MA0307 Geometrıa y algebra linealTema 02: Vectores
Parte 01: Vectores en el plano
Profesor Jesus Sanchez Guevara
U.C.R.
II Semestre 2020
Jesus Sanchez Guevara ( U.C.R. ) MA0307: T02P01 Geometrıa clasica II Semestre 2020 1 / 6
En esta clase
1 Definicion de vector en R2.
2 Multiplicacion de vector por un escalar.
3 Desigualdad triangular.
4 Combinacion lineal de vectores.
5 Producto punto de vectores
Introduccion
¿Que son y cual es la utilidad de los vectores?
Formalmente son clases de equivalencia depares ordenados de puntos del plano.
Se pueden ver como un modelo del anocion fısica de fuerza.
Son utiles para describir conjuntos desolucion de sistemas lineales.
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Vectores en R2
1 Definicion de bipunto en el plano.
2 Igualdad de punto.
3 Vectores como clases de equivalencia.
1 Distancia entre dos puntos del plano.
2 La distancia es la misma entre los dospuntos de un cualquier representante de unvector.
3 Definir la norma de un vector.
4 Recordatorio, recta por dos puntos.
Ejercicio
¿Como saber si tres puntos son colineales?
Producto por un escalar
Dar definicion de α ¨ ~v .
Propiedad
Todos los puntos α ¨ ~v estan sobre la mismarecta.
Suma de vectores
Definir la suma y la resta de vectores.
Nota: Verificar por clases de equivalencia debipuntos.
Ejercicio
Verificar que si ~w “ ~v ` ~u, entonces}w} ď }~v} ` }~u}
o Hacer en la pizarra.
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Propiedad
Si ~w “ ~v ` ~u entonces existe un triangulo ABCtal que ~w “
ÝÑAC , ~v “
ÝÑAB y ~u “
ÝÑBC .
Propiedad
En dos lıneas pilogonales convexas de extremoscomunes determinadas por vectores, la suma delas magnitudes de la envolvente es menor a lasuma de las magnitudes de la envuelta.
oExplicar
Ejercicio
Datos tres vectores, ¿hay una forma de elegirrepresentantes que formen una lınea poligonalconvexa?
Paralelogramo
Ver la definicion y la de paralelogramodeterminado por dos vectores.
Cuadrilatero
Cuatro puntos ABCD forman un cuadrilatero siB y D estan de un lado y del otro de la lıneadeterminada por AC .
o¿Bajo que condiciones cuatro vectoresforman un cuadrilatero?
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Combinacion lineal de vectores
Ver definicion.
Producto punto de vectores
Ver definicion.
o Ver propiedades: Pag. 54 de Algebra linealfundamental.
Ejercicio
En R2 demostrar la desigualdad deCauchy-Schwarz.
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F I N
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