•Límites en el infinito:
•Asíntotas
•Profesor Efrén Giraldo16/03/2018
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16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
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ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
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MIS VALORES
EntregaTransparenciaSimplicidady Persistencia
MI VISIÓN: Tender a ser un ser humano completo mediante la entrega, la transparencia, la simplicidad y la persistencia.
MI MISIÓN: Entrega a la Voluntad Suprema.Servir a las personas.
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….¿de dónde viene esto?...
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http://www.disfrutalasmatematicas.com/calculo/limites-infinito.html
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http://www.disfrutalasmatematicas.com/calculo/limites-infinito.html
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http://www.disfrutalasmatematicas.com/calculo/limites-infinito.html
x
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Tabulando Gráficamente
Analíticamente
http://www.disfrutalasmatematicas.com/calculo/limites-infinito.html
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Estaríamos tentados a decir que f(x) es igual a cero,
pero la verdad es que no es realmente cierto, más vale
decir que se aproxima a cero cuando x tiende a infinito
(hacia valores cada vez más grandes); para evitar
problemas los matemáticos lo expresan así:
http://www.disfrutalasmatematicas.com/calculo/limites-infinito.html
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eje x: y=0
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y=0
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Límites en el infinito – hiciencias 16/03/2018
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12Un problema práctico
El productor quiere saber si fabricando muchas
unidades su costo unitario baja.
¿A cuánto tiende a llegar el coste unitario si el
número de unidades fabricadas es cada vez mayor?
A cuánto sale cada unidad, si por ejemplo se
fabrican 200 unidades?. ¿Y si se fabricaran 2000?
O aún más…
Límites en el infinito - hiciencias16/03/2018
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Límites en el infinito - hiciencias 16/03/2018
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Límites en el infinito - hiciencias 16/03/2018ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T.
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c(x) 0 c(x) y=0
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Casos que se pueden dar:
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POSITIVO
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Si
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Límites en el infinito por la derecha y por la izquierda
Si los valores de la función f (x) tienden a un número L
cuando x aumenta indefinidamente, por la derecha, decimos:
lim ( )x
f x L
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Si los valores de la función f (x) tienden a un número
M cuando x disminuye indefinidamente (por la
izquierda):
lim ( )x
f x M
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……
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………
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L
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y = f (x)y
y = L
y = M M
L
lim ( )x
f x L
lim ( )x
f x M
x
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30 Asíntotas
Se le llama asíntota de la gráfica de una función, a
una recta a la que se aproxima continuamente la
gráfica de tal función.
Es decir que la distancia entre las dos tiende a ser
cero (0), a medida que se extienden indefinidamente.
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Tipos de asíntotas
Asíntotas horizontales: rectas paralelas al eje x, de
ecuación y = constante.
Asíntotas verticales: rectas perpendiculares al eje de la
x (paralelas al eje y), de ecuación x = constante.
Asíntotas oblicuas: si no son paralelas o
perpendiculares a los ejes, de ecuación y = mx + b.
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http://www.x.edu.uy/asintota.htm
En cada caso la distancia entre la curva y la recta se hace cada vez más pequeña.
Las asíntotas horizontales se calculan de la siguiente forma:
Una función puede tener a lo sumo dos asíntotas
horizontales: una por la izquierda y otra por la derecha.
https://www.gaussianos.com/calcular-las-asintotas-de-una-funcion/
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http://www.vadenumeros.es/primero/asintotas-verticales.htm
Asíntotas horizontales de funciones racionales y exponenciales
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y=0
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=0.6
http://www.vadenumeros.es/primero/limites-de-funciones.htm
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mayor
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= = 3
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http://www.vadenumeros.es/primero/asintotas-verticales.htm
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y asíntotas