MECATRONICA 10/11
Diseño de un Mecanismo
de Elevacion
Autores:
Francisco Escalada García
Adrian Schiffer
Jimmy Garzón
CONTENIDO
0.ESPECIFICACIONES INICIALES ..................................................................................................... 1
1.ELEMENTO MOTOR .................................................................................................................... 1
2.DiSEÑO DEL REDUCTOR DE VELOCIDAD .................................................................................... 3
2.1. 1ª etapa ............................................................................................................................. 4
2.2. 2ª etapa ............................................................................................................................. 6
2.3. 3ª etapa ............................................................................................................................. 7
3.DIMENSIONAMIENTO DE LOS ARBOLES .................................................................................... 9
3.1. eje-1 .................................................................................................................................... 9
3.2. eje -2 ................................................................................................................................. 12
3.3. eje-3 .................................................................................................................................. 14
3.4. eje-4 .................................................................................................................................. 16
4. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS ................................................................................................ 18
5.CALCULO DE LOS ACOPLAMIENTOS ......................................................................................... 19
5.1. acoplamiento motor-reductor ......................................................................................... 19
5.2. acoplamiento reductor-tambor ....................................................................................... 21
6.CÁLCULO DEL FRENO................................................................................................................ 22
1
1. ESPECIFICACIONES INICIALES
Se nos encarga el diseño de un mecanismo de elevación a partir de los siguientes datos datos:
-Grúa clasificada s/FEM Grupo M5.
-Carga a elevar: 250 kN
-Velocidad de elevación: 8 m/min.
-Motor de 6 Polos.
-Diámetro del tambor: Ø 500 mm
Dicho diseño se ha realizado por fases, incluyendo estas la elección del accionamiento y el reductor de
velocidad, así como sus correspondientes arboles de transmisión, rodamientos y acoplamientos.
Para llevar a cabo el correcto cálculo del mecanismo, se han realizado las suposiciones que se han creído
oportunas en aquellos puntos fuera del alcance de las especificaciones iniciales y que se comentaran a
lo largo del trabajo.
1.ELEMENTO MOTOR
El mecanismo de accionamiento será en nuestro caso un motor asíncrono trifásico de 6 polos, por tanto
el primer paso será determinar su potencia de elevación.
����� �250�� � 860
�����
η��0.98�� � 1η�39.18�
Se ha estimado un rendimiento en torno a 90% por lo tanto:
����� � 10.9 �39.18� � 43.53�
El segundo paso será determinar el régimen de funcionamiento, por tanto calcularemos el factor de
marcha (%ED). Para ello se han supuesto los siguientes datos:
����� !"#$:9�&�.'���� !"#$:0.5�/�)
*+*�,-. / 0#: 15*+*�,�/�,1'
2
Teniendo esto en cuenta:
Se Calcula el tiempo de aceleración, suponiendo que el tiempo de subida y de frenado es el mismo:
&1 � &2 �860� ���3
0.05� ���3 ) � 2.66���.
El espacio recorrido en ese tiempo será:
4 � 12 �2.66���. �
860
� ���3 � 0.17�
El tiempo durante el cual la velocidad de elevación es constante:
&� � �9� 6 2�0.17��860� ���3
� 64.87���.
Ya se está en condiciones de calcular el factor de marcha:
78&9 � 3600���.15*+*�,�/�,1' � 240���/*+*�,
:;�%� � 100� ∑ &> .!? ∑ &@ . A 6 ∑ &@ . A
:;�%� � 100� 2��&' B &� B &2�240 � 100� 2��2.66 B 64.87 B 2.66�
240 � 58.49%
En el catálogo del fabricante SEW se ha seleccionado el motor DV280 S-6:
tr ts tf
3
2.DISEÑO DEL REDUCTOR DE VELOCIDAD
Se ha llevado a cabo el diseño con un reductor de dos etapas. En primer lugar se calcularemos la
relación de transmisión, para ello calculamos la velocidad de enrollamiento del cable en el tambor:
�!- � C- >/#. � Cº1'�'���&,&'���Cº1'�'���&'�E,1 ������ �
82 �8
��+C �
11��F�0.5� � 20.371G�
La relacion de transmisión será por tanto:
+.�AH!-#.I C>#-#.C- >/#. �9851G�20.371G� � 48.35
Al traterse de una reducción tan elevada lo realizaremos en tres etapas Por simplificar suponemos igual
reducción en todas las etapas:
+J�+)�+K � + � 48.35
+J � +) � +K � √48.35M � 3.64
4
2.1. 1ª ETAPA
Se han calculado las etapas de reducción utilizando el método simplificado de Henriot.
