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ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS Y MODELOS VIRTUALES DE
FRAGMENTOS URBANOS
Mauro Chiarrella, Julio Arroyo
MAQUETAS ELECTRÓNICAS Y ANÁLISIS DINÁMICO URBANO
Juan Carlos Rall
C-CODE 1.0: SIMULACIÓN URBANA DIGITAL
Rodrigo Culagovski y Claudio Labarca
ESTRATEGIAS DE MODELADO FORMAL EN LA SAGRADA FAMILIA
Felipe Buill Pozuelo, Amparo Nuñez, Joaquin Regot, Andres de Mesa
Tema 4 Representación/Simulación/ModelaciónRepresentation/Simulation/Modelation
BIBLIOGRAFIA.
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Analysis. SAGE Publications, Inc.
USA.
• Krugman P. “Motivos y dificultades de
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Economista Libros. 1992
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Teoría Económica. Antoni Bosch Edi-
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• Scott A.J. Regions and the World Eco-
nomy: The Coming Shape of Global
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Orden. Oxford University.1998.
• Storper M. y Harrison B. en “Flexibili-
dad, Jerarquía y Desarrollo Regional:
Los Cambios de Estructura de los
Sistemas Productivos Industriales y
sus Nuevas Formas de Articulación
del Poder en los Años 90”. G. Benko y
A, Lipietz (op.cit 1994).
REPRESENTACIÓN/SIMULACIÓN/M O D E L A C I Ó NREPRESENTATION/SIMULATION/M O D E L A T I O N
151
REPRESENTACIÓN/SIMULACIÓN/M O D E L A C I Ó NREPRESENTATION/SIMULATION/M O D E L A T I O N
150
Keywords: Pedagogy, Architecture, Ur-
ban Virtual Model
1. Arquitectura y Ciudad
La problemática proyectual del taller de ar-
quitectura anual se centra en la relación
entre proyecto y construcción de la ciu-
dad, relación que implica asumir la arqui-
tectura como intervención física tanto co-
mo manifestación cultural en el medio ur-
bano. La implementación de esta relación
en el marco pedagógico del taller pasa por
el reconocimiento de tres órdenes o nive-
les de articulación del proyecto:
a) emplazamiento: relaciones físicas,
funcionales y simbólicas entre el sitio y la
situación urbana de la cual es parte. En
este orden, el entorno urbano, la ciudad,
las costumbres, los usos, el ambiente,
etc. constituyen una situación de hecho
que precede al proyecto y lo condiciona;
b) implantación: relaciones entre el pro-
grama a localizar y el sitio como ámbito
receptivo del mismo. En este nivel se
atiende especialmente el manejo tipoló-
gico del agregado edilicio en el espacio
urbano;
c) estructuración espacial: relaciones
espaciales con las que se da respuesta a
los requerimientos del programa. Se en-
foca en la espacialidad como síntesis de
la propuesta proyectual.
En cada uno de estos niveles de articula-
ción la gráfica se constituye en un instru-
mento a la vez conceptual y operativo,
tanto en los momentos de ideación co-
mo de desarrollo del proyecto, que el
alumno debe reconocer y utilizar con cri-
terio y en dónde la cátedra apoya gran
parte de su propuesta pedagógica.
2. Estrategias pedagógicas
La arquitectura es producida, cada vez
en mayor medida, como una práctica de
contingencia, atada a las circunstancias
que se perfilan en cada momento. Los
discursos arquitectónicos tienden a au-
tonomizarse constituyendo un universo
propio de formas y símbolos, en tanto
los abordajes de la realidad fundados en
el pensamiento crítico, negativo y dialéc-
Julio Arroyo
Mauro Chiarella
Facultad de Arquitectura,
Diseño y Urbanismo
Universidad Nacional del Litoral
Argentina
Abstract
The problem of design in the annual workshop is the relation between architectural pro-
ject and the construction of the urban fact, as the physical intervention and the cultural
expression of the cities. The pedagogical intention is that the experience to learn be so-
ciabilizada, to compensate the individualism that characterizes today the students. The
criterion that has been proposed, complements the graphic work of the design with the
analogous simultaneous information and digital. The virtual models of urban fragments are
key instruments for the pedagogical model proposed.
Estrategias pedagógicas y modelos virtualesde fragmentos urbanos.PEDAGOGICAL STRATEGIES AND VIRTUAL MODELS OF URBAN FRAGMENTS.
153
REPRESENTACIÓN/SIMULACIÓN/M O D E L A C I Ó NREPRESENTATION/SIMULATION/M O D E L A T I O N
152
valor de presencia física de la maqueta
tradicional y la versatilidad de la virtual;
una por ser una referencia corpórea
constante, que estimula el trabajo en
grupo, y otra por facilitar el manejo diná-
mico de información. En la didáctica del
taller, los modelos físicos estimulan el
debate en la medida en que permiten
que cada pequeño grupo (de 2 perso-
nas) intercale su maqueta individual de
propuesta en la general del sector, sien-
do más sencillo abordar cuestiones rela-
tivas a escala y proporción, sitio y situa-
ción, tipología edilicia y morfología urba-
na en condiciones de grupos numerosos
(comisiones de 20/25 alumnos). Por su
parte, las maquetas digitales facilitan el
trabajo interno de los pequeños grupos
de estudiantes en los que se desarrollan
los ejercicios proyectuales, al aportar las
ventajas conocidas de la gráfica digital
(especialmente con la inmersión y el re-
corrido), pero generan problemas de es-
cala puesto que en el medio digital no
resultan satisfactorios los resultados de
estas relaciones. (Monedero-2004)
Los alumnos que tienen buen manejo de
3D presentan una tendencia a multipli-
car la producción de perspectivas urba-
nas de sus propuestas aprovechando la
facilidad del medio digital, generando
muchas veces un efecto de dispersión
antes que de definición en el proceso de
diseño. En este caso, se recomienda a
los alumnos que impriman las perspec-
tivas y que las peguen sobre paneles (de
dimensiones predefinidas por la cátedra
según escala del proyecto), lo cual les
obliga a seleccionar y actualizar la infor-
mación en un espacio reducido, previa-
mente acotado, estableciendo jerar-
quías. Al imprimir se genera un archivo
físico de imágenes que, al igual que la
maqueta física, tiene un fuerte valor de
presencia en el taller posibilitando el de-
bate y el rápido intercambio de opinio-
nes mientras que hace frente a la dificul-
tad para controlar la totalidad de la idea
que suele provocar el manejo exclusiva-
mente digital de imágenes. Los paneles
con imágenes urbanas intercambiables
y por ende efímeras se prestan para el
feedback de opiniones promovido en el
taller a través de la recuperación del cro-
quis como recurso que permite una rápi-
da verificación de relaciones topológi-
cas en la forma arquitectónica. Su uso
es imprescindible por cuanto contribuye
a la prefiguración espacial con una eco-
nomía psicomotriz irreemplazable: la co-
nexión entre mente, mano e imagen grá-
fica introduce una temporalidad en el
proceso creativo que es muy importante
conservar y que se potencia con la
construcción previa de los modelos vir-
tuales de fragmentos urbanos.
4. Conclusiones
La complementariedad de las técnicas
gráficas tradicionales y las de modelado
virtual en las etapas de ideación han re-
sultado de mucha utilidad para evitar los
excesos de detenimiento en las imáge-
nes digitales hiperrealistas como mera
representación ilusoria, inclinándose ha-
cia un pensamiento gráfico proyectual
mas integral. La potencialidad que su-
pone la construcción y utilización de
modelos virtuales de la ciudad para la
enseñanza del proyecto de arquitectura
comprometido con la condición urbana
es muy alentadora a la hora de compa-
rar resultados con experiencias anterio-
res a esta implementación (1998/05).
La construcción sistemática y progresi-
va, por los alumnos del taller, de mode-
los virtuales parciales del sector céntrico
y comercial de la ciudad de Santa Fe de-
rivó en la construcción de un fragmento
urbano de mayores dimensiones posibi-
litando, con su crecimiento, una mejor
información de base para las especula-
ciones proyectuales del sector. De esta
manera se incentiva a los nuevos estu-
diantes a continuar el fragmento urbano
iniciado compartiendo la experiencia en-
tre los diferentes niveles del taller verti-
cal.
Las estrategias pedagógicas propues-
tas, en permanente revisión, han incor-
porado diferentes sistemas de represen-
tación-prefiguración a lo largo del desa-
rrollo del taller promoviendo el trabajo
dinámico grupal y una participación ac-
tiva del alumno dentro del mismo. La in-
corporación temprana de los modelos
virtuales de fragmentos urbanos ha de-
mostrado ser indispensable para el mo-
delo pedagógico propuesto y de gran
beneficio como soporte instrumental de
las operaciones proyectuales, evitando
así que la representación usurpe el valor
lo representado.
Fig.1. Modelo virtual del Centro comer-
cial de Santa Fe.
Fig.2. Alumnos 2004: Calgaro/Gallino;
Bertone/Menardi; Fehleisen/Zeiter
Fig.3. Taller de Proyecto Arquitectónico
III-IV (Comisión Arq. Kakisu)
tico, declinan. Frente a tal estado de co-
sas las relaciones entre proyecto de ar-
quitectura y ciudad, que constituyen una
cuestión central en el taller de Proyecto
Arquitectónico III-IV, se modifican nece-
sariamente. Estas relaciones, dependen
cada vez en menor medida de factores
estructurales y en mayor de configura-
ciones contingentes, por lo que cada
ocasión de intervención proyectual brin-
da la oportunidad y la necesidad de re-
flexionar acerca de qué implica hacer
ciudad mediante la arquitectura. Esto
exige formar a los estudiantes en una
disposición crítico-reflexiva, que les per-
mita comprender -en el seno de un de-
bate necesario- cuáles son los alcances
de la práctica proyectual en las condi-
ciones de producción de nuestras ciu-
dades.
En definitiva, ni la realidad social, políti-
ca y económica en la que se inscribe la
práctica productiva del arquitecto, como
tampoco la propia realidad disciplinar,
proporcionan parámetros estables y de-
terminados que orienten en forma taxa-
tiva una pedagogía de la arquitectura.
Esto refuerza la comprensión de que la
arquitectura es una práctica historizada,
que se convalida en las coordenadas de
su tiempo y se desarrolla en múltiples
dimensiones de la existencia, por lo que
esta relativa indeterminación de la ense-
ñanza de la arquitectura debería acep-
tarse como lógica derivación de nuestro
presente histórico.
La experiencia pedagógica se viene rea-
lizando en un taller convencional de di-
seño arquitectónico en el marco de la
universidad pública caracterizada por la
masividad de la enseñanza (120 a 150
alumnos atendidos por un equipo de 6
JTP) que exige de técnicas grupales de
participación (comisiones de 20/25
alumnos y grupos de trabajo de 2 alum-
nos), fácil acceso a la información pro-
yectual y optimización de los recursos
instalados de hardware.
Los alumnos presentan un desigual nivel
tanto en el manejo de la informática co-
mo en la disponibilidad y acceso a sis-
temas por lo que la incorporación de la
gráfica digital en distintos momentos del
proceso de proyecto se hace de confor-
midad con las habilidades y destrezas
que presentan los alumnos y los recur-
sos disponibles.
El criterio seguido se basa en la comple-
mentariedad y simultaneidad en el ma-
nejo de información gráfica e infográfica,
lo cual lleva a que el estudiante ejercite
en forma extensiva diferentes sistemas
de representación-prefiguración y ma-
neje distintos tipos de información a lo
largo de su proceso de proyecto, acom-
pañando todas las instancias heurísticas
del mismo, promoviendo el trabajo diná-
mico grupal y la participación crítica
dentro del taller. La incorporación tem-
prana de los modelos virtuales de frag-
mentos urbanos es estratégica para el
modelo pedagógico propuesto.
3. Representación e Ideación
Existe en la disciplina arquitectónica un
principio lógico que establece cierta co-
rrespondencia entre los sistemas de re-
presentación y el objeto representado
según el cual es posible generar mode-
los anticipatorios de lo real en el proce-
so de diseño arquitectónico.
Para los arquitectos los sistemas de di-
bujo no son en lo esencial sistemas de
representación sino sistemas de prefigu-
ración o ideación. Para los arquitectos
no se trata de re-presentar (de dibujar
algo ya presente) sino de pre-figurar, es
decir anticipar, proponer, imaginar una
transformación de la realidad cuyo plano
de existencia más concreta en las pri-
meras instancias, es precisamente el
constituido por los dibujos que la deter-
minan y la analizan.
El proceso de diseño se concibe como
una serie de transformaciones de un es-
tado inicial caracterizado por un bajo ni-
vel de información y un alto nivel de in-
certidumbre, hasta un estado final de al-
ta información y baja incertidumbre. Si
bien se reconoce la complejidad de los
procesos internos de cada diseñador y
por ende de cada alumno, desde el taller
se intenta acompañar las primeras eta-
pas proponiendo operaciones de diver-
sa índole como soporte instrumental de
las operaciones proyectuales.
En este sentido los diferentes recursos de
representación son aplicados en cada ni-
vel, incorporando los panoramas cilíndri-
cos 360° y las fotografías secuenciales
desde los primeros registros gráficos que
permiten el estudio de las relaciones de
emplazamiento (sitio/situación) y los mo-
delados urbanos y recursos básicos de
VRML, en las primeras especulaciones
vinculadas a la implantación edilicia. Las
maquetas volumétricas de entorno nacen
con las primeras verificaciones espacia-
les en el nivel de la estructuración del sis-
tema arquitectura-ciudad como unidad
del espacio urbano.
4. Modelos virtuales de fragmentos
urbanos
En el taller se sostiene el criterio de esti-
mular que los alumnos tomen posición
como actores activos del proceso peda-
gógico, sea mediante iniciativas que
mejoran las propuestas de cátedra,
aportes adicionales de trabajo o el sim-
ple ejercicio de la libre expresión, prota-
gonismo que se busca hacer extensivo
a todos los miembros del taller. En parti-
cular se espera que los alumnos adquie-
ran o afiancen hábitos de trabajo reco-
nociendo el espacio del taller como el
lugar natural para el encuentro y la par-
ticipación. Los modelos virtuales y aná-
logos de fragmentos urbanos son estra-
tégicos para tales objetivos.
Desde un primer momento se desarro-
llan, en forma paralela, un modelo digital
y uno físico del sector de intervención y
de las propuestas individuales. Las ma-
quetas de sector son elaboradas por al-
gunos alumnos que, valiéndose de la in-
formación que otros relevan en campo,
trabajan simultáneamente en la cons-
trucción analógica y digital de los mode-
los. Éstos quedan a disposición del ta-
ller para lo cual se reparten copias de los
archivos (wireframe) del modelo digital
para que cada alumno luego pueda tra-
bajar en forma particular y se integran
los modelos análogos a las actividades
cotidianas del taller para consulta per-
manente.
Al trabajar a la vez con procedimientos
analógicos y digitales se acrecienta el
155
REPRESENTACIÓN/SIMULACIÓN/M O D E L A C I Ó NREPRESENTATION/SIMULATION/M O D E L A T I O N
154
Keywords: Electronic models, Urban Dy-
namic Analysis, Environmental Comfort.
1. Introducción.
El vertiginoso crecimiento y la mayor
complejidad de las ciudades, desembo-
caron en una gran variedad de malfor-
maciones estructurales, funcionamien-
tos deficientes, derroches energéticos,
pérdida de sustentabilidad y deterioros
cualitativos de toda índole.
La necesidad de encauzar estos desbor-
des, promovió el desarrollo de nuevos
instrumentos. Uno de ellos es el Análisis
Dinámico Urbano.
2. Análisis Dinámico Urbano.
El Análisis Dinámico Urbano (ADU) es un
cuerpo de conocimientos multidiscipli-
narios que permite estudiar, con visión
holística, las relaciones entre estructuras
de la ciudad y funciones características
asociadas, en las que pueda reconocer-
se al tiempo como variable independien-
te (Rall, 1998). La ciudad es un ser vi-
viente en el que muchos de sus signos
vitales se manifiestan siguiendo variacio-
nes temporales perfectamente identifica-
bles. El ADU aprovecha especialmente
aquellos que se presentan siguiendo pul-
sos detectables: diarios, semanales,
anuales. Sus evaluaciones se basan -en
buena medida- sobre el Confort Ambien-
tal, concepto que por su amplitud supe-
ra las restricciones de los tradicionales
enfoques parciales (Rall, 2000). Por
ejemplo: el confort térmico, valorado en
forma aislada, carece por completo de
interés.
3. Maquetas electrónicas.
Entre las múltiples herramientas que uti-
liza el ADU, merecen especial mención
las maquetas electrónicas. Además de
permitir visiones tridimensionales y reco-
rridos en tiempo real, posibilitan exami-
nar tanto lo que está ya construido como
lo que aún se encuentra en etapa pro-
yectual. Ofrecen la ventaja de ser fácil-
mente manipulables y actualizables.
Pueden obtenerse, con gran economía,
a partir de la restitución volumétrica de
fotografías aéreas.
Fig.1. Las maquetas electrónicas pueden
ser manipuladas y modificadas con faci-
lidad.
Dentro el campo del ADU, estas maque-
tas virtuales resultan singularmente efi-
caces en el estudio de flujos radiantes,
flujos que tienen una relación directa con
el confort y la economía. Se comentan
aquí algunas de sus aplicaciones en el
Juan Carlos Rall
Consejo de Investigaciones
y Facultad de Arquitectura,
Universidad Nacional de Rosario,
Argentina.
Abstract
Cities are growing in size and complexity with a huge energy waste and a progressive
damage to life quality. An interesting alternative for the analysis of the continuously evolv-
ing urban variables that could lead to novel city management solutions is Urban Dynamic
Analysis, a multidisciplinary holistic approach that inquires into temporal relations among
structures and related features in cities. A range of simulation tools are being adapted and
developed aiming to assess different morphological configurations behavior of urban
areas, to improve citizens welfare as well as to optimize energy consumption. Among
these tools, special mention is due of electronic models.
Maquetas electrónicas y Análisis DinámicoUrbanoELECTRONIC MODELS AND URBAN DYNAMIC ANALYSIS
Bibliografía
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157
REPRESENTACIÓN/SIMULACIÓN/M O D E L A C I Ó NREPRESENTATION/SIMULATION/M O D E L A T I O N
156
Por lo general, los datos que se obten-
gan de las operaciones descriptas, for-
man parte de estudios más completos,
donde se consideran otras fuentes ener-
géticas, los componentes constructivos
que participan y las condiciones de con-
fort ambiental de los ocupantes. Tenien-
do en cuenta que en este caso ya no se
trabaja con edificios individuales sino
con grandes conjuntos, es menester
simplificar su balance térmico. Esto se
logra aprovechando los datos que pue-
den extraerse de la geometría del mode-
lo (volúmenes y superficies), recurriendo
al empleo de valores estadísticos para
algunas variables (absorbancia, conduc-
tancia, emisividad, cantidad de ocupan-
tes, consumos energéticos, renovacio-
nes de aire), y a números índices (rela-
ción abertura-pared).
Asimismo, las maquetas digitales son
indispensables para la confección de los
mapas umbráticos (Rall, 2002, 2004).
Este tipo de mapa permite evaluar, me-
diante observación directa, el grado de
eficiencia de las protecciones solares
urbanas durante los períodos cálidos.
Consiste en la proyección sobre el plano
de suelo, de la sombra instantánea que
arrojan los elementos adyacentes a la
superficie en estudio. Se debe tener en
cuenta la variación de la transmitancia
del follaje a lo largo del año.
Además de la radiación directa, también
la difusa es relevante, no sólo por su
cuantía sino por su demostrada relación
con el confort. La radiación difusa pro-
viene de la bóveda celeste y de las gran-
des superficies incluidas dentro del án-
gulo visual con centro en el punto que
se esté analizando. Para el estudio de la
incidencia térmica de estas denomina-
das fuentes extensas pueden utilizarse
los métodos que se describen en el pun-
to siguiente.
3.2 Análisis lumínico.
Es sabido que la iluminación natural no
es gratuita. Las aberturas insuficientes
exigen ser complementadas con luz ar-
tificial, en tanto las sobredimensionadas
incrementan los flujos térmicos hasta
llevarlos a niveles excesivos. En ambos
casos se requiere el consumo de energía
adicional, para morigerar la falta de con-
fort.
Con ayuda de maquetas virtuales se han
simplificado las evaluaciones lumínicas.
Actualmente resulta bastante sencillo
determinar niveles de iluminación aún en
situaciones volumétricas muy comple-
jas, con diferentes reflectancias de los
planos emisores y variaciones en las
pantallas interceptoras (como ocurre
cuando hay follaje caduco). Si se admite
que tanto las grandes superficies como
la bóveda celeste se comportan como
perfectos difusores, esta hipótesis per-
mite recurrir al viejo concepto de ángulo
sólido proyectado (Hopkinson, 1966).
Llevándolo a la práctica, es posible eva-
luar la incidencia de cada una de las
fuentes extensas, considerando la mag-
nitud superficial de su imagen sobre un
hemisferio especular convexo, ubicado
en el punto que se está analizando. Este
espejo virtual deberá tener su trama cu-
bierta por un material que admita traza-
do de rayos (raytracing). Fotografiándolo
desde un punto distante, ubicado sobre
su eje de rotación, se computan las dis-
tintas áreas de la imagen obtenida, divi-
diendo cada una de ellas por la del cír-
culo contenedor. Así se obtienen los lla-
mados factores angulares de las fuentes
radiantes. ADUlum es el módulo desa-
rrollado para realizar esta tarea (Rall,
2001, 2003).
Fig.3. ADUtau calcula los valores de transmitancia de parasoles de cualquier tipo.
Fig.4. ADUlum calcula los factores angulares de las superficies que se hallen dentro
del campo visual (en este caso el de la bóveda de cielo).
estudio de problemas térmicos, lumíni-
cos y acústicos. Se agrega además, la
descripción somera de algunos módulos
informáticos que fue necesario desarro-
llar para facilitar estos análisis. Para me-
jor identificarlos, se designó a cada uno
con el prefijo ADU, y un sufijo asociado
a la tarea que realiza (Por ejemplo: ADU-
lux, destinado a estudios lumínicos).
3.1 Análisis térmico.
Las ciudades dilapidan excesiva energía.
Al menos una tercera parte de ese gasto
lo destinan a la moderación climática, sin
lograrla de modo eficiente. Existen pro-
puestas para mejorar este aspecto. Re-
quieren un cambio de enfoque y una me-
jor utilización de los recursos energéticos
renovables, disminuyendo al mismo tiem-
po la dependencia de los que se están ex-
tinguiendo (Rall, 2004).
El sol constituye la fuente térmica más im-
portante, por la abundancia de su irradia-
ción casi inagotable, sus cualidades higié-
nicas y la condición de ser externa a
nuestro planeta. Apuntando a un mejor
aprovechamiento de la energía solar, és-
tas son algunas preguntas que pueden
plantearse: ¿Cuáles son las configuracio-
nes más convenientes para una relación
armónica entre radiación solar y volúme-
nes edificados? ¿Qué materiales y cuali-
dades superficiales son preferibles para
las distintas partes de sus envolventes?
¿Qué especies de árboles son las más
adecuadas para proteger de los rayos di-
rectos, y cómo distribuir los ejemplares?
Con el auxilio de las maquetas digitales,
en la actualidad resulta posible responder
a cuestiones de esta índole, con gran
economía de tiempo y esfuerzo. Por em-
pezar, se ha simplificado la estimación de
la energía solar que reciben los complejos
volúmenes urbanos. De esa radiación in-
cidente, interesa tanto la instantánea en
los momentos de pico, como la integrada
a lo largo de determinadas fechas. Para
calcular la cantidad de radiación de onda
corta que reciben los volúmenes, el pri-
mer paso es estimar la magnitud de las
superficies receptoras. El método adopta-
do consiste en rotar la maqueta alrededor
de un punto heliocéntrico. Esto es, para
cada instante en estudio, se la posiciona
en pantalla tal como sería ‘vista’ por el sol.
Colocada en ese ángulo, las sombras
arrojadas no pueden observarse, dado
que los mismos volúmenes las ocultan.
En la figura así obtenida, las áreas parcia-
les proyectadas son proporcionales a la
energía que reciben. Para poder compu-
tarlas en una sola operación, el procedi-
miento ideado consiste en adjudicarles
previamente diferentes colores según có-
mo estén orientadas. De este modo se
pueden distinguir: pisos, techos, para-
mentos de cada cuadrante y vegetación.
Capturada la imagen resultante, se la ana-
liza con el módulo ADUsol, que mediante
el conteo diferenciado de píxeles de dis-
tinto color, computa las áreas parciales
correspondientes a cada orientación (Rall,
2001, 2003).
A partir de esos datos, la cuantía energé-
tica puede calcularse con ADUrad, un
programa desarrollado tiempo atrás (Rall,
1996). ADUrad permite estimar, para cual-
quier latitud y fecha, la radiación de onda
corta que incide sobre planos de cual-
quier orientación, teniendo en cuenta su
absorbancia. También la que atraviesa
materiales semitransparentes, conside-
rando su transmitancia, que varía según el
ángulo subtendido entre plano y sol.
Con estas maquetas, además de cotejar
distintas configuraciones y cualidades su-
perficiales, es bastante sencillo analizar la
atenuación provocada por pantallas inter-
puestas entre sol y edificios. En este sen-
tido, el arbolado urbano reviste un parti-
cular interés. Por ejemplo, es importante
estudiar las posibles implantaciones de
árboles y evaluar sus etapas de creci-
miento. Estas dos operaciones pueden
realizarse directamente con programas
asistentes de diseño. En cuanto a la ra-
diación que atraviesa el follaje de distintas
especies en diferentes épocas del año, se
la estima mediante fotografías digitales
tomadas a contraluz, que pueden anali-
zarse con ADUtau. Este módulo, calcula
los valores de transmitancia, por el simple
método de contar los puntos luminosos y
dividirlos por la totalidad de los que con-
tiene la imagen, expresándolos como por-
centaje (Rall, 2001, 2003).
Fig.2. ADUsol calcula las áreas aparentes de las distintas superficies.
REPRESENTACIÓN/SIMULACIÓN/M O D E L A C I Ó NREPRESENTATION/SIMULATION/M O D E L A T I O N
159
158
Keywords: Urban, Modelling, Simulation
1. Problema de investigación
¿Como visualizar, evaluar y mostrar el
resultado espacial, morfológico y visual
de uno o más escenarios normativos ur-
banos, de forma rápida, simple y objeti-
va?
A. La normativa urbana se define en par-
te a través de índices abstractos que
determinan ocupaciones de suelo, dis-
tanciamientos, ángulos de rasantes, etc.
Estos índices no son fácilmente traduci-
bles a su resultado visual y espacial, por
lo que es difícil, especialmente para
usuarios no técnicos, visualizar y evaluar
el impacto real de la aplicación de una
normativa en un sector específico.
B. Las estimaciones de metros cuadra-
dos, montos de inversión, habitantes,
etc., se realizan en forma estimativa, sin
tomar en cuenta la morfología real del
área a estudiar ni la aplicación específi-
ca de las normativas propuestas en ca-
da lote.
C. Esto hace muy difícil para el usuario co-
mún y las autoridades municipales evaluar
el impacto final de lo propuesto en los pla-
nes reguladores, seccionales urbanos o
por los consultores urbanos. Además, im-
posibilita un debate informado por no con-
tar el público general con un entendimien-
to real de las implicancias del medioam-
biente construido propuesto.
2. Objetivos
1- Generar una metodología objetiva y
transparente que permita estudiar el re-
sultado de normativas urbanas propues-
tas, de manera que todos los actores de
los procesos urbanos tengan acceso a
entender la información y el proceso refe-
rente a las propuestas normativas, para
ampliar el debate público en torno a las
regulaciones y normativas que afectan a
todos, como parte de la tendencia a la
Modernización de la Gestión Pública.
2- Potenciar el estudio de diferentes su-
puestos y escenarios normativos, de
manera de incorporar una dimensión ex-
perimental, concreta y empírica a un pro-
ceso hasta ahora mayoritariamente intui-
tivo y abstracto.
3. Metodología de trabajo
3.1 Lenguaje de la aplicación
Se eligió AutoLISP, lenguaje de progra-
mación incluido dentro de AutoCAD, ya
que su orientación funcional permitía un
trabajo modular y por ser interpretado, lo
que permitía un desarrollo rápido de la
aplicación. La relativa simpleza de las
operaciones a realizar no hacía necesa-
rio usar una lenguaje compilado.
Fig.1. Código de aplicación AutoLisp.
Claudio Labarca M.,
Rodrigo Culagovski R.
Magíster de Arquitectura,
Pontificia Universidad
Católica de Chile
Abstract
Urban building codes include a series of abstract geometric and mathematical prescrip-
tions whose final built result is not easily visualized by non-technical users. This makes an
informed public debate about the proposed regulations difficult and leaves the final defi-
nition of the exact ratios and formulas in the hands of local governments’ technical con-
sultants. We propose a system which, taking as its inputs the roads and lots of the area
under consideration, generates a detailed three dimensional model that gives neighbors,
users and authorities access to a common, objective preview of the foreseeable result of
the codes under consideration.
c-Code 1.0: Simulación Urbana Digital C-CODE 1.0: URBAN DIGITAL MODELLING
Iberoamericano de Acústica, Madrid
(España), 2000.
• Rall, Juan Carlos; “Climatización ra-
cional de las ciudades y el enfoque
del Análisis Dinámico Urbano”, Anais
do IV Congresso Mercofrio, Curitiba
(Brasil), 2004.
• Rall, Juan Carlos; “El invalorable
aporte del pixel al Análisis Dinámico
Urbano”, Libro de Ponencias V Con-
greso Iberoamericano de Gráfica Digi-
tal, ed. Dumont G.G., Concepción
(Chile), 2001.
• Rall, Juan Carlos; “The digital environ-
ment of Urban Dynamic Analysis”, In-
ternational Journal of Architectural
Computing”, Multi-Science Publica-
tion, London (UK), 2003.
• Rall, Juan Carlos; “Derecho al sol, de-
recho a la sombra y Análisis Dinámico
Urbano”, Anais do VI Congresso Ar-
quisur, Salvador (Brasil), 2002.
• Rall, Juan Carlos; “Módulo computa-
cional para el cálculo de irradiacio-
nes”, Actas IXX Reunión de Trabajo
ASADES (Asociación Argentina de
Energía Solar), Mar del Plata, 1996.
• Hopkinson, R.G., “Daylighting”, ed.
Heinemann, London (UK), 1966.
Para conocer el nivel de iluminación del
punto analizado, los valores adimensio-
nales obtenidos deben ser multiplicados
por la reflectancia de las superficies y el
flujo luminoso proveniente de ellas.
3.3 Análisis acústico.
El análisis acústico de locales mediante
simulación lumínica es un viejo método
que se utilizó durante décadas. Consis-
tía en reemplazar los emisores sonoros
por fuentes luminosas, en maquetas
reales construidas con materiales reflec-
tantes, empleando paños oscuros en los
lugares donde había absorbentes. Las
conclusiones se obtenían por observa-
ción directa o mediante fotografías. La
aparición de las herramientas electróni-
cas permitió aplicar la misma técnica
con ventajas evidentes, y hoy existen
varios programas que se valen de ella.
Pero el campo sonoro urbano es distin-
to, no sólo por su configuración, sino
debido a la cantidad y movilidad de las
fuentes, de tipo y ubicación aleatoria. En
consecuencia, el procedimiento antes
descrito no resulta del todo adecuado.
¿Cómo representar el campo sonoro de
una ciudad, con el objeto de poder pre-
decir las alteraciones que ocasionen
cambios sustanciales en el flujo de su
tránsito rodado?
Actualmente, los estudios sobre ruido
urbano se apoyan sobre mediciones
efectuadas a lo largo de períodos, cuya
duración está asociada a la naturaleza
del fenómeno que se esté observando.
Se utiliza entonces un valor promedio,
denominado nivel equivalente de pre-
sión sonora continua.
La idea anterior permite poder aprove-
char los beneficios de la simulación lu-
mínica, mediante el atajo de usar fuen-
tes cuyo flujo sea un valor estadístico en
lugar de instantáneo.
Desde hace un tiempo, se está ponien-
do a prueba este procedimiento, traba-
jando con un software específico de ilu-
minación (Lightscape). Se utilizan ma-
quetas electrónicas que representan
dos amplios sectores de la ciudad de
Rosario (Argentina), con densidades de-
mográficas completamente distintas.
Las mediciones reales empleadas para
validar el método, fueron obtenidas me-
diante técnicas convencionales y por
medio de taquimetría sonora (Rall,
2000).
Entre los problemas a resolver, se en-
cuentra la incompatibilidad entre espec-
tros sonoro y luminoso, por la notable
disparidad de sus longitudes de onda.
Esta diferencia es importante a la hora
de evaluar algunos comportamientos
particulares del sonido, como es el caso
de la propagación por difracción, o por
reflejo en capas de aire de distinta den-
sidad. En especial, se está analizando el
efecto perifónico, que se produce cuan-
do debido a sus múltiples reflexiones, el
ruido invade zonas tranquilas.
Queda mucho por hacer, pero el camino
elegido es prometedor y está dando sus
primeros frutos.
4. Comentarios finales.
No quedan dudas sobre las ventajas de
contar actualmente con el auxilio de las
maquetas virtuales. Ahora bien, para po-
der explotar al máximo sus bondades,
es preciso que estén georreferenciadas.
Igualmente, sería deseable que estos
modelos no sólo estén vinculados al es-
pacio aéreo, sino además al subterrá-
neo, un ámbito que también está sujeto
a cambios permanentes. Muchos de los
problemas urbanos se presentan bajo el
nivel del suelo, como sucede con las in-
compatibilidades que se presentan en-
tre infraestructura enterrada y raíces del
arbolado.
Finalmente, debería apuntarse a que los
nuevos proyectos -al menos los de ma-
yor importancia- se elaboren y presen-
ten en formato tridimensional, referido al
mismo datum utilizado por la ciudad.
Bibliografía
• Rall, Juan Carlos; “El arbolado públi-
co en el Análisis Dinámico Urbano”,
Actas III Congreso Nacional sobre Ar-
bolado Público, Concepción del Uru-
guay, 1998.
• Rall, Juan Carlos; “Análisis Dinámico
Urbano: nuevos enfoques para actuar
contra el ruido”, Actas II Congreso
160
3.2 Ingreso de información
La aplicación c-Code 1.0 tiene cuatro
modos de operación básicos:
Definición de parámetros edificación
aislada
Dialogo que permite el ingreso de las va-
riables:
* Ocupación: Razón entre la máxima
superficie edificable en primer piso y la
superficie del terreno. Es mayor a cero y
menor o igual a uno.
* Constructibilidad: Razón entre la su-
perficie máxima edificable en todos los
pisos del edificio y la superficie del terre-
no. Es mayor que cero.
* Ancho Mínimo Torre: Definido como
el ancho mínimo en metros que puede
tener el edificio en cualquiera dirección.
* Ancho Máximo Torre: Definido como
el ancho máximo en metros que puede
tener el edificio en uno de sus ejes.
* Proporción planta: Razón entre el an-
cho y profunidad de la planta del edifi-
cio, permite la generación de edificio
más o menos esbeltos. Es mayor que
cero.
Estas variables son persistentes (se
mantienen en memoria hasta ser modifi-
cadas), lo que facilita la creación de zo-
nas con una normativa común.
Definición de parámetros edificación
continua
Dialogo que permite el ingreso de las va-
riables:
* Ocupación Torre: Razón entre la má-
xima superficie en una planta del volu-
men de edificación aislada y la superfi-
cie total del terreno. Es mayor a cero y
menor o igual a uno.
* Ocupación Placa: Razón entre la su-
perficie máxima en el primer piso del vo-
lumen continuo y la del terreno. Es ma-
yor a cero y menor o igual a uno.
* Constructibilidad: Razón entre la su-
perficie máxima edificable en todos los
pisos del edificio y la del terreno. Es ma-
yor que cero.
* Antejardín: Distanciamiento en metros
entre el límite anterior del terreno y el co-
mienzo de la edificación en primer piso.
* Altura Placa: Altura en metros del vo-
lumen continuo.
* Ancho Mínimo Torre: Definido como
el ancho mínimo en metros que puede
tener el volumen aislado en cualquiera
dirección.
* Ancho Máximo Torre: Definido como
el ancho máximo en metros que puede
tener el volumen aislado en uno de sus
ejes.
* Tipo de Edificio: Tipología a aplicar,
Residencial u Oficina, que determina si
el edificio tendrá balcones corridos o no.
Estas variables también son persisten-
tes.
En ambos casos, algunas variables no
se exponen al usuario, como el ángulo
de la rasante, el distanciamiento mínimo
a los deslindes del terreno, etc., ya que
estos no variaban dentro del área de es-
tudio. En una futura generalización de la
aplicación éstas sí podrán ser modifica-
dos por el usuario.
Generación de edificios aislados
Aplicación ingresada en la línea de co-
mandos que recibe la siguiente informa-
ción:
* Terreno: Polilínea (pline) que define el
terreno a modelar. Acepta solo la selec-
ción de una polilínea.
* Base Rasante: Secuencia de puntos
que definen la base a partir de la cual se
proyecta la rasante (volumen dentro del
cual debe estar contenido la totalidad
del edificio).
Generación de edificación continua
Aplicación ingresada en la línea de co-
mandos que recibe la siguiente informa-
ción:
* Terreno: Secuencia de puntos que de-
finen los lados del terreno a modelar. Se
debe ingresar en un orden específico
(adelante izquierdo, atrás izquierdo,
adelante derecho, atrás derecho, miran-
do desde la calle). En el caso de la edifi-
cación continua, a diferencia de la aisla-
da, la aplicación necesita saber cuál lí-
mite del edificio es el que da a la calle
para calcular el volumen continuo.
* Base Rasante: Secuencia de puntos
que definen la base a partir de la cual se
proyecta la rasante (volumen dentro del
cual debe estar contenido la totalidad
del edificio).
3.3 Construcción del modelo
Edificación aislada
La aplicación realiza (en forma automati-
zada) las siguiente operaciones:
* Cálculo de base del edificio tomando
en cuenta la superficie máxima en pri-
mer piso, los distanciamientos mínimos,
anchos mínimos y máximos, proporción
planta, etc.
* Cálculo de altura máxima en base a la
superficie de la base del edificio y su
constructibilidad.
* Prueba de que el volumen propuesto
quede contenido por el volumen que re-
presenta a la rasante, extruyendo la ba-
se dada con un ángulo de 70º desde el
plano de suelo. En caso de que parte del
volumen quede fuera del volumen de ra-
sante, se ajusta la altura del edificio y se
itera hasta quedar éste dentro de la nor-
ma establecida.
* Generación de la volumetría del edifi-
cio consistente en estructura, losas y
balcones y vidrios, separadas en capas
(layers) que facilitan la posterior aplica-
ción de materiales en la etapa de gene-
ración de imágenes. Este paso incorpo-
ra algunas variables aleatorias que afec-
tan el ancho, cantidad y posición de ele-
mentos estructurales, esquinas curvas o
rectas de balcones, etc., de manera de
generar una gama de edificios que si-
mule la variabilidad de las edificaciones
reales, lo que genera un modelo final
más real y menos mecánico.
Fig.2. Ingreso de parámetros.
161
REPRESENTACIÓN/SIMULACIÓN/M O D E L A C I Ó NREPRESENTATION/SIMULATION/M O D E L A T I O N
Fig.3. Verificación de cabida por rasante.
Fig.4. Generación de modelo edificio.
Edificación continua
Se aplica un proceso similar a la de la
aplicación aislada, con la adición del
cálculo de superficie de la “placa” y “to-
rre”.
Se genera de esta manera un modelo
simple de un edificio que podría cons-
truirse en cada terreno específico, de
bajo peso (en KB) pero con los elemen-
tos necesarios para ser reconocido co-
mo una construcción real y no simple-
mente una “caja”. Las proporciones y al-
turas de cada edificio varían enorme-
mente de acuerdo a la geometría de ca-
da lote y de las normativas que se le
aplican, lo que resulta en un modelo ge-
neral que muestra la complejidad real de
la aplicación de la normativa en estudio.
Los modelos básicos tridimensionales
se completaron con las calles y manza-
nas y una volumetría simple que repre-
sentaba las edificaciones existentes en
el sector, de acuerdo a la información
entregada por SEREX.
Los modelos fueron renderizados en
3DStudio Max.
Fig.5. y Fig.6. Alternativas de desarrollo
normativo en áreas industriales en trans-
formación.
4. Caso de Estudio
Modelación de Normativa Urbana, elabo-
rada para SEREX de la Pontificia Universi-
dad Católica de Chile, como apoyo a la
modificación y simulación normativa del
plan regulador de La Florida en 2004.
Se elaboró una aplicación en AutoLISP,
lenguaje de programación interpretado
incorporado en AutoCAD.
El modelo resultante fue de gran utilidad
en el proceso de definición y aprobación
del Seccional de La Florida, ya que faci-
litó un dialogo más fluido entre todos los
interesados. Fue así que el encargo ori-
ginal, en que las imágenes se entendían
más como elementos de presentación,
fue modificado para incluirse dentro de
las etapas de discusión de las normati-
vas. Se pudo mostrar varios escenarios
de normativas posibles, con una de-
mostración clara de los efectos espera-
bles para cada escenario, lo que facilitó
el proceso de ajuste y aprobación de las
propuestas.
El éxito de esta experiencia llevó a la in-
clusión de la metodología desarrollada
dentro de propuestas futuras del SEREX.
Fig.7. Imagen objetivo Plaza Mayor La
Florida
5. Resultados
A. Se logró generar un debate en torno
a las acciones propuestas, lo que llevó a
modificar las normativas sobre la mar-
cha y una negociación más efectiva en-
tre los diferentes actores de la zona.
B. En las reuniones públicas de difusión
de las modificaciones propuestas, se
pudo comunicar efectivamente el resul-
tado esperado e involucrar a los vecinos
en el proceso de toma de decisión.
C. Internamente, el equipo consultor ge-
neró escenarios alternativos como fun-
damento de las decisiones tomadas an-
te los distintos agentes públicos y priva-
dos involucrados.
Fig.8. Análisis de alternativas de índice
de ocupación de terreno y coeficiente
de constructibilidad en tipología mixta.
6. Proyecciones
La metodología desarrollada aún está en
una etapa inicial, lo realizado hasta el
momento es más bien una “prueba de
concepto”. Los principales temas a de-
sarrollar son:
163
REPRESENTACIÓN/SIMULACIÓN/M O D E L A C I Ó NREPRESENTATION/SIMULATION/M O D E L A T I O N
162
Keywords:Scan-laser Surfaces Geo-
metry Parametric Modeling
Hoy en día se está produciendo un cam-
bio importante en la toma de los datos
arquitectónicos y su representación grá-
fica, debido al uso de nuevas técnicas de
captura masiva de información espacial
de alta calidad y a la posibilidad de tra-
bajar estos datos de manera similar a
como se viene trabajando en cartografía
digital. Estos modelos tridimensionales
se pueden mostrar con detalle casi natu-
ral al utilizar como textura la propia foto-
grafía sobre la superficie, consiguiendo
modelos “casi” reales.
El sistema más utilizado en la actualidad
para este tipo de levantamiento es el ba-
sado en la captura de datos espaciales
por barrido con láser escáneres aero-
transportados y terrestres. La técnica de
barrido láser utilizando sensores terres-
tres permite adquirir cantidades masivas
de puntos con precisiones milimétricas
de una manera más rápida que las técni-
cas habituales de levantamiento. Ade-
más estos sensores permiten trabajar a
diferentes distancias, desde pocos cen-
tímetros a centenares de metros.
El objetivo de esta técnica es capturar
los puntos que definan los elementos del
entorno, para efectuar el modelado me-
diante modelos digitales triangulares o
alámbricos, que en ocasiones pueden
ser sustituidos por primitivas, aunque se
ha de tener en cuenta que ante superfi-
cies complejas la posterior depuración y
tratamiento de estos datos requiere una
gran cantidad de trabajo.
Actualmente las primitivas integradas en
los programas comerciales (superficies
definidas analíticamente) contemplan las
formas m*s comunes en los trabajos de
ingeniería y arquitectura (plano, cilindro,
cono,...) pero dejan de lado las superfi-
cies complejas (hiperboloides, parabo-
loides,...) que son las más utilizadas en
numerosas arquitecturas modernistas.
Esta ponencia muestra la metodología
utilizada para obtener y modelar la su-
perficie interna de un ventanal del templo
de la Sagrada Familia. Este proceso de
ingeniería inversa permitirá optimizar la
fabricación de nuevos ventanales en el
templo de la Sagrada Familia. El proceso
se desarrolla en cuatro pasos: recogida
de los datos espaciales, selección de los
datos, ajuste de la superficie y represen-
tación gráfica.
1. Introducción
El modernismo es una de las corrientes
arquitectónicas más importante en Cata-
luña, siendo Antonio Gaudí su principal
representante. El trabajo más singular de
este arquitecto es el templo inacabado
de la Sagrada Familia, donde se muestra
M.ª Amparo Núñez Andrés,
Felipe Buill Pozuelo
Departamento de Ingeniería
del Terreno, Cartográfica y Geofísica
Andrés de Mesa, Joaquín Regot
Departamento de Expresión
Gráfica Arquitectónica
Universidad Politécnica de Cataluña
EspañaAbstract
This paper explain the inverse engineering process to obtain an accuracy three-dimensio-
nal model of a big window module located in upper left side of the Sagrada Familia tem-
ple. The aim is to define a process to generate forms that compose an object starting
from data provided by a mathematical analysis of cloud point’s management. This data
allows to classify and determinate the type of surfaces applying analytic parameters. So,
we are looking for a methodology to define all the surfaces that compose an object. Work
methodology contains three stages: In first stage we want to determine the entity type to
define the surface geometry. Second stage wants to establish the process to generate
the best structure for the digital shape that defines surfaces. In this stage, also, we analy-
ze the results in comparison with the clouds points using mathematical tools. Finally, we
transform the surface geometry defined mathematically, in a three dimensional shape mo-
del by means of a parametric infrastructure.
Estrategias de Modelado formal en la SagradaFamilia
* Permitir la modificación de los algorit-
mos de calculo de normativas, por
ejemplo a través de un lenguaje simple
de ‘scripting’, lo que permitiría estudiar
escenarios de normativas nuevas y de
otros paises.
* Análogamente al punto anterior, incor-
porar un sistema de definición de gra-
máticas formales para la generación de
las tipologías y volumetrías de las edifi-
caciones, por ejemplo con sistemas-L
(Parish and Müller 2001) o con mecanis-
mos basados en agentes (Lechner et al.
2003).
* Permitir la modificación interactiva de
los edificios.
* Generación de base de datos que en-
tregue información individual y agrupa-
da sobre superficies, habitantes, costos
estimados, etc.
* Ampliar los métodos de ingreso de in-
formación base, de manera de poder
leer directamente grandes cantidades
de información a partir de archivos
DWG, DXF, SIG, etc.
7. Conclusiones: Modernización de
procesos normativos
La capacidad de simular el resultado de
la imagen tridimensional real de diferen-
tes alternativas y escenarios de desarro-
llo futuro de la ciudad, le entrega al pla-
nificador urbano y autoridades públicas
nuevas herramientas de apoyo a la toma
de decisiones en la proyección del en-
torno urbano futuro. La Simulación vir-
tual del tejido urbano de dicho sector se
apoya en la implementación de un pro-
grama de modelación interactivo gene-
rado por la consultora que permita apo-
yar la toma de decisiones entre los dis-
tintos agentes involucrados en el desa-
rrollo de modificación del PRC: equipo
consultor, autoridades comunales y co-
munidad. En síntesis, el trabajo de mo-
delación y simulación urbana tridimen-
sional propuesto permitirá visualizar en
forma certera las alternativas de desa-
rrollo y los impactos futuros del medio
ambiente construido del sector de estu-
dio.
Todo esto redunda en que los habitan-
tes, usuarios y agentes públicos tengan
acceso a una información común, obje-
tiva e inteligible, lo que posibilita una
discusión informada y finalmente más
democrática. Esto se enmarca dentro de
la tendencia general hacia la moderniza-
ción de la gestión pública.
Se podría pensar que a futuro se exigie-
ra dentro del proceso de aprobación de
cualquier instrumento normativo público
una instancia de simulación, publicación
y discusión de los efectos esperados
sobre el medio ambiente construido.
Fig.9. Simulación vivienda media y alta
en áreas de renovación urbana, seccio-
nal La Florida.
Bibliografía
• Lechner,T, B.A. Watson, U. Wilensky &
M. Felsen. Procedural city modeling.
1st Midwestern Graphics Conference,
2003 St. Louis, MO, USA.
• Parish, Y. I. H. and P. Müller, Procedu-
ral modeling of cities. Proceedings of
the 28th annual conference on Com-
puter graphics and interactive techni-
que, p.301 -308, 2001 ACM Press,
New York, NY, USA.
165
REPRESENTACIÓN/SIMULACIÓN/M O D E L A C I Ó NREPRESENTATION/SIMULATION/M O D E L A T I O N
164
no pertenezca a la superficie a calcular
supone introducir hasta centenares de
puntos erróneos, lo que no permite su
localización de forma eficiente, ya que
estos puntos se encuentran concentra-
dos en una zona que modifica la geome-
tría de la superficie.
Fig.2. Discriminación de puntos de la su-
perfície.
Tras conseguir una solución adecuada
se procedió a la clasificación de las 7
superficies que se habían separado co-
mo cuádricas, que son las zonas que ro-
dean los tres óculos superiores y la par-
te superior de las cuatro ventanas infe-
riores. Aunque en principio los faldones
y jambas de las mismas pudieran dar la
impresión de corresponder a superficies
cuádricas se comprobó que no se cum-
plía la ecuación general para los puntos
de las mismas.
Es necesario indicar la dificultad en la
determinación de las ventanas inferiores
puesto que se disponía de partida de un
40% de la superficie total, lo que se vio
disminuido por estar parte de la superfi-
cie oculta por las columnas en el caso
de las ventanas laterales.
4.1.2. Clasificación de las superficies
Una vez obtenidos los coeficientes de la
ecuación general procedemos a su cla-
sificación mediante la cual obtenemos:
* Tipo de superficie
* Magnitud de los semiejes
* Coordenadas del centro
* Rotaciones para los tres ejes _, _, _
Para las magnitudes de los ejes pode-
mos indicar que los valores obtenidos
para las superficies 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8,
que en principio debían ser la misma,
son coincidentes en el orden del centí-
metro. El parámetro que mayor variación
experimenta es la orientación de la su-
perficie en función del número de pun-
tos y la distribución de los mismos, que
puede ser debido a los desplazamientos
que sufren las piezas prefabricadas en
su colocación.
Posteriormente la ecuación general de
los hiperboloides de una hoja se trans-
forma en su expresión paramétrica para
su representación gráfica.
4.1.3. Resultados obtenidos.
Las superficies calculadas después de
la eliminación de los puntos erróneos,
en el caso topográfico, son clasificadas
de forma correcta para todos los casos,
resultando superficies cuádricas del tipo
hiperboloide (de dos hojas), los valores
analíticos que definen su forma se en-
cuentran con diferencias menores de
5mm, y los giros se determinan dentro
de márgenes aceptables (<1º). El núme-
ro de puntos considerados para poder
determinar de forma correcta estas su-
perficies es de cerca de 30 puntos para
las pequeñas, repartidos homogénea-
mente por todo el elemento considera-
do, representando este en ocasiones un
valor en porcentaje inferior al 25% del
total de la superficie.
En el caso del barrido con láser escáner
se consiguen resultados similares (no
mejores por ampliar el grado de libertad
de forma importante), pero se hace más
difícil el proceso de limpieza y depura-
ción de puntos erróneos.
5. El modelo tridimensional de la su-
perficie de la ventana.
La generación tridimensional del venta-
nal del templo de la Sagrada Familia que
se ha estudiado utilizando ecuaciones
obtenidas mediante el estudio matemá-
tico de diversas “nubes de puntos”, se
ha desarrollado en dos partes. En la pri-
mera de ellas, se han establecido los cri-
terios básicos para transformar las
ecuaciones matemáticas obtenidas de
las “nubes de puntos” en superficies pa-
ramétricas tridimensionales. De esta
manera, se creó un sistema que permi-
tiese modificar la posición, el tamaño y
la orientación de cada una de las super-
ficies básicas que componen el ventanal
de forma independiente y en tiempo
real. En cambio, en la segunda parte,
está dedicada a desarrollar formalmente
la “infraestructura” paramétrica espa-
cial, creada con las superficies básicas,
transformándolas en la superficie defini-
tiva del ventanal mediante proyeccio-
nes, secciones y recortes tridimensiona-
les.
Fig.3. Generación de superficies para-
métricas.
Como consecuencia, el objetivo de esta
parte del trabajo no sólo fue representar
tridimensionalmente las superficies que
definen las ecuaciones matemáticas
que se han calculado, sino utilizar las
posiciones y las formas de las intersec-
ciones entre las principales superficies
del ventanal como sistema de control y
verificación de la precisión del proceso
de cálculo utilizado para obtener los pa-
rámetros de la ecuación que define a ca-
da superficie.
A partir de esta idea, se estableció una
“infraestructura” paramétrica de control
con siete hiperboloides elípticos. Para
poder trabajar a partir de un modelo for-
mal único, que abarque los diferentes
parámetros calculados en las ecuacio-
nes para este tipo de superficies; cada
uno de los hiperboloides fue definido a
partir de un modelo genérico: el hiper-
boloide de revolución clásico. Todas las
ecuaciones de los hiperboloides del
ventanal que se calcularon dieron como
el tema de estudio, el interior de un ven-
tanal de la Fachada de la Pasión.
Este ventanal está compuesto por ele-
mentos prefabricados que componen
las diferentes superficies, siendo las for-
mas cuadráticas las usadas en su gene-
ración, hasta alcanzar unas dimensiones
de 12 metros de ancho por 16 metros de
altura.
La finalidad de los trabajos efectuados
es conseguir un modelo completo de la
ventana similar al construido, usando las
ecuaciones generales de las superficies
cuadráticas ajustadas por mínimos cua-
drados. Después de que sean clasifica-
das estas superficies generales se ob-
tendrá su geometría, posición y tipo de
superficie (hiperboloide, paraboloide...).
2. Captura de datos
En el caso estudiado se probaron dos ti-
pos de captura de datos. La primera for-
ma de captura responde a un tipo de
trabajo discreto con identificación de
detalles por parte del operador, el cual
captura los puntos significativos y de re-
lleno. En el segundo caso la toma se
realiza de forma automática capturando
de forma masiva una nube de puntos,
donde el operador únicamente seleccio-
na la ventana de captura, no producién-
dose una selección de puntos en fun-
ción de la calidad de los mismos.
Esta doble toma forma parte de un ex-
perimento que trataba de encontrar la
mejor forma de captura de datos de su-
perficies arquitectónicas complejas, em-
pleando las estaciones totales laser Lei-
ca 705, y Topcon de GPT 7000 y los
sensores láser escáner Cyrax 2500 y
Riegl LMS-Z420i. Las estaciones, topo-
gráficas y los láser escáneres, se situa-
ron frente al ventanal, en una plataforma
en el balcón al otro lado de la nave, con
una distancia de trabajo aproximada-
mente de 30 metros.
Fig.1. Ventanal de estudio y croquis de
las superficies
En el primero de los casos (topografía)
únicamente se realizó una captura dis-
creta de la información espacial, defi-
niendo los bordes, los cambios de pen-
diente, y puntos en cada superficie para
tener suficiente redundancia, para poder
ajustar correctamente cada cuádrica de
forma independiente. Debido a la falta
de visibilidad, por los elementos situa-
dos en planos anteriores que ocultan
parte del ventanal, el número de puntos
capturados no es excesivamente eleva-
do en alguno de los elementos.
En el segundo caso tenemos nubes de
puntos que será necesario juntar y pos-
teriormente separar en conjuntos co-
rrespondientes con las superficies que
se han de ajustar.
3. Filtrado de los datos
Se hizo patente la necesidad, en los dos
casos, de separar de una forma correc-
ta las diferentes superficies, para anali-
zar la superficie que las recoge. El caso
topográfico era cómodo al tener defini-
das las superficies y sus contornos,
cambios de pendiente,... con un identifi-
cador para cada punto. Hecho total-
mente imposible en la utilización del lá-
ser escáner. En este segundo caso se
hacia necesario una segunda fase de
separación de nubes de puntos por per-
tenencia a una determinada superficie.
Es este un problema a resolver en un fu-
turo cercano para un correcto funciona-
miento del sistema. Esta determinación
de bordes se tiene que buscar de mane-
ra semiautomática o automática, utili-
zando diferentes herramientas de trata-
miento de la información que pueden
venir del empleo de la reflectancia de la
señal devuelta.
Otro factor a considerar es la corrección
de errores ocasionado por diferentes
factores que afectan a la señal como
son el material de la superficie reflectan-
te, color de la misma, rugosidad,..., que
en casos especiales pueden presentar
valores muy importantes.
Por tanto será muy importante estable-
cer la metodología necesaria para sepa-
rar las diferentes superficies, puesto que
en caso contrario, podemos obtener su-
perficies erróneas al ser muy difícil la de-
tección de los puntos equivocados al
encontrarse en gran cantidad.
4. Ajustes de superficies
Después de la separación de los puntos
en diferentes superficies se planteó la
expresión general de las superficies
cuadráticas:
Ax2 + By2 + Cz2 + Dxy + Exz + Fyz +
Gx + Hy + Iz = 0
Una vez disponemos de una ecuación
de este tipo para cada uno de los pun-
tos capturados se pasa a resolver el sis-
tema por mínimos cuadrados, siendo
necesario un mínimo de 9 puntos.
4.1.1. Análisis
Las soluciones obtenidas en el ajuste
son sometidas a una serie de test esta-
dísticos que nos permiten determinar la
bondad de las mismas y detectar los
posibles puntos erróneos o no pertene-
cientes a la superficie. Para ello se ana-
lizó la fiabilidad interna y externa (pará-
metros de homogeneidad), redundan-
cias, test W-Baarda y el mínimo error
detectable, fijándose los parámetros de
nivel de fiabilidad y potencia del test en
_=0.1% y _=80% respectivamente.
Las observaciones que no superan es-
tos test son eliminadas y se recalcula la
solución. Aproximadamente entre el 1%
y el 5% de los puntos tuvieron que ser
eliminados de cada una de las superfi-
cies, en el caso de emplear observacio-
nes topográficas.
Esta “depuración” se ve dificultada, y en
ocasiones de imposible solución, en el
caso de emplear sensores láser escáner
puesto que dejar una pequeña zona que
167
GLOBAL/LOCALGLOBAL/LOCAL
166
resultado figuras elípticas, como conse-
cuencia su forma final se definió como la
transformación afín de un hiperboloide
de revolución.
La adaptación de cada uno de ellos a la
forma de la ventana, se llevo a cabo
transformando los parámetros matemá-
ticos de su ecuación en elementos geo-
métricos de control. Con estas condicio-
nes la superficie de cada uno de los sie-
te hiperboloides fue definida paramétri-
camente mediante: el centro y el eje de
la superficie, el eje mayor y el eje menor
de la garganta y un punto de paso de la
superficie. Para llevar a cabo un control
del tamaño, la posición y la orientación
de cada superficie en tiempo real, fue
necesario crear una extensa tabla con
los 5 parámetros que las definen y que
ya se han descrito. Mediante esta tabla,
se consiguió modificar la forma y rectifi-
car la posición y la orientación de cada
uno de los siete hiperboloides, aplican-
do un control numérico muy preciso que
no sólo es independiente para cada uno
de ellos, sino que también es indepen-
diente para cada una de los elementos
geométricos que los definen. De esta
manera, los cómputos de cálculo para
definir los parámetros de las ecuaciones
que determinan a cada hiperboloide,
realizados a partir de las “nubes” de
puntos, podían verificarse gráfica y nu-
méricamente de forma constante.
El control tridimensional de las superfi-
cies de la parte inferior del ventanal, no
se ha podido llevar a cabo mediante una
rigurosa parametrización, como la reali-
zada en la parte superior. Las superficies
de la parte inferior no corresponden a
superficies cuadráticas simples con una
definición geométrica conocida, capaz
de ser definida mediante ecuaciones
matemáticas. Por esta razón, su trata-
miento formal se estudió previamente
mediante superficies de aproximación
tipo “Patch”. Con este tipo de superfi-
cies se realizaron los primeros ensayos
de formalización para las cuatro venta-
nas inferiores. Su aplicación a las super-
ficies horizontales mas bajas de todo el
ventanal, nos permitió detectar, que en
este caso se podía utilizar como solu-
ción definitiva un hiperboloide elíptico
con eje mayor horizontal. La definición
de la ecuación de este tipo de superfi-
cie, se realizo mediante el análisis mate-
mático de la “nube” de puntos corres-
pondiente y asignando al sistema de
cálculo como condición adicional que el
resultado debería corresponder a la su-
perficie de un hiperboloide elíptico. De
esta manera, se consiguió una aproxi-
mación muy ajustada entre la superficie
resultante y la “nube” de puntos que la
definen. Las jambas verticales de la par-
te inferior del ventanal se resolvieron
con superficies de “barrido” que se apo-
yan en dos guías “verticales”, y que tie-
nen como generatriz la sección horizon-
tal que pasa por el centro de cada uno
de los hiperboloides más bajos del ven-
tanal.
Fig.4. Modelado del ventanal.
La forma definitiva del ventanal se ha
desarrollado en una segunda parte, que
ha estado íntegramente dedicada a re-
cortar y conectar entre sí las diferentes
superficies básicas definidas previa-
mente en la estructura paramétrica. Pa-
ra realizar este proceso, fue necesario
establecer tridimensionalmente todas
las generatrices rectas que configuran el
perímetro definitivo de cada uno de los
siete hiperboloides. Como segundo pa-
so, fue necesario proyectar las líneas de
borde según la normal a la superficie de
cada hiperboloide, para obtener una su-
perficie recortada de alta precisión. To-
dos los espacios residuales entre los hi-
perboloides recortados del ventanal,
corresponden a superficies planas sim-
ples y por lo tanto sencillas de definir,
puesto que se trata de planos con perí-
metro triangular que unen los vacíos
producidos por los recortes rectilíneos
de los hiperboloides.
References:
• 1 Núñez A., Buill F.: Determination of
ruled surfaces from clouds points.
Procedings 7th conference on Optical
3-D measurement techniques.Viena
2005.
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