MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Prof. L. GALINDEZ
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Tendencia Central: La tendencia central se
refiere al punto medio de una distribución. Las
medidas de tendencia central se conocen
también como medidas de posición. En la
figura siguiente, la posición central de la curva
B está a la derecha de las posiciones centrales
de las curvas A y C. Observe que la posición
central de la curva A es la misma que la de la
curva C.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Tendencia Central
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Dispersión:
La dispersión se refiere a la separación de los
datos en una distribución, es decir, al grado en
que las observaciones se separan. Note que la
curva A de la siguiente figura, tiene una mayor
separación o dispersión que la curva B.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Dispersión:
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Simetría:
Las curvas simétricas, como la de la
siguientes figura, tienen una forma tal que una
línea vertical que pase por el punto más alto
de la curva dividirá su área en dos partes
iguales. Cada parte es una imagen de espejo
de la otra.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Simetría:
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Sesgo: En las curvas sesgadas los valores de su distribución de frecuencias se concentran en el extremo inferior o en el superior de la escala de medición del eje horizontal. Estos valores no están igualmente distribuidos.
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Sesgo:
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Sesgo:
La curva A está sesgada a la derecha (o
positivamente sesgada), debido a que va
disminuyendo poco a poco hacia el extremo
derecho de la escala. La curva B es
exactamente opuesta. Está sesgada a la
izquierda(negativamente sesgada), ya que
disminuye poco a poco si la recorremos hacia
el extremo inferior de la escala.
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Curtosis:
Cuando medimos la curtosis de una
distribución, estamos midiendo qué tan
puntiaguda es. En la figura siguiente, por
ejemplo, las curvas A y B difieren entre sí sólo
en que una tiene un pico más pronunciado que
la otra. Tienen la misma posición central y la
misma dispersión, y ambas son simétricas.
Los estadísticos dicen que tienen un grado
diferente de curtosis.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Curtosis:
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1. Ejercicio:
Trace tres curvas, todas simétricas, pero con
diferente dispersión.
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2. Ejercicio:
Si las dos curvas siguientes representan la
distribución de los resultados de un grupo de
estudiantes en dos exámenes, ¿cuál examen
parece haber sido más difícil para los
estudiantes?
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LA MEDIA ARITMÉTICA
Para Datos No Agrupados
Cuando nos referimos al “promedio” de algo,
estamos hablando de la media aritmética.
Media Aritmética de la Población
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
LA MEDIA ARITMÉTICA
Cuando nos referimos al “promedio” de algo,
estamos hablando de la media aritmética.
Media aritmética de la Muestra
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
LA MEDIA ARITMÉTICA
Ejercicio: En la siguiente tabla se presenta la lista del aumento en puntos porcentuales en los resultados de siete estudiantes que tomaron un curso de preparación para el examen aptitud escolar.
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LA MEDIA ARITMÉTICA
Ejercicio: Determine la media de la Muestra. Solución:
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
La Media Aritmética
Para Datos Agrupados Para encontrar la media aritmética de datos
agrupados, primero calculamos el punto medio de
cada clase. Para lograr que los puntos medios
queden en cifras cerradas, redondeamos las
cantidades.
Después multiplicamos cada punto medio por la
frecuencia de las observaciones de dicha clase,
sumamos todos los resultados y dividimos esta suma
entre el número total de observaciones de la
muestra. La fórmula es la siguiente:
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La Media Aritmética
Para Datos Agrupados
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
La Media Aritmética
Para Datos Agrupados 2.- Ejercicio Calcular la media aritmética de la siguiente colección de datos agrupados:
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La Media Aritmética
Para Datos Agrupados
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
La Media Aritmética
Para Datos Agrupados
Solución:
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
La Media Aritmética
Para Datos Agrupados Codificación En aquellas situaciones en que no se tenga disponible una computadora y sea necesario realizar las operaciones aritméticas a mano, podemos simplificar aún más nuestro cálculo de la media de datos agrupados. Mediante una técnica conocida como codificación, podemos eliminar el
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
La Media Aritmética Para Datos Agrupados Codificación problema de tener puntos medios muy grandes o inconvenientes. En lugar de utilizar los puntos medios reales en los cálculos, podemos asignar enteros consecutivos de valor pequeño, llamados códigos, a cada uno de los puntos medios. El entero cero puede asignarse a cualquier punto medio, pero para que los enteros sean pequeños,
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
La Media Aritmética Para Datos Agrupados Codificación asignaremos el cero al punto medio de la mitad de la distribución (o el más cercano a la mitad). Entonces podemos asignar enteros negativos a los valores menores que ese punto medio y enteros positivos a los valores más grandes.
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La Media Aritmética Para Datos Agrupados Codificación 3.- Ejercicio:
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
La Media Aritmética Para Datos Agrupados Media aritmética de la muestra para datos agrupados usando códigos
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La Media Aritmética Para Datos Agrupados
4.- Ejercicio:
Determine la Media para:
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La Media Aritmética Para Datos Agrupados
4.- Ejercicio: Solución
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La Media Aritmética Para Datos Agrupados 5.- Ejercicio: La siguiente distribución de frecuencias representa los pesos en libras de una muestra de paquetes transportados el mes pasado por una pequeña compañía de carga aérea.
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La Media Aritmética Para Datos Agrupados 5.- Ejercicio: a) Calcule la media de la muestra. b) Calcule la media de la muestra usando el método de códigos con 0 asignado a la cuarta clase. c) Repita el inciso b) con 0 asignado a la sexta clase. d) Explique por qué sus repuestas a los incisos b) y c) son iguales..
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Solución a)
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Solución a)
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Solución b)
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Solución b)
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Solución c)
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Solución c)
d) Argumentar con cálculos. (Propuesto)
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LA MEDIA GEOMÉTRICA
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LA MEDIA GEOMÉTRICA 6.- Ejercicio
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LA MEDIA GEOMÉTRICA 7.- Ejercicio El crecimiento en el gasto por deudores morosos de Johnston Office Supply Company durante los últimos años es el siguiente. Calcule el incremento promedio porcentual del gasto por deudores morosos durante ese periodo. Si esta tasa continúa, estime el incremento porcentual para 1977 respecto a 1995.
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LA MEDIA GEOMÉTRICA 7.- Ejercicio
Solución: