MODELO DE FALLA POR VUELCO-AVANCE
Eddy German Mamani Guerrero
Universidad Nacional de Ingeniería
Escuela de Ing. Minas
MECANICA DE ROCAS II
Docente: MSc.Ing.David Córdova Rojas
MODELO DE FALLA POR VUELCO
Definición:
El movimiento por vuelco es generado por cambio de posición del centro de gravedad de los
bloque(s) o capas alrededor de un eje donde el cual buzan los estratos.
El modo de fallamiento por vuelco consiste en la rotación de columnas o bloques de roca con
respecto a un punto fijo, Goodman & Bray (1976), tienen descritas los diferentes mecanismos
inestables de volcamientos. Principalmente describen, tales tipos de modos de fallas, estos son
los siguientes: volcamiento de bloques, volcamiento por flexión y volcamiento de bloques por
flexión.
Volcamiento de bloques
Ocurre cuando las columnas individuales de una roca dura están divididas por fracturas
ortogonales muy espaciadas. Las columnas cortas que forman el pie del talud son empujadas
hacia delante por el montón de columnas más largas volcadas desde atrás. La base de falla está
mejor definida que aquel del volcamiento por flexión y está generalmente en una escalera de una
diaclasa transversal a la siguiente.
Volcamiento por flexión:
Se presenta cuando las columnas continuas de roca están separadas por aberturas escarpadas
producidas por discontinuidades inclinadas, las que se quiebran encorvándose hacia delante.
El desplazamiento, socavamiento o erosión del pie del talud permite el proceso de vuelco al inicio
del retroceso dirigido hacia atrás dentro de la masa rocosa con la formación de profundas y
anchas grietas de tensión.
La porción deprimida del talud es cubierta con bloques desordenados y desorientados y algunas
veces es muy dificultoso reconocer un fallamiento de volteo desde lo más bajo de un talud. El
movimiento superficial de cada soporte columnar produce un deslizamiento entrelazado y una
porción de la superficie de cada plano es una serie de movimientos de frente.
El movimiento exterior de cada columna consolidada puede ocurrir en deslizamiento de capas,
cambiando de este modo la parte superior original del talud.
Volcamiento de bloques por flexión:
Este tipo de falla es caracterizado por flexiones pseudo continuas a lo largo de columnas
alargadas, las cuales están divididas por numerosas diaclasas transversales.
El volcamiento de las columnas es determinado por el desplazamiento acumulativo de bloques
en las juntas sub-horizontales. Para diversos movimientos pequeños, no hay muchas grietas de
tensión como en el volcamiento por flexión y existen menos espacios vacíos que el volcamiento
por bloques.
Modo de volcamientos secundarios
Estas fallas son iniciadas por algún socavamiento del pie del talud, uno por agentes naturales
semejantes como erosión, desgaste o por las actividades del hombre. En todos los casos el modo
de falla primaria implica deslizamiento o descomposición física de la roca y el volteo es inducido
en algunas partes del talud como un resultado de esta falla primaria.
a) Volcamiento por corrimiento del pie de talud:
Un talud de roca hecha hacia arriba de una formación geológica diferente, en la cual se observan
dos mecanismos: la formación geológica superior está en capas y un fenómeno deslizante es
progresivo. La formación inferior es semejante a un sistema de bloques y el empuje de las capas
superiores induce al movimiento de volcamiento por bloque en la masa inferior.
b) Volcamiento por deslizamiento de la base:
El deslizamiento regresivo rotacional y movimientos de hundimiento inducen una fuerza de corte
(cizalla) a lo largo de la cabeza de la masa rocosa capaz de provocar volcamiento por flexión de
la capa de la roca sub-vertical.
c) Volcamiento por deslizamiento en la cabeza:
Un talud de roca en capas con un sistema cruce de juntas, las cuales aíslan delgadas y
ascendentes pequeños bloques de roca. La erosión del pie o trabajos de excavaciones mineras
inducen un movimiento deslizante en la parte superior de la capa.
