Universidad Tecnológica de Torreón.
Ejemplos de las diferentes distribuciones
de probabilidad.
Lizbeth Martínez
2A
Ejemplo 1.- Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿ Cuales son las probabilidades reciba,
b)Cuatro cheque sin fondo en un día dado,
c)B)reciba 10 cheques sin fondo en cualquiera de dos días consecutivos
Variable discreta= cantidad de personas
Intervalo continuo= una hora
Formula
P(x): Probabilidad de que ocurran x éxitos
: Número medio de sucesos esperados por unidad de tiempo.
e: es la base de logaritmo natural cuyo valor es 2.718
X: es la variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurran
A) x= Variable que nos define el número de cheques sin fondo que llega al banco en un día cualquiera;
El primer paso es extraer los datos Tenemos que o el promedio es igual a 6
cheques sin fondo por día e= 2.718 x= 4 por que se pide la probabilidad de que
lleguen cuatro cheques al día
Reemplazar valores en las formulas = 6 e= 2.718 X= 4 P(x=4, = 6) =(6)^4(2.718)^-6 4!
=(1296)(0,00248) 24
=o,13192 Es la probabilidad que representa de que lleguen cuatro
cheques sin fondo al día
B) X= es la variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan en dos
días consecutivos =6x2= 12 Cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días
consecutivos
Lambda por t comprende al promedio del cheque a los dos días
DATOS = 12 Cheques sin fondo por día
e= 2.718 X=10 P(x=10, =12 )= (129^10(2.718)^-12 10! =(6,191736*10^10)(0,000006151) 3628800 =0,104953 es la es la probalidad de que lleguen 10 cheques sin fondo en dos
días consecutivos
EJEMPLO DE NORMAL:
Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ , y se designa por N( , )μ σ , si se cumplen las
siguientes condiciones:
1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)
2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss:
Curva de la distribución normal
El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).
Es simétrica respecto a la media µ. Tiene un máximo en la media µ.
Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella. En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.
El eje de abscisas es una asíntota de la curva.
El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.
Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a
0.5 a la derecha.
La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva.
p(μ - σ < X ≤ μ + σ) = 0.6826 = 68.26 %
p(μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ) = 0.954 = 95.4 %
p(μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ) = 0.997 = 99.7 %
EJEMPLO DE T DE STUDENT:
Un fabricante de focos afirma que su producto durará un promedio de 500
horas de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verifica 25
focos cada mes. Si el valor y calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho con esta
afirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de una muestra de 25 focos
cuya duración fue?:
AQUÍ SE ENCUENTRAN LAS MUESTRAS QUE SE TOMARON PARA RESOLLVER EL
PROBLEMA.
520 521 511 513 510 µ=500 h
513 522 500 521 495 n=25
496 488 500 502 512 Nc=90%
510 510 475 505 521 X=505.36
506 503 487 493 500 S=12.07
SOLUCION
Para poder resolver el problema lo que se tendrá que hacer será lo siguiente se aplicara una formula la cual tendremos que desarrollar con los datos con los que contamos.
Tendremos que sustituir los datos
t= x -μ SI n α = 1- Nc = 10% v = n-1 = 24 t = 2.22
Procedimiento:se demostrara la forma en que se sustituiran los datos.
VALOR DE LOS DATOS.. APLICACION DE LA FORMULA
µ=500 h t=505.36-500 t = 2.22
n=25 12.07 25
Nc=90% v = 25 -1 = 24 X=505.36 α = 1- 90% = 10%
S=12.07
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