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Unidad 2: Lgica Combinacional
2.1 Minitrminos y maxitrminos.
2.1.1Implementacin de Funciones por
!"#s y $%#s2.1.2
"i&erentes Formas de lasFunciones 'ooleanas
2.( Implementacin de circuitoscombinacionales con ))I.
2.(.1 "ise*oCombinacional en ))I
2.(.1.1 )umadores %estadores
2.(.1.2 Codi+cadores
2.(.1.( "ecodi+cadores
2.(.1.,-eneradores y "etectores de aridad
2./ rogramacin 0"L.
2./.1Fundamentos del lenguae.
2./.2 Implementacin
2., Implementacin de circuitoscombinacionales con M)I.
2.,.1 Multiplexores"ecodi+cadores3"emultiplexores.
2.,.2 Comparadores
2.,.( )umadores 'C"
2.,.,Multiplicadores
2.,./ "ise*o
2.2 Minimi4acin de &unciones.
2.2.1Minimi4acin por Mapas de5arnaug6
2.2.2Minimi4acin por mtodosComputacionales
La unidad 2 abarca lossiguientes temas:
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REGLAS DEL ALGEBRA DEBOOLE. NO IMPORTA SI LASVARIABLES SON A,B,C X,Y,Z.
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FORMAS CANONICAS ESTANDAR DE LAS FUNCIONES LOGICAS:
PARA QUE UNA FUNCION LOGICA O EXPRESION BOOLEANA ESTE
EXPRESADA EN FORMA CANONICA O ESTANDAR, CADA UNO DELOS TERMINOS QUE LA COMPONEN DEBE OCNTENER TODA LASVARIABLES DE LA FUNCION.
LAS 2 SIGUIENTES FUNCIONES DE 3 VARIABLES, ABC,
SON EJEMPLO DE SUMA DE PRODUCTOS Y TIENENESTRUCTURA CANONICA O ESTANDAR SOP POSPORUQ CADA TERMINO CONTIENE LAS 3 VARIABLES YASEAN NEGADAS SIN NEGAR.
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FORMAS CANONICAS ESTANDAR DE LAS FUNCIONES LOGICAS:
FUNCIONES PDS POS ! PRODUCTO DE SUMAS
LA SIGUIENTE FUNCION NO TIENE UNA ESTRUCTURACANONICA ESTANDAR DEBIDO A QUE AL PRIMERTERMINO LA FALTA LA VARIABLE C, AL SEGUNFO LE FALTA
LA AVRIABLE B Y AL TERCERO LE FALTA LA VARIABLE A,AUNQUE ES UNA SUMA DE PRODUCTOS, NO ESTA EN SUFORMA CANOCICA O ESTANDAR
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L" #$%&$'()'# '*&"*$+('# )$'('( '#)&*)&" *"(($*"-
L" '#&'#)" '# NO
T$'('( &(" '#)&*)&" SOP SDP- L" '#&'#)" '# SI,
'+ (+ )$'('( '#)&*)&" *"(($*" + '#)/(0".S' &'0' 1"*' &' &(" SOP )'(%" '#)&*)&" *"(($*" #$ (+ " )$'('-
S$ #' &'0', #++ #' 0'4' 5&)$$*" + ' '&$6"'()' 0' 7 "" &' (+#' ")''.
A$*"(0+ ' "%'4" 0' B++', &'0' +%"#' &' #'"( 0' '#)&*)&"*"(($*", '( '#)' *"#+ #' &)$$8"( "# #$%&$'()'# '9'#$+('#.
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E'5$;$*"(0+ *+( " ;&(*$(19.
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L"# #$%&$'()'# '*&"*$+('# )$'('( '#)&*)&" POS *"(($*"-
IDENTIFICACION DE TERMINOS SOPEN UNA TABLA DE VERDAD
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OBTENCION DE LA ECUACION SOPESTANDAR CANONICA DE UNATABLA DE VERDAD
OBTENCION DE LA ECUACION SOPDE UN CIRCUITO LOGICO
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MINITERMINOS ( minterms) Y MAXITERMINOS ( maxterms)
EN UNA TABLA DE VERDAD SE LES LLAMA MINITERMINOSA LOSTERMINOS QUE TENGAN ASIGNADO UN 7 LOGICO EN LA SALIDA DELA TABLA DE VERDAD Y QUE SON LOS QUE CORRESPONDEN A LASUMA DE PRODUCTOS.
PARA UNA FUNCION DE 2 VARIABLES, UN MINITERMINO SE
REPRESENTA POR UNA COMPUERTA AND
SE LES LLAMA MAXITERMINOSA LOS TERMINOS CUYO RESULTADOEN LA SALIDA DE TABLA DE VERDAD TENGAN UNA ASIGNACION DEUN = LOGICO EN LA TABLA DE VERDAD. Y QUE SON LOS QUE
CORRESPONDEN AL PRODUCTO DE SUMAS.
EL MAXITERMINO SE REPRESENTA POR UNA COMPUERTA OR PARAUNA FUNCION DE 2 VARIABLES
>QUE ES UN MINITERMINO Y QUE ES UN MAXITERMINO-
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LOS MINITERMINOSSE DENOTAN POR LA LETRA 5 Y UNSUBINDICE.
POR EJEMPLO EN UNA ECUACION BOOLEANA DE 3
VARIABLES A,B, C!, TODOS LOS MINITERMINOS POSIBLESSON:
EL SUBINDICE INDICA EL NUMERODECIMAL AL QUE CORRESPONDE CADAMINITERMINO. ASI POR EJEMPLO:
EN EL TERMINO
EL SUBINDICE ? CORRESPONDE ALNUMERO ? DECIMAL Y EL EQUIVALENTEBINARIO ESTA REPRESENTADO PORLAS VARIABLES AB@C 7=7
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F=xy + yz + xz = (xy 7 1) + (yz 7 1) + (xz 7 1)
= (xy 7 (z + z)) + (yz 7 (x + x)) + (xz 7 (y + y))
= (xyz + xyz) + (xyz + xyz) + (xyz + xyz) = xyz + xyz + xyz + xyz
S'" &(" ;&(*$( 0' 2 6"$"4'# *+( "#$%("*$( 0' 7 '( "#*+54$("*$+('# xy + xy
S$5$;$*"(0+ *+( "%'4" 0' B++'
L" #$%&$'()' '# &(" ;&(*$( 0' 3 6"$"4'# &' #' *+(6$')' " ;&(*$(
*+( '#)&*)&" *"(($*"
F$("5'()' #' +4)$'('( +# 5$()'5# 5$($)5$(+# < #& '#)&*)&" '#*"(($*" '#)/(0" <
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FORMA DE EXPRESAR UNA FUNCION BOOLEANA EN MODO DEMINTERMS
DESARROLLAR LA EXPRESION
F&(*$( 0'#"+"0"
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7 2 3
7
2
3
OR
FUNCION BOOLEANA EXPRESADA COMO MINTERMS,DESARROLLO Y CIRCUITO LOGICO
E#)" '9'#$( '# &("#&5" 0' +0&*)+#