Download pdf - Lab21 Campo Electrico

Objetivos

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERIALABORATORIO DE FISICA 21

Integrantes: Eduardo GuadaCI: 14 891 913

Opcin: Sistemas

Maritnela Gmez

C.I: 15 517 791

Opcin: Qumica

Seccin: 02Introduccin

El campo elctrico producido por causa de la interaccin de cargas elctricas, constituye un fenmeno que, explicado por la matemtica y por la teora de campos, resulta de gran inters en el estudio de los fenmenos elctricos y electromagnticos en general.

Un pilar muy importante en el estudio de campos elctricos lo constituye la Ley de Columb, segn la cual la fuerza con que se atraen o repelen dos cargas elctricas resulta ser directamente proporcional al producto de cada una de ellas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Tal principio, equiparable al enfoque que ofrece la transcendental Ley de Gravitacin Universal de Newton.

El trmino campo se emplea para designar una porcin de espacio en la cual se manifiesta cualquier tipo de fenmeno fsico a distancia. As, el campo elctrico es aquel que se origina a partir de un sistema de cargas elctricas. En lugar de hacer referencia a la accin de una partcula sobre la otra, puede especularse con el hecho de que la primera cree un campo en el espacio circundante y este campo acte (se acople) sobre la segunda partcula. En el caso de la fuerza elctrica, las cargas produciran un campo E y el campo ejercera sobre la carga q una fuerza F = qE. En mecnica clsica, el campo es simplemente un modo de describir la interaccin. Es importante notar que el campo elctrico es de tipo vectorial y conservativo, ya que en cada punto del espacio le corresponde un valor del vector campo y, el trabajo necesario para desplazar una partcula de un sitio a otro no depende d la trayectoria, sino del punto inicial y final, y se puede calcular a partir de la diferencia de la funcin potencial en ambos extremos.

El campo elctrico es representable a travs de las lneas de fuerza, que son lneas que reflejan la direccin y sentido con que las cargas positivas son atradas por las cargas negativas. Ahora bien, las lneas equipotenciales son aquellas que representan las superficies equipotenciales e indican los puntos que estn a las poseen una misma diferencia potencial, es decir, no es necesario realizar trabajo para mover una partcula a lo largo de esta lnea. Debido a est, la superficie equipotencial que pasa por un punto, es perpendicular a la direccin del campo elctrico en ese punto

Objetivos. Conocer las propiedades de las lneas de fuerza asociadas a cargas con simetra simple, tanto en placas paralelas como en cilndricas

Estudiar y observar experimentalmente lo que se define como Superficie Equipotencial.

Deducir experimentalmente, a partir de sistemas simples, las leyes que rigen la intensidad de Campo Elctrico.Materiales y Equipos.Cubeta llena con agua destilada

Electrodos (placas paralelas, lmina doblada en ngulo y lminas cilndricas)

Galvanmetro

Punta de prueba

Fuente de poder DC

Tablero de resistencias en serie

Cables de conexin

Tirro

Hojas de papel milimetrado y semilogartmico

Procedimiento experimental. Se instala el siguiente circuito

donde

1 y 2: electrodos (placas paralelas)

3 : galvanmetro

4 : punta de prueba

5 : fuente DC

6 : cubeta llena con agua destilada

Una vez instalado el circuito se centran las placas 1 y 2, se conecta una placa con la resistencia 1 (R1) y la otra con la resistencia 10 (R10) se desplaza la punta de prueba a lo largo del eje horizontal se localiza el punto para la cual la corriente medida por el galvanmetro es igual a cero. Se toman las coordenadas de este punto y de otros 5 mas hallados moviendo la punta de prueba paralelamente al eje horizontal para diferentes valores, obteniendo la parte de las lneas equipotenciales que estn por debajo del eje horizontal, repitiendo simtricamente los puntos obtenidos en la parte superior del eje. Se repiti el mismo procedimiento para el contacto de las posiciones restantes (de la resistencia R1 hasta la resistencia R10)

Parte II

Luego se sustituyen las dos lminas paralelas, primero por una lmina paralela y otra doblada en ngulo, y luego por dos electrodos cilndricos, se repite para cada caso, el proceso para la determinacin de las lneas equipotenciales

1. Cuestionario

2. Podra dos superficies equipotenciales eventualmente intersectarse?

3. Dado que las superficies equipotenciales representan el lugar geomtrico de todos aquellos puntos que tienen el mismo potencial elctrico, resulta claro, debido a la simetra, que las superficies de una carga esfrica sern familia de esferas concntricas con la carga; para un cilindro cargado, un conjunto de cilindros concntricos a este y para campo elctrico uniforme, tales superficies son una familia de planos perpendiculares al campo. De all que dos superficies equipotenciales no se interceptarn en ningn caso.

a- Un electrn colocado en un cierto campo elctrico, se movera as:

b- Desde la zona de mayor potencial a la de menor potencial

c- Desde la zona de menor potencial a la de mayor potencial

Cul es la afirmacin correcta?. Por qu?

