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INDICE
INTRODUCCIÓN
- Título, Objetivo y Metodologia _____________________________________02
- Posición Geográca y Cronología ___________________________________03
CAPÍTULO MAYA
• Chichen Itza y las orientaciones Astro-Temporales _________________________ 04
• El Templo de Kukulclan y los fenomenos Astronómicos a desarrollar___________05 - Posición y Rotación segun paso el Cenital___________________________ 06 - Cálculo de la sombra (La serpiente)_________________________________ 07 - Geometría y Composición_________________________________________08
• El Obvservatorio ¨El Caracol¨___________________________________________ 09
CAPÍTULO INCA
• Cruz del Sur Geometría y Cosmovisión - 1°ra Parte (Composición)__________________________________________ 10 - 2°da Parte (Fenomenos Atronómicos)________________________________11 - 3°ra Parte (La ruta de Viracocha y la digramacion de un imperio)__________12
• Pachacamac, Trazado y orietaciones astronómicas__________________________13
• Templo del Sol, Geometria y Orientación_________________________________ 14
• Cauillaca, Arqueoastronomia___________________________________________ 15
CONCLUCIONES
- 1ra Parte Cuadro Comparativo_____________________________________16 - 2da Parte Arqueoastronomía______________________________________ 17 - 3ra Parte Geometria______________________________________________18
• Glosario y Bibliograa_________________________________________________19
“Las Culturas Precolombinas y su relación con la Enfera Celeste”
Kevin Varszegi Martinez - 35.123.654
Catedra: Toscano
Año de cursada 2011
Facultad de Arquitectura, Diseño y UrbanismoDiciembre 2014
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Trabajo de investigación de Matematica ¨ Las Culturas Pre-clombinas y su relación con la esfera celeste¨Alumno: Kevin Varszegi _________Año cursada 2011 __________ Catedra: Toscano Pagina: 02
Las Culturas Pre-clombinas y su relación con la esfera celeste
La pregunta surge del parentesco que se encuentra en las culturas Precolombinas a la hora de proyectar, lascuales muchas de ellas no se afirma que tuvieron relaciones directas.¿Nacieron con estas ideas? ¿Su cosmovi-
cion afectaba a la arquitectura? ¿son observaciones de la naturaleza o son de un aprendizaje ancestral?
MetodologíaObjetivo
Se realizará el trabajo en 2 Regiones de
America distintas y en un tiempo evolutivo
símil, para acentuar mas las comparacio-
nes cada cultura.
Las Civilizaciones a elegir serán: La ciudad
religiosa de Pachacamac del imperio inca
(Peru) y los decendientes de los Mayas en
Chichen Itza (Mexico).
La comparación se realizará mediante mé-
todos matemáticos y astornómicos que
cada civilización fueron desarrollando en
base a su cosmovisión.
El objetivo es comparar los
sistemas matemáticos que
cada cultura utilizó para lacontrucción y desarrolo de
sus urbes y edicios. Para
comparar la evolución de la
arquitectura en cada cultura
Templo kukulkan, en Chichen Itza,
(Mexico)
Templo del Sol en Pachacamac, IncasCalendario Maya
Chakana
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Posicion y rotacion de la piramide KukulcanSe llama paso cenital al momento cuando el sol pasa por encima de un punto geográco de tal forma que no seproyectan sombras. Esto ocurre solamente en la zona geográca comprendida entre el Trópico de Cáncer y el Trópico deCapricornio. Más al norte o al sur de los trópicos nunca se alcanza el verdadero cénit, pues el sol siempre se encuentra másal norte o al sur. En los trópicos el paso cenital ocurre un solo día, coincide con el solsticio de verano (20 o 21 de junio) en
el Trópico de Cáncer (latitud norte 23° 26', 16") y con el solsticio de invierno (21 o 22 de diciembre) en el Trópico deCapricornio (latitud sur 23° 26' 16"). En los demás puntos geográcos que se encuentran localizados entre ambos trópicos,el paso cenital ocurre dos días al año, las fechas dependen de la latitud en la que se ubiquen y son distintas en cada lugar
Al observar el amanecer el día del paso cenital, elsol se encuentra a 67° 30' azimut, y que visto desdelo alto del templo de Kukulkán, la direccióncoincide con la esquina noreste de la mismaedicación. Una línea imaginaria del observadorhacia el sol en el momento del amanecer cruzaría
también por lo alto del templo de las Mesas (alnoreste del templo de los Guerreros). Por otraparte, al momento del ocaso, el sol se encuentra a292° 30' azimut, visto desde lo alto del templo, ladirección del sol coincide con la escalinatanoroeste. Si se sigue esta línea imaginaria delobservador hacia el sol en el momento delatardecer, ésta coincide con la boca rectangularque los mayas hicieron al cenote Holtún. Ese
mismo día, en el interior del cenote se puede ver lavertical de los rayos solares en el momento delcénit, esta coincidencia podría tener un simbolismoreligioso relativo al inframundo de la cosmovisiónmaya
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Calculo de Sombra de la “Serpiente” Angulos de proyeccion deluz en Chichen itza
Sombra nal proyectadaen Vista
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Geometria y proporciones Templo de Kukulkán-La piramide es encerrada en un rectangulo √3 = 1.7 = 58.82 / 34.63 .-A partir de un modulo cuadrado de 11.70 (ancho de la escalera) se encierra en 6 modulos a lo ancho y3 a lo alto. Luego la diagonal de la piramide CN se intercepta con el punto M, la altura media del rectan-gulo Total. Con compaz se traza del punto de apoyo O a S obteneiendo un rectangulo amarillo √2 y √3 .Estas altura coincide con el lo superior de la ultima plataforma y el comienzo de las ultimas molduras
√2RA √3
59.82
34.63
Estudio de Vesica picis en en la piramide donde el radio
es la mitad de la piramide comprendiendo las esclaerasen vista letral. Donde la la altura y ancho de del “ojo”resultante es el total de las plataformas y la piramide.
