Eo 0421 - RADIOCOMUNICACIONES
Conferencia 7: Análisis de Radiopropagación
Instructor: Israel M. Zamora, MBA, MSTMProfesor Titular, Departamento de Sistemas Digitales y
Telecomunicaciones. Universidad Nacional de Ingeniería
I Sem 2015
Objetivos
Estudiar el origen y concepto del ruido térmico
Determinar el valor de los parámetros relacionados al ruido térmico en los sistemas de radiocomunicaciones
Analizar el desempeño de sistemas de recepción en presencia de ruido térmico.
2I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Contenido
• Introducción al ruido en Telecomunicaciones• Definición y tipos de ruido• Ruido térmico• Ruido en un dipolo• Ruido en un cuadripolo
• Factor y figura• Temperatura equivalente
• Análisis de sistemas en cascada• Temperatura y factor de ruido en sistema receptor
3I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Introducción al ruido en comunicaciones
Definición de Ruido
Con referencia a un sistema eléctrico, ruido puede definirse como cualquier forma de energía no deseada la cual tiende a interferir con nuestra propia recepción y reproducción de la señal deseada.
El ruido es una señal de energía eléctrica aleatoria no deseada que entra a los sistemas de comunicación vía el medio de comunicación e interfiere con el mensaje transmitido. Sin embargo, cierto ruido también es producido dentro del mismo receptor.
+
=
Señal limpia
Señal afectada por el ruido
4I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Introducción al ruido en comunicaciones
Tipos de Ruido
A. Ruido externoRuido cuyas fuentes son externas:
1. Ruidos atmosféricos – estática de fénómenos hidrometéoricos2. Ruidos extraterrestres - radiación cósmica, solar, etc.3. Ruido provocado por el ser humano/industrial – ignición vehículos y aviones,
lámparas fluorescentes, máquinas eléctricas
B. Ruido internoRuidos que se generan dentro del receptor o el sistema de comunicación
1. Ruido térmico o blanco o Johnson – agitación de electrones en dispositivos y circuitos electrónicos
2. Ruido de disparo (Shot) – movimiento aleatorio de electrones en junturas (discontinuidades) PN
3. Ruido de transito de tiempo – efecto de retardo del flujo de corriente en transistores a alta frecuencia
4. Ruido interno misceláneo - ruido de modulación o ruido parpadeante (flicker)
5I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Introducción al ruido en comunicaciones
Ruido Térmico Se debe al movimiento térmico de los
electrones en los componentes de un circuito electrónico a temperatura diferente de cero absoluto.
Descubierto en 1928 por Johnson y Nyquist Densidad espectral de potencia es
constante hasta 1012Hz Ruido Blanco Aditivo Gaussiano (AWGN)
Distribución gaussiana con:
0vn R
h
kTv nn
3
2 222
MediaVarianza
MediaVarianza
)Re
10626tan
6228
10381tan
34
23
(Ωsistencia R:
sistor (K)uta del retura absolT: Tempera
sJ.kte de Planh: Cons
dBW/Hz/K.-
J/K.zmante de Boltk: cons
-
-
2
2
1
2
1,,
x
n evf
v
6I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Introducción al ruido en comunicaciones
)/(
1
2)( 2 HzV
e
fRhfG
kT
fhn
Densidad espectral de ruido térmico, V2/Hz
Ruido térmico La densidad espectral cuadrática media del ruido térmico es:
)( fGn
fkT
hRkT2
0 1.0 5.0 0.1
Esta expresión se reduce para frecuencias “bajas” (f1012 Hz, banda infrarroja) a: h
kTf
kT
fhRkTfGn
212)(
7I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Introducción al ruido en comunicaciones
Densidad espectral de ruido térmico, V2/Hz
Ruido térmico En aplicaciones ingenieriles de comunicaciones, a temperatura ambiente
(T=To=290K) se tiene que:
)(constante 2RkT (f)Gn
sWkTo 21104
Por lo que para: 11102
01.0 okT
hf
fkT
h
RkT2
0 1.0
Comportamiento constante en la región de trabajo de todos los sistemas de comunicación
TR , )(tn )(tn
2RkT(f)Gn Circuito
equivalente
Voltaje Thevenin de circuito abierto
Fuente equivalente
de ruido
Resistencia ruidosa
Resistencia sin ruido
8I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Ruido en un dipolo
Potencia disponible de ruido en un dipolo Potencia máxima de ruido entregada por un dipolo pasivo a la carga en
condiciones de acoplo o adaptación (máxima transferencia de potencia).
