Universidad Técnica De Ambato
Facultad De Ingeniería En Sistemas, Electrónica E Industrial
Carrera De Ingeniería En Electrónica Y Comunicaciones
Avance #01
Integrantes: Chango Francisco Fecha: 25/Abril/2015
Chango Christian Módulo: Teoría Electromagnética 2
Fernández Patricio Nivel: Sexto Electrónica
Gavilanes Álvaro Profesor: Ing. Fabián Salazar
Leyes de Maxwell
Breve biografía de Maxwell y El impacto de las Leyes de Maxwell en la ciencia del
siglo XIX
Algunas evidencias experimentales de finales del siglo XIX, que motivan el trabajo en
Física de todo el siglo XX y en la actualidad, la teoría del cuanto de luz, desde una
perspectiva diferente a la que se encuentra en los textos de física o en los textos de
divulgación científica.
James Clerk Maxwell nació el 13 de julio de 1831 en Edimburgo en el seno de una
famosa familia acomodada, a pesar de eso sus estudios fueron apasionados en la física,
metafísica y se orientó en el estudio de la novedosa mecánica cuántica de la segunda
década del siglo XX supuso una revolución epistemológica en la ciencia física. Si ya la
mecánica estadística decimonónica asestó un duro golpe a quienes pretendían explicar
el Universo a partir de un conjunto determinista de ecuaciones diferenciales con unas
condiciones iniciales concretas, el desarrollo de la física cuántica hizo prevalecer las
predicciones estadísticas sobre las deterministas.
Por un lado, presentaban una simetría y elegancia matemática casi perfecta, cumpliendo
con las aspiraciones de Galileo12 que en 1622 decía:
“La filosofía está escrita en este gran volumen, se refirió al universo que se mantiene
continuamente abierto a nuestra inspección, pero que no puede comprenderse a menos
que uno aprenda primero a entender el idioma y a interpretar los signos en que está
escrito. Está escrito en el idioma de las matemáticas.”
“Las ecuaciones de Maxwell dominan todos los fenómenos de la electricidad y el
magnetismo, enlazándolos como una cinta uniforme; aceptarlas equivale, por lo menos
en ese orden de cosas, a contemplar desde un elevado mirador la unidad de la
naturaleza, y a poseer al menos una parte de aquella gran fórmula del mundo que
constituye la última gran meta de la ciencia.”
Asimismo, aunque hoy las ecuaciones de Maxwell ya no están relacionadas con el éter,
su planteo inicial se basaba en la existencia de una sustancia a través de la cual las
perturbaciones pudieran transportarse. Se trata, entonces, de una perspectiva
mecanicista de la ciencia, que se sigue de Newton quien, con sus definiciones de
espacio-tiempo-punto material, intentaba desterrar a la metafísica de la filosofía natural:
La cantidad de materia es la medida de lo igual, surgiendo desde su densidad e
interior conjuntamente.
La cantidad de movimiento es la medida de lo igual, surgiendo desde su
velocidad y la cantidad de materia conjuntamente.
Una fuerza impresa es una acción sobre un cuerpo, para cambiar su estado tanto
de reposo, o de movimiento uniformemente hacia delante en una línea recta.
Maxwell presentaba cuatro ecuaciones que expresaban en forma analítica el
comportamiento de los campos electromagnéticos tema que había sido objeto de estudio
y experimentación, a lo largo de todo el siglo XIX.
Pero Maxwell iba más allá de aquellos estudios, indicando la presencia de campos
electromagnéticos alejados de cargas o dipolos magnéticos en movimiento y para ello
daba como ejemplo a la luz, cuya velocidad era la constante que Römer había medido
en 1672.
Para determinar esas ecuaciones, Maxwell propuso un complejo modelo mecánico que
explicaba cómo se propagaban las ondas en el éter, sustancia que llenaba todo el espacio
y cuya existencia había sido propuesta por Lord Kelvin 8 en 1867. En si sus estudios y
el indeterminismo cuántico de Niels Bohr y otros fundadores derrocaba a la
epistemología newtoniana de un universo determinista descrito por leyes universales y
necesarias. El nacimiento de la física cuántica traería consigo el desarrollo de un nuevo
lenguaje físico, más técnico y sorprendente.
Ecuaciones De Maxwell
Forma Diferencial
Ley de Gauss para el Campo Magnético:
∇⃗ . B⃗=0
Ley de Gauss para el Campo Eléctrico:
∇⃗ . D⃗=ρlibre
Ley de Faraday:
∇⃗ x E⃗=−∂ B⃗∂ t
Ley de Ampère-Maxwell:
∇⃗ x H⃗= J⃗+ ∂ D⃗∂ t
Forma Integral
Ley de Gauss para el Campo Magnético:
∯ B⃗ . d A⃗=0
Ley de Gauss para el Campo Eléctrico:
∯ D⃗ . d A⃗=Q libre encerrada
Ley de Faraday:
∮ E⃗ . d l⃗=−∂∂ t ∬ B⃗ . d A⃗
Ley de Ampère-Maxwell:
∮ H⃗ . d l⃗=∬ J⃗ . d A⃗+ ∂∂ t∬ D⃗ . d A⃗
Forma Fasorial
Para campos variables sinusoidalmente:
Ley de Gauss para el Campo Magnético:
∇⃗ . B⃗=0
Ley de Gauss para el Campo Eléctrico:
∇⃗ . D⃗=ρlibre
Ley de Faraday:
∇⃗ x E⃗+ jω. B⃗=0
Ley de Ampère-Maxwell:
∇⃗ x H⃗= jω. D⃗+ J⃗
Siendo la relación entre vectores instantáneos y magnitudes fasoriales:
E⃗( r⃗ ,t)=ℜ{E (r⃗ ). e jωt }
D⃗(r⃗ , t)=ℜ{D(r⃗ ) . e jωt }
B⃗(r⃗ , t)=ℜ{B (r⃗ ). e jωt }
H⃗ (r⃗ , t)=ℜ{H (r⃗ ) . e jωt }
J⃗ (r⃗ , t)=ℜ{J (r⃗ ) . e jωt }
Para todas las formas se tiene que En El Vacío:
D⃗(r⃗ , t)=ε0 E⃗(r⃗ , t)
B⃗(r⃗ , t)=μ0 H⃗ (r⃗ , t)
J⃗ (r⃗ , t)=0
ρ( r⃗ ,t)=0
Interpretación Física de las Ecuaciones de Maxwell
Ley De Gauss Para El Campo Eléctrico
Las cargas eléctricas provocan un campo eléctrico que es divergente y además las
cargas son fuente de Campo Eléctrico. Las líneas de este campo son abiertas, comienzan
en cargas positivas y terminan en cargas negativas.
Ley De Gauss Para El Campo Magnético
Esta ley dice que el flujo magnético neto exterior de cualquier superficie cerrada
siempre es nulo, y que nunca se van a encontrar cargas magnéticas aisladas, por lo que
las líneas de campo magnético siempre van a ser cerradas.
Ley De Faraday
Expresa la relación que existe entre campo Electromagnético variable en el tiempo y el
Campo Eléctrico. La integral de línea del campo eléctrico alrededor de un bule cerrado
es igual al negativo de la velocidad de cambio del flujo magnético a través del área
encerrada por el bucle.
Ley De Ampere-Maxwell
Esta ley tiene relación entre la corriente total y el campo Magnético. El Campo
Magnético puede ser producido por una corriente de conducción o por una corriente de
desplazamiento y en cualquier caso las líneas de campo son cerradas.
En el caso de un campo eléctrico estático, la integral de línea del campo magnético
alrededor de un bucle cerrado es proporcional a la corriente eléctrica que fluye a través
del cable del bucle. Esto es útil para el cálculo del campo magnético de geometrías
simples.
Aplicaciones de las Leyes de Maxwell
A lo largo de la historia han surgido ciertos eventos que han cambiado al mundo. En ese
contexto la evolución de la física es un gran ejemplo de eso. Inicio con las leyes de
newton que modificaron la vida de las personas, con el análisis de proyectiles
movimientos rectilíneos, gravedad, etc.
Las segunda renovación y una de las más significativas apareció con las definiciones de
las ecuaciones de maxwell. Al ser estas una recopilación de ecuaciones que realizó
Maxwell. Se piensa que ninguno de los matemáticos creadores de las expresiones,
imaginarían el impacto que estas causarían al mundo hasta la actualidad.
Las ecuaciones de Maxwell en cualquier rama de la tecnología pueden ser aplicadas,
debido a que se pueden añadir las propiedades electromagnéticas de los materiales.
Prácticamente desde el proveer energía eléctrica a un abanico nuevo se definen entre
ellos:
Desde las primeras aplicaciones mencionaremos que son en el área de las
comunicaciones, las ondas de radio empezaron a tener su auge en el siglo XX, con
muchas preferencias de uso al que este se le podía dar, se escogía ciertos intervalos
asignados hoy en todo el espectro de frecuencia. Y es que dependiendo de las
características que posee la frecuencia a utilizar las aplicaciones era amplias:
En procedimientos militares el uso de enlace de onda corta y los también conocidísimos
radares y sonares son entre los varios elementos de comunicación que utilizan
indispensablemente en los campos de batalla o en tareas de investigación y rastreo por
los sistemas militares en el mundo, no hay que olvidarse de las comunicaciones a largas
distancias entre vehículos aéreos marítimos y zonas base en todo el mundo.
La medicina es otra beneficiada ya que el uso de elementos como infrarrojo y rayos x,
ayuda en tareas de tratamiento y en producción de exámenes que ayudan a la prevención
de enfermedades o establecer el origen del mismo, examinando el propio cuerpo.
Equipos como Los rayos X y la resonancia electromagnética es un ejemplo de ello.
Cabe mencionar que gracias a los principios de las ecuaciones de Maxwell se puede
entender la base del funcionamiento de las neuronas.
Las ecuaciones de maxwell han facilitado mayor mente los uso de la tecnología actual
que cada día utilizamos en cualquier parte entre ellos, Internet y la telefonía fija
(transmisión en cobre fibra óptica coaxial). Como también los teléfonos celulares
aseguran que el transmisor y el receptor de un teléfono móvil funcionan eficientemente,
las ondas que llevan el mensaje son guiadas y recibidas prácticamente sin errores.
La radio y la televisión, inicialmente empezó a utilizarse con una difusión analógica,
mediante la propagación de ondas a través del aire, en las bandas de VHF Y UHF,
siendo estas afectadas por el ruido del ambiente. Esto ha mejorado en los últimos
tiempos utilizando el mismo esquema solo que con una difusión digital, a lo que
conlleva otra aplicaciones para el mismo fin como son las comunicaciones satelitales.
Hay que recordar que la misma televisión para la generación de la imagen se procede
con microondas enviadas por un magnetrón al cristal, además de la representación
óptica de la pantalla generando color a la imagen con solo usar el rojo, verde y azul. En
el plano científico y de investigación ha servido para conocer sobre el espacio exterior y
los orígenes de muchos procesos en el universo en el cual se basan en las teorías de la
luz.
BIBLIOGRAFÍA
Liliana I. Pérez. “APUNTE: Ecuaciones de Maxwell”. Física II - Dpto. de
Física- Facultad de Ingeniería- UBA. 2004. [Online]. Disponible en:
http://materias.fi.uba.ar/6203/Download/Contribuciones/Maxwell/Apunte
%20Charla%20Maxwell.pdf
“Ondas Electromagnéticas. Conceptos Básicos.” Ingeniería Eléctrica.
Universidad de Córdoba. [Online]. Disponible en:
http://www.uco.es/organiza/departamentos/ing-electrica/documentos/
ONDAS_EM_CONCEPTOS_BASICOS.pdf
Libro de Thomas S. Kuhn: “La teoría del cuerpo negro y la discontinuidad,
1894-1912”