PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 2
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
Autor:
Abrahan Cesar Neri Ayala
Licenciado en Matemática Física e Informática
Docente Universitario. UNJFSC.
Primera Edición: Enero -2014
Editado por:
Yaquelin Cesilia Sanchez Gomero
Prolongación Salaverry Nº 139-Huacho
Impreso en:
MAGYGRAF PERU EIRL
Jr. Bolognesi 131- Huacho
Agosto 2014
Derechos reservados ©
Primera Edición – Enero 2014
Prohibida la reproducción total
o parcial de esta obra por
cualquier medio sin
autorización escrita de los
autores.
Impreso en Perú Printed in Perú
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 3
PRÓLOGO
Desde las pinturas rupestres por los papiros y luego los libros en su concepto en
general se han convertido en vehículos que complementan el aprendizaje enseñanza,
binomio asociado a la educación.
Resulta indudable la trascendencia de la Física en el desarrollo social. La informática y
las computadoras serian una ilusión sin el aporte de las teorías físicas.
Todo ser humano está en capacidad de aprender y dominar los contenidos físicos para
ello, tanto estudiantes como profesores debemos entender que la física es parte de la
experiencia vivencial. No debe ser desligada de la propia vida, sólo así estará
cumpliendo su misión: contribuir a mirar y actuar en el mundo de manera más
objetiva.
La educación es reflejo y producto de la sociedad en la cual se desarrolla. En la
actualidad, la Educación se caracteriza por ser conservadora, memorista y acrítica. Su
real transformación va más allá de propuestas puramente académicas. Sin embrago, a
partir de una nueva perspectiva en el proceso y los materiales educativos, es posible
fomentar estudiantes de nivel óptimo, sensibles y críticos frente a los problemas
nacionales y mundiales.
El presente trabajo está dirigido a los estudiantes Preuniversitarios que inician el
estudio de la Física Elemental.
El objetivo de la obra es, la comprensión de las leyes físicas fundamentales y el
desarrollo, en los estudiantes, del hábito de utilizarlos en los diferentes problemas.
El conocimiento de esta ciencia permitirá entender los fenómenos naturales que se dan
el Universo y que se pueden observar en la vida diaria.
El texto consta de TRES Capítulos. Cada Capítulo se divide en tres bloques: Primero, la
exposición teórica con ejemplos didácticos; segundo, problemas resueltos dosificados
en orden creciente de dificultad; tercero; problemas propuestos en dos niveles.
No olvidemos que la Física es la columna vertebral de la ciencia e ingeniería.
Espero sinceramente que este texto se constituya en un buen compañero de trabajo de
los estudiantes preuniversitarios.
El Autor
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 4
INDICE
Pág.
CAPITULO I
ANÁLISIS DIMENSIONAL……………………………………………………… 5 Ecuación dimensional………………………………………………………………. 6 Propiedades de las Ecuaciones dimensionales……………………….. 7
Problemas Resueltos ……………………………………………………………….. 11
Problemas propuestos nivel I ……………………………………………………. 22
Problemas propuestos nivel II ………………………………………………….. 25
CAPITULLO II
ANÁLISIS VECTORIAL…………………………………………………………….. 31
Operaciones básicas con los vectores………………………………………. 31
Descomposición rectangular de un vector……………………………….. 37
Problemas resueltos …………………………………………………………………. 40
Problemas propuestos nivel I ……………………………………………………. 49
Problemas propuestos nivel II ………………………………………………… 55
CAPITULO III
CINEMÁTICA……………………………………………………………………….. 62
Elementos del movimiento…………………………………………………….. 63
Movimiento con velocidad constante…………………………………….. 67
Movimiento con aceleración constante………………………………….. 75
Ecuación del M.R.U.V ………………………………………………………………. 76
Gráficas de M.R.U.V. ………………………………………………………………. 78
Problemas resueltos …………………………………………………………………. 81
Problemas propuestos nivel I ………………………………………………… 105
Problemas propuestos nivel II ……………………………………………….. 113
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 5
PHYSIS
Desde que la palabra “Física” proviene del término “Physis”, que significa “Naturaleza”,
en sus inicios, más o menos hasta principios del siglo XIX, la Física se consideró como
una Ciencia que estudiaría todos los fenómenos naturales. Pero a partir del siglo XIX, se
redujo su campo, limitándola al estudio de los llamados “Fenómenos Físicos”, el resto
de fenómenos pasaron a formar parte de otras ciencias naturales.
La física es una ciencia natural encargada de estudiar los fenómenos físicos que ocurren
en la naturaleza, sistematizándolos a través de leyes físicas determinadas.
Fenómeno Físico:
Es todo cambio y/o transformación que experimentan ciertos cuerpos sin alterar su
estructura íntima. Es decir, son cambios reversibles.
Por ejemplo:
Los cambios de estado
El movimiento de los cuerpos
La dilatación de los cuerpos, etc.
LA FÍSICA:
Es la ciencia de la naturaleza que estudia la estructura de la materia y las leyes
fundamentales que rigen sus interacciones.
Podemos dividirla en dos grandes campos:
1. Física clásica
2. Física moderna
Cada una de ellas está integrada por varias disciplinas, como se muestra a
continuación:
- Mecánica
Física - Calor y termodinámica
Clásica - Electricidad y Magnetismo
- Luz y Óptica
- Teoría de - Física de partículas
la relatividad elementales y campos
Física - Teoría - Física nuclear
Moderna cuántica - Física atómica
- Física molecular
- Física de estado sólido
La física clásica abarca históricamente todos los aportes hasta finales del siglo XIX.
Esta rama se sustenta en la mecánica de Newton (siglo XVII) y en la teoría electromagnética de
Maxwell (siglo XIX).
La física moderna abarca desde comienzos del siglo XX hasta nuestros días. Esta rama tiene como
base la teoría de la relatividad de Einstein (1905) y la teoría cuántica propuesta por H. Planck.
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 6
CAPITULO I: ANÁLISIS DIMENSIONAL
Magnitud Física
Es todo aquello que puede ser medido con cierto grado de precisión usando para ello una unidad de medida patrón convencionalmente establecida. Las magnitudes físicas, se clasifican en:
I. SEGÚN SU ORIGEN
1. Magnitudes Fundamentales Son aquellas magnitudes que sirven de base para fijar las unidades y en función de las cuales se expresan las demás magnitudes.
2. Magnitudes Derivadas Son aquellas que pueden ser expresadas en función de las magnitudes fundamentales.
II. SEGUN SU NATURALEZA
1. Magnitudes Escalares: Son aquellas que quedan perfectamente definidas mediante un
número real y su correspondiente unidad de medida. Ejemplo: -10ºC; 5kg; etc.
2. Magnitudes Vectoriales Son aquellas que además de conocer su valor, se requiere de su
dirección y sentido para quedar perfectamente definidas.
Ejemplo:
La Velocidad
La Aceleración
La Fuerza, etc.
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 7
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)
Considera siete magnitudes fundamentales y dos auxiliares.
Magnitud Símb. Unidad Abreviatura
Longitud L Metro m
Masa M Kilogramo Kg
Tiempo T Segundo s
Intensidad de Corriente Eléctrica
I
Ampere
A
Temperatura Kelvin K
Intensidad Luminosa J
Candela cd
Cantidad de Sustancia N
Mol mol
ECUACIÓN DIMENSIONAL
Es aquella igualdad matemática que sirve para relacionar las dimensiones de
las magnitudes físicas fundamentales, para obtener las magnitudes derivadas
y fijar así sus unidades, además permite verificar si una fórmula o ley física,
es o no correcta, dimensionalmente.
Notación: Se usa un par de corchetes, así: se lee “Ecuación Dimensional De”
Ejemplo:
B : Ecuación dimensional de la magnitud física B
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 8
ECUACIONES DIMENSIONALES MÁS CONOCIDAS
1. AREA = L²
2. VOLUMEN = L3
3. VELOCIDAD = LT-1
4. ACELERACION = LT-2
5. FUERZA = MLT-2
6. TRABAJO = ML²T-2
7. POTENCIA = ML2T-3
8. PRESION = ML-1T-2
9. CALOR = ML²T-2
10. ENERGIA = ML²T-2
11. TORQUE = ML²T-2
12. MOMENTUM LINEAL = MLT-1
13. IMPULSO = MLT-1
14. CAUDAL = L3T-1
15. VELOCIDAD ANGULAR = T-1
16. ACELERACION ANGULAR = T-2
17. CARGA ELECTRICA = IT
18. RESISTENCIA ELECTRICA = ML²T-3I-2
19. POTENCIAL ELÉCTRICO = ML²T-3I-1
20. CAPACIDAD ELÉCTRICA =M-1L-2T4I²
PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES
1º Todo número expresado en cualquiera de sus formas tiene como dimensión a la unidad.
Ejemplo:
Cos 64º = 1 5 5 = 1
8 = 1
12
3
2º Sólo se podrá sumar o restar magnitudes de la misma especie y el
resultado de dicha operación será igual a la misma magnitud.
Ejm.: 6m + 4m = 10m
6m + 4m = 10m
L + L = L
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 9
Ejemplo:
9S – 6S = 3S 9S - 6S = 3S
T – T = T
3º Si una fórmula física es dimensionalmente correcta u homogénea,
todos los términos de dicha ecuación deben ser dimensionalmente iguales.
Así: sea la fórmula física: P + Q = R – S P = Q = R = S
Ejemplos de Aplicación
1. Si: x = 2mg log 20
Donde
m: masa
g: aceleración de la gravedad
¿Qué dimensiones tendrá x?
Solución:
x = 2mg log 20
Recordemos que:
2 = 1 log 20 = 1
Luego, tendremos:
x = mg
x = MLT-2
2. Si:
X =
cos4
1
vt
A
Donde:
A = área; t = período;
v = volumen.
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 10
Hallar las dimensiones de “x”
Solución:
cos.4
1
vt
Ax
Recuerde:
14
1
= 1
cos = 1 Luego:
x = T.L
L
vt
A3
2
x = 13
3TLL
TL
L x = L-2T-1
3. Si:
P = 5
2
log)5(
)2(5
vv
aa
Donde:
a = aceleración; v = velocidad
Hallar las dimensiones de “P”
Solución:
De la 2º propiedad:
2a + a = a = LT-2
v + 5v = v = LT-1
Luego:
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 11
P =
1
42
1
222
LT
TL
LT
LT
v
a
P = LT-3
Observación Importante
Los exponentes de una magnitud siempre son números
Ejemplos:
* Son correctas:
h²; F2t-4; t5; Lcos 30º
* No son correctas:
hm; Fq, Mt gF; n
* Las siguientes expresiones podrían ser correctas, siempre y cuando
“x” sea un número
- M3x
- F4xL; será correcta si “XL” es un número
En éste caso se cumple:
XL = 1 x = L
1= L-1
Luego: M2xL = M²
4. Halle las dimensiones de “X” en la siguiente ecuación dimensionalmente
correcta.
