República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario de Tecnología ´´Antonio José de Sucre´´
Maracay Edo. Aragua
INTEGRANTES:
Wilmer CastilloCI: 25.069.098
Momento
flector
Mecánica
Racional
Contenido
INTRODUCCIÓN................................................................................................................. 3
Momento flector.......................................................................................................................... 4
Diagrama de momento flector..................................................................................................4
Método de las secciones........................................................................................................... 5
Calculo de tensión en flexión...................................................................................................5
Vigas............................................................................................................................................. 5
Deformaciones y tensiones en las vigas................................................................................6
Ecuaciones de equilibrio...........................................................................................................6
Momento de fuerza..................................................................................................................... 7
Definición de momento de fuerza............................................................................................8
Momento de torsión................................................................................................................... 8
Momento de inercia.................................................................................................................... 9Conclusion............................................................................................................................ 10Bibliografía............................................................................................................................ 11
IntroducciónEn el presente capitulo dentro del contexto de mecánica racional analizaremos el momento flector o momento de flexión como un momento de fuerza resultante de tensión distribuidas sobre sobre una sección trasversal de un prisma mecánico flexionado, puede aparecer cuando estos elementos se sometan a la acción de un momento (Torque) o de fuerzas puntuales o distribuidas; diagrama de momento flector consiste en el sentido de las secciones, cálculo de tensión en flexión, vigas, deformaciones y tensiones en las vigas, ecuaciones de equilibrio, momento de torsión y momento de inercia.
Momento flectorSe denomina momento flector, o momento de flexión, un momento de fuerza
resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal de
un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje
longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.
Es una solicitación típica en vigas y pilares y también en losas ya que todos
estos elementos suelen deformarse predominantemente por flexión. El
momento flector puede aparecer cuando se someten estos elementos a la
acción de un momento (torque) o también de fuerzas puntuales o
distribuidas.
Diagrama de momento flectorPara elementos lineales perpendiculares tipo barra, el momento flector se
define como una función a lo largo del eje neutro del elemento, donde "x"
representa la longitud a lo largo de dicho eje. El momento flector así definido,
dadas las condiciones de equilibrio, coincide con la resultante de fuerzas de
todas las fuerzas situadas a uno de los dos lados de la sección en equilibrio
en la que pretendemos calcular el momento flector. Debido a que un
elemento puede estar sujeto a varias fuerzas, cargas distribuidas y
momentos, el diagrama de momento flector varía a lo largo del mismo.
Asimismo las cargas estarán completadas en secciones y divididas por
tramos de secciones. En una pieza de plano medio, si se conoce el
desplazamiento vertical del eje baricéntrico sobre dicho plano el momento
flector puede calcularse a partir de la ecuación de la curva elástica:
Método de las seccionesEl primer método que se usa para la construcción de diagramas de
momentos es el método de secciones, el cual consiste en realizar cortes
imaginarios a lo largo de un elemento y aplicar las ecuaciones del equilibrio.
Supóngase que se realiza un corte imaginario sobre una viga, como la pieza
continúa en su lugar, se puede considerar que se encuentra empotrado a la
otra parte de la viga, por lo que existen reacciones que impiden el
desplazamiento. En el caso del momento, es posible realizar una suma de
momentos en el punto en el que se realizó el "corte". Se debe contar cada
fuerza, carga distribuida y momento hasta donde se realizó el corte. En el
método de secciones es necesario realizar un corte por cada factor que
cambie la distribución del diagrama de momentos.
Calculo de tensión en flexiónEn un elemento constructivo prismático sometido a flexión se generan
tensiones normales a la sección transversal, \sigma, de sentido opuesto en la
zona comprimida y en la zona traccionada, que generan un momento
resultante de las tensiones internas que iguala al momento exterior aplicado.
VigasEn ingeniería y arquitectura se denomina viga a un elemento estructural
lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas, la longitud
predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.
El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión,
produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón superior
respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el
segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos
seproducen esfuerzos cortantes o punzonamiento. También pueden
producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el
perímetro exterior de un forjado. Estructuralmente el comportamiento de una
viga se estudia mediante un modelo de prisma mecánico.
Deformaciones y tensiones en las vigasSi se calculan las componentes del tensor de deformaciones a partir de estos
desplazamientos se llega a:
A partir de estas deformaciones se pueden obtener las tensiones usando
las ecuaciones de Lamé-Hooke, asumiendo :
Donde E es el módulo de elasticidad longitudinal, o módulo de Young, y G el
módulo de elasticidad transversal. Es claro que la teoría de Euler-Bernoulli es
incapaz de aproximar la energía de deformación tangencial, para tal fin
deberá recurrirse a la teoría de Timoshenko en la cual:
Ecuaciones de equilibrio
Las ecuaciones de equilibrio de la resistencia de materiales relacionan los
esfuerzos internos con las fuerzas exteriores aplicadas. Las ecuaciones de
equilibrio para elementos lineales y elementos bidimensionales son
elresultado de escribir las ecuaciones de equilibrio elástico en términos de
los esfuerzos en lugar de las tensiones.
Las ecuaciones de equilibrio para el campo de tensiones generales de la
teoría de la elasticidad lineal:
Si en ellas se trata de substituir las tensiones por los esfuerzos internos, se
llega entonces a las ecuaciones de equilibrio de la resistencia de materiales.
El procedimiento, que se detalla a continuación, es ligeramente diferente
para elementos unidimensionales y bidimensionales.
Momento de fuerzaEn mecánica newtoniana, se denomina momento de una fuerza (respecto a
un punto dado) a una magnitud (pseudo)vectorial, obtenida como producto
vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con
respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese
orden. También se denomina momento dinámico o sencillamente momento.
Ocasionalmente recibe el nombre de torque a partir del término inglés
(torque), derivado a su vez del latín torquere (retorce
Definición de momento de fuerzaEl momento de una fuerza aplicada en un punto P con respecto de un
punto O viene dado por el producto vectorial del vector por el
vectorfuerza; esto es,
Donde es el vector que va desde O a P. Por la propia definición
del producto vectorial, el momento es un vector perpendicular al plano
determinado por los vectores y .
El término momento se aplica a otras magnitudes vectoriales como el
momento lineal o cantidad de movimiento , y el momento angular o
cinético, , definido como
Momento de torsión
El módulo de torsión o momento de torsión es una propiedad geométrica de
la sección transversal de una viga o prisma mecánico que relaciona la
magnitud del momento torsor con las tensiones tangenciales sobre la sección
transversal. Dicho módulo se designa por J y aparece en las ecuaciones que
relacionan las tensiones tangenciales asociadas, el momento torsor (Mx) y la
función del alabeo unitario (ω), esa relación viene dada aproximadamente
por las dos ecuaciones siguientes:
Y donde son las coordenadas del centro de cortante de la sección.
Para una pieza prismática recta de sección constante torsionada aplicando
un momento torsor constante a través de sus extremos el módulo de
torsión se relaciona con el ángulo girado y la longitud total de la pieza
mediante la expresión:
Donde G es el módulo de elasticidad transversal del material de la pieza.
Momento de inerciaEl momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de
un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de
inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud
escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general
posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de
momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de
inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas
complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos.
El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un
sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de
inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de
giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial
en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del
momento angular longitudinal de un sólido rígido.
BibliografíaHibbeler, R.C (2010) Ingenieria mecánica – Estática, PersonEducation [En Linea]
Landau&Lifschitz: Mecanica, E. Reverte, Barcelona 1991[En Linea]
MonleónCremades, Salvador, Análisis de vigas, arcos, placas y láminas, Universidad Politécnica de Valencia, 1999, [En Linea]
Ortiz Berrocal, Luis. Resistencia de Materiales. McGraw-Hill.[En Linea]