En la parte superior del talud, los bloques de rocas que no son envueltos en el vuelco del
movimiento deslizante, originan un nuevo vacío dentro de la cabeza deslizante.
d) Volcamiento por grietas de tensión:
Es un volcamiento generado por grietas de tensión profundas en unos varios metros casi en la
orilla de un arroyo de agua. Las grietas de tensión son generados encima de talud y los bloques
potenciales en el principio caen este fenómeno puede ocurrir en rocas suaves, tales como: yeso,
arcilla dura o rocas volcánicas.
e) Volcamiento y hundimiento:
Es producido por una losa de roca adyacente en un depósito de una tierra vegetal. La formación
de la roca es hecha arriba de largas columnas los depósitos de tierra, causados por deslizamiento
rotacional, pueden inducir a erosionar el pie de la losa de roca con una consecuente propagación
de grietas, persistentes pre-existentes en la discontinuidades de la roca. Las columnas de roca
son completamente libres para moverse independientemente y son erosionados en el pie.
Los movimientos de volcamiento en la losa de roca pueden también ser inducidos por tensiones
tensores determinados por las grandes diferencias en las deformaciones características entre la
roca y los depósitos de tierras vegetales. Las tensiones tensiles en la roca determinan la
propagación de grietas de los defectos estructurales de la roca existente.
La prisión de agua en las grietas abiertas causadas por lluvias, puede ser suficiente para
provocar el volcamiento de columnas libres.
TIPO DE ROCAS EN LAS QUE SE PRODUCE VUELCO SEGÚN GOODMAN, RICHARD 1998:
CLASIFICACION SLOPE MASS RAITING (SMR) PARA TALUDES:
La clasificación SMR (Slope Mass Rating) es un método de determinación de los factores de
ajuste adecuados para aplicar la clasificación RMR de BIENIAWSKI a los taludes. Tras su
publicación en inglés (ROMANA 1985,1988, 1991, 1995) la clasificación SMR ha despertado
cierto interés y el propio BIENIAWSKI (1989) la recomienda en su último libro para su aplicación
en taludes. Las últimas publicaciones "in extenso" corresponden en inglés a un
Capítulo del compendio "Comprehensive Rock Engineering" editado por HUDSON (Vol. 3.
ROMANA 1993) y al reciente Simposio de ICFL de Granada (ROMANA, 1996) y en castellano a
los Simposios de Taludes de La Coruña (ROMANA, 1993) y Granada (ROMANA, 1997)
publicaciones de las que tomaremos algunos puntos en el desarrollo del presente Trabajo.
Cualquier clasificación debe considerar, en primer lugar que la falla de un talud rocoso puede
ocurrir según formas muy diferentes. En la mayoría de los casos la falla de la masa rocosa está
gobernada por las discontinuidades y se produce según superficies formadas por una o varias
juntas. El índice SMR para la clasificación de taludes se obtiene del índice RMR básico sumando
un "factor de ajuste", que es función de la orientación de las juntas (y producto de tres
subfactores) y un "factor de excavación" que depende del método utilizado:
SMR = RMR + (F1xF2xF3) + F4
F1: depende del paralelismo entre el rumbo de las juntas y de la cara del talud. Varía entre
1,00 (cuando ambos rumbos son paralelos) y 0,15 (cuando el ángulo entre ambos rumbos es
mayor de 30º y la probabilidad de falla es muy baja). Estos valores, establecidos empíricamente,
se ajustan aproximadamente a la expresión:
F1= ( 1 - sen aj - as )²
Siendo aj y as los valores del buzamiento de la junta (aj) y del talud (as).
F2 depende del buzamiento de la junta en la falla plana. En cierto sentido es una medida de la
probabilidad de la resistencia a esfuerzo cortante de la junta. Varia entre 1,00 (para juntas con
buzamiento superior a 45º) y 0,15 (para juntas con buzamiento inferior a 20º). Fue establecido
empíricamente pero puede ajustarse aproximadamente según la relación:
F2=(tg² bj )²
Donde bj es el buzamiento de la junta. F2 vale 1,00 para las fallas por vuelco.
F3 refleja la relación entre los buzamientos de la junta y el talud. Se han mantenido los valores
propuestos por BIENIAWSKI en 1976 que son siempre negativos. Para fallas planas F3 expresa
la probabilidad de que las juntas afloren en el talud. Se supone que las condiciones son
"normales" cuando el buzamiento medio de la familia de juntas es igual al del talud, y por lo tanto
aflorarán algunas pocas juntas. Cuando el talud buza más que las juntas, casi todas afloran y las
condiciones "serán muy desfavorables" lo que supone un valor de
F3 de -60 (para bs - bj > 10º), o "desfavorables" lo que supone un valor de F3 de -50 (para 0 <
bs - bj < 10º). La diferencia con el valor de F3 "normal" (que es -25) es muy grande.
