MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL - Curso de Identificación de SistemasIng.MSc. Ana Isabel Gutiérrez
1. PRINCIPIOS DEL PROCESO 1. PRINCIPIOS DEL PROCESO DE MODELIZACIONDE MODELIZACION
Introducción
Sistemas dinámicos Modelos
Modelización matemática y sistemas de identificación Construcción de un modelo Proceso de identificación
Que es?
Clases
Por que un modelo?
Aplicaciones
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1. PRINCIPIOS DEL PROCESO 1. PRINCIPIOS DEL PROCESO DE MODELIZACIONDE MODELIZACION
Sistemas invariantes en el tiempo* Respuesta impulso* Tiempo continuo - Tiempo discreto* Perturbaciones* Funciones de transferencia
Modelos para sistemas lineales invariantes en el tiempo * AR * ARX- Mínimos Cuadrados * ARMAX * OE (Output Error) * BJ (Box Jenkins) * Forma General (PEM)
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“Identificación es la determinación , sobre la base de una entrada y una salida, de un sistema dentro de una clase especificada de sistemas, para el cual el sistema bajo prueba es equivalente
L. Zadeh (1962)
La identificación de sistemas se enfocan en la modelización de sistemas dinámicos a partir de datos experimentales
IDENTIFICACIÓN DE SISTEMASIDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS
Perturbaciones
SalidasEntradasSistem
a
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EJEMPLOS DE SISTEMAS EJEMPLOS DE SISTEMAS DINAMICOSDINAMICOS
1. Tanque MezcladorFlujo F
1 Flujo F
Conc c2Conc c
Flujo FConc c
Conc c
Volumen Vh
1
2
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EJEMPLOS DE SISTEMAS EJEMPLOS DE SISTEMAS DINAMICOSDINAMICOS
2. Bioreactor
Concentracion de Sustrato (Entrada)
BIOREACTORFlujo de Entrada
Concentracion de Biomasa (Reactor)
Concentracion de Biomasa (Recirculante)
Concentracion de Sustrato
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EJEMPLOS DE SISTEMAS EJEMPLOS DE SISTEMAS DINAMICOSDINAMICOS
3. Robot Industrial
Variación de CargaFricción
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EJEMPLOS DE SISTEMAS EJEMPLOS DE SISTEMAS DINAMICOSDINAMICOS
4. Dinámica de un aeroplano
5. Efecto de una droga6. Calentador solar de una casa7. Voz humana
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MODELOSMODELOS
* Modelos mental, intuitivo, verbal.
* Modelos gráficos y tablas.
* Modelos matemáticos.
Ecuaciones diferenciales, ecuaciones de diferencia.
Mundo Real Matematicas
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COMO CONSTRUIR UN MODELOCOMO CONSTRUIR UN MODELO
Proceso (Sistema Físico)
Modelo Blanco(White Model)
Modelo Negro(Black Model)
Básicamente Teórico Básicamente Experimental
Entrada Salida
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COMO CONSTRUIR UN MODELOCOMO CONSTRUIR UN MODELO
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h
Q
Q
A
Out
In
EJEMPLOEJEMPLO
A
h
Q
Qin
out
:
:
:
:
Area.
Nivel
Flujo de entrada
Flujo de salida
Sistema de un tanqueSistema de un tanque
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EJEMPLOEJEMPLO
MODELIZACIÓN MATEMÁTICAMODELIZACIÓN MATEMÁTICA
Q QdV
dt
Q Q Adh
dt
Qh
R
H s
Q s ARs
in out
in out
out
in
( )
( )
1
1
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IDENTIFICACIONIDENTIFICACION
MODELO ?
Flujo de entrada Q in Nivel (h)
No se conoce que hay dentro
EJEMPLOEJEMPLO
MODELO
?
Q in (h)
COMPUTADOR
MODELO (IDENTIFICACION)
Señales de entrada y salida del sistema de un tanque
Modelos a través de identificación
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MODELIZACIONMODELIZACION
Modelos
1. Modelización matemática (Análisis teórico)
Modelos
Ecuaciones algebraicas
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Ecuaciones diferenciales parciales
Ecuaciones de diferencia
Básicamente para procesos sencillos
Cuando la planta no existe
Cuando no se pueden hacer experimentos sobre el proceso
La estructura interna del proceso se mantiene (Los parámetros tiene un significado físico) Requiere el conocimiento del proceso
2. Sistemas de identificación (Análisis experimental)
Para sistemas complejos
La estructura interna del sistema se pierde (Los parámetros no tienen significado físico)
Validez limitada
Relativamente fáciles de construir
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REPRESENTACION DE SISTEMAS REPRESENTACION DE SISTEMAS DINAMICOSDINAMICOS
Los sistemas continuos se representan con ecuaciones diferenciales
Aplicando una fuerza F(t), podemos obtener y(t).
Los sistemas discretos se representan con ecuaciones de diferencia y(k) = y(k-1) + 1.5 y(k-2) + u(k)
md y
dtky b
dy
dtF
Y s
F s ms bs k
2
2
2
1
( )
( )
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IDENTIFICACION OFF-LINEEl computador no esta conectado al proceso
IDENTIFICACION ON-LINE El computador esta conectado al proceso.
Modelización on-line en un proceso controlado
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APLICACIONESAPLICACIONES
Diseño de controladores.Diseño de filtro.Conocimiento de un proceso (entender la realidad).Soporte en el diseño, para modelar sistemas que no existan.Explicar que sucedió en el pasado.Diagnóstico de máquinas o monitoreo.Mediciones indirectas.Simulaciones.Predicciones
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• Monitoreo o diagnóstico de máquinas
APLICACIONESAPLICACIONES
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• Mediciones Indirectas
APLICACIONESAPLICACIONES
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APLICACIONESAPLICACIONES
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PROCESO DE IDENTIFICACIONPROCESO DE IDENTIFICACION
ETAPAS
1. DISEÑO DEL EXPERIMENTO
a) Definir sistema - entradas - salidas - perturbaciones.b) Cómo realizar las mediciones?.c) Tiempo de muestreo.d) Diseño de las señales “exitación persistente”.
2. PROCESAMIENTO DE SEÑALES
3. SELECCION DEL CONJUNTO DE MODELOS Y/O MODELO ADECUADO
4. IDENTIFICACION Software – Estimación de Parámetros
5. VALIDACION DEL MODELO.
PROCESO ITERATIVO !!!!!
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Inicio
Final
Diseño del experimento y ejecucuión
“Identificación”
• Preprocesamiento de señales
• Determinación de la estructura del modelo
• Estimación de parámetros
Validación del modelo
Información a priori del proceso
(Step, Pulso, PRBS, White noise)
(Modelo Lineal del proceso y de las perturbaciones)
(Simulación, Autocorrelación y Correlación Cruzada de los Residuales, Respuesta paso)
El modelo cumple con los criterios de validación?
SI
NO
Etapas del Proceso de IdentificaciónEtapas del Proceso de Identificación
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Criterios para la selección de las variables Criterios para la selección de las variables de diseñode diseño
Selección de la señal de entrada: Señal paso, señal pulso, señal ruido blanco, señal PRBS?
Parametros de la señal de entrada: duración de la señal, numero de datos, periodo de muestreo.
Preprocesamiento de las señales: eliminación de picos, eliminación de tendencias, filtrado, eliminacion de tiempos muertos, etc.
Selección de la estructura del modelo y la estimación de parámetros:
ARX, ARMAX, Output Error, Box-Jenkins Validación del modelo: Simulación, autocorrelación y
correlación cruzada de los residuales, examinación de las respuestas paso, impulso y en frecuencia.
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Proceso de IdentificaciónProceso de Identificación
Claves prácticos en el éxito del proceso de Identificación
Entender los diferentes metodos de identificación y las variables de decisión asociadas en términos del bias y varianza.
Uso efectivo del conocimiento a priori del sistema a ser identificado y la aplicación del modelo (ej. simulación, predicción, control).
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ERROR = BIAS + VARIANZAERROR = BIAS + VARIANZA
Proceso de IdentificaciónProceso de Identificación
BIAS Errores Sistemáticos causados por: * Características de la señal de entrada (ej. Excitación) * Selección de la estructura del modelo * Modo de operación (ej. Lazo cerrado a cambio de lazo abierto)
VARIANZA Errores aleatorios introducidos por la presencia de ruido en los datos, evitando que el modelo reproduzca la salida del proceso. Esto es afectado por los siguientes factores: * Numero de parámetros del modelo * Duración de la prueba de identificación * Razon señal-ruido
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Como reducir la varianza?Como reducir la varianza?
u energia del espectro de la señal de entrada
v energia del espectro de la señal de perturbación
n numero de parametros del modelo
N numero de muestras
Reduciendo el número de parámetros estimados en el modelo Aumentando la energia de señal de entrada Incrementando la longitud del conjunto de datos muestreados
)(
)(α
wN
wnVar
u
v
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Estructura de un Modelo de IdentificaciónEstructura de un Modelo de Identificación
G(qG(q-1-1))
e
v
y
u ++++
H (qH (q-1-1))H(qH(q-1-1))
Señal de entrada (Aleatoria o determinística)
Señal de ruido blanco
Señal de perturbación (aleatoria, autocorrelacionada)
Señal de Salida (aleatoria, autocorrelacionada)
)()()()()( 11 keqHkuqGky
Señal de entrada: * Rango de frecuencias de excitación debe ser amplio * No debe correlacionarse con la señal de perturbación G(q-1) y H(q-1) son funciones de transferencia dadas en tiempo discreto
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Identificación de Sistemas - MODELOSIdentificación de Sistemas - MODELOS
Lineal o No-Lineal? LINEAL
Continuos o Discretos? DISCRETOS
Paramétricos o No-paramétricos? AMBOS
Dominio del tiempo o frecuencia? AMBOS
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Representación de Modelos DiscretosRepresentación de Modelos Discretos
PROCESOPROCESO
PROCESOPROCESO
DD
G(z)G(z)
No-
Par
amét
rica
P
aram
étri
ca
u(k)u(k)
U(z)U(z)
y(k+1)y(k+1)
Y(z)Y(z)
Respuesta Respuesta PasoPaso
Respuesta Respuesta ImpulsoImpulso
Ecuaciones de Ecuaciones de DiferenciaDiferencia
Transformada ZTransformada Z
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g(t)u(t)
t
SISTEMAS INVARIANTES EN EL SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPOTIEMPO
1. Respuesta Impulso
y t g u t d( ) ( ) ( ) 0
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SISTEMAS INVARIANTES EN EL SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPOTIEMPO
2. Tiempo Continuo - Tiempo Discreto
t
y(t)
T s
A B
C D
dy t
dty t Ku t
K
s
( )( ) ( )
Ecuacion Diferencial
Transformadade Laplace
Funcion de Transferencia
1
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SISTEMAS INVARIANTES EN EL SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPOTIEMPO
2. Tiempo Continuo - Tiempo Discreto
s
ss
T
TkykTydt
tdy
])1[()(tan
)(tan
t
y(t)
Ts
A
B
Cy[(k+1) ]Ts
= (k )Tsy(t)
y[(k-1) ]Ts
(k-1) Ts k Ts
ttt
(k+1) Ts
α
s
s
s
T
kTb
Ta
kubkyaky
0
1
01 )()1()(
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y k a y k a y k n b u k b u k b u k m
a q a q y k b b q b q u k
n m
nn
r mm
( ) ( ) . . . ( ) ( ) ( ) . . . ( )
( . . . ) ( ) ( . . . ) ( )
1 0 1
11
01
1 1
1
SISTEMAS INVARIANTES EN EL SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPOTIEMPO
Ecuación de diferencia n-orden
Transformada Z
)()(
)()(
)()...()()...1( 10
11
kuqmku
kyqnky
zUzbzbbzYzaza
m
n
mmr
nn
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Y z z Y z z Y z U z z U z( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 6 2 31 2 1
SISTEMAS INVARIANTES EN EL SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPOTIEMPO
Ejemplo)1(3)(2)2(6)1(3)( kukukykyky
)()32()()631(
))((3)(2))((6))((3)(121
121
kuqkyqq
kuqkukyqkyqky
)(
)(
631
32
)(
)(1
1
21
1
zA
zB
zz
z
zU
zY
Función en el tiempo
Transformada Z
)(
)(
631
32
)(
)(
1
1
21
1
qA
qB
q
ku
ky
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PERTURBACIONESPERTURBACIONES
)()()( kvkxky v k h i e k ii
( ) ( ) ( )
0
Sistema con perturbaciones
)()(
)( )(
)()(
)()()(
1
1
1
1
kuqG
kuqig
kuqig
ikuigkx
i
i
i
i
i
)()( 1 keqH
)( )(1
keqihi
i
y k G q u k H q e k( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1
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Estructura de un Modelo de IdentificaciónEstructura de un Modelo de Identificación
G(qG(q-1-1))
e
v
y
u ++++
H (qH (q-1-1))H(qH(q-1-1))
Señal de entrada (Aleatoria o determinística)
Señal de ruido blanco
Señal de perturbación (aleatoria, autocorrelacionada)
Señal de Salida (aleatoria, autocorrelacionada)
)()()()()( 11 keqHkuqGky
Señal de entrada: * Rango de frecuencias de excitación debe ser amplio * No debe correlacionarse con la señal de perturbación G(q-1) y H(q-1) son funciones de transferencia dadas en tiempo discreto
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MODELOS PARA SISTEMAS LINEALES MODELOS PARA SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPOINVARIANTES EN EL TIEMPO
Modelo AR (Auto Regresive)
Buscar
A q y k e k( ) ( ) ( ) 1
A q( ) 1 a a ana1 2 , ...
Modelo ARX (Auto Regresive eXogenous)
Buscar
y kB q
A qu k
A qe k( )
( )
( )
)
( )( )
)
( )
1
1 1
1
G(q-1 H(q-1
A q B q( ) , ( ) 1 1 a n na b1 2 1 2 a ... a b b b...
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Modelo Output Error (OE)
Buscar
MODELOS PARA SISTEMAS LINEALES MODELOS PARA SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPOINVARIANTES EN EL TIEMPO
Modelo ARMAX (Auto Regresive Average eXogenous)
Buscar
A q B q( ) , ( ) 1 1
y kB(q
A qu k
C q
A qe k( )
)
( )
)
( )( )
( )
)
( )
1
1
1
1
G(q-1 H(q-1
A q B q C q( ) , ( ) ( ) 1 1 1 , a n n na b c1 2 1 2 1 2 a ... a b b b c c c... ... ...
y kB q
A qe k( )
( )
( )( )
1
1 1
u(k)
G q( ) ) 1 H(q-1
ba nn bbbaaa ... ... 2121
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MODELOS PARA SISTEMAS LINEALES MODELOS PARA SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPOINVARIANTES EN EL TIEMPO
Modelo BJ (Box-Jenkins)
Buscar
Modelo General
Buscar
B q C q D q F q( ) , ( ) ( ) , ( ) 1 1 1 1 ,
y kB(q
F qu k
C qk( )
)
( )
)
( )(
)
)
( )
1
1
1
G(q-1
)
D(q
H(q-1
e
-1
A q y kB(q
F qu k
C qe k( ) ( )
)
( )
)
( )(
)
)
( )
11
1
1
G(q-1
)
D(q
H(q-1
-1
A q B q C q D q F q( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) 1 1 1 1 1 , ,