2
2° DE SECUNDARIA “RUMBO A ENLACE INTERMEDIA 2012”
Secretario de Educación de Nuevo León José Antonio González Treviño Subsecretario de Desarrollo Magisterial Rafael Alberto González Porras
Coordinadora de la Dirección General de Evaluación Educativa Olga Gamero Vallejo
Directora de los Centros de Capacitación y Actualización del Magisterio Maricela Balderas Arredondo Coordinador Académico de los Centros de Capacitación y Actualización del Magisterio Fausto Humberto Alonso Lujano Responsables de la Elaboración María Guadalupe Briseño Sepúlveda Carlos Raúl León de la Fuente Primera Edición, 2012 © Derechos reservados: Secretaría de Educación del Estado de Nuevo León Dirección Nueva Jersey No. 4038 Monterrey, N. L. México Tel. (52) 20205000 www.nl.gob.mx/?P=educacion Distribución Gratuita – Prohibida su venta ISBN: EN TRÁMITE Impreso en México. Printed in México Esta obra se terminó de editar en Octubre de 2012 en la Dirección de los Centros de Capacitación y Actualización del Magisterio Edición: 5000 CD
_____________________________________________________________________ Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio, sin autorización previa y
por escrito de la Unidad de Integración Educativa de Nuevo León / Secretaría de Educación del Estado de Nuevo León.
3
Presentación
Los resultados de la prueba de ENLACE Intermedia 2011, en los cuales se destacan los aprendizajes de los alumnos del nivel básico en algunas asignaturas del Plan de Estudios; constituyen un aspecto fundamental para definir estrategias de mejora en los diversos ámbitos que inciden en la calidad de la educación, específicamente: la capacitación de los profesores, la interpretación de los programas de estudio, la aplicación de los enfoques pedagógicos, los métodos de enseñanza y los recursos didácticos.
Hoy en día la evaluación es un indicador que refleja la situación del trayecto formativo de las niñas y los niños de educación básica; por ello, la Secretaría de Educación del Estado de Nuevo León, a través de la Subsecretaría de Desarrollo Magisterial y de los Centros de Capacitación y Actualización del Magisterio, comparte a docentes involucrados y correlacionados con la evaluación ENLACE Intermedia 2012 una propuesta estratégica con el afán de coadyuvar en la mejora de resultados; se pretende reflexionar sobre algunas posibles causas de dichos resultados; para propiciar procesos de acompañamiento a los estudiantes, al compartir estrategias didácticas colaborativas.
Como una forma de apoyar a los maestros de educación primaria y secundaria, se presenta una serie de Cuadernos titulados “Rumbo a Enlace Intermedia 2012” los cuales se han focalizado por nivel, grado y asignatura. En ellos podrá encontrar información importante que permitirá a las maestras y maestros de estos niveles, apoyar a los estudiantes que atienden en este ciclo escolar con la intención de obtener mejores resultados en la prueba Enlace que se ha proyectado para mediados de diciembre de 2012.
Estos materiales se han elaborado considerando las áreas de oportunidad que se han identificado para los temas y contenidos de los Bloques I y II; son congruentes con las orientaciones teóricas y metodológicas del Plan y Programas de Estudio para esos niveles; además, consideran los conocimientos que los maestros deben dominar para poder favorecer los aprendizajes esperados de sus estudiantes y responder a las demandas sociales de la época actual.
Cada una de las secciones se encuentra debidamente referenciada en la literatura básica que se ha revisado; la cual forma parte del acervo de los Centros de Capacitación y Actualización para el Magisterio del estado de Nuevo León.
Esta estrategia se enriquecerá en la medida en que sea consensuada, se confía en la decidida participación de directivos, docentes y asesores técnicos. Es claro que estos Cuadernos contienen sólo algunas pautas que, seguramente podrán ser enriquecidas con la coparticipación de los docentes en conjunto, al compartir sugerencias y propuestas de experiencias exitosas que habrán de incorporarse en su quehacer docente áulico, así como en futuras propuestas estratégicas.
4
Este Cuaderno presenta las secciones que se describen a continuación:
• Porcentaje de respuesta correcta por asignatura
• Porcentaje de respuesta correcta por Tema en la asignatura de Matemáticas
• Porcentaje de respuesta correcta por reactivo en la asignatura de matemáticas
Resultados de Nuevo León en
ENLACE INTERMEDIA 2011
• Se presentan los reactivos con los menores porcentajes de respuesta correcta (se identifican con color rojo) estableciendo su ubicación curricular, analizando las posibles causas de error y proporcionando algunas alternativas de solución
Análisis de Reactivos
• Se desarrollan dos o tres temáticas referentes a los contenidos de los reactivos que reportaron mayor debilidad
Dominio de Contenidos
• Se presentan algunas sugerencias didácticas para abordar los contenidos de los reactivos que reportaron mayor debilidad y algunas recomendaciones para los alumnos al contestar exámenes .
Sugerencias Didácticas
• Se incluyen tarjetas con reactivos liberados y juegos didácticos.
Práctica con Reactivos
ESTRUCTURA
5
Índice
RESULTADOS DE ENLACE INTERMEDIA 2011
ANÁLISIS DE REACTIVOS
DOMINIO DE CONTENIDOS
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
PRÁCTICA CON REACTIVOS
PARA PRACTICAR EN LÍNEA
6
8
20
27
32
45
6
Porcentaje de respuesta correcta por asignatura
Porcentaje de respuesta correcta por Tema en la asignatura de Matemáticas
47.5 37.7
43.7
0
20
40
60
80
100
Español Matemáticas Ciencias
2° SECUNDARIA
EJE TEMA Número de
Reactivos
PORCENTAJE
Sentido numérico y
pensamiento algebraico
Problemas aditivos
2
30.76
Problemas multiplicativos
11
36.80
Forma, espacio y medida
Medida 10
37.62
Figuras y cuerpos 9
36.64
Manejo de la información
Nociones de probabilidad
2
62.41
Proporcionalidad y funciones
1
21.78
NUEVO LEON
2° Secundaria
RESULTADOS ENLACE INTERMEDIA 2011
201122011INTERMEDIA
7
Porcentaje de respuesta correcta por tema obtenido por los Estudiantes de Nuevo León en 2° Grado de Secundaria en la Prueba ENLACE Intermedia 2011
Tablero de Matemáticas
TABLERO DE MATEMÁTICAS
EJE TEMA REACTIVOS
Sentido numérico y pensamiento
algebraico
Problemas aditivos 2 17
Problemas multiplicativos
1 3 4 14 16
18 19 24 29 30
32
Forma, espacio y medida
Medida
9 10 11 12 13
22 23 26 27 33
Figuras y cuerpos
5 6 7 8 15
20 21 25 31
Manejo de la información
Nociones de probabilidad 28 34
Proporcionalidad y funciones 35
Porcentaje de respuesta correcta
Más del 70%
Entre el 30% y 70%
Menos del 30%
RESULTADOS ENLACE INTERMEDIA 2011
201122011INTERMEDIA
8
Reactivos que obtuvieron menos del 30% de respuestas correctas
No. Reactivo
2
Observa la figura y determina cuál es su perímetro.