Para la falla por vuelco no se supone que puedan existir condiciones desfavorables, o
muy desfavorables, ya que el vuelco rara vez produce fallas bruscas y en muchos casos
los taludes con vuelcos de estratos se mantienen. Se ha utilizado la condición de
GOODMAN-BRAY (1977) para evaluar la probabilidad de vuelco. Sin embargo se ha
observado que muchos vuelcos se
producen para valores ligeramente distintos, lo que puede interpretarse como que la
resistencia al esfuerzo cortante se reduce unos 5%, sea por el hecho de que en muchos
taludes volcados las juntas están meteorizadas, o porque el ángulo de rozamiento
experimente una ligera reducción en el caso de fallas rotacionales (GOODMAN, 1976). La
citada condición de GOODMAN-BRAY sólo es válida para el caso de fallas con pie (toe)
volcador (que son más frecuentes en la práctica), pero no para el caso de pie deslizante
donde la superficie basal del macizo roto aflora en el talud con el aspecto de una junta
deslizada.
El factor F4 se da cuando se realiza voladura pero para nuestro caso analizaremos el macizo
rocoso in-situ.
El valor final del índice de clasificación SMR es:
SMR = RMR + (F1xF2xF3) + F4
Los valores límites del SMR encontrados empíricamente para la falla por vuelco es:
Todos los taludes con valores del SMR inferiores a 20 se caen rápidamente. No se han
encontrado taludes con valores del SMR inferiores a 10 lo que indica que no son físicamente
factibles.
ANÁLISIS DE ESTABILIDAD
El análisis de equilibrio de una masa potencialmente inestable y comparar fuerzas tendentes al
movimiento con las fuerzas resistentes que se oponen al mismo, a lo largo de la superficie de
falla se basa en:
La selección de la superficie de falla.
Criterio de falla.
Factor de seguridad
Los problemas de estabilidad son estáticamente indeterminados, y para su resolución es preciso
considerar una serie de hipótesis de partida diferentes según los métodos. Asimismo, se asume
las siguientes condiciones:
La superficie de falla debe ser postulada con una geometría tal que permita que ocurra el
desplazamiento, es decir, será una superficie cinemáticamente posible.
La distribución de las fuerzas actuando en la superficie de falla podrá ser computada utilizando
datos conocidos (peso específico del material, presión de agua, etc.)
La resistencia se moviliza simultáneamente a lo largo de todo el plano de rotura.
Resumiendo lo que se está diciendo las fallas se producen principalmente por el rumbo del plano
de las discontinuidades: fallas, estratificación, etc. coincide con el plano del talud y además tiene
un buzamiento alto hacia el interior del macizo rocoso.
ANÁLISIS PARA UN BLOQUE AISLADO
Considerando un bloque aislado sobre un plano inclinado.
El bloque volcara cuando:
Δx
Yn< 𝑡𝑔(𝜓𝑝)
; deslizara si:
𝜓𝑝 > 𝛷 𝑡𝑔(𝜓𝑝) > 𝑡𝑔(𝛷)
y experimentara un vuelco con deslizamiento cuando tenga lugar las dos condiciones anteriores
simultáneamente , siendo Φ el ángulo de fricción en el plano sobre el que se apoya el bloque y
𝜓𝑝 la inclinación del mismo. En la siguiente figura se presenta los criterios para desplazamiento
y vuelco según Hoek y Bray; como se puede observar en esta figura, el vuelco no tiene lugar
para Δx
Yn > tg 𝜓𝑝 debido que la máxima fuerza de fricción que se genera en el punto de vuelco
es W.cos 𝜓𝑝.tg ϕ y esta fuerza seria sobrepasada por la fuerza cortante que vale W.cos 𝜓𝑝. Δx
Yn,
en el momento del vuelco.
ANALISIS DE DESLIZAMIENTO ENTRE CAPAS
El deslizamiento entre estas capas de ocurre si se cumplen las siguientes condiciones:
- El estado de esfuerzos entre los bloques tiene que ser paralelo a la inclinación
- σ debe ser inclinado en un ángulo de φd, donde φd es el ángulo de fricción entre los
bloques. Si ψf es la inclinación de la cara de la pendiente y la
ψd es la inclinación de los planos que forman los lados de la los bloques, entonces la
condición de deslizamiento entre capas
está dada por
ANALISIS DE ALINEACION DE BLOQUES
Las observaciones de vuelcos en el campo muestra que la inestabilidad es posible cuando la
dirección de la inclinación de los planos que forman los lados de los bloques (𝛼𝑑) está dentro
de unos 10◦ de la dirección de la pendiente (𝛼𝑓)
(|𝜶𝒇 − 𝜶𝒅|) < 𝟏𝟎𝒐
ANÁLISIS PARA UN SISTEMA DE BLOQUES
(𝟏𝟖𝟎 − 𝝍𝒇 − 𝝍𝒅) ≥ (𝟗𝟎 − 𝝓𝒅)
O
𝝍𝒅 ≥ (𝟗𝟎 − 𝝍𝒇) + 𝝓𝒅
Ahora veamos la geometría del modelo de Goodman para un sistema de bloques donde se
analiza la rotura por vuelco con ayuda del siguiente grafico;
FORMULAS DEDUCIDAS DEL GRAFICO
Numero de bloques
Altura de un bloque que está por debajo de la coronación del talud
Altura de un bloque que está por debajo de la coronación del talud
Las tres constantes están definidas por el bloque y la geometría de la pendiente
ESTABILIDAD DE LOS BLOQUES
El análisis se inicia estudiando las condiciones de equilibrio de cada uno de los bloques que
conforman el talud. Para realizar los caculos se establecen las relaciones entre todos ellos
considerando las acciones mutuas y las relaciones geométricas de los bloques y del talud.
Goodman y Bray (1976) y Hoek y Bray (1981) han desarrollado el análisis para casos sencillos
y taludes con bloques esquemáticos. Casos más complejos no pueden ser representados por
modelos simples y no pueden ser analizados mediante el método de equilibrio límite.
Ahora analizaremos una falla por vuelco en un talud con las características y condiciones
necesarias para que se produzca este tipo de falla. Hacemos 3 etapas en el talud como se ve
en la figura 1, donde Mn y Ln son las distancias a las que actúan las fuerzas Pn y Pn-1
respectivamente:
Bloques en la coronación del talud
Mn = Yn - a2
Ln = Yn - a1
Bloques por debajo de la coronación
Mn = Yn
Ln = Yn - a1
Bloques por encima de la coronación
Mn = Yn - a2
Ln = Yn
Fuerzas que actúan sobre el n-esimo bloque (fig. 1)
Vuelco del n-esimo bloque
Deslizamiento del n-esimo bloque.
Cada bloque puede sufrir inestabilidad por vuelco o por deslizamiento, en función de las fuerzas
actuantes y de las dimensiones del bloque según las condiciones que se cumplen:
Φ > 𝜓𝑝 no es posible el deslizamiento
Φ < 𝜓𝑝 es posible el desplazamiento
Δx/Yn > tg 𝜓𝑝 no es posible el vuelco
Δx/Yn < tg 𝜓𝑝 es posible el vuelco
Φ es el ángulo de rozamiento de la base de los bloques y 𝜓𝑝el ángulo de inclinación con la
horizontal.
Para un bloque n una de las fuerzas que se oponen al deslizamiento es Pn-1 transmitida por el
bloque inmediatamente por debajo de él.
Para el caso de vuelco la ecuación de equilibrio de un bloque n, estableciendo momentos
con respecto al punto de giro o vuelco, es:
𝑊𝑛 . sin ψp .𝑌𝑛
2+ 𝑃𝑛. 𝑀𝑛 = 𝑊𝑛 . cos ψp .
∆𝑥
2+ 𝑃𝑛 . 𝑡𝑔𝜑. ∆𝑥 + 𝑃𝑛−1. 𝐿𝑛
Y el valor correspondiente a la fuerza Pn-1 que se opone al vuelco:
𝑷𝒏−𝟏,𝒗 = [𝟏𝟐
. 𝑾𝒏. (𝐬𝐢𝐧 𝛙𝐩 . 𝒀𝒏 − 𝐜𝐨𝐬 𝝍𝒑 . ∆𝒙) + 𝑷𝒏 .(𝑴𝒏 − (𝒕𝒈 𝝋. ∆𝒙))]
𝑳𝒏
Y las ecuaciones de equilibrio para un bloque n frente al desplazamiento:
𝑆𝑛 = 𝑅𝑛. 𝑡𝑔 𝜑
𝑊𝑛 . sin 𝜓𝑝 + 𝑃𝑛 − 𝑃𝑛−1 = [ 𝑊 . cos 𝜓𝑝 + (𝑃𝑛 − 𝑃𝑛−1) . 𝑡𝑔 𝜑 ] 𝑡𝑔 𝜑
Siendo
𝑄𝑛 = 𝑃𝑛 . 𝑡𝑔 𝜑 𝑦 𝑄𝑛−1 = 𝑃𝑛− 1 . 𝑡𝑔 𝜑
Despejamos el valor de Pn-1 que se opone al deslizamiento se obtiene:
𝑃𝑛−1,𝑑 = [𝑊𝑛 . (sin 𝜓𝑝 − cos 𝜓𝑝 . 𝑡𝑔 𝜑 ) + 𝑃𝑛 . ( 1 − 𝑡𝑔𝜑2 )] / ( 1 − 𝑡𝑔𝜑2 )
𝑷𝒏−𝟏,𝒅 = [𝑾𝒏 . (𝐬𝐢𝐧 𝝍𝒑 − 𝐜𝐨𝐬 𝝍𝒑 . 𝒕𝒈 𝝋 )]
( 𝟏 − 𝒕𝒈𝝋𝟐 ) + 𝑷𝒏
El análisis de la estabilidad del talud se realiza en los siguientes pasos:
1. Empezamos por la parte superior, el primer bloque que cumpla con la condición de
vuelco: Δx/Yn < tg 𝜓𝑝. Para este bloque n1, se toma Pn = 0.
2. Se calcula para el bloque n1 la fuerzas Pn-1,v y Pn-1,d necesarias para que no pueda volcar
ni desplazarse mediante las ecuaciones calculadas, a partir de los datos geométricos del
bloque y de su peso, suponiendo que inicialmente el φ es mayor que 𝜓𝑝.
3. De estos valores obtenidos se toma el mayor para aplicar al análisis del bloque siguiente
(el inmediatamente inferior), ese valor que será el correspondiente a la fuerza Pn del
nuevo bloque. Se vuelve a calcular Pn-1,v y Pn-1,d para el nuevo bloque y el mayor de esos
dos será el Pn del siguiente bloque.
4. El cálculo se realiza para todos los bloques que pueden sufrir vuelco. Al llegar un bloque
en el que se cumpla la condición Δx/Yn > tg 𝜓𝑝 (no sea posible el vuelco), el análisis se
realiza únicamente para desplazamiento, continuando hasta el bloque situado al pie del
talud.
5. Al analizar el bloque más inferior (para vuelco y desplazamiento) se puede obtener:
Pn-1 = 0; el talud se encontrara en equilibrio límite para el valor del ángulo Φ
considerado.
Pn-1 < 0; el cálculo no es válido y deberá repetirse para otros valores de Φ
mayores al inicial.
Pn-1 > 0; el talud es inestable para el valor de Φ considerado.
Este método permite el cálculo de la fuerza necesaria para estabilizar un talud en su base frente
al vuelco y al desplazamiento. Considerando una fuerza T situado sobre el bloque inferior del
talud, si se supone aplicar una fuerza, procedente de un anclaje, muro de contención, etc. Se
puede calcular esta fuerza a partir de 𝑃𝑛−1,𝑑 y 𝑃𝑛−1,𝑣 para que el talud se encuentre en equilibrio.
Factor de Seguridad
El coeficiente de seguridad del talud queda definido por la siguiente relación:
𝐹𝑆 = 𝜇𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒
𝜇𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜
Donde 𝜇𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 o llamado también 𝜇𝑟𝑒𝑎𝑙 es el coeficiente de fricción que existe entre los planos
de discontinuidad y el 𝜇𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 o también 𝜇𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜 es el coeficiente de fricción utilizados en las
relaciones 𝑃𝑛−1,𝑑 y 𝑃𝑛−1,𝑣 para calcular la transmisión de esfuerzos, para el cual el bloque del
pie se encuentra en estricto equilibrio.
Después de realizar los 5 pasos anteriormente descritos y de a ver calculado la fuerza trasmitida
al último bloque, en el caso que P0 sea diferente de cero se ira probando distintos valores de µ
hasta que P0 = 0 en este caso el dicho valor será el 𝜇𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 para estabilizar el talud así
obteniendo el coeficiente de seguridad.
También podemos calcular la fuerza de anclaje necesaria para estabilizar el talud, primero
trabajemos con el 𝜇𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 para hallar la fuerza transmitida al primer bloque si es mayor que
cero como se ha dicho será inestable y habrá que anclarlo.
Según la figura suponiendo un anclaje que hace un ángulo 𝜓𝑇 con la horizontal, se tendrá para
el caso de deslizamiento:
Y para el caso de vuelco:
PROBLEMA DE APLICACIÓN
Calcular el coeficiente de seguridad frente a la caída por vuelco de un talud, tal como es
presentado en la figura, de 92.5 metros de altura y 30° de pendiente, en el que aparecen
una familia de juntas muy continuas que tienen una pendiente de 56.6° y otra familia de
juntas muy continuas que tienen una pendiente de 4°(a contrapendiente) y que
presentan un espaciado uniforme de 10 metros y un buzamiento de 60°. Se considera
una base escalonada con una inclinación media de 35.8°, tal como se muestra.
En este caso se ha estimado un ángulo de rozamiento de 38.15° tanto para la familia
continua como para las juntas perpendiculares a estas que forman la base escalonada,
lo que equivale a 𝜇 = 𝑡𝑔 𝜑 = 0.786, y el peso específico de la roca es de 25 𝑘𝑁𝑚3⁄ .
Para 𝜑 = 38.15°, 𝜓𝑝 = 30°, ∆𝑥 = 10𝑚, 𝜓𝑓 = 56.6°, 𝜓𝑠 = 4, 𝜓𝑏 = 35.8° de estos datos
obtenemos:
cos 𝜓𝑝 = 0.866
sin 𝜓𝑝 = 0.5
𝑎1 = ∆𝑥. 𝑡𝑔 (𝜓𝑓 − 𝜓𝑝) = 5.007
𝑎2 = ∆𝑥. 𝑡𝑔 (𝜓𝑝 − 𝜓𝑠) = 4.877
𝑏 = ∆𝑥. 𝑡𝑔 (𝜓𝑏 − 𝜓𝑝) = 1.016
Este problema se ha resuelto mediante el método clásico de Goodman y Bray, junto con
una tabla de cálculo específicamente diseñada para la resolución de este problema de
vuelco con ayuda del Excel. De esta manera, en la primera tabla de resolución se
presenta el cálculo para un ángulo de fricción disponible, que sería 38.15°.
Para 𝜑 = 38.15°, 𝑡𝑔 𝜑 = 0.786
En esta tabla N°1 se puede observar como el bloque 1 y 2 deslizan (ya que la fuerza necesaria para estabilizar dicho bloque ante el deslizamiento
sería positiva y mayor que la necesaria frente al vuelco) y los bloques del 3 al 13 siguiente volcarían debido a la condición de vuelco anteriormente
descrito Δx/Yn < tg ψp y siendo estables los bloques por encima de ellos. También se observara que en este caso el talud es inestable.
