Lógica
AplicacionesOrdenar el pensamiento
La escritura de programas de computación
Diseño de circuitos digitales
Es fundamental en matemáticas
Afrontar problemas de la vida cotidiana
Afrontar y resolver problemas de ingeniería.
() March 21, 2014 1 / 23
Lógica
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() March 21, 2014 1 / 23
Lógica. Proposiciones
Una proposición es una aserción o enunciado expresado en lenguajenatural escrito o hablado, mediante una expresión declarativa; que puedeser cierta o falsa, pero no ambas a la vez.
Las proposiciones, en general, son denotadas con las letras p, q, r , etc.
() March 21, 2014 2 / 23
Lógica. Proposiciones
Una proposición es una aserción o enunciado expresado en lenguajenatural escrito o hablado, mediante una expresión declarativa; que puedeser cierta o falsa, pero no ambas a la vez.
Las proposiciones, en general, son denotadas con las letras p, q, r , etc.
() March 21, 2014 2 / 23
Lógica. Proposiciones
Ejemplo1 Oraciones que son proposiciones:
1 La educación perfecciona al hombre.
2 Fumar es bueno para la salud.
3 Las adicciones disminuyen la capacidad de aprendizaje.
2 Oraciones que no son proposiciones:
1 Deténgase.
2 ¿Es divertido este curso?
3 Si x2 = 9 entonces x = 3.
() March 21, 2014 3 / 23
Lógica. Proposiciones
Ejemplo1 Oraciones que son proposiciones:
1 La educación perfecciona al hombre.
2 Fumar es bueno para la salud.
3 Las adicciones disminuyen la capacidad de aprendizaje.
2 Oraciones que no son proposiciones:
1 Deténgase.
2 ¿Es divertido este curso?
3 Si x2 = 9 entonces x = 3.
() March 21, 2014 3 / 23
Lógica. Proposiciones
Ejemplo1 Oraciones que son proposiciones:
1 La educación perfecciona al hombre.
2 Fumar es bueno para la salud.
3 Las adicciones disminuyen la capacidad de aprendizaje.
2 Oraciones que no son proposiciones:
1 Deténgase.
2 ¿Es divertido este curso?
3 Si x2 = 9 entonces x = 3.
() March 21, 2014 3 / 23
Lógica. Proposiciones
Ejemplo1 Oraciones que son proposiciones:
1 La educación perfecciona al hombre.
2 Fumar es bueno para la salud.
3 Las adicciones disminuyen la capacidad de aprendizaje.
2 Oraciones que no son proposiciones:
1 Deténgase.
2 ¿Es divertido este curso?
3 Si x2 = 9 entonces x = 3.
() March 21, 2014 3 / 23
Lógica. Proposiciones
Ejemplo1 Oraciones que son proposiciones:
1 La educación perfecciona al hombre.
2 Fumar es bueno para la salud.
3 Las adicciones disminuyen la capacidad de aprendizaje.
2 Oraciones que no son proposiciones:
1 Deténgase.
2 ¿Es divertido este curso?
3 Si x2 = 9 entonces x = 3.
() March 21, 2014 3 / 23
Lógica. Proposiciones
Ejemplo1 Oraciones que son proposiciones:
1 La educación perfecciona al hombre.
2 Fumar es bueno para la salud.
3 Las adicciones disminuyen la capacidad de aprendizaje.
2 Oraciones que no son proposiciones:
1 Deténgase.
2 ¿Es divertido este curso?
3 Si x2 = 9 entonces x = 3.
() March 21, 2014 3 / 23
Lógica. Proposiciones
Ejemplo1 Oraciones que son proposiciones:
1 La educación perfecciona al hombre.
2 Fumar es bueno para la salud.
3 Las adicciones disminuyen la capacidad de aprendizaje.
2 Oraciones que no son proposiciones:
1 Deténgase.
2 ¿Es divertido este curso?
3 Si x2 = 9 entonces x = 3.
() March 21, 2014 3 / 23
Lógica. Proposiciones
Ejemplo1 Oraciones que son proposiciones:
1 La educación perfecciona al hombre.
2 Fumar es bueno para la salud.
3 Las adicciones disminuyen la capacidad de aprendizaje.
2 Oraciones que no son proposiciones:
1 Deténgase.
2 ¿Es divertido este curso?
3 Si x2 = 9 entonces x = 3.
() March 21, 2014 3 / 23
Proposiciones Compuestas y Conectivos Lógicos
Una proposición compuesta es una proposición que está formada porproposiciones simples unida por conectivos lógicos.
EjemploDadas las proposiciones simples:p : Juan se preocupa para que su hijo estudie.q : El hijo debe estudiar.
Construimos, las siguientes proposiciones compuesta:
1 Si p entonces q: �Si Juan se preocupa para que su hijo estudieentonces el hijo de Juan debe estudiar�.
2 Si no p entonces no q: �Si el hijo de Juan no estudia entonces Juanno se preocupara para que su hijo estudie.�
() March 21, 2014 4 / 23
Proposiciones Compuestas y Conectivos Lógicos
Una proposición compuesta es una proposición que está formada porproposiciones simples unida por conectivos lógicos.
EjemploDadas las proposiciones simples:p : Juan se preocupa para que su hijo estudie.q : El hijo debe estudiar.
Construimos, las siguientes proposiciones compuesta:
1 Si p entonces q: �Si Juan se preocupa para que su hijo estudieentonces el hijo de Juan debe estudiar�.
2 Si no p entonces no q: �Si el hijo de Juan no estudia entonces Juanno se preocupara para que su hijo estudie.�
() March 21, 2014 4 / 23
Proposiciones Compuestas y Conectivos Lógicos
Una proposición compuesta es una proposición que está formada porproposiciones simples unida por conectivos lógicos.
EjemploDadas las proposiciones simples:p : Juan se preocupa para que su hijo estudie.q : El hijo debe estudiar.
Construimos, las siguientes proposiciones compuesta:
1 Si p entonces q: �Si Juan se preocupa para que su hijo estudieentonces el hijo de Juan debe estudiar�.
2 Si no p entonces no q: �Si el hijo de Juan no estudia entonces Juanno se preocupara para que su hijo estudie.�
() March 21, 2014 4 / 23
Proposiciones Compuestas y Conectivos Lógicos
Una proposición compuesta es una proposición que está formada porproposiciones simples unida por conectivos lógicos.
EjemploDadas las proposiciones simples:p : Juan se preocupa para que su hijo estudie.q : El hijo debe estudiar.
Construimos, las siguientes proposiciones compuesta:
1 Si p entonces q: �Si Juan se preocupa para que su hijo estudieentonces el hijo de Juan debe estudiar�.
2 Si no p entonces no q: �Si el hijo de Juan no estudia entonces Juanno se preocupara para que su hijo estudie.�
() March 21, 2014 4 / 23
Proposiciones Compuestas y Conectivos Lógicos
EjemploDada la proposición compuesta:
1 �Las compuertas lógicas son la base para el desarrollo de circuitosintegrados más complejos y el diseño de sistemas digitales��
Las proposiciones simples que la componen son:
p : Las compuertas lógicas son la base para el desarrollo de circuitosintegrados más complejos.
q : Las compuertas lógicas son la base para el diseño de sistemasdigitales.
() March 21, 2014 5 / 23
Proposiciones Compuestas y Conectivos Lógicos
EjemploDada la proposición compuesta:
1 �Las compuertas lógicas son la base para el desarrollo de circuitosintegrados más complejos y el diseño de sistemas digitales��
Las proposiciones simples que la componen son:
p : Las compuertas lógicas son la base para el desarrollo de circuitosintegrados más complejos.
q : Las compuertas lógicas son la base para el diseño de sistemasdigitales.
() March 21, 2014 5 / 23
Proposiciones Compuestas y Conectivos Lógicos
EjemploDada la proposición compuesta:
1 �Las compuertas lógicas son la base para el desarrollo de circuitosintegrados más complejos y el diseño de sistemas digitales��
Las proposiciones simples que la componen son:
p : Las compuertas lógicas son la base para el desarrollo de circuitosintegrados más complejos.
q : Las compuertas lógicas son la base para el diseño de sistemasdigitales.
() March 21, 2014 5 / 23
Proposiciones Compuestas y Conectivos Lógicos
El valor de verdad de las proposiciones compuestas dependen del valor deverdad de las proposiciones simples que la componen y del conectivo quelas une.
Ley lógica o tautología si es verdadera independientemente de losvalores de verdad que se asignen a las proposiciones simples que lacomponen
Contradicción si es falsa independientemente de los valores deverdad que se asignen a las proposiciones simples que la componen.
