son las energías de cada una de las partí-
culas visibles en el estado final
p- es el trimomento medido del p, y
p. son los trimomentos medidos de las partícu_
las visibles en el estado final,
y estudiando el diagrama |p | x E , para el caso óptimo,
éste debe presentar las siguientes características:
- Canales 4-c .
Todos los sucesos deben situarse en torno al origen
de coordenadas, sin mas dispersión que la debida a los erro-
res de medida. Fig II.2.a.
- Canales le.
Los sucesos deben acumularse a lo largo de la línea
definida por la ecuación:
E = /p2 -mi (Fig II. 2. b)res rres R b
donde: m = m o si la partícula neutra no visible es un TT°.
m_ = m _ si la partícula neutra no visible es un K°.
- Canales Oc.
Los sucesos deben distribuirse por encima de la curva
correspondiente a la producción de una sola partícula neutra.
Es decir la curva del ir0 si son visibles dos kaones o la
-22-
curva del K° si solo es visible un K en el estado final.
Fig. II.2.c.
II.M-.-2. Desviaciones observadas
Comparando, para cada canal y cada muestra, los diagra_i "*• i
mas experimentales p x E con los previstos en el
apartado anterior hemos observado las desviaciones descritas
en la Tabla II.4. Algunos de los diagramas que presentaban
desviaciones pueden verse en las Figs. II.3 a la 11.13
Estudiaremos las desviaciones observadas clasificándo-
las con arreglo al número de grados de libertad del canal en
que aparecen.
11. 4 . 3 . Interpretación y correcciones
Canales 4c
En todos los casos las desviaciones que aparecen corres_
'ponden a la muestra del GAE, y se caracterizan porque apare-
cen sucesos distribuidos sin ninguna estructura definida. El
motivo es el siguiente:
Si un suceso se produce en una región poco iluminada
de la cámara, resulta a veces imposible medir el trimomento
de alguna de las trazas. Es evidente que en estos casos el
suceso debe desplazarse en el diagrama |p I x E ya queF e ' rres ' res J H
no se conoce el momento en el estado final. A pesar de haber-
se perdido una (o mas) ecuación de ligadura es posible aun
realizar el ajuste cinemático, que tendrá menos grados de li-
bertad. Haciendo de nuevo el diagrama Ip Ix E para todos' *res ' res r
los canales 4c correspondientes a la muestra del GAE, exigien
do que el número de grados de libertad del ajuste en cada su-
ceso sea 4, se observe? que desaparecen las desviaciones. Como
ejemplo mostramos en la Fig. 11.14 el diagrama |p | x E
-23-
para los sucesos con •+ grados de libertad, medidos en el GAE,
corresDondientes al canal
pp
comparando esta figura con la Fig. II.4, puede observarse que
las desviaciones han desaparecido.
Desde el punto de vista del análisis de datos, estos
sucesos no presentan ninguna dificultad ya que operaremos con
las cantidades ajustadas.
En las muestras de los canales 4c medidas por los labo-
ratorios restantes, no aparecen desviaciones porque decidie-
ron a priori no medir los sucesos situados fuera de una re-
gión restringida de la cámara lo cual, por otra parte, dismi-
nuyo la estadística experimental disponible.
Canales le
Aparecen desviaciones en las cuatro muestras, clasifi-
cables en dos tipos
- Las que aparecen en las muestras del GAE y del TIB.
- Las que aparecen en las muestras del CDF y del CERN.
- Muestras del GAE y del TIB
Las desviaciones que aparecen en los canales le de estas
muestras tienen un origen análogo al de las desviaciones que
aparecen en los canales Uc medidos en el GAE. En estos casos
no es posible hacer el ajuste cinemático; por lo tanto, para
los sucesos que han perdido una ligadura, consideraremos como
variables ajustadas las que se calculan directamente aplican-
do el teorema de conservación.
Haciendo de nuevo la restricción de que el número de
ligaduras sea 1, se obtiene un diagrama |p | x E sin
-24-
desviaciones. Como ejemplo,en la Fig. 11.15 mostramos el
correspondiente a los sucesos
pp •+ K ° ( K O ) T T
medidos en el GAE.
Desde el punto de vista del análisis de datos los suce_
sos referidos no presentan dificultad alguna.
- Muestra del CDF y del CERN
La selección que se hizo en estos laboratorios para
volumen fiducial afectaba exclusivamente a los sucesos cuyo
Vo se observase en la región poco iluminada. Existen algunos
sucesos cuyo Vo aparece dentro del volumen fiducial pero no
su vértice de aniquilación que se encuentra situado muy pró-
ximo a la entrada de la cámara.
En estos casos no puede medirse el trimomento del haz,
siendo necesario calcularlo a partir del teorema de conserva_
ción. Por lo tanto la diferencia entre la energía inicial y
la final es nula, lo cual justifica la acumulación de suce- .
sos a lo largo de la línea E = 0 para algunos sucesos le
en las muestras del CDF y del CERN.
i - » •
En la Fig. 11.16 mostramos el diagrama |p | x E
para los sucesos del canal
pp
medidos en el CERN que no perdieron ligaduras. Puede obser-
varse que las desviaciones han desaparecido. Tampoco estos
canales ofrecen dificultad en el análisis de datos.
Canales 0c
Solo aparecen problemas en la muestra medida por el
-25-
TIB. Su origen es completamente diferente al de las desvia-
ciones observadas en los demás canales. Para su estudio dis
tinguiremos entre:
a) Canales con un kaon medido
b) Canales con dos kaones medidos.
a) Canales con un kaon medido
Se trata de los canales:
pp
pp
En ambos casos los sucesos desplazados se encuentran
en la región de los 4c. Esto quiere decir que no hay energía
y momento suficientes para que se produzcan otras partículas,
lo cual violaría la conservación de extrañeza en interaccio-
nes fuertes. Como la conservación de la extráñese está sufi-
cientemente demostrada experimentalmente, no queda otra in-
terpretación que suponer que alguna de las partículas ident_i_
ficada como un pión es en realidad un kaón.
Para corregir estos sucesos, sería necesario volver a
identificarlos. Teniendo en cuenta que su importancia esta-
dística es mínima hemos optado por prescindir de ellos en el
análisis.
b) Canales con dos kaones medidos
Se trata de los canales
pp -> K°K±ir+MM
p p -»• K ^
PP - K°r+ *
-26-
En todos estos canales es de notar el número tan eleva_
do de sucesos que obtuvieron en el laboratorio del TIB. Esto
permite suponer que los sucesos que aparecen desplazados en
el diagrama ID I X E son en realidad sucesos M-c o le,& ''res1 res '
que debido a una mala estimación de los errores de medida no
satisfacían el ajuste cinemático con el número de ligaduras
debido.
Para asignar a cada suceso su verdadera hipótesis hemos
procedido de la siguiente forma.
Calculamos para cada hipótesis el histograma del cua-
drado de la masa residual. Fig. 11.17, a, b y c.
Estos histogramas presentan en cada caso dos distribu-
ciones bien diferentes:
2
- La primera centrada aproximadamente en MM = 0 que
corresponde a sucesos que son en realidad 4c o le.
2 2- La segunda situada a partir de MM = 0.10 GeV que
corresponde a los verdaderos sucesos 0c.
Dividimos a continuación cada histograma en tres regio_
nes definidas como:
Ia MM2 < 18 MeV2
2 a 18 MeV2 < MM2 < 0.1 GeV2
3a 0.1 GeV2 < MM2
y reconstruimos de nuevo los sucesos asignándoles la hipótesis—j -a
4c a los de la 1 región,la hipótesis le a los de la 2 re-
gión y no modificando los de la 3 . Para todos ellos, se toma_
ron como valores de las cantidades cinemáticas los obtenidos
en la medida.
-27-
II.4.4. DST definitiva
Después de hechas las correcciones descritas anterior-
mente, la DST definitiva quedó constituida por los sucesos
que se detallan en la Tabla II.5. En esta DST hicimos un
nuevo control de compatibilidad entre todas las muestras2
comparando con un método X la distribución de masa residual
Los resultados fueron satisfactorios y solo mostraremos, en
el próximo apartado, los correspondientes a los canales que
vamos a utilizar en el análisis.
II.5. Canales analizados
Para nuestro estudio de los mesones D y E hemos utili
zado los siguientes canales:
pp -> KPK
pp ->• K°K±ir+MM
K
°KT +PP * KJ.
En todos ellos se produce el sistema (KKir)0 disponiendo
para el análisis de una estadística significativa.
Describiremos, a continuación, algunas características
de interés relativas a cada una de las reacciones.
II.5.1. Canales pp •+• K^K-TT^TT0
Han sido utilizados en la determinación de la masa y la
anchura del mesón D.
La Tabla II.6 muestra el resultado de comparar las dis-
tribuciones de masa residual correspondientes a las muestras
de los distintos laboratorios de la colaboración. Los valores
-28-
2del X , calculados utilizando 50 intervalos, son aceptables.
En la Tabla II.7 se presenta el número de sucesos de
ambas reacciones,, antes y después de aplicar las correcciones
finales referidas en el presente capítulo, las secciones efi-
caces, y la resolución experimental media en la masa del sis-
tema KKir. Asimismo y teniendo en cuenta que ambos canales
son conjugados de carga, mostramos el resultado de comparar
las distribuciones de masas efectivas (K TT K°) y (K TT K°) .
II. 5.2. Canales pp •*• K^K
Han sido también utilizados para determinar la masa y
la anchura del mesón D.
En la Tabla II.8 mostramos, (como en II.5.1) el resul-2
tado de la comparación X entre las diferentes muestras a2
partir de la distribución de masa residual. El X está tambiéncalculado en base a 50 intervalos de comparación.
En la Tabla II.9 mostramos las' secciones eficaces, el
número de sucesos, antes y después de corregir la DST, la
resolución experimental media en un (K^K-ir^) y el resultado
de comparar los espectros de m(K°K~ir+) y su (K°K+ir~).
II.5.3. Canal pp °K
Utilizado para determinar la masa, la anchura, el isos-
pín, la G-paridad y la conjugación de carga del mesón D. Asi-
mismo presentaremos un estudio detallado de los estados in-
termedios presentes en esta reacción.
En la Tabla 11.10 mostramos el resultado de la compara-
ción entre las diferentes muestras a partir de la distribución2
de masa residual. El X está referido a 50 intervalos.
En la Tabla 11.11 presentamos el número de sucesos,
-29-
antes y después de corregir la DST, la sección eficaz y la
resoluci5n experimental inedia en m (K°K°ir°).
II.5.4. Canales pp -> KOK
Utilizados para determinar: la masa, la anchura, el
isospín, la G-paridad, la conjugación de carga, el espín y
la paridad del mesón D; asi como para un estudio detallado
de los estados intermedios presentes en la reacción.
En la Tabla 11.12 mostramos los resultados de la compa-
ración entre las cuatro muestras a partir de la distribución2
de masa residual. El X está calculado para 50 intervalos.En la Tabla 11.13 mostramos las secciones eficaces, el
número de sucesos antes y después de corregir la DST, la re-+ 2
solución media en míKS'K-iT ) y el X resultante de la compa-
ración de los espectros de m(K°K"i+) y m(K?K+ir").
-30-
REFERENCIAS DEL CAPITULO II
11.1 : M. Cerrada. Tesis. Universidad de Madrid. 1975.
J.A. Garzón. Memoria de Licenciatura. Universidad
de Madrid. 1976.
11.2 : CERN. TC Program Library.
11.3 : M. Cerrada: Tesis. Universidad de Madrid. 1975.
E. Fernández: Tesis. Universidad de Madrid. 1976.
J.A. Garzón: Memoria de Licenciatura. Universidad
de Madrid. 1976.
- 3 1 -
TABLA II .1
Eficacia de escrutinio por topología
TOPOLOGÍA HIPÓTESIS EFICACIA
0 0 1 pp + K°(K°) 0 . 9 6 + 0 . 0 3
pp •* K°MM
002 pp ->• K°K° 0 . 9 8 í 0 . 0 3
pp + K°K°ir°
C l K l 'pp -»• K°K°MM
201 pp -> K^K1** 0 .99 í 0 . 01
PP "*" K° (K° )7T + tr~
pp -»• K°K~TrTir°
I F F 1
pp -t- K°K±TT : ' :MM
202 pp -»- K°K°ir + ir- 0 . 9 9 í 0 . 0 1
pp -+• K K
pp °K
4 0 1 pp ->- K^K-TT^ir + ir- 0 . 9 8 í 0 . 0 3
PP "»• K^K'TT^ir + TT'TT0
p p -> K°K±ii : ' :iT + Tr-MM
pp -*• K|(K°
pp ->
-32-
TOPOLOGÍA
001
002
201
202
401
TABLA
HIPÓTESIS
1K°(MM)
TOTAL
K°K°
K°K?(TT° )
K°K°(MM)
TOTAL
K|K-TT +
1 *
1K°K+ir-(TT°)
K°ir + ir-(MM)
1K°K+ir-(MM)
TOTAL
K°K°ir ir
K ° K ° T T ir-(TT°)
1 I11 " ^ 'TOTAL
1 T
1
1K?K~TT + TT + ir~(MM)1
1
1TOTAL
II.2
CERN
125
928
1053
4
136
165
305
776
787
1305
1023
1062
454
91
83
5581
484
326
3
813
99
107
6
8
3
0
2
0
225
Sucesos
CDF
6 0
616
676
3
97
91
191
502
490
1187
773
788
436
89
76
4341
285
198
6
489
71
69
3
6
0
0
1
0
150
en la
TIB
114
661
775
3
90
129
222
557
585
1192
820
855
439
182
158
4788
313
201
49
563
96
98
4
11
13
16
2
34
274
DST
GAE
228
1438
1666
20
263
263
546
1405
1351
2318
1693
1745
874
151
161
9698
827
474
14
1315
233
231
16
. 18
1
3
5
0
507
original
TODOS
527
3643
4170
30
586
648
1264
3240
3213
6002
4309
4450
2203
513
478
24408
1909
1199
72
3180
499
505
29
43
17
19
10
34
1156
TOTAL 7977 5847 6622 13732 34178
-33-
TABLA II.3
Secciones eficaces por canal
HIPÓTESIS SECCIÓN EFICAZ (yb)
pp •*• K°(K° ) 3 7 . 1 + 3 . 9
pp -»• K°MM 2 3 0 . 0 ± 1 7 . 2
pp + K°K° 5 . 0 + 1 . 3
pp + K | K ° I T ° 6 3 . 7 í 7 . 8
pp -v K°K°MM 6 3 . 7 í 7 . 8
pp -*• K°K-TT+ 2 3 6 . 2 í 1 6 . 1
pp ->• K°K+TT- 2 3 6 . 5 + 1 5 . 5
pp ->• K|K-iT + ir0 3 0 6 . 8 + 2 3 . 6
pp -»• K°K+ir-Tr° 3 1 7 . 5 + 2 3 . 2
pp -v K°K-ir+MM 2 5 . 5 + 2 . 8
pp -> K ° K + I T - H M 2 7 . 5 + 2 . 9
pp -v K ? ( K 0 ) T T + TT- 4 2 3 . 6 + 3 0 . 9
pp •> K|ir + ir-MM 1 5 2 . 8 ± 13.3
p p •+• K ° K ° T T + IT- 1 9 9 . 0 + 2 0 . 7
p p •*• K|K°Tr + iT-Tr0 1 1 4 . 0 + 1 2 . 4
p p •+ K ° K ? T T + TT-MM 3 . 5 + 1 . 0
p p -> K°K-ir + ii + iT- 4 9 . 7 + 5 . 9
p p + K°K+Tr + i r - i r - 4 9 . 3 í 5 . 9
p p -»• K°K-ir + ir + TT-ir° 3 . 4 + 0 . 9
p p -»• K°K+TT + Tr-iT-iTo 3 . 8 + 0 . 9
p p •*• K°K-TT + Tr + ir-MM 0 . 2 t 0 . 2
p p -*- K°K+ ir + 7r-iT-MH 0 . 6 + 0 . 4
p p -• K° (K°)Tr + TT + iT-iT- 1 . 1 í 0 . 5
p p -*• K°Tr + TT + TT-iT-MM
- 3 4 -
TABLA II.U
Incidencias observadas en el aná l i s i s de compatibilidad
a : CANALES 4c
CANAL MUESTRA
GAE
GAE
GAE
GAE
PORCENTAJE DESUCESOS
DESPLAZADOS
= 2%
= 2%
= 6%
= 7%
FIG.
pp -v
PP "*•
PP *
PP +
K°K"TT
1
1
I I .3
I I .
b : CABALES l e
CANAL MUESTRA
GAE
TIB
GAE
GAE
TIB
CDF
CERN
GAE
TIB
LDF
CERN
GAE
TIB
CDF
CERN
GAE
TIB
CDF
CERN
PORCENTAJE DESUCESOS
DESPLAZADOS
= 5%
*3%
= 3%
= 3%
= 2%
= 4%
= 2%
= 2%
= 4%
= 6%
= 4%
= 3%
= 3%
= 5%
= 7%
«1%
= 3%
= 2%
= 3%
F I G .
pp
pp -*- K°K°ir°
pp + K°(K°)Tr + TT-
pp -*• K°K-ir-+Tr
pp -*• K |K + TT-TT°
pp °K°
I I . 5
I I .6
11.7
11.8
I I .9
- 3 5 -
TABLA I I . 4 (continuación)
pp *pp *
p p •*•
p p •+
pp -*-
p p •*•
pp •*
c : CANALES
CANAL
K°K~ir + MM
K?K +TT-HM
1
1 1* V "
1
1
Oc
MUESTRA
TIB
TIB
TIB
TIB
TIB
TIB
TIB
PORCENTAJE DESUCESOS
DESPLAZADOS
= 25%
= 25%
= 1%
= 75%
= 100%
= 100%
= 100%
FIG.