A) 751511 2 xx B) 3047 2 xx C) 7577 2 xx D) 75711 2 xx
Ubicación Curricular Análisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solución
Bloque II
Eje: Sentido numérico y pensamiento
algebraico
Tema: Problemas aditivos Contenido: Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios. Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de polinomios.
Porcentaje de respuesta para cada opción
A B C D OMISIÓN
34.5 16.7 16.1 29.9 2.7
Respuesta Correcta : D
El 34.5% de los estudiantes eligieron la
opción A). Tomaron en cuenta los
términos semejantes de los polinomios,
realizando las adiciones y sustracciones,
sin valorar los signos positivos y negativos
de los términos lineales.
Aplicar estrategias didácticas para
lograr que los alumnos resuelvan
problemas en los que distingan las
características de los términos
semejantes, ante la necesidad de
sumarlos o restarlos. Resolver
problemas mediante expresiones
algebraicas trabajando la adición y
sustracción de monomios y polinomios.
Tema: Problemas Aditivos
ANÁLISIS DE REACTIVOS
9
No. Reactivo
24
Elige dos números que al multiplicarlos su producto sea el menor.
A) 2 y 1 B) -5 y 2 C) -5 y 7 D) -6 y 7
Ubicación Curricular Análisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solución
Bloque I
Eje: Sentido numérico y pensamiento
algebraico
Tema: Problemas multiplicativos Contenido: Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros.
Porcentaje de respuesta para cada opción
A B C D OMISIÓN
38.9 19.0 10.4 28.9 2.7
Respuesta Correcta : D
El 38.9% de los estudiantes eligieron la
opción A). Tomaron en cuenta el
producto de las parejas de números, en
donde las leyes de los signos no se
aplicaron y/o el valor absoluto de un
número negativo entre más grande sea,
es menor.
Proponer actividades para lograr que
los alumnos resuelvan problemas
donde se requiera calcular el producto
de dos números con signo, aplicando
las reglas de los signos de la
multiplicación. Considerar los criterios
para ordenar los números enteros.
2 1 7 -6 -5
Tema: Problemas Multiplicativos
ANÁLISIS DE REACTIVOS
10
No. Reactivo
32
La maestra de Matemáticas pasó al pizarrón a cuatro alumnos para resolver la expresión (23)
3. Identifica al estudiante que
encontró el resultado correcto.
A) Julián: (23)
3 = 512 B) Rocío: (2
3)
3=216 C) Mario: (2
3)
3=64 D) Rita: (2
3)
3=18
Ubicación Curricular Análisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solución
Bloque I
Eje: Sentido numérico y pensamiento
algebraico
Tema: Problemas multiplicativos Contenido: Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.
Porcentaje de respuesta para cada opción
A B C D OMISIÓN
22.6 16.1 20.6 38.0 2.6 Respuesta Correcta : A
El 38% de los estudiantes eligen un
resultado donde lograron simplificar la
potencia de una potencia; más no elevar
la base al exponente encontrado.
El 20.6% de los estudiantes infieren la ley
de multiplicación de potencias de la
misma base.
Es importante el uso eficiente de
procedimientos y formas de
representación que hacen los alumnos
al efectuar los cálculos. Resolver
problemas que impliquen realizar
cálculos de potencias de una potencia;
para simplificarla y obtener su
resultado. Es importante contrastar
multiplicaciones de factores iguales
con sumas de sumandos iguales.
Tema: Problemas Multiplicativos
ANÁLISIS DE REACTIVOS
11
No. Reactivo
10
Selecciona la afirmación que sea correcta. Si ambos cuerpos tienen la misma figura en la base e igual medida en altura y área de la base, entonces…
Cuerpo A Cuerpo B
Ubicación Curricular Análisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solución
Bloque II
Eje: Forma, espacio y medida
Tema: Medida Contenido: Justificación de las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.
Porcentaje de respuesta para cada opción
A B C D OMISIÓN
29.8 35.1 16.4 16.0 2.7 Respuesta Correcta : A
El 35.1% de los estudiantes contestó la
opción B, donde considera el área de la
figura de la base; sin analizar la relación
que existe entre el volumen de un prisma
y una pirámide.
Implementar actividades donde el
alumno identifique y compruebe la
relación que existe entre el
volumen de un prisma y una
pirámide que tienen la misma base
y la misma altura. De tal manera,
adquirirán confianza suficiente
para explicar y justificar los
procedimientos y soluciones
encontradas, mediante
argumentos a su alcance que se
orienten hacia el razonamiento
deductivo y la demostración
formal.
ANÁLISIS DE REACTIVOS
Tema: Medida
A) Volumen de A = (3) (Volumen de B)
B) Volumen de A = (3)2 (Volumen de B)
C) (3) (Volumen de A) = Volumen de B
D) (3)2 Volumen de A = Volumen de B
12
No. Reactivo
22
El volumen de un cuerpo geométrico en forma de pirámide pentagonal es de 6 750 cm³. Si tiene una altura de 50
cm, ¿cuál es el área de la base?
Ubicación Curricular Análisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solución
Bloque II
Eje: Forma, espacio y medida
Tema: Medida Contenido: Justificación de las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.
Porcentaje de respuesta para cada opción
A B C D OMISIÓN
34.3 18.3 19.7 24.9 2.7 Respuesta Correcta : D
El 34.3% de los estudiantes calcularon el
volumen de un prisma, con los datos que
se proporcionan; sin obtener el valor que
se requiere.
Es importante que el docente
encamine a los alumnos a construir la
fórmula para obtener el volumen de
una pirámide a partir de la relación
existente entre los volúmenes de un
prisma y una pirámide cuyas bases y
alturas son las mismas. Calcular
cualquiera de los términos de las
fórmulas para obtener el volumen de
cubos, de prismas y pirámides rectos.
ANÁLISIS DE REACTIVOS
Tema: Medida
A) 337 500 cm²
B) 6 800 cm²
C) 2 250 cm²
D) 405 cm²
13
No. Reactivo
23
Se quiere llenar de agua hasta la mitad de su capacidad un depósito con las mismas dimensiones que el aparato de aire
lavado que aparece en el dibujo. ¿Qué capacidad en litros se necesita?
Ubicación Curricular Análisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solución
Bloque II
Eje: Forma, espacio y medida
Tema: Medida Contenido: Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides.
Porcentaje de respuesta para cada opción
A B C D OMISIÓN
43.4 12.5 11.9 29.5 2.6 Respuesta Correcta : D
43.4% de los estudiantes eligieron la
opción A). Obtuvieron el volumen del
prisma; más no corresponde a una
interpretación correcta del problema.
Acostumbrarlos a leer y analizar los
enunciados de los problemas. Leer sin
entender es una deficiencia muy
común, cuya solución no corresponde
sólo a la comprensión lectora de la
asignatura de Español. Es necesario
implementar actividades para
averiguar cómo interpretan los
estudiantes la información que reciben
de manera oral o escrita.
ANÁLISIS DE REACTIVOS
Tema: Medida
A) 192 litros.
B) 168 litros.
C) 144 litros.
D) 96 litros.
14
No. Reactivo
26
Un dulce en forma de cubo tiene un volumen de 343 cm³. Si se hace un corte a la mitad como se muestra y la base se
disminuye a la mitad, conservando su altura. ¿Cuáles son las dimensiones de la mitad del dulce?
A) 3.5 x 3.5 x 7
B) 3.5 x 7 x 7
C) 14 x 3.5 x 3.5
D) 3.5 x 3.5 x 3.5
Ubicación Curricular Análisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solución
Bloque II
Eje: Forma, espacio y medida
Tema: Medida Contenido: Estimación y cálculo del volumen de
cubos, prismas y pirámides rectos o de
cualquier término implicado en las
fórmulas. Análisis de las relaciones de
variación entre diferentes medidas de
prismas y pirámides.
Porcentaje de respuesta para cada opción
A B C D OMISIÓN
33.7 29.5 16.9 17.4 2.5
Respuesta Correcta : B
El 33.7 % de los alumnos eligieron la
respuesta A) ya que consideraron que debían
dividir en dos partes tanto el largo como el
ancho, no procedieron de manera correcta.
Es necesario establecer relaciones entre
las dimensiones que señalan dentro de
un problema.
Realizar ejercicios para obtener el
volumen de prismas, considerar las
dimensiones establecidas para calcular
volúmenes aislados.
ANÁLISIS DE REACTIVOS
Tema: Medida
15
No. Reactivo
27
Se tiene un prisma cuadrangular que mide 16 cm de base y 33 cm de altura. ¿Qué altura debe tener una
pirámide con la misma base y el mismo volumen que el prisma?
A) 11 cm B) 48 cm C) 99 cm D) 176 cm
Ubicación Curricular Análisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solución
Bloque II
Eje: Forma, espacio y medida
Tema: Medida Contenido: Estimación y cálculo del volumen de
cubos, prismas y pirámides rectos o de
cualquier término implicado en las
fórmulas. Análisis de las relaciones de
variación entre diferentes medidas de
prismas y pirámides.
Porcentaje de respuesta para cada opción
A B C D OMISIÓN
13.8 41.9 27.9 13.6 2.7
Respuesta Correcta : C
El 41.9 % de los alumnos eligieron la
respuesta B) sin analizar la relación correcta
que hay entre el volumen de una prisma y
una pirámide con las mismas dimensione,
contestan sin realizar el cálculo correcto.
Buscar estrategias con las cuales los
alumnos puedan encontrar la relación
que existe entre el volumen de un
prisma y una pirámide con las mismas
dimensiones.
Realizar ejercicios con las
características señaladas.
ANÁLISIS DE REACTIVOS
Tema: Medida
16
Reactivo
7
La siguiente figura muestra un banderín cuyo ángulo B mide 130°. ¿Cuál es la medida del ángulo A
de dicho banderín?
A) 50 grados.
B) 45 grados.
C) 40 grados.
D) 30 grados.
Ubicación Curricular Análisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solución
Bloque I
Eje: Forma, espacio y mediada
Tema: Figuras y cuerpos
Contenido:
Identificación de relaciones entre
los ángulos que se forman entre
dos rectas paralelas cortadas por
una transversal. Justificación de
las relaciones entre las medidas
de los ángulos interiores de los
triángulos y paralelogramos.
Porcentaje de respuesta para cada opción
A B C D OMISIÓN
28.3 30.2 20.6 18.3 2.5
Respuesta Correcta : C
30.2% de los alumnos selecciona la
respuesta B) la cual es incorrecta, ya que
sólo establecen la relación que la suma
de los ángulos internos de un triángulo es
igual a 180° determinando que que si hay
un ángulo de 90° los otros dos medirán
45° sin realizar los cálculos correctos.
Se recomienda el uso eficiente de
procedimientos en donde los
alumnos realicen los cálculos
necesarios para aplicar de manera
correcta la propiedad de los
ángulos en donde se establece que
la suma de los ángulos interiores
de cualquier triángulo es igual a
180°. Además de considerar que
los ángulos suplementarios suman
180°. Utilizar estas propiedades
para resolver problemas.
ANÁLISIS DE REACTIVOS
Tema: Figuras y cuerpos
17
No. Reactivo
15
Observa el paralelogramo LMSR en el siguiente tangram, donde LM y RS son líneas paralelas. Si la
medida de un ángulo externo a este cuadrilátero es de 45°, ¿cuál es la suma de los ángulos 1,
2 y 3?
A) 360 grados.
B) 270 grados.
C) 225 grados.
D) 180 grados
Ubicación Curricular Análisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solución
Bloque I
Eje: Forma, espacio y mediada
Tema: Figuras y cuerpos
Contenido:
Identificación de relaciones entre
los ángulos que se forman entre
dos rectas paralelas cortadas por
una transversal. Justificación de
las relaciones entre las medidas
de los ángulos interiores de los
triángulos y paralelogramos.
Porcentaje de respuesta para cada opción
A B C D OMISIÓN
16.6 17.3 26.3 37.0 2.7
Respuesta Correcta : C
37.0% de los alumnos selecciona la
respuesta D) la cual es incorrecta, ya que
no consideran las propiedades de los
ángulos ni establecen una relación
correcta de las medidas que se
proporcionan.
Realizar ejercicios de reconocimiento
de ángulos opuestos por el vértice y
ángulos adyacentes con sus
características distintivas.
Formular argumentos que den
sustento a los procedimientos que
realizan para obtener las dimensiones
de los ángulos señalados partiendo de
los datos que se proporcionan,
aplicando las propiedades de los
ángulos, ya que con base en la suma
de los ángulos interiores de un
triángulo, los alumnos pueden avanzar
hacia la suma de los ángulos interiores
de un cuadrilátero, dividiendo éste en
dos triángulos.
