MANUAL BÁSICO PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS PREFABRICADOS
Ing. Rene Carranza AubryIng. David F. Rodríguez Díaz
2009 R1
INTRODUCCIÓN
El presente “Manual del Estudiante”
busca presentar de una manera clara los principios necesarios para comprender como trabaja el concreto pretensado.
Enumera los conceptos de la mecánica de materiales que se deben manejar para iniciar con el diseño de elementos prefabricados, presenta también los factores de conversión de Unidades entre el sistema MKS y el SI mas usados en el diseño.Se resaltan las características del concreto, el acero de presfuerzo y de refuerzo que en combinación permite incrementar en gran manera la resistencia del concreto, para dar innumerables soluciones a los problemas de ingeniería de puentes y de Edificación industrializada.
Finalmente presenta 1 ejercicio académico para ejemplificar el calculo de esfuerzos, así
como 2 ejemplos que permiten entender el concepto de pérdidas, y de cómo se puede diseñar un elemento tipo trabe cajón de puente vehicular.Sirva esta modesta contribución a la formación de estudiantes de ingeniería civil, ó
para introducir a ingenieros en el diseño de concreto prefabricado.
CONTENIDO
1ª
Parte -
Conceptos Básicos 2ª
Parte -
Materiales
3ª
Parte -
Ejercicios de Diseño
CONCEPTOS BASICOS
1ra PARTE
PRESFUERZO, CONCEPTOS.
DEFORMACIONES TIPICAS
UNIDADES/ CONCEPTOS BASÍCOS
LEY DE HOOKE / MÓDULO DE ELASTICIDAD
MOMENTO DE PRIMER ORDEN DE UN ÀREA Y CENTROIDE
MOMENTO DE SEGUNDO ORDEN Ò MOMENTO DE INERCIA
ECUACIÓN GENERAL DE ESFUERZOS (ESCUADRÍA)
CONCEPTO DE PRETENSADO
CONCEPTO DE POSTENSADO
PRESFUERZO PARCIAL Y TOTAL
ETAPAS DE UN ELEMENTO POSTENSADO3
TIPOS DE APOYO
PERDIDAS DE PRESFUERZO
CALCULO DE ESFUERZO EN ELEMENTOS PRESFORZADOS
RESUMEN DE ETAPAS Y ESFUERZOS
ESFUERZOS PERMISIBLES
FLEXIÓN
CORTANTE
CONCEPTOS BASICOS DEL PRESFUERZO
•
El concreto presforzado consiste en crear deliberadamente esfuerzos permanentes en un elemento estructural para
mejorar su comportamiento de servicio y aumentar su resistencia.
•
Gracias a la combinación del concreto y el acero de presfuerzo es posible producir en un elemento estructural, esfuerzos y deformaciones que contrarresten total o parcialmente a los producidos por las cargas gravitacionales que actúan en un elemento, lográndose así
diseños mas eficientes.
DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLEXIONANTES
•
Como trabaja el presfuerzo:
TRABES PRETENSADAS
TRABES POSTENSADAS
+
+
+
+‐
PRETENSADO
POSTENSADO
DEFORMACIÒN TIPICA DE TRABES PRETENSADAS
Fluencia del acero de presfuerzo
P P
Pp = Peso propio
Wm = Carga muertaWv = Carga viva
K1( w) = Suma de cargas factorizadas
K2( w) = Cargas incrementadas
TRANSFERENCIA
SERVICIO
Pp + Presfuerzo
1)
Wm + Wv
(Pp + Cm + Cv) + Presfuerzo
2)
K1 ( W )3)
Agrietamiento a tension del concreto
K2 ( W )4)
CONCEPTOS BASICOS / UNIDADES
Pa, MPamm.mm.mm³N mm
, KN mLN KN.
Kg./cm²cmcmcm³Kg. cm, Kg.m, Ton.mKg, Ton.
Módulo de elasticidadInerciaCentroideMódulo de SecciónMomento FlexiónanteCortante
EICSMV
Kg. / cm. ²Limite de capacidad.
Fuerza por unidad de área
RESISTENCIA Y
ESFUERZO
mm.cm,mCambio de forma, ley de HookeDEFORMACIÓN
mm.²1cm ²
= 100 mm ²cm.², m²1m²
= 10,000 cm²Las dimensiones que quedan comprendidas dentro de un cuerpo.AREA
Newton, KN1N = 0.10197 KgfKg/ml x 0.00981=Kg/ml
Kg., Ton1 Kgf = 9.81 N1 Ton/ml x 9.81 = 9.81 KN/ml
Acción capaz de producir un movimiento
FUERZA
UNIDADESMKS SIDEFINICIÓNCONCEPTO
2m1N1Pa
22.101cmKgMPa
261x101 N/MMPa
MPa,Pa
4
MPa0986.0cmKg1 2
4
L
LEY DE HOOKE : MÓDULO DE ELASTICIDAD
Ley de Hooke.
(Robert Hooke matemático Ingles 1635-1703 )
AEPL
AEP
E
Para estructuras dentro del rango elástico tenemos que el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación ε
E = Módulo de elasticidad ó
módulo de Young [ Kg/ cm²
]Tomas Young científico Ingles (1773-1829 )
Parámetro que caracteriza el comportamiento elástico de los materiales ySe obtiene experimentalmente mediante una prueba de tracción.
Alargamiento unitario
Esta ecuación se puede reescribir como:
LL
E
(2)
(1)
B B
C
P
C
L
A
Sustituyendo (2) en (1) tenemos:
MOMENTO DE PRIMER ÓRDEN DE UN ÁREA
CENTROIDE DE UN ÁREA CENTROIDE DE UN ÁREA SE DEFINE COMO:
Momento de primer orden del Área A
respecto a X
Análogamente el momento de primer orden respecto a Y
AQxy
AQy
X
El eje centroidal de una área irregular ó
compuesta es igual a la suma de Momentos Estáticos de las áreas en que se divide entre la suma total del Área.
ydAQx A
dAQy A X
0 X
y
X
Y
0 X
y
A
c
A
dA
X
Y
EJEMPLO:
MOMENTO DE PRIMER ÓRDEN Y CENTROIDE
S2x
Y
S1
y =14.81 cm
103 34
Y=22.52
Y=101
C
20
5
cmAQxy 81.14
1301925
SECCIÓN b h A=bh y أ Q=Ax y أ
1 10 5 50 22.5 1125
2 4 20 80 10 800
130 925,1
MOMENTO DE SEGUNDO ÓRDEN Ó MOMENTO DE INERCIA.
Radio de giro
Momento de Inercia es una medida escalar que refleja la distribución de la masa de un cuerpo en rotación respecto al eje de giro. Indica la resistencia de un cuerpo a rotar respecto de un eje determinado
AIx
xr
21 AdIIx x
dAxIy A2
dAyIx A2
0 X
y
A
dA
X
Y
y1
0 X
y
A
dA
cd
X1
EJEMPLO DE MOMENTO DE INERCIA Ix
Seleccionamos un elemento de área diferencial dA como una franja horizontal de longitud b y espesor dy, como todos los puntos de las franjas están a la misma distancia y del eje X, el momento de inercia de la franja respecto dicho eje es:
Integrando desde
2
2
2
2
322
31
h
h
h
hbybdyydAyIx A
12121 3
hbh
bh
AIr
)(dI 22 bdyydAyx
333
121
8831 )( bhhhb
Radio de giro ry
22hhastah
b
h
y
x0
b
h
y
x0
h2
dyy
h2
EJEMPLO:
Determine el Ix
del área mostrada con respecto al eje centroidal x
1) Localización del eje centroidal
SECCIÓN b h A y Q=A y
A1
A2
80
40
20
60
1,600
2,400
70
30
112,000
72,000
42
2
11 m1,334,400c2400x16720,0002
222 AxII
dx
∑
= 4,000 cm²
184,000 cm³
4331 53,333.3cmx80x20121
121xI bh
[ Dimensiones en cm]
2) MOMENTO DE INERCIA
Inercia de Área 1
2211 1600x2453,33311A1)I(xI dx
Inercia de Área 2
000,72060x40x121
121
23311 )xI( bh
4
21333,309,2400,334,1933,974xIxII cmx
cm64
000,4000,184
AiQxy
20
Y=46 60
y
C
20 20
A
2y =30
xd =24
d =162
2
A1
1y =70
1
40
أ أ أ أ
4974,933cm
Inercia Total
PROPIEDADES GEOMETRICAS DE AREAS PLANAS
PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCIÒN
y1
y2
C
73.8473.563.851.0039.00y2 (cm)
81.361.551.240.0732.00y1 (cm)
21,565,20010,261,0705,257,6382,056,660926,273I (cm4)
6,4634,9743,6292,325
71
A (cm²)
VIVIIIIIIPeralte 91 115 135 160
1,743
Wo(Kg/m)
418 558 871 1,194 1,551
TRABES TIPO AASHTO
TIPO
PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCIÒN
TIPO
PERALTE
NU 900
90
NU 1100
110
NU 1350
135
UN 1600
160
NU 1800
180
NU 2000
200
A (cm²) 4,168.32 4,467.40 4,841.06 5,214.74 5,513.81 5,812.88
I (cm4)4,589,490.94 7,587,024.8 12,584,091.18 19,083,461.65 25,445,392.49 32,906,923.52
y1 (cm) 40.89 49.78 60.96 72.14 81.28 90.68
y2 (cm) 49.11 60.22 74.04 87.87 98.72 109.32
Wo(Kg/m) 1,000 1,072 1,161 1,251 1,323 1,395
TRABES TIPO NEBRASKA
y1
y2
C
97.5
122.5
18
PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCIÒN
TRABES TIPO CAJÒN
PERALTE 85 115 135 150 170
A = cm² 5,142.7 5,737.7 6,095.5 6,367 6,734
I =cm44,905,294 10,541,098 15,669,164 20,306,424 27,602,737
y1=cm 51.6 69.2 80.6 89.1 100.3
y2=cm 33.4 45.8 54.4 60.9 69.7
WoKg/m 1,234 1,377 1,463 1,528 1,616
C
y2
y1
200
15
9
ECUACION GENERAL DE LA ESCUADRIA
IMyxMcx σσ Ó
I
CI
xIyMyy
IxMx
APxσ
Esfuerzo flexionante.
Y2eje neutro
P P
Wo
Y1e
Caso general de carga axial Excéntrica
Para cualquier distancia Y
Depende solo de la geometría de la sección transversal y se conoce como módulo elástico de sección y se denota por S
CIS Sustituyendo en el flex.
SM
x Elementos mecánicosElementos geométricos
Ó
usando el módulo de sección
SyMy
SxMx
APxσ
PRETENSADO
Producción en serie:
Características:1)
Se tensan los torones “antes”
del colado.2)
Se requieren de muertos de anclaje o moldes autotensables.
3)
Se aplica a producción en serie en plantas prefabricadoras.
4)
Se reutilizan moldes e instalaciones.
5)
El anclaje se da por adherencia.
6)
Se requiere enductar torones para controlar los esfuerzos durante la transferencia.
Aplica a:Trabes de puentes y edificios, Losas extruidas, Viguetas, Losas T, TT, TTV.
Características:1)
Se tensan los torones una vez que se ha realizado el colado.
2)
Se realiza en obra principalmente.3)
Se requiere dejar ductos ahogados y ubicados según las trayectorias de cálculo.
4)
Una vez colocados y tensados los torones se requiere inyectar los ductos con mortero para proteger a los torones.
5)
La acción del postensado se ejerce externamente por medio de anclajes especiales.
Aplica a:Dovelas y Trabes para puentes, Losas con presfuerzo bidireccional,
Diafragmas de puentes, Vigas hiperestaticas.
POSTENSADO
Viga
Viga
Tendon apoyado
Anclaje
VigaDiafragmas Bloque extremo
Solido Gato
Anclaje Gato
Tendon conducto( a )
( b )
( c )
LosaGato
PRESFUERZO PARCIAL Y TOTAL
El término de presfuerzo parcial se aplica a aquellos elementos que contienen en suarmado longitudinal, tanto su refuerzo ordinario como presforzado para resistir el momentoflexionante que actúe en este.
A su vez un elemento se considera con presfuerzo total cuando su
índice de presfuerzo, “Ip”
esta comprimiendo 0.9 y 1 incluyendo los valores extremos. Si el índice de presfuerzo es menor a 0.9 pero mayor o igual a 0.6, se considera una sección parcialmente presforzada y si elíndice de presfuerzo es menor a 0.6 se considera una sección sin presfuerzo, la expresión paraobtener el índice de presfuerzo es la siguiente.
MrpIp
= Mrp + Mrr
Una forma más sencilla de obtener el índice de presfuerzo es con la siguiente formula:
Asp FspIp
=Asp Fsp + As Fy
Asp = Área de acero de presfuerzoAs = Área de acero de refuerzoFsp = Esfuerzo en el acero presforzado cuando alcanza su resistenciaFy = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo ordinario
Mrp = Momento resistente provocado por el acero de preesfuerzoMrr = Momento resistente provocado por el acero de refuerzoIp = Índice de presfuerzo
REFUERZO, PRESFUERZO PARCIAL Y PRESFUERZO TOTAL
MR
Deflexión
A
B
C
C
Ip (0.9 –
1) 0.9 Ip 1
Totalmente presforzada
B
Ip 0.6 Ip 0.9
Parcialmente presforzada
A
Ip Ip 0.6 Reforzada o sin presfuerzo
A B CEdificacion
en sitioEdificacion
PrefabricadaPuentes, Losas
o Trabes
ETAPAS DE UN ELEMENTO PRESFORZADO
Para prefabricados se debe analizar:1.
Sacar del molde2.
En transporte3.
En montaje4.
Condiciones finales
Contra flechas Flechas
•
EQUILIBRIO DE FUERZAS
ExternasFUERZAS EN UN CUERPO
Internas
Entre dos cuerpos se genera una fuerza en el punto en que se tocan.