Se realzara previamente el estudio de la presión superficial para determinar sus dimensiones. Teniendo
en cuenta que el valor de la carga es elevado , seleccionaremos de la tabla VII-2 el grupo V para
grandes maquinas , suponiendo una v≤5m/s, en la categoría V.1.b de dentado recto. Dentro de dicha
tabla sacamos los siguientes valores:
N A> � 0.15 O-/>P
� 3'3.5
Q � 17'23
Para el piñón tendremos un acero aleado tratado a 110-120 hbar (350 Brinell) y para la rueda un
acero aleado tratado a 85-95 hbar (270 Brinell). Calidad I.S.O. 7 y 8. Se ha elegido el acero F-1265
La relación RST la obtenemos de la tabla VII-39 ter entrando con la
relación de transformación de la etapa, en nuestro caso 3.64
5
E7J ≌ 0.65
�E7J�) = 1.96�10V� WXYCJ �+ + 1+ � � 1N A>
Por lo tanto determinamos el diámetro primitivo y el espesor de diente:
7J,J = [1.96�10V� \]XY^�].@> � \.V\K.V\ � J_.J]M = 105.38��
Para determinar el módulo y el número de dientes estudiaremos el cálculo del engranaje a rotura. El par
de la etapa seria:
`>#-#. = 9550�45�9851G� = 436.29��
a-,J = 2�436290���105.38�� = 8279.82�
El modulo por tanto:
� = a- E3a-E�_=8279.82� 105.38��3
35� ��3 = 3.45 → 3.5
A continuación se calcula el número máximo de dientes:
Q> c =a-E�_N *,�d �+ + 1+ � = 3.50.15�7.916.91� = 307+�C&��
Por lo tanto:
QJ,J = Q �+ + 1+ � = �17 ÷ 23�� 4.643.64 → 22'297+�C&��
Tomaremos para el piñón un valor de 22 dientes
QJ,) = +�QJ,J = 3.64�22 = 807+�C&��
Calculamos ahora los nuevos valores:
7J,J = ��QJ,J = 3.5�2 = 77��
7J,) = ��QJ,) = 3.5�80 = 280��
EJ,J = 0.65�77�� = 68.50��
EJ,) = 0.65�280�� = 182��
la distancia entre ejes será:
'J =7J,J +7J,)2 = �77 + 280���2 = 178.50��
6
Por último la comprobación de que la velocidad del piñón es inferior a lo que habíamos estimado:
� = F�7J�CJ60 = F�0.091�9851G�60��� = 3.97�� √
2.2. 2ª ETAPA
Para la segunda etapa de reductor el cálculo será similar al caso anterior. Calculamos, en primer lugar la
velocidad de la segunda etapa:
+ = CJC) → C) = 9853.64 = 270.871G�
Estudiamos nuevamente la tensión superficial:
7),J = f1.96�10V� 45�270.871G� � 4.643.64 � 10.15M = 162.06��
El par de la etapa:
`) = 9550�45�270.871G� = 1586.52��
a-,) = 2�1586520���162.06�� = 19579.40�
El modulo seria:
� = a- E3a-E�_=19579.40� 162.06��3
35� ��3 = 5.31 → 6
El número máximo de dientes:
Q> c =a-E�_N *,�d �+ + 1+ � = 3.50.15�4.643.64� = 307+�C&��
Por lo tanto:
Q),J = Q �+ + 1+ � = �17 ÷ 23�� 4.643.64 → 22'297+�C&��
Como en el caso anterior tomaremos el valor de 22 para el piñón:
Q),) = +�Q),J = 3.64�22 = 807+�C&��
7
Calculamos otra vez los nuevos valores:
7),J = ��QJ = 6�22 = 132��
7),) = ��Q) = 6�80 = 480��
E),J = 0.65�132�� = 85.8��
E),) = 0.65�480�� = 312��
la distancia entre ejes:
') =7),J +7),)2 = �132 + 480���2 = 306��
En este caso estamos muy por debajo de los 5 m/s:
� = F�7),J�C)60 = F�0.132�270.871G�60���. = 1.87�� √
2.3. 3ª ETAPA
Análogamente que en la tercera etapa:
+ = C)CK → CK = 270.873.64 = 74.491G�
Estudiamos nuevamente la tensión superficial:
7K,J = f1.96�10V� 45�74.491G� � 4.643.64 � 10.15M = 249.21��
El par de la etapa:
`K = 9550�45�74.491G� = 5769.18��
a-,K = 2�5769180���249.21�� = 46299.64�
El modulo seria:
� = a- E3a-E�_=46299.64� 249.21��3
35� ��3 = 8.16 → 8
El número máximo de dientes:
8
Q> c =a-E�_N *,�d �+ + 1+ � = 3.50.15�4.643.64� = 307+�C&��
Por lo tanto:
QK,J = Q �+ + 1+ � = �17 ÷ 23�� 4.643.64 → 22'297+�C&��
Tomaremos,nuevamente, el valor de 22 para el piñón:
QK,) = +�QK,J = 3.64�22 = 807+�C&��
Calculamos otra vez los nuevos valores:
7K,J = ��QJ = 8�22 = 176��
7K,) = ��Q) = 8�80 = 640��
EK,J = 0.65�176�� = 114.4��
EK,) = 0.65�640�� = 416��
la distancia entre ejes:
'K =7K,J +7K,)2 = �176 + 640���2 = 378.66��
La velocidad del piñón:
� = F�7K,J�CK60 = F�0.176�74.491G�60���. = 0.68�� g
En resumen:
1ª ETAPA 2ª ETAPA 3ª ETAPA
relación de reducción [i] 3.64 3.64 3.64Angulo de presión α[°] 20 20 20Par [Nm] 436.29 1586.52 5769.18Modulo 3.5 6 87@"ñ#$ [mm] 77 132 1767!#.#$ [mm] 280 480 640E@"ñ#$ [mm] 68.5 85.8 114E!#.#$ [mm] 182 312 416Q@"ñ#$ 22 22 22Q!#.#$ 80 80 80'[mm] 178.5 306 378.66�@"ñ#$ [m/s] 3.97 1.87 0.68�!#.#$ [rpm] 270.87 74.49 20.48
9
3.DIMENSIONAMIENTO ARBOLES
Partimos de las dimensiones calculadas en el apartado anterior y otras que han supuesto de cara a
tener una base para realizar los cálculos
El material empleado en la fabricación del árbol será un acero al carbono F-1140.
3.1. EJE-1
Se calculan las fuerzas sobre los engranajes:
-̀ � 436.29��
a-,J � 2 � 436290 ��� 77 �� � 11332.20 �
a.,J � a-,J � tan 20° � 4124.58 �
A continuación las reacciones en los apoyos dividiendo el sistema en plano vertical y horizontal.
-Plano vertical:
m a� � 0 → nop B nqp � 4124.58 �
m `r � 0 → 0.225 � nop � 0.162 � � 4124.58 �
nop � 2969.69 �
nqp � 1154.88 �
-Plano horizontal:
m a? � 0 → nos B nqs � 11332.20 �
m `r � 0 → 0.225 � nos � 0.162 � � 11332.20 �
10
nos = 8159.18�
nqs = 3173.01�
Comenzamos a dimensionar los ejes teniendo en cuenta que se distinguen dos zonas principales, una
sometida a flexión, y otra bajo flexión - torsión.