6AX = g
f.A
h
. cos . v
Donde:
h : altura ; f : frecuencia
g : gravedad ; v : velocidad
Solución:
* Analizamos el exponente
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 12
f
gA1
g
f.A
1
1
2
LTT
LTA
Luego, en la expresión inicial:
AX = h-1 . v
LT-1 X = L-1 . LT-1
X = L-1
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Hallar P y z en la siguiente ecuación D.C.
xseng
zAAtg
)(
7)25log8(
Donde:
A : peso; g = gravedad
Solución
Aplicamos la 1º propiedad:
1 = gx
zA
xgg
zAA
)(
)(
Luego:
gP = A + z
gP = A = z
(1)
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 13
De (1):
z = MLT-2
Además :
gP = A
P = 2
2
LT
MLT
g
A
P = M
2. ¿Qué valor tiene (x+y), si la siguiente ecuación es D.C.?
yx2 g.kf2
Donde:
: longitud; g: gravedad; f: frecuencia
k : constante numérica
Solución
f = yx2 g.k
2
T-1 = 1 . 2x2
L
. (LT-2)-y
T-1 = L2x2 . L-y T2y
T-1 = Lyx 22 . T2y
Completamos el primer miembro para tener las mismas magnitudes
del segundo miembro, así:
LºT-1 = Lyx 22 T2y
Igualamos exponentes:
De T : 2y = -1
Y = - ½
De L :
-2x² - y = 0 - 2x² = y
- 2x² = - ½
x² = ¼
x = ½
Luego
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 14
x + y = ½ +
2
1
(x + y) = 0
3. La ecuación mostrada es dimensionalmente correcta. Hallar: (x - y),
en g = Vtx (9 - Qy-x)
Donde:
t = tiempo; v = velocidad
g = gravedad
Resolución:
Como es D.C., tenemos:
[9] = [Ky-x] = 1
Es decir: y – x = 0 y = x
Entonces:
[g] = [ Vtx]
LT-2 = LT-1 Tx = LTx-1
Igualando exponentes:
x – 1 = -2 x = -1
Luego y = -1
(x - y) = 0
4. Hallar “” si la ecuación mostrada es dimensionalmente correcta.
sena
a yxyx
vt
15
Donde:
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 15
t = tiempo; v = velocidad;
= aceleración angular
Solución
* [x] = [5 ] = T -2
* 2
1
T
LT]y[]y[
x
v
[y] = LT
Luego, en la expresión original:
ta a y = ()-1 y sen
Ta a
1
y = (T-2)-1 y sen
Ta a
1
y = T2 ysen
Igualando exponentes:
a = 2 ; 2
1= sen
= 30º
5. Calcule las dimensiones de A y B respectivamente, en la siguiente
ecuación dimensionalmente correcta.
p = A t - 9 B t2
Donde p es distancia y t es tiempo.
A) L T 1 ; L T 2
B) L T 2 ; L 2 T 2
C) L T 2 ; L T 3
D) L 2 T 1 ; L 2 T 2
E) L 2 T 3 ; L T 2
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 16
RESOLUCIÓN
Si la ecuación es dimensionalmente correcta, entonces cada uno de los
términos de la ecuación debe tener las mismas dimensiones. Luego, la
ecuación dimensional se expresa:
[ p ] = [A] [t] = [9] [ B ] [ t ]2
Nótese que todos los términos han sido igualados y ahora se reemplaza
las dimensiones de las cantidades físicas conocidas.
L = [ A ] T = (1) [ B ] T 2
Recuerde: [9 ] = (1).
Finalmente se deduce:
[ A ] = L T 1 ; [ B ] = = L T 2 RPTA : A
6. La energía en el S.I., se mide en joules (J). Si la energía cinética (Ec)
de un cuerpo está definida mediante:
EC = 0,5 mv 2
Donde m es masa y v es el módulo de la velocidad.
¿Cuál de los siguientes grupos de unidades equivale al Joule?
A) kg m2 s1
B) kg m 1 s 2
C) kg m 2 s 2
D) kg m2 s 2
E) kg m3 s 2
RESOLUCIÓN
Escribimos la ecuación dimensional de la energía cinética y
reemplazamos las dimensiones de las cantidades físicas conocidas.
[ EC ] = [ 0,5 ] [ m ] [ v ] 2
[ EC ] = (1) M ( LT 2 ) 2
[ EC ] = M L 2 T 2
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 17
Reemplazamos las unidades de cada magnitud fundamental y
encontramos el joule (J) expresado en términos de las unidades
fundamentales.
Joule = J = kgm 2 s 2
Rpta : D
7. Un grupo de unidades que representa la medición de la potencia es:
A) lb pie3 s 3
B) lb pie2 s2
C) kg m3 s 2
D) lb pie2 s 3
E) kg m3 s 2
RESOLUCIÓN:
lb pie 2 s 3 Rpta : D
8. El número de Reynolds es un valor adimensional el cual nos indica si
un flujo es turbulento o laminar, dentro de un tubo. El número de
Reynolds “R”, se calcula mediante la siguiente ecuación:
R = V d /
Donde es la densidad, V la rapidez promedio y d el diámetro del tubo.
Determinar las dimensiones de la viscosidad .
A) M2 L1 T 1
B) M3 L1 T 1
C) M L1 T 2
D) M L2 T 1
E) M L1 T 1
RESOLUCIÓN
Escribimos la ecuación dimensional:
[R] [] = [] [V] [d]
Como R es adimensional lo reemplazamos por la unidad
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 18
(1) [] = ML3 LT 1 L
[] = ML1T 1
Rpta : E
9. La densidad (D) de un sólido según la temperatura, está dada por la
siguiente ecuación :
Donde M es la masa y ∆T la variación de la temperatura. Determinar
las dimensiones de B.
A) L3 1 B) L3 1
C) L 3 D) M3 1 T 1
E) M L1 1
RESOLUCIÓN
[D] ( [A] + [B][∆T] ) = [M]
[D] [A] = [D] [B] [∆T] = [M]
ML 3 [A] = ML 3 [B] = M
[B] = L3 1
Rpta : B
10. Un objeto que realiza un movimiento periódico tiene la siguiente
ecuación:
d =A e t cos (w t - )
Donde d es la posición, t el tiempo y e 2,82. Determine la dimensión
de [A y w ].
A) L ; T 2 B) L ; T 1 C) L2 ;T 2
D) L 2 ;T 2 E) L 2 ; T 1
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 19
RESOLUCIÓN
Escribimos la ecuación dimensional y resolvemos:
[d] = [A] [e ] t [cos (wt + )]
[d] = [A] (1) (1)
L = [A]
Los exponentes son adimensionales, por lo tanto dimensionalmente
se igualan a la unidad:
[exponente] = 1
[t ] = 1 [1] [] [t] = 1
(1) [] T = 1
[] = T 1
Los ángulos son adimensionales:
[ángulo] = 1
[(wt + )] = 1 [] [t] = [] = 1
[w]T = [] = 1
[w] = T 1 ; [] = 1
Rpta : B
11. En cierto experimento, se mide el tiempo que demora un péndulo
simple en dar una oscilación. Se observa que este tiempo depende de
la aceleración de la gravedad y de la longitud de la cuerda. La
ecuación empírica del periodo en función de estas dos últimas
cantidades es:
A) 6,28 g1/2 L1/2
B) 4,22 g1/3 L1/2
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 20
C) 3,12 g1/5 L1/3
D) 1,24 g1/3 L1/3
E) 3,14 g2 L1/2
RESOLUCIÓN:
Las tres cantidades relacionadas son:
t = tiempo
g = aceleración de la gravedad.
L = longitud de la cuerda.
Se elabora una relación entre las cantidades físicas:
t = k g x L y
Donde:
k: es un número adimensional, denominado constante de
proporcionalidad.
x e y: son exponentes de valor desconocido, que determinaremos para
que la ecuación empírica quede determinada.
Se escribe la ecuación dimensional y se reemplaza las dimensiones de
las cantidades conocidas.
[ t ] = [ k ] [ g ] x [ L ] y
T = (1) ( LT 2 ) x ( L ) y
T = L x + y T 2 x
Comparando los exponentes de las dimensiones a cada lado de la
ecuación, deducimos:
2x = 1 x = 1/2
x + y = 0 y = +1/2
Finalmente la ecuación empírica es:
t = kg 1/2 L1/2
Rpta : A
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 21
12. Con respecto a la gráfica, determine la dimensión del área
sombreada.
A) M 2 L T 1
B) M L T 5
C) M L2 T 1
D) M L2 T 1
E) L T 1
RESOLUCIÓN:
La dimensión del área comprendida por la gráfica F – t es:
[área (F–t)] = [F] [t]/2=(MLT2 )(T)/1
[área (F–t)] = ML T 1
Rpta : E
13. Con respecto a la gráfica A vs B mostrada en la figura, determine la
dimensión de la pendiente de la recta. Donde A es masa y B es
volumen.
A) M L1
B) M L2
C) M 1 L1
D) M T 3
E) M L3
RESOLUCIÓN:
La dimensión de la pendiente de la recta es:
[pendiente (A – B) ] =
A
B
[pendiente (A–B)] =
3
masa M
volumen L
[pendiente (A–B)]3ML
Rpta : E
2
B
4
1
A
t(s)
F(N)
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 22
14. La diferencia de potencial eléctrico “ V ” entre dos puntos de un
material está dada por:
WV
q
Donde W es el trabajo necesario para trasladar las cargas entre dichos
puntos y q es la cantidad de carga neta que se traslada. Determine las
dimensiones de la diferencia de potencial eléctrico.
A) M L 1 T 3 I 1
B) M L 2 T 3 I 1
C) M1 L1 T 3 I 1
D) M T 3 I 1
E) M L 3 I 1
RESOLUCIÓN:
Escribimos la ecuación dimensional y reemplazamos las dimensiones del
trabajo y la carga eléctrica:
2 2W M L TV
q I T
2 3 1V M L T I Rpta : B
15. La capacitancia (C) de un capacitor es la división entre el valor de la
carga (Q) que almacena una de sus armaduras y la diferencia de
potencial (V) entre las armaduras del capacitor. Determine las
dimensiones de la capacitancia.
A) M1 L2 T 4 I1
B) M L 2 T 3 I1
C) M1 L1 T 3 I1
D) M T 3 I 1
La unidad de la
diferencia de potencia o
voltaje es el voltio (V)
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 23
E) M 1 L2 T4 I2
RESOLUCIÓN:
Escribimos la ecuación dimensional y reemplazamos las dimensiones de
la carga eléctrica y de la diferencia de potencial:
2 3 1
q I TC
V M L T I
1 2 4 2C M L T I
Rpta : E
PROBLEMAS PROPUESTOS NIVEL I
01. Determinar la unidad de E en el sistema internacional
E =D V2
G
Sí D: densidad V: Velocidad lineal
g: aceleración de la gravedad
a) kg.m-2 b) kg-1m c) kg.m
d) kg.m-1 e) kg-1m-1
02. Determinar que unidad tiene K en la siguiente formula
KF = mv
Donde: m= masa
F= fuerza
V = velocidad
La unidad de la
capacidad eléctrica
es el faradio (F)
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 24
a) tiempo b) masa c) segundo
d) longitud e) Pascal
03. ¿Qué magnitud representa K en la siguiente fórmula?
PK = mgh
Donde: p: potencia, m: masa
g: aceleración h: altura
a) Longitud b) masa c) tiempo
d) área e) presión
04. La siguiente expresión es Dimensional correcta y homogénea
AF = m v2
Donde: F: fuerza,
v: velocidad
m: masa
¿Qué magnitud representa?
a) T-1 b) L c) M
d) T e) M-5
05. La siguiente formula física es dimensionalmente correcta y homogénea
RV= mc2A
Donde:
V = volumen C = velocidad
m = masa A = Area
Determinar que magnitud representa “R”
a) Longitud b) Masa c) Tiempo
d) Fuerza e) Densidad
06. Determinar que magnitud representa A/B en la siguiente fórmula física E
= A V2 + B P
Donde: E = energía
V = velocidad; P= presión
a) M L b) M L2 c) M L-3
d) M L3 e) 25
07. En la siguiente fórmula del periodo de oscilación de un péndulo T =
x
x. gy
Donde: = Longitud de la cuerda
g = gravedad
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 25
Hallar la fórmula física correcta
a)2
12 g2 b) 2
g
L c)
g
L2
d) g
L2 e) Lg
08. La presión P que un fluido ejerce sobre una pared depende de la
velocidad “V” del fluido, de su densidad “D” y tiene la siguiente forma.
P= x Vx Dy , Hallar la fórmula física correcta
a) P = 2 V2 D2 b) P = 2 V2 D
c) P = V D2 d) P = V D3
e) p= VD-5
09. Sí la siguiente expresión es dimensionalmente correcta.
Hallar 4z-3y; F= BZ. A-Y V.
Donde F= presión, B =Fuerza, A = volumen, V = longitud
a) 2 b) –1 c) 1
d) -2 e) 5
10. Si: el impulso es I = F.T, encontrar las dimensiones de “Z” para que la
siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta.
I = W/Z - m.Z
Dónde:
W = trabajo; t = tiempo
m = masa; F = fuerza
a) LT b) L-1T c) LT-1
d) LT2 e) L-1T-1
11. La fórmula para hallar la rigidez de una cuerda es:
S = (a Q/R + b) d2
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 26
Donde:
Q = carga (newton)
R = radio
d = Diámetro
s = rigidez (newton)
Hallar las ecuaciones dimensiónales de a y b
a) L-1 , L-1 MT-2 b) LT-1 , L-1 MT c) L, L-1T
d) L-2, L-1 MT e) MLT-8;T
PROBLEMAS PROPUESTOS NIVEL II
01. La siguiente fórmula física es dimensionalmente correcta y homogénea
K V = mc2A
Dónde:
V = volumen c = velocidad
M = masa A = área
Determina que magnitud representa K
A) Longitud b) masa c) tiempo
d) fuerza e) trabajo
02. En la siguiente fórmula física
Determinar A/B y que magnitud representa
Donde:
E= energía; V = velocidad; P = presión
a) ML b) ML-3 C) M-1
d) M2 L-2 e) LT
03. La siguiente formula es dimensionalmente correcta:
E = Aw2 + BV 2 +CP,
Hallar: (BC)/A
E = Av 2 + BP
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 27
Dónde:
E = Energía; w = velocidad angular
v = velocidad; P = presión
a) L2 T –1 b) M L –1 c) L
d) LT e) LT-7/8
04. Dada la siguiente formula física:
Hallar la magnitud de K, donde:
P : potencia; w = velocidad angular
a) LTM –2 b) L-1 MT-1 c) L2 M t-1
d) LMT e) MLT-2/5
05. La siguiente expresión es dimensionalmente correcta y homogénea
Dónde: F= fuerza
m = masa
v = velocidad
¿Qué magnitud representa K?
a) L T b) L-1 c) L-1 T
d) L e) M
06. Siendo la expresión homogénea, calcular [x]
Donde:
A: velocidad C: presión
A) ML3 B) M-1L3 C) ML-3
D) ML4 E) M-1.L-3
)cosF(C
sen).BA(x
2
P = kw –2 tg
KF = mv2
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 28
07. Indicar cuál de las siguientes ecuaciones es dimensionalmente
homogénea:
I.
II.
III.
Donde:
t: tiempo m:masa
F: fuerza l: longitud
v: velocidad
a) sólo I b)sólo II c) sólo III
d) I y II e) II y III
08. En la siguiente fórmula física, determinar las dimensiones de "V".
Donde:
H: distancia A: tiempo
a) LT-1 b) L-1T C) LT-2
d) L-1.T2 e) L2T2
09. Hallar la fórmula dimensional de “M”, si se sabe que la expresión:
es dimensionalmente homogénea y que:
A: área; H: altura;
a) L2 b) L c) L-1
d) L-2 e) 1
10. Determinar las dimensiones de "I" para que la expresión:
Sea dimensionalmente correcta, siendo:
v/mF 2
m/FV
m/t.F 2
)A.S(senS.V.H
H.4
cos.A.9tg.M.2
sen
C
v.m.5
N.A.VI
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 29
A: presión
m: masa
c: velocidad de la luz
N: constante numérica
a) T-3 b) T-2 c) T-1
d) MT e)MT-2
11. Si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta, determinar x.y.z:
Donde:
k: potencia S: longitud
E: velocidad A: masa
A) -3 B)-2 C) 1
D) 2 E) 3
12. Determinar una fórmula empírica para el caudal "Q" (en m3/s) que sale a
través de una tubería en función de la densidad del líquido "D" (kg/m3),
radio de la tubería "R" (m) y la presión "P" (en N/m2) y una constante
"k".
a) √
b) √
C) √
d) √
e) √
13. Dada la formula, dimensionalmente correcta:
Donde:
I: impulso V: velocidad
E: energía m: masa
Determinar el valor de "x":
a) 1 b)2 c) 3
zyx A.S.Ek
EV.C.e.k xm
I.C2
2
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 30
d) 4 e) 5
14. En la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea. Determinar la
dimensión de "C".
Donde:
A : longitud
: Aceleración angular
t: tiempo
a) LT b) L3T3 c) L2T
d) L3T–1 e) LT3
15. Según la siguiente fórmula física, dimensionalmente correcta:
Donde:
h: altura
¿Qué representa "R"?
a) longitud b) área c) volumen
d) velocidad e) aceleración
16. Se ha inventado un nuevo sistema de unidades en el que las magnitudes
fundamentales son la presión (P), la densidad (D) y el tiempo (T), luego
en dicho sistema, la fuerza estará expresada por:
a) PDT b) P2D-1T2 c) PD2T2
d) P2DT e) PD-2T2
17. La energía potencial elástica (U) es función de cierta magnitud llamada
rigidez "R" (en N/m) y de la deformación del cuerpo "x" (en m), halle
la fórmula empírica para dicha energía (k: constante adimensional).
a) U = KRX b) U = KR2X c) U = KRX2
d) U = KRX-2 e) U = KR-2.X
18. La velocidad de una partícula, de masa "m" en función del tiempo t, está
dada por:
C.º60cosB]e)Ax(sen.A[y t
xB
1A.NA
senxyxcos
z
y)zh(zR
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 31
Indicar las dimensiones de k/H, si Lo es una longitud.
a) MT-2 b) MT-1 c) M2T-1
d) M2T-2 e) M2T-3
19. La relación de Louis de Broglie para la interpretación física de la dualidad
onda-partícula establece que cualquier masa o partícula que se mueve a
cierta velocidad tiene asociada una onda electromagnética cuya longitud
de onda () depende de la constante de Planck (h) y de su cantidad de
movimiento (P), tal que: yx Ph , ¿Cuáles son los valores de x e y
que lograr homogenizar la fórmula dada?
a) 1 1h P
b) hp c) 2hp
d) h e) p
20. Si se tomaran como magnitudes fundamentales la aceleración (A), la
masa (M) y el tiempo (T). ¿Cuál sería la fórmula dimensional de la
constante de gravitación universal (G)?
a) 3 1 4A M T
b) AM c) 2A
d) MT e) AMT
s/m)ji(t.m
ksen.L.H2V
o
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 32
ANÁLISIS VECTORIAL
Vector: Es un ente matemático que se caracteriza porque tiene módulo,
dirección y sentido. Un vector sirve para representar a las magnitudes físicas
vectoriales.
Los vectores se pueden representar gráficamente mediante un segmento de
recta orientado. Así:
Notación:
* v
: se lee “vector v”
* v
: se lee “módulo del vector v”
OPERACIONES BASICAS CON LOS VECTORES
Debemos tener presente que para realizar operaciones con vectores, estos
deben ser de la misma naturaleza.
I. Suma de Vectores
Consiste en reemplazar a un conjunto de vectores por uno solo llamado vector
resultante ( R
).
¿Cómo determinamos la resultante de dos vectores?
Modulo
: IvI
Dirección
Sentido
Línea de acción
x
y
v
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 33
Rpta. Se debe tener en cuenta los siguientes casos:
1. Para dos vectores con el mismo sentido:
La resultante se obtiene sumando los módulos de los vectores
Ejemplo:
A esta resultante se le conoce como Resultante Máxima (Rmax)
R = A + B
2. Para dos vectores con sentidos opuestos
R = A - B
En este caso se obtiene restando los módulos de los vectores
* A esta resultante se le conoce como “RESULTANTE MINIMA” (RMIN)
3. Para dos vectores perpendiculares:
A = 4u R = 7u
B = 3u
A = 4u R = 1u
B = 3u
R A = 6u
B = 8u
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 34
R = 22 BA
R = 22 86
R = 10u
En este caso la resultante se obtiene aplicando el teorema de
Pitágoras.
R = 22 BA
4. Para dos vectores que forman un ángulo cualquiera
Observe que en este caso se trazan paralelas a los vectores por sus
extremos. La unión del origen de los vectores con la intersección de
las paralelas es el vector resultante.
El módulo de éste vector resultante se obtiene así:
R = CosAB2BA 22
Método del Polígono
Nos permite determinar la resultante de varios vectores:
Procedimiento
1. Trasladamos los vectores y los colocamos uno a continuación de otro
(extremo de un vector en el origen del otro)
2. El vector resultante ( R
) se obtiene uniendo el origen del primer
vector con el extremo del último vector
A R
B
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 35
Por ejemplo:
Para los vectores dados, halle el módulo de la resultante.
Solución
Colocamos los vectores uno a continuación de otro.
El vector resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con
el extremo del último vector. Luego:
R = 8
Diferencia de dos Vectores
Los vectores que se van a restar se unen en un origen común, luego
el vector diferencia se obtiene uniendo los extremos de los vectores.
El vector diferencia señala hacia el minuendo.
BAD
A
B B
A D
B=4 A=5
37º
c = 3
B = 4
A = 5 C =3
R
37º 4 4
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 36
Su módulo:
cosAB2BAD 22
Ejemplos de Aplicación
1. La resultante máxima de dos vectores de módulos iguales es 10.
Hallar la nueva resultante cuando dichos vectores estén formando
120º entre sí.
Solución:
Sea los vectores bya
Tales que: mba
Luego, Rmax = a + b
Rmax = 2m
Por dato: 2m = 10
m = 5
Luego, cuando forman 120º:
R = º120cos)5)(5(255 22
R =
2
1)5(255 222
R = 5
Conclusión
Dos vectores de igual módulo que formen 120º entre si originan una
resultante de igual módulo que los vectores.
R
120º 5
5
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 37
2. La figura mostrada es un hexágono regular de lado 6u. Halle el
módulo del vector resultante.
Solución
Trasladamos los vectores hacia los lados que son paralelos a dichos
vectores, así:
Luego; sumamos: ADCDAC
ADEDAE
R = 2 (AD)
Pero AD = 12u
Luego R = 24u
3. Dados los vectores mostrados, determinar Q2P
Solución.
Unimos los vectores por sus orígenes.
B C
D
EF
A
53ºP =
5
15º 2Q = 6
B C
D
EF
A
78º
P = 5
Q = 3 25º
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 38
D = º53Cos)6)(5(265 22
D = 363625 D = 5
DESCOMPOSICION RECTANGULAR DE UN VECTOR
Consiste en reemplazar un vector por otros dos, de tal forma que éstos sean
mutuamente perpendiculares.
Vx = cosV Vx = V Cos
Vy = V
sen Vy = V sen
Además:
Ejemplos de Aplicación
1. Hallar el módulo de la resultante.
y
x
vv
y
x
vx
vy
53º
90
37º
120
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 39
Solución:
* Hallamos “RH”
RH = 120 cos 53º - 90 cos 37º
RH = 120 x 5
3- 90 x
5
4
RH = 0
* Hallamos “RV”
RV = 90 Sen 37º + 120 sen 53º
RV = 90 x 5
3+ 120 x
5
4
RV = 150
Luego la resultante total se obtiene así:
R = 2
v
2
H RR
R = 22 1500 R = 150
53º37º
90 sen 37º
120 Cos 53º90 Cos 37º
120 Sen 53º
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 40
2. Halle la medida del ángulo “” para que la resultante se encuentre en
el eje “x”
Solución
Como la resultante está ubicada sobre el eje “x”, entonces en el eje
vertical, la resultante debe ser igual a cero:
Luego:
Ry = 0
10 sen - 16 cos 60º = 0
5 sen = 8 cos 60º
5 sen = 8 x ½ = 4
sen = 5
4 = 53º
30º6
10
16
1010 sen
10 cos 16 cos 60º
6
16 sen 60º
60º
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 41
PROBLEMAS RESUELTOS
01. Determine el módulo de la resultante de los vectores
A ,
B y
C .
a) 12 u b) 14 u c) 24 u
d) 13 u e) 15 u
RESOLUCIÓN
Sumamos los vectores B y C
, usando el método del paralelogramo:
Calculamos el modulo de
CB usando la fórmula:
Un análisis geométrico adicional nos lleva a la conclusión de que el
vector
CB biseca al ángulo de 60°, esto es porque los vectores que
se han sumado tienen igual módulo. Por lo tanto el ángulo que forman
entre si el vector
A y
CB es 90°.
60° 60°
= 4u
= 4u
2 24 4 2 4 4 60 4 3B C ( )( ) Cos u
B = 4u
C = 4u 60°
60°
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 42
Sumamos ahora
A y
CB con el método del paralelogramo.
Calculamos el modulo de R A B C
usando la fórmula:
12R u
Rpta: A
02. Dos vectores
A y
B tienen módulos de 10 u y 6 u
respectivamente. Determinar en qué intervalo se encuentra el módulo de la resultante que se pueden obtener con estos dos vectores.
A) uBAu 160
B) uBAu 40
C) uBAu 166
D) uBAu 106
A = 46 u
90°
2 24 6 4 3 2 4 6 4 3 90R ( ) ( ) ( )( ) Cos
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 43
E) uBAu 164
RESOLUCIÓN
Calculamos el módulo de la resultante máxima y mínima de estos dos
vectores, cuando formen 0° y 180° entre sí respectivamente.
u16BA
; u4BA
El intervalo entre los cuales se encontrará la resultante de estos
vectores de acuerdo al ángulo que formen entre si será:
4 16u A B u
Rpta: E
03. Dos vectores tienen una resultante máxima cuyo módulo es 14 u y una
resultante mínima cuyo módulo es 2u. Determine el módulo de la
resultante de los vectores cuando son perpendiculares entre si.
a) 12 u b) 14 u c) 20 u
d) 10 u e) 15 u
RESOLUCIÓN
Supongamos que sean dos vectores
A y
B , entonces según lo
afirmado en el problema.
BAu14 ;
BAu2
Resolvemos y encontramos los módulos de los vectores
A y
B .
u8A
u6B
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 44
Calculamos el módulo de los vectores
A y
B usando la fórmula [1],
cuando los vectores son perpendiculares ( = 90°).
90Cos)6)(8(268BA22
u10BA
Rpta: D
04. Sea el vector A
de módulo 5 u que forma 63° con respecto al eje +x,
y las rectas L1 y L2 que forman ángulos de 137° y 10° con respecto al
eje +x. Determine los módulos de las componentes del vector A
sobre L1 y L2.
a) 4 u y 6 u b) 8 u y 5 u c) 5 u y 6 u
d) 4 u y 5 u e) 4 u y 3 u
RESOLUCIÓN
Dibujamos el vector
A y las rectas L1 y L2, Construimos un
paralelogramo y trazamos los componentes de
A .
L2
L1
63° 10°
137°
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 45
Calculamos el módulo de las componentes usando ley de senos y
obtenemos:
A1 = 5cm Y A2 = 6cm
Rpta: C
05. Los vectores A,B y C
están ubicados en el sistema ortogonal, tal
como se muestra en la figura. Determine la resultante de los vectores.
a) R 0,8 i 0,3 j
b) R 0,8 i 0,3 j
c) R 0,8 i 0,3 j
d) R 0,8 i 0,3 j
e) R 0,3 i 0,8 j
= 2 cm
= cm
= 2,5 cm
16° 53°
45°
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 46
RESOLUCIÓN
Descomponemos rectangularmente los vectores y calculamos los
módulos de las componentes.
Calculamos la resultante en cada eje usando vectores unitarios.
xR 1,2 i 2 i 2,4 i 0,8 i
yR 1,6 j 2 j 0,7 j 0,3 j
R 0,8 i 0,3 j
Rpta: A
06. Los vectores A,B y C
están ubicados en el sistema ortogonal, tal
como se muestra en la figura. Determine la resultante de los vectores.
= 10u
= 82 u
83°
30°
38°
= 10u
AI
BJ
CJ
16° 53°
45°
CI
AJ
BI
A = 2cm
C = 2,5cm
B = cm
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 47
A) 4 u 7º
B) 1 u 8 º
C) 4 u 0 º
D) 1 u 0 º
E) 1 u 10 º
RESOLUCIÓN
Los ángulos mostrados no corresponden a triángulos notables. Si los
vectores son girados 7° en sentido horario, obtenemos que los vectores
forman ángulos notables con respecto a los ejes ortogonales.
Descomponemos los
vectores y calculamos
los componentes de
cada vector.
A = 10u
B = 82 u
37°
45°
C = 10u
7°
7°
7°
90°
AI
B = 82 u
53°
45°
C = 10u
AJ A = 10 u
BI
BJ
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 48
Calculamos la resultante
i4i10i8i6R x
j0j0j8j8R y
i4R
El módulo de la resultante es: u4R
, girando el vector 7° en
sentido antihorario (para restituir el ángulo anteriormente girado), la
dirección y el sentido del vector resultante será: 7° con respecto al eje
+x.
Rpta: A
07. Sean los vectores A 6 i 8 j 2k
y B 2 i 12 j 6k
. Determine
el módulo de R 6 A 5 B
a) 42 u b) 12 u c) 63 u
d) 26 u e) 98 u
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 49
RESOLUCIÓN
Calculamos
R :
B5A6R
k42j36i30R
Calculemos el módulo de la resultante.
63)42()36()30(R222
Rpta: C
08. Calcule el módulo de la resultante de los vectores que se muestran en
la figura.
A) 8 u
B) 10 u
C) 6 u
D) 5 u
E) 9 u
RESOLUCIÓN
Rx = 8 u
Ry = 6 u
Calculamos la resultante aplicando Pitágoras:
R = 10 u
Rpta: B
)k6j12i2(5)k2j8i6(6R
1u
1u
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 50
09. Determine el módulo del vector
A tal que la resultante de los vectores
mostrados en la figura sea vertical.
(B = 25u)
A) 40 u
B) 20 u
C) 60 u
D) 30 u
E) 90 u
RESOLUCIÓN
Descomponemos y sumamos:
x x xR B i A i 0
25cos53 i Acos60 i 0
A 30u
Rpta: D
PROBLEMAS PROPUESTOS NIVEL I
01. En el sistema mostrado hallar el módulo de la resultante:
53°
60°
53°
y
60° x
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 51
a) 3 b) 4 c) 5
d) 7 e) 9
02. Del grafico mostrado hallar el modulo de la resultante:
a) 1 b) 2 c) 5
d) 2√ e) 7
03. Hallar el módulo de la resultante:
a) 3(←) b) 3(↑) c) 3 (→)
d) 3 (↓) e) 0
04. Hallar El módulo de la resultante:
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 52
a) 17x b) 13x c) 10x
d) 8x e) 24x
05. Se tienen dos vectores de módulos 9u y 15u. ¿Qué ángulo forman si la resultante entre ellos mide 21u? a) 30° b) 60° c) 53°
d) 37° e) 45°
06. Hallar el módulo de la resultante:
a) 5√ b) 5 c) 2
d) 2 e) 15
07. La resultante de 2 vectores es 2 √ , si sus modulos son 6 y 4
unidades ¿Qué ángulos forman dichos vectores?
a) 30° b) 60° c) 45°
d) 37° e) 53°
08. En el grafico mostrando la resultante es igual a cero, determine el valor del ángulo “θ”.
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 53
a) 20° b) 30° c) 60°
d) 50° e) 15°
09. Hallar la resultante:
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 10
10. Dos vectores “A” y “B” forman entre si un ángulo de 45°. Si el módulo de
B es de √ . ¿Cuál es el modulo de “R”, sabiendo que “R” y “A” forman un
ángulo de 30°?
a) √ b) 2√ c) 6
d) 5 e) 8
11. Hallar el módulo de la resultante, sabiendo que el vertical.
a) 10 b) 15 c) 20
d) 25 e) 15√
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 54
12. Determinar el valor de “θ” para que la resultante sea vertical.
a) 30° b) 37° c) 45°
d) 53° e) 60°
13. Dados dos vectores de igual modulo los cuales forman un ángulo de 37°,
hallar la relación entre el modulo del vector resultante y el modulo del vector
diferencia de los mismos.
a) 3 b) 2 c) 1/3
d) 4 e) 5
14. Hallar el módulo de la resultante:
a) 20√ b) 40 c) 60
d) 70 e) 70√
15. Hallar el ángulo que forman dos vectores | | = 5 y | | = 5√ si la
resultante vale 5.
a) 45° b) 53° c) 30°
d) 120° e) 135°
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 55
16. La máxima resultante de dos vectores es 21 y su mínima resultante es 3.
¿Cuál será la resultante cuando formen 90°?
a) 10 b) 12 c) 14
d) 15 e) 18
17. Los vectores y forman entre si un ángulo de 90°, calcular:
| |
| |
a) 0 b) 1 c) 2
d) 1/2 e) 1/3
18. Determinar en el módulo del vector resultancia, si el lado de cada
cuadrito pequeño es 2 unidades de longitud.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 8
19. Del gráfico, hallar el módulo de la resultante, (Cos 120° = - 1/2).
a) √ b) √ c) 3
d) 7 e) √
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 56
20. Dos vectores forman un ángulo de 60° y el módulo de su vector diferencia
es de 2√ . Hallar el modulo de los vectores si uno es los ¾ del otro.
a) 4; 2 b) 4; 3 c) 8; 6
d) 10; 10 √ e) 4; 7
PROBLEMAS DE PROPUESTOS NIVEL II
01. . En la figura mostrada, se tiene:
a) 5 b) 5√ c) 10
d) 10√ e) 15
02. Hallar el módulo de la resultante:
a) 4 b) 4√ c) 8
d) 8√ e) 16
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 57
03. Hallar el modulo del vector resultante:
a) 4 b) 4√ c) 5√
d) 8√ e) 8
04. Determinar el módulo de la resultante parcial en el eje de las abscisas (x), si:
A=50; B=100; C=40.
a) 20 b) 40 c) 50
d) 60 e) 70
05. Si tiene 3 vectores de igual modulo (F=100) según se muestra en el Sistema de
Vectores. Calcular el módulo de la resultante parcial en el eje de las ordenadas (y)
es decir la componente de la resultante en el eje “y”.
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 58
a) 100 b) 110 c) 120
d) 130 e) 140
06. La resultante parcial en el eje “x” del siguiente Sistema de Vectores, tiene un valor
de 6 unidades. Determinar Cos .
Datos:
a) 0 b) 0,5 c) 0,2
d) 0,6 e) 1
07. Si el módulo de la resultante parcial en el eje “y” del sistema de vectores mostrado
tiene un valor de 64, Hallar el valor de .
a) 30° b) 37° c) 53°
d) 60° e) 45°
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 59
08. Determinar el módulo de la resultante de los vectores mostrados.
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
09. Determinar el módulo de la resultante y su dirección:
a) 50 y 45° b) 70 y 37° c) 50 y 53°
d) 70 y 45° e) 40√ y 45°
10. Si la resultante del sistema de vectores mostrado es de 7u apuntando hacia abajo a
lo largo del eje y, hallar el ángulo “θ” y F.
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 60
a) 60°; 100 b) 60°; 200 c) 30°; 100
d) 30°; 200 e) 53°; 150
11. Los vectores que se muestran tienen resultante nula. Si C = 2a = 20√ cm. ¿Cuál
es ele modulo de ?
a) 20 cm b) 25 cm c) 30 cm
d) 35 cm e) 50 cm
12. Hallar el módulo de la resultante:
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 61
13. La resultante de los vectores mostrados es nula. Hallar | | y el ángulo “θ”.
a) 22°; 6 b) 30°; 6 c) 45°; 3
d) 37°; 5 e) 32°; 10
14. Determinar la medida del ángulo “” para que la resultante de los
vectores mostrados sea igual a 10, sabiendo además que AB = 12, BC = 16 (M y N son puntos medios).
a) 60º
b) 74º
c) 90º
d) 120º
e) 30º
15. En el tetraedro regular de arista “a” “M” es punto medio de AC. Hallar el
módulo del vector x , sabiendo que :
dcbax
a) 2a
b) 3a
c) 2a 3
d) 3
3a
e) 2
3a
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 62
16. Si del sistema vectorial se tiene 0xpBnAm
. Calcular :
E = 4m+8n+p; M y N son puntos medios.
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
17. En el siguiente sistema, hallar el valor de para obtener una resultante
máxima.
20°
40°
a
a
a
a) 0° b) 10° c) 30°
d) 40° e) 50°
18. Dos vectores que forman 150° originan una sola resultante de 50 cm. Si
uno de ellos mide 60 cm. Qué ángulo forma este vector con la
resultante.
a) 37° b) 67° c) 126°
d) 113° e) 153°
19. Encuentre la resultante en modulo
37°
28u
16°
16°
35u
21u
a) 28u b) 35u c) 4u
d) 0 e) 10u
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 63
20. Sea el vector
j3i4A . Determinar el vector unitario en la dirección
de
A :
a)
j5
3i
4
3 b)
j5
3i
5
4 c)
j5
4i
5
3
d)
j4
3i
5
3 e)
j2
3i
CINEMÁTICA
OBJETIVO
Describir geométrica y matemáticamente el movimiento mecánico y conocer
sus leyes y propiedades; pero sin considerar a las causas que lo determinan.
En el estudio de la cinemática estableceremos la relación que existe entre las
magnitudes tales como; desplazamiento, velocidad y aceleración.
MOVIMIENTO MECÁNICO:
Se define como el cambio continuo de posición que experimenta un cuerpo
respecto de otro tomado como referencia.
Así, por ejemplo:
Para “A”: C, experimenta movimiento mecánico.
Para “B”: C, no experimenta movimiento mecánico.
De esto podemos concluir que el movimiento mecánico no es absoluto, sino
que es relativo, pues depende del sistema de referencia
A
B
C
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 64
ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECANICO
Y
X
* or
= Posición inicial
* fr
= Posición final
* d
= Desplazamiento
* of rrd
(cambio de posición)
* dd
: distancia: módulo de desplzamiento
* e: Recorrido (Longitud de la trayectoria)
VELOCIDAD ( V
)
Es una magnitud física vectorial que nos expresa la rapidez con la cual un
móvil cambia de posición.
El cambio de posición se puede dar en un intervalo de tiempo o en un instante
de tiempo.
Unidad en el S.I.: (m/s)
móvil
trayectoriad
e
rf
ro
Observador
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 65
- Velocidad Media ( mV
)
Se evalúa entre dos puntos de una trayectoria y se define como la razón entre
el desplazamiento del cuerpo ( d
) y el intervalo de tiempo transcurrido (t).
t
dVm
Note que la mV
y d
con codirigidos. (Colineales y tienen la misma dirección)
- Velocidad Instantánea ( V
)
Es una magnitud vectorial que caracteriza el movimiento mecánico de un
punto, en un instante de tiempo t.
El vector velocidad instantánea se grafica tangente a la trayectoria y nos
indica la dirección del movimiento.
rf
ro
vm
d
x
t >>o
y
t
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 66
Cuando t 0, el desplazamiento es tangente a la trayectoria.
ot
t
dlimV
Rapidez “V”
Es el módulo de la velocidad instantánea
Ejemplo:
V
= 5 m/s ()
Sentido
Rapidez
v
d
dT
y
x
VA
VB
VC
CB
A
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 67
Aplicación 01:
Determine el módulo de la velocidad media de cierto móvil que recorre el
trayecto ABC con una rapidez constante de 5 m/s
Solución:
s7t
s35
15t
s45
20t
BC
AB
Ley de Cosenos
d = )º120)(cos15)(20(21520 22
d =
2
1)300(2225400
d = 925 d = 5 37 m
120
º
d15 m
BA 20 m
C
c
120º
A 20 m
B
15 m
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 68
Luego:
Vm = s
m
7
375
t
d
Movimiento con Velocidad Constante
Si “ V
” es constante, entonces su módulo (rapidez) y su dirección es
constante. Luego, esto implica que la trayectoria del móvil necesariamente
será “Rectilínea”. A este movimiento se le denomina “MOVIMIENTO
RECTILINEO UNIFORME” (M.R.U.)
En todo M.R.U. se cumple que:
d = V x t
Ejemplo:
Supongamos un móvil que se desplaza horizontalmente con velocidad
constante y rapidez 4 m/s
Como: txVd
ó x = v.t
t = o
1s
t = 1s t = 2s
1s
4 m 4 m7 m
4m
4m
Xo = 7 m
X1 = 11 m
X2 = 15 m
Obs.
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 69
txVxx 0f
t.Vxx 0f
Ecuación del M.R.U.
GRAFICAS EN EL M.R.U.
Gráfica “ V
” vs “t”
La gráfica es una recta paralela al eje de los tiempos.
El área bajo la gráfica nos da el espacio recorrido.
Ao t = eot
A
0 1 2 t
v
V (m/s)
t (s)
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 70
Gráfica “ x” vs “t”
t
La gráfica es una recta inclinada respecto de la horizontal.
La tangente del ángulo de inclinación nos indica la velocidad
constante del móvil
Tg = t
xx of
tg = V
tg = pendiente de la recta
Aplicaciones
1. En el instante t = 0, la posición de un móvil es xo=-4m y cuando t=2s,
X1 = 8m.Si el movimiento es con velocidad constante; calcular la
velocidad.
Solución:
t
xf - x
o
x (m)
xf
xo
t(s)
t = 0S t = 2S
. . . . . . . . .x
x = 0 +8-4
. . . . . . . . . . . . .
Xo = - 4m Xf = + 8 m
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 71
Recordemos que:
txVxx 0f
8 = -4 + V
x 2
V
= 6 m/s ()
2. Un ciclista durante 4 segundos recorre con rapidez constante de 5m/s
hacia la derecha, seguidamente regresa hacia la izquierda con
velocidad de 3m/s durante 5s. Hallar el espacio recorrido y el
desplazamiento.
Solución:
* e = m35xx 21
* 21 xxd
* d
= 20m – 15 m
* d
= 5 m()
B
3 m/s
A
5 m/s
C
X1 = 20 m
X2 = - 15 m
d
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 72
3. Un ómnibus tarda 10 segundos en pasar un túnel de longitud 30 m
con una velocidad constante de 3.5 m/s. Calcular la longitud del
ómnibus
Solución;
* El ómnibus ingresa al túnel
* El ómnibus atravesará al túnel cuando salga completamente
dRECORRIDA = V x t
(LTUNEL + LOMNIBUS) = VOMN x t
30 + Lo = (35) (10)
Lo = 5m
. . . . . . . . . . .
LOMN
LT
. . . . . . . . . . .
LOMN
LT
dRECORRIDA
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 73
4. Dos móviles están separados inicialmente 700 m y parten al
encuentro con velocidades de 30 m/s y 40 m/s simultáneamente.
Calcular el tiempo que tardan en estar juntos
Solución:
En este caso, aplicamos tiempo de encuentro (te)
t = te =
BA VV
d
t = s10ts/m40s/m30
m700
ACELERACIÓN
Es una magnitud física vectorial que nos indica la rapidez con la que cambia la
velocidad de un móvil.
Tiene como unidad: (m/s²)
Aceleración Media ( ma
)
Mide la rapidez de cambio de velocidad en un intervalo de tiempo
t
ifm
VV
t
Va
A B BA
700 m
30 m/s t t 40 m/s
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 74
12 VVV
La “ ma
” y “ V
” tienen la misma dirección
Aceleración Instantánea ( a
)
Mide la rapidez de cambio de velocidad en un instante de tiempo.
La a
apunta hacia la concavidad de la trayectoria
Si : t 0 a
= lim a
m
t o
V1
t
V2
x
o
y V1
am
V2
v
a
y
x
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 75
Ejemplo de Aplicación
Determine el módulo de la aceleración media entre A y B, si se emplea un
tiempo de 2 segundos.
Solución:
V = 22 48
V = s/m54
Luego:
s
s
m
2
54
t
Va m
am = 52 m/s²
4 m/s
8 m/s
A
B
4 m/s
8 m/s
v
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 76
MOVIMIENTOS CON ACELERACION CONSTANTE
I. Movimiento Rectilíneo con Aceleración Constante
Primero, analicemos: ¿Qué significa a=5m/s²?
Rpta. Significa que el móvil en cada segundo cambia su rapidez en 5m/s
Dado que la rapidez puede aumentar o disminuir, entonces se tiene que:
Movimiento Acelerado
Movimiento Desacelerado
Supongamos una pelota que se desplaza con rapidez inicial de 4m/s y
acelera con 2m/s² constante.
v
a
v
a
1s 1s 1s
4 m/s 6 m/s 8 m/s
10 m/s2 m/s²2 m/s²2 m/s²
DAd
1 = 5m d
2 = 7m d
3 = 9mB C
dTOTAL
= 21m
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 77
Observe que:
La trayectoria es rectilínea
Los cambios en la velocidad son uniformes, por esto se llama
“Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado” (M.R.U.V.)
La V
es D.P. al tiempo transcurrido.
Del Gráfico:
Tramo AB: t = 1s V = 2m/s
Tramo AC: t = 2s V = 4m/s
Tramo AD : t = 3s V = 6m/s
Note, además que los recorridos en segundos consecutivos se
diferencian en el valor de la aceleración.
Ecuaciones del M.R.U.V.
1. Vf = Vo + at
2. Vf² = Vo²+ 2ad
3. d = Vot + 2
at 2
4. d = t.2
VV fo
5. dn.seg = Vo + )1nx2(2
a
Nota:
- Use signo (+) si “V” aumenta
- Use signo (-) si “V” disminuye
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 78
Aplicaciones
1. Un móvil parte de la posición Xo = -20m con una velocidad de
5m/s. Hallar la posición y espacio recorrido luego de 5 segundos, si su
aceleración es 4m/s².
Solución
Recordando la ecuación de la posición:
dxx 0f
xf = xo + Vot + 2
at 2
xf = -20 + 5(5) + 2
5x4
d
xf = +55 m
Luego, el espacio recorrido será:
e = d = 75m
2. Una esferita inicia su movimiento con aceleración constante
recorriendo en el segundo segundo 3m. ¿En cuánto tiempo habrá
recorrido los primeros 16m?
Solución
Para calcular el tiempo, aplicamos:
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 79
d = Vot + 2
at 2
16 = )1....(..........2
at 2
Luego, calcular la aceleración a partir de la distancia en el 2º segundo:
d2ºs = Vo + 2
a (2 x 2 - 1)
3 = 2
ax 3 a = 2 m/s²
En 1:
t = 4s
Gráficas en el M.R.U.V.
1. Posición vs tiempo ( x
- t)
AX1
X (m)
X0
t1
t(s)
Parábola
o
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 80
La cinemática es la parte de
la física que estudia el
movimiento. Éste puede
definirse como un cambio
continuó de posición
Sabías
que...
tgVA
2. Velocidad vs tiempo ( v
-t)
a = tg
e = A
A
Vf
V (m/s)
V0
t1
t(s)
o
V (m/s)
0t(s)
-5
-5 m/sa
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 81
Aplicaciones
1. Se muestra la gráfica (V - t) de una partícula que se mueve sobre el
eje “x”. Halle el módulo del vector desplazamiento.
Solución:
d = 21 AA
d = 4030
d = 10 m
t (s)
V (m/s)
5
6 10o
t (s)
6
5
-10
A2
A1
10
V (m/s)
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 82
PROBLEMAS RESUELTOS DE CINEMÁTICA
01. Halle el espacio recorrido (e), el desplazamiento (
d ) y su módulo
d ,
desarrollado por un móvil al ir desde “A” hacia “B” por la trayectoria mostrada en la figura.
A) 10 m; (6
i + 8
j ) m ; 10 m
B) 14 m; (-6
i + 8
j ) m ; 14 m
C) 14 m ; (6
i + 8
j ) m ; 10 m
D) 10 m ; (6
i + 8
j ) m ; 14 m
E) 14 m ; (-8
i + 6
j ) m ; 10 m
x(m)
A(1; -3)
y(m)
Trayectoria
B(7; 5)
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 83
RESOLUCIÓN
* e = 6m + 8m
e = 14m
* f 0d r r
d
= (7; 5)m (1; 3)m
d
= (6; 8)m = (6
i + 8
j )m
*
d = 6² 8²
d = 10m
Rpta: C
02. Si un móvil empleó 5 s en ir desde la posición A (4
i - 2
j + 1
k ) m
hasta la posición B (19
i +18
j +26
k ) m. Determine la velocidad media
y su módulo.
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 84
A) ( 4
i +3
j +5
k ) m/s ; 11m/s
B) (5
i +3
j +4
k ) m/s ; 5 2 m/s
C) (3
i +4
j +5
k ) m/s ; 5 2 m/s
D) (3
i +5
j +4
k ) m/s ; 10 2 m/s
e) (6
i +8
j +10
k ) m/s ; 10 2 m/s
RESOLUCIÓN
M
f oM
dV
t
r rV
t
M
19 i 18 j 26k 4 i 2 j k
V5
M
15 i 20 j 25k
V5
MV 3 i 4 j 5k m/s
MV
3² 4² 5² 5 2 m/s
Rpta: C
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 85
03. La posición de un móvil en función del tiempo está dada por la
ecuación
X = (t - 2t2)
i m, donde
X está en metros y t en
segundos. Determine la velocidad media en el intervalo de tiempo [1
s ; 3 s]
A) 7
i m/s B) -7
i m/s
C) 14
i m/s D) -14
i m/s
E) -3,5
i m/s
RESOLUCIÓN
2t 1ox x 1 2 1 1i
2t 3fx x 3 2 3 15i
f o
M
M
d x xV
t t
15 i i
V 7 i m / s2
Rpta: B
04. Una partícula se desplaza desde la posición 0r
= (7
i +2
j )m, con
una velocidad constante
V =(-5
i +2
j ) m/s. Calcule su posición
luego de 10 s.
A) (-43
i -22
j ) m B) (-43
i +22
j ) m
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 86
C) (57
i +18
j ) m D) (57
i -18
j ) m
E) (57
i +16
j ) m
RESOLUCIÓN
f or r v t
f
f
f
r 7 i 2 j 5 i 2 j 10
r 7 i 2 j 50 i 20 j
r 43i 22 j m
RPTA.: B
05. La ecuación de la posición de dos partículas “A” y “B” que se mueven
a lo largo del eje X están dadas por: xA = 3t-10 y xB = -2t+5,
donde x está en metros y t en segundos. Determine los instantes de
tiempo en que las partículas están separadas 5 m.
a) 1 s ; 2 s b) 2 s ; 3 s c) 3 s ; 5 s
d) 4 s ; 6 s e) 2 s ; 4 s
RESOLUCIÓN
* xA xB = 5
(3t 10) (2t + 5) = 5
5t 15 = 5
t = 4 s
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 87
* xB xA = 5
(2t + 5) (3t 10) = 5
5t + 10 = 0
t = 2 s
Rpta: E
06. Indicar la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.
I. Si la trayectoria es rectilínea, necesariamente la velocidad es
constante.
II. Si la velocidad es constante; entonces necesariamente la trayectoria
es rectilínea
III. Cuando la rapidez de un móvil es constante necesariamente
experimenta un M.R.U.
a) VVV b) VFV c) FVF
d) FFF e) FVV
RESOLUCIÓN
I. Falso
La velocidad no necesariamente es constante en una trayectoria
rectilínea.
II. Verdadero
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 88
Si la velocidad (rapidez y dirección) es constante necesariamente la
trayectoria es rectilínea.
III. Falso
Cuando la rapidez del móvil es constante no necesariamente
experimenta un M.R.U.; su trayectoria puede ser curvilínea.
Rpta: C
07. A partir del instante mostrado, determine cuántos segundos
transcurren hasta que el auto A pase completamente al auto B.
Considere que los autos se mueven en vías paralelas realizando un
M.R.U.
a) 1 s b) 2 s c) 3 s
d) 4 s e) 5 s
RESOLUCIÓN
El auto “A” pasa al auto “B” cuando la partícula posterior del auto “A”
alcanza a la partícula delantera del auto “B”.
(A) (B)12 m/s 4 m/s
3m 10 m 3 m
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 89
AL
A B
AL
dt
V V
16t 2s
12 4
Rpta: B
08. Sobre las aguas de un río de orillas paralelas se desplaza una lancha
con una rapidez constante. Si en ir de un punto a otro del río tarda
100 s (cuando viaja en la dirección de la corriente) y cuando regresa
al punto de partida tarda 200 s. Determine la rapidez de la lancha en
aguas tranquilas y la distancia entre los dos puntos, si las aguas del
río tienen una rapidez de 5 m/s.
A) 10 m/s ; 2 000 m
B) 15 m/s ; 2 000 m
C) 20 m/s ; 2 000 m
D) 11 m/s ; 1 600 m
E) 15 m/s ; 1 500 m
RESOLUCIÓN
V = rapidez de la lancha
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 90
La figura muestra la velocidad resultante de la lancha con respecto a
un observador ubicado en tierra.
Por M.R.U.: d = vt
L = (v+5) (100) = (v5) (200)
V + 5 = (v5)2
V + 5 = 2v 10
V = 15 m/s
L = (15 + 5) (100)
L = 2000 m
Rpta: B
09. Desde el poste se emite un sonido durante 0,7 s. Determine durante
que intervalo de tiempo el atleta que experimenta un M.R.U.
escuchará el sonido.
(Vsonido = 340 m/s)
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 91
a) 0,17 s b) 0,34 s
c) 0,68 s d) 1 s
e) 1,02 s
RESOLUCIÓN
El joven oye el sonido hasta el instante en que se encuentra con al
última molécula del sonido a partir de la posición mostrada.
oye el Esonido A B
dt t
V V
oye elsonido
340(0,7)t
340 10
POSTE
10 m/s
10 m/s
m340
s
L = 340 (0,7) m
ÚLTIMA MOLÉCULA
SONIDO
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 92
oye elsonido
34(7) 34t
350 50
oye elsonido
t 0,68 s
Rpta: C
10. Se tiene dos velas (1) y (2) de tamaños iguales, las cuales tienen una
duración de T1 = 4 horas y T2 = 3 horas, emitiendo energía
luminosa. Si las velas empiezan a emitir luz al mismo instante,
¿Después de cuanto tiempo el tamaño de una de ellas es el doble de
la otra?
a) 2 horas b) 2,4 horas
c) 3,6 horas d) 4,8 horas
e) 0,4 horas
RESOLUCIÓN
1
LV
4 2
LV
3
4h 3h
(1) (2)
L
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 93
* Luego de cierto tiempo tenemos:
Se cumple:
L = V1t + 2h = V2t + h
L L
L t 2h t h......(1)4 3
L 1
2h h t t3 4
L
h t12
Lt = 12 h .............(2)
* Reemplazo en (1)
12h
L 2h4
L = 5h
* Reemplazo en (2)
5ht = 12h
2h
h
(1) (2)
t
t
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 94
12
t5
t = 2,4 horas
Rpta: B
11. Un auto que se desplaza rectilíneamente con rapidez constante de 10
m/s, aplica los frenos y se detiene después de recorrer 50 m. Si en
dicho proceso experimenta MRUV, determine el tiempo que demoró
en detenerse.
a) 5 s b) 7 s c) 10 s
d) 20 s e) 30 s
RESOLUCIÓN
o fV Vd t
2
10 050 t
2
t = 10 s
Rpta: C
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 95
12. Un móvil desarrolla un MRUV recorriendo 81 m en 3 s y luego cesa
su aceleración recorriendo 90 m en los siguientes 3 s. Determine el
módulo de su aceleración cuando desarrollaba el MRUV si este era
acelerado.
a) 2m/s2 b) 3m/s2
c) 4m/s2 d) 5m/s2
e) 6m/s2
RESOLUCIÓN
En el M.R.U.V.
d = 81 m; t = 3 s; Vf = 30m/s
*
o fV Vd t
2
oV 3081 3
2
Vo = 24 m/s
* Vf = Vo + at
30 = 24 + a(3)
a = 2 m/s²
Rpta: A
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 96
13. Un móvil se mueve en una pista horizontal con una aceleración
constante de 2
i m/s2. Después de 5 s de pasar por un punto “P”,
posee una velocidad de 72
i km/h ¿Qué velocidad tenía el móvil
cuando le faltaba 9 m para llegar al punto “P”?
a) 4
i m/s b) 6
i m/s
c) 8
i m/s d) 10
i m/s
e) 12
i m/s
RESOLUCIÓN
km 1h 1000m m72 20
h 3600s 1km s
* Tramo PQ
Vf = VO + at
20 = VP + 2(5)
VP = 10 m/s
* Tramo AP
2 2f 0
2 20
V V 2ad
10 V 2(2)(9)
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 97
100 = 2
0V + 36 VO = 8 m/s
Rpta: C
14. Una partícula con MRUV tiene una velocidad 1V
= 10
i m/s en el
instante t1 = 2 s y una velocidad 2V
= 30
i m/s en el instante t2
= 7 s. Determine el desplazamiento de la partícula desde el instante t
= 0 hasta el instante t = 10 s.
a) 20
i m b) 110
i m
c) 130
i m d) 220
i m
e) 330
i m
RESOLUCIÓN
t v
2 10
7 30
* Vf = Vo + at
30 = 10 +a(5)
a = 4 m/s²
* t [0,2]s
Vf = Vo + at
10 = Vt = 0 + 4(2)
V(t = 0) = 2 m/s
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 98
* t [0,10] s
d = Vot + 1
2at²
d = 2(10) +1
2(4)(10)²
d = 20 + 200
d = 220 i m
Rpta: D
15. Un automóvil parte del reposo y durante 4 s se desplaza con una
aceleración constante de 4
i m/s2, luego con la velocidad adquirida se
desplaza durante 10 s a velocidad constante y finalmente aplica los
frenos y se detiene en 2s. Halle el desplazamiento realizado por el
automóvil.
A) 208
i m B) 215
i m
C) 258
i m D) 320
i m
E) 351
i m
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 99
RESOLUCIÓN
1 2 3
M.R.U.V. M.R.U. M.R.U.V.
d d d d
o f o fV V V Vd t vt t
2 2
0 16 16 0d 4 16(10) 2
2 2
d = 32 + 160 + 16
d = 208 i m
Rpta.: A
16. Un móvil parte del reposo con aceleración constante de 2 m/s2,
acercándose perpendicularmente a una gran pared. Cuando el móvil
inicia su movimiento, una persona que está sobre el móvil emite un
sonido. Cuando ha avanzado 16 m escucha el eco. Halle la distancia
entre la pared y el punto de partida.
(V sonido = 340 m/s)
A) 340 m B) 688 m
C) 690 m D) 696 m
E) 700 m
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 100
RESOLUCIÓN
* Móvil
d = Vot + 1
2 at²
1
16 (2)t²2
t = 4 s
* Se observa:
esonido + emovil = 2x
Vsonido t + 16 = 2x
340(4) + 16 = 2x
680 + 8 = x
x = 688 m
Rpta: B
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 101
17. Un tren de 75 m de longitud se desplaza con aceleración constante. Si
la parte delantera del tren ingresa a un túnel de gran longitud con 10
m/s y la parte posterior lo hace con 20 m/s. Halle la rapidez del
tren 4 s después de haber ingresado completamente en el túnel.
A) 20 m/s B) 22 m/s
C) 24 m/s D) 26 m/s
E) 28 m/s
RESOLUCIÓN
* Cuando el tren ingresa al túnel, para la partícula posterior del tren, se
tiene:
V0 = 10 m/s Vf = 20 m/s
d = 75 m
2 2f 0V V 2ad
(20)² = (10)² + 2a(75)
300 = 2a(75)
a = 2 m/s²
* Luego de 4 s de haber ingresado al túnel.
Vf = VO + at
Vf = 20 + 2(4)
4 s20 m/s10 m/s
75 m 75 m
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 102
Vf = 28 m/s
Rpta: E
18. Un auto que parte del reposo con aceleración constante se encuentra
a las 10 a.m. en el km 9 ; a las 11 a.m. en el km 16 y a las 12 del
meridiano en el Km 25 ¿A qué hora inició su movimiento?
a) 6:30 a.m. b) 7:00 a.m.
c) 7:30 a.m. d) 8:00 a.m.
e) 8:30 am.
RESOLUCIÓN
* Tramo AB : d = O fV V
t2
V V a7 1
2
2V + a = 14 ..........(1)
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 103
* Tramo BC: d = O fV V
t2
V a V 2a9 (1)
2
2V + 3a = 18 ....................(2)
De (1) y (2)
V = 6 m/s
a = 2 m/s²
* En los primeros “t” segundos de su movimiento:
Vf = VO + at
6 = 0 + 2t
t = 3h
Inicia su movimiento a las:
10 am 3h = 7 am
Rpta: B
19. Cuando una pelota choca frontalmente contra una pared, su rapidez
disminuye en un 10%. Si el choque dura 0,2 s y la rapidez inicial fue
de 20 m/s; determine el módulo de la aceleración media de la pelota
durante el choque.
a) 90 m/s2 b) 150 m/s2
c) 160 m/s2 d) 190 m/s2
e) 120 m/s2
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 104
RESOLUCIÓN
2t s
10
f OV Va
t
18 20a 38(5)
2
10
a = 190 m/s²
Rpta: D
20. El móvil que se muestra en la figura se desplaza desarrollando un
MRUV acelerado con módulo a = 4 m/s2, pasando por “B” con 20
m/s. ¿Cuál es la ecuación de su posición en función del tiempo
respecto al observador mostrado? (en t = 0 s el móvil pasa por “A”).
A) x
= (-20 + 2 10 t +4t2) i
m
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 105
B) x
= (-20 - 4 10 t +2t2) i
m
C) x
= (-10 - 4 10 t +4t2) i
m
D) x
= (-10 + 2 10 t +2t2) i
m
E) x
= (-10 + 4 10 t +2t2) i
m
RESOLUCIÓN
* Tramo AB
2 2f 0V V 2ad
(20)² = 2
AV +2(4)(30)
2
AV = 160
VA = 4 10 m/s
* Luego tenemos:
o
o
x 10m
V 4 10m /s
a 4m /s²
La ecuación de su posición es:
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 106
0 0
1x x v t a t²
2
1x 10 4 10 t 4 t²
2
x 10 4 10t 2t² m
Rpta: E
PROBLEMAS PROPUESTOS NIVEL I
01. Una partícula se mueve rectilíneamente según el gráfico mostrado.
Calcular la distancia recorrida y el módulo del desplazamiento.
-14 2 32x(m)
a) 20 m y 32 m b) 46 y 54 c) 62 y 30
d) 46 y 30 e) 62 y 62
02. Determinar la rapidez media del móvil, si demora 5s en ir de A hacia
B.
5 m
8 mA B
a) 1,61 m/s b) 2,60 c) 3,60
d) 4,74 e) 5,56
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 107
03. Una partícula sigue la trayectoria mostrada. Hallar el módulo de la
velocidad media, si para dicho recorrido empleó 5s.
y(m) B(4; 5)
x (m)
1
1
a) 0,5 m/s b) 1 c) 2
d) 2,5 e) 4
04. Una partícula tarda 2s para el traslado de “A” hacia “B”, si :
AC = 3 m y BC = 5 m. Halle el módulo de la velocidad media en m/s.
120º
A
B
C
a) 1,5 b) 2,0 c) 2,5
d) 3,0 e) 3,5
05. Con rapidez constante “V” un ciclista recorre una pista cuadrada.
Encuéntrese el módulo de la velocidad media cada vez que el ciclista
recorre dos lados consecutivos.
a) V 2 b) 22
V c) 3
3
V
d) V 3 e) 33
V
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 108
06. Un escarabajo parte de “A” para moverse por el perímetro del cuadrado, hasta llegar también a “A”. Calcule la distancia recorrida y
el módulo del desplazamiento.
a) 0; 0 b) 4; 4
c) 8; 8
d) 14; 10
e) 16; 0
07. Un carro sigue la trayectoria mostrada, hallar la relación de la
distancia recorrida y el módulo de su desplazamiento.
A
R
a) 2
b) c)
2
3
d) 2 e) 2
5
08. Un camión viaja a la velocidad de 90 km/h. Hallar su velocidad en
m/s.
a) 10 m/s b) 9 c) 20
d) 25 e) 36
09. Un auto con MRU va desde x = -10m hasta x = 30 m, empleando 5s.
Halle su rapidez.
a) 2 b) 6 c) 8
d) 10 e) 12
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 109
10. Un auto se desplaza con velocidad constante V durante 4s, luego
aumenta su velocidad en 4 m/s y recorre la misma distancia que el
primer caso pero en 3,5s. Hallar V.
a) 14 m/s b) 16 c) 20
d) 28 e) 32
11. Un tren de 400 m de longitud que viaja a 20 m/s demora 2 minutos
en pasar un túnel. Calcular la longitud del túnel.
a) 0,5 km b) 1 c) 2
d) 2,5 e) 4
12. Un peatón recorre 23 km en 7 horas, los 8 primeros kilómetros con
una velocidad superior en 1 km/h a la velocidad del resto del
recorrido. Halle la velocidad con que recorrió el primer trayecto.
a) 2 km/h b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
13. Un móvil debe recorrer 300 km en 5h pero a la mitad del camino sufre
una avería que lo retiene 1 hora. ¿En cuánto debe incrementar su
velocidad para llegar a tiempo a su destino?
a) 10 km/s b) 20 c) 40
d) 60 e) 100
14. Un auto que se acerca a un gran muro viaja con velocidad constante
en cierto instante emite un sonido durante 9s y percibe el eco durante
8s. Halle la rapidez del auto. s/m 340sonidoV .
a) 10 m/s b) 20 c) 16
d) 36 e) 40
15. Dos móviles A y B se encuentran en una misma recta inicialmente
separados 1000 m. Si se mueven en una misma dirección con
velocidades de 20 y 30 m/s respectivamente. ¿Después de qué
tiempo el móvil B que estaba retrasado adelanta al móvil en 500 m?
a) 50 s b) 60 c) 90
d) 120 e) 150
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 110
16. Un móvil parte del reposo con una aceleración de 3 m/s2. Calcular su velocidad al cabo de 4s.
a) 6 m/s b) 9 c) 12
d) 16 e) 24
17. Calcular la aceleración de un móvil que en un intervalo de 5 s
aumentó su velocidad de 4 m/s hasta 19 m/s.
a) 1 m/s2 b) 3 c) 5
d) 7 e) 9
18. Un auto parte del reposo y en 10 s alcanza una velocidad de 20 m/s.
Calcular la distancia que recorrió en este tiempo.
a) 300 m b) 200 c) 100
d) 150 e) 50
19. Un móvil parte con una velocidad de 18 km/h, si al recorrer 60 m
logró triplicar su velocidad, calcular el tiempo empleado.
a) 10 s b) 12 c) 2
d) 4 e) 6
20. Una partícula parte del reposo, con una aceleración de 6 m/s2.
Encontrar la distancia que recorrió durante 5 s.
a) 150 m b) 30 c) 60
d) 75 e) 100
21. Un móvil acelera a razón de 4 m/s2. Calcular con qué velocidad partió,
si se sabe que en los primeros 5s. recorrió 80 m.
a) 6 m/s b) 4 c) 2
d) 5 e) 5
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 111
22. Un móvil parte con una velocidad de 2 m/s acelerando a razón de 4
m/s2. Calcular qué velocidad tendrá cuando haya recorrido 12m.
a) 5 m/s b) 4 c) 9
d) 6 e) 10
23. Un auto triplica su velocidad de 5 m/s en un recorrido de 50m.
Calcular su aceleración.
a) 1 m/s2 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
24. Un móvil parte con una velocidad de 2 m/s y una aceleración de 6
m/s2. Calcular la distancia recorrida durante el quinto segundo de su
movimiento.
a) 21 m b) 23 c) 29
d) 18 e) 24
25. Un móvil recorre 22 m durante el sexto segundo de su movimiento. Si
partió del reposo, calcular su aceleración.
a) 2 m/s2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
26. Un auto recorre 40m con una aceleración de 4 m/s2, si la suma de sus
velocidades final e inicial es 20 m/s. Calcular la velocidad inicial.
a) 5 m/s b) 8 c) 6
d) 4 e) 2
27. Un auto con MRUV, recorre en dos segundos consecutivos 21m y 27m
respectivamente en cada segundo. Calcular la aceleración del auto.
a) 2 m/s2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 5
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 112
28. Un móvil parte con una velocidad de 3 m/s, si después de recorrer
14m su velocidad es 11 m/s. Calcular qué distancia recorrerá en los
3s siguientes a este recorrido.
a) 17 m b) 42 c) 34
d) 21 e) 51
29. Un auto parte con una velocidad de 40 m/s y desacelera logrando
recorrer 100 m hasta detenerse. Calcular la distancia recorrida en los
dos últimos segundos de su movimiento.
a) 20 m b) 16 c) 8
d) 4 e) 10
30. Un auto parte con una velocidad de 60 m/s y desacelera logrando
detenerse a los 12s. Calcular la velocidad que tendrá en la mitad de
su recorrido.
a) 30 m/s b) 40 c) 20 3
d) 30 2 e) 40 2
31. De acuerdo a la gráfica mostrada, calcular la posición para t = 6s. Si
la posición inicial es xo = 8m.
V(m/s
t(s)
10
4
O 6
a) 42 m b) 50 c) 40
d) 32 e) 46
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 113
32. Según el gráfico, calcular la aceleración del móvil
x
t(s)10O
-45
95
5
(m)
a) 1 m/s2 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
33. Calcular la posición inicial del móvil, si su velocidad es 4 m/s.
x
t(s)O 5
(m)
8
a) xo = 0 b) xo = -8 m c) xo = 12 m
d) xo = 20 m e) xo = -12m
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 114
60º
3m
5m
PROBLEMAS PROPUESTOS NIVEL II
01. Un cuerpo tarda 2 s para trasladrse de A hasta B. Hallar el módulo de su velocidad media.
a) 1,5 m/s b) 2 c) 3,5
d) 4 e) 5,5
02. Una partícula se mueve en línea recta, siendo la ecuación de su posición:
x = 3T - 1 donde "x" se expresa en metros y "T" en segundos. Hallar el
módulo de la velocidad media T=0s hasta T=2s.
a) 4 m/s b) 2 c) 1,5
d) 3 e) 6
03. Un auto viaja a rapidez constante alejándose de una montaña, cuando
esta a 450m de ella hace sonar la bocina y recibe el eco a los 3s.
Hallar la velocidad del auto v sonido = 340m/s
a) 50m/s b) 40m/s c) 60m/s
d) 30m/s e) 10m/s
04. Si el mosquito avanza con velocidad constante ¿con qué rapidez
avanza su sombra proyectada en el piso?
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 115
3m/s
2L
6L
53º
72
Km
/h
a) 2m/s b) 3m/s c) 4m/s
d) 5m/s e) 6m/s
05. Un móvil se desliza con rapidez constante en un plano inclinado. ¿Qué
altura tendrá 4s antes de llegar a la base?
a) 64m b) 80m c) 94m
d) 100m e) 114m
06. Una persona se encuentra entre dos montañas que están separadas
255m al emitir un grito, escucha su eco luego de “2t” y “4t” (en s). ¿A
cuántos metros se encuentra la montaña más cercana a la persona?
(VSONIDO=340m/s)
a) 85 b) 100 c) 125
d) 150 e) 170
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 116
x(m)
y(m)
4A
B-3
5
-4
6
07. Un helicóptero que vuela a 30m de altura horizontalmente con una
rapidez de 7m/s hacia la derecha, sobre la superficie un auto tiene
una rapidez de 3 m/s hacia la izquierda. A partir del instante
mostrado. ¿Cuántos segundos demoran en estar separados 50m?
a) 1 b) 2 c) 4
d) 5 e) 10
08. Un motociclista debe llegar a su destino a las 10am. Si viaja a 20
km/h llegaría a las 11am y si viaja a 30 km llegaría a las 8am. ¿Con
qué velocidad debe viajar para llegar a las 10am exactamente?
a) 22km/h b) 22,5km/h c) 24km/h
d) 24.5km/h e) 26 km/h
09. Una partícula sigue la trayectoria indicada, el vector posición 1r tiene
coordenadas (3; 4) y 2r =(6; 7). Determinar el módulo del vector
desplazamiento; las coordenadas están en metros.
a) 3 m b) 4 c) 3 2
d) 4 2 e) 5
10. Halle la rapidez media en el recorrido mostrado que demoró 4 s desde
A hasta B.
a) 1 m/s b) 3 c) 5
d) 7 e) 9
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 117
11. Dos móviles parten del mismo punto con velocidades constantes, en
direcciones perpendiculares. Si una de ellas tiene una rápidez de
10m/s y el otro se mueve con 15m/s. ¿Qué distancia los separa luego
de 6s?
a) 70m b) 80m c) 90m
d) 100m e) 110m
12. Calcular después de qué tiempo los móviles estarán separados
70m si parten iguales de A con velocidades constantes.
a) 70s b) 40s c) 35s
d) 320s e) 10s
13. Una lancha navega río arriba recorre 50m en 5s. ¿Qué tiempo (en s)
le tomaría recorrer 90m río abajo? (VRIO=4m/s)
a) 2 b) 5 c) 10
d) 20 e) 25
14. Un auto marcha con una velocidad constante de 60km/h por una
carretera paralela a la via del tren, si el tren es de 100m de longitud
y lleva una velocidad de 45km/h en la misma dirección. ¿Qué tiempo
demora el auto en pasar el tren?
a) 12s b) 15 c)20
d)24 e) 30
15. En una carrera de 100m planos el vencedor emplea un tiempo record
de 8seg. Si la velocidad de su más cercano competidor era de 0,5 m/s
menos. Determine con que ventaja triunfó el primer corredor.
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 118
850m P
Bomm
a) 1m b) 0,5 c)2
d)4 e) 4,5
16. Cuando un obrero va al trabajo caminando a razón de 2m/s llega con
10minutos de retraso, pero si viaja en bus a 12m/s llega con 10
minutos de adelanto. ¿Cuánto mide el camino que sigue el obrero
hasta su trabajo? en m.
a) 2780 b) 2880 c)2980
d) 3180 e) 328
17. Dos alumnos están a 1190m de distancia como muestra la figura. Si
ocurre una explosión en (P). ¿Con qué diferencia de tiempo ambos
escucharán la explosión? Vsonido= 340m/s
a) 0,5s b) 1,5 c) 2,5
d) 2 e) 3
18. Una móvil pasa por un punto “A” con una velocidad de 10 m/s, luego 5s con MRUV alcanza una velocidad de 20m/s. ¿Qué velocidad tenía el auto 25m antes de llegar al punto "A"?
a) 5m/s b) 4 c)3
d) 1 e) 0
19. Un móvil que parte del reposo avanza 4m durante el primer segundo
de su trayectoria, entonces la distancia recorrida en los 3s siguientes
es:
a) 20m b) 40 c)50
d) 60 e) 80
20. Con qué velocidad un tren entra a un tunel de 50m, si se sabe que
logra pasarlo en 10 segundos acelerando constantemente con 4m/s².
Longitud del tren 200m.
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 119
a) 4m/s b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
21. Un automóvil se está moviendo a una velocidad de 45km/h cuando
una luz roja se enciende en una intersección. Si el tiempo de reacción
del conductor es de 0,8s y el auto desacelera a razón de 12,5m/s2 tan
pronto el conductor aplica los frenos. Calcular qué distancia recorrerá
el auto desde el instante en que el conductor nota luz roja hasta que
el auto se detiene.
Tiempo de reacción: es el intervalo entre el tiempo en que el conductor
nota la luz y el tiempo que aplica los frenos
a) 8,75m b) 11,2 c)19,5
d) 16,25 e) 15
22. Un móvil parte del reposo y adquiere un MRUV, si transcurrido un
tiempo t posee una velocidad V y luego recorre 15m en 3s
adquiriendo una velocidad 4v en dicho instante. Determine el
intervalo t.
a) 0.5s b) 1s c) 1.5s
d)2s e) 2.5s
23. Si un tren de 40m que se desplaza con una rapidez de 6m/s tiene una
aceleración de 3m/s2. A 24m detrás del tren se encuentra un auto que
va a su alcance con una rapidez de “v” m/s, que logra alcanzarlo
luego de 5s. Hallar “v”.
a) 5 b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
24. Un automóvil se desplaza con MRUV y recorre en el tercer
Segundo 16m. Menos que el recorrido en el séptimo segundo.
Entonces su aceleración será?
a) 1m/s2 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 120
25. Un móvil recorre 4 m en el tercer segundo de su movimiento. Hallar la
velocidad al terminar el quinto segundo, el móvil partió del reposo.
a) 4 m/s b) 6 m/s c) 8 m/s
d) 10 m/s e) 20 m/s
26. Dos móviles avanzan por vías paralelas que distan entre si 10 m con 6
m/s y 4 m/s respectivamente en sentidos opuestos. Si inicialmente
estaban frente a frente. ¿Qué distancia los separa al cabo de 5
segundos?
a) 10√ m b) 26 m c) 30 m
d) 35 m e) 15 m
27. Un bote cruza un rio perpendicularmente a la corriente. La velocidad
de la corriente es de 3 m/s y a del bote es 4 m/s con respecto al
agua. Si el ancho del rio es de 120 m. ¿Qué tiempo tarda el bote en
cruzar el rio y que distancia recorre total?
a) 30 s y 150 m b) 40 s y 120 m c) 38 s y 100 m
d) 18 s y 120 m e) 40 s y 160 m
28. Un móvil que parte del reposo recorre en el decimo segundo de su
movimiento 20 metros más que lo recorrido en el quinto segundo,
determinar el espacio recorrido desde que inicio el movimiento hasta
el final del octavo segundo de sus movimiento.
a) 100 m b) 128 m c) 130 m
d) 135 m e) 155 m
29. Una piedra fue lanzada verticalmente hacia arriba, luego de cierto
tiempo pasa frente a una ventana de 2m de altura que se encuentra a
4m de la trayectoria de la piedra. Si una persona al otro lado en el
centro de la ventana (a 1 m metro de distancia) ve a la piedra
durante 1s, ¿qué tiempo transcurre hasta que la persona vuelve a ver
la piedra? g=10m/s2
a)0,5s b)1s c)1,5s
d)2s e)3s
30. A partir del instante mostrado pasan 2 s hasta que los bloques están
en un mismo nivel horizontal. Determine con qué rapidez se desplaza
el bloque A si ambos bloques realizan MRU.
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 121
a) 0,7m/s b) 0,6m/s c) 3,75m/s
d) 3m/s e) 6m/s
31. Una bandera se iza en un barco a una velocidad de 4 m/s respecto del
barco. El barco tiene una velocidad de 12 m/s (respecto al agua)
dirigida hacia el sur y la corriente marina se desplaza a 3 m/s hacia el
este. Determine la rapidez de la bandera respecto a tierra.
a)7 m/s b)9 m/s c)12 m/s
d)5 m/s e)13 m/s
32. Un automóvil que realiza MRUV recorre en el tercer segundo de su
movimiento 10 m, ¿en cuánto tiempo recorrerá 50 m desde que inicia
su movimiento?
a) 5 s b) 6 s c) 8 s
d) 12 s e) 15 s
33. Determine la rapidez inicial de un móvil que recorre 40 m durante el
tercer segundo de su movimiento y 60 m durante el quinto segundo,
si este realiza un MRUV.
a) 10 m/s b) 12 m/s c) 18 m/s
d) 15 m/s e) 25 m/s
34. En el instante que se muestra, el joven A emite un grito y el joven B
empieza a moverse hacia la derecha realizando un MRUV. Determine
el valor de la aceleración de B si escucha el grito de A en el mismo
instante que lo hace C.
s/m340v sonido
12m
37˚
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 122
a) 1 m/s2 b) 5 m/s2 c) 8m/s2
d) 10 m/s2 e) 15 m/s2
35. En el gráfico la posición x en función del tiempo de una partícula que
se mueve en el eje x con MRUV. Calcule la posición de la partícula
cuando t = 10 s.
a) 0,5
b) 1,5
c) 2,5
d) 5,5
e) 7,5
“La enseñanza se debería impartir de modo que lo que ofrece se
percibiera como un regalo valioso y como un duro deber”
ALBERT EINSTEIN
(NEW YORK TIMES – 1952)
PHYSIS PREUNIVERSITARIA
NERI AYALA, ABRAHAN CESAR 123
BIBLIOGRAFÍA
1. ALVARENGA Beatriz; Física Genral, Editorial Harla. Mexico
1999
2. Genzer, Irwin; Física. Editorial Publicaciones Cultural S.A.
Mexico, 1975
3. MC. KELVEY, Jhon. Física para ciencias e Ingeniería, Editorial
Harla Mexico 1978
4. SERWA, Raymond. Física, Tomo I, Editorial Addison 1990
5. PERELMAN, Y. Física Recreativa, Editorial MIR, Moscú, 1980
6. Mendoza Dueñas, Jorge; Física para Educación Secundaria,
Lima Edición 2002
7. GALVEZ, Martin y otros; Física; Editorial Santillana; Lima 1995
8. AUCALLANCHI, Felix ; Problemas de Física y como resolverlos.
RACSO Editores Lima
9. ALONSO, Acosta: INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA. Tomo I y II
10. SERAS: FÍSICA PREUNIVERSITARIA
11. TIPPENS: FÍSICA
12. BUECHE: FUNDAMENTOS DE FÍSICA
13. LEOPOLD,Infeld: LA FÍSICA. Aventura del Pensamiento –
Albert Einstein
14. WEIDNER: “Elementos de la Física”