11.10
11.11
11.12
11.13
-36-
TABLA II.5
Sucesos en la DST definitiva
TOPOLOGÍA
001
002
201
202
401
HIPÓTESIS
1K°MM
TOTAL
K1K1K°K?ir°
K°K°MM
TOTAL
K°K~IT +
1
1
K°K+ir-iTo
K°K"ir+MM
1TOTAL
1 1*
1 1TOTAL
1
1
K°K-TT + TI + IT-MM
1
1
1TOTAL
CERN
125
928
1053
4
136
165
305
776
787
1305
1023
1062
454
91
83
5581
484
326
3
813
99
107
6
8
3
0
2
0
225
CDF
60
616
676
3
97
91
191
502
490
1187
773
788
436
89
76
4341
285
198
6
, 489
71
. 69
3
6
0
0
1
0
150
TIB
114
661
775
5
92
125
222
628
639
1192
832
860
439
99
99
4788
352
206
5
563
103
108
7
13
-4
3
2
34
274
GAE
228
1438
1666
20
263
263
546
1405
1351
2318
1693
1945
884
151
161
9698
827
474
14
1315
233
231
16
18
1
3
5
0
507
TODOS
527
3643
4170
32
588
644
1264
3311
• 3267
6002
4321
4455
2203
430
419
24408
1948
1204
28
3180
506
515
32
45
8
6
10
34
1156
TOTAL 7977 5847 6622 13732 34178
-37-
TABLA II.6
Comparación de la distribución mres
GAE
TIB
CDF
CERN
pp -• J
GAE
64.0
30 . 1 '
2 5 . 7 ( "
'1
)
)
K~
T
78
63
IT + TT
IB
.0
.7
0
CDF
49.2
CERN GAE
66.
24
_____ 2 2
.1
.3
,2
(*
(*
PP
>9
\
T
9
8
IB
.6
.4
KPK+TT-TT0
CDF CERN
44 .7
GAE
TIB
CDF
CERN
Calculado para 25 grados de libertad
TABLA I I . 7
C a r a c t e r í s t i c a s de l a reacc ión pp ->• K°K-ir+ir°
pp->K°K+ir-ir°
NUMERO DE SUCESOS EN LA
DST ORIGINAL * 3 0 9 ^ 5 ° 8 7 5 9
NUMERO DE SUCESOS EN LA
DST DEFINITIVA * 3 2 1 ^ 5 5 8 7 7 6
306.8+23.5 317.5+24.2 624.3+23.8
Am(KKTT) 6 MeV 6 MeV 6 MeV
X2/ND(m(K°K-ir+)/M(K°K+TT-) 3 1 . 9 / 3 4
-38-
TABLA II.8
Comparación de la distribución mres
GAE
TIB
CDF 1
CERN
PP -y
GAE
44
0. C
18.
.8
3(*
Ko
) 3
)3
K
T
9
3
-ir +
IB
. 9
.8
MM
C
28
DF
. 0
CERN
14
0
GAE
63 .
. 2 ( *
• 0
pp
7
T
84
42
Ko
IB
.7
.7
K+
3
TT"MM
CDF
6. 6
CERN
(") Calculado para 25 grados de libertad
TABLA II.9
Características de la reacción pp •*• K°K~ir+MM
NUMERO DE SUCESOS EN LA g l 3 ^ g g g l
DST ORIGINAL
NUMERO DE SUCESOS EN LA liQQ ^ l g 8 g g
DST DEFINITIVA
o(pb) . 25.5+2.8 27.5+2.9 53.0Í2.85
Am(KKir) 8 MeV 8 HeV 8 MeV
X2/ND(m(K°K-ir+)/M(K°K+ir-) 13.3/23
-39-
TABLA 11.10
Comparación de la distribución mres
GAE
TIB
CDF
CERN
PP "*" K?K°TT +
1 1
GAE
•
5U.U
2 0 . 3 ( "
15.7<* )
TT °
T
68
31
IB
.7
.0
CDF CERN
51 .5
(í:) Calculado para 25 grados de libertad
TABLA 11.11
C a r a c t e r í s t i c a s de la reacción pp -»• K°K°TT+TT"IT0
PARÁMETRO RESULTADO
NUMERO DE SUCESOS EN LA
DST ORIGINAL
NUMERO DE SUCESOS EN LA
DST DEFINITIVA
a(pb) 11M-.1 í 12.4
Am(K°K°ir°) 5 MeV
-40-
TABLA 11.12
Comparación de la distribución mres
pp pp
GAE TIB CDF CERN GAE TIB CDF CERN
GAE
TIB 15 .4
CDF 11. 8("^ 12.9 1 4 . 3 *• " •> 1 0 . 7
CERN 16.1 '15.3 6.7 2 2 . 2 C " ) 1 5 . 8 5.5
(í:) Calculado para 25 grados de libertad
TABLA 11.13
Características de la reacción pp -»• K^K^TT + IT + IT"
K°
NUMERO DE SUCESOS EN LA
DST ORIGINAL499 505 1004
NUMERO DE SUCESOS EN LA
DST DEFINITIVA506 515 1021
o(pb) 49.7 í 5.9 49.3 í 5.8 99.0 í 5.85
4 MeV 4 MeV 4 MeV
X /ND(m(K°K--rr+)/M(K°K+Tr-) 18.2/25
-41-
DESCRIPCIÓN DE FIGURAS DEL CAPITULO II
11.1 Distribución del momento del haz para todos los suce_
sos del experimento.
11.2 Diagrama |p I x E esperado para:& i. r e s , r e s f y
a) canales 4c
b) canales le
c ) canales Oc.
11.3 hasta 11.13
Diagramas experimentales p x E para algunos& r i . r e s i r e s f &
de los canales que presentan desviaciones respecto
de las distribuciones esperadas.
11.14 Diagrama experimental p I x E -para aquellos su6 * res' res * - —
cesos del canal pp -*• K°K+ir'i"Tr~Tr~ , medidos en el GAE,
que no han perdido ligaduras.
11.15 Diagrama experimental |p | x E para aquellos
sucesos del canal pp -> K°(K°), medidos en el GAE, que
no han perdido ligaduras.
11.16 Diagrama experimental |p i x E para los sucesos6 - ' rres' res *
del canal pp •+ K°K~IT + TIO , medidos en el CERN, que no
han perdido ligaduras.
11.17 Distribución de masa residual de los sucesos medidos
en el TIB, para los canales
a : pp -*• K?K-ir^MM
b : pp •*
c : pp -> .^
K
1500-
pp —700 y 750 MeV
34240 Sucesos
enOt/5ÜJO
01
LüQ
Oo:ÜJ
1000
* \
500
•••.
650 700 750
MOMENTO DEL H A Z ( M e V / c )
800
FIG. II-1
- 4 3 -
.2 -
o -wau
LLJ - . 2
-.4l i l i
b1C
J I-.4 -.2 .0 .4
a4C
O
nU
.9
.7
.5
.3
.1
- v \X
^ ^i i 1 !
<? K °
\
i i i 1 1
I I I I 1
.7 .9 P—JGeV)
FIG. I I - 2
CS 1.
bü
MflDRIDKOI K+ PI 4C
+ •
+ +
+ +
12 -0.03 -0.04 -0.00 0.04 0-03 0.12 0.1B .0.20 0.24 0.2S 0.32 0.3S 0.40 0.44 0,48."-0.1B -0
Momento residual (GeV)
FIG. II.3
Energía residual (GeV)-0.24 -0.20 -0.16 -0.12 -0.08 -0.04 -0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.2B 0.32 0.30 0.40 0.44 0.48 O.SZ
A-
A-
TIMCD
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o
a>w
a.c
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*
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«> o
C4 o'
MflDRIDK01 PI+ PI- CK3) 1C
• + +
+ + + ^++
+ T +
+
0.00 0.08 0.18 0.24 0.32 0.40 0.43 0.56 0-64. 0.72 0.80 0.88 0.86 1.04 1.12 1.20 ,l.2S_
Momento residual (GeV)
FIG. II .5
Energía residual (GeV)
o
O
-0.40 -0.32 "0.24 -0.18 -0.08 -0.00 0.00 0.16 0.24 0.32 0*40 0.40 0,66 0.04 0.72 0.80 0.88 0,96 1.04I _ _ _ _ _ | | _ l I I i I I I I I I I i É_ É I
taz
Ml - l
CT1
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1-1
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o
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SI
CERN
K01 K- PI+ PI0 1C
•*Í5SB?>- '*.+ ++ •
+++
TT i 1 i 1 1 1 'I 1 1 i I 1 I 1 i I
-0,24 -0.16 -0.08 0.00 0.08 0.16 0.24 0.32 0.40 0.48 0.56 0.S4 0.72 0.80 0.88 0.S6 1.04
Momento r e s i d u a l (GeV)
F I G . I I . 7
Energía residual (GeV)-o.40 -0.32 -0.24 -0.10 -0.00 -0.00 0.08 0.16 0.24 0.32 ÍÜ4Ó 0.40 0.68 0,64 0.72 0.80 0.08 0.88 1.04
i i i i I I 1 I 1 1 1 u- 1 1 1 1 1 1
1.12•
MO
MM
O
artO
MH.P.C
en(0
o
+ ^BBk,** •
1 +
"O
i
a
+ +
+ i
o
I
- 5 0 -
M R D R I D
K 6 1 K 0 1 P I + P I - P I 6 4 C
oo
rd3
* v• H
wO
rd
ta
Ci
cw
o
04
o
o
ca
o
CQ
O
' O
i«i
-0.2* -0.18 -0.08 0.00 0.03 0.1S 0.24 0.32 0.40 0.48 0.6S 0.S4 0.72 0.80 0.38 0.38 t.04
Momento residual (GeV)
F1G. II.9
Energía residual (GeV)
TIM
O
O3(D
(0W
O-C
CD(0
,-0.24 -0.18 -o.oo o.oo o.oo o.ie 0.24 0.32 0.40 0.48' o.co 0.64 u.72 u.uu u.au u.aa 1.04 1.12 1.201 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
i.2e
+
+
-o
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Oo
- 5 2 -
C .
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o
BOMBflY
K 0 1 P I + P I - CM) 0 C
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++
+ +
+ +
+ +
—, 1 1 1 1 \ 1 1 ' " *. : 1 1 ¡ ! 1 i
-0.20 -o.io n.nn n.in o.sn o.ao o.*O o.60 o.BO o.70 o.so 0.90 i.oo 1.10 i . eo . 1.3C
Momento r e s idua l (GeV)
FIG. I I . i l
-53-
o*^
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w
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w
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o
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K61 K81 PI+ PI- (M) 0C
-0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.+0 . 0^5O_..0.S0 0.70 0.80 0.80 1.00 1.10 1.20 1.30.
Momento residual (GeV)
FIG. 11.12
- 5 4 -
5> *?
103 CJ
•H ¿'
O •*
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5!
BSÍ1BRY
K81 PI+ PI+ P I - P ! - tM3
-0.3O -O.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50_..0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 . 1.31
Momento residual (GeV) ' -
FIG. 11.13
- 5 5 -
o ¿-
1
3'O•i-I
ta0)
^
(S\Ht¿)
O)
o
• (O
'ói04
o
oo
i i f l D R i D
K 0 1 K+ P I + P I - P I - 4 C
—¡ ¡ , , , , , 1 , 1 ¡ ¡ ¡ 1 1 1
-n.12 -0.03 -0.04 -0.00 0.04 0.08 0.12 0.1S 0.20 0.24 0.28 0.32 0.3B 0.40 0.44_. 0.43
Momento r e s i d u a l (GeV)
FIG. 11.14-
Energía residual (GeV)-0.24 -0.16 -0,08 0.00 0.08 0.16 0.24 0.32 0.40 0.48 O.B6 0.64 0.72 0.80 0.08 0.36 1.04 1,12 1.20 1.28
I 4 1 I I I I I I I 1 I I I 1 L 1 I I
MO
M
I - 1
tn
rao9-0)aO
4(DC/lH-( iCi
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o
o
D
O
O
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o
o
tsi
O
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O
C E R N
K 0 1 K - P I + P I 0 1 C
Sucesos con una ligadura
-0.2« -0.1S -0.ÍS3 0.00 0-08 0.1S 0.2* 0.32 0.Í0 0.EB 0.64 0.72 0.80 0.88 0.SS 1.04
FIG. 11.16
Momento residual (GeV)
- 5 8 -
75 h
50 \-
25
It-.5
4C
1C
340 Sucesos
a )
I?
2 50oo
oeno
in
o
25
1C
1.5 2.5 GeV'
P p —Sucesos
b)
I -5z 50r
251C
1.5
p p _ * K^K11!!*^
29 Sucesos
c)
2.5 GeV2
a e « e-.5 .5 1.5 2.5 GeV2
{Masa residual) . Canales OC . Muestra del TiB
FIG.1I- 17
-59-
CAPITULO III
MASA, ANCHURA Y NÚMEROS CUÁNTICOS DEL MESÓN D
En este capítulo presentamos un análisis de las distri_
buciones de masa efectiva del sistema (KKtr)0 en los canales:
pp -*-
±pp ->• K°KxirTMM
5p - K J ^ i r ^ + ir-
pp - K°K°ir + ir-ir°
con objeto de extraer la sección eficaz de producción del
mesón D° asi como los parámetros que definen dicha resonancia
El método utilizado en el análisis ha consistido en
ajustar a las distribuciones de masa efectiva una función
densidad de probabilidad que incluye una descripción aproxi»
mada del ruido de fondo y una'función de Breit-Wigner que
describe la producción resonante |lll.l| .
Finalmente presentamos un estudio de los números cuán-
ticos del mesón D° a partir de los resultados obtenidos en
los ajustes a las distribuciones de masa.
m » l Estudio de los espectros de masa efectiva del sistema
(KKTT)°
III.1.1. Características generales del método
El método de determinación de parámetros de resonancias
a partir de ajustes a espectros de masas presenta algunas de-
ficiencias que pueden resumirse en:
a) De todas las variables que definen el espacio de
-60
fases de la reacción solo se utiliza la masa efec-tiva de las partículas en las que la resonancia se
desintegra. En consecuencia solo se considera parte
de la información disponible.
b) No existe, en general, ninguna predicción teórica
sobre la estructura del ruido de fondo, que ha de
ser parametrizado de forma aproximada.Por ello, es
preciso limitar el ajuste a una determinada región
del espectro.
Sin embargo, la utilización de este método en primera
aproximación resulta muy provechosa ya que su aplicación pre-
senta las siguientes ventajas.
a) Es sumamente sencilla y rápida.
b) Proporciona una determinación muy precisa de la masa
y la anchura de la resonancia cuando ésta se produce
de forma visible en el espectro de masa.
c) Si el ruido de fondo que existe bajo la resonancia
tiene un comportamiento suave, los ajustes permiten
calcular valores muy fiables de la sección eficaz
. de produción de la resonancia.
El mesón D se produce en las cuatro reacciones mencio-
nadas, de forma visible en las distribuciones de masa efecti-
va, y con un ruido de fondo relativamente suave, lo cual jus-
tifica iniciar nuestro estudio con el método referido.
En este caso particular, los valores obtenidos para
los parámetros en los canales de 5 cuerpos nos han permitido
hacer consideraciones relativas al isospín del mesón D.
III.1.2 Hipótesis previas
Un resumen de las hipótesis utilizadas en el análisis
-61-
es el siguiente:
a) Incoherencia entre las amplitudes que describen el
comportamiento en masa del ruido de fondo y de la
resonancia. Por lo tanto la función densidad de pro
habilidad que describa la distribución de masa efec_
tiva constará de dos términos, una distribución de
Breit-Wigner correspondiente a los sucesos en los
cuales se produce la resonancia y una función, que
aproximaremos por un polinomio, correspondiente a
los sucesos en los cuales no hay producción del me-
són D°; ambos términos estarán multiplicados por
unos parámetros que proporcionarán la fracción de
sucesos que tienen lugar a través de cada proceso.
b) Consideraremos la masa efectiva del sistema (KKir)
en cada suceso como una distribución de Gauss cen-
trada en el valor medido y cuya anchura es el error
de medida.
III.1.3. Preparación de datos
Como anteriormente hemos referido, la hipótesis de que
el ruido de fondo sigue un comportamiento polinómico solo se
espera adecuada en una región estrecha del espectro de masas.
Por esta razón hemos restringido el estudio al intervalo de
masas comprendido entre 1150 MeV y 1350 MeV, si bien cambian,
do estos límites se obtienen resultados compatibles. Con esta
definición y en base a los resultados, aproximadamente el 98%
de los sucesos que corresponden a la producción del mesón D
se encuentran comprendidos en la región indicada.
Hemos eliminado del análisis aquellos sucesos para los
cuales el error de medida en m(KKir) estaba fuera del interva_
lo |0.01 MeV, 500 MeV| es decir los que presentaban problemas
de medida o de reconstrucción. En ningún canal suponen mas
del 1% de los sucesos.
-62-
Para el canal:
pp K
existe una producción muy abundante del proceso
pp -> K K
como puede verse en la Fig. III.1. Esto quiere decir que,
salvo posibles interferencias entre los mesones D y u , ambas
resonancias no pueden producirse simultáneamente. Por esta
razón hemos realizado en este canal tres ajustes diferentes:
a) Con todos los sucesos, sin mas restricciones que
las descritas anteriormente.
b) Eliminando aquellos sucesos en los cuales la produ£
cion del mesón CD es muy probable. Concretamente los
sucesos que satisfacen la relaccion
730 MeV < m(tr + TT-7r0) < 830 MeV
c) Eliminando los sucesos en los cuales la producción
del mesón tü es muy improbable. Es decir los que no
satisfacen la relación anterior.
La estadística utilizada en cada ajuste puede verse en
la Tabla III.1.
III.1.4. Parametrización de la resonancia
La distribución de Breit-Wigner utilizada en nuestros
ajustes para parametrizar la resonancia ha sido:
B(m)t 2 2.2 _,_ 2-2v.m_—m ) + m_ l _
-63-
donde: V es la anchura del mesón D (*)
m es la masa del mesón D
m = m(KKiT)
La anchura del mesón D (=30 MeV) puede verse afectada
por la resolución experimental disponible (=5 MeV). Por lo
tanto, para una determinación precisa de la anchura será nece
sario considerar los efectos derivados de la resolución exper
rimental.