Puesto que la carga es negativa sera repelida por la zona de menor potencial (electrodo negativo) y atrada por la de mayor potencial (electrodo positivo). Cargas de signos diferentes se atraen, mientras que las de signos opuesto se repelen.

Procedimiento experimental. Se instala el siguiente circuito

6

2

1

4

G 3

C

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

5

donde

1 y 2: electrodos (placas paralelas)

3 : galvanmetro

4 : punta de prueba

5 : fuente DC

6 : cubeta llena con agua destilada

Se centran las placas de los electrodos y se dibuja en papel milimetrado tomando los mismos ejes y escalas que tena el papel milimetrado adherido de bajo de la cubeta.

Se conecta el contacto C en cada una de las resistencias comenzando con la resistencia 1. Se desplaza la punta de prueba 4 a lo largo del eje horizontal y de lneas paralelas a l (diferentes valores de ordenadas, eje vertical) hasta encontrar puntos en los cuales la corriente a travs del galvanmetro se anulaba. Los valores de las coordenadas de estos puntos se muestran en la Tabla #1.

Con los puntos en la tabla 1 se realiza el Grfico 1

Se cambi una de las placas paralelas por el electrodo formado por una lmina doblada en ngulo

Se repitieron los mismos pasos anteriores: se buscaron los puntos donde el galvanmetro marcaba cero, se tabularon estos datos en la Tabla #2 y se realiz el Grfico 2.

Por ltimo, se cambiaron los electrodos por unos cilndricos y se procedi de la misma manera que en los casos anteriores.

En la Tabla #3 se registran slo las coordenadas de los puntos encontrados en el primer cuadrante, ya que se encontr experimentalmente que las lneas equipotenciales resultantes tenan forma de circunferencia.

Con los puntos encontrados se realiz el Grfico 3

De acuerdo al Grfico 3 (caso de los cilindros concntricos) se tabularon los datos el la Tabla #4

Con los datos de la Tabla #4 se grafic en papel semilogartmico ri vs. Vi (Grfico 3; ri en el eje logartmico y Vi en el eje milimetrado) Igualmente se realiz el grfico usando Excel donde se busc la recta de mayor tendencia (Grfico 5 donde se busc la recta de mayor tendencia (Grfico 5)

Al graficar ri vs Vi en papel semilogartmico se obtuvo una lnea recta (grficos 4 y 5), lo que quiere decir que la relacin entre los parmetros radio y diferencia de potencial es de tipo exponencial, y su expresin analtica viene dada por:

R = k a bV

(1)

Los valores de las constantes de la ecuacin (1) fueron calculados mediante el programa Microsoft Excel, siendo estos:

R = 1,5598 e 0,1484 V (2)

Despejando V de la ecuacin (2) se tiene que:

Sabiendo que:

al derivar la ecuacin (3) con respecto a r se obtiene una expresin para la intensidad del campo elctrico E entre los electrodos cilndricos:

La expresin hallada para la intensidad del campo elctrico sugiere que su magnitud vara de acuerdo a 1/r, esto se puede verificar con el ejemplo siguiente: para dos cilindros concntricos de longitud L como se muestra en la figura

Superficie Gaussiana

L

Al aplicar la Ley de Gauss El flujo elctrico a travs de una superficie cerrada es proporcional a la carga encerrada:

Se tiene que:

Donde la primera y la segunda integral son iguales a cero ya que el vector normal a la superficie es perpendicular a la direccin del campo elctrico, y el producto punto entre ellos dos se anula. De esta manera la ecuacin se reduce a:

Como el campo elctrico es constante a una distancia radial del centro de los cilindros, ste se puede sacar de la integral:

De donde despejando el campo elctrico E se llega a la ecuacin:

Que comprueba la relacin de la intensidad del campo elctrico con la distancia radial encontrada al estudiar el grfico 5, por lo cual se deduce que la expresin obtenida para E es fsicamente razonable.Tabla #1: Puntos de corriente nula

en el campo elctrico entre placas paralelasResistenciaP1P2P3P4P5P6P7

1(6,3;0)(6,3;1)(6,3;2)(6,5;4)(6,3;-1)(6,3;-2)(6,5;-4)

2(4,5;0)(4,5;1)(4,5;2)(4,6;4)(4,5;-1)(4,5;-2)(4,6;-4)

3(2,6;0)(2,6;1)(2,6;2)(2,7;4)(2,6;-1)(2,6;-2)(2,7;-4)

4(0,6;0)(0,6;1)(0,6;2)(0,5;4)(0,6;-1)(0,6;-2)(0,5;-4)

5(-1,4;0)(-1,4;1)(-1,4;2)(-1,6;4)(-1,4;-1)(-1,4;-2)(-1,6;-4)

6(-3;0)(-3;1)(-3;2)(-3,1;4)(-3;-1)(-3;-2)(-3,1;-4)

7(-5;0)(-5;1)(-5;2)(-5,2;4)(-5;-1)(-5;-2)(-5,2;-4)

8(-6,5;0)(-6,5;1)(-6,5;2)(-6,9;4)(-6,5;-1)(-6,5;-2)(-6,9;-4)

Con los puntos en la tabla 1 se realiza el Grfico 1, donde se observan las lneas equipotenciales que se forman debido a la existencia de un campo elctrico entre dos placas paralelas.

De acuerdo a este grfico se puede observar que la intensidad del campo elctrico es constante ya que las lneas equipotenciales equidistan unas de otras.

ParteII

Se cambi una de las placas paralelas por el electrodo formado por una lmina doblada en ngulo

Se repitieron los mismos pasos anteriores: se buscaron los puntos donde el galvanmetro marcaba cero, se tabularon estos datos en la Tabla #2 y se realiz el Grfico 2.

Tabla #2: Puntos de corriente nula

en el campo elctrico entre una placa

y otra doblada en nguloResistenciaP1P2P3P4P5

1(4,0)(4,8;1)(5,5;1,5)(8;2,5)

2(3;0)(3,4;1)(3,6;1,5)(4;2)(4,8;3)

3(2;0)(2,4;1)(2,5;1,5)(2,7;2)(3,2;3)

4(0,5;0)(0,8;1)(0,9;1,5)(1;2)(1,1;3)

5(-0,9;0)(-0,9;1)(-1;1,5)(-1;2)(-1,1;3)

6(-2,5;0)(-2,5;1)(-2,6;1,5)(-2,6;2)(-2,8;3)

7(-3,9;0)(-3,9;1)(-3,9;1,5)(-3,9;2)(-4;3)

8(-5,5;0)(-5,5;1)(-5,5;1,5)(-5,5;2)(-5,6;3)

Como se encontr experimentalmente que los puntos por debajo del eje horizontal son simtricos a los obtenidos por encima del eje, en la Tabla slo se registran stos ltimos.

Parte III

Por ltimo, se cambiaron los electrodos por unos cilndricos y se procedi de la misma manera que en los casos anteriores.

En la Tabla #3 se registran slo las coordenadas de los puntos encontrados en el primer cuadrante, ya que se encontr experimentalmente que las lneas equipotenciales resultantes tenan forma de circunferencia.

Con los puntos encontrados se realiz el Grfico 3

Tabla #3: Puntos de corriente nula

en el primer cuadrante para electrodos cilndricosResistenciaP1P2P3

1(6;0)(5;3,2)(2,5;5,3)

2(5,2;0)(4,5;2,8)(2;4,7)

3(4,2;0)(3,5;2,5)(1,5;4)

4(3,8;0)(3,3;2)(1,5;3,5)

5(3,3;0)(2,5;1,9)(1;2,9)

6(2,9;0)(2;1,9)(1;2,6)

7(2,4;0)(1,5;1,9)(0,5;2,2)

8(2,1;0)(1,5;1,3)(0,5;2)

De acuerdo al Grfico 3 (caso de los cilindros concntricos) se tabularon los siguientes datos:

Tabla #4: Valores de radio medidos

para cada lnea equipotencialResistencia87654321

Vi (v)2Vo3Vo4Vo5Vo6Vo7Vo8Vo9Vo

ri (cm)2,12,42,93,33,84,25,26,0

El error en la medida del radio es 0,1 cm

De donde: Vo = es la diferencia de potencial entre dos superficies equipotenciales consecutivas

ri = distancia desde el centro de los cilindros hasta el punto donde se mide Vo.

