COLEGIO MANUEL CEPEDA VARGAS I.E.D. SEXTO GRADO 2017
1
MÓDULO DE TRABAJO DE MATEMÁTICAS
PRIMER PERIODO 2017
DESEMPEÑOS
1 Resuelve problemas de área, perímetro, y conversiones de unidades (longitud, masa, volumen y tiempo).
2 Soluciona situaciones aritméticas que requieran de las cuatro operaciones básicas.
3 Puede decir cuando un número es divisible por otro recurriendo a criterios.
4 Resuelve problemas que implican el uso del m.c.m y M.C.D.
5 Presenta oportunamente y en su totalidad los trabajos asignados para clase o casa
6 Entrega en los plazos acordados las actividades y trabajos propuestos
7 Se prepara adecuadamente para presentar la prueba por competencias y se evidencia en los resultados
8 Llega a tiempo a clase y porta adecuadamente su uniforme
EJES TEMÁTICOS
NUMEROS NATURALES
Relaciones de orden entre números naturales.
Operaciones básicas con números naturales y sus propiedades.
Criterios de divisibilidad.
Números primos y números compuestos. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor.
Potenciación y radicación de números naturales.
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ACTIVIDAD FECHA: DIA/ MES /AÑO
1. Escribe V, si la afirmación es
verdadera o F, si la afirmación es falsa:
a. Los números naturales tienen
primer y último elemento ( )
b. Para todo número natural existe
un número natural menor que
él. ( )
c. Todo número natural es mayor
que su antecesor. ( )
d. Si el punto n representa un
numero natural en la recta, que
está a la izquierda del punto
representado por m, entonces
se cumple que m < n. ( )
2. Usa una recta en cada caso para
representar:
a. Los números naturales mayores
que 45 y menores que 65.
b. Los números naturales menores
250.
c. Los números naturales mayores
que 15730.
3. Si Laura tiene 35 años de edad,
Santiago es el hermano menor de
Laura y tiene más de 20 años de edad,
¿Cuál es la posible edad de Santiago?
4. Jorge afirma que, entre dos números
naturales dados, el menor es aquel
que tiene menos dígitos. ¿Estás de
acuerdo con la afirmación de Jorge?
Justifica tu respuesta.
5. En un tarro había cierta cantidad de
galletas. Luis se comió más de 6
galletas y Francisco más de 10. Si
quedan más de 32 galletas, ¿Cuántas
galletas había en el tarro?
6. Fernando tiene una estatura mayor
que la de Diego, pero menor que la de
Mario. Si Diego y Mario miden 173 cm
y 189 cm, respectivamente, ¿Cuál es la
posible estatura de Fernando?
7. Observa la siguiente secuencia de
letras:
A, G, L, O, R, T, …
a. Asocia a cada letra un número
natural que le corresponde
según el orden alfabético.
b. Determina la secuencia.
c. Escribe las tres letras que
continúan en la secuencia.
8. Determina todos los números
diferentes de tres cifras que se
pueden formar con los dígitos 5, 7 y 9,
de tal forma que no se repita ninguna
cifra. Organícelos de menor a mayor.
9. Determina el número mayor y el
número menor que se puede formar
con los dígitos 0, 0, 0, 1, 2, 2, 3.
10. María tiene 24 dulces más que su
hermana, la cual tiene 45, ¿Cuántos
dulces tiene María? Representa la
situación en la recta.
11. Luis es menos alto que Carlos y más
que Pedro; sin embargo, Juan está
entre Pedro y Luis.
a. ¿Quién es el más alto de todos?
b. Organiza en orden ascendente
los cuatro niños.
12. Andrea, Rubén, Julio, Paula y Consuelo
tienen distintas edades. Rubén es el
mayor de todos. Paula es menor que
Julio. Andrea es menor que consuelo,
pero mayor que Julio. ¿Quién es el
menor de todos?
13. Escribe una definición de número par
e impar. Con base a ella, responde:
a. ¿Cuántos números pares tienen
tres cifras?
b. ¿Cuántos números impares hay
de dos cifras?
c. ¿entre 100 y 150 hay más pares
que impares?
d. ¿hay más números pares que
números naturales?
