7/23/2019 Maximos de Eles Men
1/2
Mximos y mnimos de la derivada
Primera
derivada
Se llama Criterio de la primera derivada al mtodo o teorema utilizado
frecuentemente en el clculo matemtico para determinar los mnimos y
mximos relativos que pueden existir en una funcin mediante el uso de
la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de
sino, en un intervalo abierto se!alado que contiene al punto
crtico "Sea funa funcin continua en un intervalo cerrado , que es derivable
entodo punto del intervalo abierto "
Sea c en tal que o no existe"
a"
Si es positiva para todo , y neativa para todo ,
entonces es un valor mximo relativo de "b"
Si es neativa para toda , y positiva para toda , entonces
es un mnimo relativo de "
c"
Si es positiva para todo y tambin lo es para todo # o
si es neativa para todo y a su vez para todo ,
entonces no es un valor mximo relativo ni un valor mnimo relativo
de "
7/23/2019 Maximos de Eles Men
2/2
Seunda
derivada
$l Criterio o prueba de la seunda derivada es un teorema o mtodo del
clculo matemtico en el que se utiliza la seunda derivada para
efectuar una prueba simple correspondiente a los mximos y mnimos
relativos"
Se basa en el %ec%o de que si la r&ca de una funcin f es convexa enun intervalo abierto que contiene a c, y f '(c)*+, f(c) debe ser un mnimo
relativo de f" e manera similar, si la r&ca de una funcin es cncava
%acia aba-o en un intervalo abierto que contiene a c y f '(c) * +, f(c)
debe ser un mximo relativo de f"
Sea f una funcin con su primera derivada de&nida, al menos, en un
intervalo abierto conteniendo al n.mero a" Si f// est de&nida entonces
podemos considerar los siuiente aspectos0
a)"1 Si f/(a)*+ y f//(a) 2+ entonces se dice que f tiene un mximo
local en a"
b)"1 Si f/(a)*+ y f/(a)3+ entonces se dice que f tiene un mnimo local
en a"
Recommended