Contingencia si no es una tautología ni una contradicción.
() March 21, 2014 6 / 23
Proposiciones Compuestas y Conectivos Lógicos
El valor de verdad de las proposiciones compuestas dependen del valor deverdad de las proposiciones simples que la componen y del conectivo quelas une.
Ley lógica o tautología si es verdadera independientemente de losvalores de verdad que se asignen a las proposiciones simples que lacomponen
Contradicción si es falsa independientemente de los valores deverdad que se asignen a las proposiciones simples que la componen.
Contingencia si no es una tautología ni una contradicción.
() March 21, 2014 6 / 23
Proposiciones Compuestas y Conectivos Lógicos
El valor de verdad de las proposiciones compuestas dependen del valor deverdad de las proposiciones simples que la componen y del conectivo quelas une.
Ley lógica o tautología si es verdadera independientemente de losvalores de verdad que se asignen a las proposiciones simples que lacomponen
Contradicción si es falsa independientemente de los valores deverdad que se asignen a las proposiciones simples que la componen.
Contingencia si no es una tautología ni una contradicción.
() March 21, 2014 6 / 23
Proposiciones Compuestas y Conectivos Lógicos
El valor de verdad de las proposiciones compuestas dependen del valor deverdad de las proposiciones simples que la componen y del conectivo quelas une.
Ley lógica o tautología si es verdadera independientemente de losvalores de verdad que se asignen a las proposiciones simples que lacomponen
Contradicción si es falsa independientemente de los valores deverdad que se asignen a las proposiciones simples que la componen.
Contingencia si no es una tautología ni una contradicción.
() March 21, 2014 6 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Negación de la proposición p, es la proposición v p (se lee no p)que es verdadera cuando p es falsa, y es falsa cuando p es verdadera.
La tabla de valores de verdad es
pVF
vpFV
EjemploDada la proposición p : �Todo ser humano tiene derecho a vivir�.La negación de p es la proposición:vp : �No todo ser humano tiene derecho a vivir�.vp : No es cierto que todo ser humano tenga derecho a vivir.vp : hay seres humanos que no tienen derecho a vivir.vp : Existen seres humanos que no tiene derecho a vivir.
() March 21, 2014 7 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Negación de la proposición p, es la proposición v p (se lee no p)que es verdadera cuando p es falsa, y es falsa cuando p es verdadera.
La tabla de valores de verdad es
pVF
vpFV
EjemploDada la proposición p : �Todo ser humano tiene derecho a vivir�.La negación de p es la proposición:vp : �No todo ser humano tiene derecho a vivir�.vp : No es cierto que todo ser humano tenga derecho a vivir.vp : hay seres humanos que no tienen derecho a vivir.vp : Existen seres humanos que no tiene derecho a vivir.
() March 21, 2014 7 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Negación de la proposición p, es la proposición v p (se lee no p)que es verdadera cuando p es falsa, y es falsa cuando p es verdadera.
La tabla de valores de verdad es
pVF
vp
FV
EjemploDada la proposición p : �Todo ser humano tiene derecho a vivir�.La negación de p es la proposición:vp : �No todo ser humano tiene derecho a vivir�.vp : No es cierto que todo ser humano tenga derecho a vivir.vp : hay seres humanos que no tienen derecho a vivir.vp : Existen seres humanos que no tiene derecho a vivir.
() March 21, 2014 7 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Negación de la proposición p, es la proposición v p (se lee no p)que es verdadera cuando p es falsa, y es falsa cuando p es verdadera.
La tabla de valores de verdad es
pVF
vpF
V
EjemploDada la proposición p : �Todo ser humano tiene derecho a vivir�.La negación de p es la proposición:vp : �No todo ser humano tiene derecho a vivir�.vp : No es cierto que todo ser humano tenga derecho a vivir.vp : hay seres humanos que no tienen derecho a vivir.vp : Existen seres humanos que no tiene derecho a vivir.
() March 21, 2014 7 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Negación de la proposición p, es la proposición v p (se lee no p)que es verdadera cuando p es falsa, y es falsa cuando p es verdadera.
La tabla de valores de verdad es
pVF
vpFV
EjemploDada la proposición p : �Todo ser humano tiene derecho a vivir�.La negación de p es la proposición:vp : �No todo ser humano tiene derecho a vivir�.vp : No es cierto que todo ser humano tenga derecho a vivir.vp : hay seres humanos que no tienen derecho a vivir.vp : Existen seres humanos que no tiene derecho a vivir.
() March 21, 2014 7 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Negación de la proposición p, es la proposición v p (se lee no p)que es verdadera cuando p es falsa, y es falsa cuando p es verdadera.
La tabla de valores de verdad es
pVF
vpFV
EjemploDada la proposición p : �Todo ser humano tiene derecho a vivir�.
La negación de p es la proposición:vp : �No todo ser humano tiene derecho a vivir�.vp : No es cierto que todo ser humano tenga derecho a vivir.vp : hay seres humanos que no tienen derecho a vivir.vp : Existen seres humanos que no tiene derecho a vivir.
() March 21, 2014 7 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Negación de la proposición p, es la proposición v p (se lee no p)que es verdadera cuando p es falsa, y es falsa cuando p es verdadera.
La tabla de valores de verdad es
pVF
vpFV
EjemploDada la proposición p : �Todo ser humano tiene derecho a vivir�.La negación de p es la proposición:vp : �No todo ser humano tiene derecho a vivir�.
vp : No es cierto que todo ser humano tenga derecho a vivir.vp : hay seres humanos que no tienen derecho a vivir.vp : Existen seres humanos que no tiene derecho a vivir.
() March 21, 2014 7 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Negación de la proposición p, es la proposición v p (se lee no p)que es verdadera cuando p es falsa, y es falsa cuando p es verdadera.
La tabla de valores de verdad es
pVF
vpFV
EjemploDada la proposición p : �Todo ser humano tiene derecho a vivir�.La negación de p es la proposición:vp : �No todo ser humano tiene derecho a vivir�.vp : No es cierto que todo ser humano tenga derecho a vivir.
vp : hay seres humanos que no tienen derecho a vivir.vp : Existen seres humanos que no tiene derecho a vivir.
() March 21, 2014 7 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Negación de la proposición p, es la proposición v p (se lee no p)que es verdadera cuando p es falsa, y es falsa cuando p es verdadera.
La tabla de valores de verdad es
pVF
vpFV
EjemploDada la proposición p : �Todo ser humano tiene derecho a vivir�.La negación de p es la proposición:vp : �No todo ser humano tiene derecho a vivir�.vp : No es cierto que todo ser humano tenga derecho a vivir.vp : hay seres humanos que no tienen derecho a vivir.
vp : Existen seres humanos que no tiene derecho a vivir.
() March 21, 2014 7 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Negación de la proposición p, es la proposición v p (se lee no p)que es verdadera cuando p es falsa, y es falsa cuando p es verdadera.
La tabla de valores de verdad es
pVF
vpFV
EjemploDada la proposición p : �Todo ser humano tiene derecho a vivir�.La negación de p es la proposición:vp : �No todo ser humano tiene derecho a vivir�.vp : No es cierto que todo ser humano tenga derecho a vivir.vp : hay seres humanos que no tienen derecho a vivir.vp : Existen seres humanos que no tiene derecho a vivir.
() March 21, 2014 7 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Conjunción de p y q, denotada con p ^ q, (se lee p y q) es laproposición que es verdadera cuando ambas, p y q, son verdaderas, yes falsa, cuando p o q, o ambas son falsas.
p qV VV FF VF F
p ^ qVFFF
EjemploDadas las proposiciones p : �3 es un número impar�. q : �8 es un númeroimpar�.La conjunción de p y q, es: p ^ q : �3 y 8 son números impares�.Por ser p verdadera y q falsa la conjunción de p ^ q es falsa.
() March 21, 2014 8 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Conjunción de p y q, denotada con p ^ q, (se lee p y q) es laproposición que es verdadera cuando ambas, p y q, son verdaderas, yes falsa, cuando p o q, o ambas son falsas.
p qV VV FF VF F
p ^ qVFFF
EjemploDadas las proposiciones p : �3 es un número impar�. q : �8 es un númeroimpar�.La conjunción de p y q, es: p ^ q : �3 y 8 son números impares�.Por ser p verdadera y q falsa la conjunción de p ^ q es falsa.
() March 21, 2014 8 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Conjunción de p y q, denotada con p ^ q, (se lee p y q) es laproposición que es verdadera cuando ambas, p y q, son verdaderas, yes falsa, cuando p o q, o ambas son falsas.
p qV VV FF VF F
p ^ q
VFFF
EjemploDadas las proposiciones p : �3 es un número impar�. q : �8 es un númeroimpar�.La conjunción de p y q, es: p ^ q : �3 y 8 son números impares�.Por ser p verdadera y q falsa la conjunción de p ^ q es falsa.
() March 21, 2014 8 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Conjunción de p y q, denotada con p ^ q, (se lee p y q) es laproposición que es verdadera cuando ambas, p y q, son verdaderas, yes falsa, cuando p o q, o ambas son falsas.
p qV VV FF VF F
p ^ qV
FFF
EjemploDadas las proposiciones p : �3 es un número impar�. q : �8 es un númeroimpar�.La conjunción de p y q, es: p ^ q : �3 y 8 son números impares�.Por ser p verdadera y q falsa la conjunción de p ^ q es falsa.
() March 21, 2014 8 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Conjunción de p y q, denotada con p ^ q, (se lee p y q) es laproposición que es verdadera cuando ambas, p y q, son verdaderas, yes falsa, cuando p o q, o ambas son falsas.
p qV VV FF VF F
p ^ qVF
FF
EjemploDadas las proposiciones p : �3 es un número impar�. q : �8 es un númeroimpar�.La conjunción de p y q, es: p ^ q : �3 y 8 son números impares�.Por ser p verdadera y q falsa la conjunción de p ^ q es falsa.
() March 21, 2014 8 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Conjunción de p y q, denotada con p ^ q, (se lee p y q) es laproposición que es verdadera cuando ambas, p y q, son verdaderas, yes falsa, cuando p o q, o ambas son falsas.
p qV VV FF VF F
p ^ qVFF
F
EjemploDadas las proposiciones p : �3 es un número impar�. q : �8 es un númeroimpar�.La conjunción de p y q, es: p ^ q : �3 y 8 son números impares�.Por ser p verdadera y q falsa la conjunción de p ^ q es falsa.
() March 21, 2014 8 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Conjunción de p y q, denotada con p ^ q, (se lee p y q) es laproposición que es verdadera cuando ambas, p y q, son verdaderas, yes falsa, cuando p o q, o ambas son falsas.
p qV VV FF VF F
p ^ qVFFF
EjemploDadas las proposiciones p : �3 es un número impar�. q : �8 es un númeroimpar�.La conjunción de p y q, es: p ^ q : �3 y 8 son números impares�.Por ser p verdadera y q falsa la conjunción de p ^ q es falsa.
() March 21, 2014 8 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Conjunción de p y q, denotada con p ^ q, (se lee p y q) es laproposición que es verdadera cuando ambas, p y q, son verdaderas, yes falsa, cuando p o q, o ambas son falsas.
p qV VV FF VF F
p ^ qVFFF
EjemploDadas las proposiciones p : �3 es un número impar�. q : �8 es un númeroimpar�.
La conjunción de p y q, es: p ^ q : �3 y 8 son números impares�.Por ser p verdadera y q falsa la conjunción de p ^ q es falsa.
() March 21, 2014 8 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Conjunción de p y q, denotada con p ^ q, (se lee p y q) es laproposición que es verdadera cuando ambas, p y q, son verdaderas, yes falsa, cuando p o q, o ambas son falsas.
p qV VV FF VF F
p ^ qVFFF
EjemploDadas las proposiciones p : �3 es un número impar�. q : �8 es un númeroimpar�.La conjunción de p y q, es: p ^ q : �3 y 8 son números impares�.
Por ser p verdadera y q falsa la conjunción de p ^ q es falsa.
() March 21, 2014 8 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Conjunción de p y q, denotada con p ^ q, (se lee p y q) es laproposición que es verdadera cuando ambas, p y q, son verdaderas, yes falsa, cuando p o q, o ambas son falsas.
p qV VV FF VF F
p ^ qVFFF
EjemploDadas las proposiciones p : �3 es un número impar�. q : �8 es un númeroimpar�.La conjunción de p y q, es: p ^ q : �3 y 8 son números impares�.Por ser p verdadera y q falsa la conjunción de p ^ q es falsa.
() March 21, 2014 8 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Disyunción de p y q, denotada con p _ q, (se lee p o q) es laproposición que es verdadera cuando p o q o ambas son verdaderas, yes falsa, cuando ambas p y q son falsas.
p qV VV FF VF F
p _ qVVVF
EjemploDadas las proposiciones p : �3 es un número impar� y q : �8 es unnúmero impar�.La disyunción de p y q, es: p _ q : �3 o 8 son números impares�.Por ser p verdadera la conjunción es verdadera.
() March 21, 2014 9 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Disyunción de p y q, denotada con p _ q, (se lee p o q) es laproposición que es verdadera cuando p o q o ambas son verdaderas, yes falsa, cuando ambas p y q son falsas.
p qV VV FF VF F
p _ qVVVF
EjemploDadas las proposiciones p : �3 es un número impar� y q : �8 es unnúmero impar�.La disyunción de p y q, es: p _ q : �3 o 8 son números impares�.Por ser p verdadera la conjunción es verdadera.
() March 21, 2014 9 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Disyunción de p y q, denotada con p _ q, (se lee p o q) es laproposición que es verdadera cuando p o q o ambas son verdaderas, yes falsa, cuando ambas p y q son falsas.
p qV VV FF VF F
p _ q
VVVF
EjemploDadas las proposiciones p : �3 es un número impar� y q : �8 es unnúmero impar�.La disyunción de p y q, es: p _ q : �3 o 8 son números impares�.Por ser p verdadera la conjunción es verdadera.
() March 21, 2014 9 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Disyunción de p y q, denotada con p _ q, (se lee p o q) es laproposición que es verdadera cuando p o q o ambas son verdaderas, yes falsa, cuando ambas p y q son falsas.
p qV VV FF VF F
p _ qV
VVF
EjemploDadas las proposiciones p : �3 es un número impar� y q : �8 es unnúmero impar�.La disyunción de p y q, es: p _ q : �3 o 8 son números impares�.Por ser p verdadera la conjunción es verdadera.
() March 21, 2014 9 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Disyunción de p y q, denotada con p _ q, (se lee p o q) es laproposición que es verdadera cuando p o q o ambas son verdaderas, yes falsa, cuando ambas p y q son falsas.
p qV VV FF VF F
p _ qVV
VF
EjemploDadas las proposiciones p : �3 es un número impar� y q : �8 es unnúmero impar�.La disyunción de p y q, es: p _ q : �3 o 8 son números impares�.Por ser p verdadera la conjunción es verdadera.
() March 21, 2014 9 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Disyunción de p y q, denotada con p _ q, (se lee p o q) es laproposición que es verdadera cuando p o q o ambas son verdaderas, yes falsa, cuando ambas p y q son falsas.
p qV VV FF VF F
p _ qVVV
F
EjemploDadas las proposiciones p : �3 es un número impar� y q : �8 es unnúmero impar�.La disyunción de p y q, es: p _ q : �3 o 8 son números impares�.Por ser p verdadera la conjunción es verdadera.
() March 21, 2014 9 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Disyunción de p y q, denotada con p _ q, (se lee p o q) es laproposición que es verdadera cuando p o q o ambas son verdaderas, yes falsa, cuando ambas p y q son falsas.
p qV VV FF VF F
p _ qVVVF
EjemploDadas las proposiciones p : �3 es un número impar� y q : �8 es unnúmero impar�.La disyunción de p y q, es: p _ q : �3 o 8 son números impares�.Por ser p verdadera la conjunción es verdadera.
() March 21, 2014 9 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Disyunción de p y q, denotada con p _ q, (se lee p o q) es laproposición que es verdadera cuando p o q o ambas son verdaderas, yes falsa, cuando ambas p y q son falsas.
p qV VV FF VF F
p _ qVVVF
EjemploDadas las proposiciones p : �3 es un número impar� y q : �8 es unnúmero impar�.
La disyunción de p y q, es: p _ q : �3 o 8 son números impares�.Por ser p verdadera la conjunción es verdadera.
() March 21, 2014 9 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Disyunción de p y q, denotada con p _ q, (se lee p o q) es laproposición que es verdadera cuando p o q o ambas son verdaderas, yes falsa, cuando ambas p y q son falsas.
p qV VV FF VF F
p _ qVVVF
EjemploDadas las proposiciones p : �3 es un número impar� y q : �8 es unnúmero impar�.La disyunción de p y q, es: p _ q : �3 o 8 son números impares�.
Por ser p verdadera la conjunción es verdadera.
() March 21, 2014 9 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Disyunción de p y q, denotada con p _ q, (se lee p o q) es laproposición que es verdadera cuando p o q o ambas son verdaderas, yes falsa, cuando ambas p y q son falsas.
p qV VV FF VF F
p _ qVVVF
EjemploDadas las proposiciones p : �3 es un número impar� y q : �8 es unnúmero impar�.La disyunción de p y q, es: p _ q : �3 o 8 son números impares�.Por ser p verdadera la conjunción es verdadera.
() March 21, 2014 9 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
El �o� exclusivo se denota por p Y q, también se lo llama diferenciasimétrica. La proposición compuesta p Y q es verdadera si una o laotra pero no ambas proposiciones p, q son verdaderas.
p qV VV FF VF F
p Y qFVVF
EjemploDada la proposición �Esta tarde estudio ó visito a mis padres�.Tenemos que p : �Esta tarde estudio�y q : �Esta tarde visito a mis padres.Observamos que las proposiciones p y q no pueden ser simultáneamente,verdaderas.
() March 21, 2014 10 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
El �o� exclusivo se denota por p Y q, también se lo llama diferenciasimétrica. La proposición compuesta p Y q es verdadera si una o laotra pero no ambas proposiciones p, q son verdaderas.
p qV VV FF VF F
p Y qFVVF
EjemploDada la proposición �Esta tarde estudio ó visito a mis padres�.Tenemos que p : �Esta tarde estudio�y q : �Esta tarde visito a mis padres.Observamos que las proposiciones p y q no pueden ser simultáneamente,verdaderas.
() March 21, 2014 10 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
El �o� exclusivo se denota por p Y q, también se lo llama diferenciasimétrica. La proposición compuesta p Y q es verdadera si una o laotra pero no ambas proposiciones p, q son verdaderas.
p qV VV FF VF F
p Y q
FVVF
EjemploDada la proposición �Esta tarde estudio ó visito a mis padres�.Tenemos que p : �Esta tarde estudio�y q : �Esta tarde visito a mis padres.Observamos que las proposiciones p y q no pueden ser simultáneamente,verdaderas.
() March 21, 2014 10 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
El �o� exclusivo se denota por p Y q, también se lo llama diferenciasimétrica. La proposición compuesta p Y q es verdadera si una o laotra pero no ambas proposiciones p, q son verdaderas.
p qV VV FF VF F
p Y qF
VVF
EjemploDada la proposición �Esta tarde estudio ó visito a mis padres�.Tenemos que p : �Esta tarde estudio�y q : �Esta tarde visito a mis padres.Observamos que las proposiciones p y q no pueden ser simultáneamente,verdaderas.
() March 21, 2014 10 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
El �o� exclusivo se denota por p Y q, también se lo llama diferenciasimétrica. La proposición compuesta p Y q es verdadera si una o laotra pero no ambas proposiciones p, q son verdaderas.
p qV VV FF VF F
p Y qFV
VF
EjemploDada la proposición �Esta tarde estudio ó visito a mis padres�.Tenemos que p : �Esta tarde estudio�y q : �Esta tarde visito a mis padres.Observamos que las proposiciones p y q no pueden ser simultáneamente,verdaderas.
() March 21, 2014 10 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
El �o� exclusivo se denota por p Y q, también se lo llama diferenciasimétrica. La proposición compuesta p Y q es verdadera si una o laotra pero no ambas proposiciones p, q son verdaderas.
p qV VV FF VF F
p Y qFVV
F
EjemploDada la proposición �Esta tarde estudio ó visito a mis padres�.Tenemos que p : �Esta tarde estudio�y q : �Esta tarde visito a mis padres.Observamos que las proposiciones p y q no pueden ser simultáneamente,verdaderas.
() March 21, 2014 10 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
El �o� exclusivo se denota por p Y q, también se lo llama diferenciasimétrica. La proposición compuesta p Y q es verdadera si una o laotra pero no ambas proposiciones p, q son verdaderas.
p qV VV FF VF F
p Y qFVVF
EjemploDada la proposición �Esta tarde estudio ó visito a mis padres�.Tenemos que p : �Esta tarde estudio�y q : �Esta tarde visito a mis padres.Observamos que las proposiciones p y q no pueden ser simultáneamente,verdaderas.
() March 21, 2014 10 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
El �o� exclusivo se denota por p Y q, también se lo llama diferenciasimétrica. La proposición compuesta p Y q es verdadera si una o laotra pero no ambas proposiciones p, q son verdaderas.
p qV VV FF VF F
p Y qFVVF
EjemploDada la proposición �Esta tarde estudio ó visito a mis padres�.
Tenemos que p : �Esta tarde estudio�y q : �Esta tarde visito a mis padres.Observamos que las proposiciones p y q no pueden ser simultáneamente,verdaderas.
() March 21, 2014 10 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
El �o� exclusivo se denota por p Y q, también se lo llama diferenciasimétrica. La proposición compuesta p Y q es verdadera si una o laotra pero no ambas proposiciones p, q son verdaderas.
p qV VV FF VF F
p Y qFVVF
EjemploDada la proposición �Esta tarde estudio ó visito a mis padres�.Tenemos que p : �Esta tarde estudio�y q : �Esta tarde visito a mis padres.
Observamos que las proposiciones p y q no pueden ser simultáneamente,verdaderas.
() March 21, 2014 10 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
El �o� exclusivo se denota por p Y q, también se lo llama diferenciasimétrica. La proposición compuesta p Y q es verdadera si una o laotra pero no ambas proposiciones p, q son verdaderas.
p qV VV FF VF F
p Y qFVVF
EjemploDada la proposición �Esta tarde estudio ó visito a mis padres�.Tenemos que p : �Esta tarde estudio�y q : �Esta tarde visito a mis padres.Observamos que las proposiciones p y q no pueden ser simultáneamente,verdaderas.
() March 21, 2014 10 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
El condicional p ) q (se lee �si p entonces q�) signi�ca que laverdad de p implica la verdad de q. Es decir, si p es verdadera,entonces q debe ser verdadera. La única manera de la implicaciónp ) q sea falso es que p sea verdadera y q es falsa.
p qV VV FF VF F
p ) qVFVV
La proposición p se la denomina antecedente y a q consecuente.
() March 21, 2014 11 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
El condicional p ) q (se lee �si p entonces q�) signi�ca que laverdad de p implica la verdad de q. Es decir, si p es verdadera,entonces q debe ser verdadera. La única manera de la implicaciónp ) q sea falso es que p sea verdadera y q es falsa.
p qV VV FF VF F
p ) qVFVV
La proposición p se la denomina antecedente y a q consecuente.
() March 21, 2014 11 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
El condicional p ) q (se lee �si p entonces q�) signi�ca que laverdad de p implica la verdad de q. Es decir, si p es verdadera,entonces q debe ser verdadera. La única manera de la implicaciónp ) q sea falso es que p sea verdadera y q es falsa.
p qV VV FF VF F
p ) q
VFVV
La proposición p se la denomina antecedente y a q consecuente.
() March 21, 2014 11 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
El condicional p ) q (se lee �si p entonces q�) signi�ca que laverdad de p implica la verdad de q. Es decir, si p es verdadera,entonces q debe ser verdadera. La única manera de la implicaciónp ) q sea falso es que p sea verdadera y q es falsa.
p qV VV FF VF F
p ) qV
FVV
La proposición p se la denomina antecedente y a q consecuente.
() March 21, 2014 11 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
El condicional p ) q (se lee �si p entonces q�) signi�ca que laverdad de p implica la verdad de q. Es decir, si p es verdadera,entonces q debe ser verdadera. La única manera de la implicaciónp ) q sea falso es que p sea verdadera y q es falsa.
p qV VV FF VF F
p ) qVF
VV
La proposición p se la denomina antecedente y a q consecuente.
() March 21, 2014 11 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
El condicional p ) q (se lee �si p entonces q�) signi�ca que laverdad de p implica la verdad de q. Es decir, si p es verdadera,entonces q debe ser verdadera. La única manera de la implicaciónp ) q sea falso es que p sea verdadera y q es falsa.
p qV VV FF VF F
p ) qVFV
V
La proposición p se la denomina antecedente y a q consecuente.
() March 21, 2014 11 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
El condicional p ) q (se lee �si p entonces q�) signi�ca que laverdad de p implica la verdad de q. Es decir, si p es verdadera,entonces q debe ser verdadera. La única manera de la implicaciónp ) q sea falso es que p sea verdadera y q es falsa.
p qV VV FF VF F
p ) qVFVV
La proposición p se la denomina antecedente y a q consecuente.