Admitiendo la hipótesis de que la medida de la masa
efectiva en cada suceso sigue una distribución de Gauss de la
forma:
(m-m . )1
— ± — - e 2a. •/2TT i
Donde: m. = masa medida en el suceso i
o . - Am .i i
m = m(KKir)
Mediante esta función introdujimos la resolución expe*
rimental parametrizando como resonancia la distribución de
Breit-Wigner modificada en la siguiente forma:
o ,(m-m . )
B(m)r. e n^2 dm
(í:) Consideramos la anchura constante, porque al tratarse deuna resonancia que se desintegra en 3 partículas no exis_te una dependencia explícita de T con la energía que seausual.
•64-
En la práctica, para poder aplicar métodos numéricos
de cálculo, hemos limitado el intervalo de integración a
|m. - 3a., m. + 3a.I, lo cual supone una pérdida inferior al'. i í i i ' r
0.3% de la contribución de dicha integral para cada suceso.
IIII.2 I
III.1.5. Parametrizacion del fondo
Con la hipótesis de que el ruido de fondo tiene una
distribución polinómica es razonable utilizar los polinomios
de bajo grado, ya que limitaremos nuestro ajuste a una región
del espacio de fase en la cual la única estructura notable es
la correspondiente a la producción del mesón D.
En estas circunstancias hemos hecho para cada canal
tres ajustes diferentes, con tres hipótesis sobre la distri-
bución del fondo:
1 fondo constante
f(m) = a.
2 fondo lineal
f(m) = 1 + a (m-m ) ; m = umbral m(KKir).1
3 fondo parabólico
2f(m) = 1 + a_p (m-m ) + a_ (m-m ) .
rl r2
Los resultados obtenidos, mostrados mas adelante, indi
can que es suficiente con la aproximación* cuadrática para el
fondo y excluyen la hipótesis de fondo constante.
Ninguna de las parametrizaciones del fondo ha sido mo-
dificada por la resolución experimental, ya que ésta solo
afecta sustancialmente a la distribución de sucesos resonan-
tes.
-65-
III.1.6. Función de verosimilitud
Para realizar los ajustes hemos utilizado el método de
máxima verosimilitud |lll.3¡ . Para ello definimos en cada s.u_
ceso la función densidad de probabilidad, dependiente de la
masa, y que contiene como parámetros las variables que desea
mos estimar.
La función densidad de probabilidad se escribió como:
P(mD, rD, a, af , of
N . (f(a _ a_ Im.)f T1 f2 1
Donde: a es la fracción de sucesos de fondo.
NR = IjI^wI ^mI e s e^ factor de normalización de
los sucesos resonantes.
N- = |jf(m)dm| es el factor de normalización de
los sucesos de fondo.
A partir de la función densidad de probabilidad defini_
mos la función de verosimilitud:
Nsucesosi(m , r , a, a. , af | m a. ) = fl H m , Tn, o1 a. , af
1 2 i=l 1 2
.a.
El conjunto de valores (m , r_, a, a_ , o_ ) que hacen máxima
la función -¿ constituye la estimación de máxima verosimilitud
y define la distribución de probabilidad que mejor interpreta
el espectro experimental de masa efectiva.
La estimación de máxima verosimilitud viene determinada
por el sistema de ecuaciones:
-66-
a1 a f i a f )
1 L_ = o
D, r D, a± o , a )i ±— - o
Resolver este sistema de ecuaciones por métodos conven
cionales es imposible, por lo cual es necesario recurrir a
métodos numéricos para encontrar el máximo de la función t.
Los métodos numéricos utilizados habitualmente en ¿
ca de Altas Energías para encontrar extremos de funciones,
son métodos de minimización y el mas común de ellos es el pro_
grama KINUIT ¡III.4|. En nuestro análisis hemos utilizado
este programa buscando el mínimo de la función:
L = - ln I
El método de máxima verosimilitud explicado no propor-
ciona ninguna estimación sobre la calidad del ajuste,* para2
conocer ésta, hemos determinado un X para las predicciones2
de la mejor estimación paramétrica. Comparando . el X con el
número de grados de libertad hemos obtenido el nivel de con-
fianza en cada ajuste. El cálculo del número de sucesos teó-
ricos comprendidos en cada intervalo ha requerido alguna hipo_
tesis que aproxima su valor, por lo cual nuestra estimación
del nivel de confianza alcanzado en cada ajuste es solamente
indicativa.
-67-
HI-2. Resultados de los ajustes
En este apartado presentaremos los resultados obtenidos
para la masa, la anchura del mesón D y la sección eficaz de
producción de los procesos: pp -»• D°ir°, pp ->- D° + neutros,
pp -> D°TT + TT~ utilizando los ajustes realizados con las hipóte-
sis de fondo lineal y parabólico y omitiendo los correspon-
dientes a la hipótesis de fondo constante cuya interpretación
de los datos es inadecuada.
III.2.1. Canal pp -*• K°K TT + TT°
La señal del mesón D° que aparece en el espectro de masa
efectiva del sistema K^K-TT* en esta reacción es muy débil y
por lo tanto es de esperar, a priori, que los resultados que
obtengamos no sean muy significativos.
En la Fig. III.2 mostramos las, visualizaciones de los
ajustes y en la Tabla III.2 los resultados numéricos.
La sección eficaz de producción del proceso
pp -»- D°TT°
ha sido calculada mediante la expresión:
aCpp •*- D°tr°) = a ( p p •*• K°K-ir + ir° ) . A (*)
, . n° de sucesos con producción del mesón Ddonde A =
n° de sucesos del canal
(í:) a(pp -*- KS'K-TT*TT° ) ha sido tomada como el valor medio ponde_rado entre el valor obtenido para la muestra de 700 MeV| III. 5| y 750 MeV.
-68-
Puede observarse que la hipótesis de fondo parabólico
queda favorecida por el nivel de confianza alcanzado en los
ajustes. En consecuencia, consideraremos como definitivo el
ajuste obtenido con la hipótesis de fondo parabólico.
I I I . 2 . 2 . Cana l pp •*• K°K±irTMM
En este canal hemos utilizado como región de ajuste la
comprendida entre 1150 MeV y 1400 MeV.
En la Fig. III.3 se presentan las visualizaciones de
los ajustes y en la Tabla III. 3 los resultados numéricos obte_
nidos.
Ambos ajustes tienen una significación estadística si-
milar, desde el punto de vista del nivel de confianza. Sin
embargo consideraremos como ajuste definitivo el correspondiera
te a la hipótesis de fondo parabólico porque proporciona una
estimación mas razonable de la anchura.
+ TI I I . 2 . 3 . Canal pp •*• K|K-ir+ir+ir-
Este canal muestra la señal mas significativa de mesón
D° y será objeto de un detallado estudio en el siguiente capí_
tulo.
En esta reacción el mesón D puede producirse en dos
combinaciones de masa diferentes. Si nos concretamos en la
hipótesis K+:
p p •*• K°K+TT + TT"fr-
mesón D° puede producirse en:
D° -»• K ° K + i r "
-69-
y análogamente en la hipótesis K~.
Para poner áe manifiesto esta doble posibilidad en la
definición de la función de verosimilitud, el productorio
debe extenderse al número de combinaciones.
Las visualizaciones de los ajustes se muestran en la
Fig. III.U y los resultados numéricos en la Tabla III.4.
Las dos hipótesis de fondo proporcionan resultados com
patibles para la masa, la anchura y la sección eficaz del
proceso pp -> D°TT+TT~. ES preferible el ajuste con fondo para-
bólico, que si bien utiliza un parámetro más, proporciona un
mínimo de la función L inferior en 1.9 unidades al obtenido
en el ajuste con la hipótesis de fondo lineal. ..
III.2.4. Canal pp -> K°K° TT + TT
Como ya hemos indicado para este canal realizamos tres
ajustes diferentes en cada hipótesis de fondo.
Io Seleccionando la muestra con los criterios generales
La Fig. III.5 muéstralas visualizaciones de los ajus_
tes y la Tabla III.5 los resultados numéricos obte-
nidos .
Observando los resultados puede concluirse con una
significación estadística superior a 3 desviaciones
típicas que la hipótesis de fondo mas adecuada es la
parabólica, ya que el mínimo obtenido de la función
L es inferior en 11.7 unidades al mínimo obtenido en
el ajuste con la hipótesis de fondo lineal.
2o Seleccionando la muestra sin producción de ¡o.
En la Fig. III.6 mostramos las visualizaciones de los
ajustes y en la Tabla III.6 los resultados numéricos.
Los resultados obtenidos con ambas hipótesis de fondo
-70-
son compatibles entre si y sus significaciones esta_
disticas son muy similares. Consideraremos como de-
finitivo el ajuste con hipótesis de fondo lineal,
ya que el valor del coeficiente cuadrático obtenido
en la hipótesis de fondo parabólico es compatible
con 0 .
3o Seleccionando la muestra con producción de u.
En la Fig. III.7 mostramos las visualizaciones de los
ajustes y en la Tabla III.7 los resultados numéricos.
Ambas hipótesis de fondo proporcionan resultados com
patibles. Consideraremos como definitivo el ajuste
realizado con la hipótesis de fondo parabólico cuya
significación estadística es superior en 2 desviacio_
nes típicas.
III.2.5. Masa y anchura del mesón D°
A partir de los valores obtenidos en los ajustes que
hemos considerado definitivos en cada canal, hemos calculado
la media ponderada de la masa y la anchura del mesón D°. Los
resultados obtenidos han sido:
mD = 1282.5 í 2.1 MeV
!"„ = 30 .2 í 4.0 MeV
III.3. Números cuánticos del mesón D°
III. 3 .1. Isospín
En los canales de aniquilación que hemos estudiado apa_
rece el mesón D° desintegrándose en tres' sistemas diferen-
tes: -
-71-
D •*• K - K "TT-
D + K° K* tr +
D -*• K° K° TT°
Por tratarse de una desintegración fuerte debe conservar-
se el isospín, lo cual impone ciertas ligaduras, que junto con
los factores de visibilidad de las reacciones con cinco cuerpos
en el estado final nos permitirán establecer predicciones sobre
el número de mesones D producidos en cada reacción para dife-
rentes hipótesis de I .
a Factor de visibilidad de cada reacción
Io pp •+• K° K~ ir+ ir+ TT"
Dos hechos condicionan la visibilidad de este canal:
- El K°puede manifestarse como K° o como' K° con
una probabilidad 1/2 en cada caso.
- El K° puede desintegrarse en diferentes modos,
siendo el K° -*• TT TT el único detectable en nues-
tro experimento. Teniendo en cuenta la relación
de desintegración
0.69 (III.6)n(K°-> todo)
podemos calcular el número de K° producidos.
Por lo tanto la fracción detectada de sucesos de
la reacción
p p -*- K ° K ~ 1T+ TT+ Tt"
-72-
sera:
j x 0 . 6 9
2 o p p •+ K° K° ir + TT"ir°
El sistema K°K° cuando proviene de un estado único
K0K°TT°, como veremos más adelante, sólo puede producirse con
un valor determinado de C-paridad, de forma que si se observa
el sistema K°K° quedan excluidos los K°K° y K°K°. Asi pues
solo puede presentarse como K°K° o como K°K° con una probabi-
lidad 1/2 en cada caso.
Considerando ahora la relación de desintegración
b(K°
n(K° ->• todo)
obtenemos que la fracción detectada de sucesos de la reacción
pp
es :
x 0 . 6 9 x 0 . 6 9
b_ Relaciones de Isospín.
Para poder obtener predicciones sobre el número de me-
sones D producidos en cada estado final y para cada hipótesis
de I , es preciso suponer que el sistema KK se produce, siem-
pre que proviene de la desintegración del D, con I - = 1. Es-
ta hipótesis, como veremos en el análisis global de las dos
reacciones, está totalmente de acuerdo con los datos experi-
mentales, y nos permite hacer las siguientes descomposiciones
-73-
de Isospín para cada modo de desintegración observado del
mesón D°:
K+K°ir"
.| 1/2 1/2 > * \ 1/2 1/2 > > = | 11 > 1 - 1 >
K ° K 7T
I 1/2 - 1/2 > * |l/2 - 1/2 > * j 11 > = |1-1 > *
K0K°TT0
I 1/2 - 1/2 > *| 1/2 1/2 > * llO > = 1 0 > * 1 10 >
Según el teorema de Wijjr.er-Eckard, para las distin-
tas asignaciones de isospin del mesón D , han de cumplirse
las siguientes relaciones:
Isospín 2
<D •+ K +K°TT~> =\ | / 6 I 2 donde I 2 = <20]M|20 >
<D -»• K°K~ir
<D •> K°K°iro> =
Isospm 0
<D -> K +K°TT~>
<D -*• K ° K ~ I T
<D •*- K ° K ° T T O >
Io donde Io =<00 M 00>
-71+-
considerando estas relaciones y los factores de divisibi-
lidad podemos predecir para cada
de la relación de desintegración
lidad podemos predecir para cada hipótesis de I el valor
$1° ( D •* K° K° T T ° )
n 1 ( D •»• K° K" T T + )
aue será:
T - o n ° ( D •*• K ° K ° T T ° ) 1/3 x 0 . 6 9iD" ¿ • I - = = ° - 6 9
ñ°( D •*• K°K~ir+) .1/3 x 1/3x0.69
. +n ° ( D -> K | K ~ T T + )
n ° ( D s- K ° K ° T T ° ) 1 / 6 X 1 / 2 x 0 . 6 9 x 0 . 6 9
Vn ° ( D -»• K ° K ir ) 2 / 3 x 1 / 2 x 0 . 6 9
0 . 6 9
En la tabla III. 8 mostramos la comparación de estas predic-
aciones con los resultados obtenidos en los ajustes.
III. 3.2. Conjugación de carga.
Debido a que la desintegración del mesón D° según el
proceso
D "*" Kl Kl 1T°
-75-
es observada en 84-23 sucesos, lo cual supone una sigf»i~fid-
eación estadística de 4 desviaciones típicas, puede concluir^
se con un 99.99% de nivel de confianza que la conjugación de
carga del mesón D° es +, ya que:
°K°K°= + ' Ciro= + ' C D O = °K°K° X Cit0= +
III. 3.3. G-paridad
Para un multiplete de isospin la relación entre la con-
jugación de carga y la G-paridad viene dada por la expresión:
G = C x(-l)1
por tanto podemos concluir que la G-paridad es + con un 99.99
de nivel de confianza dentro de la hipótesis de que el siste-
ma KK se produce con 1 = 1
-77-
REFERENCIAS DEL CAPITULO III
111.1. F.J. YNDURAIN. "Hadronic Resonances" (Part I)
GIFT: 4/75.
111.2. M. AGUILAR-BENITEZ, J.A. RUBIO. "Hadronic Resonan-
ces" (Part II). GIFT - 4/75.
D.R. COYNE, et al. NP. B32 , 333 (1971).
111.3. J. HUDSON. "Statistics Lectures II" CERN. Jellow
Report 64/18.
H. CRAMER. "Métodos Matemáticos de Estadística".
Aguilar.
W.T. EADIE, et al. "Statistical Methods in Experi-
mental Physics". Noth-Holland (1974).
III. 4. CERN. TC Program - Library.
111.5. G. LORSTAD. Theses. Université de Paris (Orsay)
(1969) .
111.6. Partióle Data Group. Review of Particle Properties
April 1976.
-78-
TABLA III.1
Número de sucesos utilizados en los ajustes
m(KKir)
1.15, 1 . 3 5| |l.!5, 1 .40| ANTISELECCION SELECCIÓNGeV GeV DEL u¡ DEL Ü)
°K°iT + ir-iT0 391 ' 143 248
390
335
475
-79-
TABLA III.2
— IJI..
Resultados de los ajustes en.el canal pp •* K°K-ir
PARÁMETRO
mD
FD
a ,.
a f 2
Sucesos D°
a(pp -• D°TT°)
X2/GL
N . C .
L .man
¿P - K°K±
FONDO
1314 +
33 +
991 í
63 í
4.7 í
29.0/1
0.1%
-638 .
LINEAL
10
15
54
13
2.:
2
1
MeV
MeV
GeV"1
3 yb
FONDO PARABÓLICO
1288. í
32 í
1.7 í
478. í
76 í
5.7 í
11
15
10.
146
22
1 .7
11 .7/11
50%
-643.f
MeV
MeV
5 GeV'1
GeV"1
Pb
-80-
TABLA III.3
Resultados de los ajustes en el canal pp •*• K°K~ir^MM
PARÁMETRO
M"D
rD
"f
Sucesos D°
o(pp -»• D°+neutros)
X2/GL
N.C.
L .min
p p -»• K1 K
FONDO
1284
6
926
35
2.1
8. 8
-
+
+
+
+
+
/
90%
544
•n+MM
LINEAL
2 MeV
8 MeV
463 GeV"1
8
0.5 yb
15
.2
FONDO PARABOL
1283.7 +
23 .4 +
242 ±
1334 +
69 í
4.1 ±
9.8 /
85%
-544,
4. 5
8.7
617
363
15
1.0
14
.8
ICO
MeV
MeV
GeV"1
GeV"2
-81-
TABLA III.4
Resultados de los ajustes en el canal pp -> K°K"ir ir
PARÁMETRO
mD
rD
°fl
%
Sucesos D°
a(pp -> D°TT + TT-)
X2/GL
N.C.
L .min
pp -*- K°K"ir
FONDO LINEAL
1283.1 í
27 .7 +
997 +
176 +
17 .4 ±
20.0/1
4 0%
-1521 .
2 .
7.
2.
.2 MeV
, 0 MeV
, GeV"1
28
3
9
3
yb
FONDO
1282.5
31 .0
2616 .
4176
201
4.1
18.
5
PARABÓLICO
±2.5 MeV
í 5.2 MeV
í 3643 GeV"1
í 830 GeV"2
± 30
± 1 . yb
5/19
0%
-1523 .2
-82-
TABLA III.5
Resultados de los ajustes en el canal pp ->- K°K°TT
PARÁMETRO
mD
rD
O f 2
Sucesos D°
X2/GL
N.C.
L .min
pp -*- K°K°IT+IT-TT°
FONDO LINEAL
1281.3 í 3.0 MeV
32.7 í 11.7 MeV
849. í 859 GeV"1
60 í 16
8 .6/12
70%
-7165.3
PRIMER AJUSTE
FONDO PARABÓLICO
1279.0 í
37 .2 í
47 í
245 +
84 í
8.3 MeV
10.2 MeV
51 GeV"1
58 GeV~2
23
6.3/11
85%
-7177.,0
- 8 3 -
TABLA I I I . 6
Resul tados de los a j u s t e s en l a reacción pp •*• K°K°iT + ir~iTo s in
pp
PARÁMETRO
»D
%
Sucesos D°
X2/GL
N.C.