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Ob t i ‘’El l’’
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Observatorio ‘’El caracol’’El OBSERVATORIO DE CHICHÉN ITZÁ, también conocido como “EL CARACOL”, está emplazado sobre dos plataformas rec tangulares a pocadistancia de la PIRÁMIDE DE KUKULCÁN. Su conguración es una TORRE CIRCULAR que en la parte superior tiene UNA BÓVEDA O DOMO, el cualfácilmente recuerda a los que tienen los actuales observatorios astronómicos. ESTE FUE EL CENTRO POR EXCELENCIA DE LOS ANTIGUOSASTRÓNOMOS MAYAS para la observación del cielo y los cuerpos celestes, ámbito en que esta Cultura fue sorprendentemente precisa. LasVENTANAS DEL EDIFICIO se encuentran orientadas a los Puntos Cardinales y también están alineadas con el paso del Sol durante los Equinoc-
ciosLa Construcción consta de VARIAS SUPERPOSICIONES de edicadas durante el período que los arqueólogos denominan Transicional oInterregnum, posterior a la caída, época en la que CHICHÉN ITZÁ empieza a tener INFLUENCIA TOLTECA y a desaparecer el ATIGUO ARTE MAYA.
Ubicacion
S a l i d a s o l
e n v e r a n o
V e n u s
e n
s u
m á
x
d e c
l i n a c
i ó n n o r t e
9 0 °
90°
P u e s t a d e l
s o l e n I n v i e r n o
C a s t o r
C a n
o p u s
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N
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E
Solsticio de junio
Equinoccio de
Marzo y Septiembre
Solsticio de Diciembre
A
A
B
B
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CRUZ DEL SUR, Cosmovisión y Geometría. 2da Parte
Calculos de angulos y los fenom-enos del Sol en la Zona Inca En el mundo andino, la cosmovisión está principalmente ligada a la cosmografía, quees la descripción del cosmos, en este caso correspondiente al cielo del hemisferio aus-tral, cuyo eje visual y simbólico lo marca la constelación de la Cruz del Sur, denominadaChakana en la antigüedad, y cuyo nombre se aplica a la Cruz Escalonada Andina, sím-
bolo del Ordenador o Viracocha.
DIRECCIONES ANGULARES DEFENOMENOS ASTRONOMICOS .REPRESENTADOS EN LA CHAKANA
El símbolo en sí, es una referencia al Sol y la Cruz del Sur, aunque su forma, que sugiere una pirámide con escaleras a los cuatro costados y centro circular, poseería también un signi-cado más elevado, en el sentido de señalar la unión entre lo bajo y lo alto, la tierra y el sol, el hombre y lo superior. Chakana pues, se comprende ya no sólo como un concepto arqui-tectónico o geométrico, sino que toma el signicado de "escalera hacia lo más elevado".
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T l d l P h
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Templo de sol - Pachacamac
Es la edicación más grande y mejor conservada de Pachacámac. Se levantatambién sobre un promontorio rocoso, muy cerca del mar, alzándose a unos 40m desde el nivel del suelo, y dominando todo el conjunto. Fue construido porlos incas alrededor de 1450 d.C. como santuario del dios Sol, la divinidadocial del Tahuantinsuyo. Está constituida por cinco plataformas superpues-tas, que en conjunto conforman una pirámide trunca. Sus bases están consti-
tuidas mayormente por muros de piedra canteada; el resto del edicio estáconstruido con grandes adobes, unidos con argamasa de barro. Tanto laspiedras como los adobes estaban enlucidos con capas de tierra na, conevidencias de haber estado pintado en toda su extensión con color escarlata obermellón intenso. En su frontis occidental, que da al mar, se distinguen unala de hornacinas trapezoidales, de inconfundible estilo incaico.