14. Completa ubicando el signo de mayor
o menor, según corresponda. Luego,
escribe izquierda o derecha para cada
caso.
a. 5 ______ 8 , porque 5 está a la
_____________ de 8.
b. 12_______11, porque 12 está a
la _____________ de 11.
c. 29 _______ 34, porque 29 está a
la ______________ de 34.
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ACTIVIDAD FECHA: DIA/ MES /AÑO
1. Observe el ejemplo planteado, analiza el proceso y
completa la tabla para hallar los resultados.
SUMA PROCESO RTA
40 + 53 40 +50 +3 = 90 + 3 93
50 + 24 1)
30 + 52 2)
60 + 13 3)
30 + 23 4)
10 + 25 5)
20 + 14 6)
30 + 12 7)
2. En cada una de las secuencias numéricas se
cumplen las siguientes condiciones:
Cada triangulo tiene 3 números.
De un triángulo a otro uno de los números
dobla su valor.
De un triángulo a otro uno de los números
disminuye su valor a la mitad.
SECUENCIA 1:
SECUENCIA 2:
3. En cada caso realiza el proceso para completar decenas y halla los resultados de las operaciones. Observa
el ejemplo planteado.
SUMA PROCESO RTA
9 + 8 +6 +4 + 2 + 1 + 5 (9 +1) +(8 +2) + (6 +4) + 5 35
7 + 6 + 3 14)
5 + 7 + 6 + 3 + 5 15)
5 +7 + 2 + 3 + 5 + 1 + 8 + 9 + 5 16)
7 + 6 + 2 + 3 + 4 + 8 + 5 + 6 + 9 + 5 + 1 17)
5 + 7 + 6 + 5 + 3 + 4 18)
10 + 7 + 10 + 6 + 10 + 3 + 10 + 4 + 10 + 7 19)
6 + 10 + 5 + 10 + 4 + 10 + 5 + 10 + 6 + 10 20)
4. Sume los números presentados a continuación y luego, escriba el total y aplique el operador indicado.
3 6 9 12 SUMA OPERADOR RTA.
+ 56 21)
+ 64 22)
+ 55 23)
+ 33 24)
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ACTIVIDAD FECHA: DIA/ MES /AÑO
1. Un comerciante recibe en un mes
$5’355.000 por las ventas de artículos
para mujer y $3’734.200, por ventas en
artículos para hombre. Del dinero total
recibido por las ventas les paga a sus
empleados $2’200.000, paga por el
arriendo del local $3’000.000 y $900.000
en servicios públicos. ¿de cuánto fue la
ganancia del comerciante este mes?
2. Andrea tomó un taxi desde su casa al
aeropuerto y pagó por la carrera $2800
menos que lo que paga normalmente. Si
regularmente la carrera le cuesta $21500,
¿Cuánto le cobró el taxista?
3. La longitud de un cucarrón es 20mm
(milímetros) más que el de una polilla. Si
el cucarrón mide 45 mm (milímetros),
¿Cuánto mide la polilla?
4. Julián compró en febrero un tiquete de
ida y vuelta de la ciudad de Bogotá a
Pereira, el cual le costó $451440. Si en
abril compró otro tiquete de ida y vuelta
en el mismo trayecto, y éste le costó
$193320 menos que el que compró en
febrero, ¿Cuánto pagó por dicho tiquete?
5. ¿Cuál número soy, si me agregan la mitad
de 56, ahora soy 80?
6. En medio barril caben 3 litros de vino,
¿Cuántos caben en 2 barriles?
7. Si el área de las caras de un cubo mide
5cm2, ¿Cuál es la suma del área de todas
las caras del cubo?
8. Si el minuendo es 85 y la diferencia es 26,
¿es sustraendo es?
9. El perímetro de un hexágono regular
mide 36 cm, ¿Cuánto mide uno de sus
lados?
10. El triple del sucesor de cinco es…
11. Un sastre elabora 9 camisas diarias,
¿Cuántas camisas elabora en 9 días?
12. Un agricultor recogió la cosecha de papa
en una semana así: el lunes 23 bultos, el
martes 36 bultos, el miércoles 17 bultos,
el jueves 19 bultos, el viernes 18 bultos y
el sábado 21 bultos. ¿Cuántos bultos de
papa recogió en total?
13. Completa el siguiente cuadro en tu
cuaderno con los números naturales
correspondientes.
14. Juan va al mercado y compra un kilo de
papa que le cuesta $30, un kilo de carne
por $2.600, una libra de arroz por $300 y
fruta por $250. Si llevaba en su cartera
$4.500. ¿Cuánto dinero le sobró?
15. En una escuela hay matriculados 25
alumnos en primer grado, 36 en segundo
grado, 12 en tercero, 24 en cuarto grado.
Si la escuela tiene en total 132 alumnos en
los cinco grados, ¿cuántos alumnos hay
en quinto grado?
16. Luisa tiene 15 docenas de naranjas para
empacarlas en cajas donde sólo caben 20
naranjas, ¿Cuántas cajas necesita para
empacar todas las naranjas?
17. Juanito tenía una alcancía donde sólo
ahorraba monedas de $100. El día que la
abrió contó 325 monedas. ¿Cuánto
dinero tenía ahorrado?
18. A un almacén llegó el siguiente pedido:
19 docenas de camisas a $6.500
cada camisa.
53 pares de medias a $1.680 cada
par.
13 docenas de sombreros a
$4.500 cada sombrero.
33 docenas de pantalones a
$18.600 cada pantalón.
Halla:
a) El total de camisas.
b) Total, de sombreros.
c) Total, de pantalones.
d) Valor total de la compra.
Si en la venta de cada artículo se gana lo
siguiente:
Por cada camisa $300.
Por cada par de medias $50.
Por cada sombrero $430.
Por cada pantalón $280.
¿Cuál es el valor total de la ganancia?
19. Realiza en tu cuaderno los siguientes
ejercicios.
a) ¿24 es divisible por 2? ¿Por qué? ¿El
24 termina en número par o impar?
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14
b) ¿20 es divisible por 2? ¿Por qué? ¿El
20 termina en par o impar?
c) Un número es divisible por 2 si
termina en cero o en cifra par. ¿Estás
de acuerdo? ¿Puedes buscar
ejemplos que contradigan?
d) ¿18 es divisible por 3? ¿Por qué?
¿Cuánto es 1+8? ¿Es 9 divisible por 3?
e) ¿24 es divisible por 3? ¿Por qué?
¿Cuánto es 2+4? ¿Es 6 divisible por 3?
f) En general, ¿cuándo un número es
divisible por 3? ¿Puedes buscar otros
ejemplos?
g) ¿125 es divisible por 5? ¿Por qué? ¿En
qué número termina 125?
h) ¿150 es divisible por 5? ¿Por qué? ¿En
qué número termina 150?
i) En general, ¿cuándo un número es
divisible por 5?
20. Halla el perímetro y el área de un
rectángulo cuyos lados miden 45m y 79m,
respectivamente
21. Halla el perímetro y el área de un
rectángulo cuyos lados miden 63cm y
48cm, respectivamente.
22. El perímetro de un rectángulo es 20 m. Si
uno de sus lados mide 63 m, halla el área.
23. El área de un rectángulo es 638 cm
cuadrados. Si la base mide 93 cm, ¿cuánto
mide la altura? y ¿cuál es su perímetro?
24. El perímetro de un rectángulo es 820 cm.
Si la base mide 120 cm, ¿cuánto mide la
altura?
25. ¿Cuánto costará vallar una finca cuadrada
de 14 metros de lado a razón de 15 euros
el metro lineal de alambrada?
26. Pintar una pared de 8m de larga y 9m de
ancha ha costado 60 euros. ¿A qué precio
se habrá pagado el metro cuadrado de
pintura?
27. Una finca rectangular que mide 1698 m
de largo por 540 m de ancho se sembró
de trigo. Al realizar la cosecha cada metro
cuadrado de terreno ha producido 7890
kg de trigo. ¿Cuántos kg se han
cosechado? Si el trigo se vende a 2 euros
el kg, ¿Cuánto dinero se obtendrá?
28. Un terreno mide 1000 metros cuadrados
de superficie. Si el terreno ha costado
15000 euros, ¿a qué precio se compró el
metro cuadrado?
29. ¿Cuánto cuesta un pequeño terreno
cuadrado de 8 metros de lado a razón de
6000euros la hectárea?