L .
•*• K°K°TT + TT-TT° ANT
FONDO LINEAL
1277.3 í 7.5 MeV
33.3 í 12.3 MeV
.999 í 120 GeV"1
40 ± 10
7.2/11
7 5%
-263.0
ISELECCION u
FONDO PARABÓLICO
1277.4 + 7 . 8
28 .7 í 12.(
906 + 118
215 í 483
38 + 9
7.6/10
65%
-263 .1
MeV
D MeV
GeV"1
GeV~2
-84-
TABLA III.7
Resultados de los ajustes en la reacción pp •*• K°K°TT + TT-TT° con0)
pp
PARÁMETRO
mD
rD
°fl
•°f2
Sucesos D°
X2/GL
N.C.
min
-*• K°K°TT +IT-
FONDO L
1301.7 í
34.2 +
636 . +
21 +
6 .2/1
90%
-460 .6
ir0 SELECCIÓN w
INEAL
13,
16 ,
45c
20
2
,9 MeV
,6 MeV
i GeV'1
FONDO PARABÓLICO
1274.7
22.3
35
353
25
4.7
95
-463
+
+
+
+
+
13
18
11
11
23
/ll
%
t
.5 MeV
.0 MeV
GeV"1
0 GeV'2
TABLA III. 8
Análisis de isospín de mesón D
HIPÓTESIS
DE
ISOSPIN
2
1
0
RESULTADOS
D->K°K±ir +
201^30
201Í30
201^30
EXPERIMENTALES
~* 1 1*
84^23
8M-Í23
84^23
PREDICCIÓN
n 1 1+ -
0.69
0
0.18
SUCESOS
D-*-K°K°n°1 1
(Reales-Predichos)
5UÍ31
84Í23
H7Í25
COMPATIBILIDAD
Compatibles
dentro de
2(3
Compatibles
dentro de
Ha
Compatibles
dentro de /
2o
I00tnI
-86-
DESCRIPCION DE FIGURAS DEL CAPITULO III
Fig. I I I . 1 . Dis t r ibución de masa efec t iva del sistema TÍ + ir~TT'
en la reacción pp -> K°K°TT+TT~TT° .
Fig. III.2. Espectro de masa m(K°K-TT + ) en el canal
pp ->• K°K-ir+ir0 , Se muestran en línea continua
la visualizacion de los ajustes descritos en
el texto.
Fig. III.3. Espectro de masa m(K°K~Tr^) en el canal
pp -*• K°K~TT+MM. Se muestra en línea continua
las visualizaciones de los ajustes descritos
en el texto.
Fig. III.4. Espectro de masa m(K°K~iT+) en el canal
pp ->• K°K~ir + ir TT~ . Se muestran en linea continua
las visualizaciones de los ajustes descritos
en el texto.
Fig. III.5. Espectro de. masa m(K°K°Tr°) en el canal
pp -*• K°K5>ir + 7r~iT0 . Se muestran en línea continua
las visualizaciones de los ajustes descritos
en el texto.
Fig. III.6. Espectro de masa m(K°K°TT°) en el canal
pp -+• K°K°ir + TT-iT0 seleccionando el w. Se muestran
en línea continua las visualizaciones de los
ajustes descritos en el texto.
Fig. III.7. Espectro de masa m(K°K°TT°) en el canal
pp -> K!?K°Tr + TT-Tr0 seleccionando el u. Se muestran
en línea continua las visualizaciones de los
ajustes descritos en el texto.
- 8 7 -
300 h
§ 200w
xsoaȣ
-Z3
100
.5
1199 Sucesos
Sucesos con
.6 .8 .9 1.m (TT'TTTT0) GeV
FIG. I I I -
400 -pp — K, K-rrn
8790 Sucesos
- 8 8 -
i
1
( 1
(• í(1
1 '.
' 1
1
1
i
300Fondo parabólico
200
I 100
tfío
3 oÍD
•o
m
£•z.
A00 -
1.25 1./.5
1
» '1
(
!
1
(
i
í | 1
I
1I
1
i 1
I
300•Fondo lineal
200
100
01.25 1.45
•FIG.III-2
1.65
- 8 9 -
75 -
50
25
o
o
T3
O
£
900 Sucesos
Fondo parabólico
H
1.25 1.45 1.65m { ) GeV
75
50
25 -
>
i1\
i V >
rh!
t
11
y
Fondo lineal11
11
o (i
11
!{i
1 ! 1 *1 +
1.25 1.45
FlG.III-3
1.65
- 9 0 -
200
o
ti!o3
UJO
OceUJ
100
1.15
200 r
100
1.15
100A SUCESOS
1.25
1.25
FONDOPARABÓLICO
•1.35 1.45 1.55 1.65
m(K?K±n*)GeV
11FONDO LINEAL
•t •
1.35 1.45 1.55 1.65
m(K°Ktn*)GeV
F1G.III-4
100
50
o
WO
oV)
•o
o
100 -
50
1.2
1.2
pp -^ - K, K,TI TI n
1199 Sucesos
Fondo parabólico
Fondo lineal
1.6m(K°K°n°) GeV
1.6
FlG.III-5m(K,K>°) GeV
- 9 2 -
50 Antiseleccion co
393 Sucesos
FONDO PARABÓLICO
oCM
enOLDÜJoIDenÜJ
ooceÜJ
25
50
1.2 1.4
>
1 (11 *
1 11
1 1
(
l.D
m(K°K°n°)GeV
FONDO LINEAL
25
(4 t { |
<
II\.2 1.4
FIG. III-6
1.6
m K
-93 -
100
50
OCM
enOenUJ
o
ÜJQ
oceLü 100-
Región
>
1
1
1 i(
1
)
1
805 Sucesos totales
251 Sucesos ajustados
FONDO PARABÓLICO
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
FONDO LINEAL
50
1.2 1.3 1.5 1.6
rn(K°K°no)GeVFIG. III-7
-94-
CAPITULO IV
ANÁLISIS DE LA REACCIÓN pp -> K°K±TT+TT+IT~
La aniquilación antiprotón - protón a 750 MeV/c se carac-
teriza, en todos los canales con partículas extrañas, por una
producción muy importante de resonancias mesónicas. El estudio
de los procesos resonantes que tienen lugar en las reacciones
con cinco cuerpos en el estado final constituye una parte impor_
tante de nuestro trabajo. En este capítulo presentamos el aná-
lisis correspondiente a la reacción:
1 TT+ TT+ TT~
basado en un modelo de interacciones en el estado final, que
nos ha permitido conocer los estados intermedios de la reacción
asi como su sección eficaz de producción.
IV.1. Sistemas resonantes producidos
La producción de un sistema resonante con desintegración
en un determinado conjunto de partículas, se detecta en la
correspondiente distribución de masa efectiva como una acumu-
lación de sucesos en torno a la masa de la resonancia.
Por lo tanto es importante analizar las distribuciones
de masa de los diferentes sistemas de partículas del estado
final comparándolas con las predicciones del espacio de fase
para conocer, al menos de forma cualitativa, cuales son los
procesos resonantes presentes en la reacción.
Dada la complejidad del espacio de fase de cinco cuerpos
correspondientes a la reacción
pp
-95-
es preciso recurrir a métodos estadísticos para conocer las
proyecciones de éste sobre las diferentes variables de masa
efectiva. En particular hemos generado, utilizando un método
de Montecarlo |lV.l|, un número elevado de sucesos aleatorios
de dicha reacción, y calculado a continuación las distribucio_
nes de las variables de masa. Comparando dichas distribucio-
nes con las obtenidas experimentalmente, se observan los si-
guientes efectos:
Sistema (K^K*) (Fig. IV.1.a)
La producción de sucesos experimentales en la región
baja del espectro és claramente superior a la que predice el
espacio de fase, lo cual es indicativo de la presencia del
mesón 5 . También se aprecia en el espectro experimental una
posible estructura situada en la región de 1300 MeV, compati-
ble con producción del mesón A .
Sistema U * ^ ) (Fig. IV.l.b)
En la región superior del espectro existe un notable •
exceso de sucesos experimentales, respecto de la predicción
del espacio de fase, indicativo de una posible presencia del
mesón p°.
Sistemas (K^ir1) y (K***) (Fig. IV.2)
En ambas distribuciones de masa se observa una signifi-
cativa acumulación de sucesos en la región de 890 MeV, que in
dican una producción del mesón K* en sus tres modos de carga.
Sistema (K^ir*) (Fig. IV . 3 )
En el espectro de masa del sistema (K^K-ir^) aparecen cla-
ramente definidas dos acumulaciones de sucesos en las regiones
de 1280 MeV y 1420 MeV. La primera de ellas corresponde al mesón
-96-
D(1285). La segunda, situada sobre el máximo de la predicción
del espacio de fase, puede ser interpretada como producción
del mesón E (14-20) o quizás, como veremos mas adelante, en tér-
minos de posibles interferencias entre los diferentes K* pro-
ducidos en la reacción.
El estudio de ambos efectos constituye el tema central
de nuestro trabajo.
Otros sistemas (Figs: IV.4, IV . 5 , IV.6)
Si bien algunas de las distribuciones de masa de los res-
tantes sistemas presentan algunas discrepancias con las predic-
ciones del espacio de fase, ninguna puede ser asociada con re-
sonancias conocidas y todas pueden ser interpretadas en térmi-
nos de los procesos incluyendo las resonancias descritas ante-
riormente .
Resumiendo, en nuestro análisis hemos de considerar la
producción de las siguientes resonancias:
5~ y A~ en e l s istema K°K~
p° en e l s istema iT"ir+
K"° en el sistema, K*^
Kí:± en el sistema K ir* , y
D° y E° en el sistema K°K-TTT
Todas ellas pueden producirse solas o asociadas y algu-
nas en procesos secuenciales , dando lugar a los estados inter_
medios descritos en la Tabla IV.1.
-97-
1V.2. Descripción del método de análisis
IV . 2 .1. Modelo utilizado
El análisis que describiremos a continuación se basa en
el modelo de interacciones en el estado final |IV.2|, y nos
ha permitido calcular la sección eficaz de producción de los
diferentes estados intermedios presentes en la reacción. En
la elaboración del modelo hemos tenido en cuenta las siguien-
tes hipótesis:
1 hipótesis
Todos los sucesos de la reacción son producidos a través
de estados intermedios con presencia de resonancias. Salvo un
ruido de fondo correspondiente a una producción estadística
(Espacio de fase).
hipótesis
JP
La amplitud de transición que define
el proceso:
pp -*• R
tiene la forma
b ...
_> BW <M_R R
Donde :
<TR> es el término que describe la producción de la resonan-
cia R. En nuestro análisis hemos considerado un compor-
tamiento constante para el término <T >, aproximación
probablemente mas realista a las bajas energías de nues_
tro experimento.
-98-
BW describe la propagación de la resonancia, y es una dis-
tribución de Breit-Wigner |IV . 3| .
<K > describe la desintegración de la resonancia. Este térmi-K
no admite diferentes expresiones que dependen del espín
y polarización de R. Para resonancias de espín 0 es cons_
tante; si el espín es 1 y la resonancia se produce no
polarizada, caso habitual en interacciones de p a baja
energía, proporciona un comportamiento constante en las
distribuciones de las variables de desintegración de R.
3 hipótesis
Supondremos que los diferentes procesos que tienen lugar
en la reacción se producen de forma incoherente. Esta hipóte-
sis nos permite definir la amplitud total de transición como:
n2 _P . ,. ,2Al = 2 ai l Ail
Donde: n es el número de procesos posibles
A. es la amplitud de transición que normalizada corres_
ponde al proceso i
a . es la fracción de sucesos que tienen lugar a través
del proceso i.
Con estas hipótesis es posible determinar los coeficientes a.
para conocer los estados intermedios de la reacción y su corres_
pondiente sección eficaz de producción.
IV.2.2. Distribuciones de Breit-Wigner
Para describir la propagación de las diferentes resonan-
cias producidas hemos utilizado las siguientes distribuciones
de Breit-Wigner:
-99-
Io Resonancias con desintegración en 3 cuerpos. Mesones D y
rol/2BW = R
o 2(m~-m_) - i m r°
K K
Donde : T° es la anchura de la resonancia aue supondremosRconstante.
IP. es la masa de la resonancia, yR
m es la masa del sistema en el que se produce la
resonancia.
2° Resonancias con desintegración en 2 cuerpos
a) Mesones p°, K* y A
BW =
Donde : r = ro ^ (S_)21+1R R m a_,
q es el módulo del trimomento de una de las dos
partículas en que se desintegra la resonancia en
el sistema del c. de m. de ésta.
qR = q(mR)
1 es el espín de la resonancia.
b) Mesón 5 *
El mesón 5~ se produce en el sistema K°K~ por debajo
del umbral y por esta razón no se parametriza como una
distribución de Breit-Wigner. Para describir el compor
tamiento de m(K°K~) hemos utilizado una expresión de
la forma:
-100-
p = i iv. 1+1
donde: a es el parámetro llamado longitud de difusión, y
a -• el módulo del trimomento del sistema KK en su
centro de masas.
IV . 2 . 3. Elementos de matriz
Con las hipótesis descritas anteriormente hemos construi-
do la amplitud de transición que describe cada proceso en"la
forma siguiente:
Io Procesos con producción de una resonancia:
Definimos como elemento de matriz de transición del prp_
ceso el cuadrado de la distribución de Breit-Víigner que des-
cribe la propagación de la resonancia.
En el caso de que la resonancia pueda producirse en mas
de un sistema de partículas idénticas, por ejemplo el mesón
D en el canal
pp
que puede producirse en los sistemas K°K+TT~ y K°K+ir , hemos
simetrisado convenientemente el elemento de matriz definién-
dole como la suma de los cuadrados de las distribuciones de
Breit - Wigner correspondientes a cada sistema. En el ejemplo
la amplitud de transición fue definida como:
A|2
-101-
2o Procesos con desintegración secuencial de una resonancia
La amplitud correspondiente a procesos tales como:
p p -*• D°TT+Tr~
t 5ML
fue definida como el producto de las amplitudes que describen
los procesos con producción aislada de cada una de las reso-
nancias .
En particular, el elemento de matriz utilizado para
describir el proceso del ejemplo ha sido:
2 i i 2 r i , i 2A | ' - |A 4 ll< [ ! * „ ! < • |A
3o Procesos con producción de mas de una resonancia:
La amplitud de transición que describe estos procesos
se construyó como el producto de las amplitudes correspondien-
tes a los procesos con producción de cada resonancia aislada-
mente. Por ejemplo, el elemento de matriz utilizado para des-
cribir el proceso
pp
rué :
|2 + |A
Pl P2
-102-
IV.3. Análisis de la reacción
Una vez definido el elemento de matriz como
,2 P lAilA • = I a .i f I A . I d(EF)
i ' i '
determinamos el valor de los coeficientes a. ajustando el
elemento de matriz a la distribución de sucesos experimenta-
les, utilizando el método de máxima verosimilitud.
IV.3.1. Ajustes
Para realizar los ajustes consideramos como función
densidad de probabilidad el elemento de matriz definido para
cada suceso. A partir de la función densidad de probabilidad
definimos la función de verosimilitud como:
n n n i , i 2, s s P IA i k-L = It P. = n E a. —-^
3 X d(EF)
Aplicando la transformación habitual que permite la
utilización de métodos numéricos de cálculo para determinar
el máximo de la función L, definimos una nueva función de ve-
rosimilitud
L(a.) = -ln L'(O.) =
n n i i 2s P IAÍL-= - I ln I o. 2
2= 1 =1 jI A. I d(EF)
que cumple la propiedad:
-103-
min L(c.) = max L(c.)
Los ajustes fueron obtenidos mediante un programa cuyas
funciones eran las siguientes:
Io Decidimos a priori los procesos que vamos a consi-
derar en cada ajuste y definimos para cada uno de
ellos el correspondiente elemento de matriz de tran«
sición. Generando un número elevado de sucesos alea-
torios por el método de Montecarlo y pesando cada
uno de ellos con los elementos de matriz de cada
proceso, calculamos numéricamente las integrales de
normalización. Para ello se han utilizado como va-
lores de los parámetros que definen las resonancias
los que aparecen en las Tablas del P.D.G. |IV. 51 .
2o Calculamos para cada suceso experimental el valor
de los elementos de matriz de transición normaliza-
dos correspondientes a los procesos considerados.
3o Utilizando el programa MINUIT calculamos la función
densidad de probabilidad y la estimación de máxima
verosimilitud de los parámetros c, ,i
4o Para estimar la calidad del ajuste realizado gene-
ramos, de nuevo con el método de Montecarlo, un
elevado número de sucesos aleatorios y pesamos cada
uno de ellos con el elemento de matriz calculado
en la minimización. Comparando las proyecciones
sobre las variables de masa del espacio de fase de
los sucesos generados con las correspondientes del
espacio de fase experimental obtenemos una estima-
ción aproximada de la calidad del ajuste. Esta2
comparación se hace con el método de X .
-104-
El método de análisis que hemos descrito solo utiliza
de forma explícita las variables de masa, sin embargo, de
forma implícita son consideradas todas las demás variables
del espacio de fase a causa de las correlaciones que existen
entre ellas. Por esta razón, este método permite calcular
parámetros de resonancias de forma muy fiable. En particular,
hemos determinado la masa y anchura de los mesones D y E y
el valor de la longitud de difusión del sistema KK procedien-
do de la siguiente forma:
Una vez obtenido un elemento de matriz que interpretaba
las diferentes distribuciones de masa con un elevado nivel de
confianza, calculamos la función L para distintos valores y.
del parámetro en estudio en torno al valor esperado de éste.
Por encontrarse próximo al mínimo, los valores L(u.) deben
tener una distribución aproximadamente parabólica. Un nuevo
ajuste de estos valores a una parábola nos proporcionará el
valor óptimo del parámetro y. Aplicando un método iterativo
con la estimación del parámetro u y la estimación de los pará-
metros o. aue definen el elemento de matriz se observó que el
i *
proceso convergía rápidamente en todos los casos. En el caso
particular de la masa y anchura del mesón D los valores coin-
ciden con los obtenidos en el ajuste al espectro de m(K°K-iT+)
descrito en el capítulo anterior. Dichos valores son:
mD = 1283. í 3. MeV
I" = 33.8 í 6. MeV
ro_ =1417.5 í 4. MeV
r = '45 í 9 MeV
a.v- = -2.86+ .8 fermisKK
-105-
IV.¡4. Descripción de los ajustes realizados
El procedimiento seguido para determinar los procesos
intermedios presentes en la reacción referida ha sido el
siguiente:
Partiendo del ajuste de un elemento de matriz que in-
cluía un elevado número de amplitudes de transición correspon-
dientes a los procesos mas sencillos, fuimos eliminando los
que representaban una fracción mínima de sucesos, no introdu-
ciendo, por tanto, mejoras sensibles en la interpretación de
los datos, y agregando amplitudes de transición correspondien-
tes a procesos mas complejos, hasta conseguir un elemento de
matriz que incluyendo un número mínimo de procesos proporcio-
nara una interpretación satisfactoria de las diferentes dis-
tribuciones de masa efectiva.
Describimos a continuación algunos de los ajustes reali-
zados; en particular, los que proporcionaron resultados mas
significativos para la determinación de los estados interme-
dios presentes en la reacción.
er1 Ajuste.
En la primera fase de nuestro análisis consideramos las
amplitudes correspondientes a los procesos mas sencillos, que
incluían la producción de las resonancias claramente visibles
en los espectros de masa, estudiando con especial detalle la
producción del mesón K*.
En la Tabla IV. 2 , presentamos los procesos considerados
en el primer ajuste y los resultados obtenidos. Entre estos
caben ser destacados los siguientes:
Io El mesón K* se produce de forma abundante, estando
preferentemente asociado al mesón p.
2o Los mesones p° y Aó n o s e producen, aisladamente,
de forma significativa.
-106-
3o La desintegración del mesón D° tiene lugar, princi-
palmente, a través del proceso
±ir +
El nivel de confianza alcanzado en la interpreta-
ción de las diferentes distribuciones de masa es
muy irregular siendo insuficiente para los siguien-
tes sistemas:
2o Ajuste.
Hicimos un nuevo ajuste considerando los procesos des
critos en la Tabla IV.3. Es decir, eliminamos, respecto del
ajuste 1, las reacciones
pp -*• D°IT+ IT~
PP -> A~TT^1T + Tr~
e incluimos la siguiente:
pp ffi ~ir +
-107-
En términos generales el ajuste mejoro notablemente
obteniéndose un valor de L . 21.6 unidades inferior y me jo-m m J
rando la interpretación de la distribución de masa efectiva
del sistema K°K-ir+, lo cual indica que la producción del me-
són E° es significativa.er3 Ajuste.
Puesto que en ninguno de los ajustes anteriores obser-
vamos la producción aislada del mesón K* hicimos un nuevo
ajuste considerando los procesos
pp -v K*°p°K?* " J.
pp -> K"Tp°K±
pp •* KÍ!±K«0Tr +
asi como la desintegración secuencial del mesón E°:
p p •+ E°7r + iT- ->• [K*K] TT + TT-
quedando definido el elemento de matriz con los procesos in-
cluidos en la Tabla IV.4.
El mínimo obtenido para la función L fue 9.4 unidades
inferior al alcanzado en el 2o Ajuste.
4 o Ajuste.
Una vez establecidos los procesos mas significativos,
tratamos de reducir al máximo el numero de parámetros nece-
sarios para describir la transición. Con este objeto intro-
dujimos un solo elemento de matriz del proceso
pp + pK*K
-108-
definido como:
A|2 = | BW | 2 x (|EWK.,.±|2 + a2
Pl 2
+2x
Prescindiendo del proceso
pp -*- 5 ~p°7T +
y de las reacciones con producción del mesón E° , para conocer,
comparando este ajuste con los que describiremos a continua-
ción, la significación estadística de su producción..
El valor del parámetro c utilizado en el ajuste fue
obtenido con el procedimiento descrito para calcular masas
y anchuras de resonancia. Siendo:'
o = 1.29 í .2
que resulta compatible con la fracción:
n°(pp + p°K*°K°)
n°(pp -»• p°K* + K ±)
obtenida en los ajustes precedentes. Determinamos también los
parámetros m , IV y avs e hicimos un nuevo ajuste consideran-
do los procesos descritos en la Tabla IV.5. El ajuste obteni-
do fue claramente mejor que todos los anteriores. Descendió
en valor de L . en 35.1 unidades, y mejoro la interpretación
de todos los espectros de masa, lo cual indica que los 5 pro-
cesos considerados son los mas significativos estadísticamen-
te.
-109 -
En la Fig. IV.7a mostramos la visualización del ajuste
en la proyección m(K°K-tf*).
5o Ajuste.
Para estimar la significación estadística de la produc-
ción del mesón E°, realizamos un nuevo ajuste que incluia,
además de los 5 procesos del anterior, los siguientes:
p p •* E ° i r + i r - + [ K * K ] TT + TT
p p -> E°TT + IT~ -v [ó --rr+J TT+
En la Tabla IV.6 presentamos los resultados obtenidos;
puede observarse una cierta mejora en la calidad del ajuste
ya oue el valor de L . ha descendido en 8 unidades respecto- min
al ajuste anterior. Como dicha evolución corresponde a un
elemento de matriz que incluye dos parámetros adicionales,
la significación estadística de la producción del mesón E°
puede establecerse en =3 desviaciones típicas.
En la Fig. IV.7b puede verse el resultado del ajuste
en la proyección mCK^K"-^^) que comparado con la Fig. IV.7a
correspondiente al ajuste anterior se observa una interprev
tación mejor de la estructura asociada al mesón E°.
6o Ajuste.
Hasta el momento, en ninguno de los ajustes descritos
hemos tenido en cuenta posibles interferencias entre ampli-
tudes correspondientes a las resonancias producidas. Sin
embargo, debido a que la producción del proceso
pp , K*°)
es tan importante, la existencia de interferencias entre los
K* producidos puede influir notablemente en el resultado de
-110-
nuestro ajuste. Por esta razón decidimos hacer un estudio
mas detallado de dicho proceso teniendo en cuenta las posibles
interferencias. El estudio se hizo de la siguiente forma:
En primer lugar estudiamos las posibles reflexiones que
las interferencias entre los K* producen en las diferentes
distribuciones de masa, definiendo la amplitud del proceso
pp -» PK*K
como :
A. = BW * |BW K Í : ± • + o e i * B W K , 0
BW |BW A ± + D e 1 * BW , JP 2 K í K í
y considerando la fase igual a 0.
De estas reflexiones la mas significativa tiene lugar
en el espectro K°K""ir + Fig. IV. 8 ya que presenta una estruc-
tura muy acusada en torno a la región de 14-00 MeV.
Por esta razón hicimos un ajuste con los cinco procesos
descritos en el 4o ajuste, considerando las interferencias
entre los K* en la reacción
£P + p°
y optimizando previamente el valor de la fase con el método
descrito para masas y anchuras de resonancias. El valor obte
nido fue:
$ ="0.22 í 0.10 rad.
Los resultados pueden verse en la Tabla IV.7 es de
-111-
notar que el elemento de matriz interpreta mejor los datos,
que el utilizado en el 5o ajuste, pues el valor de L . dis-m m
minuyó en 1.4 unidades con 2 parámetros menos.
La interpretación de los espectros de masa mejoro li-
geramente en casi todos los casos salvo en el espectro
Tn(K°K-ir?) , en el cual, como puede verse en la Fig. IV,9a, la
estructura situada en la región de 1400 MeV no quedo entera-
mente explicada.
7o Ajuste,
Puesto que las interferencias entre los K* no interpre
taba suficientemente la estructura situada a 1400 MeV en el
espectro m(K°K~TT + ), hicimos un nuevo ajuste, añadiendo al
elemento de matriz utilizado en el anterior, los dos proce-
sos de producción del mesón E° , es decir:
pp •*. E-TT-Tr- ->
pp + E°7r + Tr~ •* (K*K] TT + TT"
Los resultados obtenidos con este ajuste, (Tabla IV.8),
fueron los mas satisfactorios, el valor de L . disminuyó enm m J
6.3 unidades, lo cual teniendo en cuenta que se han introdu-
cido dos parámetros mas en el ajuste confiere una significa-
ción estadística a la producción del mesón E° en la reacción:
pp
de 3 desviaciones típicas.
La Fig. IV.9b muestra la visualización del ajuste en la
proyección m(K°K~Tr+), puede observarse que la estructura a
1400 MeV queda bien interpretada.
En las Figs: IV.10, 11, 12, 13, mostramos la visuali-
zación del ajuste en las restantes distribuciones de masa.
-112-
IV.5. Conclusiones del análisis
Los ajustes descritos en el apartado anterior nos per
miten obtener sobre la reacción:
pp ->
las siguientes conclusiones:
1 De todos los procesos intermedios posibles en la reacción
solo son significativos los siguientes:
pp ->• D°Tr + TT- -* ( S 1 ^ * ) 7r+ir
-í- D°TT+TT- + ( K * K ) TT+1T-
pp •> K '^K*
pp •* A~p °IT
pp -> p
E°TT + TT- -»• ( K * K ) TT+TT
En la Tabla IV.10 presentamos la sección eficaz de produc-
ción de cada uno de ellos, asi como su significación esta-
dística.
2 Prácticamente todos los procesos intermedios que se pro-
ducen de forma significativa, son reacciones a 3 cu¿rpos.
3 El proceso:
pp -*- pK*K
es el mas abundante en el estado final considerado. En
particular es interesante hacer notar que su reflexión en
la distribución de masa K5>K~TT+ proporciona un pico en la
región del mesón E. Dicha reflexión disminuye la signifi-
cación estadística asociada a la producción del mesón E.
-113-
4-a El mesón D es necesario para interpretar la distribución
de masa KKTT y su desintegración parece tener lugar, pre-
ferentemente, a través de 5 TT , Volveremos sobre este pro-
blema en el caüítulo VI.
-114-
REFEREKCIAS DEL CAPITULO IV
IV.1. FOWL. TC Program Library. CERN.
IV. 2. M. Aguilar-Benítez, J.A. R.ubio, F.J. Ynduraxn.
"Kadronic Resonances". GIFT 4/75.
IV. 3. J.D. Jackson. NC. 34 1644 (1964).
IV.4. L. Dobrynski Tesis Doctoral. Universidad de París (1967)
B. Conforto et al. NP. B3 469 (1967).
J. Barlow et al. NC. A50 701 (1967).
IV.5. Particle Data Group. Review of Partióle Properties.
April (1976).
-115-
TABLA IV.1
Estados intermedios posibles de la reacción
pp -> K*±K:fir+Tr-
p p ->- K í : O K°i r + Tr- '
p p -> 5 ~ir+ir+iT~
p p •*• p°K°K ± Tí +
p p -> ÜTr+tr-
pp -*- ETT+TI~
p p •+• A"TT+TT+TT-
pp -> K*±K*°ir:F
pp •* K í í : tpoK+
pp -4- K*°p°K°
pp + 5 - p o i r T
p p •*• A-p°iT +
pp -> D°p°
pp * E°p°p p -*• D°Ti + Tr~ -> 5 - i r^ i r + i r"
p p -*• D° i r + TT- -»• K ' ^ K ^ T T + TT-
pp ->- D°p° -»• o "i
pp -> D°p°
D ° p ° •»• K ^ ^ K ^
° -*• K"oK°
pp ->- E°ir + Tr~ -»• 5- ir + TT + ir-
p p -*•
pp -»• E°TT + I
pp •*• E°p°
pp •*• E°p°
pp -»• E°p° |
pp •* K°K~Tr + Tr + iT~ (Espacio de fase)
PROCESOS
•pp
K*±K*°irT
D°ir-ir +.+ + x i
p°K"°K°±
TABLA IV.2Resultados del 1 e r ajuste
FRACCIÓN (%)
2.0 ± 0.5
2.0 í 0.5
1.9 í 0.5
1.9 í 0.5
6.3 í 1.7
0.0 í 0.3
12.4 í 3.0
0.0 + 0.3
3.2 í 0.7
12.4 í 3.0
0.0 í 0.3
33.6 í 5.0
24.3 í 4.5
0.0 í 0.3
COMBINACIÓN
K 1 K ±
K J T T 1
K - T T 1
X2/GL
~Tr-ir + Tr +
29.5/18
11.3/18
9.5/19
31.2/21
26.7/20
30.0/24
8 .8/22
15.8/22
33.4/25
34.7/24
28.7/25
25.4/24
18.7/24
22.9/21
41.1/21
15.5/21
9.0/17
20.7/18
m i n6 0 1 6 . 8
TABLA IV.3
Resultados del segundo ajuste
PP •* K*
K*
K*
K*
KA
E°
D°E°
A?6 *
P°
K*
K*
PROCESO
rFK±Tr±ir +
±K*°ir +
+ K''=°tr±
i r 1 * *
-rr±ir+ +
71*^ +
Tí1-!!?
potr*
p°7r +
op°K°1Tp°K±
K-Tt~ir:':ir +
FRACC
2.0 í
2.0 +
1.9 í
1.9 ±t
0.0 í
15.6 +
19.4 +
5.1 í
3.5 í
0.0 í
26.2 í
18.0 +
0.0 í
ION(%)
0.'5
0.5
0.5
0. 5
1.5
0.3
3.5
4.0
1.5
1.0
0.3
4.6
3.7
0.3
COMBINACIÓN
K Í K ±
KÍf1
Kl 1 t T'
TT + IT-T
1
1
^ ± ^ + 71 +
1 ""
L .min
X2/GL
18 .3/18
12.3/18
9.9/18
21.2/21
16.6/20
28.5/24
7.5/22
14.9/22
13.0/25
24.5/24
19.8/25
24.8/24
16.4/24
21.5/24
86.3/21
13.9/21
5.5/17
20.7/18
5995.2
TABLA IV.4
Resultados del 3 a]uste
PROCESO FRACCIÓN (%)
p p -*• Í O ' - K * 0 ^ * 5 . 3 ± 1 . 5
|ó ± i r+ | iT ± Tr+ 1 7 . 2 ± 3 . 5
|5 ±Tr+ | ir±TT :F 1 2 . 4 + 3 . 0
7 . 0 + 2 . 0
5 i p o i i + 7 . 3 + 2 . 0
K " ° p ° K | 2 6 . 2 ± 5 . 0
K " - p ° i r + 1 4 . 9 + 3 . 0
E°Tr± ir+ •*• | K*K|7r ± i r+ 9 . 6 í 2 . 5
0 . 0 + 0 . 3
COMBINACIÓN
KJK*
K l i r T
TT-1T +
1T + 1T +
KÍ 1 r ± Tr +
KJTT + TT +
K Í T I + TTT
Tí ~TT + 1T +
K^KÍTTÍWT
1^ i r ir
L .min
X2/GL
1 4 . 6 / 1 8
1 0 . 4 / 1 8
1 0 . 6 / 1 9
2 0 . 1 / 2 1
1 6 . 0 / 2 0
2 4 . 7 / 2 4
7 . 6 / 2 2
1 3 . 2 / 2 2
1 1 . 9 / 2 5
2 7 . 3 / 2 4
1 8 . 9 / 2 5
2 5 . 3/24
1 7 . 5 / 2 4
1 7 . 1 / 2 4
3 4 . 8 / 2 1
1 4 . 8 / 2 1
B . 0 / 1 7
9 . 8 / 1 8
5985.8
TABLA IV.5
Resultados del 4o ajuste
PROCESO
- + I 1 + XO TF ' 1 TT "JT '
V 5*5 V ir — ir "F
A ^ p 0 * *
p o Kft±K*° | irT
K°K±it±ir+Tr +
FRACCIÓN
1 4 .
2 0 .
3 .
1 0 .
4 8 .
3 .
5
3
6
1
5
0
í+
+
+
+
+
3
4
0
2
6
0
(%)
. 0
. 0
. 7
. 0
. 0
. 7
COMBINACIÓN
K°K±
+ -
1
1
Kiir + TtT
ir~TT:f:Tr +
L .mm
X 2 /GL
1 5 . 0 / 1 8
5 . 6 / 1 8
6 . 8 / 1 9
8 . 9 / 2 1
7 . 5 / 2 0
1 4 . 7 / 2 4
7 . 9 / 2 2
1 0 . 0 / 2 2
1 3 . 4 / 2 5
1 3 . 7 / 2 4
1 2 . 8 / 2 5
2 4 . 1 / 2 4
1 5 . 4 / 2 4
1 6 . 4 / 2 4
19.1/21
9.9/21
5.7/17
7.9/18
5950.7
I
TABLA IV.6
Resultados del 5o ajuste
PROCESO FRACCIÓN
p p -+• D°TT-TT* •> TT±1T+ 1 5 . 3 +
K " K | 7rTir+ 7 . 6 í
K ^ K * 0 ^ 2 .8 í
A-po^T 1 0 . 3 í
p o | K * O K * ± 1 K ° K + 4 6 . 3 í
+ i i + —E ° 7 r ~ i r + -*• | 5 ~ i T +
E ^ M +
ir w "f 9 7 +
K-Kln-f-irT 5 . 7 í
K^K-ir-Tr + irT 2 . 1 í
(%
3 .
1 .
0 .
2 .
6 .
2 .
1 .
0 .
