Instituto Tecnolgico de Cerro Azul, Ver. INSTITUTO TECNOLGICO DE CERRO AZUL

CARRERA: ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

4TO SEMESTRE

MATERIA: METODOS NUMERICOS

ALUMNO:REYES PICON EMMANUELLIMA RAMIREZ EMANUELBAUTISTA FARIAS DANIEL RICARDOARGUELLES RAMIREZ MISERDE LA CRUZ FRANCISCO AMADO

PROFESOR:JOSE ZAMORA SANTIAGO

Instituto Tecnolgico de Cerro Azul, Ver.

5.2 Polinomio de interpolacin de LagrangeLlamado as en honor a Joseph-Louis de Lagrange, es el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado en la forma de Lagrange. Fue descubierto por Edward Waring en 1779 y redescubierto ms tarde por Leonhard Euler en 1783.Estemtodoconsisteenconstruirelpolinomiointerpoladordegradonquepasaporn+1puntos(xi,yi)delaforma:nPn(x)=Li(x)yii=0dondelasfuncionesLi(x)cumplenLi(xk)=0sii=kyLi(xi)=1.EstapropiedadgarantizaPn(xk)=yk.LasfuncionesLi(x)seconstruyencomo:

Desuformaexplcita,vemosqueLi(xi)=1yqueLi(xk)=0parai=k.Podemosescribirel polinomiointerpoladordeunafuncinf(x)enlospuntosx0,x1,...,xn deformacompactacomo:

ElmtododeLagrangepermiteconstruirfcilmentedeformaexplcita,elpolinomiointerpolador.Dosdelasinterpolacionesmsutilizadossonlasinterpolacioneslinealyparablica.Loscorrespondientespolinomiosinterpoladoresson:Lineal

Parabolica

Ejemplo:Aproximacin a 1/x con interpolantes de LagrangeUsaremos x0= 2, x1= 2.5 y x2= 4, para obtener un polinomio de grado 2 para 1/x. f(x0) = 0.5, f(x1)= 0.4 y f(x2) = 0.25.Los polinomios deLagrangeson:

P(x) = 0.5*((x6.5)x+10)+0.4*((4x+24)x32)/3+ 0.25*((x+ 4.5)x+5)/3P(x) = (0.05x 0.425)x+ 1.15 = 0.05x2 0.425x+ 1.15f(3) =P(3) = 0.325P(x) = (0.05x 0.425)x+ 1.15f(3) =P(3) = 0.325