() March 21, 2014 11 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
El condicional p ) q (se lee �si p entonces q�) signi�ca que laverdad de p implica la verdad de q. Es decir, si p es verdadera,entonces q debe ser verdadera. La única manera de la implicaciónp ) q sea falso es que p sea verdadera y q es falsa.
p qV VV FF VF F
p ) qVFVV
La proposición p se la denomina antecedente y a q consecuente.
() March 21, 2014 11 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
EjemploConsideremos la proposición
�Si apruebo el exámen entonces te presto los apuntes� (1)
El antecedente es p : �Apruebo el examen�y el consecuente es q : �Tepresto los apuntes�.
Si p es falso, es decir, �Si no apruebo el examen�, nuestra proposiciónno dice nada y la consideramos como verdadera independientementesi presto o o el examen.
Si p es verdadera, es decir �si apruebo el examen�y no te presto losapuntes ( q es falsa) el compromiso no se cumple, y la proposición esfalsa.
Por último, si p y q son verdaderas entonces la implicación esverdadera porque el compromiso se cumple.
() March 21, 2014 12 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
EjemploConsideremos la proposición
�Si apruebo el exámen entonces te presto los apuntes� (1)
El antecedente es p : �Apruebo el examen�y el consecuente es q : �Tepresto los apuntes�.
Si p es falso, es decir, �Si no apruebo el examen�, nuestra proposiciónno dice nada y la consideramos como verdadera independientementesi presto o o el examen.
Si p es verdadera, es decir �si apruebo el examen�y no te presto losapuntes ( q es falsa) el compromiso no se cumple, y la proposición esfalsa.
Por último, si p y q son verdaderas entonces la implicación esverdadera porque el compromiso se cumple.
() March 21, 2014 12 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
EjemploConsideremos la proposición
�Si apruebo el exámen entonces te presto los apuntes� (1)
El antecedente es p : �Apruebo el examen�y el consecuente es q : �Tepresto los apuntes�.
Si p es falso, es decir, �Si no apruebo el examen�, nuestra proposiciónno dice nada y la consideramos como verdadera independientementesi presto o o el examen.
Si p es verdadera, es decir �si apruebo el examen�y no te presto losapuntes ( q es falsa) el compromiso no se cumple, y la proposición esfalsa.
Por último, si p y q son verdaderas entonces la implicación esverdadera porque el compromiso se cumple.
() March 21, 2014 12 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
EjemploConsideremos la proposición
�Si apruebo el exámen entonces te presto los apuntes� (1)
El antecedente es p : �Apruebo el examen�y el consecuente es q : �Tepresto los apuntes�.
Si p es falso, es decir, �Si no apruebo el examen�, nuestra proposiciónno dice nada y la consideramos como verdadera independientementesi presto o o el examen.
Si p es verdadera, es decir �si apruebo el examen�y no te presto losapuntes ( q es falsa) el compromiso no se cumple, y la proposición esfalsa.
Por último, si p y q son verdaderas entonces la implicación esverdadera porque el compromiso se cumple.
() March 21, 2014 12 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
EjemploConsideremos la proposición
�Si apruebo el exámen entonces te presto los apuntes� (1)
El antecedente es p : �Apruebo el examen�y el consecuente es q : �Tepresto los apuntes�.
Si p es falso, es decir, �Si no apruebo el examen�, nuestra proposiciónno dice nada y la consideramos como verdadera independientementesi presto o o el examen.
Si p es verdadera, es decir �si apruebo el examen�y no te presto losapuntes ( q es falsa) el compromiso no se cumple, y la proposición esfalsa.
Por último, si p y q son verdaderas entonces la implicación esverdadera porque el compromiso se cumple.
() March 21, 2014 12 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Al igual que en el lenguaje coloquial un condicional puede expresarse dedistintas formas,
\Si apruebo el examen entonces te presto el apunte� es equivalente a
1 Si apruebo el examen, te presto el apunte.2 Te presto el apunte si apruebo el examen.
() March 21, 2014 13 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Al igual que en el lenguaje coloquial un condicional puede expresarse dedistintas formas,\Si apruebo el examen entonces te presto el apunte� es equivalente a
1 Si apruebo el examen, te presto el apunte.2 Te presto el apunte si apruebo el examen.
() March 21, 2014 13 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Al igual que en el lenguaje coloquial un condicional puede expresarse dedistintas formas,\Si apruebo el examen entonces te presto el apunte� es equivalente a
1 Si apruebo el examen, te presto el apunte.
2 Te presto el apunte si apruebo el examen.
() March 21, 2014 13 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
Al igual que en el lenguaje coloquial un condicional puede expresarse dedistintas formas,\Si apruebo el examen entonces te presto el apunte� es equivalente a
1 Si apruebo el examen, te presto el apunte.2 Te presto el apunte si apruebo el examen.
() March 21, 2014 13 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
La proposición �p sí y sólo sí q�denotada con p , q, es verdaderasi ambas p y q, son verdaderas o si ambas p y q son falsas, es decirque ambas tienen el mismo valor de verdad.
p qV VV FF VF F
p , qVFFV
EjemploDadas las proposiciones simples p : �Te presto el apunte�y q : �Aprueboel examen�.La doble implicación de p y q, es: p , q : � Te presto el apunte si y sólosi apruebo el examen�.
() March 21, 2014 14 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
La proposición �p sí y sólo sí q�denotada con p , q, es verdaderasi ambas p y q, son verdaderas o si ambas p y q son falsas, es decirque ambas tienen el mismo valor de verdad.
p qV VV FF VF F
p , qVFFV
EjemploDadas las proposiciones simples p : �Te presto el apunte�y q : �Aprueboel examen�.La doble implicación de p y q, es: p , q : � Te presto el apunte si y sólosi apruebo el examen�.
() March 21, 2014 14 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
La proposición �p sí y sólo sí q�denotada con p , q, es verdaderasi ambas p y q, son verdaderas o si ambas p y q son falsas, es decirque ambas tienen el mismo valor de verdad.
p qV VV FF VF F
p , q
VFFV
EjemploDadas las proposiciones simples p : �Te presto el apunte�y q : �Aprueboel examen�.La doble implicación de p y q, es: p , q : � Te presto el apunte si y sólosi apruebo el examen�.
() March 21, 2014 14 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
La proposición �p sí y sólo sí q�denotada con p , q, es verdaderasi ambas p y q, son verdaderas o si ambas p y q son falsas, es decirque ambas tienen el mismo valor de verdad.
p qV VV FF VF F
p , qV
FFV
EjemploDadas las proposiciones simples p : �Te presto el apunte�y q : �Aprueboel examen�.La doble implicación de p y q, es: p , q : � Te presto el apunte si y sólosi apruebo el examen�.
() March 21, 2014 14 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
La proposición �p sí y sólo sí q�denotada con p , q, es verdaderasi ambas p y q, son verdaderas o si ambas p y q son falsas, es decirque ambas tienen el mismo valor de verdad.
p qV VV FF VF F
p , qVF
FV
EjemploDadas las proposiciones simples p : �Te presto el apunte�y q : �Aprueboel examen�.La doble implicación de p y q, es: p , q : � Te presto el apunte si y sólosi apruebo el examen�.
() March 21, 2014 14 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
La proposición �p sí y sólo sí q�denotada con p , q, es verdaderasi ambas p y q, son verdaderas o si ambas p y q son falsas, es decirque ambas tienen el mismo valor de verdad.
p qV VV FF VF F
p , qVFF
V
EjemploDadas las proposiciones simples p : �Te presto el apunte�y q : �Aprueboel examen�.La doble implicación de p y q, es: p , q : � Te presto el apunte si y sólosi apruebo el examen�.
() March 21, 2014 14 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
La proposición �p sí y sólo sí q�denotada con p , q, es verdaderasi ambas p y q, son verdaderas o si ambas p y q son falsas, es decirque ambas tienen el mismo valor de verdad.
p qV VV FF VF F
p , qVFFV
EjemploDadas las proposiciones simples p : �Te presto el apunte�y q : �Aprueboel examen�.La doble implicación de p y q, es: p , q : � Te presto el apunte si y sólosi apruebo el examen�.
() March 21, 2014 14 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
La proposición �p sí y sólo sí q�denotada con p , q, es verdaderasi ambas p y q, son verdaderas o si ambas p y q son falsas, es decirque ambas tienen el mismo valor de verdad.
p qV VV FF VF F
p , qVFFV
EjemploDadas las proposiciones simples p : �Te presto el apunte�y q : �Aprueboel examen�.
La doble implicación de p y q, es: p , q : � Te presto el apunte si y sólosi apruebo el examen�.