)
2
5
6
0
0
0
0
5
COMBINACIÓN
K * ^
KJTT +
TT — TT "•"
1 "
K^TT + TTT
4- T TTT TT T TT'
^ ir ir
1^ O íir "f* itr Tr
K-"™ TT ™~ 7T • f f •
L .min
X2/GL
1 2 . 7 / 1 8
5 . 4 / 1 8
6 . 7 / 1 9
8 . 1 / 2 1
7 . 1 / 2 0
1 4 . 9 / 2 4
7 . 9 / 2 2
9 . 8 / 2 2
9 . 6 / 2 5
1 3 . 9 / 2 4
1 3 . 1 / 2 5
2 4 . 1 / 2 4
1 5 . 5 / 2 4
1 5 . 6 / 2 4
1 9 . 3 / 2 1
9 . 9 / 2 1
5 . 4 / 1 7
7 . 8 / 1 8
5942 .7
roo1
TABLA IV.7Resultados del 6o ajuste
PROCESO
p p -»• D°IÍ-TÍ^ ->
DOirM
+ _ I 4- _
K*K Tr^ir*
K^±Kí=°Tr +
AÍpOuT
P ° | K * ° K * - K°K+
FRACCIÓN
8
22
3
9
5 1
5
. 9
. 0
. 4
. 5
. 1
. 1
í 1í 4í 0í 2í 6í 0
(%)
. 9
. 2
. 7
. 0
. 0
. 9
COMBINACIÓN
y Q '
1
4- w
1T1TTT +
ir + -rr +
KJK 1**
K^uTirT+ I IiT~ir + ir +
1^ ir ir
*4~ •*• Ti /Q t* rtr i ir t
y-X ± q: ^
L .min
X2/GL
1 4 . 0 / 1 8
5 . 1 / 1 8
6 . 7 / 1 9
7 . 9 / 2 0
6 . 7 / 2 0
1 2 . 7 / 2 3
8 . 1 / 2 1
9 . 9 / 2 3
1 4 . 7 / 2 5
1 4 . 3 / 2 4
1 3 . 7 / 2 4
2 3 . 3 / 2 3
1 4 . 8 / 2 4
1 3 . 7 / 2 3
1 8 . 7 / 2 1
9 . 7 / 2 0
5 . 8 / 1 7
8 . 6 / 1 7
5 9 4 1 . 3
K3
I
TABLA IV.8
Resultados del 7o ajuste
PROCESO FRACCIÓN (%)
+ —D°7r-ir +
-
- +
•*• j K * > K | ir*-^
o|K*°K*+||K°K+
E».*,*
13.7 ± 3.0
7.9 ± 1.5
3.2 ± 0.6
9.5 í 1.9
49.0 í 5.5
3.7 ± 0.7
6.9 í 1.1
4.0 í 0.9
COMBINACIÓN
KV
TT - Tí +
1 ^
K - w ~ ir +
K°ir:f:ir +
^ ir
K°K±tr + Tr +
L .man
X2/GL
11. 5/18
5 .0/18
6.9/19
7.7/20
6.6/20
12.7/23
8.1/22
9.6/23
10.1/25
14.4/24
13.5/24
23. 3/23
14.7/24
13.2/23
18.9/21
10.0/20
5.8/17
8.3/17
5935 .0
I
TABLA IV. 9.
Sección eficaz de los procesos intermedios mas significativos
REACCIÓN N° DESUCESOS
cr(pb)
PP + Ü°TT +
pp •+• D°ir
pp -»• K*±K
PP "* P° A2
pp •* P°|K
pp -v E°ir +
pp •* E°7r +
PP •*• K^K*
Tí"~ "*" K!';K| TT + T T -
TI "* ->•
5 *!!+ TT + TT-
K - K | ir + ir-
ir + TT + TT" ( E . F ) .
138 +
79 í
32 í
96 í
492 í
37 í
69 í
40 í
31
15
6
19
55
7
11
9
13.8
8 .0
3.2
9.6
44.3
3.7
7.0
4.0
í 2.0
+ 1.6
± 0.8
í 1.9
+ 6.
í 0.8
+ 1.2
± 0.9
co
-124-
DESCRIPCION DE FIGURAS DEL CAPITULO IV
IV.1. a - Predicción del espacio de fase y distribución ex-
perimental de masa del sistema K°K~.
b - Predicción del espacio de fase y distribución ex-
perimental de masa del sistema -R TT+.
IV.2. a - Predicción del espacio de fase y distribución ex-
perimental de masa del sistema K°ir-.
b - Predicción del espacio de fase y distribución ex-
perimental de masa del sistema K~irí.
IV.3. Predicción del espacio de fase y distribución experi-
mental de masa del sistema K°K~ir+.
IV.4, 5, 6. Predicción del espacio de fase y distribuciones
de masa efectiva para diferentes sistemas.
IV.7. a - Visualizacion del ajuste 4o en la proyección
b - Visualizacion del ajuste 5o en la proyección
m(K°K±7r+).
IV.8. Reflexión de las interferencias en el proceso
pp -v pK*K
sobre la distribución de masa del sistema K°K~ir+.
IV.9. a - Visualizacion del ajuste 6o en la proyección1** ).
b - Visualizacion del ajuste 7o en la proyección
IV.10. hasta IV.17. Visualizacion del ajuste 7o en diferentes
proyecciones sobre las variables de masa.
NUMERO DE SUCESOS / 20 MeV NUMERO DE SUCESOS/20 MeV
niQ
-o
i*
H
O
O1
J
aia»
o»
oo o
OO
1 1
JyíST
t
1
la-
1
5v®
- o
1+
+1
O<
N i
enen
OíO
oo
enO
Oo
NUMERO DE SUCESOS/20 MeV NUMERO DE SUCESOS / 20 MeV
o
»-»
tn
— o •-*¿ en
4-1
O
en
enen
enen
tno oo
eno oo
en
OÍ
ooo
a io
oo
NUMERO DE SUCESOS / 20 MeV NUMERO DE SUCESOS / 20 MeV
•TiMO
tno
oo
tno
tn
tntn
X— o _
j+ SÍ
tn
ootn
(otn
oo tnoío tn
oo
tntn
totn
iM-PC
NUMERO DE SUCESOS / 20 MeV
NUMERO DE SUCESOS/20 MeV
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1 +
Tt+T
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J—ffft
lo
oo1
NUMERO DE SUCESOS/20 MeVi-»
tno o
ooío
oo
tn
-° _.i+ en
<-- en
- 1 4 2 -
CAPITULO V
ANÁLISIS DE LA REACCIÓN pp ->- K°K°TT +TT "ir °
Presentamos en este Capítulo un análisis de los estados
intermedios de la reacción
pp -v K ^ l u + T T - T r 0 ( a )
realizado con un procedimiento similar al descrito en el Capí-
tulo anterior para la reacción:
pp -y
Ambos estados finales son similares, y aunque algunas
de las partículas que los integran se encuentran en diferen-
tes estados de carga, pueden establecerse ciertas relaciones
entre la intensidad de algunos de los procesos posibles en
las dos reacciones. Estas relaciones serán, en c'ierta medida,
una prueba de la fiabilidad de nuestro método de análisis.
V.l. Resonancias producidas
Comparando las distribuciones experimentales de masa
efectiva con las predicciones del espacio de fase se observa
la producción de los siguientes efectos resonantes:
Sistema K°K° (Fig. V.l.a).
Del mismo modo que en el espectro de m(K°K~) para la
reacción b_, pueden verse dos acumulaciones de sucesos, no pre-
dichas por el espacio de fase, y situadas en las regiones de
1000 y 1300 MeV. La primera de ellas indica la producción del
- 1 4 3 -
mesón 5 y/o del mesón SÍ! . La segunda corresponde a la produc
ción del mesón A .
S i s t e m a K ° K ° T T ° ( F i g . I V . l . b ) .
En el espectro de m(K°K°ir°) se aprecia una producción
significativa del mesón D°. También se observa cierta produc
ción del mesón E, si bien la señal correspondiente no es tan
clara como la observada en el espectro de m(K°K~ir^) para la
reacción b.
S i s t e m a s K^ir* y K ° T T ° ( F i g . V . 2 ) .
En ambos espectros de masa puede verse una acumulación
de sucesos en torno a 890 MeV indicativa de la producción del
mesón K*.
S i s t e m a s •n1^0 y TT+TT~ ( F i g . V . 3 ) " .
Ambas distribuciones de masa presentan una forma muy
parecida a la distribución correspondiente en la reacción b,
es decir, no aparece ninguna estructura destacada, aunque se
observa una producción mas abundante que la predicha por el
espacio de fase en la región superior del espectro, lo cual
puede interpretarse como producción del mesón p.
S i s t e m a TT + TT-TT0 ( F i g . I V . 4 ) .
La distribución de masa m(ir + ir~ir°) muestra claramente
que este sistema se encuentra dominado por la producción del
mesón ai. En un estudio de este espectro realizado con una
parte de la estadística |V.l| , se determinó que aproximada-
mente el 50% de los sucesos de la reacción contienen produc-
ción del mesón to.
-144-
Otros sistemas
Todos*los efectos observados en los restantes espectros
de masa pueden ser interpretados en términos de los procesos
de producción de los sistemas resonantes ya descritos.
En consecuencia, consideramos inicialmente la presencia
de las siguientes resonancias en nuestro estado final:
, S", A en el sistema K°K°
E y
K*
P
ü)
D
ir
tt
11
ti
t i
i t
tt
i i
I I
it
I I
it
Ki r
irir
ir ir ir
KKTT
Pudiendo producirse solas o asociadas y dando lugar a
los estados intermedios descritos en la Tabla V.l.
V.2. Descripción del análisis
Omitiremos una descripción detallada del método de aná-
lisis utilizado, ya que éste ha sido enteramente análogo al
explicado en el Capítulo anterior, y nos limitaremos a desta-
car las diferencias que hemos introducido en el estudio del
canal a.
V.2.1. Elemento de matriz de desintegración del to
La importancia que tiene en la reacción la producción
del mesón ui hace aconsejable construir la amplitud1 que define
dicho proceso de forma mas detallada que la descrita en el
Capítulo anterior. Para ello modificaremos el término <WR>
utilizando como elemento de matriz de desintegración del ta,
cuyo espín - paridad es 1~, el que aparece en |V.2|.
-145-
• L = p i x p ^
En consecuencia, para el proceso de producción del u
hemos definido el cuadrado de Ife amplitud de transición como:
A l 2 = IBW | 2 + | L | 2
V.2.2. Relaciones entre el número de sucesos de distintos
procesos en las reacciones a y b_
Los estados intermedios:
pp -* K*°K°TT+Tr-
pp •*• K*-K*°it*
pp -*• K"°p°K?
pp -> Dir+ir"
pp •*- Dp°
pp •+ Etr + tr"
pp -> Ep°
pueden tener lugar en las reacciones a_ y b_ y para algunos de
ellos es posible establecer relaciones entre el número de su-
cesos producidos en una y otra reacción. Calculamos a conti-
nuación dichas relaciones.
Io Procesos con producción del mesón D.
Como vimos en el tercer Capítulo estas relaciones depen-
den del Isospín del mesón D° , y nos han permitido determinar,
a partir de los ajustes a los espectros de masa m(KKir), el
valor de I_. Mas adelante mostraremos que los resultados del
análisis global referidos en este Capítulo y el precedente,
-146-
confirman la asignación de isospín determinada.
2o Procesos con producción del mesón E.
También en este caso las relaciones dependen del isos-
pín de la resonancia. Teniendo en cuenta la poca significación
estadística de la producción del mesón E en la reacción b, así
como las dificultades para establecer su producción en la reac-
ción a no es apropiado concluir sobre su isospín.
3o Procesos con producción del mesón K*.
Los tres procesos pueden analizarse conjuntamente, ya
que la única diferencia que existe entre las dos reacciones
es la desintegración del mesón KÍ:O.
Los procesos son:
pp -í- Kí:0 x ; x p u d i e n d o s e r : K°ir+ir~
K****, ó
PKJ
En la reacción a_ el modo de desintegración del K*° es:
K*° -* K°ir°, y en l a r e a c c i ó n b : K*° •*• K***.
x —
La relación entre el numero de sucesos de estos esta-
dos intermedios en una y otra reacción, depende de:Io Factor de visibilidad de la reacción
2o Coeficiente de Clebsch - Gordan que relacionan
ambos modos de desintegración del K*°.
Io Factor de visibilidad.
En la reacción a existen dos K° , cada uno de los cuales
tiene un 50% de probabilidad de manifestarse como K°. Por lo
tanto la probabilidad de que ambos aparezcan como K° es:
1 i I2 x
2 " i+
-147-
La probabilidad de que ambos K° sean visibles en la
cámara de burbujas, puede calcularse en función de la rela-
ción :
(K° -> todo)| V . 3 |
obteniéndose el valor-:
3 3 9
Es decir la probabilidad de que un suceso de la reac-
ción :
pp ->
aparezca en el estado final a es
1_9
Análogamente puede calcularse el factor de visibilidad
para los sucesos de la reacción b que resulta ser
Pb
2o Coeficientes Clebsch - Gordan.
La composición de isospín de los estados finales de las
desintegraciones:
K*o + K°ir°
K-° •*• K°TT° , e s
- 1 4 8 -
/ , / | l 0> = - / T / T | | l / 2 , l / 2 >
l / 2 , l / 2 > x | 1 0> = V i / 3 | l / 2 , l / 2 >
y l a de l o s p r o c e s o s
K*° -»- K+i
es :
x | l - l > = - Vl/T
x | l l > = / 2 / T
Considerando los factores de visibilidad y los derivados del
isospín de estado final de la desintegración del Kí:, el núme-
ro de sucesos de los procesos considerados en cada reacción
debe satisfacer la relación:
9N „a_ _ 1__
3N, ~ 2b
6Na
siendo: N el número de sucesos de cada proceso en la reac-
ción a_, y N, el número de sucesos correspondiente en la reac-
ción b.
V« 3. Resultados de los ajustes
Describiremos exclusivamente aquellos ajustes que han
proporcionado resultados significativos.
-149-
1 Ajuste.
Definimos el elemento de matriz incluyendo los procesos
descritos en la Tabla V.2. Entre los resultados obtenidos cabe
destacarse, como era de esperar, la abundante producción del
mesón m. En términos generales la interpretación de los dife-
rentes espectros de masa obtenida fue adecuada, excepto para
los sistemas:
K 1 K 1
ir ir~ir° >
2o Ajuste.
En un nuevo ajuste introdujimos el proceso
p p •*• Ejr + i r~ -»• [S ° T T ° ] TT + TT-
Los resultados obtenidos, Tabla V.3, fueron muy similares a
los anteriores, lo cual indica la poca significación estadís-
tica de la producción del mesón E°.
e r3 Ajuste.
Definimos el elemento de matriz, incluyendo los proce-
sos descritos en la Tabla V.4. Es decir, respecto del primer
ajuste, añadimos las reacciones:
- •*• (K"K)TT + TT-
pp -*• S*p°ir°
pp ->- Sícp~ir +
El ajuste mejoró notablemente disminuyendo la función
-150-
de verosimilitud en 4-5.4 unidades el resultado mas signifi-
cativo lo constituye el hecho de que la fracción de sucesos
correspondientes al proceso:
pp -*• Etr+Tr- -*• (K*K)ir+Tr-
es compatible con 0.
4o Ajuste.
Ninguno de los procesos de producción de S* incluidos
permitió interpretar satisfactoriamente el espectro de masa
efectiva m(K°K°) por lo cual decidimos incluir los procesos
pp •*• 5 o p ° i r ° ,
pp •*• 5 °p - i r +
el nuevo ajuste realizado proporcionó una interpretación muy
'adecuada del espectro m(K°K°) (Tabla V.5) y mejoró sensible-
mente la interpretación de las distribuciones de masa efec-
tiva de los sistemas: (ir+tr~iio) y (K°ir + Tr~ir° ) , obteniéndose un
valor de L . 19.3 unidades inferior al valor correspondientemin
del ajuste anterior.
5o Ajuste.
Un nuevo ajuste incluyendo los procesos descritos en la
Tabla V.6 proporciono el mejor mínimo de la función de vero-
similitud. La interpretación de todos los espectros resultó
satisfactoria salvo aquella que corresponde a la distribución
de masa efectiva del sistema ir + -rr~ir0 cuya región mas alta no
se describe correctamente.
Los resultados de este ajuste fueron optimizados después
de calcular, con el método descrito en el Capítulo anterior,
la masa y anchura del mesón m. Los valores utilizados fueron
-151-
r =13.2 í 1.5 MeV
m =781.7 + 0.4- MeV03
En las Figs. V.5, V.6, V.7 y V.8, mostramos las proyec-
ciones del mejor ajuste en los espectros de masa de los sis-
temas: (KK), (KKTT), (KTT), (TTIT), (irir-rr). respectivamente.
V.4. Conclusiones del análisis
De los análisis descritos anteriormente caben destacarse
los siguientes resultados: •
I o La producción mas importante corresponde a los pro-
cesos incluyendo el mesón u> en su estado final.
2 o Las relaciones ele isospín. entre el número de sucesos
correspondientes a los procesos:
pp •*• K«°K°IT + TT-
pp -y K"oK"iw +
pp
en las dos reacciones analizadas se satisfacen ra-
zonablemente como puede verse en la Tabla V.7.
3o La Tabla V.8 muestra la sección eficaz de la produc
ción de sistemas resonantes en los estados finales
analizados.
-152-
REFERENCIAS DEL CAPITULO V
V.l. J. Salicio. Memoria de Licenciatura. Universidad Autó-
noma de Madrid. 1975.
V.2. G. Goldhaber. Proceedings of the CERN School of Physics,
Rattvik 1967.
V.3. Partióle Data Group. Review of Partióle Properties.
April 1976.
-153-
TAELA V.l
Estados intermedios posibles en la reacción
pp •*• Kí^KJiT + ii0
pp -*• K-:0K°iT + ir-
pp -»• p + K ° K | i r -
pp -> p-K°K°Tr +
pp
p p
pp
pp
pp
pp
pp
pp
pp
pp
pp
p p
p p
pp
pp
pp
pp
pp
p p
p p
p p
pp
pp
pp
pp
pp
p p
pp
pp
p p
p p
- p°y Jt 0
-» 5 °
-»• o °
•+ 5 °
-> 5 °
-»• K*
- p o
* P *
A 2
-»• Dp
•*• D T T
-> DTT
-> Dp
•+ Dp
-y ETT
•*• Ep
-> ETT
-*• E p
•*• A _
- A 2
-v S*
-»• S *
•* K°
K°K°TT°
TT + TT-TT 0
P + 1 T - -
P ~ TT
P°TT°
Cú
+ Kft-ir°
K"°K°
K-+K°TT + TT-TTO
1 K 1+ T T -
+ T T - - >
TT "*" " >
- > •
• * •
+ T T -
+ T T - • >
+ TT~ •*•
0 _j.
