Medidas de
tendencia
centralLI Felipe de Jesús Ornelas
García
Definición Es el promedio con el que probablemente
estemos mas familiarizados. La media muestral sepresenta por ẋ (x barra o media muestral). Lamedia se encuentra al sumar todos los valores dela variable x (esta se suma de x valores sesimboliza como 𝑥 ) y divide la suma entre elnumero de estos valore, n (es el tamaño muestral)
𝓍 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 =𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑥
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑥ẋ=
𝑥
𝑛
Ejemplo Un conjunto de datos consta de los cinco
valores 6, 3, 8, 6, y 4 encuentra la media
Utilizando la formula anterior
ẋ= 𝑥
𝑛=6+3+8+6+4
5= 27
5=5.4
(Jhonson 2008)
Medidas de Posición Permiten identificar una distribución midiendo el valor que
toma la variable en diversas posiciones singulares de la misma
Conforme se obtiene un valor medio de las observaciones se le denomina media o promedio si identifica la observación que ocupa posición central de forma creciente o decreciente se le llama MIEDIANA
A la media y la mediana que obtienen posiciones centrales se les denomina medidas de TENDENCIA CENTRAL y suelen contener la moda que busca posición de mayor frecuencia
Definición
Existen diferentes medidas de posición
Media aritmética
Media geométrica
Media Armónica
Media Cuadrática
Mediana
Moda y cuantil
Medidas de Dispersión
Si los valores observados de la variable están
muy concentrados alrededor de un
promedio este es muy representativo pero si
los valores están muy dispersos con respecto
a un promedio este se pierde
representatividad en consecuencia el valor
del promedio no siempre es suficiente y en
numerosos casos es necesaria otra medida
que proporcione el grado de dispersión de
los datos de la distribución
Ejemplo
Familia 1 Familia 2 Familia 3 Familia 4
10000 11000 6000 15000 10500
ẋ= 𝑥
𝑛=10000+11000+6000+15000
4=
42000
4=10500
Medidas de Concentración
Se aplican a distribuciones socio-
económicas
Son medidas especializadas que miden la
uniformidad de distribución de los valores
de la variable o su concentración en
determinadas zonas
Medidas de Posición
Cada medida de posición proporciona el
la mayoría de los casos un único valor
que sustituye y puede representar a todos
los valores de una variable de distribución
de frecuencias dicho de otra forma una
reducción extrema
Media Aritmética
Se define como media aritmética o de un
conjunto de n números 𝑥1 𝑥2 𝑥3…. 𝑥𝑛 a la
razón entre la suma de todos los valores
de los números y el nuero de elementos
de conjunto
ẋ= 𝑥1+𝑥2+𝑥3+⋯+𝑥𝑛𝑁
= 1=1𝑛 𝑥1𝑁
Ejemplo
El numero de alumnos de sexto que
tienen las cinco escuelas de una
localidad son 25, 15 35,20 15 ¿Qué
numero medio de alumnos tiene por
escuela esta población?
25+15+35+20+15
5=110
5= 22
(Fernández 2002)
Robert Johnson, Patricia Kuby
Estadística elemental / Just the Essentials of
Elementary Statistics: The Essentials
Cengage Learning Editores, 2008
Estadística descriptiva
Libros profesionales
Universidad (ESIC)
Universidad (Esic Editorial)
Santiago Fernández Fernández, José María Cordero
Sánchez, Alejandro Córdoba, José María Cordero,
Alejandro Córdoba Largo
ilustrada
ESIC Editorial, 2002