ESTADISTICA APLICADA
MUESTREO Y
TAMAO DE
MUESTRA
1
2
CASO1: Muestreo de personal en rea
de trabajo
Para la determinacin del nmero de
ingenieros necesarios, para el manejo de
reas de trabajo en una fbrica, se realiz un
muestreo del trabajo , en el que se observ
el tiempo productivo de cada uno de los
ingenieros, as como el tiempo que utilizan
para realizar otras actividades consideradas,
no productivas ( descanso, actividades
personales, etc.)
Si Ud. fuera parte del equipo de investigacin Cules serian
sus primeras interrogantes:
3
Cul ser mi poblacin en estudio?
Qu caractersticas tiene la Poblacin?
Qu tipo de MUESTREO utilizar?
Cul es la muestra?
Cules son las VARIABLES que voy a evaluar?
Cunto me demorare en hacer la investigacin?
Cunto ser el costo ?
Qu tcnica de recoleccin de datos aplicar?
Qu tcnica estadstica utilizar para analizar los datos? Etc.
INTERROGANTES
CASO1: Muestreo de personal en rea de
trabajo
4
LOGRO DE LA SESIN
Al trmino de la sesin, el estudiante desarrolla y explica situaciones
reales en las cuales se utiliza el MUESTREO y determina tamaos de
muestra teniendo en cuenta caractersticas de la Poblacin en estudio.
5
CONTENIDO
Elementos de la teora de muestreo.
Tipos de muestreo.
Muestreos Probabilsticos.
Muestreos Probabilsticos.
Tamao de muestra.
1. Pruebas de Cianuracin
en Botellas y Columnas.
2. Muestreo de
Mineral en Campo
3. Muestreos en Industrias
Qumicas
4. Muestreos
en Industrias
Pesqueras
USOS DEL MUESTREO EN INGENIERIA
El propsito de un estudio estadstico suele ser, extraer
conclusiones acerca de la naturaleza de una poblacin.
Al ser la poblacin grande o infinita y no poder ser estudiada
en su integridad en la mayora de los casos, las conclusiones
obtenidas deben basarse en el examen de solamente una parte
de sta, lo que nos lleva a la justificacin, necesidad y estudio
del muestreo
Nacimiento del MUESTREO
UNIDAD
DE
ESTUDIO
POBLACION
MUESTRA
DEFINICIONES PRELIMINARES
1. Muestreo:
Es una tcnica estadstica por la cual se realizan inferencias a la poblacin examinando solo una muestra.
Su propsito es proporcionar diferente tipo de informacin estadstica de naturaleza cuantitativa o cualitativa.
Es una tcnica empleada para seleccionar elementos de una poblacin.
Por su gran importancia los investigadores lo utilizan en los diferentes campos de saber y tambin lo usamos en la
vida diaria.
1.1. Ventajas del Muestreo
a) Costos reducidos.
b) Mayor rapidez para obtener resultados.
c) Mayor exactitud o mejor calidad de la informacin
d) Factibilidad de hacer el estudio cuando la toma de
datos implica tcnicas destructivas, por ejemplo:
- Pruebas de germinacin.
- Anlisis de sangre.
- Control de calidad.
DEFINICIONES PRELIMINARES
El Muestreo es utilizado en diversos campos:
1- Investigacin de mercados la utilizan para investigar productos
preferenciales de consumo, efectividad del mismo, etc.
2- Poltica: Las muestras de las opiniones de los votantes se usan para que
los candidatos midan la opinin pblica y el apoyo en las elecciones.
3- Educacin: Las muestras de las calificaciones de los exmenes de
estudiantes se usan para determinar la eficiencia de una tcnica o programa
de enseanza.
4- Industria: La muestras de los productos de una lnea de ensamble sirve
para controlar la calidad.
1.2. Usos del Muestreo.
DEFINICIONES PRELIMINARES
5- Medicina: Las muestras de medidas de azcar en la sangre de
pacientes diabticos prueban la eficacia de una tcnica o de un frmaco
nuevo.
6- Agricultura: Las muestras del maz cosechado en una parcela
proyectan en la produccin los efectos de un fertilizante nuevo.
7- Gobierno: Los ministerios seleccionan muestras para obtener
informacin sobre empleo, distribucin del empleo, educacin, canasta
familiar, etc.
8. Uso Domstico: Utilizamos el muestreo para probar la calidad de
algunos artculos o productos.
1.2 . Usos del Muestreo. El Muestreo es utilizado en diversos campos:
DEFINICIONES PRELIMINARES
Ejemplos:
Las empresas industriales seleccionan muestras para controlar la calidad de su produccin.
Los ministerios gubernamentales seleccionan muestras para obtener informacin sobre empleo, distribucin del empleo,
educacin, canasta familiar, etc.
Las organizaciones de investigacin de mercados la utilizan para investigar productos preferenciales de consumo, efectividad del
mismo, etc.
En el uso domestico, utilizamos el muestreo para probar la calidad de algunos artculos o productos.
DEFINICIONES PRELIMINARES
2. Poblacin:
Son conjuntos de elementos o unidades que comparten un grupo de caractersticas comunes.
Conjunto de elementos relacionados entre scon alguna caracterstica del cual se desea informacin.
Una poblacion siempre debe estar definida en terminos de:
CONTENIDO EXTENSION TIEMPO
DEFINICIONES PRELIMINARES
3. Muestra:
Es un subconjunto de elementos seleccionados convenientemente de la poblacin objetivo de tal manera que puede hacerse
inferencias de ella respecto a la poblacin completa.
Es un conjunto de unidades seleccionadas de un marco muestral o de varios marcos muestrales.
Una muestra tiene las siguientes caractersticas:
a. Representativa: es decir que refleje completamente las
caractersticas de la poblacin.
b. Adecuada: debe incluir un numero optimo y mnimo de
individuos.
c. Homognea: CV 33%
DEFINICIONES PRELIMINARES
Poblacin: Conjunto de unidades de las que se desea obtener cierta informacin.
Unidades: Personas, Familias, Viviendas, Escuelas, Organizaciones, Artculos de Prensa
Muestra: Seleccin de unas unidades concretas de la poblacin que representen la caracterstica que se quiere medir.
DEFINICIONES PRELIMINARES
El diseo de una muestra tienen el siguiente proceso:
DEFINICIONES PRELIMINARES
4. Unidad elemental o unidad de anlisis:
Es cada uno de los elementos en estudio.
Es el objeto del cual se toman las mediciones.
Ejm:
Una persona, un alumno, un cliente, una empresa, una fabrica,
una botella de cerveza, un PC,un tornillo, etc
DEFINICIONES PRELIMINARES
5. Unidad Muestral:
Esta formada por una o mas unidades elementales o de analisis.
Son aquellos elementos que cubren la poblacin objetivo.
Es el elemento o conjunto de elementos sobre los cuales se va a obtener informacin.
Ejemplos:
Una fbrica, una familia, una calle, una granja, etc.
DEFINICIONES PRELIMINARES
6. Marco Muestral
Es el conjunto de unidades del cual se seleccionar una muestra.
Tipos de marco muestral
Marco muestral de lista: Cuando las unidades de muestreo del marco se constituyen en un listado.
Ejemplo: un listado de alumnos, un listado de clientes, listado de empresas, etc.
Marco muestral de reas: Cuando las unidades de muestreo del marco son reas de terreno usualmente llamados segmentos (segmentos de rea).
Ejemplo: Marco digital de manzanas de vivienda de Cajamarca, etc.
DEFINICIONES PRELIMINARES
Es el error, originado por el hecho de inferir caractersticas o
propiedades para la poblacin con base en las observaciones de una
muestra ( Diferencia entre el parmetro y su estimador)
7. Error de muestreo
Es inherente a toda inferencia inductiva y se le conoce tambin
como el error inferencial
DEFINICIONES PRELIMINARES
7. Error de muestreo
DEFINICIONES PRELIMINARES
TIPOS DE MUESTREO:
MUESTREO
No Probabilstico Probabilstico
Simple Sistemtico Estratificado Conglomerados
Conveniencia Por Juicio Por Cuota Por Bola de nieve
MUESTREO NO
PROBABILISTICO
* No permite estimar el error de muestreo
* Las estimaciones obtenidas no pueden proyectarse estadsticamente para toda la poblacin.
MUESTREO NO PROBABILISTICO
* Menor coste. * Mayor rapidez
Ventajas Desventajas Es aquel en el cual la seleccin de la muestra no se hace al
azar y se basa en un juicio subjetivo, pues no es elegida por casualidad sino por causalidad
*Se elige a una muestra por ser conveniente, rpida, fcil y econmica
*No se hace en base a un criterio de aleatoriedad
*Se seleccionan a los integrantes de la muestra porque se encuentran en el lugar y momento adecuado
1. Entrevistas de intercepcin en centros comerciales sin seleccionar a los entrevistados de acuerdo a sus cualidades
2. Cuestionarios que se incluyen dentro de una revista
3. Entrevistas a personas que pasan por la calle.
*La seleccin de las unidades de la muestra se deja principalmente al investigador Sesiones de grupo, cuestionarios de prueba previo o
estudios pilotos.
Se emplea en encuestas extensas.
Para la investigacin descriptiva ni causal,pero pude emplearse en la investigacin de exploracin para generar ideas, razonamientos e hiptesis.
MUESTREO NO PROBABILISTICO
MUESTREO POR CONVENIENCIA
Ejemplos de este tipo de muestreo son:
Entrevistar gente en un shopping para obtener su opinion sobre algn tema en particular.
Entrevistas en la calle para un canal de TV.
MUESTREO NO PROBABILISTICO
Una muestra es llamada muestra de juicio cuando sus elementos son seleccionados mediante juicio personal (subjetividad)
La persona que selecciona los elementos de la muestra, usualmente es un experto cuyas caracteristicas son la experiencia en el tema y la creatividad.
Su facilidad de obtenerla y que el costo usualmente es bajo.
1. Mercados de prueba seleccionados para determinar el potencial del nuevo producto.
2. Limites de liderazgo seleccionados en la investigacin del comportamiento
3. Testigos expertos que participan en las cortes.
4. Tiendas seleccionadas para poner a prueba un nuevo sistema de exhibicin de productos.
MUESTREO NO PROBABILISTICO
MUESTREO POR CUOTAS
La idea bsica en el muestreo por cuotas es reproducir en la muestra ciertas caractersticas de la poblacin (por ejemplo
gnero, edad etc.) llenando cuotas para cada una de esas caractersticas.
El supuesto detrs de este procedimiento es que si la muestra reproduce a la poblacin en estas caractersticas, tambin podra hacerlo en las cantidades que se tratan de medir.
MUESTREO NO PROBABILISTICO
MUESTREO POR CUOTAS
Ejemplo:
Si se desea lanzar al Mercado un producto PARA SEDIMENTAR
PARTCULAS EN SOLUCIONES QUMICAS; se har un estudio
previo donde se buscaran:
Empresas que tienen en su proceso soluciones qumicas, que
tengan una operacin de ms de 10 aos.
MUESTREO NO PROBABILISTICO
Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a
otros, y as hasta conseguir una muestra suficiente.
Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con
poblaciones "marginales", delincuentes, sectas, determinados tipos de
enfermos, etc.
MUESTREO BOLA DE NIEVE
MUESTREO NO PROBABILISTICO
MUESTREO
PROBABILISTICO
Poblacin Objetivo
de Estudio Por qu? muestra
- Recursos limitados - Datos disponibles limitados - Prueba destructiva
Una muestra aleatoria simple de tamao n, de una poblacin finita
de tamao N, es una muestra tomada de tal forma que toda
muestra posible de tamao n tenga la misma probabilidad de ser
seleccionada, este procedimiento de muestreo se denomina
Muestreo Aleatorio Simple (MAS).
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE MUESTREO PROBABILISTICO
Continuar la seleccin excluyendo las unidades repetidas (si
es sin reposicin) o incluyendo las unidades repetidas (si es
con reposicin), hasta completar el tamao de la muestra n.
RECOMENDACIONES PARA EL USO DEL MAS
Generalmente, el MAS esta orientado a encuestas de pequea escala
y raras veces a encuestas de gran escala, debido a que otros diseos
proporcionan mayor precisin a menor costo.
El MAS es muy eficiente cuando la poblacin es homognea.
MUESTREO PROBABILISTICO
DEFINICIN.- Es una tcnica de muestreo aleatorio, donde la muestra se conforma eligiendo una unidad cada k elementos pertenecientes a un marco de muestreo donde existen n elementos , y que se inicia con uno de ellos elegido al azar del 1 al k.
MUESTREO ALEATORIO SISTEMTICO
MUESTREO PROBABILISTICO
A K se le denomina intervalo de muestreo y se calcula dividiendo el tamao de la poblacin por el tamao de la muestra (K=N/n). luego se escoge al azar un nmero del primer intervalo de muestreo, por ejemplo r al que se le llama arranque aleatorio.
MUESTREO ALEATORIO SISTEMTICO
MUESTREO PROBABILISTICO
el arranque aleatorio r se elige utilizando el m.a.s
y donde 1 r k . los elementos de la
muestra sistemtica aleatoria sern: r, r+k, r+2k,
r+3k,...., n-(k-r) o hasta completar el tamao de la
muestra.
MUESTREO ALEATORIO SISTEMTICO
MUESTREO PROBABILISTICO
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO
Un muestreo aleatorio estratificado es aquel en el que se divide la poblacin de N
individuos, en K sub poblaciones o estratos, atendiendo a criterios que pueden ser
importantes en el estudio, de tamaosr espectivos N1,, Nk
realizando en cada una de estas sub poblaciones muestreos aleatorios simples de
tamao ni i=1, ,k
MUESTREO PROBABILISTICO
Existen muchos trabajos de investigacin en los cuales las
unidades de estudio segn su principal o principales variables
en estudio, tienen un comportamiento heterogneo.
Pero que para efectos de realizar el estudio dicha poblacin
puede reagruparse en grupos homogneos, denominndose
a cada uno de estos grupos Estratos.
Entonces si se realiza tal procedimiento, utilizaremos el
Muestreo Aleatorio Estratificado para realizar el anlisis
respectivo.
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO
MUESTREO PROBABILISTICO
Un estrato: es un grupo de elementos que presentan
caractersticas muy similares
Dentro del estrato: HOMOGENEIDAD.
Entre estratos: HETEROGENEIDAD
Variable de Estudio Factor de Estratificacin
Ingreso familiar Grado de Instruccin (Analfabeta,
Primaria, Secundaria, etc.) Estado Civil (Soltera, Casada, etc.)
Rendimiento acadmico
Ciclo Sexo Carrera profesional
MUESTREO PROBABILISTICO
El Muestreo Aleatorio Estratificado , es un procedimiento que
consiste en dividir a la poblacin en estratos, de tal manera que las
unidades en cada estrato sean homogneas, y de cada estrato tomar
una muestra aleatoria simple.
Poblacin (N)
........
n1 n2 n3 nL
n = n1 + n2 + n3 +.........+ nL Muestra (n)
MUESTREO PROBABILISTICO
Si N, es el nmero de unidades o elementos de la poblacin que se divide
en L estratos o subpoblaciones de N1, N2, NL unidades respectivamente, entonces: :
N1 N2 N3 NL
n = n1 + n2 + n3 +.........+ nL
Para obtener un beneficio completo de la estratificacin deben ser
conocidos los valores de los Nh (h = 1, 2, , L). Determinado los estratos, de cada uno de ellos se toma una muestra
aleatoria simple de nh unidades (h = 1, 2, L) del estrato h, de tal manera que:
N = N1 + N2 + + NL
MUESTREO PROBABILISTICO
EJEMPLO: MUESTRO POR ESTRATOS
MUESTREO PROBABILISTICO
EJEMPLO DE AFIJACIN DEL TAMAO MUESTRAL EN ESTRATOS
En una investigacin sobre las actitudes delictivas de la poblacin universitaria
peruana, se decide la estratificacin con la finalidad de garantizar la presencia en la
muestra de los distintos niveles acadmicos. La muestra est integrada por 2500
estudiantes. Esta muestra se afija en los estratos siguiendo los criterios revisados.
Nivel de estudios universitarios
Porcentaje poblacin
Varianza Afijacin
Simple Proporcional Optima
Primer Ciclo 45 1900 833 1125 970
Segundo Ciclo 39 2600 833 975 1150
Tercer Ciclo 16 2100 833 400 380
2499 2500 2500
EJEMPLO MUESTRO POR ESTRATOS. AFIJACION SIMPLE
3
2500estratosn
MUESTREO PROBABILISTICO
Nivel de estudios universitarios
Porcentaje poblacin
Varianza Afijacin
Simple Proporcional Optima
Primer Ciclo 45 1900 833 1125 970
Segundo Ciclo 39 2600 833 975 1150
Tercer Ciclo 16 2100 833 400 380
2499 2500 2500
EJEMPLO MUESTRO POR ESTRATOS. AFIJACION PROPORCIONAL
400250016,0
975250039,0
1125250045,0
3
2
1
xn
xn
xn
estrato
estrato
estrato
MUESTREO PROBABILISTICO
Nivel de estudios universitarios
Porcentaje poblacin
Varianza Afijacin
Simple Proporcional Optima
Primer Ciclo 45 1900 833 1125 970
Segundo Ciclo 39 2600 833 975 1150
Tercer Ciclo 16 2100 833 400 380
2499 2500 2500
EJEMPLO DE MUESTREO POR ESTRATOS. AFIJACION PTIMA
33600210016
101400260039
85500190045
x
x
xPaso 1 : Multiplicar el porcentaje de la poblacin correspondiente al estrato por la varianza del estrato
Paso 2: Se suman todos los valores obtenidos en el paso 1 (85500+101400+33600=220500) Paso 3: Se calcula a proporcin de cada valor obtenido en el paso 1 dentro del paso 2.
152,0220500/33600Pr
460,0220500/101400Pr
388,0220500/85500Pr
3
2
1
estrato
estrato
estrato
oporcin
oporcin
oporcin
Paso 4 : Se calcula el tamao de la muestra de cada estrato multiplicando su proporcin por el tamao de la muestra global ( 2500)
250080970,1150,3
3800,152x2500
11500,460x2500
9700,388x2500
4. MUESTREO POR CONGLOMERADOS
MUESTREO PROBABILISTICO
Cuando en lugar de unidades de estudios o de observacin se eligen
grupos, bloques o conjuntos de esas unidades, se dice que el
muestreo es por conglomerados.
Ejemplo :
Si en lugar de seleccionar de forma aleatoria personas para medir su
capacidad adquisitiva o de consumo se seleccionan, por ejemplo,
familias, se dice que el muestreo es por conglomerados.
Cuando el conglomerado lo constituye un rea geogrfica o zona
territorial concreta, como por ejemplo las familias de determinados
barrios, el muestreo por conglomerados recibe el nombre de muestreo
por reas.
4. MUESTREO POR CONGLOMERADOS
MUESTREO PROBABILISTICO
Para determinar el tamao, en primer lugar hay que identificar la variable a
estudiar (Cuantitativa o cualitativa).
a. Un nivel de confianza: Que es adoptado por el investigador, el cual
puede ser 90%, 95% o 99% y que origina el valor de Z.
b. El error de estimacin (E): Que tambin es fijado por el investigador
c. La desviacin estndar varianza: que son valores que se obtienen
por estudios anteriores, por la muestra piloto o por la distribucin de la
poblacin.
d. El Tamao de la poblacin (N): Que generalmente no se conoce.
PARA UNA VARIABLE CUANTITATIVA:
TAMAO DE MUESTRA
PARA UNA VARIABLE CUALITATIVA:
a. Un nivel de confianza: Que es adoptado por el investigador, el cual puede ser 90%, 95% o 99% y que origina el valor de Z.
b. El error de estimacin (E): Que tambin es fijado por el investigador
c. La proporcin poblacional (P): que son valores que se obtienen por estudios anteriores, por la muestra piloto y si no se conoce asumir p=0.5.
d. El Tamao de la poblacin (N): Que generalmente no se conoce.
TAMAO DE MUESTRA
FORMULAS PARA DETERMINAR EL TAMAO
DE MUESTRA:
VARIABLE Cualitativa
(Proporcin Poblacional) Cuantitativa
(Promedio Poblacional)
POBLACION INFINITA
(Cuando no se conoce N)
POBLACION FINITA
(Cuando se conoce N)
2
2 )1(
E
PPZn
2
22
E
SZn
)1()1(
)1(22
2
0PPZNE
NPPZn
222
22
0)1( SZNE
NSZn
TAMAO DE MUESTRA
Z= es el valor de la distribucin normal estandarizada para un nivel de confianza fijado por el investigador.
S= Desviacin estndar de la variable fundamental del estudio o de inters para el investigador. Obtenida por estudios anteriores, muestra piloto, criterio de experto o distribucin de la variable de inters.
P= es la proporcin de la poblacin que cumple con la caracterstica de inters.
E= % del estimador o en valor absoluto (unidades). Fijada por el investigador.
N= Tamao de la poblacin.
TAMAO DE MUESTRA
PASOS A SEGUIR PARA DETERMINAR LA
MUESTRA PTIMA:
Identificar el tipo de variable a analizar.
Asumir que la poblacin es infinita y aplicar la formula
respectiva sealadas anteriormente. Esta muestra se
llama muestra previa.
Luego si se conoce el tamao de la poblacin N,
obtener la fraccin de muestreo
TAMAO DE MUESTRA
Si , entonces la muestra definitiva es n0
(muestra previa)
Si , entonces se ajusta la muestra.
%50 N
n
%50 N
n
Para ajustar la muestra se tiene que aplicar la siguiente formula:
N
n
nn
0
0
1
DONDE: n es la muestra final.
TAMAO DE MUESTRA
A. Valor de Z: es el valor de la abcisa de la distribucin normal
estandarizada teniendo en cuenta el nivel de confianza fijado por el
investigador, por lo tanto este valor se encuentra en las tablas
estadstica respectiva. Para hacer el trabajo menos tedioso,
presentamos a continuacin los diferentes valores de Z.
TABLA N 01
ESTIMACION DE LOS VALORES A APLICAR EN LAS FORMULAS
VALORES DE
ESTANDARIZADA(Z)
Nivel de confianza (1-)
Nivel de significancia
()
Valor Z
Bilateral Unilateral
90% = 0.90 95% = 0.95 98% = 0.98 99% = 0.99
10% = 0.10 5% = 0.05 2% = 0.02 1% = 0.01
1.64 1.96 2.32 2.57
1.28 1.64 2.05 2.32
TAMAO DE MUESTRA
B. Clculo del Valor de P: Se calcula este valor cuando la
variable de estudio es cualitativa.
TABLA N 02
COMPORTAMIENTO DE P y Q
P Q=1-P PQ
0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95
0.95 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.05
0.0475 0.090 0.160 0.210 0.240 0.250 0.240 0.210 0.160 0.090 0.0475
TAMAO DE MUESTRA
C. Clculo del Valor de la varianza (Si la variable es
CUANTITATIVA): Este valor es obtenido por estudios anteriores,
muestra piloto, criterio de experto o distribucin de la variable de inters.
D. Clculo del error de estimacin: Generalmente se asume
2%, 5%, y 8% de error. Este valor es fijado por el
investigador. Es la diferencia entre el parmetro (poblacin) y
el estimador (Muestra). Es decir: Este error puede ser
absoluto o relativo.
Si E=0.35 se denomina error absoluto.
Si consideramos un error del 10% de la media, es decir,
E=10%( )=0.10(3.5)=0.35 se denomina error relativo.
TAMAO DE MUESTRA
Ejemplo 1:
En un lote de 8000 unidades de frascos para almacenar
reactivos qumicos, se desea estimar la capacidad media en
centmetros cbicos de los mismos.
A travs de un premuestreo de 35 frascos se ha
determinado que la desviacin estndar es de 2 cm 3. Si
queremos tener un error de 0.25 cms 3 y un nivel de
significancia de 5%.
De que tamao debe ser la muestra?.
TAMAO DE MUESTRA
SOLUCION de Ejemplo 1: S = 2 cm 3 N = 8000 E = 0.25 cm 3 = 0.05 ( 5%) Z (/2) =1.96
222
22
)1( SZNE
NSZn
=
(1.96) 2 (2 ) 2 (8000)
(0.25) 2(8000 1) + (1.96)2 ( 2)2 = 238 frascos
TAMAO DE MUESTRA
Se necesitaran 238 frascos
Como 238/8000 = 0.02975 < 0.05, entonces no hay necesidad de ajustar el tamao
de muestra.
Ejemplo 2:
En un estudio, se desea determinar en que proporcin los
ingenieros encargados de las labores de muestreo en una gran
industria pesquera se encuentran capacitados. Si se sabe que
existen 1500 ingenieros y deseamos tener una precisin del
10%, con un nivel de significancia de 5%.
De que tamao debe ser
la muestra.
TAMAO DE MUESTRA
SOLUCION de Ejemplo 2:
)1()1(
)1(22
2
PPZNE
NPPZn
=
N = 1500 E = 10% = 5% p = 0.5 q= 0.5 Z (/2) =1.96
( 1.96)2 (0.5) ( 0.5) 1500
(0.1) 2 (1500 -1) + (1.96) 2 ( 0.5)(0.5)
= 91 ingenieros
TAMAO DE MUESTRA
Como 91/1500 = 0.061> 0.05, entonces hay necesidad de ajustar el tamao de muestra.
N
n
nn
0
0
180.85
1500
911
91
nDespus de ajustar la muestra se tomar
informacin de aproximadamente 86
ingenieros.
Podras ahora resolver el caso 01?
CASO 1:
Solucin del caso 01
QU HEMOS VISTO?
Elementos de la teora de muestreo.
Tipos de muestreo.
Muestreos Probabilsticos.
Muestreos Probabilsticos.
Tamao de muestra.
No existe la suerte. Slo hay preparacin adecuada o
inadecuada para hacer frente a una estadstica.
Robert Heinlein