ANÁLISIS DE REACTIVOS
Tema: Figuras y cuerpos
18
No. Reactivo
21
En la figura que se muestra, se encuentra al centro un triángulo en donde las rectas a, b son paralelas y,
c y d transversales. Dada la medida de los ángulos que se indican, ¿cuál es la medida de los
ángulos interiores del triángulo?
A) ángulo 1 = 70º, ángulo 2 = 40º, ángulo 3 = 70º
B) ángulo 1 = 75º, ángulo 2 = 35º, ángulo 3 = 70º
C) ángulo 1 = 40º, ángulo 2 = 70º, ángulo 3 = 70º
D) ángulo 1 = 75º, ángulo 2 = 70º, ángulo 3 = 35º
Ubicación Curricular Análisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solución
Bloque I
Eje: Forma, espacio y mediada
Tema: Figuras y cuerpos
Contenido:
Identificación de relaciones entre
los ángulos que se forman entre
dos rectas paralelas cortadas por
una transversal. Justificación de
las relaciones entre las medidas de
los ángulos interiores de los
triángulos y paralelogramos.
Porcentaje de respuesta para cada opción
A B C D OMISIÓN
18.0 27.1 38.6 13.7 2.5
Respuesta Correcta : B
38.6 % de los alumnos selecciona la
respuesta C) la cual es incorrecta, ya que
no buscan una manera correcta de
plantear la pregunta y seleccionan la
respuesta sin argumentos.
Para el desarrollo de estas
habilidades es necesario que los
alumnos se familiaricen con la
nomenclatura de recta, semirrecta y
ángulo, basándose en el análisis de
las situaciones presentadas.
Considerar que la suma de los
ángulos interiores de cualquier
triángulo es igual a 180° y utilizar
esta propiedad al resolver
problemas.
ANÁLISIS DE REACTIVOS
Tema: Figuras y cuerpos
19
Reactivo
35
En un avión viajan 120 personas, de las cuales la tercera parte son mujeres, el 60% son hombres y el resto son niños. ¿Qué porcentaje del total de pasajeros son niños?
A) 6.6% B) 8.0% C) 20.0% D) 24.0%
Ubicación Curricular Análisis de Respuestas Posibles causas de Error
Alternativa de Solución
Bloque III
Eje: Manejo de la Información
Tema: Proporcionalidad y sus funciones
Contenido:
Resolución de problemas
diversos relacionados con el
porcentaje, como aplicar un
porcentaje a una cantidad;
determinar qué porcentaje
representa una cantidad respecto
a otra, y obtener una cantidad
conociendo una parte de ella y el
porcentaje que representa.
Porcentaje de respuesta para cada opción
A B C D OMISIÓN
21.8 23.3 37.1 15.3 2.6
Respuesta Correcta : A
37.1% de los alumnos selecciona la
respuesta C) ya que no consideraron para
la resolución del problema, establecer el
100% (120 personas) como un todo.
Seleccionan la respuesta con
aproximaciones.
Realizar ejercicios en donde se
interprete información y se
represente de la forma más
adecuada-
Que los alumnos refuercen la idea
de porcentaje que se tiene y las
diferentes maneras de
representarlo. Aplique estos
conocimientos en la resolución de
problemas.
ANÁLISIS DE REACTIVOS
Tema: Manejo de la información
20
PRIMERAS REGLAS DE ESCRITURA ALGEBRAICA
Las fórmulas geométricas para calcular el perímetro y el área de figuras sencillas pueden aprovecharse para introducir las primeras reglas de escritura algebraica. Las letras que en la escuela primaria se utilizan sobre todo para etiquetar partes de figuras geométricas, adquieren gradualmente un carácter diferente en la preálgebra: de símbolos que pueden operarse. Para ello se sugiere plantear problemas y actividades donde se solicite a los alumnos expresar de manera breve el perímetro o el área de algunas figuras sencillas. Por ejemplo 1. Escribir una expresión para el perímetro del cuadrado de la derecha. Ante respuestas como:
p = l + l + l + l
Se puede proponer a los alumnos la escritura más breve:
p = 4 × l
Y constatar la equivalencia de las dos expresiones, asignándole algunos valores numéricos al lado l del cuadrado. En el mismo contexto de cálculo de perímetros y áreas de figuras sencillas podrá introducirse el uso del exponente 2 para expresar
un cuadrado: A = l 2 en lugar de A = l × l , así como la convención de eliminar el signo de multiplicación entre dos literales o entre número y letra:
4 × l = 4 l , b × h = bh , π × r2 = π r2,…
DOMINIO DE CONTENIDOS
PARA SABER
EJE: SENTIDO NUMÉRICO
Y PENSAMIENTO
ALGEBRAICO
TEMA: PROBLEMAS
ADITIVOS
CONTENIDO: Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios. Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de polinomios.
Problemas:
A. 3x2 – 5x +
+ 2x2 + - 8
+ 2x – 2
B. + 7x – 12
+ -3x2 + +
3x2 + 0 + 6
21
Expresar el perímetro o el área de otras figuras permitirá a los alumnos practicar y diversificar el uso de la escritura algebraica. Por ejemplo
En realidad, los alumnos comienzan a operar con monomios y polinomios desde que se introducen las primeras situaciones para ilustrar el uso de literales y las reglas de escritura algebraica, como son la expresión simbólica de los procedimientos para calcular perímetros y áreas. Estas situaciones pueden recuperarse y adaptarse con el objeto de proporcionar un apoyo intuitivo a las operaciones con polinomios, considerando, por ejemplo, que las dimensiones de las figuras guardan ciertas relaciones entre sí: ser la mitad o el doble, o bien el doble menos cinco unidades, o el doble menos la mitad, etcétera. Por ejemplo
1. Expresar el perímetro de las siguientes figuras. Fuente: http://basica.sep.gob.mx/reformasecundaria/matematicas/pdf/orientaciones/libromaestro.pdf
22
DOMINIO DE CONTENIDOS
EJE: SENTIDO NUMÉRICO
Y PENSAMIENTO
ALGEBRAICO
TEMA: PROBLEMAS
MULTIPLICATIVOS
CONTENIDO: Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.
Problemas
La fórmula para encontrar
las orbitas de un elemento
de la tabla periódica de los
elementos, está dada por
(32 x 33 x 34)2
¿Cuál será el resultado?
A) 311 orbitas.
B) 318 orbitas.
C) 97 orbitas.
D) 915 orbitas.
