LECCIN 13 CAPITULO 1 SEC. 1.6 ECUACIONES DE VALOR ABSOLUTO Y
DESIGUALDADES MATH 111
Diapositiva 2
Propiedades de Valor Absoluto El valor absoluto de un nmero es
su distancia de cero en la recta numrica. El valor absoluto de x,
denotado, es definida como sigue:
Diapositiva 3
Propiedades de Valor Absoluto a) Para cualquier nmero a y b, b)
(El valor absoluto de un producto es el producto de los valores
absolutos.) (El valor absoluto de un cociente es el cociente de
valores absolutos.)
Diapositiva 4
Propiedades de Valor Absoluto c) (El valor absoluto del opuesto
de un nmero es lo mismo que el valor absoluto del nmero.)
Diapositiva 5
Propiedades de Valor Absoluto Ejemplos: 1. 2. 3. 4. Debido a
que x 2 nunca es negativo para cualquier nmero x.
Diapositiva 6
Distancia en la Recta Numrica 0 -9-8-7-6-5-4-3-2123456789 5
unidades (La distancia entre -3 y 2 es 5.) Otra manera de encontrar
la distancia entre dos nmeros en la recta numrica es tomar el valor
absoluto de la diferencia, como sigue:
Diapositiva 7
Distancia en la Recta Numrica Para cualquier nmero real a y b,
la distancia entre ellos es. Debemos notar que la distancia es
tambin, porque a b y b a son opuestos y por lo tanto tienen el
mismo valor absoluto.
Diapositiva 8
Distancia en la Recta Numrica 5. Encuentre la distancia entre
-8 y -92 en una recta numrica. 6. Encuentre la distancia entre x y
0 en una recta numrica.
Diapositiva 9
Ecuaciones con Valor Absoluto 7. Resuelva:. Luego trace la
grafica usando la recta numrica. Vemos que la distancia a 0 es 4 ;
por lo tanto en la recta numrica hay dos nmeros que su distancia a
0 es 4, estos son -4 y 4. Por lo tanto la solucin es: 0
-9-8-7-6-5-4-3-2123456789 4 unidades
Diapositiva 10
Ecuaciones con Valor Absoluto 8. Resuelva: 9. Resuelva: El nico
numero que su valor absoluto es 0 es 0 mismo. No tiene solucin. El
valor absoluto de un numero es siempre positivo.
Diapositiva 11
El Principio de Valor Absoluto Para cualquier nmero positivo p
y cualquier expresin algebraica X : a) Las soluciones de son
aquellos nmeros que satisfacen b) La ecuacin es equivalente a la
ecuacin. c) La ecuacin no tiene solucin.
Diapositiva 12
Ecuaciones con Valor Absoluto 10. Resuelva:. Restando 5
Dividiendo por 2 Usando el principio de valor absoluto Conjunto de
Solucin
Diapositiva 13
Ecuaciones con Valor Absoluto 11. Resuelva: Principio de valor
absoluto
Diapositiva 14
Ecuaciones con Valor Absoluto 12. Resuelva: Principio de valor
absoluto
Diapositiva 15
Ecuaciones con Valor Absoluto 13. Resuelva: Nunca el valor
absoluto es negativo, por lo tanto esta ecuacin no tiene solucin.
El conjunto de solucin es:
Diapositiva 16
Ecuaciones con dos Expresiones de Valor Absoluto Considere Esto
significa que a y b tienen la misma distancia de 0. Si a y b tienen
la misma distancia de 0 ; entonces, o son el mismo nmero o son
opuestos uno del otro. 0 -9-8-7-6-5-4-3-2123456789 -aa
Diapositiva 17
Ecuaciones con dos Expresiones de Valor Absoluto 14.
Resuelva:
Diapositiva 18
Ecuaciones con dos Expresiones de Valor Absoluto 15. Resuelva:
La primera ecuacin no tiene solucin. Por lo tanto la solucin es la
segunda ecuacin.
Diapositiva 19
Desigualdades con Valor Absoluto Para cualquier nmero positivo
p y cualquier expresin algebraica X : a) La solucin de son aquellos
nmeros que satisfacen
Diapositiva 20
Desigualdades con Valor Absoluto 16. Resuelva y trace la
grfica: Aplicamos la regla y resolvemos. 0
-9-8-7-6-5-4-3-2123456789 ()
Diapositiva 21
Desigualdades con Valor Absoluto 17. Resuelva y trace la
grfica: 0 -9-8-7-6-5-4-3-2123456789 Aplicamos la regla y
resolvemos. ][
Diapositiva 22
Desigualdades con Valor Absoluto 18. Resuelva y trace:
Sustituimos Usamos esta regla 0 -9-8-7-6-5-4-3-2123456789 ()
Diapositiva 23
Desigualdades con Valor Absoluto 19. Resuelva: Usamos esta
regla. Sustituimos Dividimos por -4 e invertimos los smbolos de
desigualdad
Diapositiva 24
Desigualdades con Valor Absoluto 20. Resuelva: Utilizamos esta
regla Sustituimos