Para 𝜑 = 38.15°, 𝑡𝑔 𝜑 = 0.786
n Yn Yn/Δx cot(ψp) Mn(m) Ln(m) Wn(KN) Pn-1,v Pn-1,d Pn Rn Sn Sn/Rn Modo
16 4.00 0.4 1.73 - 4 1000 0 0 0 866.03 500 0.58 ESTABLE
15 10.00 1 1.73 5 10 2500 0 0 0 2165.06 1250 0.58 ESTABLE
14 16.00 1.6 1.73 11 16 4000 0 0 0 3464.10 2000 0.58 ESTABLE
13 22.00 2.2 1.73 17 22 5500 0 0 0 4533.40 2457.53 0.54 VUELCO
12 28.00 2.8 1.73 23 28 7000 292.47 -2588.94 292.47 5643.35 2966.81 0.53 VUELCO
11 34.00 3.4 1.73 29 34 8500 825.66 -3002.55 825.66 6787.56 3519.71 0.52 VUELCO
10 40.00 4 1.73 35 35 10000 1555.95 -3175.43 1555.95 7662.06 3729.24 0.49 VUELCO
9 36.00 3.6 1.73 36 31 9000 2826.71 -3151.21 2826.71 6933.76 3404.57 0.49 VUELCO
8 32.00 3.2 1.73 32 27 8000 3922.14 -1409.73 3922.14 6399.85 3327.38 0.52 VUELCO
7 28.00 2.8 1.73 28 23 7000 4594.77 156.41 4594.77 5871.93 3257.80 0.55 VUELCO
6 24.00 2.4 1.73 24 19 6000 4836.97 1299.75 4836.97 5352.87 3199.52 0.60 VUELCO
5 20.00 2 1.73 20 15 5000 4637.45 2012.67 4637.45 4848.09 3159.40 0.65 VUELCO
4 16.00 1.6 1.73 16 11 4000 3978.05 2283.87 3978.05 4369.46 3152.57 0.72 VUELCO
3 12.00 1.2 1.73 12 7 3000 2825.48 2095.18 2825.48 3707.33 2912.15 0.79 VUELCO
2 8.00 0.8 1.73 8 3 2000 1102.99 1413.33 1413.33 2471.56 1941.43 0.79 DESLIZAMIENTO
1 4.00 0.4 1.73 4 - 1000 -1485.16 471.90 471.90 1236.71 971.90 0.79 DESLIZAMIENTO
1.18 1.18 3
En esta Tabla N°2 se calcula el coeficiente de fricción menor posible que hace estable a todos los demás bloques y por ende el talud, probando
valores para 𝜑 se comprueba que dicho coeficiente de fricción es el correspondiente a un ángulo de 38.1512°. Así se obtiene el coeficiente de
seguridad de tan (38.15)
tan (38.1512)= 0.999, para el talud.
n Yn Yn/Δx cot(ψp) Mn(m) Ln(m) Wn(KN) Pn-1,v Pn-1,d Pn Rn Sn Sn/Rn Modo
16 4.00 0.4 1.73 - 4 1000 0 0 0 866.03 500 0.58 ESTABLE
15 10.00 1 1.73 5 10 2500 0 0 0 2165.06 1250 0.58 ESTABLE
14 16.00 1.6 1.73 11 16 4000 0 0 0 3464.10 2000 0.58 ESTABLE
13 22.00 2.2 1.73 17 22 5500 0 0 0 4533.39 2457.53 0.54 VUELCO
12 28.00 2.8 1.73 23 28 7000 292.47 -2589.72 292.47 5643.33 2966.81 0.53 VUELCO
11 34.00 3.4 1.73 29 34 8500 825.66 -3003.54 825.66 6787.54 3519.71 0.52 VUELCO
10 40.00 4 1.73 35 35 10000 1555.94 -3176.64 1555.94 7662.03 3729.25 0.49 VUELCO
9 36.00 3.6 1.73 36 31 9000 2826.69 -3152.64 2826.69 6933.74 3404.60 0.49 VUELCO
8 32.00 3.2 1.73 32 27 8000 3922.09 -1411.04 3922.09 6399.86 3327.42 0.52 VUELCO
7 28.00 2.8 1.73 28 23 7000 4594.67 155.22 4594.67 5871.96 3257.86 0.55 VUELCO
6 24.00 2.4 1.73 24 19 6000 4836.81 1298.66 4836.81 5352.93 3199.58 0.60 VUELCO
5 20.00 2 1.73 20 15 5000 4637.23 2011.66 4637.23 4848.17 3159.47 0.65 VUELCO
4 16.00 1.6 1.73 16 11 4000 3977.77 2282.94 3977.77 4369.53 3152.62 0.72 VUELCO
3 12.00 1.2 1.73 12 7 3000 2825.15 2094.34 2825.15 3707.72 2912.57 0.79 VUELCO
2 8.00 0.8 1.73 8 3 2000 1102.66 1412.58 1412.58 2471.81 1941.72 0.79 DESLIZAMIENTO
1 4.00 0.4 1.73 4 - 1000 -1485.35 470.86 470.86 1235.91 970.86 0.79 DESLIZAMIENTO
0.00 0.00 3
BIBLIOGRAFIA
Rock slope engineering. Institution of Mining and Metallurgy. Hoek, E y Bray,
J. W.
Slope Mass raitintg-Romana 1995
Ingenieria de taludes-Pedro Ramirez