Media aritmticaEn matemticas y estadstica, la media aritmtica (tambin llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de nmeros es el valor caracterstico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemtica o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el nmero de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadsticos muestrales.Expresada de forma ms intuitiva, podemos decir que la media (aritmtica) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observacin.Por ejemplo, si en una habitacin hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sera el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la informacin de una distribucin (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observacin (persona) tuviera la misma cantidad de la variable.Tambin la media aritmtica puede ser denominada como centro de gravedad[citarequerida] de una distribucin, el cual no est necesariamente en la mitad.Una de las limitaciones de la media aritmtica es que se trata de una medida muy sensible a los valores extremos; valores muy grandes tienden a aumentarla mientras que valores muy pequeos tienden a reducirla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la poblacin.La media aritmtica se calcula sumando todos los componentes y dividiendo el resultado entre el nmero de componentes. El resultado entero o decimal es la media aritmtica.

Construccin geomtrica para hallar las medias aritmtica (A), cuadrtica (Q), geomtrica (G) y armnica (H) de dos nmeros a y b.

Media ponderadaLa media ponderada es una medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso) respecto de los dems datos. Se obtiene multiplicando cada uno de los datos por su ponderacin (peso) para luego sumarlos, obteniendo as una suma ponderada; despus se divide esta entre la suma de los pesos, dando como resultado la media ponderada.1

MedianaEn el mbito de la estadstica, la mediana representa el valor de la variable de posicin central en un conjunto de datos ordenados.

Visualizacin geomtrica de la moda, la mediana y la media de una funcin arbitraria de densidad de probabilidad.ModaModa (estadstica)Para otros usos de este trmino, vase Moda (desambiguacin).En estadstica, la moda es el valor con una mayor frecuencia en una distribucin de datos.Se hablar de una distribucin bimodal de los datos adquiridos en una columna cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta mxima. Una distribucin trimodal de los datos es en la que encontramos tres modas. Si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta. Cuando tratamos con datos agrupados antes de definir la moda, se ha de definir el intervalo modal.La moda, cuando los datos estn agrupados, es un punto que divide al intervalo modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen que:

Siendo la frecuencia absoluta del intervalo modal las frecuencias absolutas de los intervalos anterior y posterior, respectivamente, al intervalo modal.

Sesga

CuartilesLos cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales. Aparecen citados en la literatura cientfica por primera vez en 1879 por D. McAlister.1La diferencia entre el tercer cuartil y el primero se conoce como rango intercuartlico. Se representa grficamente como la anchura de las cajas en los llamados diagramas de cajas.Dada una serie de valores X1,X2,X3 ...Xn ordenados en forma creciente, podemos pensar que su clculo podra efectuarse: Primer cuartil (Q1) como la mediana de la primera mitad de valores; Segundo cuartil (Q2) como la propia mediana de la serie; Tercer cuartil (Q3) como la mediana de la segunda mitad de valores.Pero esto conduce a distintos mtodos de clculo de los cuartiles primero (as como tercero) segn la propia mediana se incluya o excluya en la serie de la primera (respecto de la segunda) mitad de valores.

Desviacin estndarDesviacin tpicaLa desviacin tpica o desviacin estndar (denotada con el smbolo o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una medida de dispersin para variables de razn (variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raz cuadrada de la varianza de la variable.Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer tambin la desviacin que presentan los datos en su distribucin respecto de la media aritmtica de dicha distribucin, con objeto de tener una visin de los mismos ms acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.

PercentilPercentilEl percentil es una medida de tendencia central usada en estadstica que indica, una vez ordenados los datos de menor a mayor, el valor de la variable por debajo del cual se encuentra un porcentaje dado de observaciones en un grupo de observaciones. Por ejemplo, el percentil 20 es el valor debajo del cual se encuentran el 20 por ciento de las observaciones.Se representan con la letra P. Para el percentil i-simo, donde la i toma valores del 1 al 99. El i% de la muestra son valores menores que l y el 100-i% restante son mayores.Aparecen citados en la literatura cientfica por primera vez por Francis Galton en 18851 P25 = Q1. P50 = Q2 = mediana. P75 = Q3.Clculo con datos no agrupados

Desviacin respecto a la mediaDESVIACIONES RESPECTO A LA MEDIA

Definicin: Se llaman desviaciones respecto a la media a las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmtica. Se representan por di y son iguales a:

Observaciones a las desviaciones respecto a la media 1. Las diferencias di dan una idea de la proximidad del valor de xi respecto a la media.2. Pueden ser positivas, negativas o nulas.3. La suma de las desviaciones respecto ala media siempre vale 0. Por tanto, no podemos usar esta suma para medir la dispersin. Para evitarlo, se recurre a dos procedimientos:a)Utilizar el valor absoluto de las desviaciones respecto a la media, lo que dar lugar a la desviacin media.b)Utilizar el cuadrado de las desviaciones respecto a la media, lo que dar lugar a la varianza.

VarianzaVarianzaEn teora de probabilidad, la varianza (que suele representarse como ) de una variable aleatoria es una medida de dispersin definida como la esperanza del cuadrado de la desviacin de dicha variable respecto a su media.Est medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviacin estndar es la raz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersin alternativa expresada en las mismas unidades de los datos de la variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mnimo 0.Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atpicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersin ms robustas.El trmino varianza fue acuado por Ronald Fisher en un artculo publicado en enero de 1919 con el ttulo The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance.1

Desviacin estndarDesviacin estndarLa desviacin estndar o desviacin tpica es la raz cuadrada de la varianza.Es decir, la raz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviacin.La desviacin estndar se representa por .

Desviacin estndar para datos agrupados

Para simplificar el clculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Desviacin estndar para datos agrupados

Ejercicios Calcular la desviacin estndar de la distribucin:9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

GraficaUn grfico o representacin grfica es un tipo de representacin de datos, generalmente numricos, mediante recursos grficos (lneas, vectores, superficies o smbolos), para que se manifieste visualmente la relacin matemtica o correlacin estadstica que guardan entre s. Tambin es el nombre de un conjunto de puntos que se plasman en coordenadas cartesianas y sirven para analizar el comportamiento de un proceso o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretacin de un fenmeno. La representacin grfica permite establecer valores que no se han obtenido experimentalmente sino mediante la interpolacin (lectura entre puntos) y la extrapolacin (valores fuera del intervalo experimental).Dos graficas en barras y tres en circulo como quedaron los polticos

PP: 216,635 4.53%