A diferencia que el resto e la ciudad donde la paralela domi-nante era la cruz del sur, la paralela dominante en este templo
va ser el Eje SE-NO. Podemos armar que las orientación diurnadel ocaso Estival se en sectores exteriores del complejo, mien-tras la orientaciones de los muros interiores responden aobservaciones nocturnas de la constelación Shaula
Amaru en la deidad anteriormente expli-cada esta representada como el sistemaestelar situada en la constelación de Escor-pio. llamada asi en las culturas occidental-es. Shaula y Sargas son las segunda y
tercera estrellas mas brillantes este siste-ma estelar, en el cual las oreintaciones delos muros interiores responden a estas.
SARGAS
Shaula
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Dimensionamiento compositivo en base a √2,√3,√4.... Al igualque la formacion de la Chakana
CUAILLACA Geometría y Orientación
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CUAILLACA, Geometría y Orientación
Composicion geometrica
Orientaciones Astronomicas del Edicio
Pleyades
Orientaciones LunaresCenit Solar
Amaru (Sargus)
CORTE
Se encierra al edicio en un rectangulo ABCD, se trazan los puntos medios M y N y partirde las distancias medias (DN o NC) se dibujan cuadrados de esa distancia. Una vez ob-
tenida cierta grilla, con compas de puntos P a S se trazan los respectiivos rectangulosde √2, √3, √4. En la parte superior, en la abside se realiza rectangulo aureo en verde
El cuaillaca es un edicacion ubicada al este de la ciudad, segun las ultimasinvestigaciones realizadas por el Arq. Alo Pinasco el edicio por sus propor-ciones es de c aracter religioso ,Tipo ̈ Iglesia¨. Ya que por estar apartado de laciudad y teniendo proporciones espaciales demasiado grandes para ser unavivienda. Ademas presentaorintaciones lunares y solares. Es Una edicación
con otra adjunta semejante a un recinto alargado, se encuentra en la parteeste del p ueblo, reclinada sobre la colina “ Y”. Esta casa muestra la peculiari-dad de una pintura mural simple, diseñada como tablero de ajedrez, sobreuna pared en el cuarto principal, cerca de la entrada oeste. El recintode estructura alargada está redondeado en su extremo este semejando un“abside”. El lado interior de la pared es pentagonal.
La importancia que tienen los astros para la vida en general es innegable, sobre todo si consideramossu dependencia de la radiación solar y los efectos de la Luna en el ciclo vital de plantas y animales, y en
la regulación de los fenómenos climáticos. Los pueblos intentan adaptarse a estos cambios organizan-do sus actividades mediante calendarios y ritos.
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Concluciones parte 3 Geometria
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Concluciones parte 3, Geometria
¿Tendria el angulo de 22°30’ alguna signifcancia en Chichen itza como sagrado, al igual que los incas? o fue simplemente un calculo por sulugar de emplazamiento? Quizas puede llegar una forma compositiva del cuadrado, ya que 45° 90° son multimplos de este Angulo.
A lo largo de la investigación se ha encontrado variasformas de composición geométrica como la grilla Gnomóni-ca y vesica picis, pero todas responde a la utilización deRectángulo √2,√3 y√4 para conformarlas.
En los incas se puede armar el uso de rectángulo √2,√3 y√4usándolos de una forma radial para formar la Chakana (VéasePaginas 10-12). Partiendo Raíz de 2 como observación de la con-stelación de cruz del sur. La importancia de esta constelacióntambién es marcada en pachacamac ya que la paralela domi-nante (Véase Pagina 13)
Una obvservación muy notoria en la investigación, es la aparicion repetida delangulo de 22°30´ y su multiplo.
En el caso de la chakana los escalones van rotando cada 22°30´ (véase pagina10 y12). Hay investigaciones realizadas que arman que los incas tenían conocimiento del
eje de rotación de la tierra. Actualmente es de 23°30´, pero como el eje de rotaciónva aumentando temporalmente, se estima que los incas lo habían calculado como22°30´.
Por otro lado en Chichen Itza Como se explicó en la página 06 la pirámide esta rotada23°30´ respecto a los ejes cardinales. Los Itzaes calcularon este angulo que solo se daen esta zona. Este ángulo cada vez que nos acercamos al ecuador se aproxima a ceroya que la curva del paso cenital se va aplanado cada vez que llegamos a él.
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Comparación de hipotetico casoque la piramide este en el ecuador
9 0
°
0°
9 0 °
N
S
Ecuador
Tropico de cancer
Tropico de capricornio
2 2 . 5
Paso Cenital
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