30. ¿Cuál es la distancia máxima que se
puede recorrer, en línea recta, dentro de
un campo rectangular de 80 m. de largo y
60 m. de ancho?
31. Se necesita cercar un huerto rectangular,
de 180 m de longitud y 150 m de anchura,
con tela metálica. El metro lineal de valla
cuesta 15 euros. Al mismo tiempo, es
necesario abonarlo con abono
nitrogenado. El fabricante del abono
recomienda 25 kg por hectárea:
a) Calcula la longitud de la tela metálica
y el coste de la misma para cercar el
huerto.
b) Calcula la cantidad de abono
nitrogenado necesario para abonarlo.
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ACTIVIDAD FECHA: DIA/ MES /AÑO
1. Halla los primeros elementos de los
siguientes conjuntos:
M3 M13
M17 M5
M2 M8
M6 M1
M9 M11
M10
2. Escribe V, si la afirmación es
verdadera o F, si la afirmación es
falsa:
a. 0 es múltiplo de 100. ( )
b. 500 es múltiplo de de 500. ( )
c. 20 es múltiplo de 2 y 5. ( )
d. 15 no es múltiplo de 5 y 10. ( )
e. 36 es múltiplo de 2, 3, y 12. ( )
3. Responde las preguntas:
a. ¿en dónde hay más
múltiplos de 2, entre 11 y
21 o entre 10 y 20?
b. ¿en dónde hay menos
múltiplos de 3, entre 3 y 15
o entre 9 y 19?
4. Halla el número o los números que
cumplan con cada grupo de
condiciones:
a. Par menor que 20.
Múltiplo de 2 y múltiplo de
5.
b. Impar mayor que 15 y
menor que 30. Múltiplo de
3 y múltiplo de 6.
c. Par mayor que 18 y menor
que 36. Múltiplo de 4 y
múltiplo de 16.
d. Múltiplo de 2, 5 y 10,
menor que 50.
e. El múltiplo más pequeño
de 3, 5 y 10, diferente que
0.
5. En un torneo de futbol se asignan
puntajes a los equipos de la siguiente
manera.
5 puntos por partido ganado, 3
puntos por partido empatado y 2
puntos por partido perdido. El
puntaje de Sexto esta entre 40 y
50. Además, es múltiplo de 3 y 5.
a. Determina el puntaje de
grado sexto.
6. En un consultorio se le entrega una
ficha que contiene un múltiplo de 3.
Gabriela es la paciente 19 en la fila,
determina el número de la ficha de
Gabriela.
7. Un cajero automático utiliza billetes
cuya denominación es $10.000,
$20.000 y $50.000. ¿Cuántos billetes
y de qué denominación entregará a
una persona que hace un retiro de
$600.000, y que además recibe la
menor cantidad de billetes?
8. Determina por extensión los
siguientes conjuntos:
a. D3
b. D12
c. D15
d. D10
e. D6
f. D8
g. D16
h. D1
i. D9
j. D11
k. D7
9. Determina el valor de a, en cada
caso:
a. Da= {1, 2, 4, 8}
b. Da= {1, 3, 5, 15}
d. Da= {1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70}
10. Escribe V, si la afirmación es
verdadera o F, si la afirmación es
falsa:
a. El conjunto de divisores de
un número es infinito. ( )
b. Algunas veces un número es
divisor de si mismo. ( )
c. Todo número puede
dividirse entre 1. ( )
d. Algunos números pueden
dividirse entre 1. ( )
11. Subraya el número o números que
no hacen parte del conjunto.
a. D20={1, 2, 3, 4, 5,10, 12, 20}
b. D50={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 15, 30}
c. D40={1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40}
12. Completa la siguiente tabla.
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16
13. Escriba el numero o números que
cumplen el grupo de condiciones.
a. Impar divisor de 45, mayor que
10 y menor que 20.
b. Par, divisor de 56, mayor que 7
y menor que 17.
14. En una clase hay 35 estudiantes. ¿de
cuántas maneras se pueden agrupar
de tal manera que cada grupo tenga
la misma cantidad de estudiantes?
15. Con 80 cuadrados, ¿Cuántos
rectángulos se pueden formar sin
que sobren cuadrados?
