2. ECUACIONES CLAVE PRESION RELACION PESO-MASA MODULO DE 6ULK
DENSIDAD PESO ES PtC IFIC O g r a v ed a d ESPECFICA RELACION - /
VISCOSIDAD DINMICA VISCOSIDAD CINEMTICA PRESIN ABSOLUTA Y
MANOMTRICA RELACIN PRESIN-ELEVACIN FUERZA RESULTANTE SOBRE UNA
PARED RECTANGULAR FUERZA RESULTANTE SOBRE UN REA PLANA SUMERGIDA
LOCALIZACIN DEL CENTRO DE PRESION CABEZA PIEZOMTRICA FUERZA DE
FLOTACION TASA DE FLUJO VOLUMTRICO TASA DE FLUJO DE PESO TA4A Of
FLUJO DE MASA P = E = iv = mg - A p sg = (AV)/V p = m /V 7 = w /V
Js Ps y w E = (A V )/V (,_ 4 )
31. 14 Captulo 1 La naturaleza de los fluidos y el estudio de
su mecnica TABLA 1.4 Valores del mdulo volumtrico para lquidos
seleccionados, a presin atmosfrica y 68 F (20 C). Mdulo volumtrico
Lquido (psi) (Ml'a) Alcohol etlico 130 000 896 Benceno 154 000 1
062 Aceite para maquinaria 189 000 1 303 Agua 316 000 2 179
Glicerina 654 000 4509 Mercurio 3 590 000 24 750 Debido a que las
cantidades AV y V tienen las mismas unidades, el denominador de la
ecua cin (1-4) es adimensional. Por tanto, las unidades de E son
las mismas que las de la presin. Como ya se dijo, los lquidos son
muy poco compresibles, lo que indica que se requerira un cambio muy
grande en la presin, para producir un cambio pequeo en el volumen.
As. las magnitudes de E para los lquidos, que aparecen en la tabla
1.4, son muy grandes (con sulte la referencia 7). Por esta razn, en
este libro se considera que los lquidos son incom presibles, a
menos que se indique lo contrario. El trmino mdulo volumtrico por
lo general no se aplica a los gases, y deben apli carse los
principios de la termodinmica para determinar el cambio de volumen
que sufre un gas cuando se cambia la presin. PROBLEMA MODELO 1.4
Solucin 4 Calcule el cambio de presin que debe aplicarse al agua
para que su volumen cambie un 1.0%. El cambio de 1.0% en el volumen
quiere decir que AV7V = 0.01. Entonces, el cambio que se requiere
en la presin es de Ap = -E[{ AV)/V] = [-316 000 psi][0.01] = 3160
psi 1.11 D E N SID A D , PE SO E SP E C F IC O Y G R A VED A D E
SPE C FIC A DENSIDAD Debido a que el estudio de la mecnica de
fluidos, por lo general tiene que ver con flui dos que circulan en
forma continua o con una cantidad pequea de ellos que permanece en
reposo, es ms conveniente relacionar la masa y el peso del fluido
con un volumen dado de ste. Por ello, las propiedades de la
densidad y el peso especfico se definen as: Densidad es la cantidad
de masa por unidad de volumen de una sustancia. Por tanto, si se
denota la densidad con la letra griega p (rho), se tiene p = m fV
l1"51 donde V es el volumen de la sustancia que tiene masa m. Las
unidades de la densidad son kilogramos por metro cbico, en el SI, y
slugs por pie cbico en el Sistema Tradi cional de Estados Unidos.
La ASTM International (American Society fo r Testing and Materials)
ha publicado varios mtodos estndar de prueba para medir la
densidad, la cual se obtiene con reci pientes que miden volmenes
con precisin, llamados picnmetws. En ellos se prescribe cmo llenar,
manipular, controlar la temperatura y leer, en forma apropiada.
Existen dos tipos de equipos, el picnmetro de Bingham y el
picnmetro bicapilar de Lipkin. Los es tndares tambin exigen que se
determine la masa precisa de los fluidos que llenaran
32. 1.11 Densidad, peso especfico y gravedad especfica 15 OPESO
ESPECIFICO OGRAVEDAD ESPECIFICA los picnmetros, con un redondeo a
0.1 mg, por medio de una balanza analtica. (Con sulte las
referencias 3, 5 y 6.) I eso especfico es la cantidad de peso por
unidad de volumen de una sustancia. Si se denota el peso especfico
con la letra griega y (gamma), entonces, 7 = w fV (l_ 6 ) donde V
es el volumen de una sustancia que tiene peso w. Las unidades del
peso espe cfico son los newtons sobre metro cbico (N/m3) en el SI,
y libras sobre pie cbico (Ib/ pie-) en el Sistema Tradicional de
Estados Unidos. Conviene, con frecuencia, indicar el peso especfico
o la densidad de un fluido en trminos de su relacin con el peso
especfico o la densidad de un fluido comn. Cuan do en este libro se
emplee el trmino gravedad especfica, el fluido de referencia ser el
agua pura a 4 C. El agua tiene su mayor densidad precisamente a esa
temperatura. Entonces, la gravedad especfica se define de dos
maneras: a. La gravedad especfica es la razn de la densidad de una
sustancia a la densidad del agua a 4 C. b. La gravedad especfica es
la razn del peso especfico de una sustancia al peso es pecfico del
agua a 4 C. En notacin matemtica, estas definiciones de gravedad
especfica (sg, por sus si glas en ingls), se expresan como 7S Ps
{_7) sg = 7 h, @ 4 C p w @ 4 C donde el subndice 5 se refiere a la
sustancia cuya gravedad especfica se va a determi nar, y el
subndice w se refiere al agua. Las propiedades del agua a 4 C son
constantes, y tienen los valores y w @ 4 C = 9.81 kN m p w @ 4 C =
1000 kg/irr o bien y M,@ 4 C = 62.4 Ib pies p w @ 4 C = 1.94 slugs,
pies3 Por tanto, la definicin matemtica de la gravedad especfica es
sg = 75 Ps 9.81 kN/ m 1000 kg/ n r o bien sg = ys Ps (1- 8)
62.41b/pies 1.94slugs pies Esta definicin se cumple sin que importe
la temperatura a que se determina la grave dad especfica. Sin
embargo, las propiedades de los fluidos varan con la temperatura.
En gene ral, la densidad (y, por tanto, el peso especfico y la
gravedad especfica) disminuye con el aumento de la temperatura. En
el apndice A hemos listado las propiedades del agua a distintas
temperaturas. Adems, en los apndices B y C presentamos las
propiedades de otros lquidos a temperaturas seleccionadas. Para
contar con ms datos similares, consulte la referencia 9. Si en el
apndice no se muestra la gravedad especfica a temperaturas
especficas, o si se desea una alta precisin, debe consultar otras
referencias, por ejemplo la 8 y la 10. Una estimacin que
proporciona exactitud razonable para derivados del petrleo, como se
describe en las referencias 8 y 9, se obtiene porque la gravedad
especfica de stos dismi nuye aproximadamente 0.036 para un
incremento de 100 F (37.8 C) en la temperatura. Esto se aplica para
valores nominales de gravedad especfica de 0.80 a 1.00, y para tem
peraturas en el rango de entre 32 F y 400 F (0 C a 204 C)
aproximadamente. Algunos sectores industriales prefieren utilizar
definiciones modificadas de la gra vedad especfica. En lugar de
emplear las propiedades del agua a 4 C (39.2 F) como
33. entre otras, utiliza el agua a 60 F (15.6 C). Esto hace
base, la industria del petrleo, CQmunes Aunque la densidad del
agUaa muy poca diferencia en los ana y 999 Q4 kg/m3. La diferencia
es menos de 0.1%. 4 C es de 1000.00 kg/m , a 6 ^ extensas de las
propiedades del agua Las referencias 3, 4, 6, 7 y con ^ ^ oF a 2 12
F). a temperaturas que van ae u gravedad especfica en las escalas
Baum y En la seccin 1.11.2 es,udwre 'e gravedad especfica del agua
a 4 C. API. En este libro se empleara tom dad de la graVedad
especfica como den-' La ASTM tambin se refiere a la prop.e sidad
relativa. (Consulte las referenctas 3 6.) ^ i fluidos y el estudio
de su mecnicaCaptulo 1 La naturaleza de los fluidos y Es muy
frecuente que el peso especfico de una sustancia deba encontrarse
cuando se Relacin entre la densidad conoce su densidad, y
viceversa. La conversin de uno a otra se lleva a cabo por me- y el
peso especfico dio de la ecuacin RELACIN y-p 7 = Pg (1-9, donde g
es la aceleracin de la gravedad. Esta ecuacin se justifica al tomar
en cuenta las definiciones de la densidad y la gravedad especfica,
y por medio de la ecuacin que relaciona la masa con el peso, vv =
mg. La definicin de peso especfico es vv T = 7 Si se multiplica el
numerador y el denominador de esta ecuacin por g. se obtiene wg
Pero m = w/g. Por tanto Como p = m/V, resulta 7 Vg 7 = Pg Los
problemas siguientes ilustran las definiciones de las propiedades
fundamen tales de los fluidos que acabarnos de presentar, y las
relaciones entre varias de ellas. PROBLEMA MODELO 1.5 Calcule el
peso de un depsito de aceite si tiene una masa de 825 kg. Solu ci n
Como w = mg, tenemos w = 825 kg x 9.81 m/s2 = 8093kg-m/s2 Al
sustituir el newton por la unidad kg-m/s2, se obtiene w = 8093 N =
8.093 X 101N = 8.09.3 kN PROBLEMA MODELO 1.6 Si el depsito del
Problema Modelo 1.5 tiene un volumen de 0.917 mcalcule la densidad-
peso especfico y gravedad especfica del aceite.
34. 1.11 Densidad, peso especfico y gravedad especll Solucin
Densidad: ica 17 Peso especfico; Gravedad especfica: m 825 kg Po ~
~r = - = 900 kg/m3 y 0.917 m3 b w 8.093 kN = V = - 8 3kN'm Po 900
kg/m3 s8 = ~ . = --------------i = 0.90 p. @4 C 1000 kg/m3 PROBLEMA
MODELO 1.7 La glicerina a 20 C tiene una gravedad especfica de
1.263. Calcule su densidad y su peso especfico. Solucin Densidad:
Pa = (sg y i 000 kg/m3) = (l ,263)( 1000 kg/m3) = 1263 kg/m3 Peso
especfico: yg = (sg)