CÁLCULO DE PRODUCTOS Y COCIENTES DE POTENCIAS ENTERAS POSITIVAS DE LA MISMA BASE Y POTENCIAS DE UNA POTENCIA
La comprensión del significado de estas operaciones y la habilidad
para realizar cálculos con ellas es importante por los vínculos que
se pueden establecer con otros temas, como la multiplicación, el
teorema de Pitágoras o las ecuaciones de segundo grado. Tanto
para el estudio de potencias de una misma base, como para la
potencia de una potencia, pueden plantearse cálculos con números
pequeños que los alumnos puedan resolver mentalmente y en los cuales puedan observar regularidades. Por ejemplo:
21 × 25 = 2 × 32 = 64 = 26 22 × 23 = 4 × 8 = 32 = 25 24 × 25 = 16 × 32 = 512 = 29
De este modo se podría hacer la siguiente generalización:
2m × 2n = 2m + n para llegar a establecer que: am × an = am + n
De manera similar se puede abordar el cociente de potencias de la
misma base y llegar al exponente negativo. Una forma de hacerlo
es la siguiente: Generalizar la regla para simplificar expresiones de
la forma , a partir de casos particulares:
Luego, utilizar el significado de los exponentes para simplificar
Finalmente, utilizar la regla anterior para simplificar
= 73-5 = 7 -2 e interpretar el significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.
En este caso 7-2 = y, en general, a-m =
PARA SABER
23
Con frecuencia, la cancelación de factores en expresiones fraccionarias da lugar a que los alumnos cometan errores como el siguiente:
Probablemente este error tenga su origen en un uso indebido del lenguaje. Usar expresiones como “este factor se va con éste” puede inducir a que los alumnos piensen que todos los factores del numerador se anulan, por lo que queda 0. En cambio, generalmente no tienen dificultades cuando se utiliza otro procedimiento para simplificar la misma expresión. Por ejemplo:
Las razones por las que se cometen errores son complejas. Solamente la participación de los estudiantes en el análisis del error les permitirá comprender por qué no suceden las cosas como ellos piensan.
Para simplificar la potencia de una potencia, se debe multiplicar los exponentes; por ejemplo:
(32)3 = 36 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 729
De tal manera se puede concluir la siguiente generalización (an) m= am n
En la prueba ENLACE INTERMEDIA 2011 los reactivos 30 y 32 pertenecen al contenido Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo. Se analizó el reactivo 32. A continuación aparece el reactivo 30:
30. Sirenia tenía como tarea encontrar el producto de las siguientes potencias,
pero solamente en uno de los ejercicios obtuvo el resultado correcto. ¿De cuál encontró el resultado correcto?
A) 4
2(4
2)= 16
2 B) 4
2(4
2)= 64 C) 3
2 (3
4)= 216 D) 3
2 (3
3)= 15
30. Sirenia tenía como tarea encontrar el producto de las siguientes potencias,
pero solamente en uno de los ejercicios obtuvo el resultado correcto. ¿De cuál encontró el resultado correcto?
A) 4
2(4
2)= 16
2 B) 4
2(4
2)= 64 C) 3
2 (3
4)= 216 D) 3
2 (3
3)= 15
Fuente: http://basica.sep.gob.mx/reformasecundaria/matematicas/apartados_segundo/apartado4p1.html
24
EJE: FORMA, ESPACIO Y
MEDIDA
TEMA: MEDIDA
CONTENIDO: Justificación de las
fórmulas para calcular el
volumen de cubos,
prismas y pirámides
rectos.
Problemas
Si pudiéramos colocar a la
gran pirámide de Egipto
dentro de un contenedor,
éste sería un prisma
cuadrangular con las
siguientes dimensiones:
¿Cuál es el volumen de la
gran pirámide?
A) 7 723 400.00 m3
B) 3 861 700.00m3
C) 2 574 466.66m3
D) 1 287 233.33m3
CÁLCULO DEL VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE Para calcular el volumen de una pirámide debes recordar el modo como calculamos el volumen de un prisma y observar el siguiente ejemplo:
En la figura anterior ves a la izquierda, tres recipientes iguales (pirámides cuadrangulares), que aunque estén en equilibrio muy inestable, van a servirnos para ver como se calcula el volumen de una pirámide. A la derecha se encuentra un prisma cuadrangular. El prisma cuadrangular tiene la misma base y altura que las tres pirámides. Llenamos de agua las tres pirámides y la vertemos en el recipiente de la derecha (prisma). Observaremos que el recipiente prismático se ha
llenado completamente.
Esto quiere decir que, la capacidad o volumen del prisma equivale al volumen de tres pirámides iguales que tengan por base el mismo polígono que el prisma y por altura la misma que el prisma. Para calcular el volumen de una pirámide hacemos lo mismo que para calcular el prisma y dividimos entre 3 al resultado.
¿Cuál es el volumen de una de las pirámides de la última figura? Respuesta: 6cm2
Solución Hallamos el volumen de un prisma que tenga por base un cuadrado de 2 cm. de lado y 4,5 cm. de altura y como en un prisma caben 3 pirámides iguales, al resultado lo dividimos entre 3:
Volumen del prisma: Área de la base por la altura V = 2 x 2 x 4.5 = 18m3 Volumen de la pirámide: Área de la base por la altura
V = 2 x 2 x 4.5 = 18 = 6m3
DOMINIO DE CONTENIDOS
PARA SABER
3
3 3 Fuente: http://www.aulafacil.com/matematicas-volumenes/curso/Lecc-12.htm
25
Ángulos
Dos ángulos son complementarios si suman 90°
Se llaman complemento de un ángulo a lo que le falta a éste para medir 90°.
Dos ángulos son suplementarios si su suma es igual a 180° (Sumando
equivalen a dos ángulos rectos)
DOMINIO DE CONTENIDOS
EJE: Forma, Espacio y
medida
TEMA: Medida
CONTENIDO: Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos.
Problemas
¿Cuál es la medida del
ángulo A?
a) 135°
b) 107°
c) 62°
d) 180°
Los ángulos suplementarios son los que al sumarlos nos da como resultado
180°
Un ángulo interior es un ángulo que está dentro de una figura.
Un ángulo exterior es un ángulo entre un lado de una figura y una
línea que se extiende desde el lado siguiente.
PARA SABER
26
Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°
90° + 60° + 30° = 180° 80° + 70° + 30° = 180°
Los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360°
Porque en un cuadrado hay dos triángulos
Los ángulos interiores
de este triángulo suman 180°
(90°+45°+45°=180°)
... y los de este
cuadrado360° ... ¡porque el cuadrado está hecho de dos
triángulos!
Pentágono
Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que ... ... sus ángulos interiores suman 3 × 180° = 540° Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108° (Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y comprueba
que los ángulos interiores del pentágono suman 540°)
La regla general Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc) sumamos otros 180°al total:
Si es regular...
Figura Lados Suma de los ángulos
interiores
Forma Cada ángulo
Triángulo 3 180°
60°
Quadrilátero 4 360°
90°
Pentágono 5 540°
108°
Hexágono 6 720°
120°
... ... .. ... ... Cualquier polígono
n (n-2) × 180°
(n-2) × 180° / n
Fuente: http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/angulos-interiores-poligonos.html
La última línea puede ser un poco difícil de entender, así que vamos a ver un ejemplo. Ejemplo: ¿Qué pasa con un decágono (10 lados)?
Suma de los ángulos interiores = (n-2) × 180° = (10-2)×180° = 8×180° = 1440° Y, si es regular, cada ángulo interior = 1440°/10 = 144°
27
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE MONOMIOS Y POLINOMIOS
Situaciones como la que sigue también podrán servir para ilustrar la adición y sustracción de polinomios. Ejemplo Una panadería elabora pasteles, algunos de los cuales no se venden el mismo día y dan lugar a pérdidas. Cada pastel que se
vende produce x pesos de ganancia, mientras que los que no se
venden producen una pérdida de y pesos. El sábado la pastelería vendió 75 pasteles y se quedaron 10 sin vender, y el domingo vendió 125 y quedaron 15 sin vender. ¿Cuál es la ganancia neta total obtenida por la venta de pasteles el sábado y el domingo?
Ganancia del sábado: 75x – 10y
Ganancia del domingo: 125x – 15y
Ganancia neta total: 200x – 25y Es importante que las operaciones con polinomios no se presenten siempre en forma vertical; también conviene que haya ejercicios en forma horizontal para que los alumnos practiquen las reglas de eliminación de paréntesis en la adición y la sustracción y utilicen la propiedad distributiva al multiplicar polinomios. Estos son puntos donde los alumnos se equivocan con frecuencia, por lo que deberán tener la oportunidad de practicarlos. Por otro lado, se deberán tener en cuenta las dificultades y falta de destreza de los alumnos para operar con fracciones y números con signo. Es recomendable, sobre todo al principio, plantear actividades de manera que estas dificultades no compliquen demasiado el aprendizaje y la aplicación de los procedimientos básicos del álgebra. Las operaciones con números perdidos; podrán adaptarse para que los alumnos reflexionen sobre las operaciones con polinomios. Por ejemplo
1. Encuentra los términos perdidos en cada operación:
EJE: SENTIDO NUMÉRICO
Y PENSAMIENTO
ALGEBRAICO
TEMA: PROBLEMAS
ADITIVOS
CONTENIDO: Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios. Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de polinomios.
Fuente: http://basica.sep.gob.mx/reformasecundaria/matematicas/pdf/orientaciones/libromaestro.pdf
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
a) ( 5x2 + + 2) + ( +2x + ) = 3x2 – 6x + 2
b) ( + x + 11) + (- 5x2 + 3x + ) = - 3x2 + - 6
c) ( x2 + + 8) – ( + 3x – 2) = 3x2 - 10x +
28
POTENCIAS DE POTENCIAS
En los materiales que se encuentran disponibles en la página web de
Telesecundaria, se pueden encontrar sugerencias didácticas como la que
se presenta a continuación.
Consideremos lo siguiente
Calcula el resultado de las siguientes potencias de potencia. Todos los
resultados se pueden expresar como una potencia, encuentra cuál es.
Comparen sus respuestas. Comenten cómo le hicieron para encontrar el
exponente con el que expresaron el resultado.
Manos a la obra
1. Responde las siguientes preguntas a) Señala cuál de los tres procedimientos siguientes es correcto
para encontrar el resultado (23)3.
(23)3 = (6)3= 216.
(23)3 = (2)6= 64.
(23)3 = (8)3= 512.
b) El resultado se puede expresar como una potencia de 2, ¿cuál es el exponente? ___________ c) Explica dónde está el error en los dos procedimientos que no señalaste.
_____________________________________________________________________________
Operación
Expresa el resultado
como una potencia de la
misma base
(22)3=_____________ = 2
(24)2=_____________ = 2
(52)2=_____________ = 5
(33)2=_____________ = 3
(23)3=_____________ = 2
EJE: SENTIDO NUMÉRICO
Y PENSAMIENTO
ALGEBRAICO
TEMA: PROBLEMAS
MULTIPLICATIVOS
CONTENIDO: Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.
Problemas
Simplifica la siguiente
expresión: (a 0)3n
A) 1
B) a 3n
C) a
D) a n
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
29
1. Responde las preguntas.
a) Expresa las siguientes multiplicaciones como una potencia de potencia:
23 x 23 x 23 x 23 = (23)
64 x 64 x 64 x 64 x 64 x 64 x 64 = (64)
b) Desarrolla la siguiente potencia de potencia:
(32)5 = ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___
32 x 32 x 32 x 32 x 32
c) ¿Cuántos 3 se están multiplicando en total?________
d) Desarrolla (53)2
(53)2 = ___________ x ____________
53 x 53
e) ¿Cuántos 5 se están multiplicando en total?__________
Comparen sus respuestas. Comenten: la potencia de potencia (53)4 se puede
expresar como una potencia de base 5, ¿cuál es el exponente?_________
III. Expresa como potencia el resultado de las siguientes potencias de
potencias:
a) (32)7 = ________ b) (56)3 = _______
c) (27)1 = ________ d) (n4)8 = _______
e) (2a)b = ________ f) (ma)b = ____
El resultado de una potencia de potencia, se puede expresar como otra potencia de esa misma base, ¿cómo podemos encontrar el exponente del
resultado?______________________________________________ A lo que llegamos En una potencia de potencia, el resultado es igual a la base elevada al producto de los exponentes.
(an)m = amn
Por ejemplo: (85)3 = 8 5 x 3 = 815
Fuente: http://telesecundaria.dgme.sep.gob.mx/mat_edu/me_lb_2.php#3
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
EJE: SENTIDO NUMÉRICO
Y PENSAMIENTO
ALGEBRAICO
TEMA: PROBLEMAS
MULTIPLICATIVOS
CONTENIDO: Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.
Uso de Fichero de
actividades
didácticas.
Segundo Grado
“Las potencias”
30
RELACIÓN DE VARIACIÓN ENTRE DIFERENTES MEDIDAS DE PRISMAS Y
PIRÁMIDES
En los materiales educativos, de Habilidades Digitales para Todos
proporcionan información valiosa para el quehacer educativo. Enseguida se
presenta la propuesta didáctica “¿Cuánto variamos?”.
Para establecer relaciones de variación entre la medida del volumen de
prismas y pirámides, es necesaria la fórmula del volumen de cada uno.