R
)(tn
2RkT(f)Gn
R(f)Go
*sL ZZ
sZ
)(tn
nv
LZap
2
1
2
1
4)( o kT
R
(f)GfG n
o
Densidad espectral de potencia bilateral de ruido térmico (W/Hz) en el resistor de carga.
W/Hz kTo Densidad espectral de potencia unibilateral de ruido térmico (W/Hz) en el resistor de carga.
)( 4
2 2
2
WR
v
R
v
ns
n
s
n
(W/Hz) N
o b
nNob o bdfn
N
Potencia de ruido térmico (W) en el resistor de carga.
)( WkTbn NPotencia de ruido térmico para un ancho de banda bN.
9I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Ruido en un dipolo
2nn vv
nRvn 42
NkTbn
)( 4 VkTRbv Nn
Nn kTRbv 42
Voltaje inducido en la carga (V)
10I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Ruido en un cuadripolo
Modelo y ecuaciones
aoiao
iao
Ni
nngn
sgs
kTbn
TZ ,CUADRIPOLO
RUIDOSO
ii ns ,
aoa ng , oo ns ,
polodel cuadri:Ganancia g
adripolo por el cu la salida
ñadida ade ruido a:Potencia n
la salidade ruido a:Potencia n
la salidade señal a:Potencia s
a la entradde Ruido a:Potencia n
radal a la entde la Seña:Potencia s
a
ao
o
o
i
i
ia
ao
i
ia
aoia
ia
ia
aoia
ia
o
o
o
ngn
ns
ngnng
ngsg
nng
sg
n
s
n
s
1
Relación señal a ruido en la salida respecto a la razón señal a ruido en la entrada:
¿Cómo determinar o modelar el efecto de nao?
11I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Modelo de cuadripolo no ruidoso
Temperatura equivalente de ruido Es el incremento de temperatura que debe aplicarse a la
componente resistiva de la impedancia de fuente, para que en el caso de ser ésta la única fuente de ruido del sistema, la potencia de ruido que se obtiene a la salida del cuadripolo ideal sea exactamente la misma que en el caso del cuadripolo ruidoso.
aoaN
aoiao
ngkTb
nngn
TR,
CUADRIPOLO
RUIDOSO
aoa ng , eTR, T
CUADRIPOLO
IDEAL
0, aoa ng
aNeaN
aNeo
gbkTgkTb
gbTTkn
Neai
aaiao
Ni
bkTn
gnn
kTbn
Ruido añadido por el cuadripolo a la salida
Efecto de ruido interno “pasa a la entrada”, de modo que el cuadripolo
“queda limpio” (ideal)
Una fuente a la
entrada
Dos fuentes a la entrada
in
aii nn
12I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Modelo de cuadripolo no ruidoso
Wnngn aoiao 110
Wnngn aiiao 110
Wni 1
Wni 1
Wnai 1.0 eT
T
T
Ejemplo del tratamiento del ruido en amplificadores
Esta figura representa la realización de un amplificador con una ganacia de g=100, con ruido interno nao=10W. La fuente de ruido, externa al amplificador es ni=1W.
100gWnao 10
100g
Amplificador ruidoso
Amplificador ideal (sin ruido)
En esta figura se asume que el amplificador es ideal, y atribuimos lo ruidoso del amplificador real anterior a la fuente externa nai en serie con la fuente original ni. El valor de nai se obtiene reduciendo nao por la ganancia del amplificador.
En ambos casos la potencia de ruido a la salida desde el amplificador real es idéntico al de su modelo eléctricamente equivalente.
13I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Ruido en un cuadripolo
Factor (f) y figura (F) de Ruido en Cuadripolo/Red El factor de ruido f relaciona la razón señal a ruido en la entrada (snr)i en la
entrada de un red con respecto a la relación señal a ruido en la salida (snr)o en la salida de la red.
Mide la degradación de la (snr) causada por a red.
Entrada al amplificador
G
Salida del amplificador
dBGS 20
?30¿ dBGN
Se observa que hay una diferencia equivalente de 10dB en la ganancia al ruido lo cual es debido al ruido interno del amplificador. Esta desmejora es lo que se conoce como Figura de Ruido.
14I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Ruido en un cuadripolo
Factor y figura de Ruido en Cuadripolo El factor de ruido “f” y la figura de ruido “F” son la misma medida, la
primera expresada en escala lineales y la segunda en escala logarítmica (dB):
i
ai
i
aii
i
aii
i
o
o
i
i
i
o
o
i
i
o
i
n
n
n
nn
gn
nng
gn
n
ngs
ns
ns
ns
snr
snrf
1)(
)(
f(dB)fF 10log10
Expresiones para el factor de ruido: Matemáticamente, el factor de ruido se puede
expresar como:
15I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Ruido en un cuadripolo
N
Ne
bkT
bkTf
0
1
Expresiones para el factor de ruido (continuación):
Donde habíamos encontrado que:
Por tanto, podemos resumir que:
Neai
Ni
bkTn
bkTn
0
0
1T
Tf e
Observe que el resultado muestra que el factor de ruido depende estrictamente
de las temperaturas absolutas asociadas a la fuente de referencia (T) y el cuadripolo
(Te), por ejemplo en el caso de un amplificador.
Normalmente suele tomarse T=To=290K, como la temperatura de referencia de la fuente.
16I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Ruido en un cuadripolo
KTT 2900
Temperatura de referencia y Temperatura equivalente de ruido (otra vez)
Es práctica común, según lo sugerido por Friis y luego adoptado por IEEE, que el valor de ni sea determinado a partir de su temperatura T asumiendo que la fuente de ruido se encuentra a una temperatura de T0= 290oK, la cual será la referencia para la fuente.
Es decir:
HzWxxxkTo /1042901038.1 21230
0
1T
Tf e
Para este valor de temperatura puede encontrase que la densidad espectral de potencia será:
En escala de decibelios:HzdBWo /.204
01 TfTe
17I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Ruido en un cuadripolo
Temperatura de referencia y Temperatura equivalente de ruido (otra vez)
Con base en lo anterior, la potencia de ruido de salida del amplificador como función de su temperatura equivalente de ruido se puede expresar como: aiio gngnn
O bien:
NeNeNo bTTgkbgkTgkTbn
NNo bgkTfgkTbn 01
18I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Ruido en un cuadripolo
Cuadripolo Pasivo con PérdidasSe considera que la línea está acoplada con su impedancia característica a la
fuente y a la carga.El medio pasivo siempre es simétrico bilateral.Se entiende que g=1/l (las pérdidas son el inverso de la ganancia)Suponiendo equilibrio término, todos los componentes se encuentran a una
misma temperatura Tamb física (o ambiente).
NambRo bkTnn
TR,
CUADRIPOLO
PASIVO
lg
1
R
Pérdidas del cuadripolo
Nambi bkTn
FuenteSalida
ambT Lign
Nambi bgkTgn Nambo bkTn oNambR nbkTn
En ese caso, la potencia total de salida desde la red hacia la carga es igual a la potencia total proveniente de la carga, siendo ambas iguales a:
19I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Ruido en un cuadripolo
Cuadripolo Pasivo con Pérdidas (continuación)Ahora, como hemos observado en dispositivos activos (ej. Amplificador), la
potencia de salida está compuesta de dos componentes:
LiNambLiio gnbgkTngnn
Por la condición de equilibrio térmico, debe cumplirse que:
iNambLiNambo nbkTgnbgkTn
Resolviendo para nLi, tenemos:
NambNambNamb
Li bkTg
g
g
bgkTbkTn
1
Si el dispositivo o línea pasiva tiene una temperatura equivalente Te, entonces debe cumplirse que:
NambNambNambNeLi bkTlbkTl
lbkT
g
gbkTn 1
/1
/111
20I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Ruido en un cuadripolo
ambe TlT 1
El factor de ruido, para la línea o dispositivo pasivo será:
Normalmente suele tomarse Tamb=To=290K,
como en los casos anteriores.
00
111
T
Tl
T
Tf oe
lf LF
Cuadripolo Pasivo con Pérdidas (continuación)Entonces la temperatura efectiva de ruido para la línea o dispositivo pasivo es:
En este caso se obtiene que la potencia de salida es:
NambN
o bkTll
kTbn
11
oe TlT 1 00
111
T
Tl
T
Tf ambe
21I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Ruido en un cuadripolo
Ejemplo Una línea a temperatura 290K es alimentada desde una fuente cuya
temperatura de ruido es de 1450K. La potencia de la señal de entrada es 100pW y el ancho de banda es de 1GHz. La línea tiene un factor de pérdidas de 2. Calcule:
a) La razón señal a ruido a la entradab) La temperatura equivalente de la líneac) La potencia de la señal a la salidad) La razón señal a ruido a la salida
Solución:a) La potencia de ruido a la entrada se obtiene como:
HzKxHzxKWxbkTn Nsi923 101450/1038.1
pWWx 20102 11
Para la potencia de entrada dada, tenemos que la (snr) a la entrada es:
dBSNRpW
pW
n
ssnr i
i
ii 7 5
20
100
22I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Ruido en un cuadripolo
Continuación
b) La temperatura equivalente de la línea, para una temperatura de referencia será dada por:
KKTlTe 290290121
d) La potencia de ruido a la salida la obtenemos como:
NNs
o bkTll
bkTn 0
11
pWWxx
x1210104
2
11
2
102 92111
c) La potencia de la señal a la salida se obtiene directamente como:
pWpW
l
ss i
o 502
100
dBSNRpW
pW
n
ssnr o
o
oo 2.6 17.4
12
50
Por tanto la (snr) a la salida será:
23I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Ruido en un cuadripolos en cascada
Cuadripolos en cascada Cuadripolo equivalente: Fórmula de Friis
1g
11, fTe
2g
22 , fTe
kg
kek fT ,3g
33, fTe
?¿ g
?¿ ,compeT
?¿ compf
Sistema de múlti-etapas en cascadas
Sistema de mono-etapa equivalente
24I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Ruido en un cuadripolo en cascada
Cuadripolos en cascada Derivamos la fórmula de Friis para un escenario como el mostrado abajo:
11, fg 22 , fg33, fg
1eT 2eT 3eT
onkk fg ,
ekT
NcompeTo bkTgn ,
oiio
ii TfT
T
Tf 1 1
kT ggggg 321
o
compecomp T
Tf ,1
Despliegue real en cascada
Modelo equivalente mono-etapa
fgT , on
compeT ,
En todo momento se cumple que:
ocompcompe TfT 1,
Esta es la expresión del ruido a la salida del modelo equivalente:
NocompeTo bTfkgn 1,
25I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Ahora determinaremos la expresión del mismo ruido de salida en términos del sistema en cascada:
NekkNekkkNekNekNeko bkTgbkTggbkTgggbkTgggbkTgggn 11343232121
Ruido en un cuadripolo en cascada
NcompeTo bkTgn ,
13212321
1
21
3
1
21321
k
ek
k
ekeeeNko gggg
T
gggg
T
gg
T
g
TTkbggggn
Extrayendo algunos factores tenemos:
Comparando este resultado con: con kT ggggg 321
Tenemos que:
13212321
1
21
2
1
21,
k
ek
k
ekeeecompe gggg
T
gggg
T
gg
T
g
TTT
Temperatura de ruido compuesta del sistema receptor
Ahora, si sustituimos las temperaturas equivalentes por sus factores de ruido correspondientes tales que:
oii TfT 1
26I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Ruido en un cuadripolo en cascada
kgggg 2112121
3
1
21
111
k
kcomp ggg
f
gg
f
g
fff
Ganancia total del sistema receptorFactor de ruido compuesto del sistema
receptor
Objetivo de diseño para la etapa de entrada del receptor:
• Menor nivel de factor de ruido para la primera etapa (la señal es mas susceptible de agregar ruido en esta etapa), es decir , f1 debe ser lo mas bajo posible.
• Mayor nivel de ganancia en la primera etapa, g1 (las siguiente etapas reducen la figura de ruido).
• Ambos objetivos implican necesariamente compromisos opuestos ya que son objetivos en conflicto.
Tenemos entonces, que:
13212321
4
21
3
1
21,
111111
k
ok
k
ooooocompe gggg
Tf
gggg
Tf
gg
Tf
g
TfTfTf
Después de un poco de álgebra tendremos que:
27I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
ondBNF 31
Ruido en un cuadripolo en cascada
EjemploPara el arreglo en cascada de tres amplificadores determine la figura de ruido y temperatura equivalente de dicho arreglo compuesto.
dBG 71 dBG 102 dBG 103 dBNF 72 dBNF 153
Solución:Iniciamos por plantear todos los datos en magnitudes lineales:
110/7
1
110/3
1
5107
2103
gdBG
fdBNF
210/10
2
210/7
2
101010
5107
gdBG
fdBNF
310/10
3
310/15
3
101010
62.311015
gdBG
fdBNF
28I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Ruido en un cuadripolo en cascada
Aplicamos la fórmula de cálculo para sistemas en cascada y sustituimos valores:
oeo
e TfTT
Tf 1 1
21
3
1
21
11
gg
f
g
fff
dBNFf 33.541.3log 41.3105
162.31
5
152
La temperatura equivalente del sistema se puede obtener de dos formas: mediante la expresión:
oieiee
ee TfTgg
T
g
TTT )1(
21
3
1
21
O por el camino mas corto aprovechando el resultado para f equivalente, tal que:
KTe 9.698290141.3
29I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Temperatura efectiva y factor de ruido de sistema
Temperatura efectiva de sistema Figura muestra un diagrama simplificado de un sistema de recepción,
mostrando la antena, línea de tx y preamplificador que juegan un papel primario en la degradación de la SNR.
easys TTT
Temperatura de antena que
representa el ruido total contribuido de la
fuentes externas
aT
papapa Tfg ,,on Potencia de ruido
a la salida
Ganancia, factor de ruido y temperatura equivalente del preamplificador
LT
Temperatura de la Lx, conectores, etc.
La temperatura del sistema se obtiene sumando todos las contribuciones de ruido del sistema en términos de temperaturas equivalentes: cadorpreamplifi ely línea la de compuesta aTemperatur :eT
000 111 TlfTTflTlTlTTTT paapaapaLasys
o
e
o
a
o
ea
o
syssys T
T
T
T
T
TT
T
Tf
El factor de ruido del sistema está dado por:
30I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
EjemploUn receptor consiste de tres amplificadores con ganancia de potencia g1, g2 y g3 y con figuras de ruido correspondientes de f1, f2 y f3. A este receptor se conecta una antena con temperatura equivalente Ta por medio de un cable (jumper) con una atenuación media dada por lx. Bajo esta condición determine el factor de ruido de sistema (equivalente) y temperatura equivalente. Desprecie el ruido del dispositivo pasivo.
Solución:Partimos de una ilustración de la situación, como se muestra en al figura de abajo:
Y deseamos el equivalente para una sola etapa:
aT xl 11, fg 22 , fg33, fg
xT1T 2T 3T
on
aT sysT fg ,on
eT
Donde: NosysTNeaTNsysTo bTkfgbTTkgbkTgn
oiio
ii TfT
T
Tf 1 1
xT l
gggg 321
o
e
o
a
o
ea
o
syssys T
T
T
T
T
TT
T
Tf
Temperatura efectiva de sistema
easys TTT Con:
31I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Partimos de una ilustración de la situación, como se muestra en al figura de abajo:
NNN
x
Nao bkTgbkTggbkTggg
l
bkTgggn 332321321
321
En términos de sus factores de ruido, puede reescribirse como:
NoNoNo
x
Nao bTfkgbTfkggbTfkggg
l
bkTgggn 111 332321321
321
21
3
1
21
321 111
gg
fl
g
flfl
T
T
l
bkTgggn xx
xo
a
x
Noo
21
3
1
21
111
gg
fl
g
flfl
T
TbkTgn xx
xo
aNoTo
111
1 121
3
1
21
fl
T
T
gg
fl
g
flfl
T
Tf x
o
axxx
o
asysComparando ambas
expresiones para no, finalmente tenemos: 11 flTT xoe
Temperatura efectiva de sistema
sysNoTo fbkTgn
Con:
o
e
o
asys T
T
T
Tf
32I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Ejercicios propuestos
Para el receptor de radiofrecuencias de la figura mostrada abajo, determine la figura de ruido equivalente en la entrada.
Filtro de 2 polos
Filtro de 3 polos
IFFreq.
IntermediaX
Amp
Convertidor
Entrada
dBinserción
ePérdidas d
6dBG
dBNF
10
3
dBNF 4
dBinserción
ePérdidas d
10
dBconversión
ePérdidas d
10
33I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Ejercicios propuestos
Un receptor se muestra simplificado en la figura (a), el cual tiene una figura de ruido de 10dB, una ganancia de 80dB y un ancho de banda de 6MHz. La potencia de la señal de entrada es 10-11W. Asuma que la línea es sin pérdidas y que la temperatura de la antena es de 150K. Encuentrea) Temperatura equivalente del receptorb) Temperatura equivalente del sistemac) La potencia de ruido a la salidad) La razón SNR a la entradae) La razón SNR a la salida
34I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Ejercicios propuestos
Considere los datos del ejercicio anterior, pero ahora introduzca un preamplificador entre la antena y el receptor, tal como se muestra en al figura (b). El preamplificador tiene una figura de ruido de 3dB, una ganancia de 13dB y un ancho de banda de 6MHz con el objeto de mejorar la SNR del receptor del ejercicio anterior. Encuentre:a) Temperatura equivalente compuesta entre el preamplificador y el receptorb) Temperatura equivalente del sistemac) La figura de ruido compuesta del preamplificador y el receptord) La potencia de ruido a la salidae) La razón SNR a la salida
35I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
• Lectura Obligatoria• Transmisión por Radio
• Capítulo 2Sección 2.10
• Lectura Recomendada
• Ninguna.
36I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación