UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Civil Flujo Gradualmente Variado
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TERCER LABORATORIO
FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
I. Objetivo.
- Estudio experimental y analítico de un flujo gradualmente variado.
- Determinar experimentalmente la curva del flujo gradualmente variado
- Comparar los métodos directo y el de Prasad
- Diferenciar los conceptos que existen en el flujo gradualmente variado
II. Fundamento Teórico.
Este flujo es del tipo permanente, variando gradualmente su tirante a lo
largo de la longitud del canal. Para su estudio se han considerado las siguientes
hipótesis:
La pendiente del canal es pequeña, es decir, se puede considerar que el
tirante del flujo es el mismo si se usa una dirección vertical o normal al
fondo del canal.
El flujo es permanente, es decir, las características del flujo permanecen
constantes en el intervalo de tiempo considerado.
Las líneas de corriente son prácticamente paralelas, es decir, la distribución
hidrostática de la presión prevalece sobre la sección del canal.
La pérdida de carga entre dos secciones se calculará como si se tratara de un
flujo de un flujo uniforme utilizando la velocidad y tirante de las secciones.
ECUACIÓN DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO.
Figura 1. Ecuación del Flujo Gradualmente Variado.
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La altura total de energía en la sección:
2
2
vH z y
g
Derivando con respecto a x:
2 / 2H z d
Cos v gx x x x
.........................(1)
La pendiente se define como el seno del ángulo de la pendiente y se supone positiva
si desciende en la dirección del flujo y es negativa si asciende. Luego:
x
zSenoSy
x
HS of
Reemplazando estas ecuaciones en la ecuación (1) tenemos:
2
2
dy dy d vSf So
dx dx dx g
Agrupando:
2
12
dy d vSo Sf
dx dx g………………….(2)
Pero:
2 2 2 2
2 3 32 2
d v d Q Q dA QT
dy g dy gA gA dy gA
Reemplazando en (2):
2
31
dy So Sf
Q Tdx
gA
Donde:
2 2
42 3
Q nSf
A R (de la ecuación de Manning)
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RUGOSIDAD COMPUESTA
Cuando la sección del canal presenta diferentes rugosidades, se aplicará la
fórmula de HORTON-EINSTEIN para el cálculo de la rugosidad promedio.
Figura 2. Esquema de un Canal Compuesto.
3/25.1 ).(
P
niPin
Donde :
n : rugosidad promedio de la sección
P : Perímetro mojado del canal ( ∑ Pi )
Pi : P1, P2, P3
ni : n1, n2, n3
III. Equipo.
Canal de sección rectangular de 10.56 metros de largo y 0.25 metros de
ancho.
La rugosidad del fondo es 0.014 y de las paredes 0.009 (coeficiente de
rugosidad de Manning).
Dos rieles de cojines para el desplazamiento del carrito portalimnímetro de
punta.
La pendiente del canal varía entre +10% y –3% (contra pendiente).
Compuerta llamada Pico de Pato.
Vertedero para medir el caudal (vertedero triangular de 53°08’) y otros
accesorio (persiana).
Wincha de 3 metros.
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Figura 3. Equipo Usado Canal
Figura 4. Limnímetro para medir el Caudal
Figura 5. Se observa el Accesorio (Ala)
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IV. Procedimiento.
Instalar en el canal los accesorios necesarios para generar un flujo
gradualmente variado, y darle la pendiente que para ello requiera. Esta labor
será desarrollada por el profesor de práctica.
Abrir la válvula de ingreso de agua y establecer un caudal.
Medir el flujo gradualmente variado en coordenadas X e Y, esto se hará con
la wincha (a cada 0.40 m) y con el limnímetro de punta. El guía indicará el
punto inicial y final de medición del perfil del flujo.
Medir la carga de agua sobre el vertedero triangular y obtener el caudal de la
tabla de calibración.
V. Cuestionario.
a) Graficar la curva del flujo gradualmente variado medida durante la
práctica de laboratorio.
