MATEMÁTICA BÁSICA CEROSesión N°1
NÚMEROS REALES
Departamento de Ciencias
2 Ago - 12
Bajas temperaturas en Puno
3
De acuerdo al gráfico anterior:
1. ¿Qué representan los números
positivos?
2. ¿Qué representan los números
negativos?
3. ¿Cómo ordenarías la secuencia de
temperaturas?
¿Cómo podrías resolver esta expresión?
4
5
LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve ejercicios vinculados a los números reales, haciendo uso de sus propiedades para aplicarlo en un contexto real.
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1. NÚMEROS REALES2. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS 3. NÚMEROS RACIONALES4. REPRESENTACIÓN DE UN NÚMERO
DECIMAL5. TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES6. NÚMEROS IRRACIONALES7. POTENCIACIÓN8. LEYES EXPONENCIALES9. RADICACIÓN10. LEYES DE LA RADICACIÓN11. EJERCICIOS 12. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CONTENIDOS
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1. NÚMEROS REALES
Un número es la expresión de una cantidad con relación a su unidad. El término proviene del latín numĕrus y hace referencia a un signo o un conjunto de signos.
Representación de los Números Reales en la RECTA NUMÉRICA
Nú
mer
os R
eale
s (
R)
Números Irracionales ( I )
Números Racionales (Q)
Números Enteros (Z)
Números enteros positivos Z
+
Cero
Números enteros negativos Z-
Números naturales (N)
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2. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS :
Ejemplo:
5 + 7 = 12- 3 – 4 = - 7
Ejemplo:
-5 + 7 = 12- 13 + 4 = - 11
Si los números tienen signos iguales entonces se
suman los números y se coloca el mismo signo.
Si los números tienen signos diferentes entonces se restan los números y se
coloca el mismo signo del mayor.
2.1. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN :
10
2. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS :
Ejemplo:
5(7) = 35(- 3)(– 4) = 12Ejemplo:
(-5)( 7) = -35(3)(-4) = -12
Si los números tienen signos iguales entonces el
producto es positivo.( - ) ( - ) = ( + ) ( + ) ( + ) = ( + )
Si los números tienen signos diferentes entonces el producto es negativo.
( - ) ( + ) = ( - ) ( + ) ( - ) = ( - )
2.2. MULTIPLICACIÓN :
11
2. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS :
Ejemplo:
12/4 = 3(- 12)/(– 4) = 3
Ejemplo:
(-15)/( 3) = -5(16)/(-4) = -4
Si los números tienen signos iguales entonces el
cociente es positivo.( - )/( - ) = ( + ) ( + )/( + ) = ( + )
Si los números tienen signos diferentes entonces el cociente es negativo.
( - )/( + ) = ( - ) ( + )/( - ) = ( - )
2.3. DIVISIÓN :
12
2. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS :
Seguir la siguiente jerarquía :1. Resolver los paréntesis2. Resolver las potencias o raíces 3. Resolver la multiplicación o división 4. Resolver las sumas o restas
S = – (4 – 8 – (– 8 ) (– 4 ) + ( 4 ) (– 2 ) )
S = – (4 – 8 – (32) + (– 8) )
S = – (4 – 8 – 32 – 8 )
S = – 4 + 8 + 32 + 8
S = 44
Ejemplo:
2.4. OPERACIONES COMBINADAS:
13
3. NÚMEROS RACIONALES
El conjunto de los números racionales está dada por el siguiente conjunto:
Q = { (p/q) / p , q Z , q ≠ 0 }
así el conjunto de los números racionales surge al añadir a los enteros las fracciones.
0-1-2 1 2
cero
−12
32
negativos positivos
fracciones
REPRESENTACION DE UN NÚMERO DECIMAL
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4. NÚMEROS DECIMALES
Y se lee dos enteros, sesenta y tres centésimos.
Parte Entera Parte Decimal
Coma Decimal
15
5. TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES:
5.1 DECIMALES EXACTOS O FINITOS:
Ejemplo:
1,0041004
1000
Escribe todo el número
Coloca tantos ceros como cifras hay
después de la coma decimal
3cifras
3ceros
16
5. TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES:
5.1 DECIMALES PERIODICOS PUROS: Ejemplo:
0,121212… 12
99
Escribe todo el número
Coloca tantos nueves como cifras hay en la parte periódica
2cifras
2 nueves
0,12
Indica que 12 se repite periódicamente
17
5. TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES:
5.1 DECIMALES PERIODICOS MIXTOS:
Ejemplo:
1,12343434…
11234 - 1129900
Escribe todo el número quítale la parte no periódica
Coloca tantos nueves como cifras hay en la
parte periódica, y tantos ceros como cifras no
periódicas tienes después de la coma
decimal
Parte no periódica
1,1234
112229900
5. NÚMEROS IRRACIONALES
Las expresiones decimales no exactas ni periódicas se llaman números IRRACIONALES.
Ejemplo: 12,505005000…
No se pueden escribir en forma de fracción. Junto con los números racionales forman el conjunto de los números REALES.
Los más importantes y característicos son:
El número √2 = 1,4142…El número π = 3,1415 …El número e = 2,7182…
3.1415926
2.718281
18
19
6. POTENCIACIÓN
EJEMPLOS:
x
20
7. LEYES EXPONENCIALES
mnmn aaa
nnn baab
0,1
aa
an
n
nmmn aa
nmn
m
aaa
n
nn
ba
ba
n
nnn
a
b
a
b
b
a
nmpqqpmn aa
0,10 aa 0,00 nn
Masa del Electrón:
21
8. RADICACIÓN
EJEMPLOS:
índice
16288 43 434
5125125)125( 3331
22
9. LEYES DE LA RADICACIÓN
n
p
aan p
n mpp
n m aa mnpm n p aa
nnn baab
n maa nm
n
n
n
b
a
b
a
n mnnn mnnm bababa
23
10. EJERCICIOS
Racionalizar : 3
5
3
5
3
3Se tiene :
Multiplicamos por la siguiente expresión, recuerda que el
denominador se repite en la parte inferior y superior
2)3(
35
335
SOLUCIÓN:
24
Racionalizar : 13
7
13
13
Se tiene :
Multiplicamos por la siguiente expresión, recuerda que en la expresión solo debes
cambiar el signo de un termino, para formar diferencia de cuadrados
22 1)3(
)13(7
13
7
2)13(7
SOLUCIÓN:
25
RESOLVER:
35+
46−
715
SOLUCIÓN:
Hallamos el mínimo común múltiplo de 5 , 6 y 15 entonces: mcm = 30.
Luego tenemos: =
26
RESOLVER:
(−3)4−(−2)5+(11)2
SOLUCIÓN:
234
27
Simplificar :
2 21 1
0,09 0,7 0,72 53
0,252
2 21 1
0,09 0,7 0,72 53
0,252
2 29 1 7 7 1
100 2 10 10 5
3 252 100
2 23 1 7 7 1
10 2 10 10 53 5
2 10
2 23 1 5 7 7 1 2
10 2 5 10 10 5 23 5 52 5 10
SOLUCIÓN:
28
EJERCICIO
2 23 5 7 7 2
10 1015 5
10
2 215 510 10
1010
2 23 12 2
1
2 2
2 2
3 1
2 2
9 1
4 4 9 1
4
2
29
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/WebC/eltanque/todo_mate/numenteros/ascensor/ascensor_ep.html
ASCENSORES
http://www.educa.jcyl.es/educacyl/cm/zonaalumnos/tkPopUp?pgseed=1168680284243&idContent=20744&locale=es_ES&textOnly=false
SALTOS CON FRACCIONES
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12. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
SALVADOR TIMOTEO. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. 1° EDICIÓN. ED. SAN MARCOS. PAG. 675-706 / 721-730.
SALVADOR TIMOTEO. ARITMÉTICA. 2° EDICIÓN. ED. SAN MARCOS. PAG. 290-313 / 415-443.
AURELIO BALDOR. ARITMÉTICA. 2° EDICIÓN. ED. PATRIA. PAG. 58-86 / 133-159 / 254-305 / 325-405.