Según el método descrito:
� Sección 1 (0-62.5 mm): eje giratorio sometido a flexión
`/J = tnu =g2969.69) + 8159.18)v = 8682.81�62.5�� = 542675.93���
7J = 2.17�f`/w/M = xw A> = w/Y = 370
4 � 92.5y � 2,17�f542675.93���92.5�/��)
M = 38.98��
� Sección 2 (62.5-225 mm): eje giratorio sometido a flexión y torsión. Consideramos z- pusatoria
yw/ alternativa
-̀ = 436290���
`/) = 548704.64���
`� = f`/) + {'2 -̀|)
� }' � 1.2~ � 607949.34���
11
7) = 2.17�f`/w/M = xw A> = w/Y = 370
4 � 92.5y � 2,17�f607949.34���92.5�/��)
M � 40.64��
Se ha realizado a comprobación de los cálculos con el software ADIMEC:
a) Introducimos la posición del engranaje, la potencia a transmitir y los sentidos de giro:
b) El programa calcula las cargas, introduciendo nosotros el valor del momento torsor:
c) Seleccionamos el material:
c) A continuación observamos los valores de las reacciones:
12
d) Se muestran las posiciones de los apoyos y los diagramas de flectores y torsores:
e) Finalmente los resultados dimensionales del eje:
El resto de ejes se han dimensionado análogamente con la ayuda del ADIMEC, y que a continuación
pasamos a resumir.
Por otro lado decir que los resultados definitivos del dimensionamiento del árbol se harán más adelante
cuando se hayan seleccionado los rodamientos y acoplamientos y tengamos una visión global de todos
los elementos que intervienen en el mecanismo.
3.2. EJE -2
a) datos generales:
13
b) cargas:
c) reacciones:
d) diagrama de momentos:
14
d) diámetros
3.3. EJE-3
a) datos generales:
b) cargas:
15
c) reacciones:
d) diagrama de momentos:
16
e) diámetros
3.4. EJE-4
a) datos generales:
17
b) cargas:
Aparte de los esfuerzos de la corona y del momento torsor del eje de salida consideramos el peso de la
carga que suponemos que se reparte por igual en los dos apoyos.
c) reacciones:
d) diagrama de momentos:
18
e) diámetros
4. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS
La elección de los rodamientos se ha realizado según el cálculo de su vida útil según la expresión:
�? = ��W�@ � 10V
C�60
19
Siendo n la velocidad en rpm, P la Carga dinámica equivalente y C la Capacidad de carga dinámica en,
ambas en kN. El exponente p variará dependiendo del tipo de rodamiento. En nuestro caso, como
solamente tenemos carga radial, los rodamientos que se utilizaran serán rígidos de bola , y nuestra
condición de diseño es conseguir una duración de n de 20.000 horas.
Los cálculos se han realizado según la tabla Excel adjunta, donde se indica además el tipo de rodamiento
a utilizar. El dato de las cargas radiales se ha tomado del cálculo realizado por el programa ADIMEC, en
el apartado anterior.
En el caso del extremo de tambor, al tener un rodamiento fijo la solicitación de carga será combinada,
para lo cual utilizaremos un rodamiento de rodillos a rótula, que soportara carga axial. Se considera la
carga axial como un 10% de la carga radial. Con todo esto:
W = a. + ��a = 46299.64 B 2.8�4629.96 � 59263.53�
Se ha tanteado el valor con el rodamiento 22218 E, que como se ve en la tabla Excel cumple
perfectamente.