DEL LIMNÍMETRO:
Q = 0,02814
DATOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO
CALCULO DEL CAUDAL Para un vertedero triangular
DATOS:
H1= 277.00 mm Q1= 28.00 lt/s
H= 277.60 mm Q= 28.14 lt/s
H2= 278.00 mm Q2= 28.24 lt/s
RESULTADO DEL CALCULO:
Q= 28.14 lt/s
EN S.I. Q= 0.028144 m3/s
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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
CUADRO DE DATOS SECCION X Cf Cs Y
i (m) (m) (m) (m) 0 0.00 0.1000 0.4514 0.3514 1 0.40 0.1000 0.4512 0.3512 2 0.80 0.1000 0.4505 0.3505 3 1.20 0.1000 0.4479 0.3479 4 1.60 0.1000 0.4465 0.3465 5 2.00 0.1000 0.4463 0.3463 6 2.40 0.1000 0.4461 0.3461 7 2.80 0.1000 0.4460 0.3460 8 3.20 0.1000 0.4458 0.3458 9 3.60 0.1000 0.4456 0.3456 10 4.00 0.1000 0.4453 0.3453 11 4.40 0.1000 0.4449 0.3449 12 4.80 0.1000 0.4440 0.3440 13 5.20 0.1000 0.4410 0.3410 14 5.60 0.1000 0.4404 0.3404 15 6.00 0.1000 0.4401 0.3401 16 6.40 0.1000 0.4367 0.3367 17 6.80 0.1000 0.4339 0.3339 18 7.20 0.1000 0.4313 0.3313 19 7.60 0.1000 0.4309 0.3309 20 8.00 0.1000 0.4292 0.3292 21 8.40 0.1000 0.4274 0.3274 22 8.80 0.1000 0.4257 0.3257 23 9.20 0.1000 0.4234 0.3234 24 9.60 0.1000 0.4210 0.3210
DATOS DEL LABORATORIO TOMADOS PARA UNA PPENDIENTE DE 0.20%
DATOS DEL EQUIPO, COEFICIENTES Y GENERALES
ALFA= 1
C1= 0.00129188
So= 0.20%
Q= 0.028144 m3/s q= 0.08047079 g= 9.81 m/s2 n(vidrio)= 0.009 b= 0.25 m n(madera)= 0.014
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Gráfica 1
De la ecuación: 2
31.5
i iP nn
P
Para el caso de un canal rectangular: P1 = 2y, P2 = b, P = 2y + b
Donde: 2
3/ 2 3/ 2 3
1 2(2 )
2
y n b nn
y b
n1= 0.009 (vidrio en las paredes)
n2= 0.014 (fondo de madera) 2 2
2 4/3f
Q nS
A R
Despejamos en función de n, obtenemos por medio una iteración los valores de:
4
3/ 2 3/ 2 321 2
42 3
(2 )
2
y n b nQSf
y bA R
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b) Calcular analíticamente la curva de flujo gradualmente variado y graficarla,
para ello se aplicarán los métodos de:
MÉTODO DEL PASO DIRECTO:
Por ser un flujo supercrítico, el sentido del cálculo será aguas abajo, en el
mismo sentido del flujo. De lo contrario se hará en el sentido aguas abajo.
Se tiene y1 (dato leído) y se quiere determinar y2, considerando Y = 0.01m.
y1 = 0.2657 m
y2 = y1 - ΔY = 0.2657 - 0.01 = 0.2557 m
Además se considera para el primer tirante y1 un x1 = 0
Con y1 = 0.2657 m y y2 = 0.2557 m se determina Sf1 y Sf2, aplicando la
fórmula:
34
2
22
.
.
RA
nQS f
DATOS: n(vidrio)= 0.009
n(madera)= 0.014
RUGOSIDAD
MADERA CANAL PROMEDIO
SECCION X Y Pv1 Pv1 Pv2 P=∑(Pi) Pv1*(n13/2) Pv1*(n1
3/2) Pv2*(n23/2) ∑(Pv1*(n1
3/2)) n=(∑(Pv1*(n13/2))/P)2/3
0 0.00 0.3514 0.3514 0.3514 0.25 0.9528 0.00030003 0.00030003 0.00041413 0.001014187 0.0104250334
1 0.40 0.3512 0.3512 0.3512 0.25 0.9524 0.00029986 0.00029986 0.00041413 0.001013845 0.0104256109
2 0.80 0.3505 0.3505 0.3505 0.25 0.9510 0.00029926 0.00029926 0.00041413 0.001012650 0.0104276361
3 1.20 0.3479 0.3479 0.3479 0.25 0.9458 0.00029704 0.00029704 0.00041413 0.001008210 0.0104352087
4 1.60 0.3465 0.3465 0.3465 0.25 0.9430 0.00029585 0.00029585 0.00041413 0.001005819 0.0104393197