() March 21, 2014 14 / 23
Proposiciones Compuestas y Tablas de verdad
La proposición �p sí y sólo sí q�denotada con p , q, es verdaderasi ambas p y q, son verdaderas o si ambas p y q son falsas, es decirque ambas tienen el mismo valor de verdad.
p qV VV FF VF F
p , qVFFV
EjemploDadas las proposiciones simples p : �Te presto el apunte�y q : �Aprueboel examen�.La doble implicación de p y q, es: p , q : � Te presto el apunte si y sólosi apruebo el examen�.
() March 21, 2014 14 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Dos proposiciones (compuestas) p y q son lógicamenteequivalentes, lo denotamos p � q, si tienen la misma tabla deverdad.
Proposición
v(vp) es lógicamente equivalente a p.
Demostración. Para veri�car esta a�rmación analicemos todos losposibles valores de verdad:
p vpV FF V
v(vp)VF
() March 21, 2014 15 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Dos proposiciones (compuestas) p y q son lógicamenteequivalentes, lo denotamos p � q, si tienen la misma tabla deverdad.
Proposición
v(vp) es lógicamente equivalente a p.
Demostración. Para veri�car esta a�rmación analicemos todos losposibles valores de verdad:
p vpV FF V
v(vp)VF
() March 21, 2014 15 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Dos proposiciones (compuestas) p y q son lógicamenteequivalentes, lo denotamos p � q, si tienen la misma tabla deverdad.
Proposición
v(vp) es lógicamente equivalente a p.
Demostración. Para veri�car esta a�rmación analicemos todos losposibles valores de verdad:
p vpV FF V
v(vp)VF
() March 21, 2014 15 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Dos proposiciones (compuestas) p y q son lógicamenteequivalentes, lo denotamos p � q, si tienen la misma tabla deverdad.
Proposición
v(vp) es lógicamente equivalente a p.
Demostración. Para veri�car esta a�rmación analicemos todos losposibles valores de verdad:
p vpV FF V
v(vp)
VF
() March 21, 2014 15 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Dos proposiciones (compuestas) p y q son lógicamenteequivalentes, lo denotamos p � q, si tienen la misma tabla deverdad.
Proposición
v(vp) es lógicamente equivalente a p.
Demostración. Para veri�car esta a�rmación analicemos todos losposibles valores de verdad:
p vpV FF V
v(vp)V
F
() March 21, 2014 15 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Dos proposiciones (compuestas) p y q son lógicamenteequivalentes, lo denotamos p � q, si tienen la misma tabla deverdad.
Proposición
v(vp) es lógicamente equivalente a p.
Demostración. Para veri�car esta a�rmación analicemos todos losposibles valores de verdad:
p vpV FF V
v(vp)VF
() March 21, 2014 15 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
ProposiciónProbar que p ) q es lógicamente equivalente a vp _ q.
Demostración. Para probarlo construyamos las tablas de verdad de lasdos proposiciones.
p q vpV V FV F FF V VF F V
vp _ q p ) qV VF FV VV V
() March 21, 2014 16 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
ProposiciónProbar que p ) q es lógicamente equivalente a vp _ q.
Demostración. Para probarlo construyamos las tablas de verdad de lasdos proposiciones.
p q vpV V FV F FF V VF F V
vp _ q p ) qV VF FV VV V
() March 21, 2014 16 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
ProposiciónProbar que p ) q es lógicamente equivalente a vp _ q.
Demostración. Para probarlo construyamos las tablas de verdad de lasdos proposiciones.
p q vpV V FV F FF V VF F V
vp _ q p ) q
V VF FV VV V
() March 21, 2014 16 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
ProposiciónProbar que p ) q es lógicamente equivalente a vp _ q.
Demostración. Para probarlo construyamos las tablas de verdad de lasdos proposiciones.
p q vpV V FV F FF V VF F V
vp _ q p ) qV
VF FV VV V
() March 21, 2014 16 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
ProposiciónProbar que p ) q es lógicamente equivalente a vp _ q.
Demostración. Para probarlo construyamos las tablas de verdad de lasdos proposiciones.
p q vpV V FV F FF V VF F V
vp _ q p ) qV V
F FV VV V
() March 21, 2014 16 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
ProposiciónProbar que p ) q es lógicamente equivalente a vp _ q.
Demostración. Para probarlo construyamos las tablas de verdad de lasdos proposiciones.
p q vpV V FV F FF V VF F V
vp _ q p ) qV VF
FV VV V
() March 21, 2014 16 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
ProposiciónProbar que p ) q es lógicamente equivalente a vp _ q.
Demostración. Para probarlo construyamos las tablas de verdad de lasdos proposiciones.
p q vpV V FV F FF V VF F V
vp _ q p ) qV VF F
V VV V
() March 21, 2014 16 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
ProposiciónProbar que p ) q es lógicamente equivalente a vp _ q.
Demostración. Para probarlo construyamos las tablas de verdad de lasdos proposiciones.
p q vpV V FV F FF V VF F V
vp _ q p ) qV VF FV
VV V
() March 21, 2014 16 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
ProposiciónProbar que p ) q es lógicamente equivalente a vp _ q.
Demostración. Para probarlo construyamos las tablas de verdad de lasdos proposiciones.
p q vpV V FV F FF V VF F V
vp _ q p ) qV VF FV V
V V
() March 21, 2014 16 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
ProposiciónProbar que p ) q es lógicamente equivalente a vp _ q.
Demostración. Para probarlo construyamos las tablas de verdad de lasdos proposiciones.
p q vpV V FV F FF V VF F V
vp _ q p ) qV VF FV VV
V
() March 21, 2014 16 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
ProposiciónProbar que p ) q es lógicamente equivalente a vp _ q.
Demostración. Para probarlo construyamos las tablas de verdad de lasdos proposiciones.
p q vpV V FV F FF V VF F V
vp _ q p ) qV VF FV VV V
() March 21, 2014 16 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Condicionales AsociadosDado el condicional p ) q, diremos que la proposición
q ) p es el recíproco,v p )v q es la contrariav q )v p es la contrarecíprocaEjemploConsideremos la proposición compuesta: p ) q �Si está lloviendoentonces hay nubes en el cielo�. Ésta proposición es verdadera.
Su recíproca q ) p se lee: �Si hay nubes en el cielo entonces estálloviendo�. Ésta es una proposición que puede ser verdadera o falsa.
La contraria v p )v q, dice: �Si no está lloviendo entonces no haynubes en el cielo�. Ésta es una proposición que puede ser verdadera ofalsa.
La contrarecíproca v q )v p dice: �Si no hay nubes en el cieloentonces no está lloviendo�. Es una proposición es verdadera.
() March 21, 2014 17 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Condicionales AsociadosDado el condicional p ) q, diremos que la proposiciónq ) p es el recíproco,
v p )v q es la contrariav q )v p es la contrarecíprocaEjemploConsideremos la proposición compuesta: p ) q �Si está lloviendoentonces hay nubes en el cielo�. Ésta proposición es verdadera.
Su recíproca q ) p se lee: �Si hay nubes en el cielo entonces estálloviendo�. Ésta es una proposición que puede ser verdadera o falsa.
La contraria v p )v q, dice: �Si no está lloviendo entonces no haynubes en el cielo�. Ésta es una proposición que puede ser verdadera ofalsa.
La contrarecíproca v q )v p dice: �Si no hay nubes en el cieloentonces no está lloviendo�. Es una proposición es verdadera.
() March 21, 2014 17 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Condicionales AsociadosDado el condicional p ) q, diremos que la proposiciónq ) p es el recíproco,v p )v q es la contraria
v q )v p es la contrarecíprocaEjemploConsideremos la proposición compuesta: p ) q �Si está lloviendoentonces hay nubes en el cielo�. Ésta proposición es verdadera.
Su recíproca q ) p se lee: �Si hay nubes en el cielo entonces estálloviendo�. Ésta es una proposición que puede ser verdadera o falsa.
La contraria v p )v q, dice: �Si no está lloviendo entonces no haynubes en el cielo�. Ésta es una proposición que puede ser verdadera ofalsa.
La contrarecíproca v q )v p dice: �Si no hay nubes en el cieloentonces no está lloviendo�. Es una proposición es verdadera.
() March 21, 2014 17 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Condicionales AsociadosDado el condicional p ) q, diremos que la proposiciónq ) p es el recíproco,v p )v q es la contrariav q )v p es la contrarecíproca
EjemploConsideremos la proposición compuesta: p ) q �Si está lloviendoentonces hay nubes en el cielo�. Ésta proposición es verdadera.
Su recíproca q ) p se lee: �Si hay nubes en el cielo entonces estálloviendo�. Ésta es una proposición que puede ser verdadera o falsa.