± +
P°TT°
P°TT°
ü)
I \ . TT Ti
| 5 TT | TT + T T -
| K * K | TT + TT
| S TT | P
| K * K | P
| 5 T T | T T + TT-
| K ' ' - K | T T + TT
| 5 T T | P °
| K * K | P °
TT° ( e s p a c
TABLA V.2
Resultados del 1 e r a jus te
PROCESO FRACCIÓN
p p
A°p°it°
5 ° i io
-> K«<
K1 1
4 8 . 8 í 5 . 0
1.0 í 0 . 5
0 . 9 + 0 . 5
1 3 . 0 í 2 . 0
1 2 . 4 + 2 . 0
1 . 8 í 0 . 7
3 . 6 í 1 .0
3 . 8 ± 1 .0
8 . 2 í 2 . 0
2 . 5 + 0 . 8
4 . 0 ± 1 .5
COMBINACIÓN
1 1
Tr + i r -
K°ir° .
TT + T T 0
ir-ir°
K|K°ir
K°K°ir~
^if ir
K°K°ir°
I11 ^K°tr~7r°
Tt + n - i r °
K°K°tr + Tr-
K°K°ir + i io
1 1
1 I 1 7 *
L .mm
X2/GL
2 2 . 9 / 1 7
1 0 . 5 /21
1 7 . 6 / 2 1
1 3 . 3 / 2 0
1 5 . 2 / 2 1
1 8 . 6 / 2 0
1 1 . 4 / 2 0
9 . 7 / 2 2
1 3 . 8 / 2 2
1 2 . 4 / 2 4
1 2 . 4 / 2 2
2 1 . 0 / 2 4
1 8 . 9 / 2 4
6 5 . 7 / 2 1
1 3 . 6 / 1 9
1 4 . 3 / 2 0
1 1 . 4 / 2 0
3 6 . 2 / 1 8
6100 .0
en-PI
TABLA V.3
Resultados del 2o a juste
PROCESO FRACCIÓN
pp -> Ü)°K°K°
K5 'copoKo
A°p°ir°
S*°(Ü°
•> 5 ° T T <
4 9 . 3 í 5 . 0
0 . 9 ± 0 . 5
0 . 2 •+ 0 . 1
1 2 . 1 + 2 . 0
1 1 . 4 í 2 . 0
2 . 1 + 0 . 5
3 . 6 ± 0 . 7
3 . 5 + 0 . 7
7 . 5 + 1 . 0
3 . 7 + 0 . 8
1 . 7 í 0 . 7
4 . 1 í 1 . 5
COMBINACIÓN
K 1 K 1
I11
K°TT-
-rr + i r -
K°TT°
Tt + TTO
Tr-ir°
1 i"
1 I11
K1ir ir
K ° K ° I T O
1 ^K°ii-iro
K°K°ir ir .
II1111
K°K°ir ir0
1 i r ir
L .m m
X2/GL
2 1 . 3 / 1 7
1 1 . 1 / 2 1
1 7 . 6 / 2 1
1 3 . 5/20
1 5 . 6 / 2 1
1 8 . 4 / 2 0
1 1 . 6 / 2 0
9 . 9 / 2 8
1 3 . 7 / 2 2
1 2 . 4 / 2 4
1 1 . 6 / 2 2
2 0 . 8 / 2 4
1 8 . 7 / 2 5
6 6 . 7 / 2 1
1 3 . 9 / 1 9
1 4 . 4 / 2 0
1 1 . 5 / 2 0
3 7 . 2 / 1 8
6098.0
IH-OÍ
tn
TABLA V.4
Resultados del 3 ajuste
PROCESO
pp -> w°K°K°
K*+K*-w°
K*±K*°w:f
K*°p°K°
K^p+K*
A°p°Tr°
A2P±Tr +
DoTT + t r -
D°TT + TT-
6 °TT°
F R A C C
5 1 . 1
1 . 4
0 . 0
1 0 . 6
8 . 4
2 . 0
3 . 7
TT + TT- 1 . 9
K"°K°|Tr + i r- 7 . 2
S"ÜJ°
E°Tr + Tr- +
E° i r + i r - -»-
Ó 7f
K-°KC
S*p°Tro
1
0 . oir + i r - 2 . 3
5 | i r + i r - 0 . 0
3 . 3
5 . 1
3 . 0
I O N ( % )
+ 6 . 0
í 0 .6
íí 2 .0
í 2 .0
í 0 .5
í 0 .7
± 0 . 5
í 1.5
+
í 0.5
íí 0.7
í 1.5
í 0.7
COMBINACIÓN
1 1
1W
1 U
K°1T°
ir + Tro
Tr-7T°
K°K°TT +
1 l u
1
1 1 ^
l v
K°Tr~Tr°
K°K°tr ir
K°K°TT ir°
1 1%
K l i r "" 1Í°
L .man
X2/GL
1 4 . 1 / 1 7
1 2 . 1 / 2 1
17 . 9 / 2 1
1 2 . 8 / 2 1
1 7 . 2 / 2 1
1 7 . 3 / 2 2
1 0 . 5 /21
9 . 4 / 2 2
1 2 . 2 / 2 2
1 6 . 4 / 2 4
9 . 1 / 2 3
1 7 . 8 / 2 4
1 9 . 6 / 2 6
4 9 . 1 / 2 2
1 6 . 2 / 2 0
1 5 . 5 / 2 0
1 0 . 3 / 2 0
2 6 . 2 / 1 8
6052 .6
aienI
TABLA V.5
Resultados del 4 o ajuste
PROCESO FRACCIÓN (%)
pp •*• w°K°K°
K*°p°K°
A°p°it°
op°ir°5 op°ir
5 °pii
K 1 K 1 1
K*°KJ
5 1 . 7 í 6 . 0
1 .6 í 0 . 6
0 . 4 í 0 . 2
1 0 . 2 í 2 . 0
5 . 6 + 1 .0
2 . 5 í 0 . 5
2 . 9 í 0 . 6
1 .5 ± 0 . 5
4 . 8 í 1 .0
4 . 0 í 1 .0
0 . 3 í 0 . 1
1 0 . 4 + 2 . 0
3 . 9 + 0 . 7
COMBINACIÓN
Tíi 1 1
K°1T~
TT + i r -
K°IÍ°
ir + iT0
Tr-ir°
K°K°TT +
K l K l i r ~
I 1 1
1ir + ir~iTo
K°K°TT ir
K°K°tr ir°
1 l f "
I11
L .mm
X2/GL
8 .7 /17
1 3 . 7 / 2 1
1 9 . 4 / 2 1
1 3 . 8 / 2 2
2 0 . 2 / 2 1
1 5 . 1 / 2 2
1 1 . 3 / 2 2
10. 5/23
12. 3/23
1 9 . 9 / 2 4
1 0 . 1 / 2 3
1 6 . 6 / 2 5
2 2 . 0 / 2 6
3 2 . 8 / 2 1
1 9 . 3 / 2 0
1 7 . 1 / 2 0
1 0 . 6 / 2 0
2 1 . 8 / 1 8
6023.3
oí-ai
TABLA V.6Resultados del 5o a jus te
PROCESO FRACCIÓN
p"p •* <Ü°K°KJ
K*°p°K°
A°p°Tr°
5 ° p ° i i o
5 p ~* ir •
S"op°7r°
K ^ T T TI
•*• 5 ° i ro ir°
K*°K°
6 °ir
5 1 . 71 . 7
0 . 0
10 .2
5 . 9
1 . 9
3 . 2
0 . 9
4 . 8
4 . 0
0. 5
9 . 6
1. 2
1 . 1
3 . 4
1 6 . 0í 0 . 5
í± 2 . 0
í 1.0
± 0 . 5
í 0 . 7
± 0 . 2
± 1 .0
í 1.0
+ 0 . 2
í 2 . 0
í 0 . 2
± 0 . 2
± 0 . 7
COMBINACIÓN
K°K°
I71
I1*
K°TT°
TT + TT0
T r - i r ° • .,
1 l1r
1 I11
K°K°ir°1 1
K 1 1 T T r °
1™
1 1 W
K I K I 7 I + 1 T O
1 1V
1V
L .
X2/GL
9 . 3 / 1 7
1 3 . 5 / 2 1
1 8 . 9 / 2 1 '
1 3 . 7 / 2 2
2 0 . 7 / 2 1
1 4 . 8 / 2 2
1 1 . 0 / 2 2
1 0 . 5 / 2 3
1 2 . 2 / 2 3
2 1 . 6 / 2 4
1 0 . 5 / 2 3
1 6 . 4 / 2 5
21 . 7 / 2 6
3 0 . 9 / 2 1
1 9 . 7 / 2 0
17 . 2 / 2 0
1 0 . 3 / 2 0
2 0 . 8 / 1 8
6011 . 3
I-i
enco
TABLA V.7
Comparación entre las reacciones a y b
REACCIÓN RELACIÓN N N,a b
pp ->• K"°K°ir + ir- N =. 1/6 N. =0 =0J. 3. JO
pp •> K ^ K ^ T T * N = 1/6 N -0 32 + 6 .
pp ->• K"°p°K° N = 1/6 N 122 í 24 280 í 35l a b .
i-i
en
I
TABLA V.8.
Sección eficaz de los procesos intermedios mas significativos
PROCESO SECCIÓN EFICAZ (pb)
pp •*• Ü ) ° K ° K J 5 9 . 0 í 7 . 0
-*- K*'+K*-ir° 1 .9 í 0 . 7
-v K*±K*o7r + O # O
-*- K*°p°K° 1 1 . 6 í 2 . 3
->• K Í ! ±p+K° , 6 . 7 í 1^3
->• A°p° i r ° 2 . 2 í 1 . 0±Tí^ 3 . 6 + 1 .0
ir- -»• |ó °7r° | iT + ir- 1 .0 ± 0 . 3
•*• 5 ° p o i r ° 4 . 6 ± 1 .2
-> E°ir + 7r- -*• |ó o i r ° | TT + TT- 0 . 6 í 0 . 2
->• 5 °p± ir :f 1 0 . 9 í 2 . 4
->• S " ° p o i r ° 1 .4 + 0 . 4
-> S^^p*!!? 1 . 3 ± 0 . 5
•* K°K°ir + ir-Tr° ( E s p a c i o de f a s e ) 3 . 9 ± 1 .4
CT)
O
-161-
DESCRIPCION DE FIGURAS DEL CAPITULO V
De la V.l a la V."+.
Distribuciones experimentales de masa y predicción
correspondiente del espacio de fase para los sistemas:
K°K° K ° K ° T T ° 5 K^ir*, K° i r ° s n~J!° , TT + TT-, iT + ir- ir0 , de l a r e a c c i ó n a,l i l i l í ~
De l a V . 5 a l a V . 8 .
Visualizacion del 5o ajuste descrito en el texto en di-
ferentes proyecciones de masa para los sistemas:
K°K°, K ° K ° T T ° , K^TT1 , K°ir°5 i ^ i r 0 , TT + IT- , TT + TT-TT0 , de l a r e a c c i ó n a .l i l i l í —
NUMERO DE SUCESOS/ 10 MeV NUMERO DE SUCESOS /10 MeV
O i
Oí
tn
-*o— o M
o <"
Q
4>Oí
Oítn
eno
tn o-3OÍ
oo OÍ
o
— oX
NJQ
o tnoo
i!-»•
• e ntoi
-170-
CAPITULO VI
DETERMINACIÓN DEL ESPIN Y LA PARIDAD DEL MESÓN D
La muestra experimental disponible en el experimento
base de nuestro análisis proporciona la mejor evidencia y mas
abundante estadística para la existencia del mesón D. En, los
capítulos precedentes hemos descrito la determinación reali-
zada, utilizando la muestra del experimento referido, de la
masa, anchura, isospín, G y C paridades de dicho mesón. En
el presente capítulo abordamos la determinación de los núme-
ros cuánticos espín y paridad.
V.l. Método de análisis
A modo de introducción es interesante hacer notar que
de todos los estados finales en donde la presencia del mesón
D ha sido detectada de forma estadísticamente significativa,
solamente en la reacción
p p -y K°K±3T+TT+ir-
disponemos de una producción relativamente abundante (-200
sucesos) del D como para realizar con éxito un análisis de los
números cuánticos espín y paridad. Sin embargo, considerando
solo el canal referido, los problemas son muy numerosos y con-
dicionan en gran medida la fiabilidad de los resultados. Cita-
remos a continuación aquellos de mayor trascendencia debido a
la importancia que han tenido en la selección del método de \
análisis
Io Aunque la desintegración del mesón D es secuencial,
dos son los estados intermedios posibles que dan
lugar al estado final KKir. Es posible la desinte-
gración a través de K}Ií(890) y a través de un estado
-171-
ligado (KK) por debajo del umbral, que hemos
referido en los capítulos precedentes como 5 . Hasta
la fecha la relación de desintegración,r (D + 6 ir )
es conocida con gran imprecisión. Dado que el esta-
do final es el mismo en ambos casos, KKir , la deter-
minación del espín y la paridad del mesón D lleva
necesariamente incluida la determinación de la re-
lación de .desintegración anterior, originando por
tanto ambigüedades en la interpretación de las dis-
tribuciones angulares. Volveremos sobre este pro-
blema a. la hora de describir los resultados obteni-
dos. Por ahora es suficiente con referir que un
método de análisis de espín con el formalismo de
desintegración secuencial en dos pasos no es apli-
cable, porque a los parámetros habituales, elemen-
tos de matriz densidad, hay que añadir los que
implica el desconocimiento de la relación de desin-
tegración y el factor de forma de la interacción
umbral (KK).
2° Excluida la posibilidad, por complejidad paramé-
trica del método, de un análisis del espín secuen-
cial, tenemos la opción de estudiar separadamente
la información de espín contenida en las distribu-
ciones angulares que definen el comportamiento de
la normal al plano del sistema KKir en su centro
.de masas y la información que contiene el diagra-
ma de Dalitz de las tres partículas.
La expresión que define, en el caso de un único
espín, el comportamiento de las variables antes
referidas es la siguiente
lvi.i
-172-
donde ¡j> y 6 son los ángulos azimutal y polar que
definen la normal al plano del sistema KKTT, p ,
son los elementos de la matriz densidad que depen-
den de las variables de la producción, p es la pro-
yección del espín en la dirección de la normal al
plano KKTT y g contiene el comportamiento de las
variables del diagrama de Dalitz para el espín
correspondiente g se escribe en función de las
amplitudes^de desintegración (F ) de la forma
siguiente
gJ = dw dE dE KCw) z |FU(E. X.)|y — ¿ •. U 1 1
i
en donde E., X. con la energía cinética y helici-
dad de la partícula i y K(w) es el factor de forma
dependiente de la energía total del sistema KKTT
(en nuestro caso una distribución de Breit-Wigner
para el D). Sin embargo la expresión referida es
aplicable solamente para los sucesos correspondien-
tes a un único espín (mesón D). En la práctica, y
asi se plantea nuestro problema, existe un fondo
debajo de la señal resonante (la relación ;— enfonao
el D es 1/4) y existen diferentes estados de espín-
paridad para los sucesos del fondo, estados que
pueden interferir con el correspondiente a la reso-
nancia si incluimos el comportamiento de la normal
al sistema kRir en nuestro análisis. Por el contra-
rio si integramos en los ángulos que definen la
posición de la normal no existen interferencias,
en el comportamiento de las variables que definen
el diagrama de Dalitz, entre los diferentes espi-
nes - paridades. Esto significa una gran simpli-
ficación en el planteamiento del problema.
-173-
Por otra parte, las distribuciones angulares de la
normal (puede observarse desarrollando la expresión
anterior) únicamente contienen información sobre el
espín si la resonancia se produce polarizada. En
caso contrario las distribuciones angulares relevan-
tes son isotrópicas independientemente del estado
de espín - paridad de la resonancia. Es un hecho
bien conocido que en la aniquilación de p a baja
energía las^ resonancias se producen muy poco pola-
rizadas y en consecuencia con distribuciones angu-
lares de la normal al plano KKTT isotropicas.
Consecuentemente es justificable restringir nuestro
análisis de espín - paridad al estudio de las varia-
bles que definen el diagrama de Dalitz de las tres
partículas |VI.2J. El formalismo concreto que hemos
aplicado será descrito mas adelante.
3o Otra de las mas importantes limitaciones de un aná-
lisis de espín - paridad del mesón D en nuestra mues-
tra experimental la constituye el alto ruido de
fondo con que se produce (la relación — -=— para la
región del D es, como ya hemos referido, l/U). Por
lo tanto, para aislar el comportamiento de las va-
riables que definen el diagrama de Dalitz para los
sucesos resonantes solamente existen dos métodos
posibles:
a - Sustraer las distribuciones correspondientes al
ruido de fondo, considerando como tales las
correspondientes a una interpolación entre dos
regiones laterales.
b - Considerar un comportamiento definido de dichas
variables para los sucesos fondo en base a un
modelo realista.
El primero de los métodos presenta dificultades
-174-
evidentes que provienen de la no existencia, para
nuestro mesón D, de una de las dos regiones latera-
les, asi como de la variación, con la energía del
sistema KKtr, de la forma de las reflexiones debidas
a procesos competitivos de gran intensidad. Conse-
cuentemente hemos preferido utilizar el segundo mé-
todo, considerando razonables las predicciones que
sobre el comportamiento de las variables del diagra-
ma de Dalitz proporcionaba la parte descriptiva del
fondo del elemento de matriz óptimo calculado en el
capítulo IV de la presente memoria. Es decir, la
asignación mas probable de espín ha sido determina-
da utilizando el método de ajuste global descrito
en el capítulo IV pero modificando la parte corres-
pondiente a la producción del mesón D de forma a
tener en cuenta el comportamiento del diagrama de
Dalitz que predicen las diferentes asignaciones po-
sibles de espín - paridad. Concretamente, al igual
que ha sido descrito en el Capítulo V para la ampli-
tud de transición del u, el elemento de matriz corres_
pondiente al mesónD ha quedado escrito como
M D|2 = IBW D|
2 | L D ( E l , E 2 ) | 2
en donde la expresión de L , posteriormente mostra-
da, se determina utilizando el método propuesto por
Ch. Zemach j V1.3| . Evidentemente, en la realización
de los ajustes, se ha tenido en cuenta la simetri-
zación obligada por la existencia de dos piones idén-
ticos, asi como la subdivisión del elemento de matriz
referido en dos, incoherentemente añadidos, y que
interpretan el hecho de que la desintegración del
D puede tener lugar a través del mesón K"(890) ó a
través del efecto (KK) umbral de isospín 1.