5 2.00 0.3463 0.3463 0.3463 0.25 0.9426 0.00029569 0.00029569 0.00041413 0.001005512 0.0104398500
6 2.40 0.3461 0.3461 0.3461 0.25 0.9423 0.00029554 0.00029554 0.00041413 0.001005205 0.0104403806
7 2.80 0.3460 0.3460 0.3460 0.25 0.9419 0.00029539 0.00029539 0.00041413 0.001004897 0.0104409117
8 3.20 0.3458 0.3458 0.3458 0.25 0.9416 0.00029523 0.00029523 0.00041413 0.001004590 0.0104414431
9 3.60 0.3456 0.3456 0.3456 0.25 0.9412 0.00029508 0.00029508 0.00041413 0.001004282 0.0104419750
10 4.00 0.3453 0.3453 0.3453 0.25 0.9405 0.00029478 0.00029478 0.00041413 0.001003685 0.0104430102
11 4.40 0.3449 0.3449 0.3449 0.25 0.9398 0.00029448 0.00029448 0.00041413 0.001003087 0.0104440470
12 4.80 0.3440 0.3440 0.3440 0.25 0.9380 0.00029371 0.00029371 0.00041413 0.001001550 0.0104467198
13 5.20 0.3410 0.3410 0.3410 0.25 0.9320 0.00029115 0.00029115 0.00041413 0.000996427 0.0104557012
14 5.60 0.3404 0.3404 0.3404 0.25 0.9308 0.00029064 0.00029064 0.00041413 0.000995403 0.0104575109
15 6.00 0.3401 0.3401 0.3401 0.25 0.9302 0.00029038 0.00029038 0.00041413 0.000994891 0.0104584175
16 6.40 0.3367 0.3367 0.3367 0.25 0.9234 0.00028748 0.00028748 0.00041413 0.000989085 0.0104687712
17 6.80 0.3339 0.3339 0.3339 0.25 0.9178 0.00028509 0.00028509 0.00041413 0.000984303 0.0104774091
18 7.20 0.3313 0.3313 0.3313 0.25 0.9126 0.00028287 0.00028287 0.00041413 0.000979863 0.0104855217
19 7.60 0.3309 0.3309 0.3309 0.25 0.9118 0.00028253 0.00028253 0.00041413 0.000979180 0.0104867777
20 8.00 0.3292 0.3292 0.3292 0.25 0.9083 0.00028105 0.00028105 0.00041413 0.000976220 0.0104922452
21 8.40 0.3274 0.3274 0.3274 0.25 0.9049 0.00027957 0.00027957 0.00041413 0.000973261 0.0104977531
22 8.80 0.3257 0.3257 0.3257 0.25 0.9014 0.00027809 0.00027809 0.00041413 0.000970301 0.0105033019
23 9.20 0.3234 0.3234 0.3234 0.25 0.8967 0.00027608 0.00027608 0.00041413 0.000966288 0.0105108909
24 9.60 0.3210 0.3210 0.3210 0.25 0.8920 0.00027407 0.00027407 0.00041413 0.000962275 0.0105185571
VIDRIO
PERIMETRO MOJADO
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Donde:
Q = 0.02275 m3 / s
S f = gradiente de la línea de energía
n = Rugosidad compuesta de la sección
Ésta se calcula considerando:
32
5.15.1
.2
...2
By
nBnyn maderavidrio
n vidrio = 0.009 y n madera = 0.014
Para y1 = 0.2657 m, tenemos:
Q = 0.02275 m3/s
A1 = 0.25*(0.2657) = 0,066425m2
P1 = 0.25 + 2*(0.2657) = 0.7814 m
R1 = 0.0850 m
n1 = 0.010725
Para y2 = 0.2557 m, tenemos:
Q = 0.02275 m3/s
A2 = 0.25*(0.2557) = 0.063925 m2
P2 = 0.25 + 2*(0.2557) = 0.7614 m
R2 = 0.08235 m
n2 = 0.010736
Se determina S f = (S f 1 + S f 2 ) /2
S f = 0.000768
Se determina x, es decir la distancia horizontal a la cual corresponderá un
tirante y2, en el flujo (a partir de la ubicación de y 1 ) . Se aplica la relación:
fSS
EEx
0
12 = 0.367677
Donde: So = pendiente del fondo del canal = 1% = 0.01
Donde: x1 = 0
x 2 = 0 +( 0.367677 ) = 0.367677 m
Repetir el procedimiento para hallar la ubicación de los demás tirantes
del flujo gradualmente variado (y3, y4,....) x será la distancia horizontal que
separa a las secciones con tirantes y i+1 e y i .