Formen equipos. Tracen un prisma y una pirámide cuadrangular cuyos lados de la base midan 5cm. Cada equipo decide la altura de sus figuras, pero ambas deben poseer la misma base.
Escriban en la siguiente tabla las alturas de los prismas y pirámides de 5 equipos para calcular el volumen.
Lado de la base (cm)
Área de la base (cm2)
Altura (cm)
Volumen del prisma
Volumen de la pirámide
5 25
5 25
5 25
5 25
5 25
Fórmula para obtener el Volumen de un prisma
Fórmula para obtener el Volumen de una pirámide
V = ABh V = ABh o V = 1/3 ABh
3
SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
EJE: FORMA, ESPACIO Y
MEDIDA
TEMA: MEDIDA
CONTENIDO: Justificación de las
fórmulas para calcular el
volumen de cubos,
prismas y pirámides
rectos.
Problemas
Francisco hizo una
maqueta de una
pirámide con los
siguientes datos:
¿Cuál es el volumen de la
maqueta de Francisco?
a) 240 cm3
b) 600 cm3
c) 720 cm3
d) 1800 cm3
31
Comenten sobre la relación entre los volúmenes de los prismas y pirámides que calcularon, para
contestar la siguiente pregunta:
¿Cuál es la relación del volumen de prismas y pirámides si tienen la misma altura y área de la base?
a) El volumen del prisma es el doble de la pirámide cuyos lados de la base miden lo mismo. b) El volumen del prisma es el triple de la pirámide cuyos lados de la base miden lo mismo. c) No hay relación entre el volumen del prisma y la pirámide cuya base mide lo mismo.
En equipo, contesten la siguiente pregunta:
Se tiene un prisma con un área de la base de 4cm2. Si la altura se incrementa y la base permanece constante, ¿Es proporcional la variación del volumen con respecto a la altura si el área de la base permanece constante?
a) Sí varía proporcionalmente b) No varía proporcionalmente
En las estrategias de reforzamiento a la formación y aprendizaje que brinda el servicio educativo
de Telesecundaria, se presentan interactivos como el siguiente:
Materiales educativos de
Telesecundaria
Este espacio le ofrece una amplia gama de materiales educativos desarrollados para la Telesecundaria: libros digitales para alumnos y maestros, apuntes, videos de consulta, audios e interactivos, se encuentran a su disposición para consultarlos o descargarlos a su equipo. Conozca los distintos tipos de recursos que se ofrecen para cada asignatura utilizando el Buscador de recursos informáticos.
Fuente: http://www.hdt.gob.mx/new_media/secundaria_2/matematicas_b2/oda_5202_0/recurso/ http://telesecundaria.dgme.sep.gob.mx/mat_edu/me_mc_2.php
32
PRÁCTICA CON REACTIVOS
Los números que están en los círculos son los
cocientes de las divisiones siguientes:
¿Cuáles son los dividendos que faltan para
completar dichas divisiones?
A) 48, -27, 40, 32
B) 48, -27, 40, - 32
C) -48, 27, -40, 32
D) -48, -27, -40, -32
De las siguientes operaciones, ¿cuál tiene
como resultado un número con signo
negativo?
A)
B)
C)
D)
¿Cuáles son los divisores que faltan para
completar correctamente las operaciones?
A) -25, -2, 4, 10
B) 25, 2, -4, -10
C) -25, 2, 4, 10
D) 25, -2, -4, -10
Bloque I Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Resolución de
multiplicaciones y divisiones con
números enteros.
Bloque I Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Resolución de
multiplicaciones y divisiones con
números enteros.
Bloque I Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Resolución de
multiplicaciones y divisiones con
números enteros.
33
¿Cuál es el resultado de (a2b3c) (ab2c3)?
A) a2 b5 c3
B) a2b6c3
C) a3b5c4
D) a3b6c4
¿Cuál es la expresión que corresponde a la
potencia de (4)-2?
A) - 16
B) _ 1_
16
C) 1_
16
D) 16
¿Cuál es el resultado de calcular el cociente w10? w6
A) _1_ w16
B) _1_ w4
C) w4 D) w16
Bloque I Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.
Bloque I Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo. Bloque I Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.
34
Observa el paralelogramo LMSR en el siguiente
tangram, donde LM y RS son líneas paralelas. Si la
medida de un ángulo externo a este cuadrilátero es de
45°, ¿cuál es la suma de los ángulos 1, 2 y 3?
Ana María es diseñadora y le encargaron un
estandarte como el de la figura, en la línea transversal
o secante va a llevar un nombre y un logotipo, y las
líneas P y Q son paralelas, ¿qué clase de ángulos son
los que se señalan con la letra x?
Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Figuras y Cuerpos Contenido: Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos.
Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Figuras y Cuerpos Contenido: Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos.
Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Figuras y Cuerpos Contenido: Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos.
A) 360 grados.
B) 270 grados.
C) 225 grados.
D) 180 grados.
A) Alternos internos.
B) Correspondientes.
C) Suplementarios.
D) Opuestos por el vértice.
35
Lee con atención las siguientes instrucciones y después elige la respuesta correcta.
Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Figuras y Cuerpos Contenido: Construcción de triángulos con base en ciertos datos. Análisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones.
Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Figuras y Cuerpos Contenido: Construcción de triángulos con base en ciertos datos. Análisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones.
Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Figuras y Cuerpos Contenido: Construcción de triángulos con base en ciertos datos. Análisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones.
36
Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides.
Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides.
Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides.
A) 113.10m2
B) 106.30m2
C) 98.96m2
D) 14.13m2
37
Luis fue a comprar un libro, que tiene un 10% de descuento; pero como la librería está de oferta hizo otro descuento del 10%. Además a Luis, por ser estudiante le descontaron, a la hora del pago, otro 10%. ¿Qué porcentaje del precio original pagó Luis por su Libro?
A) 27.1% B) 30.0% C) 70.0% D) 72.9%
Bloque I Eje: Manejo de la información Tema: Proporcionalidad y funciones Contenido: Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa.
Bloque I Eje: Manejo de la información Tema: Proporcionalidad y funciones Contenido: Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa.
Bloque I Eje: Manejo de la información Tema: Proporcionalidad y funciones Contenido: Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa.
38
Bloque I Eje: Manejo de la información Tema: Nociones de probabilidad Contenido: Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: “es más probable que…”, “es menos probable que…”.
El promedio de 15, 10, 10, 20 y n es 14. ¿Cuál es
valor de n?
A) 10
B) 14
C) 15
D) 20
Bloque I Eje: Manejo de la información Tema: Análisis y representación de datos Contenido: Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles para comparar dos conjuntos de datos.
Bloque I Eje: Manejo de la información Tema: Nociones de probabilidad Contenido: Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: “es más probable que…”, “es menos probable que…”.
39
La suma de dos compras es $200. Si el doble de la primera compra menos la segunda es 40, ¿cuál es la expresión que resuelve cuánto se pagó por cada una de las compras? A) x + y = 200 40x – y = 2 B) x - 2y = 200 x + y = 40 C) x + y = 200 x + 2y = 40 D) x + y = 200 2x – y = 40
La siguiente tabla muestra el número de aciertos que
obtuvo un grupo de 20 alumnos en un examen de
Matemáticas de 10 preguntas.
Aciertos en Matemáticas
Frecuencia de alumnos
4 3
5 3
6 1
7 3
8 5
9 4
10 1
Bloque I Eje: Manejo de la información Tema: Análisis y representación de datos Contenido: Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles para comparar dos conjuntos de datos.
¿Cuál es el
promedio de
aciertos del
grupo?
A) 4
B) 7
C) 8
D) 10
¿Cuál es el perímetro de la
siguiente figura?
Bloque II Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Aditivos Contenido: Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios.
Bloque II Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Identificación y búsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.
A) 6x - 4y + 3 B) 8x + 4y + 3 C) 8x + 4y - 3 D) 8x + 4y - 3
40
Dentro de una caja rectangular de 3 000 cm3 de volumen tengo guardados 24 cubos, ¿cuál es el volumen de cada cubo? A) Volumen 2.28 cm3 B) Volumen 41.6 cm3 C) Volumen 125 cm3 D) Volumen 1 000 cm3
Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides.
Juan elaboró un cubo cuadrangular de volumen igual a 125 m3. Si Pedro quiere construir una pirámide recta que tenga la misma área de la base y altura del prisma que elaboró Juan, ¿cuánto debe medir la altura de la pirámide? A) 5 cm B) 15 cm C) 25 cm D) 75 cm
Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides.
Juan debe encontrar el número secreto x para poder abrir una caja fuerte resolviendo la siguiente operación: x = (15 -4) + 3 - (12 -5 x 2) + (5 + 16 + 4) -5 + (10 -23)
Si el resultado es negativo, se debe dar vuelta a la izquierda y si es positivo se deberá dar vuelta a la derecha. Ayuda a Juan a encontrar ese número. A) 18 B) 2.251 C) -1.25 D) -2
Bloque II Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Aditivos Contenido: Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios.
Bloque I Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Resolución de
multiplicaciones y divisiones con
números enteros.
41
Miguel tiene $27.00 y Luis tiene $15.00. ¿Cuánto tendría que multiplicar Luis su dinero para tener lo mismo que Miguel? A) 0.55 veces. B) 1.8 veces. C) 6 veces. D) 12 veces.
Bloque II Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Identificación y búsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.
Francisco hizo la maqueta de una pirámide con los siguientes datos: ¿Cuál es el volumen de la maqueta de Francisco? A) 240 cm3 B) 600 cm3 C) 720 cm3 D) 1 800 cm3
Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones
de variación entre diferentes medidas de
prismas y pirámides
¿Cuál es el área de la figura siguiente? m o s t x A) m(s + t + x) + o B) (m + o)(stx) C) (m + o)(s + t + x) D) (mo)(s + t + x)
Bloque II Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Identificación y búsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.
Bloque I Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Resolución de
multiplicaciones y divisiones con
números enteros.
42
Juan dice que su edad es 5 veces la diferencia de un número menos 4 y Lupe dice que su edad es el cuádruple de ese mismo número menos dos. Si ambos tienen la misma edad, ¿cuántos años tienen? A) 12 B) 24 C) 40 D) 48
Bloque II Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Aditivos Contenido: Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios.
En un centro deportivo hay una alberca para clavados. Si la
alberca tiene capacidad de 729 m3
y forma de cubo, ¿cuál es la
profundidad de dicha alberca? A) 3.0
B) 9.0 C) 27.0
D) 121.5
Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones
de variación entre diferentes medidas de
prismas y pirámides
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos monedas caigan 2 soles o 2 águilas?
A) 1_ 16
B) 1 8
C) 1 4
D) 1_ 2
Bloque II Eje: Manejo de información Tema: Probabilidad Contenido: Realización de experimentos aleatorios y registro de resultados para un acercamiento a la probabilidad frecuencial. Relación de ésta con la probabilidad teórica.
Bloque I Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Resolución de
multiplicaciones y divisiones con
números enteros.
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La constructora de un complejo en condominio requiere un depósito de agua con capacidad de 216 m3. Si este depósito mide 18 m de largo y 2 m de profundidad, ¿cuánto medirá de ancho? A) 6 m B) 10.8 m C) 13.5 m D) 24 m
Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Justificación de las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.
Considera los datos de la siguiente figura y
calcula su área total. A) 8x2 + 24x + 6 B) 8x2 + 24x + 9 C) 16x2 + 12x + 9 D) 16x2 + 24x + 9
Bloque II Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Identificación y búsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.
Los abuelitos de Mariana viajaron a Egipto y conocieron La Gran pirámide de Keops, la mayor pirámide construida por el hombre. Sus abuelitos le dijeron a Mariana que la base de la pirámide es cuadrada y cada uno de sus lados mide 230 metros, por lo que su área es de 52 900 m2. En Internet Mariana investigó que la pirámide abarca un volumen de 2 574 467 m3. Con estos datos Mariana está muy interesada calculando la altura de la Gran pirámide. ¿Cuál es el resultado que debe obtener?
A) 48.6 metros. B) 146.0 metros. C) 8 395.0 metros. D) 11 193.3 metros.
Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Justificación de las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.
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Dentro de una caja rectangular de 3 000 cm3 de volumen tengo guardados 24 cubos, ¿cuál es el volumen de cada cubo? A) Volumen 2.28 cm3 B) Volumen 41.6 cm3 C) Volumen 125 cm3 D) Volumen 1 000 cm3
Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Justificación de las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. enteros.
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http://www.thatquiz.org/es-C/matematicas/angulos/ Página interactiva para trabajar la medida de los ángulos http://www.xtec.cat/iesterresdeponent/geni/castella/portada.html Generador de ejercicios de cálculo http://www.thatquiz.org/es-0/matematicas/algebra/ Página interactiva para trabajar ecuaciones http://www.ematematicas.net/potencia.php Interactivo para practicar potencias http://www.ematematicas.net/triangulo.php Para realizar ejercicios sobre el triángulo http://telesecundarias.jimdo.com/reactivos-tipo-enlace/ Interactivo con reactivos tipo ENLACE http://basica.sep.gob.mx/dgdgie/cva/gis/index.html Guía interactiva para segundo de secundaria http://www.pacoquiles.com/ Interactivos para secundaria
PARA PRACTICAR EN LÍNEA