Equilibrio = exteriores + interiores = 0
DISEÑO
EXTERIORES INTERIORES
Simplemente apoyado:
Empotrado:
Cantiliver:
APOYOS
La magnitud de la fuerza de presfuerzo en un elemento no es constante, sino que esta va perdiendo fuerza durante su vida útil. A este fenómeno se le conoce con el nombre de perdida de preesfuerzo. Existen dos tipos de perdidas de presfuerzo, aquellas que se presentan instantáneamente al aplicar el presfuerzo, y aquellas que dependen del tiempo para que se presenten. También existen pérdidas que dependen de las cargas aplicadas a dichos elementos.
Las perdidas de presfuerzo que son inmediatas, se presentan por las siguientes razones:
*Deslizamiento del anclaje, ya que al momento en que la fuerza pretensora se transfiere de los gatos a los anclajes, las cuñas de fricción que se emplean para sostener los cables de presfuerzo, se deslizan una distancia pequeña antes de sujetar firmemente al cable, provocando que este se afloje perdiendo consecuentemente algo de presfuerzo.
*Por acortamiento elástico del concreto, ya que al transferirse la fuerza de presfuerzo al concreto, se provoca un acortamiento elástico en este, a medida de que este elemento se va comprimiendo. Dicho acortamiento provoca que los cables de presfuerzo también sufran un acortamiento ocurriendo por tal motivo una perdida de presfuerzo.
*Fricción. Solo en elementos postensados, debido a la curvatura intencional
ó
accidental.
PERDIDAS DE PRESFUERZO
PERDIDAS DE PRESFUERZO
Por otro lado las perdidas de presfuerzo que dependen del tiempo
se deben a las siguientes razones.
*Por contracción del concreto
al momento de que este se seca, lo que provoca una reducción en la deformación del presfuerzo traduciéndose en perdidas.
*Por relajamiento del acero
esta es una propiedad del acero que se presenta en el momento en que a la pieza se le aplican las cargas de servicio.
Se puede decir que el relajamiento es la perdida de esfuerzo de un material que se mantiene esforzado a una longitud constante. La magnitud del relajamiento varia dependiendo del tipo y del grado de acero, aunque las causas principales son el tiempo y la intensidad del esfuerzo inicial.
*Se presentan también por escurrimiento ó
flujo plástico del concreto, el cual es la propiedad de que el material se deforma continuamente bajo un estado de esfuerzo o de carga. Primeramente la deformación es elástica hasta que alcanza un valor constante, y este fenómeno se traduce en perdidas de preesfuerzo a lo largo del tiempo.
METODOS PARA ESTIMACION DE PERDIDAS
A) METODOS DE ESTIMACIÓN GLOBAL:
Se aplica en caso de no tener información para evaluar las perdidas de presfuerzo. En elementos pretensados se pueden suponer que la suma de las pérdidas varían entre 20 y 25 % de la fuerza aplicada por el gato.
En postensados la suma de pérdidas, incluyendo las de fricción se puede suponer de un 25 a un 30 % de la fuerza aplicada por el gato.
B) ESTIMACIÓN INDIVIDUAL: Se suma la contribución de cada una de ellas para obtener la perdida total.
C) ESTIMACIÓN POR EL MÉTODO DE INTERVALOS
CRITERIOS PARA SELECCIONAR EL METODO DE EVALUACION DE PERDIDAS
PRETENSADO POSTENSADO
Estimación PreliminarA
Estimación DefinitivaB
Estimación PreliminarA
Estimación DefinitivaC
Se efectúan estableciendo como mínimo cuatro intervalos de tiempo, que toman en cuenta la edad del concreto en la cual ocurre la perdida.
B) ESTIMACIÓN INDIVIDUAL: Se suma la contribución de cada una de ellas para obtener la perdida total.
C) ESTIMACIÓN POR EL MÉTODO DE INTERVALOS
ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS
Siempre que el concreto y el acero de un elemento estén trabajado dentro del rango elástico, se pueden calcular los esfuerzos tanto de la fibra inferior como de la superior del elemento provocados por la fuerza presforzante inicial mediante la superposición de los efectos axiales y de flexión, por lo que:
( -
) Compresión( + ) Tensión
ƒ
1 = Esfuerzos en la fibra inferiorƒ
2 = Esfuerzos en la fibra superiorPi = Fuerza presforzanteA = Área de la sección simplee = Excentricidad del presfuerzo medida desde el centroide de la sección simpleY1 = Distancia medida del centroide de la sección simple a la fibra inferior. Y2 = Distancia medida del centroide de la sección simple a la fibra superiorI = Momento de inercia de la sección del elemento de la sección simple
2
1
2 YIeP
APf
YIeP
APfi
ii
ii
e
P PY1
Y2
i i
En el momento en que se transfiere la fuerza presforzante al elemento, se presenta una contaflecha en éste, lo que provoca que el elemento en vez de tener toda la superficie inferior de este como apoyo, solo le queden algunos puntos de apoyo en los extremos, por lo que el peso propio de la pieza provoca esfuerzos inmediatamente después de la aplicación de la fuerza presforzante y estos se calculan de la siguiente manera:
ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS
Esfuerzos debidos al presfuerzo
22
11
2 YIMoY
IPe
APf
YIMoY
IPe
APfi
(1) (2)
(1)
Esfuerzo debido al presfuerzo(2)
Esfuerzo debido al peso propio
El siguiente estado de esfuerzos que se debe analizar es el momento en que se le aplica el firme a la sección. Sin embargo, al encontrarse este en estado fresco, es una carga que en este momento debe ser absorbida solamente por la sección simple del elemento, por lo que se presentan los siguientes esfuerzos.
Mf = Momento flexionante debido al peso del firme.
Una vez que el firme ha adquirido su resistencia necesaria, se aplican las cargas muertas y vivas adicionales. La sección se debe de revisar para ver que esfuerzos se presentan, ya incluyendo la sección compuesta.
ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS
*2
2
11
)(*2
2)(2)(2
1)()(
YIcMcvMcmf
IccYMcvMcm
IYMfMoY
IPe
APf
IccYMcvMcmY
IMfMoY
IPe
APfic
Mcm = Momento flexionante causado por las cargas muerta
Mcv = Momento flexionante causado por las cargas vivasEl subíndice “
c ”
en algunas letras significa que es de la sección compuesta.F2* = Fibra superior, incluyendo el firme de la piezaY2* = Distancia a la fibra superior, ya incluyendo el firme de la sección
ETAPAS DE UN ELEMENTO PREFABRICADO
PARAMETROS GEOMETRICOSEtapa Área Propiedades Concreto
Sección Simple Ass
IssIss
Sss
= Y1 ó
Y2
F’ci
Sección Compuesta Asc
IscIsc
Ssc
= Y1”c , Y2”c ó
Y2*
F’c
ƒp = Esfuerzo debido al presfuerzo axial.ƒpe= Esfuerzo debido al presfuerzo excéntrico.ƒpp= Esfuerzo debido al peso propio en sección simple.ƒf= Esfuerzo debido al peso del firme.ƒmc= Esfuerzo debido al peso de la carga muerta.ƒcv= Esfuerzo debido al peso de la carga viva.
e1Y1
Y2
Sección
Simple
Sección
Compuesta
Y2"c
Y2*
Eje neutro seccion compuesta
Eje neutro seccion simple
-
+
Compresión
TensiónY1"c Y1"c
hss
hsc
nbe
Asp
Sección Simple Sección Compuesta
ESFUERZOS PERMISIBLES
Existen ciertas restricciones en cuanto a los esfuerzos máximos a que pueden ser sujetados tanto el concreto como el acero de los elementos pretensados y estos son los siguientes:
Los esfuerzos permisibles en el concreto inmediatamente después de la transferencia del preesfuerzo, y antes de las perdidas de preesfuerzo dependiente del tiempo deben ser menores a:
*Esfuerzo a la fibra extrema a compresión 0.6 f’ci
*Esfuerzo en la fibra extrema a tensión
0.8 f’ci
*Esfuerzo en la fibra extrema de tensión,
en los extremos del elemento simplemente apoyado
1.6 f’ci
f´ci
= En Kg/cm2, es la resistencia a compresión del concreto a la edad en que ocurre la transferencia. Esto ocurre en el concreto pretensado en el momento de que se cortan los cables o se disipa la presión del gato.
Cuando el esfuerzo a tensión excede a este valor, se requiere de acero de refuerzo en esta área de la sección para que resista la fuerza total de tensión.
•
Los esfuerzos máximos cuando se aplican las cargas muertas y vivas de servicio son:
–
Esfuerzo a la fibra extrema a compresión 0.45 f’c
–
Esfuerzo en la fibra extrema a tensión
0.6 f’c
–
Estos valores pueden excederse con tal que se justifique que el comportamiento estructuraldel elemento será
el correcto, y siempre y cuando el valor a tensión no sea mayor a 3.2 f’c
•
En el caso de que el valor a tensión sea mayor a este, se puede colocar acero de refuerzo en la fibra a tensión, de tal forma que se considera un elemento parcialmente presforzado si su índice de preesfuerzo así
lo indica.
•
f´c
= Kg/cm²
•
En lo que se refiere a los esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo, se entiende lo siguiente:
–
Debidos a la fuerza aplicada por el gato 0.8FSR (15, 200 Kg/cm²)
–
Inmediatamente después de la transferencia
0.7FSR (13,300 Kg/cm²)
•
FSR= Es el esfuerzo resistente del acero de preesfuerzo,en Kg/cm²
(19,000 Kg/cm²)
ESFUERZOS PERMISIBLES
Se puede calcular de una forma aproximada el acero de preesfuerzo a la falla con la siguiente expresión, siempre que el esfuerzo efectivo en este no sea menor a 0.5 FSR.
Para elementos con cables adheridos.
fsp = Esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistencia nominal.
fsr = Resistencia especificada en el acero de presfuerzo (19,000 Kg/cm2)p = Porcentaje de acero
f’’c = Resistencia del concreto = 0.85 f*c; f*c= 0.8 f´c.
El porcentaje de acero esta dado por:
Ap
= Área de presfuerzo en el área de tensión del elementob = Ancho de la cara compresiónd = Peralte efectivo de la sección
FLEXION
Partiendo de la base de que la compresión debe ser igual a la fuerza de tensión de los elementos, la profundidad del bloque de esfuerzos a compresión, se puede calcular de la siguiente manera:
Finalmente el momento resistente de la sección está
dado por la siguiente expresión:
* Esta expresión esta afectada por un factor de reducción que en este caso para elementos a flexión, su valor es de 0.9, de tal forma que la expresión queda de la siguiente manera:
TC
FLEXION
(*)
MnMr 9.0*
RESISTENCIA AL CORTANTE
En elementos presforzados donde los cables están adheridos, la resistencia al cortante del concreto está
dado por la siguiente expresión:
Fr = Factor de resistencia, el cual para el cortante es igual a 0.8b = Al ancho del almad
= Peralte efectivo de la secciónf*c
= 0.8 f’cdp = a la distancia de la fibra extrema a compresión al centroide de los cables de preesfuerzoM
= Momento flexionanteV = Fuerza cortante
Sin embargo el valor mínimo de Vcr = 0.5Fr d b
Y no debe ser mayor a Vcr = 1.3Fr b d
cf *
cf *
RESISTENCIA AL CORTANTE
En secciones con preesfuerzo parcial se aplican las siguientes ecuaciones para obtener la capacidad del concreto al cortante según el caso:
El refuerzo por tensión diagonal en vigas presforzadas estará
formada por estribos perpendiculares al eje de la pieza, de grado no mayor a
4200 Kg/cm2, o por malla electrosoldada cuyo valor de fluencia no debe ser mayor a 4200 Kg/cm2.
La separación de los estribos cuando Vu es mayor a Vcr, está
dada por la siguiente ecuación:
Av = Área transversal del refuerzo por tensión comprendido en una distancia S.= Es el ángulo que forma el refuerzo transversal con el eje de la pieza.
Para la separación de los estribos en elementos totalmente presforzados
existen las siguientes limitaciones:
*Esta no debe ser menor a 5 cm
*Si Vu es mayor que Vcr pero menor o igual que :
*La separación no debe ser mayor que 0.75 hh = peralte total de la pieza
*Si Vu es mayor la expresión (b)
*La separación de los estribos no deberá
ser mayor que 0.37h
*Vu nunca debe ser mayor a:
)(*))((5.1 bcfdbFr
cfdbFr *))((5.2
RESISTENCIA AL CORTANTE
En el caso de que la sección sea parcialmente presforzada, la separación de los estribos se calcula con la misma ecuación, y las limitaciones serán las siguientes:
*La separación no debe ser menor de 5 cm
*Si Vu es mayor que Vcr, pero menor o igual a :
*La separación máxima de los estribos no debe ser mayor que 0.5 d
*Si Vu es mayor que la expresión (c), la separación máxima de los estribos es de 0.25d
En ningún caso se permite que Vu sea mayor que:
)(*))((5.1 ccfdbFr
cfdbFr *))((0.2
RESISTENCIA AL CORTANTE
MATERIALES
2da PARTE
CONCRETO, TIPOS.
VALORES DE DISEÑO Y MÓDULO DE ELASTICIDAD
TORÒN, E, Fpu.
ACERO DE REFUERZO
ACERO ESTRUCTURAL
MALLA ELECTROSOLDADA
CONCRETO
Simple
Reforzado
Presforzado
CONCRETO
Para resistir tensiones se emplea acero de refuerzo, el acero restringe el desarrollo de grietas originadas por la poca resistencia a la tensión. También el refuerzo aumenta la resistencia del elemento, para reducir las deformaciones debidas a las cargas de larga duración y para proporcionar confinamiento.
Resistencia a la compresión, pero débil a la tensión
Es la modalidad del concreto reforzado, en la que se crea un estado de esfuerzos a compresión ante la aplicación de las cargas. De este modo, los esfuerzos de tensión y producidos por las acciones quedan contrarrestados ó
reducidos.
El concreto que se usa para presforzar se caracteriza por
tener mayor resistencia con respecto al utilizado en las construcciones ordinarias. Los valores comunes
se encuentran de f´c=350 Kg/cm²
a f´c=500 Kg/cm²
. Se requiere de tales resistencias para poder hacer la transferencia del presfuerzo cuando haya
alcanzado un f´ci
= 280 Kg/cm²
.
VALORES PARA DISEÑO DE ACUERDO A LAS NTC-CONCRETO.
VALORES MEDIDOS DE MÓDULO DE ELASTICIDAD. cfKE '
CARACTERISTICAS DEL CONCRETO
EFECTO DE LA RELACIÒN AGUA –
CEMENTO..
La resistencia del cemento depende del la relación agua / cemento; A mayor relación agua / cemento, menor resistencia.
CONTRACCIÓN POR SECADO
Uno de los efectos del fraguado del concreto es la disminución de volumen del mismo, esto es por la evaporación del agua excedente de la que se requiere para la hidratación del cemento. Esta contracción es proporcional a la cantidad de agua empleada en la mezcla, si se requieren contracciones mínimas, la relación agua-
cemento debe ser mínima.
RELACIÓN DE POISSON
La relación entre deformación transversal y la longitudinal y su valor varia de 0.15 a 0.20.
DEFORMACIÓN POR FLUJO PLASTICO
Debido a la presencia de esfuerzos permanentes, las partículas que forman el concreto sufren un reacomodo que modifica las dimensiones de los elementos. Depende de la magnitud de las cargas permanentes; de las mezclas; de las condiciones de curado y de la edad en que el concreto empieza a ser cargado.
CARACTERISTICAS DEL CONCRETO
E =
0.000050 e2 (0.40
s
s
s máx
S2 -
S1
e2 -
0.000050
CURVA ESFUERZO DEFORMACIÓN DE TORÓN (diferentes diámetros)
E = 2,000,000 Kg/cm²
Fsr
ò Fpu= 19,000 Kg/cm²
A(torón de ½
)= 0.987 cm²
El esfuerzo de fluencia se calcula con la deformación unitaria del 1%. Para el toròn
de ø
½”
= 17,000 a 17,500 Kg/cm²
para acero normal y de baja relación respectivamente
El esfuerzo máximo al que se tensan es igual a 0.8 fsr
para toròn de ½”
= 15,200 Kg / cm2
Se utilizan principalmente aceros de Baja relación ò LO-LAX.
ACERO DE REFUERZO
Es común el uso de acero de refuerzo en elementos de concreto presforzado para tomar los esfuerzos cortantes y de torsión, los esfuerzos por temperatura, los esfuerzos de tension durante la transferencia, los esfuerzos durante el transporte y dar confinamiento.
ACERO ESTRUCTURAL
Se emplea el Acero A-36 para accesorios metálicos que sirvan para diafragmas metálicos, conexiones en edificaciones fc
= 2,530 Kg / cm²
MALLA ELECTROSOLDADA
Por su fácil colocación se usa principalmente como armado en aletas (losas) de trabes cajón, trabes T,TT
y TTV
Fy
= 5,000 Kg / cm²
•
3ra PARTE
EJEMPLO 11.1 PRESFUERZO AXIAL1.2 PRESFUERZO LIMITE NÚCLEO CENTRAL1.3 PRESFUERZO A 7.5 cm FIBRA INFERIOR
EJEMPLO 2. DISEÑO DE VIGA DE CONCRETOTOMANDO EN CUENTA LAS PERDIDAS
EJEMPLO 3. DISEÑO DE TRABE DE CAJÓN PARA PUENTE
EJERCICIOS DE DISEÑO
Ejemplo 1
CASO 1) .-
PRESFUERZO AXIAL
P
L=6.0 mts.
W=2 t/ml.
P=90 tons
أ ) Propiedades geométricas
433 000,2706015121
121I cmxxbh
Área= bh
= 15 x 60 = 900 cm²
3000,930
000,270IS cmc
322
000,966015
6bhS cmx
Ó
أأ ) Elementos Mecánicos
ton.m862
8WL 9M 22
x
Kgcm000,900
22 /100
900000,90 cmkgcmKg
AP
C SM
APfsfi
2100kg/cm9,000
900,000SM
IMcfcft
أ v) Esfuerzos debido a W
ESTADO DE ESFUERZOS
.Esfuerzos debido al presfuerzo axial (أأأ
ESTADOS DE ESFUERZOS EN EL EXTREMO
c cSolo actúa la fuerza preforzante ya que el Momento en el extremo es 0
-100Kg/cm.
CargaW
PresfuerzoAxial
Presf.Excéntrico
Total.
+ + 0 cct
c =
200Kg/cm.
100 Kg/cm. = 0 Kg/cm.
2
2 2
2
=100 Kg/cm.215 cm
c=30
c=30
60EN
c t c
PresfuerzoAxial
Presf.Excéntrico
+ o c =
= 100 Kg/cm.2=100Kg/cm.2
+ o
W
CASO 2) .-
VIGA CON PRESFUERZO EN EL LIMITE DEL NUCLEO CENTRAL
Estado de Esfuerzos en L/2
S
MS
PeAP
Ecuación de la escuadríafi
= Esfuerzo en la fibra inferiorfs
= Esfuerzo en la fibra superiorfsfi
L=6 m
W=2 t/ml.
P=45 ton 60
15
P=45 ton
P
h/6e=10( + ) Tensión
( -
) Compresión
PresfuerzoAxial
Presf.Excéntrico
+
cc
45,000
t
900= - 45,000 x 10
9,000 --+
900,0009,000
Cargas Externas
t
c
Fibra Super = - 50 Kg/cm2
+
+ 50 Kg/cm2
ct +
t
c=
- 100 Kg/cm 2 - 100 Kg/cm2
Fibra Inferior = - 50 Kg/cm2 - 50 Kg/cm2 + 100 Kg/cm2
W=2 t/ml.
P=22.5 ton 60
15
P=22.5 ton e=0.25e=25 cm
L=6 m
CASO 3) .-
PRESFUERZO UBICADO A 5 cm. DE LA FIBRA INFERIOR
SM
SPe
AP-fsfi
Esfuerzos al centro del claro
9,000900,000
9,00022,500x25
90022,500-
22 100kg/cmcmKg62.5
cmKg-25 2
+ 37.5 Kg/cm2
c
t +
t
c=
- 100 Kg/cm2 - 62.5 Kg/cm2
t
c
- 87.5 Kg/cm2 100 Kg/cm2 12.5 Kg/cm2+
COMPRESIÓN
TENSIÓN
- COMPRESIÓN
+ TENSIÓN
DISEÑO DE VIGAS DE CONCRETO PRESFORZADO CONSIDERANDO PÉRDIDAS DE
Ejemplo 2
PRESFUERZO
20
DATOS
50
17.5
7.5
F´c= 350 Kg/ cm²
1
Tanteo
= 4 torones de Ø
½
Tensión T = 14,000 Kg / torón
erc
Pérdidas 10 % perdidas iniciales10 % perdidas a largo plazo
L = 10 mtsSobre carga = 1,000 Kg/ ml
Solución.
1
Propiedades geométricas.
Área = 20 x 50 = 100 cm²
S = 38333.3cm6
220x506
2bh
2 Elementos mecánicos.
Wo =
Mpp
=
Kg/ml402400,2x5.0x2.0 3 mKgmm
Kg.cm 300,000Kg.m03,008x10240
8
22
ω
fibra superior =
fibra inferior =
(Nota: Se invierten los signos en las pérdidas)
Momento debido a la sobre carga útil
M = KgcmKgmlWs 000,250,1500,218
1,000x108
22
3 Perdidas de Presfuerzo.
Fuerza inicial =4 torones x 14,000 = 56,000 Kg
10 % Pérdidas iniciales = 5,600 Kg10 % Perdidas a largo plazo = 5,600 Kg
SPe
APf
f
f
2/36,178,333.3
17.5 x 5,6001,0005,600 cmKg
2/16.68,333.3
17.5 x 5,6001,0005,600 cmKg
F´c
= 350 Kg/ cm²
F´ci
= 0.8 f´c
= 280 Kg/cm²
c
= 0.6 f´ci
= 0.6 x 280 = 168 Kg /cm²
Fibra Inferior
ESFUERZOS PERMISIBLES EN TRANSFERENCIA
Fibra Superior
Compresión Tensión
Fibra inferior (Compresión)
c
= 0.45 f´c
= 0.45 x 350 = 157.5 Kg /cm²
Fibra Superior (Tensión)
t
= 0.6 f´c
= 0.6 350 = 11.22 Kg /cm²
t
= 0.8 f´ci
= 0.8 280 = 13.39 Kg/cm²
Esfuerzos Permisibles en Servicio
CONCRETO PRESFORZADO
CONCRETO PRESFORZADO
da2 Iteracióncon 5 Ø ½”
Por tanto
T= 5 x 14,000= 70,000Kg
CONCRETO PRESFORZADO Ejemplo 3
EJEMPLO DE DISEÑO:Trabe Cajón 200/135 L=24.0m
MATERIALES:Trabe Prefabricada =f’c=350kg/cm²Firme de Compresión=f’c=250kg/cm²Acero de Presfuerzo=Fpu=19,000kg/cm²Torones de ½”
Φ
15
135
200
Firme de Compresión
Condición de Apoyos:Trabe Simplemente Apoyada (Puente)
L=24 mts
Cargas:Carga Muerta= 254kg/m²X2= 508kg/m
Carga Viva= 1227kg/m²X2= 2454kg/m
SECCIONES MACIZAS
SECCIONES HUECAS
PROPIEDADES GEOMETRICAS
68
8810
88
70
85
15
70
40
10 68 10
106 9938.3 38.3
81
8.6
200
7 3.4
15
10
1
135
15 40 15
10
10
Y1
Y2
Y1=77.93Centriode de la
Sección
106
8.6
124
7
106
81
11
6
200
3.4
124
200
CONCRETO PRESFORZADO
cmAiYAiY 93.77
80.601,5436,545.04.
CONCRETO PRESFORZADO
Σ
5,601.8 cm² Σ
436,545.04 cm³
Ai ΣAi Yi AiYi Ii
CALCULO DEL CENTROIDE DE LA SECCION
6464.4
4025498.7
15085.2
SECCION
119.77
74.11
23.18
68613.16
96269.95
657050.68
-93420.6
-497648.65
-19123.5
-780
-6715
-825
2270.8
3075.8
13921.8
13141.8
6426.8
5601.8
10600.93
550.8
805
10846
124.57
119.59
60.58
520.87
3280.4
12089524.4
1720 1720 130.7 224804
No.1
No.2
No.3
Mac
iza
Hue
ca
No.1
No.2
No.3
No.4
a) Propiedades Geométricas de la Sección Simple:
cmYcmY
cmIcmA
07.572.93.771
30.243,770'1480.601,5
4
2
200
Y2=57.07
Y1=77.93
43.243,77014,
)2
82.3*6,7157.4,025,498.()2
84.41*7804.(6,464
)2
66.41*8054.3,280()2
64.46*8.55087.520
cmI
)2
75.54*8252.15,082(
)2
35.17*10,8464.12,089,524(
()2
77.52*1,7203.10,693(
2*
I
dACII
CALCULO DE MOMENTO DE INERCIA
CONCRETO PRESFORZADO
cmcmcmY
cmA
cmA
cmA
cmcmYA
cmYA
cmI
cmY
cmA
cmb
c
c
s
f
ss
ff
firme
firme
firme
firme
05.9826.137,8
32.851,797
26.137,8
80.601,5
46.535,2
32.851,79727.548,43693.77*80.601,5*
05.303,3615.142*46.535,2*
25.531,4712
)15*169(
5.1425.7135
46.535,215*169
169845.0*200
2
3
2
2
2
3
3
3
43
2
b) Propiedades Geométricas de la Sección Compuesta:
845.0
350250
''
/350'
/250'
sec
2sec
2
N
cFcF
N
cmkgcF
cmkgcF
ción
firme
ción
firme
b=200nb=169
Centroide
Y2*=51.95Y2'=36.95
Y1'=98.05
15
135
77.93
20.12
44.45
CONCRETO PRESFORZADO
SECCION COMPUESTASECCION COMPUESTA
Y1'
Centroide
Y2*Y2'
cmYcmYcmY
cmI
cmA
c
c
95.51*295.36'205.98'1
06.032,095'22
26.137,84
2
4
22
2
06.032,095'22
)12.20*80.601,53.243,770'14()45.44*46.535,225.531,47(
*
cmI
I
dAII
c
c
c
CONCRETO PRESFORZADO
DATOS:
cmYcmY
cmI
cmA
07.572.93.771
30.243,770'14
80.601,54
2
Propiedades Geométricas:
Propiedades de la Sección Compuesta:Cargas
mlkgmmkgw
mlkgmmkgw
mlkgmmkgw
mlkgmkgmw
v
m
tF
o
/24542/1227
/5082/254
/7202/360
/1344/240056018.0
2
2
2/
32
Materiales:
Trabe Prefabricada =f’c=350kg/cm²Firme de Compresión=f’c=250kg/cm²Acero de Presfuerzo=Fpu=19,000kg/cm²Torones de ½”
Φ
cmYcmYcmY
cmI
cmA
c
c
95.51*295.36'205.98'1
06.032,095'22
26.137,84
2
CONCRETO PRESFORZADO
kgkgT
cme
cmsgc
000,39228000,14
63.703.793.77
3.728
1013515...
Pérdidas:
Por experiencia en Prefabricados las pérdidas totales son del 18 al 25% de las cuales el 40% aproximadamente son instantáneas.
Para este caso consideraremos 20% de pérdidas totales
Fuerza con pérdida total=392,000x0.20=78,400kg
Pérdidas Instantáneas=78,400x0.4=31,360kg
Revisaremos con 28 torones de Φ
½”
CONCRETO PRESFORZADO
55
c.g.
e
CONCRETO PRESFORZADO
REVISIÓN POR TRANSFERENCIA
Presfuerzo=392,000-31,360 kg=360,640 kg
Se revisa con la fuerza de tensión después de las pérdidas instantáneas1.-
simples imple
y IóyyM
IóyyPex
AP 2121
21
Esfuerzos para la Fibra Inferior Esfuerzos para la Fibra Superior
Y2= 57.07
Y1= 77.93e= 70.63
Esfuerzos deb idos a lp resfuerzo ax ia l
-64 .38+
Esfuerzos deb idos a lp resfuerzo excéntrico
+ 98.84
Esfuerzos deb idos a lP op o
-37 .39 -2 .93
-147.72+ 51.05-134.39-64.38
+
=C(-)
T(+ )
C(-)
C(-)
T(+ )
cmkgfLM o
800,676,9
8241344
8
22
21
21
72.14705.5139.13438.643.243,770,1493.77800,676,9
3.243,770,1493.7763.70640,360
8.601,5640,360
cmkgcmkg
2
2
2
/93.239.3784.9838.643.243,770,1407.57800,676,9
3.243,770,1407.5763.70640,360
8.601,5640,360
cmkg
222
222
2
2
/38.13/93.2/1682/
/38.13/72.147/1682/
)(/38.132808.0'8.0
)(/1682806.0'6.0
cmk gcmkgcmkgLFibra
cmkgcmk gcmkgLFibra
tensióncmkgcif
compresióncmk gcif
S UPE RIO R
INFE RIO R
Esfuerzos Permisibles en Transferencia
•Fibra Extrema a Compresión = 0.6f’ci•Fibra Extrema a Tensión = 0.8 f’ci•Fibra Extrema a Tensión en los extremos de elementos simplemente apoyados = 1.6 f’ci
Donde:f’ci = Resistencia del concreto en el momento de la
transferencia (0.8f’c) = 0.8x350 kg/cm²=280 kg/cm²
CONCRETO PRESFORZADO
CONCRETO PRESFORZADO
Estado de Esfuerzos debidos a las Pérdidas a Largo Plazo
Tperdidas
= Pérdidas Totales –
Pérdidas InstantáneasFza perdida = 78,400 –
31,360A largo Plazo = 47,040 kg
Esfuerzos Fibra Inferior Esfuerzos Fibra Superior
93.2553.174.83.243,707'14
93.7763.70470408.5601
040,47
1
1
44.484.124.83.243,707'14
07.5763.70470408.5601
47040
2
2
IóyyPe
AP x
y21
21
Y2=57.07
Y1=77.93e=70.63
Esfuerzos debidos alpresfuerzo axial
+8.4+
Esfuerzos debidos alpresfuerzo excéntrico
-12.84 -4.44
+25.93+17.53+8.4
=T(+)
C(-)
T(+)
T(+)
C(-)
CONCRETO PRESFORZADO
1.-Se utiliza la Sección simple para la revisión de esfuerzos
2.-
Esfuerzos debidos al Firme de compresión
Esfuerzos Fibra Superior
Y2=57.07
Y1=77.93e=70.63
-20.03 kg/cm²
+27.35kg/cm²
C(-)
T(+)
25
1 /35.2730.243,770,14
93.771084.51 cmkgXIyM if
25
22 /03.20
30.243,770,1407.571084.51 cmkgX
IyM f
cmkgXwfLM firme
522
1084.518
247208
Esfuerzos Fibra Inferior
Esfuerzos debidos a la Carga Muerta
cmkgXM
mkgLwM
CM
cmCM
5
22
10576.36
576,36824508
8
sc
CMy I
óyyyM *2'2'1*2'2'1
,
1.-Se utiliza la Sección compuesta
2.-
3.-
8.6 kg/cm²
C(-)
T(+)
16.23 kg/cm²
6.12 kg/cm²
b=200
Centroide
Y2*=51.95Y2'=36.95
Y1'=98.05
15
135
77.93
20.12
CONCRETO PRESFORZADO
)(/6.806.032,095,22
95.5110576.36
)(/12.606.032,095,22
95.3610576.36
)(/23.1606.032,095,22
05.9810576.36
25
'2
25
'2
25
'1
FirmecmkgX
iorFibraSupercmkgX
iorFibraInfercmkgX
CONCRETO PRESFORZADO
Esfuerzos debidos a la Carga Viva
sc
CVy I
óyyyM *2'2'1*2'2'1
,
41.54 kg/cm²
C(-)
T(+)
78.41 kg/cm²
29.55 kg/cm²
b=200
Centroide
Y2*=51.95Y2'=36.95
Y1'=98.05
15
135
77.93
20.12
1.-Se utiliza la Sección compuesta
2.-
3.-
cmkgXM
mkgLwM
CV
cvCV
5
22
10688.176
688,1768
24454,28
25
25
25
/54.4106.032,095,22
95.5110688.176
/55.2906.032,095,22
95.3610688.176
/41.7806.032,095,22
05.9810688.176
cmkgX
cmkgX
cmkgX
Firme
Superior
Inferior
CONCRETO PRESFORZADO
b=200
Centroide
Y2*=51.95Y2'=36.95
Y1'=98.05
15
135
77.93
20.12 + + + + =
-2.93
-147.72 +25.93 +27.33 +16.23 +78.41 +0.18
-4.44 -20.03 -8.6 -41.54 -50.14
-6.12 -39.55 -63.1
T(+)
C(-)
C(-)
T(+)
C(-)
T(+)
C(-)
T(+)
C(-)
T(+)
C(-)
Estado Final de Esfuerzos
ESFUERZOS PERMISIBLES EN SERVICIO
1.-En la fibra extrema a compresión = 0.45 f’c2.-En la fibra extrema a tensión = 1.6 f’c (máximo 3.2 f’c)
*Solo si se justifica estructuralmente el buen comportamiento del elemento
1.-
0.45*f’c = 0.45*350 = -157.5kg/cm²
(compresión)2.-
1.6 f’c
= 1.6 √350 = +29.93kg/cm²
(tensión)
RESUMENFibra inferior = -157.5kg/cm²
> 0.18kg/cm²
< 29.93kg/cm²
Bien las fuerzas se encuentran Fibra superior = -157.5kg/cm²
> -63.1kg/cm²
< 29.93kg/cm²
dentro de los esfuerzos permisibles
REVISIÓN A LA RUPTURA
Momento último actuante (para puentes según el código AASHTO 93).
Φ
= 1 para elementos de concreto presforzado, precolado yproducido en planta.
Nota: Los factores de carga varían según el Reglamento en Función del destinoDel elemento prefabricado en cuestión al tipo de Estructura y a su importancia.
)(
353.1 ICCM VMu
mkgM
M
u
u
2.563,623
688,17635)36576840,51768,96(3.1
CONCRETO PRESFORZADO
CONCRETO PRESFORZADO
C = T
C
d-a/2
7.3
a/2
150d
7.3Tsp
a
000981.07.142200
128
5.01 ''
''
''
dbAsp
f
fsrfsrfsp
fbfspAspa
fspAspfba
p
C
p
C
C
)(158.14170200
4.958,1728
/4.958,17
17019000000981.05.01000,19
2
delfirmecmcma
cmkgfsp
fsp
uNR
N
N
N
N
MMM
mkgMmkgM
M
adfspAspM
302,6129.0
336,6806.602,033,68
28.147.1424.1795828
2)(
NO PASA-REQUIERE ACERO DE REFUERZO
a = profundidad del bloque de compresión
fsp = esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistencia nominal
ρp = porcentaje de acero
CONCRETO PRESFORZADO
dp=142.7
7.3
dr=145
5
C
Tsp
a
TR
cmcmfbTa
kgT
kgcmT
kgcmfAsrTcmcmAsr
cmkgrefuerzof
c
presfuerzo
yrefuerzo
y
151.15170200503,513
503,513
835,5024.958,1728
668,10420054.254.227.12
/4200
''
2
2
22
2
uTOTAL MmkgMR
refuerzomkgMR
MR
presfuerzomkgMR
MR
2.820,624
)(85.196,13
1002
1.15145668,109.0
)(35.623,611
1002
1.157.142835,5029.0
2
2
1
1
PASA POR FLEXIÓN
Se proponen 2Vs #4c
CONCRETO PRESFORZADO
MagrIpMR 3.05.1 MAGR
= Momento de Agrietamiento
(fr
=Módulo de ruptura = 2√f’c)
cmkgXM
XM
yIMcf
APy
IPe
yIM
cmkgXM
XcmkgXMMM
MMM
iiisc
SC
FPP
AGR
52
5
2
12
51
551
21
1014.297
93.77243,770,141060.1483502
8.601,5600,313
243,770,1493.77*63.70*600,313
05.98032,095,22
'2
10601.148
1084.5110768.96
REVISIÓN POR ACERO MÍNIMOPara Secciones Compuestas
Índice de Presfuerzo
cmkgXMcmkgXM
cmkgXXXM
Factor
fyAsfspAspfspAspI
uAGR
AGR
P
55
555
10820.6241035.53921.1
1074.4451014.29710601.148
21.197.0*3.05.1
97.0200,4*54.24.958,17*18
4.958,17*18
CONCRETO PRESFORZADO
CONCRETO PRESFORZADO
REVISIÓN POR CORTANTE
R1
Wx
x
x/2
2
2
1wxxRM X
kgV
V
kgV
V
CCV
L
L
PERALTE
PERALTE
u
u
u
u
VMu
272,40
411,1135960,113.1
235,92
135,2635392,273.1
353.1
4/
4/
1
1
1
'3.15.0
5.2
**
*
MVdp
fbdFVfbdF
fbdFV
NESRESTRICCIO
cRCRcR
cRuMAXIMOL=24 mtsR1cm=30,864kgR1cv=29,448kg
wm=wo+wf+wmad=2,572 kg/mwv=2454 kg/m
R1 R1
1.35m
6.00m
1 Peralte
L/4
POSICION
UNPERALTE
L/4
X(m) CM
1.35
6.0
27,391.8
11,959.8
26,135
11,411
39,322
138,888
37,518
132,516
CV CM CV
CORTANTE (kg) MOMENTO (kg?m)
Vx=R1-Wi(x) Mx=R1x-Wi x²/2
REVISION A UN PERALTE (COMO REFORZADA)
Notas: Se revisa como reforzada ya que el presfuerzono se encuentra totalmente adherido por los enductadosó
bien por la longitud de adherenciadp=142.7
7.3
dr=145
5
CONCRETO PRESFORZADO
u
u
ypp
syppp
cR
VkgV
paredcmbproponeseVVkgV
cmd
d
fAsfsAsdfAsdfsAs
d
fbdFV
NESRESTRICCIO
714,95280143208.05.2
/10142,86280143188.05.2
143200,454.24.958,1728
145200,454.27.1424.958,1728
5.2
max
max
max
*max
cmcEstpropongo
cmS
cmS
bfAF
VVdfAF
S
estribosrequiereVkgV
V
fdbFV
yVR
CRu
yVR
uCR
CR
cRCR
15@4#:
92.121205.3
200,427.128.0
7.16235,19235,92
143200,427.128.05.3
142,19280143208.05.0
5.0
2
1
*
REVISION EN L/4 COMO PRESFORZADARestricciones
CONCRETO PRESFORZADO
** 3.15.0 cRCRcR fdbFVfdbF
cmS
VestribosrequierekgVkgV
kgX
V
MdpVfdbFV
kgfdbF
kgfdbF
LCR
uLCR
LCR
cRLCR
cR
cR
33.33800,19272,40
143200,471.028.0
771,49800,19143,19)(272,40800,19
1980010404.271
7.142371,235028015.0143208.0
5015.0
771,49280143208.03.13.1
143,19280143208.05.05.0
4/
4/
54/
*4/
*
*
Revisaremos con estribos #3c Av=0.71cm²
Proponemos Est. #3c @30cm
Restricción a la separación de Estribos
kg
REVISANDO
hSfbdFsiV
hSfbdFperoVVsiV
cmS
cRu
cRuCRu
428,54280143*20*8.0*5.1
:
37.05.1.3
75.05.1.2
5.1
max*
max*
<Vu1peralte
= 92,235kg
>Vu L/4
= 40,272kg
en L1peralte
Smax
= 0.37x143 = 53 > Steórica
= 15cm (rige)
en L/4 Smax
= 0.75h = 107 > Steórica
= 33cm (rige)
CONCRETO PRESFORZADO
CONCRETO PRESFORZADO
REVISION DE DEFLEXIONES
1)Etapa de Transferencia (Contra Flecha)
pppresfC
cm
haContraflec
cmmkgIELw
cmkgE
cmIELeP
c
ss
pppp
ci
ssimpleci
ipresf
65.35.115.5
5.13.243,770,14916,261
2400100//1344384
5384
5
/916,261350000,14
15.53.243,770,14*916,261
240063.70000,14*2881
81
44
2
22
Contra Flecha debido al presfuerzo
Contra Flecha debido al peso propio
CONCRETO PRESFORZADO
2)Deflexiones Finales
Cf
= Coeficiente de Flujo Plástico= (Valor recomendado en
normas)
CVfppCMfcontrafpresf
contraff CCT
12
4.2
i
if
finalperm
f
s
vCv
CM
s
mCmuerta
ss
ffirme
CmuertafirmeCM
cmcmL
haContrafleccm
cmIELw
cm
cmmkgIELw
cmmkgIELw
C
T
C
T
5.105.0240
24005.0240
37.383.14.215.118.14.22
65.315.565.3
83.1032,095,22*916,261
2400100/454,2384
5384
5
18.1
38.0032,095,22*916,261
2400100//508384
5384
5
8.03.243,770,14*916,261
2400100//720384
5384
5
44
44
44
BIBLIOGRAFIA
•
NTC, Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado.
•
Manual de Diseño de Estructuras Prefabricadas y Presforzadas.Anippac, Instituto de Ingeniería de la UNAM.
•
Mecánica de Materiales.Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston, Jr.