Con los datos de la Tabla #4 se grafic en papel semilogartmico ri vs. Vi (Grfico 3; ri en el eje logartmico y Vi en el eje milimetrado) Igualmente se realiz el grfico usando Excel donde se busc la recta de mayor tendencia (Grfico 5 donde se busc la recta de mayor tendencia (Grfico 5)

Puntos encontrados experimentalmente

Lnea de tendencia

Discusin de resultados.

Para el estudio de las leyes que rigen los campos elctricos se experiment con diferentes condiciones para crear campos distintos; as, en la primera experiencia se utilizaron dos placas paralelas a las que se les aplic una diferencia de potencial constante y se buscaron las lneas equipotenciales que se formaban debido a la presencia de un campo elctrico. Segn el grfico 1 se pudo apreciar que estas lneas equipotenciales son a su vez equidistantes lo que sugiere un campo elctrico uniforme, igualmente se observa una pequea curvatura en los extremos de las lneas lo que se debe al efecto de los bordes de las placas conductoras.

Para el circuito formado por los electrodos de placas, una de ellas doblada en ngulo, se pudo observar la deformacin de las lneas debida a la simetra de las placas, adoptando la forma de ellas (Grfico 2). Esto puede explicarse suponiendo que hay una mayor concentracin de carga en el vrtice del ngulo que cambia la intensidad del campo afectando el paralelismo de las lneas originado por la segunda placa. Adems se puede observar que al ser las lneas de fuerza perpendiculares a las placas, las lneas equipotenciales sern paralelas a ellas ya que stas son perpendiculares a las de fuerza.

Al utilizar los electrodos cilndricos se pudo comprobar una vez ms que las lneas equipotenciales toman la forma de las placas, siendo en este caso circunferencias concntricas (Grfico 3), las cuales a medida que se alejan del centro de los cilindros se separan entre ellas, lo que quiere decir que la diferencia de potencial se hace cada vez mayor. Haciendo uso de esta diferencia de potencial y midiendo los radios correspondientes se realizaron los grficos 4 y 5, donde se encontr una relacin exponencial entre ambos parmetros, mediante esta relacin se hall una expresin analtica para el potencial as como otra para el campo elctrico, con la cual se comprob la relacin inversa entre la distancia radial y la intensidad del campo.

Conclusin.

El estudio del campo elctrico es posible realizarlo a partir de la diferencia de potencial aplicado entre dos placas, ya que las lneas equipotenciales dan una idea bastante precisa de cmo es el campo elctrico creado. Si las placas son paralelas entre s se consiguen lneas equipotenciales separadas entre s una misma distancia, lo que indica un campo elctrico constante. De acuerdo a la forma de las placas que se tomen como electrodos se podrn encontrar diferentes configuraciones de lneas equipotenciales las cuales, por lo general, presentan formas muy semejantes a las de las placas.

En el estudio del campo elctrico entre dos cilindros concntricos se encontr que ste es inversamente proporcional a la distancia radial, lo que concuerda con lo encontrado en la bibliografa consultada.

Se pudo comprobar igualmente que las lneas de fuerza son perpendiculares a las placas, ya que stas a su vez lo son a las lneas equipotenciales, las cuales resultaron aproximadamente paralelas a los electrodos.

El experimento realizado permite fcilmente estudiar las leyes que rigen los campos elctricos, siendo el agua un mal conductor de la corriente elctrica es posible observar los puntos donde la misma se anula. INCRUSTAR Excel.Sheet.8

INCRUSTAR Equation.3








+

+




:



(3)

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_1053008206.unknown

_1053008208.unknown

_996326117.xlsGrfico1

Vo

2.1

2.4

2.9

3.3

3.8

4.2

5.2

6

Puntos encontrados experimentalmente

Diferencia de potencial (v)

Radio (cm)

Grfico 5 Distancia (radio) en funcin de la diferencia de potencial entre dos lneas consecutivas

Hoja1

VoltajeGrfico 5 Radio en funcin de la diferencia de potencial

Vo

2Vo2.1

3Vo2.4

4Vo2.9

5Vo3.3

6Vo3.8

7Vo4.2

8Vo5.2

9Vo6

Hoja2

Hoja3