TRIÁNGULOS
ING. SANTIAGO FIGUEROA LORENZO
MATEMÁTICA I
Concepto triángulo.
Desigualdad triangular.
Tipos de triángulos.
Ángulos interiores.
Ángulos exteriores.
OBJETIVOS
Es la porción de plano limitado por tres
rectas que se cortan dos a dos.
TRIÁNGULO
• A, B, C vértices:
• a,b,c lados: Se denotan con letra minúscula y son
opuestos al vértice.
• ∠𝑨𝑩𝑪,∠𝑨𝑪𝑩, ∠𝑩𝑨𝑪: ángulos interiores
1. En todo triángulo se cumple que a
lados iguales se oponen, ángulos
iguales.
2. La suma de los ángulos interiores de
un triángulo es 𝟏𝟖𝟎°
IMPORTANTES
EQUILÁTERO• Sus tres lados son iguales
• Los ángulos interiores son iguales y tienen
una amplitud de 𝟔𝟎°
CLASIFICACIÓN:SEGÚN SUS LADOS
ISÓSCELES• Presenta dos lados iguales.
• Los ángulos adyacente a la base (opuestos a
los lados) son iguales.
CLASIFICACIÓN:SEGÚN SUS LADOS
BASE
ESCALENO• Presenta tres lados desiguales.
• Presenta tres ángulos desiguales.
CLASIFICACIÓN:SEGÚN SUS LADOS
ACUTÁNGULO• Presenta tres ángulos agudos 𝟎 ≤ ∠ ≤ 𝟗𝟎°.
CLASIFICACIÓN:SEGÚN SUS ÁNGULOS
RECTÁNGULO• Presenta un ángulo recto ∠ = 𝟗𝟎°.• Presenta dos ángulos agudos.
CLASIFICACIÓN:SEGÚN SUS ÁNGULOS
OBTUSÁNGULO• Presenta un ángulo obtuso 𝟗𝟎° ≤ ∠ ≤ 𝟏𝟖𝟎°.• Presenta dos ángulos agudos.
CLASIFICACIÓN:SEGÚN SUS ÁNGULOS
La amplitud de los ángulos exteriores es igual
a la suma de los ángulos interiores no
adyacentes a él.
ÁNGULOS EXTERIORES
IGUALDAD DE
TRIÁNGULOS
DOS TRIÁNGULOS SON IGUALES SI
SUPERPUESTOS COINCIDEN
CRITERIOS PARA
DEMOSTRACIÓNCASO 1: Dos triángulos son iguales si tienen un lado igual y respectivamente
igual los ángulos adyacentes a ese lado.
𝒂. 𝒍. 𝒂
CRITERIOS PARA
DEMOSTRACIÓN
CASO 2: Dos triángulos son iguales si tienen dos lados y el ángulo comprendido
entre ellos respectivamente igual.
𝒍. 𝒂. 𝒍
CRITERIOS PARA
DEMOSTRACIÓN
CASO 3: Dos triángulos son iguales si tienen sus tres lados respectivamente
iguales.
𝒍. 𝒍. 𝒍
EJEMPLOS
∠1 = ∠2 por datos
∠3 = ∠4 por datos
𝐴𝐵 lado común
∴ ∆𝐴𝐵𝐶 = ∆𝐴′𝐵′𝐶′por a.l.a
EJEMPLOS
∠1 = ∠2 por datos
𝐴𝐵 lado común
∴ ∆𝐴𝐵𝐶 = ∆𝐴′𝐵′𝐶′por l.a.l
𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 por datos
EJEMPLOS
𝐴𝐵 lado común
∴ ∆𝐴𝐵𝐶 = ∆𝐴′𝐵′𝐶′por l.l.l
𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 por datos
𝐵𝐶 = 𝐵𝐷 por datos