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EN RESUMEN: Método del paso directo
Graficar los puntos: Gráfica 2
TABLA 3
Nº Y P A R=A/P ncompuesta Sf i Sf S0-Sf v Ei ∆E ∆X X
0 0.3514 0.9528 0.08785 0.09220193 0.0104250 0.0000907328 0.3203643 0.35663105 0
1 0.3414 0.9328 0.08535 0.09149871 0.0104545 0.0000974131 0.0000940729 0.001905927 0.3297481 0.34694199 0.00968906 5.083649 5.083649
2 0.3314 0.9128 0.08285 0.09076468 0.0104852 0.0001048299 0.0001011215 0.001898879 0.3396982 0.33728149 0.00966049 5.087474 10.171123
3 0.3214 0.8928 0.08035 0.08999776 0.0105172 0.0001130924 0.0001089612 0.001891039 0.3502676 0.32765318 0.00962831 5.091548 15.262671
4 0.3114 0.8728 0.07785 0.08919569 0.0105507 0.0001223304 0.0001177114 0.001882289 0.3615157 0.31806125 0.00959193 5.095889 20.358560
5 0.3014 0.8528 0.07535 0.08835600 0.0105857 0.0001326988 0.0001275146 0.001872485 0.3735103 0.30851060 0.00955065 5.100519 25.459079
6 0.2914 0.8328 0.07285 0.08747598 0.0106223 0.0001443838 0.0001385413 0.001861459 0.3863281 0.29900700 0.00950360 5.105456 30.564535
7 0.2814 0.8128 0.07035 0.08655266 0.0106606 0.0001576106 0.0001509972 0.001849003 0.4000569 0.28955726 0.00944974 5.110722 35.675257
8 0.2714 0.7928 0.06785 0.08558274 0.0107007 0.0001726535 0.0001651320 0.001834868 0.4147973 0.28016946 0.00938780 5.116336 40.791593
9 0.2614 0.7728 0.06535 0.08456263 0.0107429 0.0001898490 0.0001812512 0.001818749 0.4306656 0.27085326 0.00931620 5.122315 45.913908
10 0.2514 0.7528 0.06285 0.08348831 0.0107873 0.0002096130 0.0001997310 0.001800269 0.4477963 0.26162026 0.00923299 5.128675 51.042583
11 0.2414 0.7328 0.06035 0.08235535 0.0108339 0.0002324643 0.0002210386 0.001778961 0.4663463 0.25248455 0.00913571 5.135419 56.178002
12 0.2314 0.7128 0.05785 0.08115881 0.0108831 0.0002590552 0.0002457597 0.001754240 0.4864996 0.24346329 0.00902126 5.142543 61.320545
13 0.2214 0.6928 0.05535 0.07989319 0.0109349 0.0002902152 0.0002746352 0.001725365 0.5084734 0.23457763 0.00888566 5.150019 66.470564
14 0.2114 0.6728 0.05285 0.07855232 0.0109898 0.0003270093 0.0003086122 0.001691388 0.5325260 0.22585382 0.00872381 5.157784 71.628348
15 0.2014 0.6528 0.05035 0.07712929 0.0110478 0.0003708221 0.0003489157 0.001651084 0.5589672 0.21732479 0.00852903 5.165715 76.794063
16 0.1914 0.6328 0.04785 0.07561631 0.0111093 0.0004234764 0.0003971493 0.001602851 0.5881714 0.20903229 0.00829250 5.173593 81.967657
17 0.1814 0.6128 0.04535 0.07400457 0.0111747 0.0004874065 0.0004554415 0.001544559 0.6205954 0.20102990 0.00800239 5.181023 87.148679
18 0.1714 0.5928 0.04285 0.07228408 0.0112443 0.0005659143 0.0005266604 0.001473340 0.6568028 0.19338725 0.00764264 5.187293 92.335973
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Civil Flujo Gradualmente Variado
- 11 -
Método de Prasad :
N°
Yn
KS
f(i)
S(d
y/dx
)(i)
(dy/
dx)(i
+1)
Y(i+
1)D
X
00.
3600
00.
00
10.
3600
0.01
0288
70.
0000
0851
590.
0002
4636
920.
0017
540.
0018
036
0.00
1803
60.
3597
30.
15
20.
3597
0.01
0289
40.
0000
0851
710.
0002
4683
820.
0017
530.
0018
032
0.00
1803
20.
3594
60.
30
30.
3595
0.01
0290
10.
0000
0851
830.
0002
4730
840.
0017
530.
0018
028
0.00
1802
80.