La contraria v p )v q, dice: �Si no está lloviendo entonces no haynubes en el cielo�. Ésta es una proposición que puede ser verdadera ofalsa.
La contrarecíproca v q )v p dice: �Si no hay nubes en el cieloentonces no está lloviendo�. Es una proposición es verdadera.
() March 21, 2014 17 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Condicionales AsociadosDado el condicional p ) q, diremos que la proposiciónq ) p es el recíproco,v p )v q es la contrariav q )v p es la contrarecíprocaEjemploConsideremos la proposición compuesta: p ) q �Si está lloviendoentonces hay nubes en el cielo�. Ésta proposición es verdadera.
Su recíproca q ) p se lee: �Si hay nubes en el cielo entonces estálloviendo�. Ésta es una proposición que puede ser verdadera o falsa.
La contraria v p )v q, dice: �Si no está lloviendo entonces no haynubes en el cielo�. Ésta es una proposición que puede ser verdadera ofalsa.
La contrarecíproca v q )v p dice: �Si no hay nubes en el cieloentonces no está lloviendo�. Es una proposición es verdadera.
() March 21, 2014 17 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Condicionales AsociadosDado el condicional p ) q, diremos que la proposiciónq ) p es el recíproco,v p )v q es la contrariav q )v p es la contrarecíprocaEjemploConsideremos la proposición compuesta: p ) q �Si está lloviendoentonces hay nubes en el cielo�. Ésta proposición es verdadera.
Su recíproca q ) p se lee: �Si hay nubes en el cielo entonces estálloviendo�. Ésta es una proposición que puede ser verdadera o falsa.
La contraria v p )v q, dice: �Si no está lloviendo entonces no haynubes en el cielo�. Ésta es una proposición que puede ser verdadera ofalsa.
La contrarecíproca v q )v p dice: �Si no hay nubes en el cieloentonces no está lloviendo�. Es una proposición es verdadera.
() March 21, 2014 17 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Condicionales AsociadosDado el condicional p ) q, diremos que la proposiciónq ) p es el recíproco,v p )v q es la contrariav q )v p es la contrarecíprocaEjemploConsideremos la proposición compuesta: p ) q �Si está lloviendoentonces hay nubes en el cielo�. Ésta proposición es verdadera.
Su recíproca q ) p se lee: �Si hay nubes en el cielo entonces estálloviendo�. Ésta es una proposición que puede ser verdadera o falsa.
La contraria v p )v q, dice: �Si no está lloviendo entonces no haynubes en el cielo�. Ésta es una proposición que puede ser verdadera ofalsa.
La contrarecíproca v q )v p dice: �Si no hay nubes en el cieloentonces no está lloviendo�. Es una proposición es verdadera.
() March 21, 2014 17 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Condicionales AsociadosDado el condicional p ) q, diremos que la proposiciónq ) p es el recíproco,v p )v q es la contrariav q )v p es la contrarecíprocaEjemploConsideremos la proposición compuesta: p ) q �Si está lloviendoentonces hay nubes en el cielo�. Ésta proposición es verdadera.
Su recíproca q ) p se lee: �Si hay nubes en el cielo entonces estálloviendo�. Ésta es una proposición que puede ser verdadera o falsa.
La contraria v p )v q, dice: �Si no está lloviendo entonces no haynubes en el cielo�. Ésta es una proposición que puede ser verdadera ofalsa.
La contrarecíproca v q )v p dice: �Si no hay nubes en el cieloentonces no está lloviendo�. Es una proposición es verdadera.
() March 21, 2014 17 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
TeoremaLos contrarecíprocos son lógicamente equivalentes, es decir
(p ) q) � (v q )v p)(q ) p) � (v p )v q) .
Demostración. Para demostrarlo construimos las tablas de verdad de lasdos implicaciones:
p q vp vqV V F FV F F VF V V FF F V V
p ) q v q )v pV VF FV VV V
() March 21, 2014 18 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
TeoremaLos contrarecíprocos son lógicamente equivalentes, es decir
(p ) q) � (v q )v p)
(q ) p) � (v p )v q) .
Demostración. Para demostrarlo construimos las tablas de verdad de lasdos implicaciones:
p q vp vqV V F FV F F VF V V FF F V V
p ) q v q )v pV VF FV VV V
() March 21, 2014 18 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
TeoremaLos contrarecíprocos son lógicamente equivalentes, es decir
(p ) q) � (v q )v p)(q ) p) � (v p )v q) .
Demostración. Para demostrarlo construimos las tablas de verdad de lasdos implicaciones:
p q vp vqV V F FV F F VF V V FF F V V
p ) q v q )v pV VF FV VV V
() March 21, 2014 18 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
TeoremaLos contrarecíprocos son lógicamente equivalentes, es decir
(p ) q) � (v q )v p)(q ) p) � (v p )v q) .
Demostración. Para demostrarlo construimos las tablas de verdad de lasdos implicaciones:
p q vp vqV V F FV F F VF V V FF F V V
p ) q v q )v pV VF FV VV V
() March 21, 2014 18 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
TeoremaLos contrarecíprocos son lógicamente equivalentes, es decir
(p ) q) � (v q )v p)(q ) p) � (v p )v q) .
Demostración. Para demostrarlo construimos las tablas de verdad de lasdos implicaciones:
p q vp vqV V F FV F F VF V V FF F V V
p ) q v q )v p
V VF FV VV V
() March 21, 2014 18 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
TeoremaLos contrarecíprocos son lógicamente equivalentes, es decir
(p ) q) � (v q )v p)(q ) p) � (v p )v q) .
Demostración. Para demostrarlo construimos las tablas de verdad de lasdos implicaciones:
p q vp vqV V F FV F F VF V V FF F V V
p ) q v q )v pV
VF FV VV V
() March 21, 2014 18 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
TeoremaLos contrarecíprocos son lógicamente equivalentes, es decir
(p ) q) � (v q )v p)(q ) p) � (v p )v q) .
Demostración. Para demostrarlo construimos las tablas de verdad de lasdos implicaciones:
p q vp vqV V F FV F F VF V V FF F V V
p ) q v q )v pV V
F FV VV V
() March 21, 2014 18 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
TeoremaLos contrarecíprocos son lógicamente equivalentes, es decir
(p ) q) � (v q )v p)(q ) p) � (v p )v q) .
Demostración. Para demostrarlo construimos las tablas de verdad de lasdos implicaciones:
p q vp vqV V F FV F F VF V V FF F V V
p ) q v q )v pV VF
FV VV V
() March 21, 2014 18 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
TeoremaLos contrarecíprocos son lógicamente equivalentes, es decir
(p ) q) � (v q )v p)(q ) p) � (v p )v q) .
Demostración. Para demostrarlo construimos las tablas de verdad de lasdos implicaciones:
p q vp vqV V F FV F F VF V V FF F V V
p ) q v q )v pV VF F
V VV V
() March 21, 2014 18 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
TeoremaLos contrarecíprocos son lógicamente equivalentes, es decir
(p ) q) � (v q )v p)(q ) p) � (v p )v q) .
Demostración. Para demostrarlo construimos las tablas de verdad de lasdos implicaciones:
p q vp vqV V F FV F F VF V V FF F V V
p ) q v q )v pV VF FV
VV V
() March 21, 2014 18 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
TeoremaLos contrarecíprocos son lógicamente equivalentes, es decir
(p ) q) � (v q )v p)(q ) p) � (v p )v q) .
Demostración. Para demostrarlo construimos las tablas de verdad de lasdos implicaciones:
p q vp vqV V F FV F F VF V V FF F V V
p ) q v q )v pV VF FV V
V V
() March 21, 2014 18 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
TeoremaLos contrarecíprocos son lógicamente equivalentes, es decir
(p ) q) � (v q )v p)(q ) p) � (v p )v q) .
Demostración. Para demostrarlo construimos las tablas de verdad de lasdos implicaciones:
p q vp vqV V F FV F F VF V V FF F V V
p ) q v q )v pV VF FV VV
V
() March 21, 2014 18 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
TeoremaLos contrarecíprocos son lógicamente equivalentes, es decir
(p ) q) � (v q )v p)(q ) p) � (v p )v q) .
Demostración. Para demostrarlo construimos las tablas de verdad de lasdos implicaciones:
p q vp vqV V F FV F F VF V V FF F V V
p ) q v q )v pV VF FV VV V
() March 21, 2014 18 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
No son lógicamente equivalentes los recíprocos ni los contrarios, es decir
(p ) q) �/ (q ) p)
(p ) q) �/ (v p )v q) .
() March 21, 2014 19 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
No son lógicamente equivalentes los recíprocos ni los contrarios, es decir
(p ) q) �/ (q ) p)
(p ) q) �/ (v p )v q) .
() March 21, 2014 19 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Proposición
(p ) q) ^ (q ) p) � p , q
Demostración.p q p ) q q ) pV V V VV F F VF V V FF F V V
(p ) q) ^ (q ) p) p , qV VF FF FV V
() March 21, 2014 20 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Proposición
(p ) q) ^ (q ) p) � p , q
Demostración.p q p ) q q ) pV V V VV F F VF V V FF F V V
(p ) q) ^ (q ) p) p , q
V VF FF FV V
() March 21, 2014 20 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Proposición
(p ) q) ^ (q ) p) � p , q
Demostración.p q p ) q q ) pV V V VV F F VF V V FF F V V
(p ) q) ^ (q ) p) p , qV
VF FF FV V
() March 21, 2014 20 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Proposición
(p ) q) ^ (q ) p) � p , q
Demostración.p q p ) q q ) pV V V VV F F VF V V FF F V V
(p ) q) ^ (q ) p) p , qV V
F FF FV V
() March 21, 2014 20 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Proposición
(p ) q) ^ (q ) p) � p , q
Demostración.p q p ) q q ) pV V V VV F F VF V V FF F V V
(p ) q) ^ (q ) p) p , qV VF
FF FV V
() March 21, 2014 20 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Proposición
(p ) q) ^ (q ) p) � p , q
Demostración.p q p ) q q ) pV V V VV F F VF V V FF F V V
(p ) q) ^ (q ) p) p , qV VF F
F FV V
() March 21, 2014 20 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Proposición
(p ) q) ^ (q ) p) � p , q
Demostración.p q p ) q q ) pV V V VV F F VF V V FF F V V
(p ) q) ^ (q ) p) p , qV VF FF
FV V
() March 21, 2014 20 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Proposición
(p ) q) ^ (q ) p) � p , q
Demostración.p q p ) q q ) pV V V VV F F VF V V FF F V V
(p ) q) ^ (q ) p) p , qV VF FF F
V V
() March 21, 2014 20 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Proposición
(p ) q) ^ (q ) p) � p , q
Demostración.p q p ) q q ) pV V V VV F F VF V V FF F V V
(p ) q) ^ (q ) p) p , qV VF FF FV
V
() March 21, 2014 20 / 23
Proposiciones Compuestas y equivalencia lógica
Proposición
(p ) q) ^ (q ) p) � p , q
Demostración.p q p ) q q ) pV V V VV F F VF V V FF F V V
(p ) q) ^ (q ) p) p , qV VF FF FV V
() March 21, 2014 20 / 23
Proposiciones Compuestas y Condición Necesaria ySu�ciente
Si p ) q es siempre V , diremos que "p ) q" es una implicación yque:
p es condición su�ciente para q y q es condición necesaria para p.
EjemploConsideremos la proposición
Si un número es múltiplo de 6 entonces es múltiplo de 3.
Donde el antecedente es: p : �Un número es múltiplo de 6�y elconsecuente es q : �Un número es múltiplo de 3�.Podemos observar que nunca se puede dar el caso que p sea verdad yq sea falso (hacer...) por lo tanto la proposición condicional p ) q,siempre será verdadera
() March 21, 2014 21 / 23
Proposiciones Compuestas y Condición Necesaria ySu�ciente
Si p ) q es siempre V , diremos que "p ) q" es una implicación yque:
p es condición su�ciente para q y q es condición necesaria para p.
EjemploConsideremos la proposición
Si un número es múltiplo de 6 entonces es múltiplo de 3.
Donde el antecedente es: p : �Un número es múltiplo de 6�y elconsecuente es q : �Un número es múltiplo de 3�.Podemos observar que nunca se puede dar el caso que p sea verdad yq sea falso (hacer...) por lo tanto la proposición condicional p ) q,siempre será verdadera
() March 21, 2014 21 / 23
Proposiciones Compuestas y Condición Necesaria ySu�ciente
Si p ) q es siempre V , diremos que "p ) q" es una implicación yque:
p es condición su�ciente para q y q es condición necesaria para p.
EjemploConsideremos la proposición
Si un número es múltiplo de 6 entonces es múltiplo de 3.
Donde el antecedente es: p : �Un número es múltiplo de 6�y elconsecuente es q : �Un número es múltiplo de 3�.Podemos observar que nunca se puede dar el caso que p sea verdad yq sea falso (hacer...) por lo tanto la proposición condicional p ) q,siempre será verdadera
() March 21, 2014 21 / 23
Proposiciones Compuestas y Condición Necesaria ySu�ciente
Si p ) q es siempre V , diremos que "p ) q" es una implicación yque:
p es condición su�ciente para q y q es condición necesaria para p.
EjemploConsideremos la proposición
Si un número es múltiplo de 6 entonces es múltiplo de 3.
Donde el antecedente es: p : �Un número es múltiplo de 6�y elconsecuente es q : �Un número es múltiplo de 3�.Podemos observar que nunca se puede dar el caso que p sea verdad yq sea falso (hacer...) por lo tanto la proposición condicional p ) q,siempre será verdadera
() March 21, 2014 21 / 23
Proposiciones Compuestas y Condición Necesaria ySu�ciente
Si p ) q es siempre V , diremos que "p ) q" es una implicación yque:
p es condición su�ciente para q y q es condición necesaria para p.
EjemploConsideremos la proposición
Si un número es múltiplo de 6 entonces es múltiplo de 3.
Donde el antecedente es: p : �Un número es múltiplo de 6�y elconsecuente es q : �Un número es múltiplo de 3�.Podemos observar que nunca se puede dar el caso que p sea verdad yq sea falso (hacer...) por lo tanto la proposición condicional p ) q,siempre será verdadera
() March 21, 2014 21 / 23
Proposiciones Compuestas y Condición Necesaria ySu�ciente
EjemploSe puede leer:
Si un número es múltiplo de 6 implica que es múltiplo de 3.Un número múltiplo de 6 es condición su�ciente para que seamúltiplo de 3.
Un número es múltiplo de 3 es condición necesaria para ser múltiplode 6.
Un número es múltiplo de 6 solo si es múltiplo de 3
() March 21, 2014 22 / 23
Proposiciones Compuestas y Condición Necesaria ySu�ciente
EjemploSe puede leer:
Si un número es múltiplo de 6 implica que es múltiplo de 3.
Un número múltiplo de 6 es condición su�ciente para que seamúltiplo de 3.
Un número es múltiplo de 3 es condición necesaria para ser múltiplode 6.
Un número es múltiplo de 6 solo si es múltiplo de 3
() March 21, 2014 22 / 23
Proposiciones Compuestas y Condición Necesaria ySu�ciente
EjemploSe puede leer:
Si un número es múltiplo de 6 implica que es múltiplo de 3.Un número múltiplo de 6 es condición su�ciente para que seamúltiplo de 3.
Un número es múltiplo de 3 es condición necesaria para ser múltiplode 6.
Un número es múltiplo de 6 solo si es múltiplo de 3
() March 21, 2014 22 / 23
Proposiciones Compuestas y Condición Necesaria ySu�ciente
EjemploSe puede leer:
Si un número es múltiplo de 6 implica que es múltiplo de 3.Un número múltiplo de 6 es condición su�ciente para que seamúltiplo de 3.
Un número es múltiplo de 3 es condición necesaria para ser múltiplode 6.
Un número es múltiplo de 6 solo si es múltiplo de 3
() March 21, 2014 22 / 23
Proposiciones Compuestas y Condición Necesaria ySu�ciente
EjemploSe puede leer:
Si un número es múltiplo de 6 implica que es múltiplo de 3.Un número múltiplo de 6 es condición su�ciente para que seamúltiplo de 3.
Un número es múltiplo de 3 es condición necesaria para ser múltiplode 6.
Un número es múltiplo de 6 solo si es múltiplo de 3
() March 21, 2014 22 / 23
Proposiciones Compuestas y Condición Necesaria ySu�ciente
EjemploSe puede leer:
Si un número es múltiplo de 6 implica que es múltiplo de 3.Un número múltiplo de 6 es condición su�ciente para que seamúltiplo de 3.
Un número es múltiplo de 3 es condición necesaria para ser múltiplode 6.
Un número es múltiplo de 6 solo si es múltiplo de 3
() March 21, 2014 22 / 23
Proposiciones Compuestas y Condición Necesaria ySu�ciente
Si p , q es siempre V , decimos que �p es condición necesaria ysu�ciente para q�.
() March 21, 2014 23 / 23