La Matriz de Dispersión Generalizada(The Generalized Scattering Matrix)
Dr. Vicente E. Boria EsbertElectromagnetismo Avanzado
Curso 2000/2001
Dr. Vicente E. Boria Esbert
Contenidos
• Introducción– Descripción General y Aplicaciones Prácticas
• Concepto de la MDG• Ejemplos de Conexión
– 2 Redes Bipuerto (+ Tramo de Línea)– Múltiples Redes en Cascada– 2 Redes Multipuerto– Resultados (Circuitos Equivalentes y Parámetros S)
• Conclusiones
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Introducción
• Componentes pasivos: múltiples uniones– Filtros en plano E– Filtros de Cavidades Acopladas– Guías Corrugadas, Bocinas Corrugadas
Estrategia de Análisis.-• Descomposición de la estructuras• Análisis de problemas más simples (MDG)• Resolver la conexión de dichos problemas
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Introducción
• Descripción General del Método.-– Múltiples Discontinuidades Conectadas:
a) Descomposición en discontinuidades simples
b) Caracterizar cada discontinuidad mediante MDG
c) Obtener la MDG de la estructura bajo análisis
Menores limitaciones en cuanto a :• Memoria y Tamaño de la Estructura
Necesario cuando :• se propagan varios modos, discontinuidades próximas
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Concepto (I)
• MDG : Extensión del concepto clásico de MD
– MD clásica : sólo modo fundamental
– MD generalizada : modos de orden superior
=
+
+
−
−
ba
SSSS
ba
2221
1211Red de2 Puertos
+a
−a
+b
−b
:, −+ aa:, −+ bb
vector columna con M elementosvector columna con N elementos
:,,, −+−+ bbaa escalares
:,,, 22211211 SSSS matrices con dimensiones correspondientes
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Concepto (II)• Definición.-
( ) ( )∑=
+−⋅=
N
1j
jij
iaSa
1 puerto ‘físico’⇓
∞ puertos ‘modales’
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La MDG• Propiedades.-
– Ventajas:• Representación Multimodal• Análisis de Problemas Complejos (Descomposición)• Exponenciales negativas en modos al corte (Estabilidad)
– Inconvenientes:• Inversiones matriciales intermedias
Posibles inestabilidades
Tiempos de CPU ↑↑
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Ejemplos de Conexión
• 2 Redes Bipuerto.-
– Imponiendo condiciones de contorno ( y ) :
=
2221
1211SSSSSA
=
4443
3433SSSSSB
−+ = 32 aa −+ = 23 aa
21331121111 SSSSST ∆+=
34222434422 SSSSST ∆+=3411212 SSST ∆=
2124321 SSST ∆=
( ) 122331
−−=∆ SSI ( ) 133222
−−=∆ SSI
=
+
+
−
−
4
1
2221
1211
4
1
aa
SSSS
aa
TT
TT
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Ejemplos de Conexión
• 2 Redes Bipuerto y 1 Línea de Transmisión.-
– Imponiendo condiciones de contorno :Tramo de línea de longitud l
= 0
01
1
L
LL S
SS
: matriz diagonal con elementos
LSlie γ−
2111111121111 ALBLAAT SSSSSSS ∆+=
1212221212222 BLALBBT SSSSSSS ∆+=
12111212 BLAT SSSS ∆=
21212121 ALBT SSSS ∆=
( ) 11221111
−−=∆ LALB SSSSI ( ) 11111222
−−=∆ LBLA SSSSI
(exponenciales negativas)
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Ejemplos de Conexión
• Ejemplo Práctico (I).-
Segmentación de la Estructura
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Ejemplos de Conexión
• Ejemplo Práctico (I).- Caracterización de cada elemento
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Ejemplos de Conexión
• Ejemplo Práctico (I).- Resolución de la conexión
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Ejemplos de Conexión
• Conexión de Múltiples Redes en Cascada.-
Numerososdispositivos
ResoluciónIterativa
MDG (todos los parámetros Múltiples inversiones
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Ejemplos de Conexión
• 2 Redes Multipuerto (Conexión).-
– Si se conectan las 2 redes por 1ª vez:
=
APPAP
PAA
ASS
SSS
1
111
=
BQQBQ
QBB
BSS
SSS
1
111
=
B
AS
SS 00
P puertos
Q puertos
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Ejemplos de Conexión
• 2 Redes Multipuerto (Resolución).-– Imponiendo condiciones de contorno:
– Si las redes A y B ya estaban conectadas:
TSS =
( ) [ ]( ) [ ]kjljkkllkkil
ljkjllkkllikijTij
SSSSSIS
SSSSSISSS
2121
12
1211
21
∆+∆∆∆∆−+
+∆+∆∆∆∆−+=−
−
( ) 11
−−=∆ lkSI ( ) 12
−−=∆ klSI
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Resultados
• Iris Capacitivos.-
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Resultados
• Iris Inductivos.-
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Resultados
• Saltos entre Guías e Iris Circulares.-
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Resultados
• Circuitos Equivalentes.-
( ) 210
210
210
210
0
11
11
τρτρ−+
+−=YY
( ) 210
210
10
0
12
12
τρτ
−+⋅−=
YY
( )1,111)10,10(,1110 TSS ==ρ ( )1,112)10,10(,1210 TSS ==τ
10
10
00 111
ρρ
+−=+=
YBj
YY
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Resultados• Iris Capacitivo en Guía Rectangular.-
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Resultados• Iris Inductivo en Guía Rectangular.-
Dr. Vicente E. Boria Esbert
Resultados• Iris Rectangular.-