3591
90.
45
40.
3592
0.01
0290
80.
0000
0851
950.
0002
4777
970.
0017
520.
0018
025
0.00
1802
50.
3589
20.
60
50.
3589
0.01
0291
50.
0000
0852
070.
0002
4825
230.
0017
520.
0018
021
0.00
1802
10.
3586
50.
75
60.
3586
0.01
0292
30.
0000
0852
190.
0002
4872
610.
0017
510.
0018
017
0.00
1801
70.
3583
80.
90
70.
3584
0.01
0293
00.
0000
0852
310.
0002
4920
110.
0017
510.
0018
013
0.00
1801
30.
3581
11.
05
80.
3581
0.01
0293
70.
0000
0852
430.
0002
4967
730.
0017
500.
0018
010
0.00
1801
00.
3578
41.
20
90.
3578
0.01
0294
40.
0000
0852
550.
0002
5015
470.
0017
500.
0018
006
0.00
1800
60.
3575
71.
35
100.
3576
0.01
0295
20.
0000
0852
670.
0002
5063
340.
0017
490.
0018
002
0.00
1800
20.
3573
01.
50
110.
3573
0.01
0295
90.
0000
0852
790.
0002
5111
330.
0017
490.
0017
998
0.00
1799
80.
3570
31.
65
120.
3570
0.01
0296
60.
0000
0852
910.
0002
5159
440.
0017
480.
0017
995
0.00
1799
50.
3567
61.
80
130.
3568
0.01
0297
30.
0000
0853
030.
0002
5207
670.
0017
480.
0017
991
0.00
1799
10.
3564
91.
95
140.
3565
0.01
0298
10.
0000
0853
150.
0002
5256
030.
0017
470.
0017
987
0.00
1798
70.
3562
22.
10
150.
3562
0.01
0298
80.
0000
0853
270.
0002
5304
510.
0017
470.
0017
983
0.00
1798
30.
3559
52.
25
160.
3559
0.01
0299
50.
0000
0853
390.
0002
5353
120.
0017
460.
0017
980
0.00
1798
00.
3556
82.
40
170.
3557
0.01
0300
20.
0000
0853
510.
0002
5401
850.
0017
460.
0017
976
0.00
1797
60.
3554
12.
55
180.
3554
0.01
0301
00.
0000
0853
630.
0002
5450
700.
0017
450.
0017
972
0.00
1797
20.
3551
42.
70
190.
3551
0.01
0301
70.
0000
0853
750.
0002
5499
680.
0017
450.
0017
968
0.00
1796
80.
3548
72.
85
200.
3549
0.01
0302
40.
0000
0853
880.
0002
5548
790.
0017
450.
0017
964
0.00
1796
40.
3546
03.
00
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Civil Flujo Gradualmente Variado
- 12 -
Cuadro de resultados:
Nota: i varía desde 0 hasta 50.
Sf y Dx / dy muestran los valores correctos para estas variables después de
cada iteración
N°
Yn
KS
f(i)
S(d
y/d
x)(i
)(d
y/d
x)(i
+1
)Y
(i+
1)
DX
21
0.3
54
60
.01
03
03
28
.53
99
7E
-06
2.5
59
8E
-04
1.7
44
0E
-03
0.0
01
79
60
0.0
01
79
60
0.3
54
33
3.1
5
22
0.3
54
30
.01
03
03
98
.54
11
9E
-06
2.5
64
7E
-04
1.7
43
5E
-03
0.0
01
79
57
0.0
01
79
57
0.3
54
06
3.3
0
23
0.3
54
10
.01
03
04
68
.54
24
E-0
62
.56
97
E-0
41
.74
30
E-0
30
.00
17
95
30
.00
17
95
30
.35
37
93
.45
24
0.3
53
80
.01
03
05
48
.54
36
2E
-06
2.5
74
6E
-04
1.7
42
5E
-03
0.0
01
79
49
0.0
01
79
49
0.3
53
52
3.6
0
25
0.3
53
50
.01
03
06
18
.54
48
4E
-06
2.5
79
6E
-04
1.7
42
0E
-03
0.0
01
79
45
0.0
01
79
45
0.3
53
25
3.7
5
26
0.3
53
30
.01
03
06
88
.54
60
6E
-06
2.5
84
6E
-04
1.7
41
5E
-03
0.0
01
79
41
0.0
01
79
41
0.3
52
98
3.9
0
27
0.3
53
00
.01
03
07
68
.54
72
8E
-06
2.5
89
6E
-04
1.7
41
0E
-03
0.0
01
79
37
0.0
01
79
37
0.3
52
72
4.0
5
28
0.3
52
70
.01
03
08
38
.54
85
E-0
62
.59
46
E-0
41
.74
05
E-0
30
.00
17
93
30
.00
17
93
30
.35
24
54
.20
29
0.3
52
40
.01
03
09
08
.54
97
2E
-06
2.5
99
6E
-04
1.7
40
0E
-03
0.0
01
79
29
0.0
01
79
29
0.3
52
18
4.3
5
30
0.3
52
20
.01
03
09
88
.55
09
4E
-06
2.6
04
7E
-04
1.7
39
5E
-03
0.0
01
79
25
0.0
01
79
25
0.3
51
91
4.5
0
31
0.3
51
90
.01
03
10
58
.55
21
7E
-06
2.6
09
7E
-04
1.7
39
0E
-03
0.0
01
79
21
0.0
01
79
21
0.3
51
64
4.6
5
32
0.3
51
60
.01
03
11
38
.55
34
E-0
62
.61
48
E-0
41
.73
85
E-0
30
.00
17
91
70
.00
17
91
70
.35
13
74
.80
33
0.3
51
40
.01
03
12
08
.55
46
2E
-06
2.6
19
9E
-04
1.7
38
0E
-03
0.0
01
79
13
0.0
01
79
13
0.3
51
10
4.9
5
34
0.3
51
10
.01
03
12
78
.55
58
5E
-06
2.6
25
0E
-04
1.7
37
5E
-03
0.0
01
79
09
0.0
01
79
09
0.3
50
83
5.1
0
35
0.3
50
80
.01
03
13
58
.55
70
8E
-06
2.6
30
1E
-04
1.7
37
0E
-03
0.0
01
79
05
0.0
01
79
05
0.3
50
56
5.2
5
36
0.3
50
60
.01
03
14
28
.55
83
1E
-06
2.6
35
2E
-04
1.7
36
5E
-03
0.0
01
79
01
0.0
01
79
01
0.3
50
30
5.4
0
37
0.3
50
30
.01
03
15
08
.55
95
4E
-06
2.6
40
3E
-04
1.7
36
0E
-03
0.0
01
78
97
0.0
01
78
97
0.3
50
03
5.5
5
38
0.3
50
00
.01
03
15
78
.56
07
8E
-06
2.6
45
5E
-04
1.7
35
5E
-03
0.0
01
78
93
0.0
01
78
93
0.3
49
76
5.7
0
39
0.3
49
80
.01
03
16
58
.56
20
1E
-06
2.6
50
6E
-04
1.7
34
9E
-03
0.0
01
78
89
0.0
01
78
89
0.3
49
49
5.8
5
40
0.3
49
50
.01
03
17
28
.56
32
5E
-06
2.6
55
8E
-04
1.7
34
4E
-03
0.0
01
78
85
0.0
01
78
85
0.3
49
22
6.0
0
41
0.3
49
20
.01
03
17
98
.56
44
9E
-06
2.6
61
0E
-04
1.7
33
9E
-03
0.0
01
78
81
0.0
01
78
81
0.3
48
95
6.1
5
42
0.3
49
00
.01
03
18
78
.56
57
2E
-06
2.6
66
2E
-04
1.7
33
4E
-03
0.0
01
78
77
0.0
01
78
77
0.3
48
69
6.3
0
43
0.3
48
70
.01
03
19
48
.56
69
6E
-06
2.6
71
4E
-04
1.7
32
9E
-03
0.0
01
78
73
0.0
01
78
73
0.3
48
42
6.4
5
44
0.3
48
40
.01
03
20
28
.56
82
E-0
62
.67
66
E-0
41
.73
23
E-0
30
.00
17
86
90
.00
17
86
90
.34
81
56
.60
45
0.3
48
20
.01
03
20
98
.56
94
5E
-06
2.6
81
9E
-04
1.7
31
8E
-03
0.0
01
78
65
0.0
01
78
65
0.3
47
88
6.7
5
46
0.3
47
90
.01
03
21
78
.57
06
9E
-06
2.6
87
1E
-04
1.7
31
3E
-03
0.0
01
78
61
0.0
01
78
61
0.3
47
61
6.9
0
47
0.3
47
60
.01
03
22
48
.57
19
3E
-06
2.6
92
4E
-04
1.7
30
8E
-03
0.0
01
78
57
0.0
01
78
57
0.3
47
35
7.0
5
48
0.3
47
30
.01
03
23
28
.57
31
8E
-06
2.6
97
7E
-04
1.7
30
2E
-03
0.0
01
78
53
0.0
01
78
53
0.3
47
08
7.2
0
49
0.3
47
10
.01
03
23
98
.57
44
3E
-06
2.7
02
9E
-04
1.7
29
7E
-03
0.0
01
78
48
0.0
01
78
48
0.3
46
81
7.3
5
50
0.3
46
80
.01
03
24
78
.57
56
7E
-06
2.7
08
2E
-04
1.7
29
2E
-03
0.0
01
78
44
0.0
01
78
44
0.3
46
54
7.5
0
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- 13 -
Gráfica 3.
C) Comparar y comentar las gráficas.
- Los tirantes pertenecientes a cada dx casi siempre se encuentran en el intervalo
preciso con pequeñas excepciones con errores despreciables,
- El método de Prasad aproxima mejor la curva de remanso que el método del paso
directo esto debido a la mayor cantidad de puntos utilizados
- La curva obtenida fue casi tangente a la recta del tirante normal al inicio y tangente
a una recta horizontal al final del tramo confirmando el perfil M1
- El flujo es subcrítico, por eso el análisis se realizó aguas arriba, por lo que el tirante
se incrementa (y > yc)
D) Perfil del flujo gradualmente variado:
De acuerdo a los tirantes calculados con el método de Prasad el perfil se clasifica
como M1 es decir un flujo con las siguientes características:
De pendiente suave ya que el tirante normal es mayor que el tirante critico
El flujo es subcritico.
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ANEXO
METODOS DE CÁLCULO
Para el cálculo de perfiles de flujo gradualmente variado se utiliza la ecuación (X.3); sin
embargo, la pendiente de fricción en flujos reales no es conocida y se debe determinar a
partir de alguna ecuación de resistencia al flujo. Adicionalmente, se deben hacer
algunas suposiciones, entre ellas:
Se consideran tramos de análisis relativamente pequeños, de tal forma que se pueda
considerar flujo uniforme y así determinar la pendiente de fricción utilizando una
ecuación de resistencia al flujo, usualmente Manning.
La pendiente del canal es pequeña, por ende la profundidad de flujo vertical es
aproximadamente la misma profundidad perpendicular al fondo, es decir que no se
requiere corregir la profundidad de flujo por la pendiente.
El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante hidráulico y constante en
todo el tramo en consideración.
Para conocer la variación de la profundidad del flujo gradualmente variado en relación
con la longitud del canal ya sea hacia aguas arriba o aguas abajo de la sección de
control, se emplean métodos teóricos aproximados entre los cuales los más usados son:
el método DE PASO DIRECTO y el de PRASAD. Estos métodos son aplicables a
canales prismáticos y no prismáticos.
MÉTODO DE PASO DIRECTO
En este método se divide el canal en tramos cortos y se hacen los cálculos etapa por
etapa. Es un método simple aplicado a canales prismáticos.
En la Figura.2 se puede plantear la ecuación de energía entre los puntos 1 y 2.
Z1 + Y1 +V12/2g = Z2 + Y2 +V2
2/2g + Sf∆x
En donde:
Z1 – Z2 = S0∆x y Ei = yi + Vi2/2g
Despejando x se obtiene
∆x = (E2 – E1)/(So - Sf)
∆x : longitud de cada tramo.
E1 : energía específica para la sección inicial del tramo.
E2 : energía específica para la sección final del tramo.
So : pendiente del canal en tanto por uno (m/m; cms/cms)
Sf : pendiente de fricción, también denominado gradiente hidráulico medio del tramo.
Se calcula para la profundidad media del tramo dada por:
Ym = (Y1+Y2)/2
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- 15 -
Y1 : profundidad del agua en la sección inicial del tramo.
Y2 : profundidad del agua en la sección final del tramo.
Para el sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S:
Sf = [(Q*n)/(Am*Rm2/3
)]2
Para el sistema C.G.S.
Sf = [(Q*n)/(4.64Am*Rm2/3
)]2
Am : área de la sección media de profundidad Ym.
Rm : radio hidráulico de la sección media de profundidad Ym.
Q : caudal.
n : coeficiente de rugosidad del canal según Manning.
Para aplicar este método se debe conocer la profundidad de la sección inicial y la clase
de variación. Tomando incrementos o decrementos Y, la profundidad siguiente será
Y Y Y 2 1 .
El signo es (+) si la variación es retardada hacia aguas abajo y el signo es (-) si es
acelerada. El valor de los intervalos que se adopten ( x, Y) puede ser cualquiera, pero
entre más pequeño sea, es mayor la exactitud del método.
Figura1. Esquematización del método de paso directo.
L x : longitud total de flujo gradualmente variado.
METODO DE PRASAD
El método tiene como base la expresión diferencial presentada en la ecuación (X.3), que
cuando se consideran tramos se convierte en la siguiente expresión.
(∆x/∆y) = (1 – Fr2)/(So - Sf)
Para el sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S:
Sf = [(Q*n)/(Am*Rm2/3
)]2
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Para el sistema C.G.S.
Sf = [(Q*n)/(4.64Am*Rm2/3
)]2
g : aceleración de gravedad = 980 cm/s2 = 9.8 m/s2.
R : radio hidráulico.
Como las variables A y Sf son función de la profundidad Y, la ecuación (X.10) puede
expresarse como:
(dx/dy) = F(y) x = ∫yo F(y)dy
Puesto que esta expresión no es integrable directamente, se debe recurrir a otros métodos
aproximados como el de la integración gráfica.
Si se grafica en coordenadas rectangulares la función F(Y) se tiene una curva.
F(y) = [1-(Q2B)/(gA
3)]
(So - Sf)
Según la Figura X.5, la curva está limitada por F(Y0) y F(Yn). El área debajo de la curva
corresponde a la integral de la ecuación (X.13) o sea la longitud entre las secciones de
profundidades Y0 y Yn. Para encontrar esta área numéricamente se procede así:
Se divide el área en trapecios de bases F(Y1) y F(Y2) y altura Y Y2 Y1 .
El área de cada trapecio:
∆A = ∆x(F(y1) + F(y2))∆y = F(ym)∆y
2
L x : longitud total de flujo gradualmente variado.
Como en el método anterior, se parte de una sección de profundidad conocida y se debe
conocer también la clase de variación según la cual se suma o resta Y. Entre más pequeños
sean los intervalos x o Y adoptados, mayor será la exactitud.
Figura2. Método de PRASAD
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OBSERVACIONES
o Las mediciones en el laboratorio no fueron muy precisas por parte del encargado, ya
que en muchos puntos la distancia de 0.06m no era exacta.
o Otro ejemplo de la no exactitud es que en las mediciones se asumió que la base de la
canalización era horizontal, lo cual es erróneo porque sabemos que tenemos 1.2% de
pendiente.
RECOMENDACIONES
o Se podria nivelar el fierro que está en la parte superior debido a que el error es muy
grande
o El limnimetro debe estar ajustado porque este experimento es en realidad una cosa muy
seria
CONCLUSIONES
o Dado que la pendiente del canal es pequeña, el tirante no va a variar mucho si se mide
en forma vertical o perpendicular con respecto al fondo (varía en el orden de mm).
o En un campo de flujo que se contrae, las pérdidas de energía son por efectos de fricción,
mientras que en un campo de flujo expansivo, las pérdidas son debido a los vortices.
o Cuando la distribución de velocidades en un canal es fijo, el coeficiente de corrección
alfa es constante.
o De los gráficos se puede determinar que tanto las curvas teóricas pertenecientes a los
métodos de Paso Directo y Prasad se aproximan a la gráfica de flujo variado obtenida
en el laboratorio, ambas curvas teóricas tienen un comportamiento lineal.
o El Ycritico depende solo del caudal, y el Ynormal depende de la geometría del canal o sea
las formas que pueda tener el canal, las cuales han sido estudiadas anteriormente.
o El yi depende del caudal, de la pendiente del canal que en este caso es de 1.2%, de la
geometría del canal el cual es rectangular para esta experiencia, la rugosidad, ya que si
alguno de estos datos varia el yi también variará.
o El tirante aumenta aguas abajo pero observamos que al acercarse al obstáculo vuelve a
disminuir, esto ocurre en un tramo cercano a dicho obstáculo, esto es debido a que el
flujo ya se encuentra cerca de estar en caída libre lo cual hace que el tirante disminuya.
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BIBLIOGRAFIA
HIDRÁULICA DE CANALES (Ven Te Chow)
Arturo Rocha
Hidráulica de Tuberías y Canales
Víctor L. Streeter
Mecánica de Fluidos
Guía de Laboratorio de Mecánica de Fluidos II
Universidad Nacional de Ingeniería.
Guía de Laboratorio de Hidraulica
Universidad de Chile