-175-
VI.2. Descripción de LQ CE , E )
Las prescripciones de Ch. Zemach en la construcción de
L implican que el módulo al cuadrado (|L_| ) se escribe como
contracción consigo mismo de un tensor simétrico y sin traza
de rango igual al espín y escrito en función de la única va-
riable cinemática que describe el sistema de dos partículas
(el trimomento relativo en su'sistema centro de masas). En
el caso de que una denlas dos partículas del sistema sea una
resonancia, el tensor se escribe como contracción del corres-
pondiente a la resonancia (de espín y modo de desintegración
conocidos) con el que corresponde al momento angular orbital
'del sistema resonancia - partícula. Puede demostrarse, aunque
no es el objeto de la presente memoria (IV.4), que la utili-
zación del modelo propuesto por Ch. Zemach es equivalente a
construir las amplitudes de transición covariantes escritas
utilizando las funciones de onda tensoriales que satisfacen
el formalismo de Rarita - Schwinger.
Concretamente ,•• las expresiones utilizadas para ¡ L |
aparecen en la tabla VI.1. Puede observarse que solamente tres
posibles asignaciones de espín - paridad han sido considera-
das ( 0 , 1 , 2 ) ; las razones para ello son las siguientes:
1 La asignación 0 no es posible con tres mesones
pseudoescalares
Las asignacionei
bles para el mesón D en trabajos precedentes (VI.5).
— "fr"Las asignaciones 1 y 2 fueron excluidas como posi-
! Los espines mas altos, 3, 4, ..., etc, son altamen-
te improbables ya que la masa del mesón D está sola-
mente 1M-0 MeV por encima del umbral del sistema KKTT
y la barrera de potencial limita enormemente los
momentos angulares posibles. Tal argumento es aun
mas válido para uno de los modos de desintegración,
K*«(890)K, ya que la masa del mesón D está ligera-
mente por debajo del umbral de dicho canal de desin-
tegración .
-176-
VI.3. Resultados
Como consecuencia de las consideraciones explicadas ante-
riormente, hemos realizado ajustes al espacio de fase de la
reacción K°K-TT ir + ir~ con el elemento de matriz utilizado en el
Capítulo IV, pero sustituyendo la parte correspondiente al
mesón D por el elemento de matriz descrito en el párrafo ante-
rior.
El ajuste ha sido repetido utilizando los diferentes
elementos de matriz correspondientes a las tres posibles asig-
naciones de espín.
Los resultados de los tres ajustes han sido comparados
y en particular los valores de la función de verosimilitud
para los tres mínimos.
Dicha comparación que aparece en la tabla VI.2 nos per-
mite excluir la asignación de espín - paridad 2 con 99% de
nivel de confianza pero no permite discriminar entre las asig-
naciones 0 y 1 .
No obstante, es interesante hacer notar que en la rea-
lización de los ajustes se han dejado como parámetros libres
la relación de desintegración del D y el valor de la longitud
de difusión correspondiente al efecto umbral KK. Y es de des-
tacar que el valor de la longitud de difusión obtenido en el
mínimo correspondiente a la asignación 0 es incompatible con
las determinaciones anteriores de dicho parámetro VI.6 . En
consecuencia, hemos realizado diversos ajustes, para los dis-
tintos espines paridades posibles y para diferentes valores
de la longitud de difusión, con objeto de obtener la forma
de la función de verosimilitud en torno a los mínimos de la
longitud de difusión KK. El resultado aparece en la Fig. VI.1.
Puede observarse que para el valor de la longitud de difusión
citado en las Tablas del P.D.G. (a = 2.5 í 1. fermis) y toman-
do 2 Aa como intervalo de variación, el espín - paridad 0~
-177-
puede ser excluido con 96% de nivel de confianza.
Concluyendo, el análisis de espín - paridad referido
proporciona como espín - paridad del mesón D la asignación 1 ,
El nivel de confianza de dicha determinación es 96%. El valor
de la relación de desintegración
r(D -*- K*K)= 0.01 í 0.1
r(D -»• 5 *** -> K°K ±TT+)
es indicativo de que el modo secuencial de desintegración pre-
ferido, si no único, es el de
D -> 6 ±ir:f
L K 1 K ±
Como complemento obligado a los resultados antes expues-
tos las Figs: VI.2 y VI.3 muestran las proyecciones del dia-
grama de Dalitz - Fabri para el mejor de los mínimos obteni-P +dos (J = 1 ). Puede observarse que la descripción de la dis-
2
tribución es correcta obteniéndose unos valores de X /ND de
24/20 y 28/20 respectivamente en la misma figura aparecen
separadamente las contribuciones del fondo y del elemento de
matriz del mesón D a las distribuciones totales.
-178-
REFERENCIAS DEL CAPITULO VI
VI.1. • Vi. Aguilar-Benítez, J.A. Rubio, F.J. Ynduraín.
"Hadronic Resonances" GIFT 4/75.
VI.2. J.A. Rubio. Tesis Doctoral. Universidad Complutense
de Madrid.
VI. 3. Ch. Zeraach. PR B133 5_ (1964).
Ch. Zemach. PR B133 2_ (1964).
Ch. Zemach. NC 36 6_ (1964).
Ch. Zemach. PR B140 1_ (1965).
VI.4. S.U. Chung. "Spin formalisms". CERN Yellow repport
71-8.
VI.5. L. Dobrzynski. Tesis Doctoral. Universidad de Paris
C. D'Andlau et al. NP B5 639 (1968).
VI.6. B. Conforto et al. NP B3 469 (1967).
J. Barlow et al. NC A50 701 (1967).
TABLA VI.1
pForma del término LD(E^, E2) para diferentes hipótesis de J
JP M o d o d e . L (E Edesintegración D 1' 2
D -> 5 ir
B W ( K V + P
D - 5 T T I pj
^ BW(K*1) + p^ ff BW(K*)
2" D KííK PKl* ?K2 P V PK2 3 **!* ?K2 1
K27r Kl ^"2^ Kl 3 K21T Kl 2
£ : Función utilizada para" introducir la longitud de difusión del sistema (KK)
p : Trimomento de a en el sistema del centro de masas del mesón D.
-180-
TABLA VI,2
Resultados óptimos obtenidos para las diferentes hipótesis de J~
PARÁMETROS HIPÓTESIS 0~ HIPÓTESIS 1+ HIPÓTESIS 2
v¿fJ. . . -H .-2.5 -1KK(fermis)
D "*" K" K 0.15 í 0.1 0.01 + 0.1 0.11 ± 0.1D ->• S ir
N° S u c e s o s 204 í 45 180 ± 40 226 ± 51con D '
5935.2 5933.2 5938.7
-181-
DESCRIPCION DE FIGURAS
VI. 1. Valor de la función de vero-similitud para diferentes
valores del parámetro longitud de difusión.
VI.2a. Distribución de [E ± - m(KKiT)J/3 para los sucesos en
la región del mesón D. La línea continua es el resul-
tado del ajuste descrito en el texto.
b. Igual que (a). La línea continua describe la contri-
bución del fondo no resonante.
c. Igual que (a). La línea continua describe la contri-
bución del termino resonante D incluido en el elemen-
to de matriz de transición.
VI.3 Igual que VI.2 pero correspondiente a la distribución
de la variable (E o - E +) / -/z del diagrama de Dalitz •
Fabri.
2 0 -
15-
10-
5-
o -
1
•s
1
1
1
1 |
•
" ^ •
1 1
1
*
i
/
/
y
1
1
/
/
i
i
o:
•
2"
-3
F I G . V I . 1
LONGITUD DE DIFUSIÓN( f m )
NUMERO DE SUCESOS / 0,01 GeV
U ltno o í
oo
X
O
i
en
tn
o
N>
'oen
fooí
X
O
jer
NUMERO DE SUCESOS 7 0,01 GeV
tntno iai
oo
I
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X
CT
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NUMERO DE SUCESOS / 0,01 GeV
untno tn
| P
oo
XII
m
o
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NUMERO DE SUCESOS / 0.005 GeV
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NUMERO DE SUCESOS / 0,005 GeVeno -4
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oo
oo
NUMERO DE SUCESOS / 0.005 GeV
unoen
o
5:o
oto | P
tn
n
rno
m
oo
-185-
CAPITULO VII
CONCLUSIONES
I o Hemos analizado las siguientes aniquilaciones a 700
y 750 MeV/c
pp + K | K ± T r + ir"!'TT- (a)
pp -> K°KjTT + TT-iro (b)
pp -> KlK^TTTMm (c)
pp -> K^K^TT + TÍ0 (d)
Los resultados obtenidos, en particular los corres-
pondientes a las reacciones (a) y (b), muestran una pro-
ducción dominante de resonancias a través de procesos
cuasi-tres-cuerpos. Hemos obtenido de nuestro análisis
los valores de las secciones eficaces de cada uno de los
procesos que incluyen resonancias intermedias.'
.2° El mesón D(1285) aparece significativamente en las
reacciones -estudiadas, no pudiendo interpretarse su pro-
ducción en términos de reflexiones de canales competiti-
vos. Hemos determinado su masa y su anchura, obteniendo
los valores:
. ' m_ = 1 2 8 2 . 5 + 2 . 1 MeVD
r = 3 0 . 2 + 4 . 0 MeV
3o Hemos analizado los números cuánticos del mesón D.
Las asignaciones preferidas con t •- --"'•--;.- • -•/jrr"w-'C" =r~r'_.-..
-lab-
C-paridad
Isospín
G-paridad
hGD
= . ti
= 0
= ti
pEspin-paridad J
4o Hemos analizado la señal del espectro de EI(KKTT) que
normalmente se asocia con el mesón E(1420). A nuestra
energía incidente^la acumulación, estadísticamente signi-
ficativa puede interpretarse en términos de reflexiones
del proceso
pp •*• p°K"°K°
que es dominante en la reacción (a) y altamente signifi-
cativo en la reacción (b). Es de gran interés que un aná-
lisis similar sea practicado en la única evidencia seria
adicional para su existencia, las aniquilaciones de p al
reposo en 5 cuerpos.
J.E. N. 406
Junta de Energía Nuclear. División de Física. Madrid.
"Estudio de resonancias mesonicas en el sistema KKT|en aniquilaciones de antiprotones a 750 MeV/c de mo-mento"GIL LÓPEZ, E. (1977) 186 pp. 52 f i g s .
En este trabajo se presenta un análisis de las aniquilaciones antiprotón protón en. .
partículas extrañas a 700 y 750 MeV/c, restringido a los estados f inales con cuatro y ..
cinco cuerpos. Se estudian en detalle las resonancias con desintegración en el sistema
KKTJ , en part icular los mesones D y E. Para el mesón D se determina su masa, anchura,
isospín, C-paridad, G-paridad y espín. Para el mesón E, se presentan interpretaciones
alternativas del estado f inal que hacen mucho menos s ign i f icat iva su producción en este
t ipo de interacciones.
CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: A22. Mesón resonamos. Annihi lat ion. Mev range
100-1000. Strange part ic les. Antiprotons. Protons. Quantum numbers. Parity. Spin.
J .E .N . . 406
Junta de Energía Nuclear. División de Física. Madrid.
"Estudio de resonancias mesonicas en el sistemaen aniquilaciones de antiprotones a 750 MeV/c de mo-mento".
GIL LÓPEZ, E. (1977) 186 pp. 52 f i gs .
En este trabajo se presenta un anál is is de las aniquilaciones antiprotón protón en
partículas extrañas a 700 y 750 MeV/c, restringido a los estados f inales con cuatro y
cinco cuerpos. Se estudian en detalle las resonancias con desintegración en el sistema
KRí| , en part icular los mesones D y E. Para el mesón D se determina su masa, anchura,
iso3pín, C-paridad, G-paridad y espín. Para el mesón E, se presentan interpretaciones
alternativas del estado f ina l que hacen mucho menos s ign i f icat iva su producción en este
t ipo de interacciones.
CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: A22. Mesón resonances. Annihilation Mev rangs
100-1000. Strange part ic les. Antiprotons. Protons..Quantum numbers. Parity. Spin.
J.E.N. 406
Junta de Energía Nuclear. División de Física, Madrid.
"Estudio de resonancias mesonicas en el sistema KKTjen aniquilaciones de antiprotones a 750 MeV/c de mo-mento".GIL LÓPEZ, E. (1977) 186 pp. 52 f igs .
En este trabajo se presenta un análisis de las aniquilaciones antiprotón protón en
partículas extrañas a 700 y 750 MeV/c, restringido a los estados f inales con cuatro y
cinco cuerpos. Se estudian en detalle las resonancias con desintegración en el sistema
KK'Í , en part icular los mesones D y E. Para el mesón D, se determina su masa, anchura
isospín, C-paridad, G-paridad y espín. Para el mesón E, se presentan interpretaciones
alternativas del estado f ina l que hacen mucho menos s ign i f ica t iva su producción en este*
t ipo de interacciones.
CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: A22. Mesón resonances. Annibilatí on. Mev range
100-1000. Strange part ic les. Antiprotons. Protons. Quantum numbers. Parity. Spin.
J.E.N. 406
Junta de Energía Nuclear. División de Física. Madrid.
"Estudio de resonancias mesonicas en el sistema KKf]en aniquilaciones de antiprotones a 750 MeV/c de mo-mento".GIL LÓPEZ, E. (1977) 186 pp. 52 f i g s .
En este trabajo se presenta un análisis de las aniquilaciones antiprotón protón en
partículas extrañas a 700 y 750 MeV/c, restringido a los estados finales con cuatro y
cinco cuerpos. Se estudian en detalle las resonancias con desintegración en el sistema
KRTl , en part icular los mesones D y E. Para el mesón D, se determina su masa, anchura,
isospín, C-paridad, G-paridad y espín. Para el mesón.E, se presentan interpretaciones
alternativas del estado f i na l que hacen mucho menos s ign i f icat iva su producción en este
t ipo de interacciones.
CLASIFICACIÓN ÍNIS Y DESCRIPTORES: A22. Mesón resonances. Annibi lat ion. Mev range
100-1000. Strange part ic les. Antiprotons. Protons. Quantum numbers. Parity. Spin .
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! J .E.N. 406 •
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¡ "Study of the KRtf mesón resonances produced in an-¡ t iproton protón annihi lat ions at 750 M e V / c " .i GIL LÓPEZ, E. (1977) 186 pp. 52 f igs.i In this work we present an analysis of ihe antiprotón protón annihilations iirto¡ strange partióles at 700 and 750 MeV/c, restricted to the four and five body f inal sta--! tes. We study in detail the resonances decaying into the I Rf; system, in particulari the D and E mesons. For the D mesón we present a determinaron of i t s mass, width, isos-'i pin, G-parity, C-parity and spin. For the E mesón we present parametrizaiions of the¡ complete f inal state which decrease i t s stat ist ical significance in this type of produc¡ t ion .¡ INIS CLASSIFICATIÜN AND DESCRIPTORS: A22. Mesón resonances. Annihilation. Mev rangei 100-1000. Strange partióles. Antiprotons. Protons. Quantum numbers. Parity. Spin.
! J.E.N. 406
¡ Junta de Energía nuclear. División de Física. Madrid.
¡ " S t u d y o f the K K f ] m e s ó n r e s o n a n c e s p r o d u c e d i n an--
t i p r o t o n p i -o ton a n n i h i l a t i o n s a t 750 M e V / c " . . i
¡ GIL LÓPEZ, E. (1977) 186 pp. 52 figs. !In this work we present an analysis of the antiproton protón annihilations into i
i strange partióles at 700 and 750 MeV/c, restricted to the four and five body final sta- ¡i tes. We study in detail the resonances'decaying into the KR'1 system, in particular '| the D and W mesons. For the D mesón we present a determination of i t s mass, width, isojs ii pin, G-parity, C-parity and spin. For the E mesón we present parametrizations of the ¡i complete f inal state which Hecrease i t s stat ist ical significance in this type of produc '¡ t ion . • • . • i¡ INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: A22- Mesón resonances. Annihilation. Mev range ¡i 100r1000. Strange partióles. Antiprotons. Protons. Quantum numbors. Parity. Spin. '
J.E.N.. 406 ¡
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" S t u d y o f the K K Í { m e s ó n r e s o n a n c e s p r o d u c e d i n a n - it i p r o t o n p r o t ó n a n n i h i l a t i o n s a t 750 M e V / c " . iGIL LÓPEZ, E. (1977) 186 pp. 52 figs. . ¡
In this work we prasent an analysis of the antiproton protón annihilations into 'strange particles at 700 and 750 MeV/c,' restricted to the four and five body final sta-ites. lie study in detail the resonances decaying into the KRT\ system, in particular \the D and E mesons. For the D mesón we present a determination of i ts mass, width, isos1
pin, G-parity, C-parity and spin. For the E mesón we present parametrizations of tho icomplete f inal state which decrease i t s stat ist ical significance in this type of produc,t ion. ¡INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: A22. Mesón resonances. Annihilation. Mev range ¡100-1000. Strange particles. Antiprotons. Protons. Quantum numbers. Parity. Spin. '
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Junta de Energía Nuclear. División de Física. Madrid. !
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t i p r o t o n p r o t ó n a n n i h i l a t i o n s a t 750 M e V / c " . ¡
GIL LÓPEZ, E. (1977) 186 pp. 52 figs. ¡In this work we present an analysis of the antiproton protón annihilations into ¡
strange particles at 700 and 750 MeV/c, restricted to the four and five body final sta- ites. We study in detail tho resonances decaying into the KK-íf system, in particular ithe D and W mesons. For the D mesón we present a determination of i ts mass, width, isos_ ¡pin, G-parity, C-parity and spin. For the E mesón we present parametrizations of the 'complete f inal state which decrease i ts stat ist ical significance in this type of produc it ion. ¡INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS: A22. Mesón resonances. Annihilation. Mev range ¡
100-1000. Strange particles. Antiprotons. Protons. Quantum numbers. Parity. Spin. i