16. Una fábrica produce cierta cantidad
diaria de galletas que las empacan en
cajas, de tal forma que la cantidad de
galletas de cada caja es divisible
entre 10 y 11, y no es mayor que 130
galletas. Si utilizan 1300 galletas
¿Cuántas galletas producen en un
día?
17. Las medidas de los lados de un
triángulo son tres números primos, si
el perímetro del triángulo es 41,
¿Cuál es la longitud de cada lado?
18. Completa el siguiente diagrama de
árbol.
19. Elabora un árbol de factores primos
para los siguientes números
a. 87 b. 72 c. 130 d. 96 e. 300 f. 7020 g. 2500 h. 30030
20. Descomponer los siguientes
números utilizando divisiones
sucesivas
a. 34 b. 110 c. 250 d. 1500 e. 1000 f. 3600 g. 5600 h. 7200
21. Calcula el máximo común divisor
(MCD) de los siguientes números de
tres maneras distintas: utilizando los
conjuntos de divisores,
descomponiendo en cada número
en factores primos y el método
abreviado.
a. 5 y 30 b. 16, 20 y 28 c. 14 y 17 d. 45, 54 y 81 e. 72 y 108 f. 45, 50 y 55 g. 270 y 900 h. 75, 90 y 105
22. Un terreno de forma rectangular
tiene 96 metros de largo y 56 de
ancho. Si se quiere dividir el terreno
en superficies cuadradas que tengan
la mayor área posible, ¿Cuáles son
las dimensiones de cada superficie
cuadrada?
23. Un carpintero desea construir unos
estantes con tablas de 25, 30 y 35
metros de largo. Si los estantes
deben tener la mayor longitud
posible y no debe sobrar ningún
trozo de madera. ¿Cuántos estantes
puede construir el carpintero?
24. En una actividad de integración
participan 96 niñas y 112 niños. Hay
que formar grupo con igual cantidad
de integrantes de tal manera que
cada grupo tenga la misma cantidad
de niños y niñas, ¿Cuál es la mayor
cantidad de grupos que se pueden
formar y cómo estarán
conformados?
25. Verónica dispone de 240 granos de
café, 208 semillas de tagua y 272
canutillos para elaborar collares
artesanales. Ella quiere elaborar
cada collar con un único material,
pero todos los collares deben tener
la misma cantidad de piezas,
¿Cuántos collares puede elaborar
Verónica de cada material,
utilizando la mayor cantidad de
piezas posibles en cada collar, sin
que le sobre ninguna pieza?
26. Calcula el mínimo común múltiplo de
los siguientes números aplicando:
los conjuntos de múltiplos, la
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descomposición en factores primos
de cada número y el método
abreviado.
a. 24 y 38 b. 18 y 45 c. 27 y 16 d. 72 y 10 e. 12, 15 y 18 f. 6, 30 y 42 g. 10, 20 y 30 h. 9, 14 y 21
27. Completa la siguiente tabla
a. Qué relación observas
entre el producto del
m.c.m y el m.c.d.
28. Tres vendedores se turnan para
vender mercancía en un centro
comercial. El primero lo hace cada 6
meses; un segundo, cada 7 meses, y
un tercero, cada 4 meses. Si hoy se
encuentran los tres vendedores ¿ en
cuantos meses se volverán a
encontrar?
29. En la estación de Mundo Aventura,
paran los buses con una diferencia
de tiempo. El B14 para cada 5
minutos, el B72 cada 4 minutos y el
B93 cada 6 minutos, ¿si empiezan a
pasar a las 5:30 a.m. a qué hora
estarán los tres en la estación de
Mundo Aventura?
30. Se diseñó una piscina de manera que
se llene mediante tres tuberías
diferentes. La primera tubería vierte
tres litros de agua cada minuto; la
segunda, 18 litros de agua cada
minuto, y la tercera, 12 litros de agua
cada minuto. Si con una sola tubería
se puede llenar la piscina en un
número exacto de minutos,
determina la menor capacidad de la
piscina.
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19
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20
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21
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24
ACTIVIDAD FECHA: DIA/ MES /AÑO
1a. √361
1b. √4
1c. √5776
2a. √1764
2b. √2500
2c. √3025
3a. √961
3b. √8464
3c. √3481
4a. √4096
4b. √10000
4c. √6889
5a. √441
5b. √2704
5c. √2304