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2/34
F
i F =P (1 + i)n( )
+=
n
i
F P
1
1
( )( )
−++=
111
n
n
i
ii P A
+
−+=
n
n
ii
i A P
)1(
1)1(
( )
−+=
i
i A F
n
11
( )
−+
=
11 ni
i F A
P
SERIE UNIFORME
SERIE UNIFORME
n
P = Valor presente
F = Valor futuro
i = Tasa efectiva del período
n = Período
A = Anualidad serie unifor!e
FSA
FR" F"S
FS"
FAS F#FA
FSA = Factor si!ple de actuali$aci%n
FS" = Factor si!ple de capitali$aci%n
FR" = Factor de recupero de capital
FAS = Factor de actuali$aci%n de la serie
F"S = Factor de capitali$aci%n de la serie
F#FA = Factor de fondo de a!orti$aci%n
A
A
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F
i F =P (1 + i)n( )
+=
n
i
F P
1
1
P n
P = Valor presente
F = Valor futuro
i = Tasa efectiva del período
n = Período
FSA FS"
FSA = Factor si!ple de actuali$aci%n
FS" = Factor si!ple de capitali$aci%n
Si un empresario solicita un préstamo de 5,000 soles pagaderos
después de 6 meses. Calcular el monto a pagar (valor futuro).
TEM !.5". F = &'()*+' ,,,,,, A
Si un empresario reali#$ un pago %nico por el monto de 5,&'.&
después 6 meses. Calcular el préstamo solicitado (valor
presente). TEM !.5". P = &---
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F
i
( )( )
−+
+=11
1n
n
i
ii P A
+
−+=
n
n
ii
i A P
)1(
1)1(
P
SERIE UNIFORME
n
P = Valor presente
i = Tasa efectiva del período
n = PeríodoA = Anualidad serie unifor!e
FR"
FAS
FR" = Factor de recupero de capital
FAS = Factor de actuali$aci%n de la serie
A
Si un empresario solicita un préstamo de 5,000 soles por 6
meses. Calcular la cuota mensual (serie uniforme). TEM !.5".
A = (-''& ,,,,,, A
P = &---
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F
i
( )
−+=
i
i A F
n
11
( )
−+
=
11 ni
i F A
P
SERIE UNIFORME
n
F = Valor futuroi = Tasa efectiva del período
n = Período
A = Anualidad serie unifor!e
F"S
F#FA
F"S = Factor de capitali$aci%n de la serie
F#FA = Factor de fondo de a!orti$aci%nA
Si un empresario cancela mensualmente una cuota mensual de
'0&,&5 soles. * cuanto asciende un pago %nico después de 6
meses. TEM !.5". F = &'()*+' ,,,,,, A
A = (-''&
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0 1 2 3 4 5 6 … 10 11 12P=1000
Datos:
P = 1,000
n = 12 meses
TEM = 2%
F = ?
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+actor Simple de Capitali#aci$n -alor +uturo+actor Simple de Capitali#aci$n -alor +uturo
Euivale a llevar una cantidad de dinero a un
tiempo adelante.
P préstamo, valor presente, principal, capital o monto inicial
TIE = ie tasa de interés efectiva / in tasa de interés nominal
n perodo de tiempo, pla#o, tiempo o perodoF valor futuro, capital final o monto final
+ 1 ( 2 3 ie ) n
4 1 ( 2 3 ie ) n 2
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7En cu8nto se convertir8 un capital de S/.,000 colocado
durante & !eses a una tasa de interés efectiva !ensual del!"9. Calcule, adem8s, el total de los intereses devengados.
+ 1 ( 2 3 ie ) n 4 1 ( 2 3 ie ) n 2
:atos;
1 S/.,000
ie !" mensual
n 5 meses
+ .
4 .
Soluci$n;
+ 000 ( 2 3 0.0! ) 5
+ 000 ( 2.200 )
F = S/*++01*23
4 000 ( 2 3 0.0! ) 5 2
4 000 2.200 2
I = S/*+01*23
E
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7En cu8nto se convertir8 un capital de S/.&,500 colocado
durante 0- !eses a una tasa de interés efectiva 4i!estral del&"9. Calcule, adem8s, el total de los intereses devengados.
+ 1 ( 2 3 ie ) n 4 1 ( 2 3 ie ) n 2
:atos;
1 S/.&,500
ie &" =imestral
n 20 meses
+ .
4 .
Soluci$n;
+ &500 ( 2 3 0.0& ) 5
+ &500 ( 2.0!55 )
F = S/*0-&0(*0+
4 &500 ( 2 3 0.0& ) 5 2
4 &500 2.0!55 2
I = S/*2-0(*0+
E
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7En cu8nto se convertir8 un capital de S/.2!,000 colocado
durante 2 se!estres a una tasa de interés efectiva diaria del0.5"9. Calcule, adem8s, el total de los intereses devengados.
+ 1 ( 2 3 ie ) n 4 1 ( 2 3 ie ) n 2
:atos;
1 S/.2!,000
ie 0.5" diaria
n > semestres
+ .4 .
Soluci$n;
+ 2!000 ( 2 3 0.005 ) 50
+ 2!000 ( 2.&&''6 )
F = S/*0''2&(*&1
4 2!000 ( 2 3 0.005 ) 50 2
4 2!000 2.&&''6 2
I = S/*01&2&(*&1
E;E;
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7En cu8nto se convertir8 un capital de S/.!,200 colocado
durante & días su60
+ !200 ( 2.00!5 )
F = S/*30-&*23
4 !200 ( 2 3 0.!0 ) 5/>60 2
4 !200 2.00!5 2
I = S/*&*23
E
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Calcule el monto futuro de S/. 2,000 su meses
+ .4 .
Soluci$n;
+ 2000 ( 2 3 )
+ 2000 ( 2 3 )
F = S/*32+)&*(3
4 2000 ( 2 3 ) 2
4 2000 ( 2 3 ) 2
I = S/*&+)&*(3
E
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Calcule el monto futuro de S/. ,500 su
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7Cu8l ser8 el monto total a retirar dentro de 2 !eses por un
dep$sito de S/.5,>00 su00
ie
n > meses
+ .4 .
Soluci$n;
+ 5>00 ( 2 3 )
+ 5>00 ( 2 3 )
F = S/*&1+0*'-
4 5>00 ( 2 3 ) 2
4 5>00 ( 2 3 ) 2
I = S/*2+0*'-
E
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+actor Simple de *ctuali#aci$n -alor 1resente+actor Simple de *ctuali#aci$n -alor 1resente
Euivale a traer una cantidad de dinero de un
tiempo futuro a la actualidad.
P préstamo, valor presente, principal, capital o monto
inicial
TIE = ie tasa de interés efectiva/in tasa de interés nominal
n perodo de tiempo, pla#o, tiempo o perodoF valor futuro, capital final o monto final
1 + / ( 2 3 ie ) n 4 1 / ( 2 3 ie ) n 2
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1 + / ( 2 3 ie ) n
E2&6
P = S/*&---
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E
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E;E;
Calcule el principal de un dep$sito ue, al término de + a6os,
permite un retiro de S/.2!,56 aplicando una tasa de interés
nominal tri!estral del 0&5 capitali$a4le !ensual!ente.
:atos;
+ S/.2!,56
ie n a?os
1 . Soluci$n;
1 2!56 / ( 2 3 )
1 2!56 / ( 2 3 )1 2!56 / 20.02!&
P = S/*03-1*3-
1 + / ( 2 3 ie ) n
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E60 das
1 .
Soluci$n;
1 5'5.! / ( 2 3 )
1 5'5.! / ( )
1 5'5.! / 2.2'&26
P = S/*&---
1 + / ( 2 3 ie ) n
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E
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E2.0&
Valor actual: S/*3-00*''
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E
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E
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:esarrollar en euipos los
siguientes e
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E
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E
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E.!5" anual.
:atos;
+ S/.5,000
ie >.!5" anual
n >! das
1 .
Soluci$n;
1 5000 / ( 2 3 )
1 5000 / 2.00!5P = S/*+()&*)-&&-
1 + / ( 2 3 ie ) n
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Calcular el valor futuro de S/.2!,550 al '" anual capitali#a=le
=imestralmente depositado durante '00 das.
:atos;
1 S/.2!,550
ie
n '00 das+ .
Soluci$n;
+ 2!550 ( 2 3 )
+ 2!550 ( 2.025 ) 25 F = S/*0&1(-*+03++
E
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7Cu8ntos a?os se necesitan para ue S/.5,!00 colocados al >"
de interés efectivo anual se convierta en S/.6,0!.!>9
:atos;
1 S/.5,!00
ie >" anual
+ S/.6,0!.!>
n .
Soluci$n;
n = & a6os
E
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7Cu8ntos meses se necesitan para ue S/.,!00 colocados a una tasa
nominal anual del 60" con capitali#aci$n mensual, se conviertan en
S/.22,5>.!!9
E
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7Cu8l es la tasa nominal anual capitali#a=le mensualmente para ue un
capital inicial de S/.5,000 colocado durante 20 das se convierta en
S/.5,252.'9
E