Modelos matemáticos en la industria: Ejemplos y perspectivas
Alfredo Bermúdez de Castro Catedrático y Director del Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Santiago de Compostela
Resumen
La charla va a tener dos partes diferentes. En la primera se hará una presentación
general del modelado de problemas industriales, señalando los aspectos fundamentales de su metodología y dando una panorámica de sus aplicaciones. También se explicitarán las áreas de la matemática más relacionadas con el tema y los conocimientos que un “modelador” debería tener. Estos aspectos llevarán a discutir algunas cuestiones relacionadas con los planes de estudio actuales y las perspectivas en el marco de la adaptación al espacio europeo.
En la segunda parte se estudiarán ejemplos tomados de las industrias metalúrgica y de generación de energía. También se mostrarán casos de aplicación del modelado matemático a problemas medioambientales.
Más concretamente, se presentarán, en primer lugar, trabajos realizados o en curso para la empresa Ferroatlántica I+D, que desarrolla y comercializa tecnología para la producción del silicio. Se introducirán modelos para la simulación del comportamiento de hornos de arco en sus diferentes aspectos: electromagnético, térmico y mecánico. También se tratarán otras aplicaciones relacionadas con procesos de purificación del silicio con vistas a su utilización en células solares. Este ejemplo de colaboración permitirá abordar algunos aspectos generales de las relaciones entre centros de investigación y empresas y otros más específicos en el ámbito de la matemática aplicada.
Otro ejemplo de aplicación se refiere a la simulación y control del ruido en recintos. En particular, las técnicas de “antirruido” encuentran en la teoría matemática del control óptimo un marco adecuado para su análisis. Por otra parte, en muchas ocasiones, la propagación del sonido involucra la interacción mecánica entre un fluido (generalmente el aire) y uno o varios sólidos que transmiten o generan las vibraciones acústicas. Se mostrarán modelos y métodos numéricos para simular estos fenómenos.
Finalmente, se tratarán problemas relacionados con la combustión en calderas de centrales eléctricas. El nuevo marco de competitividad en el que se mueve el mercado de la energía, por una parte, y las normas cada vez más exigentes que limitan las emisiones contaminantes, por otra, obligan a las compañías a optimizar el funcionamiento de sus centrales y, de modo especial, de las calderas en las que tiene lugar la combustión del carbón o el fuel. En este contexto, la simulación numérica es una herramienta fundamental para ayudar a los ingenieros en el diseño o en el establecimiento de condiciones de operación adecuadas.
Bibliografía A. Bermúdez de Castro: Simulación numérica de diferentes procesos industriales relacionados
con la producción de silicio. Proyectos de colaboración con Ferroatlántica I+D. Boletín SEMA (por aparecer).
1Curso Universitario Interdisciplinar “Sociedad, Ciencia, Tecnología y Matemáticas” 2003
��������� �������� � �������� ������
� ��������� ������� � � �� �� ����� �
������� ������� � ��������� �
������������� ����
������� �������
����������� � �������� �� ��� ���
�� ���� � � � ���� �� � ��������
�������
�� ������� � ���� �� � �� �� � ����������� � � � ����� � � �������
� ����� �� ����� � �� �� � ��� � ��� ��� ����� ��� � ������ � ������
����� ��� ���� ��� ��� �� ��� �� ����� � � ���� ��� ����� � �
������� � � � ��� �� � �������� ! �� �� ��������" �� ��� �
����� ����� �������� � �#������� ������� � #������� ��� ���� �� ��� �
���������� �� �������$ � � ���� �� �������� ��� ������ � ���� ����� ��
� ����� ��" ��� ������� ���������� �����% �� & ��� ������� ��� ������ ��
��������!
������ �� �� ����� ����� �������� " '����� �����������" ��� � �������"
����(� ����� � �������" �������� ��������" �� ��#������ � � ���" �������
��� (�����!
� ����������
�� ����� ������� ��� ��� � ����� ��� ���� �� ����� ������ ����������� � �������� �� �� ������� � �� ���� � ����� �������� �� �� ����� � � ��� �� � � � ��� ������ ������ � � �������������� ��� �� � �� �� � � ���� ���������� �������� � � ��������� � �������� �� ����� ������� ��� ��
����� �� ��� � ���� ������� ��� � !� "� #�� � ��� �� �� �� � �������� � ��������$���� � ��� �� ������� � ��� �� ������ � ��� �������� � ��� ������� ��� � ! % � � ��� � ����% ���&������ �� � � ������� � ����� ' ���� (��&����� � � ��������� ��� ����� � ������ � �� ����� ������� ��� � ! % � ���� �������� � � ��������� �� � !���� �� � )������ ������ � � � ������� � � ���� �'������� � � � *++,� � �� �������� -�� ����� ��� ��� ����� ���
*
� � ��������� &������ � ��� �������� �&� ����� � ������� � �������.� % ���� ��� �� � �������� � ������ ��������� � ������� ���� ��� "� ����� ������ ������� � ���� �� ������� � ��������� � ���� �� � ����� ����� ���� ��� ����� �� �����/
*� )����� � �������� ������������
0� )����� � ���� ������ � ���� �� �������� ��
1� )����� � ������ � ������ �� � ����2����� �� ��������
�� "���� � � ��������� "� % ��������� � �������� � �����.���� ������ � ��� ���� �� ������ ��� � ����� ���/ �� 3�����$�)� '� )�� �$� 4� ���� �� ( � (� ����� ��� ��� �� !���� ��� )������ ������ � ��� 5� 3����� � )� ��� �� ��� $� ��� ��� �������� ��� � !��� �������� �� �������� � � ����� �/ � ������ 0 � ���� � � �.
��������� �� ������ � ���������� � ������� � ��� ������� �� � � ������ 1 � �����& � ���&������ � ��� ��������� ��$� ��� � %�� � ����������� � �������� � � �����& ��� ������ ��������� ���������� �� ��� � � ������ 6 � &��� � ������ �������� � � � ���������� � ���� ��&� ��� ��&� � � ��&� ������� ��� ��� �� �������2����� �� �������� � ������ 7 � ���� �� ������ � ������ ��.��� ��� �� � ����2����� �� �������� �� �� �� � ������ , � ��� �� � � � � � ��������� ����� ��&� � ��������� ������ � � %�� �� � ������ � ��&�� ���� �� � ����2����� � ��������
� � ��� � ��� ��������
�� ������� 8��9 � � ��� �� �� �� ��� &� � � � ����$ ������������ �� �-��� �� � �&�� � �������� � ��� �������� �� ����-��� ��������� ���� � ���$� � ������� �� ��&�� � ��� � � ������ "������"� ��� ����&��� ���� ������2�� 8�� :*,;9/
��<� 0' = �� 0'<� 8*9
��� ������ �� ���� � %�� � �������� � �������� � ��� �� ��.�� �� � >%�� � � ���? "� � �����& � ����� � ������ � ��������� �� � �� ����� � ������� � �� �� �� � � � ���� ������$� ��� �� � ��������� ����� � ����� ��/
� ������� ����������� � � ��� ���� � ��� ������ � �������� ��� ��� �� +@ 8>+ ���?� ++�+++++++A � ���$9� � �����$ �� ��&������� � ��� ����� �������� � "� � �"��� � �������� � �� ������� ������� ��� ���
� ������� ��� �� ����� � � �� ���$ "� � ������ � "� �������� ������ �� � ������� ������ ��� ���� ��� �� ������ �
0
���������� � ���� �� �&���� �� ������ ����������� � ��� � ��������
� ������� ��� �� � � ������� ���������� "� �� �� � *.0A � ����� �.� ���� � �� ��� ����� � ���� � �� ����� ���� � ����������� � ���� ���
� ������� �������� � � "� � �����$ �� � �&������� � ������ ����������� � �� �� ���� ��� �� ����� � ������� ��
� ������������� � � "� �� �� ��� � � 0A � ����� �� ���� �.����� � %���� 8� %�� �� ��&�9� B� � �� ����� "� � ���������� � � �� �� �������� ���� � ��������
� �������� �� ��������� �����������
� %�� � �������� �� � ���������� � ������� ��� ��������� � ��� ���� ��& ����� ���� "� �� �� ������ ��&� ���� � ��� �������� �����#� ���� � ���� ���� "������� � ���� � ��& 8�� ����� *9� ����������� �� �� ��$� ��� �� %�� � � �� ���������� � � �� ������� �� ����� � �������� ����� � ����� � ��� � ��������� � � �� �� �� ������� � � � � ��� ��������� "� �� �� ��� �������� ����� �� "� � � ���� �� ���� �� ����� � "������� �� ������� �������� � �� &� �� ��� �� �� �� %�� � �� �� �� ����� ��� ����� �� ����� � � ������� ����� ��� ���������
����� */ '�& � � %�� � � �������� �
��� �������� �������� �����$��� ��������� � � � ������ �� ����������� � ��2�� ����� ��� ��������� � ��� �C��&��� ����� ��������� ���
1
��������� � ��� ��&� �� "� � � ���� �� ��� � � ������ � �� ��� ��� ������ � � ������ �� ������������ ��� � �#� �� "� ��� ����� � ��� �� ����� � "� �� ��� &���� "� ��� � ��2�� ����� ��� ���������� �� �&���� ��� �������� �C��&�� � � ��� �����$��� � ���������� � ������� ���� � "� ��� � � ������ �� ��� ���������� ����� %�� � ��� ����� ��� �������� ��������� � � �� ����� ��� �� � ���������� � ������� ����� ��� ������ � ��� � �� +D� ������� ��� � ! ��������� � ��� ���� �
�������� � ����� ������� ����� "� � ��� �� � ���������� � ����������� �� &� ��� �������� �������� ��� ������� ��� � �� ��� ������� ������� ���� � � ������� �������� "� ��� ������ ��� � ������ ��2�� ����� � ��� 8�� ����� 09� �� ������� ���� � ���%� ���&��� "� � ������� ��������� ��� �� "� � % �� ������ � ��� ������ � ��� � �� � ���������� � ������� ��� � ������ ��� �� *DA��� ����� � ���������� �� � ��� �� �� ����� � � �� ��� �� �� � ���"��� ���� � �������
�� �����#�� ��� �� "� � ��������� ������ �� ������ � %���� ���� ������ � �� ������ �� ��������� ��� )���� � ���&�� � ��� ��� ����� ������ � � E� �� � ��� ���� �� �������� "�� ���� � �� ��� �� �� �� �������� � ��� �� � �� �� %�� �� �� ����� � -���� ��� ������� � ��������� ����� � ��������� �� � ����������� �������� % ���� ������� ��� � ����� 8�� ��� #���� :*0; � :*D;9� � ������ � ���� ��&#�� ��� ������� ����� ���� � �����$ �������� ���� ��� � �� ��� 2 ���� �� � ��������� � ��� ������� �� �&�.��� � �������� ������� �� ������� ���� %� "� �� ��������� �������������� � ���� � �� � ��� �������� ��������� � ��������� � ��.����� ���� ���&� � ��2��� "� � ��� &� �� ������ � � ������������ � ���� "� ���� � &� �� ������ �������� ���� (�� �� � ��� � ����� � ��2�� � ������ � � ������ �� � � ����� � �� � ��&�� � ������&����� � � ����� �� ����� � ����� ������ ���� � �����&� � ��������� �������� ����� � �� �� (�� ��� ���� � ��� ��&� � ������� � � ������� �� �� �� ������� � � ��� � �� �� ��F �� �&������ ������ � ������� ��&�� ��� � ��&�� ���� ��� �� ������ �"� �� ���� ��� �������� �C��&�� 8�� :*7; �� ��� �����9� B. � �� �� � ��� ���� ���� � ��������� ������ �� ������� ����% �� �������� � �&#���� �� �� �� � ���%�� � ��� �������� � �� ������ � ���� �� ������� ��� � !� '& �� �� �� �&���� "� �� ���������������� �� �� ��2�� �� � � ��� �� ������ � ��������� ��� ���"��� ���� � ��������� ����$ � ��� ������ ���������� �� ������ � ��������� .
�� �� ������� ���� � ��� ����� � % ��� ���� � ������ ������� ��������� � � ����� ����� � ���&���� ��� �������� ��� ��� ��� ���� ���� �� ��&������ � 8:*� 0� G� 7� ,;9� (�� ���� �� ������ ����� � ���������� &�� � � �� � ��� ��� ����� ���&��� &���.��� � � ��� �������� �&� ������ ��������� �� ������� ���� % � ��� ��� �&#����� �� �� ���/
6
�� ��� � �� ����� ��� ���� �� �������� "� � ���� � ������� �� ��� � �� ��� ��� ������ "� ��� ������� ������ � ������������� ��� ������ ��������� ���������� �� ���� �&#�� � ������� � �������&����� � � �������� � � � ���� � ����� � � � �� � ��� � � �������� &#� ���� �� �� ����� � � ������� ��� ����� ��� % ���� � �������� � ������ ��������� &����
� ������� ����� ����F � ����� ������ �� � ������ ������ � � ��� �������� �������� � �� ���� �� �� ����� � � �� ��� � -����������� � �.�� �� ����� � � ��� ���� � "� ��� ���� �� ����� � �� � � ����&� ����� ���� %�������� ����� ������ � ���&�� � ���� ��&������ ��� �� �� ����� � ������ ���� �� ������� 8�� �����09� ����� � % ��������� � ������ ��� ����� �� ������/
� � ����� �������������� ��� ��� ���� "� ����� �� ��� � ���.���&����� � � ������� � � � ���� � ����� � � ������ ���� �� ������� ���� ����� ���� �� ����� ������� ����� ��&�� ����� � �� ����� � � )-H�� ����� ���� ��� � &#���� �� � � ����� ������� ����� � � ������ � �� ��� �� ����� ���� ����� ���� � ��� � � ���&�� ������� � "� ��� � � ���� � ���&�� ������� � � ���� 5��� �� ��� ��� ������� �������� ������������� �� � � � ��������
� � ����� �������������� �� �������� "� ����� �� ����� � �)-H�� ������ �� � ������ � �� ��� �� � ���� ������ �������� ����� ��� �&� �� � �������� � � ������� �� ������ � � � �� � ������ � � ������� "� �� � �� ��������� �� ��� ��� ��� �� �������� �� ���� -�� � � � �� �����������
� � ����� �������� ���� "� ����� �� ��� � ������&����� � �.���$�� � ������� �&��� �� ��� � ��� ���� �� ��������� ����������� �&� ���� % ��������� ��� #����� �#��� � ���� � � ���������� "� �� �� ��$� "� � �� ����� � � ��2���
(� ������ ������� � ��� ���� �� ������ � % ������ �����.�� ����� GG� "� % ���� �����$��� �� ������ � ��������� �� ��������� ���� � �� ��� ��� :1;� :G; � :*7; � ��� � ��� �� � ����������� �&� ���� ��� ��� ���� �� ������� � � ����� 1 � ��� ����� #����� � �������� � � ������� �� ������ � ����� � �� �������� � # �� ������� � ���� � ����� @���� "� � ��������� � �� �� � ��� ����$�� ��� � ���� -�� � �� ������� � � ��������� ���� %��� � ���� ������ � % ��������� � �"�� � �������������� ����B�� "� � ���� � � �� �����&� "� ����� � ������ �� ���������� � ���� ����� � ������ � ������� ��� ������� �� �"������� � ������$���� � � ���� �� � ��������� � � ����� 6 ���� � � #���� � ��� ������ � ����������� ������ &���� ��� �� �������� ����� �� % ��������� �� � .
�������� ������ � ��&� ��� �� � ��� �������� "� � ���� �
7
����� 0/ ��"�� �� ������� ���� � ���� �� &���� ��� � � ��� ������-������������
Temperatura enestado estacionario
Desconexión de lared eléctrica
Descensos dela columna
{
����� 1/ ��������� � � ��������
�� ��� �� �� �� ������� ���� � �� � � �# � � ������ � %������������� � �� ������ � ����� ���� � ������ ��� �� �� �&�.��� ���� � % � ����� ������ �� � %�������� � ������� ����� ���� �&��� ������� ������ %�%�� ���� � ���� � ��� ����� ��� �������� 8� ����������� �� ������ �9 � � � ������� � �� �� ����� � � �� ��� �� �����
,
����� 6/ � #���� � � �� �� �"�� ����B��
%�%�� ���� ��� �� �� ������� ��� � ����� ���� � ������ ��� �������� ��� ������ ������ ��� �� �� ������ �� ������ ��� ������������&�� "� ��� �� ����� ������� � ��� ������� ����� ����� (�� ������ � �&#���� � � � �� � ��� ����� ������ ��� �� � % ������.��� � ������ �������������� ���������� �� "� � �� ��2�� �� �� �� �� ������ ���"��� ���� � ������� � ����� � %�� � �������� � ����� � ������ � ���&�� ������� ����� ����� � ���� �������� ����� ���&�� � �������� �� % ����� � ������ � ���� � ������� � � )-H�� &# ���� �� 8�� :*7;� �� �����9�
� �������� �� ������ ������� �� ������ ����
�������������
��� �������� ��� ������ �����
�� ������� ��������� ��� %�� �� � ��� �������� � -�� ���� ���"���� ����� � � ���2��� ������ � ��� � ����� � � ��&� �� ������� "� ��&�� ��� �� ����� �� �& �� ��� �$�� �� �&� � ���$�� � ��������� ��� � ����� �� ������� ������2� ���� � �������� � � �� � ��������$���� � �� �����$� "� �� �� � ��� � ����$ � ��� �� ���"���� ��� �� "� � ���� �� � ������ � ���� � ��� �� ������� $� �"� %� �� $�� � ������� � ������2����� ��� �������� �� ��� � ����� �� ���� ��� � � ������� ���"����
G
� �� ����� �� ����� ������ ������ ���� �� �� �#��� ���� � �� 8������� 79� (�� �� �� ����� � # � ��� �� &��"� � ������� �� � ���� ���� ���� �# � �����$� "� ��� &���� � � ��������� � � ����&��� ����� "� � ���$ � �� ���$� � %����� � ���� -�� ��� �� ���� ���� � �� ��������� � �� �� �-��� � ������ 7 � ��� � � ����� ���� � ����� �� �� ������� ����� � � ���%� ������� � �� ��&#���� � �&� � � ������� �� � ����� � �����$� ��� %����� ��
����� 7/ ��"�� � ���� � � ���� �������
������� ��� � ! % ��������� � ��� ��� ��� ������ ����.��� �� � ���� "� �� ���� ���� � ������� ���"���� � ��� ������.� �� �������� � ���� ���� � ��� � "� � �� � ������ ������$� � �� �� � � � ���� �� ������ � 8�� ����� G9� �� ������� ���� � � � "� ��� � ��� $��.$� � � ��� "� ��� � ���. � � ��� � �� ���� "� � %� ��&�� �� ������� "� � ���� �������� � ����� �� ���� � ���� � ��� � ��&�� ��� ��� "� �������� � ���� ��� �� ��� � ������� ��� � ����� �� � ����� � ���� ����� �� '� � � ���
��� ��� 1 ����� � ����� ��� � 0 ����� � �%� � 7D �� � ���� ����� ������ �� � ��&� � �� ��� �� � %����� %�� �� $� � �� ������ � �� *7 ������ �� ����� � ���������� ��� �������� ��� ����� ������� ��&�� %������ � ��� 8�� ����� ,9� � ��� � ��� ��&�� � ���� �� ���� � ��� � ���� ��� ��&�� � ���� ������� �� �� �� � ��������� ��&� � ������� � ��� ������ �� ��� � ������ �� "� � �������� ��� � ��� ������� �� �������� �� � ������� ��&� � IDA � � �%�� � � ���� � ���� "� �
���������� �� � �� I �� ��� � ������� ��� %���� ��������� ������ � � �� ��� �� � ���� "� � ������ �
���� � ������� � � ��� � �� ���� � %���� � ��� � ��� �
I
����� ,/ !��� � � ���� �� ������ � � � ����
����� G/ ��"�� � ���� � � ��� � �����
�� �� ��� �#�� � ������ � ����� ��� �� ����� ��� �&#����� "�� ������ / ��� � ��� � �� �� �� � ���� � ������� ������ ����� �������� �� �� ��� ������ � ��������� � ��� � ��&� 8 ���� "�� ������� �� � � ������� ��� ������� � �� ��&�9F ��� ���� ���� � �� ��� 8 � � �� �� �����9 � ����� � � ���� � ������� "�������2� ������� ����� � ����� �� � � �� � �� � ���� ��� � ��
+
�����$�� (� ���� � % ��������� � ����� �������� "� ������&� � � ������&����� � �������� � ��� � ���������� ��&������ � ���� � ������� ������ �� �� �� ���
��� � ������ ���������
�� ���&�� "� � �� � � %��� � ������� � � ����� ����������� � �� �% � ��&� ������� � � ���� � ������� -��� � ��&� ���!�� "� � �%�� � � ��� � ���%� ���� "� �� ���� � ��� ��.