5.CALCULO DE LOS ACOPLAMIENTOS
5.1. ACOPLAMIENTO MOTOR-REDUCTOR
Usaremos un acoplamiento de tipo flexible que tolera la desalineación de los árboles y también nos
amortigua las vibraciones de torsión. Consideramos que estamos bajo condiciones de cargas severas por
ello, para una velocidad teórica de 100 rpm K=2.8
20
Por tanto:
`>#-#. = 436.29��
�̀���!!"#$ = W$C.� � �N = 45�9851G� �2.8 � 0.14
De la tabla de rodamientos Jaure seleccionamos el J260:
21
Los diámetros mínimos y máximos están comprendidos entre 108 y 30 mm, lo que no nos supone
ningún problema en cuanto al eje del motor, y en cuanto a la dimensión de entrada del eje del reductor
será un dato a tener en cuenta para no bajar de ese valor.
5.2. ACOPLAMIENTO REDUCTOR-TAMBOR
Conocida la reducción de reductor y el par a la entrada del reductor, el par a la salida del mismo, que
nos definirá el acoplamiento entre reductor y tambor será pues:
`.�AH!-#.�- >/#. = `>#-#.�+ = 436.29�48.22 � 21041.63��
Teniendo en cuenta el grupo del mecanismo FEM M5 el factor de servicio será de NJ=1.4
Fig 12-
El momento de giro en el acoplamiento será:
`> c = 1.4�21041.63 = 29458.28�� Del catálogo de selección de Jaure seleccionaremos el TBC – 400 que transmite un par máximo de
38000Nm, y admite una carga radial de 49000N que habrá que comprobar. El diámetro del eje reductor
estará comprendido entre 175 y 98 mm y el diámetro exterior de la brida de unión al tambor es de
450 mm, menor que el diámetro del tambor, lo que en principio no representa ningún problema para
la unión. Supondremos para el tambor y el polipasto y cables un peso de 1000Kg.
22
Fig-15
Para a comprobación de la carga radial, se ha de calcular el tiro estático de tambor:
a� = � + �+.�N) = 250� B 10000��8 23 ��0.95 � 68421.05
La fuerza radial será por lo tanto, dada nuestra configuración simétrica de doble ramal al tambor:
a � a�2 B �2 � 68421.05
2 B 100002 � 39210.52� � 49000�√
6.CÁLCULO DEL FRENO
Se ha considerado por razones económicas la instalación de un freno de tambor con doble zapata exterior en el eje del motor ya que allí el par será menor y por tanto menos costoso será el freno necesario. En primer lugar calculamos el par de frenado necesario, según el par generado en el motor:
�̀.�$# � `>#-#. �
Tomaremos el valor k=2.75, valido para aplicaciones industriales normales:
�̀.�$# = 436.29���2.75 � 1400.65��
Como especificación estimaremos un tiempo de frenada de 0.5 segundos.
23
Para calcular el tiempo que tarda nuestro freno en parar completamente el eje motor debemos obtener previamente la inercia equivalente de tambor: �1- >/#.1000 = 82� 860�/�� → � = 2.13�/�
12 ������
) =12 ����)
Despejando:
��� =25��� { 860 �/�|
)
2.13) = 97.96
El tiempo se calcula de la siguiente expresión:
&�.�$ A# =4������̀.�$ A#
= 4�10�21.81�20.371G�1400650��
La inercia total será por lo tanto:
�-#- � = �- >/#. +�! .� = 97.69 + 25���(0.25)) = 1562N��)
Se calcula la aceleración angular:
� = �/ 0 A &� � 2F
F�7- >/#. ={ 860|�/��2F
0.5����F�0.5� = 1.061'7/�)
Por tanto:
�̀�$- >/#. = �-#- �� = 1562�1.06 = 1655.72��
Que llevándolo al eje motor:
�̀.�$ A#(_.]���) = 1655.7248.35 = 34.24��
El par de frenado total esta como vemos por debajo del calculado inicialmente:
436.29�� + 34.24�� < 1400.65�� La distancia que recorre la carga durante todo ese intervalo:
7+�&'C*+'�.�$ A# = 860 �0.5 = 0.066�
24
El freno seleccionado es el PBNi 315-50 de Pintsch Bubenzer: