UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR
ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS
“ING. JULIO CESAR ORANTES”.
CATEDRA DE CIENCIAS APLICADAS
TALLER DE “EXCEL APLICADO A LA MATEMATICA FINANCIERA”
SAN SALVADOR, ABRIL DE 2012
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INGRESO A HOJAS DE CÁLCULO
MICROSOFT EXCEL
FX
BUSCAR FUNCION
VALOR ACTUAL (VA)
IR
ACEPTAR
TASA:
NPER
VF:
TIPO:
2
NOMENCLATURA BASICA
Símbolo Significado
VA Capital, Principal, Valor Actual. (P)
VF Capital más el interés, Monto, Valor Futuro. (F)
TASA Tasa de interés (i)
TASA.NOMINAL Tasa nominal (J)
INT. EFECTIVO Tasa efectiva (i)
NPER Número de periodos. Plazo. (nm)
PAGOINT Interés ganado. (I)
PAGO Cuota, pago, anualidad. (A)
VAN Valor Actual Neto
VNA Valor presente
TIR Tasa Interna de Retorno
SLN Método de depreciación por línea recta
SYD Método de depreciación por números dígitos
INTERES SIMPLE
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Una operación financiera es a interés simple cuando el interés es calculado sobre el capital (o principal) original y para el período completo de la transacción. En otras palabras, no hay capitalización de intereses.
INTERES ORDINARIO (360 DIAS)
MICROSOFT EXCEL
FX
BUSCAR FUNCION
DIAS360
IR
ACEPTAR
4
FECHA INICIAL:
FECHA FINAL:
Ejercicio: El 25 de enero de 2010 se concedió un préstamo por $15.000.00, al 10 % de interés simple anual. Dicho préstamo fue cancelado el 25 de octubre del mismo año. Calcular el monto pagado esta ultima fecha.
VARIABLES DATOSfecha 1 25/01/2010fecha 2 25/10/2010días 360 ( categoría fecha y hora) 270P 15000i 0,1n (270/360) 270/360=0.75I=pin 1125VF=P+I 16125
INTERES EXACTO (365 DIAS)
Ejercicio: Con fecha 25 de enero de 2010, se otorgó a una empresa un préstamo por $15.000.00, al 10 % de interés simple anual. Dicho préstamo fue cancelado el 25 de octubre del mismo año. Calcular el monto pagado esta ultima fecha.
VARIABLES DATOS
fecha 125/01/2010
fecha 225/10/2010
días 365 (FECHA 2 –FECHA 1)273
P15000
i0,1
n (273/365)273
I=Pin1121,92
VF= P+I16121,92
DESCUENTO BANCARIO
La cantidad de interés que un Banco deduce al prestar dinero.
El descuento bancario, es una operación de activo para las entidades financieras y uno de los servicios bancarios de financiación a corto plazo, más utilizados por las empresas. La operación consiste, en que la entidad financiera adelanta al acreedor librador, que emite el efecto o al tenedor, el importe de un título de crédito no vencido, descontando los intereses
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que corresponden por el tiempo que media entre la fecha del anticipo y la fecha de vencimiento del crédito, las comisiones y demás gastos.
Ejercicio: Se solicita un préstamo por $10.000.00, para un plazo de un año, el banco le aplica una tasa de descuento del 7 %. ¿Cuánto recibirá de dinero el solicitante?
Descuento bancario-D DatosD=Fin P=F-DF Monto 10.000i Tasa de descuento 0,07n Tiempo ( un año) 1P ? Capital liquidoD=Fin 700P=F-D 9.300
INTERES COMPUESTO
Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.
Calculo de valor futuro (VF)
Ejercicios:
a) Un préstamo de $10.700.00, se cancelara en 5 años, al 10 % anual. ¿a cuánto asciende el monto a cancelar?
b) Se concedió un préstamo de $12.500.00, el cual se cancelara en 6 años, al 16 % anual capitalizable trimestralmente. ¿a cuánto asciende el monto a cancelar?
DATOS: VA, NPER, TASA
va -10700 -12500nper 5 6*4tasa 0,1 0,16/4
vf 17.232,46 32.041,30
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Calculo de valor actual (VA)
Ejercicios:
a) Se canceló un préstamo con un monto de $25.350.00, en un plazo de 8 años, a un tasa del 9 % anual, calcular el capital original prestado.
b) Una empresa canceló un préstamo con un monto de $30.500.00, en un plazo de 5 años, a un tasa del 20 % anual capitalizable mensualmente, calcular el capital original prestado.
DATOS: VF, NPER, TASA
vf -25350 -30500nper 8 5*12tasa 0,09 0,20/12va 12.722,31 11.313,18
Calculo de plazo (NPER )
Ejercicios:
a) Un préstamo concedido por $10.500.00, se canceló con un monto total de $13.975.00, al 10 % anual. Calcular el plazo del préstamo.
b) El préstamo de $10.300.00 otorgado a una empresa, fue cancelado con un monto total de $20.600.00, al 24 % anual, capitalizable mensualmente. Calcular el plazo del préstamo.
DATOS: VA, VF, TASA
va -10500 -10300vf 13975 20600
tasa 0,1 0,24/12nper 3,000 años 35,00 meses
Calculo de tasa de interés (TASA )
Ejercicios:
a) Se prestó a una microempresa un capital de $12.600.00 y 4 años después lo canceló con un monto de $18.447.00. Determinar la tasa de interés empleada.
b) Se prestó a un cliente un capital de $6.500.0 y 8 años (con pagos mensuales) después se cancelo con un monto de $16.895.27. calcular la tasa de interés empleada.
DATOS: VA, VF, NPER
vf 18447 16895,27va -12600 -6500
nper 4 8*12tasa 10% anual 1% mensual
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Calculo de Intereses (PAGO INT.)
Ejercicio:
Se prestó un capital de $10.700.00 para un plazo de 5 años, al 10 % anual. Calcular los intereses del primero y segundo año
DATOS: TASA, NPER, PERIODO (AÑO), VA
tasa 0,1 0,1nper 5 5periodo 1 2va -10700 -10700pago int 1.070,00 894,74
Equivalencia de tasas (nominal y efectiva)
Calculo de interés efectivo (INT. EFECTIVO)
Ejercicio: calcular la tasa efectiva anual equivalente al 10 % anual, capitalizable trimestralmente
tasa nominal (TASA.NOMINAL) 0,1/4Interés efectivo (INT. EFECTIVO) 0,10381289
Calculo de tasa nominal (TASA. NOMINAL)
Ejercicio: Calcular la tasa nominal capitalizable trimestralmente, equivalente a la tasa efectiva anual del 12 %.
Interés efectivo (INT. EFECTIVO) 0,12tasa nominal (TASA.NOMINAL)/4 (j / 4) 0,11494938
EJERCICIO LIBRE: Un cliente debe pagar a un banco $20.000.00, en un año y $30.000.00 el segundo año, luego acuerdan que el cliente cancele ambas deudas en un solo pago el día de hoy. La tasa pactada es el 8 % anual capitalizable trimestralmente.
X=18.476,91 + $25.604,71 = $44.081,62
ANUALIDADES
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Anualidad: Se aplica a problemas financieros en los que existen un conjunto de pagos iguales a intervalos de tiempo regulares.
A) Anualidades ordinarias o vencidas
Cuando el pago correspondiente a un intervalo se hace al final del mismo, por ejemplo, al final del mes.
Calculo de valor futuro VF
Ejercicios:
a) Una empresa efectuó 8 pagos al final de cada año de $5.000.00 cada uno, al 9 % anual. Calcular el monto final cancelado.
b) Se realizaron pagos de $1.500.00 cada uno al final de cada trimestre, durante 9 años, al 8 % anual capitalizable trimestralmente. Calcular el monto final cancelado.
DATOS: TASA, NPER, PAGO
tasa 0,09 ,08/4nper 8 9*4pago -5000 -1500vf 55.142,37 77.991,55
Calculo de valor actual VA
Ejercicios
a) Un cliente realizó 10 pagos al final de cada año de $5.000.00 cada uno, al 12 % anual. Calcular el capital prestado.
b) Se realizaron pagos de $500.00 cada uno al final de cada mes, durante 6 años, al 12 % anual capitalizable mensualmente. Calcular el capital prestado.
DATOS: TASA, NPER, PAGO
tasa 0,12 0,12/12nper 10 6*12pago -5000 -500va 28.251,12 25.575,20
Calculo de PAGOEjerciciosa) Un cliente obtuvo un préstamo por $60.000.00, para el plazo de 6 años al 10
% anual, calcular el valor de los pagos.9
b) Se concedió un préstamo por $45.000.00, para el plazo de 4 años al 9 % anual capitalizable semestralmente, calcular el valor de los pagos.
DATOS: VA, NPER, TASA
va -60000 -45000nper 6 4*2tasa 0,1 0,09/2pago 13.776,44 6.822,43
Calculo de plazo NPER
Ejercicios
a) Se canceló un préstamo con un monto de $30.000.00, habiéndose realizado pagos de $1.000.00 al final de cada año, a una tasa del 12 % anual. Determinar el plazo del préstamo.
b) Un cliente canceló un préstamo con un monto de $20.000.00, habiéndose realizado pagos de $1.814.00 al final de cada semestre, a una tasa del 9 % anual, capitalizable semestralmente. Determinar el plazo del préstamo
DATOS: VF, PAGO, TASA
vf 30000 20000pago -1000 -1814tasa 0,12 0,09/2nper 13,4657549 años 9,15306037 semestres.
Calculo de tasa de interés TASA
Ejercicios:
a) Un préstamo con un capital inicial de $90.000.00, se cancelo mediante 20 pagos mensuales de $5.500.00. Establecer la tasa de interés aplicada.
b) Un empresario canceló un préstamo con un monto de $40.000.00, efectuando pagos trimestrales de $3.000.00 en un plazo de tres años. Establecer la tasa de interés aplicada.
DATOS: VA, VF, PAGO, NPER.
va 90000 vf 40000pago -5500 pago -3000nper 20 meses nper 3*4
tasa 1,99% tasa 2%
Pago de préstamos
Ejercicio
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Un préstamo de $1.000.00, se concedió para un plazo de 4 años, con pagos al final de cada año a una tasa de interés del 10 % anual. Elaborar el cuadro de amortización.
DATOS: Capital prestado: 1.000.0
Plazo: 4 años
Pago: Anual
Tasa: 10 % anual
Año Pago Interés (10 %) Capital Saldo0 1.000,001 315,47 100,00 215,47 784,532 315,47 78,45 237,02 547,513 315,47 54,75 260,72 286,79
4 315,47 28,68 286,79 0,00
Ejercicio
Un préstamo de $1.000.00, se concedió para un plazo de 4 años, con pagos al final de cada semestre a una tasa de interés del 10 % anual. Elaborar el cuadro de amortización.
DATOS: Capital prestado: 1.000.0
Plazo: 4 años Pago: semestral
Tasa: 10 % anual
Semestre Pago Interés (5 %) Capital Saldo0 1.000,001 154,72 50,00 104,72 895,282 154,72 44,76 109,96 785,323 154,72 39,27 115,46 669,864 154,72 33,49 121,23 548,645 154,72 27,43 127,29 421,356 154,72 21,07 133,65 287,697 154,72 14,38 140,34 147,35
8 154,72 7,37 147,35 0,00
B) Anualidad anticipada
Los pagos se efectúan al inicio de cada periodo.
Calculo de valor presente VA
Ejercicio:
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Una empresaria realizó 12 pagos de $3.500.00 al inicio de cada mes a una tasa del 12 % anual capitalizable mensualmente. Establecer el capital prestado originalmente.
DATOS: TASA, NPER, PAGO,
tasa 0,12/12nper 12pago -3500
va 39.786,70 Tipo 1 ANUALIDAD ANTICIPADA
Calculo de valor futuro VF
Ejercicio:
Se realizaron pagos de $3.500.00 al inicio de cada mes, durante 5 años a una tasa del 12 % anual capitalizable mensualmente. Determinar el monto cancelado.
DATOS: TASA, NPER, PAGO,
tasa 0,12/12nper 5*12pago -3500
vf 288.702,28 Tipo 1 ANUALIDAD ANTICIPADA
C) Anualidad diferida
Una anualidad diferida es aquella en que el primer pago se efectúa después de transcurrido cierto número de periodos. Nunca en el primer periodo.
Calculo de valor futuro VF
Ejercicio
Se efectuaron 10 pagos mensuales de $400.00 cada uno, a partir del tercer mes a una tasa del 12 % anual, capitalizable mensualmente. Calcular el monto que se cancelara
DATOS: PAGOS, PRIMER PAGO, TASA
pago 10 mensualidades de $400,0c/u1o. Pago tercer mestasa 0.12 /12=0.01K Tercer mes-1= 2
Vf
Formula : potencia(1,01,2)*vf(0,01;10;-400)
4269,00121
Calculo de valor presente VA
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Ejercicio
Se efectuaron 20 pagos trimestrales de $3.800.00 cada uno, a partir doceavo trimestre a una tasa del 12 % anual, capitalizable trimestralmente. Calcular el capital prestado inicialmente.
DATOS:
Numero de pagos. Valor de pagos.
Periodo de primer pago. Valor K.
pago20 pagos trimestrales de $3800 c/u
1o. Pago12 trimestre
tasa0.12 /4=0.03
K 12º trimestre-1=11
VA Formula: potencia(1,03,-11)*va(0,03;20;-3800)= 40841,6566
EVALUACION DE PROYECTOS
TASA MINIMA ACEPTADA DE RENDIMIENTO-TMAR
Determinación de la TMAR
Este punto es tal vez, el principal a determinar en el análisis económico. L a TMAR o tasa mínima aceptable de rendimiento, también llamada TIMA, tasa de interés mínima aceptable o TREMA, tasa de rendimiento mínimo aceptable, se forma de dos componentes que son:
TMAR= inflación + premio al riesgo = i + f + if
Valor presente neto (VPN):
Es un procedimiento que permite calcular el valor presente de un determinado número de flujos de caja futuros, originados por una inversión. La metodología consiste en descontar al momento actual (es decir, actualizar mediante una tasa) todos los flujos de caja futuros del proyecto. A este valor se le resta la inversión inicial, de tal modo que el valor obtenido es el valor actual neto del proyecto.
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Tasa interna de rendimiento (TIR):
La tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad (TIR) de una inversión, está definida como la tasa de interés con la cual el valor actual neto o valor presente neto (VAN o VPN) es igual a cero
Donde:p = inversión inicial.FNE = Flujo neto de efectivo del periodo n, o beneficio neto después de impuesto más depreciación.VS = Valor de salvamento al final de periodo n.TMA R = Tasa mínima aceptable de rendimiento o tasa de descuento que se aplica para llevar a valor presente los FNE y el VS.
i = Cuando se calcula la TIR, el VPN se hace cero y se desconoce la tasa de descuento que es el parámetro que se debe calcular. Por eso la TMAR ya no se utiliza en el cálculo de la TIR.
Calculo de VAN Y TIR
Ejercicios
En el siguiente cuadro se presentan 4 proyectos de inversión. Inicialmente se ha establecido la TMAR en el 12%. En el año cero se reporta la inversión inicial. Luego a partir del año uno hasta el quinto se presenta los flujos de efectivo.
El objetivo es determinar la factibilidad económica de estos proyectos con los métodos de TIR y VAN.
DATOS:
TMAR 12 %
Inversión inicial por proyecto
Flujo de efectivo anual
Año TMAR 12% 12% 12%0 Inversión Inicial. -2500 -3000 -40001 Flujo efectivo. 600 700 8005 Flujo efectivo. 700 800 9003 Flujo efectivo. 800 900 10004 Flujo efectivo. 900 1000 12005 Flujo efectivo. 1000 1100 3000
ACTUALIZACION 2.802,57 3.163,04 4.608,44 VAN 302,57 163,04 608,44 TIR 16% 14% 17%
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DEPRECIACIONES
Dentro del ámbito de la contaduría, el término depreciación es una reducción anual del valor de una propiedad, planta o equipo. La depreciación puede venir motivada por tres motivos; El uso, el paso del tiempo y la obsolescencia.
a) Depreciación por LINEA RECTA (SLN)
En el método de depreciación en línea recta se supone que el activo se desgasta por igual durante cada periodo contable. Este método se usa con frecuencia por ser sencillo y fácil de calcular. EL método de la línea recta se basa en el número de años de vida útil del activo, de acuerdo con la fórmula:
COSTO-VALOR DE DESECHO/AÑOS DE VIDA UTIL
Ejercicio
Se pretende calcular la depreciación de una maquinaria industrial de un precio inicial de $150.000.00, con una vida útil de 15 años y con un valor de desecho de $10.500.00, empleando el método de línea recta
DATOS:
Costo: 150.000.00 Vida útil: 15 años Valor de desecho: 10.500.00
AñosDepreciación
anual Depreciación acumulada Valor en libros
0 150.000,00
1 9.300,00 9.300,00 140.700,00
2 9.300,00 18.600,00 131.400,00
3 9.300,00 27.900,00 122.100,00
4 9.300,00 37.200,00 112.800,00
5 9.300,00 46.500,00 103.500,00
6 9.300,00 55.800,00 94.200,00
7 9.300,00 65.100,00 84.900,00
8 9.300,00 74.400,00 75.600,00
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9 9.300,00 83.700,00 66.300,00
10 9.300,00 93.000,00 57.000,00
11 9.300,00 102.300,00 47.700,00
12 9.300,00 111.600,00 38.400,00
13 9.300,00 120.900,00 29.100,00
14 9.300,00 130.200,00 19.800,00
15 9.300,00 139.500,00 10.500,00
b) Depreciación por NUMEROS DIGITOS (SYD)
Este es un método de depreciación acelerada que busca determinar una mayor alícuota de depreciación en los primeros años de vida útil del activo. La fórmula que se aplica es: (Vida útil/suma dígitos)*Valor activo.
Se pretende calcular la depreciación de una maquinaria industrial de un precio inicial de $150.000.00, con una vida útil de 15 años y con un valor de desecho de $10.500.00, empleando el método de números dígitos.
DATOS:
Costo: 150.000
Vida útil: 15 años
Valor de desecho: 10.500.0
Año Depreciación anual Depreciación acumulada Valor en libros0 150.000,001 17.437,50 17.437,50 132.562,502 16.275,00 33.712,50 116.287,503 15.112,50 48.825,00 101.175,004 13.950,00 62.775,00 87.225,005 12.787,50 75.562,50 74.437,506 11.625,00 87.187,50 62.812,507 10.462,50 97.650,00 52.350,008 9.300,00 106.950,00 43.050,009 8.137,50 115.087,50 34.912,50
10 6.975,00 122.062,50 27.937,5011 5.812,50 127.875,00 22.125,00
16
12 4.650,00 132.525,00 17.475,0013 3.487,50 136.012,50 13.987,50
14 2.325,00 138.337,50 11.662,5015 1.162,50 139.500,00 10.500,00
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