�� �� � ������� �� ���%� � ��� � ����� �������� "� ���� �� � ����&� ����� ��� � ���&�� � ������ � �� "� ����� � ��.���� �� ������ � � � ��� 8�� ����� I9� B������ ���� ���� �� J � ��
� � ��� � � ������ ��� � � ��� � ��&�� J�� � � � ���� � ��������J��
����� I/ ������ ��� � � ����
�� ����� � �&�� ����� � � ������ � �� ��� �� � ���� ���� �� �������� ������ ���� � ������� ��&� � ���� ���"���� ��������&��� � � �� � � ���� �� � ��&��� � �� $� � ������� �������2����� �� � (�� ���� �� �� ����&�� � ������ � �� ������� �� ���� ����� �� � � ���&� ��� ���� �/
��8�9
�� �8�9 � �� � �8�9� ��� 88�8�9�� �� 8�99 = D� 809
�� � � � � ����� � ������ � � � �������� � � � ������� � �� �� ��������� �������� ����� � ������� � -��� ���� �� ���� � � ������� �����
� � ������ �� ���� � ����������
�8�9 � �8�� � 9� 819
*D
�� ��
�8�� � 9 =
���
��
� �� �� � �����
� ���
��
� �� 8�� ��9�
�� = ��
��
� �� 8�� ��9� � � ��
869
�� � � � >���� �� � � ������ ? � ���� ��� � ��� � �� ����� �����$� � ��&�� � ����� � � � ���� �� ������� � �� ���� ����2���� � ��� � � ���� � � %&� ��&�� � ����� � -������ �� �
����� �� ������ �
�8�� � 9 =
� �
�
8�� �9 8�� �9 ��� 879
'& �� �� "� ����� ��� �������� �� � � � �������� 8��� %&���� ������� ������� � ��&�9 � � � ��������� ������� � "� � ��� � ������� � ���� �� �� � � �� ����� ���.
�� � %���$� ��� � ��� � ��&�� ��� �� ���� ��� "���� � ��������� ��� � ���
� =
�� ��� J��� J��
�� ����� � ������ �2 � �� �� ����� � � �� ��� � ������ � �� ����� � ��� �� ������ �$"���� �� ���� �� ������� �� � � .��� �� �������� � ���� �� ���� ���� � ������� � "� ��� �� �� ���%�� � � ���� � �� ��� ���� � �� ���� �� ����� � � ������� .�� ������ �� �� �� � ������� � $� �� ���� �� � ��� �����2�� �� � �� ������ % ���� �&� ���� ����� � �������� ������������ � &�&�������� 8�� :*6; �� ��� �����9�(�� ��� ���� � ��� ��� � �� ���� ��&������ "� ����� �
����$�� �� �� �������� '��� � ������� � �� ��&���� � � �"�� ���.��� �� � ������ �� � � ���� � �������� %��� ������� "� � �.������ ����� �� ����� � %���$� ��� �� �&���� � ����� � "�� ��� � ���� ����� � �� ��&���� � � � �� ������� �� ���� �� �������� � � ���� ������ K�� � K�� �� ����2��� � ������� � ��&� ��"� � ������ � �� ����� �� � ������� �� ������� � �� � �� ��&��!&��� � ��&����� � � ������� ����� "� -��� � �� ���� ������� ��.���� �� �&�� ������� �� � "� ���� ����� "� -��� � �� ������� �������� � ����� "� -��� � >����� �� � �� ����?� ����� ��� � �� �� ���� ����� �/
��8��9����
= ��8�� � ��9 K��� 8,9
��8��9����
= ��8�� � ��9 K��� 8G9
**
�� ��2�� � �� � ������ ���� ����� � ��� �������� � ���� � ���� ������(�� ���� �� ������� % ���� #����� ������� � ����� � �����-���� ��� � � ������� � ���� �� �� � ���������� �� ������ 809 � �������$ ����� �����$ �� � �"�� ����������
� "� � ����� � �� ������ � �������$ ��� � � ������ � �������������� ������ ����������$� � ����� �� �� �� ��� 2 ���� �� �� ��� ��� �� ���$�� ��&� �� ���������� ������ �� (� � � �� � � ������ � � ������2����� �� ������� � � � �� ���� �&�� ��� ���������� % ���� � �������� ������� 8�� :6; �� ��� ����9� �� %�%� � ��� ��� � ����� �� ������ �� ������� � ��� �� % �&����� �����$� ��������� ���� �� �� � #��� �� "� � ����� ������$� � � ��� ���&����� � ������� � ���� �� �� � ���������� �
��� ���������� ��������
�� �������� �� ������ � ���&�� � � ���� % ���� ����� ��� � ��� ��� ��� � � ������ ������ � ��# ����� � (�� ����"��� ��� �������� � � ��������� ��&� � ���� �� ��# � � � � ���� ����� �� �����$� ��� ������� ��� ����
����� +/ B������ � ��� � � ���
� ���� �� 2����� � ���� �� � � ������ �� ������ � � � ��� #� ���� � ������ � � ���� � ������� ������ ��&� ��� �� ������� ���"���� �� � ���� �� ��� � ��� �$"���� � � ������ �� ��&������ �� ����$ %��
*0
� ���%� '��� � � � ����� +� � ������� � ���� � �������� ������� �� � ����� ���� � �� � �� ���� � �� ����� �� ��&��-�� � ���� �� ������� ���"�����
����� *D/ ������ � ������ �� ��&��
� ������� � ��� � ��� *,DD �'� ��� 0DD �' ��� ��� ��� ������� � ������ �������� �� � ���� $� � � ��� � � ���� �� � -��� � ���� �����
� "� � ��&� � �� � � ����� ��� �� $� ��� ��������� � % %�%� ���� ���&� �� #���� ���� �&��� �� � ���� � �� ���������� ��� ��&�� � ���������� �� ���� "� � ��&� �� � �� �������� ������ � *DI1 �'� � ����� �� � �� ���� ������ "� � ������� �#� �� �� �� � � ��� ����� � � � ���� �� ��2�� � ��&�� '��� �� � ����� *D� � ������ � *DI1 �' � � ���� � ��� � ��&��
������� �� ���!���� ��� ���
�� �������� ��� ������ �����
� ��� �������� � �� � % ��������� � ������ � ������ �� � � �� �� ������� � �� ���$ �� � �&������� � ���� ������ ������ � �������� ���� � �&�� ���� � ��&�������� � � �&������� � ������� ��.���� ���� �� �&��� �� ������� � � � �� � � ������� ���� ���� �� �� ������ ��� � � ��� �� "�� �� �� �� ����� ��� ��� ��� ��
*1
����� **/ B������ � ��� 2 � �� ���� ���
�&� �� �� �������� � � ��������� �� �� ��� ������� ��� ����� �������� �� � ����2����� �� ������� ��� � � � "� � �&� � ������������ � �� �� �-��� � ���� � � ���� ������ � ���� ���� � ����� � ������ ����� � ����� �������� ��� ���� � "� � �����& �������� ������ �&� � ����� � ������ ��� ������ ����� �����$�� ��� ������� ��� �� ���� � ������� "� �� ��
%�� � �� ���� � ����� � ����� ����� "� �� �� �� � ����� � ������8�� ����� *09� � � ������ � � ������ ������� �� ���� "� ��� ������2� ����� � ������ � ����� �� �� � �� � � ������2����� "� ������ � ���� � ����� � �������� �� ������ � "� �� �� � � ������2����� ��� ��� %���$� �� ����&� � ���� "� �� �����$� ���� %�� �� ������ �� �� ��������� � ���� ��� (�� ���� �� ��� � �� ����� � ���.���&����� � �������� � ������� &#� ���� �� �� ����� � � ������� � �� ���� �� ��������� �� ��� �&#����� "� � ������ �� � ��������� ������ � �� �������
�� � ������ ���������
�� ����� �������� "� ����� �&� � � ������&����� � �������� � ����� � ������� ������ � � � ������� �� � ��� �� � ������ � ������ � �� ������� �� ���� ���� �� ������� �� �� ������ �� ���� �� ������� ��� ���� ����� "� ��� ����� � �� � �� ����� � ����� �� ��� ����� ������ � ���&�� � ���� ��
*6
����� *0/ ��"�� �� ���� ���
&���� ��� �� � �� ����� � ���� �� � ������� � � ������ �� ���� ������� ����� "� � ��� � � ����� *1� @���� "� � � ����� �� ���� ������ ������ ��� ���� �� ������/ � �� -�� � � � � � ����� ��� �� �� ��� "� � � ����� ��� ����� ��� �� ���
����� *1/ ������ ���� � � ���%�/ � � � ����� 809� �� �� 8*9�������� 819�
!�� "� � ������� ��&� � ���� ��� � � ������ � ����� �����$�� ������ � �� ������� �� ���� ����� �� � � ������ "� �����
*7
����� �� ����� ����� "�� � � ����/
L��*
�
�
��
���
��
���
��
���
��
�= D� 8I9
� -������ � � ����� ����� �� � � ������� � � ������ � ������ ����� �� �� �� � �� � ����� -���� � � � � ��&��� �����'� ������ �� �� ����� � � �� ��� �� �� ��� ��� -������ ��
����� �� � �� ���� � �� ������ � �� ������ �� ��� "� � %���"� "�� �� � �� � � ������ � �� ���� � �� ������ � ������� � � � ���� � �� ��� ��� � ��������� � E�#� � ����� "� � �� ����� ������ ����� ��� � �� � "� ��� � � ����� ���� �"�� ������� �����$�� � � ����� "� � ������� � ������
������
�� ���������� ��������
� % ��������� � ������ ����� "� ����� ������ � ������ ��� ��� �� � ���� � ���%� ������ ������ �� � �� ������ ���� � ��� �������� �&� ���� � ������ � ��������� �� � � ���%�&#� ����� �� �� ����� � � ������� � � �� ����� � ���$ � ���.� ��� �� � � ���%� ��� � ����� ��� � �� � ��� � *D %���� ��� �� ����� � � � ������ � ������� � ������ � ������� � *6ID �' �� �� �� ����� ��� � ��� � ����� � � ��� � ��� �� ��-�� ��� ����� ��� � �� � � � *D MH� � � � �� �� ��� �� �� ��� ���������� ��� � � ������ *67D �'� � ����� � *67D �'� � ��� ��� �� ����� ��� ����� �� �� �� � %�� �� ���� �2 ����� � *77D �'�'� � ����������� � ������ ������ � ������ ������ � �����
*6 ����� � �� � � ������2����� �&� ��� 8�������� �� *6*0 � *6*6�'9 �� *D %����!�� "� � ��� ���� �&#���� �� ������ �&� � � �� � � ������2�����
��� %���$� ��� � &����� � ����&����� � � �������� � ��� ����� ����� ������ �� � ���� � � ��� � ����� *7� � �� ������� � "� �� ������ � � �� ��������� � ���%� ������ � �� � � ��� %���$� ��� ������ *, ��� � � �� � � ������2����� �&� ��� �� �� �� �������� �&� � *D %���� �� �� � �� ��������� ������� �� ����� *DDD�����
" #������ �� ���������� �� ����$ �������� ��
�� %���� �� ������ ���� �� ���!���� ��
����
� � �� �-�� � � ������ ������ ����� � � ���� ������� ���� ! ��� � ����� �� ���� ������ � ����2����� � �������� � �� ����� �
*,
����� *6/ �� � � ������2����� �����$ �� 1 �������
���� � � � %�� � ���� �� � �� ��� �� ��� � ������� ������� ������� ������� �� � ��� � ������� � � � � ��� ����� ��� � � ��������� �� �� ������ � � �����& &��� � ��� ������ ��������� "� � ��� ������� �� ��� ��� �� !���� �� � )������ ������ �� �� .���&��� � ���� � � ���%� %�� ��'& �� �� "� � �� ��� �� ��� � ������� ������� ���� � ����.
� � �����$�� � � ������ ���� ������� ���� �� ������ � ��������� ��� �� �� ������ � � �������� � � ��� "����� ���.���� "� �"��� � ������� �� � �� ��� �� $� � �����$��� � ��$ � � ����� �� ������� � ��� � � ������ �����#� "�� ������ � ��� �� ������� ������� � ��� �� �������� �� ��&�� � �.��� � � ��� �� %������ ������ �� ��� ���"���� �� ���� (�� ���� ���������� ������ � � %���� � ��� 2�$ �� ����� � � �.�� �� ���� �� %�� � � � ������� � � ��������� ������ ����� �� ��� ��� ����� ��� �������� "� � ���� �� �� ��� ������� �&#���� "� � ������ � ������ ��� ���� �� ������ ���������
"� ����� ����� ��� ������� �������."�������� � ��� ��� ������ �� �������� ������� �������� ������ �� �� ��������� ������� ���� �� ��� � ��� � ���$���� � � ������ � ��� ��� "� ����.� ������� � �� ����� � � � ����.������� ��.%������ ���� �
*G
����� *7/ ������ ���� � � ���%�/ � � � ����� 809� �� �� 8*9�������� 819� ����� ��� �� ������ 869�
���� "� � ��� �&� �� � ����� � ������� �$� &�� �� ����� ��� ������� � ������&����� � � ������� #� �� �� � �������� � � � �����������.���"���� � � ���� � �������� � ����� ���"�����!�� � �� �� � ���� ��������� � ������ ������� � � %�� � �
� ������� ������ � ������ �� � �� ����� � � )-H��� �� � ������ �� ���� �� ����� �� � �� ������ .�������� � ��&�� � ����� ��� ���� ������� � � @���.���N� �� � E���� � �������&�� �� ����� � ����� ������ ������ � �"����$ � ����� "� � ��� � ������ *G���� ������ ��� � ������������ ��� �����#� �� �� "� �& �����/
� ����� ����� �� ��� ��������
� )���� �������� ����� . )���� B������/ � ���� � �����.��� �� � � � � ���� � ����� � ����� �� ���� 5������ ��� "� �� �� ���������� �������� � ��� ���� �� ����.�� �� � � � ��������
� )���� �������� ����� . )���� %������ �����/ � ���$ � ��� �$���&� � �� � ��������� � �� ���� ��� � � ���� �� ��������� ������ � ������ �� �� ��� �� ���� � ���%� ������ .�� ������� �� �$� ������ � � ��� ����� ������� ������ ����� � � �� � <%��
� )���� ������� . )���� %������ �����/ � ��������� �� ��������� ���� ������� � �������� �� �� � � ������2����� �� ��� ��
*I
����� *,/ �� � � ������2����� �����$ �� 6 �������
����� *G/ ������� �� �� ��� ���� �� �������
�� ��� ��� � $� ���"��� �� � � ������� ������� ��� ����� � � � %������ ����� B� �� �� � "� � �������.�� �� ��� ���"���� ��&�� �� � � � �������� ���������� ���� � �������� "� ��������� �� � ��������� ������ ����� �� ����� � � ������ � ��� �� ����� � � ������ �������
� ������� �� ������� � ��� ����
*+
� � �� � � ���� � ����� ������� � � � ���� � ��� ���� ���� 5��� "� � ��������� � � ������ � � � ���� ������ ��
� �� �������� ������� � ��� ������ "� ���� � %�� � � �������� ��� "� � �� � �� � � � �� � ���� � �� ��� � ��������
� � ������ �� ��� � ��� �� %�� � �"��� "� � ����� ������� �� ���� ������� �� ��&�� � ����� �� "� � ������� ���� � �� ���� � ���&���
� �� �� ����� � � �� ��� � �� ����� ������� ��� � �� ������ .������� �� �� ��� � E�#� � ���� � ��� �� �� � � ���� �� ���� � � ��������
� �������� �� ������ � ������� � � ���� �������.���"���� �� ��.��� "� � � ������ � %�� � � � ������� � B� �� �� � "�� �� ����� �� � ���% � ���� � ������ �� ��� ������ �����.�� ����� %������ ������ ����� "� �� �������� ������� ���� �� .����&�� � � ��&�� � ���� �� ����� � ����� %������ ��������� � ������� � �� ���"����
� � ������� ��� �� ���� ��� �� ��&#�� �� � � ���� ������ ������� � � ����� ������� ����� 8�� ��� #���� :I;� :+;9 � &� � ����� ������� ����� � � ����� %������ ����� 8:*1;9� �� �&���� ������� �� � ��� ��� ������ �� ������ � ��� � � ��������� ��.���� 4�� �� �� :**; � ��� � � ��������� ������ � � %�� �� � ������� � ��&�� ���� �� � ����2����� �� ������� "� � ��� �&���� � �������� ����������� �� �� �� ��� ��� ������� "� � ����� �� � ��������� �
�� ����� � "� ���� ��� ��� ������� ������ � �������� �� /
� )���� ������� �����/ � �����$�� � ������ %��&���� � �� ���2 ���� 8��)9 � �� ��� � �� ��� � 83�)9� � ���&� ���� � �&���� ��� ����� �����$� ��� �������� � �#� �������/ � ������� �� ��� 2 ���� �� ����� ���-��� &� � ������� � ����2�$� � ��� ����� �� � �� ��� � �� ������ ����� �� �� ?%�.��?� (�� ���� ���� ��� �� ��� � �� ��� � ��������� � ������2�$ �� ���� ���� ��� %����� �� � ������� ��� 3�) ���� � ����� � � ���� ��� ��� �� � � �� � � � � "� � ���� ������ �� ��
� )���� �������/ � ������ �� ���� � � ����� ����� ��� �� �"�� ���������� �� ��� "�� ������ � �����$�� � ������� ��� �� ��� 2 ���� � ������ � ����� ��� ��� � ��������-���� �� ���� �� �� � ����� �� �� ��&�� � �����
� )���� %������ �����/ � � ����� ����� �� ����� � � @���.���N� �����$ �� � �"�� ���������� �� � � ����� � � ���� ���
0D
���-���� ��� � � ������ � ������������� � �� ��� ������� � �����$�� � ������ � �� ��� 2 ����F ��������� � �� .������ �� ��� �� �� ��� �� �� ���$�� �� >&��&�#�? �� ������� �� � � ������� � �� �� ���$�� �� � ������ �
&�����������
��� ��&#� % ���� 2 ���� ��� ��44<�B��@B�'� � ! � ��� ����������!�4.'�'OB *�!+G�D0ID � (��!BDD(P�0DGD*(4�
���������
:*; �� 3�����$� 5� 3����� � �� ( � >� 2 �� �� � ��%�� ��� �%�%���������� ������ � �� �������?� ������� ����� ����� ������� � 8*++I9� 7I*.7+1�
:0; �� 3�����$ � 4� )�� �$� >�-��� � �� ������� �� ������ ���&������ � � �% �%���������� �������� �� ������?� �� �� �� ������ ��� !"� 8*+++9� �� 6� ,0*.,1,�
:1; �� 3�����$� 5� 3����� � �� ( � (� ������ >)����� � ��������� ������ � �������� �� %�� �� �����������?� '!.4<) ���� ��PQ�� '� ���� � ������ � !��� ���� � �������� �RQ�� '� ����� )������ ������ 8PQ�� '�!O�RQ�� ')�9 ��� �� ���� �0DD*�
:6; �� 3�����$� 5� 3����� � �� ( � >��������� ����� �� � � ����� �������? '!.4<) ���� �� PQ�� '� ���� � ������ � !��� ����� �������� �RQ�� '� ���� � )������ ������ 8PQ�� '�!O�RQ��')�9 ��� �� ���� � 0DD*�
:7; �� 3�����$� 4� 4�������$ � (� ������ >� 2 �� �� � ��%��H��% ��� � ���������� ��� ��H.��"� �� %��� �� )-H�� "���� �?����� �� ����� �� ��� �� 80DD09� *I01.*I6+�
:,; �� 3�����$� 4� 4�������$ � (� ������ >@������ ���� � �� �.������ &�� ��� �� ����� � ��� �% ��� ���� � ���&�� � �������� ��� � ����������?� (���� � 0DD0.**� � ������� � '� ������ �'%��� 0DD0�
:G; �� 3�����$� 5� 3����� � �� ( � (� ������ >� ������ ��%�� ����� �� � �������� �� ���������� ������ � �������?� ������ ������� �� ���� #$� 80DD19� 0I1.0++�
:I; '� '%&���$� �� '�� � 4� ����� � !� )��� 5� 4��$� 5� � )��H��N��$� >@������ )���� � � � ������ S�� � ��� -����������������?� ���� ! �� ������ �� � �������� ##8*9� 8*++G9� G1+.G67�
0*
:+; �� '�� � 5� 4��$� )� �H��N��$ � 4� B��$ � >@������ ������ � ��� ������ %�� � ��� �H�.��� ��� � �������?� � ���� ��� � ������ �� ������� �� ������� ��������� #8,9� 8*++19� ID7.I00�
:*D; (� !T��&����� � �� ���$�� >B������ � ����� ������&���� � ��&� ������� ��� ������ ��� ��������� � �� �� �� � ��������� ����� �?� "#� $����� � ��������� �� � %��� 3� .3� � 8*+I19�
:**; O� !� ��� '� ��� �� M�.�� ��� (� (����- � '� B����� > (���.�2 � � ������ �� ������ ����.��� ������ ?� ��� ����& � ��� �� U��� ������ "%� 80DD09� ,+.G7�
:*0; 4� � �V� � �� <�� � >(������ �� �� ��%����� ����� ����C��&�� �������?� ��'�� � %�� !������ � ( �� �������� � ���
�������� ��������� 8*+ID9�
:*1; B�B� @��# � @� ��.M��%� >� ��%������� ��� �H�.��� ��� �2 �� �� � ����� �� ������� ������ ���� E�H � � ������ ����.�� � ������?� ���� ! �� ������ �� � �������� #!819� 8*+++9� *GG1.*GG,�
:*6; �� ( � �����%������ � ����� �� � ���� ���� �� ������ ��%��� � �� � ��� ���� ��� �������� B��� !������� � ������� � � ���� � '��.������ 0DD1
:*7; (� ������ � ���� ��� � �� ������ � � �&��� �� ���� ������� ��������%����� ������ ���� �� ��� ����� ���� �� ��� ������ � ���������� B���!������� � ������� � � ���� � '�������� 0DD0
:*,; �� ��%�� 5�M� B��� � S� B���� )��� ������� ���&�* B��� ������B�� �%��� @����� *++I�
00