I
INTRODUCCION
COMPETENCIA Ndeg DE ITEM
Resolucioacutendeolgorttmos 153417
Manejo de teacutermlnosysiacutembolos 162238
Resolucioacutendeproblemas 33393731
J)
Secretariacutea de ProgrcJlnccioacuten y Evaluacioacuten Educativa
APORTES PARA EL MEJORAMIENTO DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
A partir del anaacutelisis de los datos del 1ero Operativo Nocional de Evaluacioacuten de lo Calidad 1993
Este material ha sido elaborado con la finalidad de hacer llegar a los docentes Informacioacuten generada a partir del 10 Operativo Nacional de Evaluacioacuten realizado en 1993
Estaacute destinado p~nclpalmente a los docentes que ensentildean lengua y matemaacutetica en todas las escuelas del paiacutes
Tienecomo Objetivo plantear algunas aHemativas metodoloacutegicas para la ensenanza de los contenidos idenlltlcados que mostraron dificultad
Esta produccioacuten nopretende ser abarcatlva de todas las posibilidades de abordar los temas elegidos Es una forma de acercarnos a ellos enmarcada en lasactividades propuestas desde este Mlnsterloen relacioacuten al mejoramiento de la callda de la educacioacuten
Ademaacutesdeanalizarpuntualmentelosejerciciosqueremossentildealor algunos criterios generales paro lo ensenanza que no por conocidos dejan de tener vigencia entre otros la importancia de
bull expliCITar a los alumnos en cada instancio de la ensenanza las intenciones a alcanzar (objetivos logros esperados etc) al cierre del proceso
bull plantear situaciones de ensentildeanza estimulantes para el aprendizaJe que sean atractivos paro los alumnos significativos paro los docentes y de peso poro lo propuesto curricular vigente
bull centrar el aprendizaje en procesos de operaciones y manipulaciones sobre los objetos de conocimiento con la finalidad de producir uno verdadero apropiacioacuten de los mismos
bull destocar como centro del trabeJo escolar el uso de dos herramientas fundamentales el lenguaje y lasestrategiasderesolucioacuten deproblemas
DESCRIPCION CONCEPTUAL DEL MATERIAL DESPLEGABLE
l Item analizado
Reproduce el ejercicio tal como fue presentado en la prueba manteniendo su numeracioacuten original
Al piede cada iacutetem se incluyen los datosde dificultad expresados en porcentajesderespuestaselegldasparocadaopdoacutenconsiderandolototolIdad de los alumnos que contestaron
El porcentaje resaltodo indl= la opcioacuten correcta
2 Contenido
Expresa el aacuterea deconocimiento en el queestoacute incluiacutedo el tema evaluado tal como fue acordado por losdocentes representontes de las provincias en el momento de confeccionar la prueba y responde o las propuestas curriculares vigentes
3 Operacioacuten requerida
Ubica cuoacuteles son los procedimientos y lo estrategias que el alumno debioacute utilizar en relacioacuten al contenido para resolver el problema
4 Dificultad identificado
Describe las posiblescousosque pueden llevar a lo eleccioacuten de algunade las opciones que no constituyen lo respuesta correcta
Se trata no de afirmaciones sino de explicaciones hipotoacutel1cas en funcioacuten de la distribucioacuten cuantitativa y porcentual de las opciones y el conocimiento que se liene acerca de lo ensentildeanza del contenido al que alude la prueba y de las dificultades paro el aprendizaje del mismo
Anoliza las posibles loacutegicas de error que subyacen a lo distribucioacuten de las respuestas
5 Observaciones
Plantea explicaciones ampliatorias en cuanto al desarrollo de los temas a las caracte(lSticas del contenido y a su loacutegica interna
En algunos casos se Incluyen preCisiones conceptuales queenriquecen la visioacuten sobre el contenido en cuestioacuten
6 Propuestos metodoloacutegicos
Presenta orientaciones para desarrollar en el aula actividades concretas que aborden el contenido sentildealado y que permitan ejercitar habilidades comprometidas en la resolucioacuten del1ipo de problema planteado
No se trata de un listado completo de acciones Es soacutelo una sugerencia que seguramente se veroacute enriquecida por las
propuestas de los docentes y por las experiencias diarias al frente de los cursos
RESOLUCION DE ALGORITMOS
~IV~ PrlITaClrlcgt
IVI CI~ lTa eacutel c CI
~ lTa 15
Educacioacuten
N iacuteVE1 prilTlarioo IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Algoritmos
Item analizado Contenido Qperaci~nRequerida
bull Item Ndeg 15
Al resolver (2 x iacute 1- _1 el resultado es 4 2 5
al 15 8
bl 2 20
67e) 40
d) 14 3
Expresiones fraccionarios
Algoritmos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
o) 1690 b) 1553 e) 1845 d) 2753 Omitidos 2158
7
N iVEIlI pri lrTlIaI riltgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Algoritmos Dificultad
Identificada
le liJlca en el algoritmo de las ~raclones producto y resla e fracciones Obtencioacuten del deshyIOffilnador comuacuten en la resta de acciones
Observaciones
La suma algebraica requiere previamente de la transformacioacuten de las fracciones sumando en fracciones equivalentes de Igual denominacioacuten amplificadas en su expresioacuten
10 2 5
El mecanismo que permite resolver las adiciones de distinto denominador se basa en la buacutesqueda de los operadores horishyzontales que transforman las fracciones dadas en otras equivashylentes
Recordemos que dos fracciones equivalentes representan la misma zona de una figura y el mismo punto en la recta numeacuteshyrica
Ni_~1 prirn~riltgt 1VIA-rEIVIA-rICA
Resolucioacuten de Algoritmos
Propuesta Metodoloacutegica
Dadas las respuestas obtenidas se obseNa que la mayoriacutea de los alumnos resolvioacute el producto de las fracciones dadas Dado que el inconveniente se centra fundamentalmente en la resolucioacuten de la resta ~5 +se sushygiere trabajar sobre la recta numeacuterica
BI8 1518
o 1618 I I I I 1 I I I I I I I I I 1 I I
115 515 1015 I I I
o 40140 67140 80140
11111111111111111111111111111111 JI 111111 lllUllllllllllllltll 1111 U Innllu 11111
o
Recuerde a sus alumnos
I -Las operaciones de suma y resta entre fracciones pueden real~arse soacutelo si tienen el mismo I denominador
- Proponga ejercitaciones relacionadas con el orden en que se resuelven las operaciones en ejercicios combinados
- Refresque la funcioacuten del pareacutentesis en
bull Potencias y raiacuteces bull Productos y cocientes bull Sumas y restas
Ejemplo
(2) + (3 x5) - (V36 3) + 5 =
4 + 15 - 2 + 5=22
Nivel primarlcgt IIIA-EIVIA-ICA Resoluclon de Algoritmos
Item analizado Contenido OperacioacutenRequerida
Item Ndeg 34 iquestCon cuaacutel de lossiguientes grupos de segmentos se puede construir un triaacutengulo
a) 6 cm 2 cmA cm b) lOcm5cm3cm c) 7 cm 3 cm2 cm d) 3cmAcm5cm
Figuras un bi y
ridimensionale
Propiedades
Relaciones meacutetricas
Construccioacuten del
triaacutengulo
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 c) 3020 d) 3~I Omitidos 1130
bull Item Ndeg 17 1 3
LasumadeT + Ses
a) 4 7
b) 1shy10
c) 11 10
d) iacute 6
Expresiones fraccionarlas
Obtencioacuten del denominador
comuacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
NIVe1 prlariltgt IVIATEIVIATICA Reso uClon de Algoritmos
Dificultad Identificada
Observaciones
Conocimientoy aplicacioacutende Propiedad triangular la propiedad triangular
En todo triaacutengulO cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia Dados 3 segmentos A B e no siempre se puede construir un triaacutengulo
AltB+C B A
AgtB-C C
Mecanismo de resoluCioacuten del algoritmo de sumo de fraccioshynes de distinto denominador
Lo sumo algebraico requiere previamente de lo transformashycioacuten de los fracciones sumando en fracciones equivalentes de Igual denominador amplificados en su expresioacuten
FjI~__gt-~ill2 5 10 10 10
Obtencioacuten del denominador coshymuacuten i~
~105=2
10 2 =5
El mecanismo que permite resolver las adiciones de distinto denominador se baso en lo buacutesqueda de los operadores horizontales que transforman los fracciones dadas en otros equivalentes Recordemos que dos fracciones equivalentes representan la misma zona de uno figuro y el mismo punto en la recta numeacuteshyrico
Nivel prl arleraquo IVIATEIVIATICA Resolucioacuten de Algoritmos Propuesta Metodol6g1ca
Ejemplo propuesto
Si uno de los segmentos fuera igual a la suma de los otros dos existiriacutea congruencia y quedariacutean superpuestos
C=A+B No pueden ser lados de un trloacutengulo pues
C=A+B
No se puede encontrar el tercer veacutertice
C=A+B
Trabajo Intensivo ubicando el denominador comuacuten sobre la recta numeacuterica Ejemplo propuesto
1 3 11 -+-=shy
2 5 10
12 ~ bull )
315 ~ )
euroI10 11010 1i I I I I I I I I I I i I I I I t )
5110 1110
Las fracciones soacutelo pueden ser sumadas o restadas con iguales denominadores (porque el denoshyminador indica en cuoacutentas partes equivalentes se divide la unidad y si esos partes no son Iguales no se puede operar)
__+L +2=1 6 18 8 8 8
Porclonesda tortoscomldm
+-+=11 Porciones ~n
Comprobar la equivalencia entre fracciones para reconocer que la fraccioacuten no altera su valor si se multiplica o divide el numerador y el denominador por el mismo nuacutemerO
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOlOS
~iE)1 PrilllCJIricgt
IV CJIt E) 111 t i c CJI
-Educacioacuten
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 16
En una bolsa hay bolitas de cristal y de piedra Si sabemos que 16 de ellas son de cristal iquesta traveacutes de queacute planteo podemos saber queacute parte de las bolitas son de piedra
al 1 + _1 6
b) 1 - _1_ 6
e) 1
d) 1 x _1 6
Expresiones fraccionarias
Algoritmos
Porcentaje de respuesta elegida
a) 1456 b) 2998 e) 2L75 d) 1782 Omitidos 15897
Item Ndeg 22 La parte del recloacutengulo que esloacute sombreada corresponde a
a) 4 b) 06
el OA d) 004
Expresiones decimales
Establecimiento de relaciones de proporcioshy
nolidad
bullPorcentaje de respuesta elegida
a) 4821 b 788 c)2837 d) 720 Omitidos 835
7
~
Observaci6nes
gteleccioacuten de la operacioacuten correcta
Jada la tendenciaen las respuestas 9 observa la confusioacuten entre las Jperaciones de resta y divisioacuten
Comprensioacuten erroacuteneo de la conshysigna parle Clel ffilCtoacutengulo Transformacioacuten de fraccioacuten deshycimal a nuacutemero decimal
La fraccioacuten como descripcioacuten de un estado pone en evidenshycia la relacioacuten parle - toCIo
Sobre la base de estar contenjClo sm debe quedar claramenshyte enunciado el nuacutemero de partes equivalentes en las que se divide el todo y el nuacutemero de partes restantes
Por ejemplo _1_ del total sombreado 6
1 - = ~ Representa el resto del todo+
En nuestro sistema decimal puede expresarse CUalquier nuacutemeshyro entero sobre la base de canjes de a lO entre un orden y el siguiente Los enteros tambieacuten son expresiones decimales ya que perteshynecen al sistema de base 10 de alliacute la necesidad de llamar a los no-enteros en su expresioacuten unitaria posicional nuacutemeros con coma No se trata deuna nueva clase de nuacutemerossino de la notacioacuten no fraccionaria de los no-enteros notacioacuten decimal unitaria Descomponer un nuacutemero entero o no-entero significa indicar el valor relativo de sus cifras referidas a la unidad (descomposhysicioacuten polinoacutemica) Por ejemplo
45329 =4centenas + 5decenas + 3 unidades + 2 deacutecimos + 9 centeacutesimos =
(4xloo) + (5xl0) + (3xl) + (2x_1 ) + (9x_1 ) = 10 100
La converslon puede explicarse a traveacutes de operadores multiplicativos directos e Inversos
_1_ x 5 =2 =O 5 expresioacuten con coma 2x5 10
exp~ 1 ordlnarta
expresioacuten fraccionaria bull
Nvel~pflmiddotm~cil ~ ~TEM~ ICA lt ~ ~ ~ bull d lt
Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Utilice bolitas piedras figuritas caramelos chapttas Reproduzca en forma concreta la situacioacuten planteada en el iacutetem
Calcular iquestCuaacutento representa la parte del total iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte Refiera la operacioacuten al conjunto que representan sus alumnos
a) iquestQueacute parte del total representan los alumnos con pelo lacio b) iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte
Dados los diacuteas de la semana
a) iquestQueacute parte del total representan los diacuteas cuyo nombre es una palabra esdruacutejula b) iquestQueacute resto se obtiene al extraer dicha parte
Intensifique la lectura la representacioacuten graacutefica y la expresioacuten decimal de fracciones Proponga ejerciciOS de conversioacuten de nuacutemeros decimales a fraccionarlos y viceversa En el envase de un paquete de galletitas se expresa la siguiente informacioacuten
Elaboradas con
Harina de maiacutez 50 Azuacutecar 20 Cacao 10 Aceite hidrogenado 10 Esencias 10 Colorantes permitidos
Construye un graacutefico y sombrea en el mismo la fraccioacuten del total que representan en forma conmiddot junta el azuacutecar y las esencias colorantes Expresa el resultado en su expresioacuten decimal
bull
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOLOS
~i~1 PriClricgt
IV CII ~ 61 i c CI
bull 1 ~ 38
Educacioacuten
Niv~1 primario I IVIATEIVIATICA
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacutel
Requeridc
Item Ndeg 38
iquestEn cuaacutel de los siguientes ciacuterculos la parte sombreada representa -+
a) 1 b) 11
e) 111 d) IV
11 111 IV
Graacuteficos Lectura y
traduccioacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
0)3151 b) 1106 e) 11 22 d)~8 Omitidos 1304
Nivelprirrllariegt 1 1VIA-rEIVIATCA - Manejo de feacuterminos y siacutembolos
Dificultad Identificada
Observaciones
Reconocimiento de la represenshy Para llegar a la nocioacuten de fraccioacuten intervienen distintos aspecshy
tacioacuten graacutefica de un nuacutemero tos
fraccionario
Comprensioacuten de que una fraccioacuten Implica un nuacutemerodetermlshy
Confusioacuten perceptiva nado de partes en los que se divide el todQ
Conciencia de que esta participacioacuten es en porciones equivashy
lentes que no contemplan resto
Distinguir entre nuacutemero de partes y nuacutemeros de cortes
bull
NiVt31 prirnaricgt IVIATEIVIATICA Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Trabaje con material concreto Utilice ciacuterculos - rectaacutengulos - cuadrados de papel- cartulina - cartoacuten o madera Realice particiones simples tales como
l___~ 1 1
2 2
Indique a sus alumnos la buacutesqueda de las diversas formas de representar graacuteficamente en un mismo entero 6
Por ejemplo
11 6 1
6 1
6 1
6 Realice eJercicios de observacioacuten tales como
iquestQueacute fraccioacuten del total representa la zona rayada
o O iquestQueacute fraccioacuten del total representa la altura de la copa con
respecto a la botella
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iel PrirTacriegt
IVI c e rTa aacute i c c
I e rTa 33
Ni~1 prilTllaricgt IVIAEIVIAI~A
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 33
En la siguiente figura el valor del aacutengulo A a es
a 80deg
75deg 25deg
a) 100Q
b) 105Q
e) 155Q
d) 180ordm
Figuras uni bi y
ridimenslonale
Resta de aacutengulos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2611 b) 1272 e) 714 d) 3881 Omitidos 1522
7
NIVel prrruaric MATEIVtATICA
Resolucioacuten de Problemas Diflcultod
Identificodo
Reconocimiento de
Angulos llanos
Angulos suplementarios
Propiedades meacutetricos de
oacutengulos interiores y exterioshy
res de un triaacutengulo
Observociones
Los propiedades meacutetricos necesarios poro lo comprensioacuten de
este iacutetem son
Dos aacutengulos son luplemenfariO$ cuando suman 180~
Dos oacutengulos adyacentes son siempre suplementarios
Lo sumo de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es 1BOmiddot
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulode un triaacutengulo essiempre
adyacente 01 Interior correspondiente
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulo de un trloacutengulo es Igualo
lo sumo de los Interiores no adyacentes o eacutel
bull
middot NiexclVel prlrrtarlOl IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Dada la necesidad del alumno de diferenciar conceptos de aacutengulos suplementarios adyacente
llanos y las propiedades de aacutengulos interiores y exteriores de un triaacutengulo proponemos
Construir aacutengulos haciendo girar una varilla sobre un plano
Construir aacutengulos plegando hojas de papel
Realizar observaciones en el aula que permitan identificar aacutengulos
Trazado en el cuademo o carpeta
Pintar aacutengulos seiiacutealar y leer elementos del mismo
Clasificar aacutengulos recortados formando con ellos aacutengulos llanos complementarios y suplemen
torios
Comparar aacutengulos mediante calcos y realizar movimientos hasta superponerlos
Ordenar aacutengulos recortados tomando en cuenta su amplitud
Comprobar las propiedades de los aacutengulos interiores y exteriores del triaacutengulo mediante
movimientos del mismo
Poro los ejercicios de apertura de los aacutengulos puede utilizarse los brazos del compaacutes
Proponga a sus alumnos el trazado de variadas posibilidades de aacutengulos suplementarios
rotando la finea de base del aacutengulo llano
Documente las mediciones en tablas del tlpo
ANGULO SUPLEMENTO
40 30 100
35
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
APORTES PARA EL MEJORAMIENTO DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
A partir del anaacutelisis de los datos del 1ero Operativo Nocional de Evaluacioacuten de lo Calidad 1993
Este material ha sido elaborado con la finalidad de hacer llegar a los docentes Informacioacuten generada a partir del 10 Operativo Nacional de Evaluacioacuten realizado en 1993
Estaacute destinado p~nclpalmente a los docentes que ensentildean lengua y matemaacutetica en todas las escuelas del paiacutes
Tienecomo Objetivo plantear algunas aHemativas metodoloacutegicas para la ensenanza de los contenidos idenlltlcados que mostraron dificultad
Esta produccioacuten nopretende ser abarcatlva de todas las posibilidades de abordar los temas elegidos Es una forma de acercarnos a ellos enmarcada en lasactividades propuestas desde este Mlnsterloen relacioacuten al mejoramiento de la callda de la educacioacuten
Ademaacutesdeanalizarpuntualmentelosejerciciosqueremossentildealor algunos criterios generales paro lo ensenanza que no por conocidos dejan de tener vigencia entre otros la importancia de
bull expliCITar a los alumnos en cada instancio de la ensenanza las intenciones a alcanzar (objetivos logros esperados etc) al cierre del proceso
bull plantear situaciones de ensentildeanza estimulantes para el aprendizaJe que sean atractivos paro los alumnos significativos paro los docentes y de peso poro lo propuesto curricular vigente
bull centrar el aprendizaje en procesos de operaciones y manipulaciones sobre los objetos de conocimiento con la finalidad de producir uno verdadero apropiacioacuten de los mismos
bull destocar como centro del trabeJo escolar el uso de dos herramientas fundamentales el lenguaje y lasestrategiasderesolucioacuten deproblemas
DESCRIPCION CONCEPTUAL DEL MATERIAL DESPLEGABLE
l Item analizado
Reproduce el ejercicio tal como fue presentado en la prueba manteniendo su numeracioacuten original
Al piede cada iacutetem se incluyen los datosde dificultad expresados en porcentajesderespuestaselegldasparocadaopdoacutenconsiderandolototolIdad de los alumnos que contestaron
El porcentaje resaltodo indl= la opcioacuten correcta
2 Contenido
Expresa el aacuterea deconocimiento en el queestoacute incluiacutedo el tema evaluado tal como fue acordado por losdocentes representontes de las provincias en el momento de confeccionar la prueba y responde o las propuestas curriculares vigentes
3 Operacioacuten requerida
Ubica cuoacuteles son los procedimientos y lo estrategias que el alumno debioacute utilizar en relacioacuten al contenido para resolver el problema
4 Dificultad identificado
Describe las posiblescousosque pueden llevar a lo eleccioacuten de algunade las opciones que no constituyen lo respuesta correcta
Se trata no de afirmaciones sino de explicaciones hipotoacutel1cas en funcioacuten de la distribucioacuten cuantitativa y porcentual de las opciones y el conocimiento que se liene acerca de lo ensentildeanza del contenido al que alude la prueba y de las dificultades paro el aprendizaje del mismo
Anoliza las posibles loacutegicas de error que subyacen a lo distribucioacuten de las respuestas
5 Observaciones
Plantea explicaciones ampliatorias en cuanto al desarrollo de los temas a las caracte(lSticas del contenido y a su loacutegica interna
En algunos casos se Incluyen preCisiones conceptuales queenriquecen la visioacuten sobre el contenido en cuestioacuten
6 Propuestos metodoloacutegicos
Presenta orientaciones para desarrollar en el aula actividades concretas que aborden el contenido sentildealado y que permitan ejercitar habilidades comprometidas en la resolucioacuten del1ipo de problema planteado
No se trata de un listado completo de acciones Es soacutelo una sugerencia que seguramente se veroacute enriquecida por las
propuestas de los docentes y por las experiencias diarias al frente de los cursos
RESOLUCION DE ALGORITMOS
~IV~ PrlITaClrlcgt
IVI CI~ lTa eacutel c CI
~ lTa 15
Educacioacuten
N iacuteVE1 prilTlarioo IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Algoritmos
Item analizado Contenido Qperaci~nRequerida
bull Item Ndeg 15
Al resolver (2 x iacute 1- _1 el resultado es 4 2 5
al 15 8
bl 2 20
67e) 40
d) 14 3
Expresiones fraccionarios
Algoritmos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
o) 1690 b) 1553 e) 1845 d) 2753 Omitidos 2158
7
N iVEIlI pri lrTlIaI riltgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Algoritmos Dificultad
Identificada
le liJlca en el algoritmo de las ~raclones producto y resla e fracciones Obtencioacuten del deshyIOffilnador comuacuten en la resta de acciones
Observaciones
La suma algebraica requiere previamente de la transformacioacuten de las fracciones sumando en fracciones equivalentes de Igual denominacioacuten amplificadas en su expresioacuten
10 2 5
El mecanismo que permite resolver las adiciones de distinto denominador se basa en la buacutesqueda de los operadores horishyzontales que transforman las fracciones dadas en otras equivashylentes
Recordemos que dos fracciones equivalentes representan la misma zona de una figura y el mismo punto en la recta numeacuteshyrica
Ni_~1 prirn~riltgt 1VIA-rEIVIA-rICA
Resolucioacuten de Algoritmos
Propuesta Metodoloacutegica
Dadas las respuestas obtenidas se obseNa que la mayoriacutea de los alumnos resolvioacute el producto de las fracciones dadas Dado que el inconveniente se centra fundamentalmente en la resolucioacuten de la resta ~5 +se sushygiere trabajar sobre la recta numeacuterica
BI8 1518
o 1618 I I I I 1 I I I I I I I I I 1 I I
115 515 1015 I I I
o 40140 67140 80140
11111111111111111111111111111111 JI 111111 lllUllllllllllllltll 1111 U Innllu 11111
o
Recuerde a sus alumnos
I -Las operaciones de suma y resta entre fracciones pueden real~arse soacutelo si tienen el mismo I denominador
- Proponga ejercitaciones relacionadas con el orden en que se resuelven las operaciones en ejercicios combinados
- Refresque la funcioacuten del pareacutentesis en
bull Potencias y raiacuteces bull Productos y cocientes bull Sumas y restas
Ejemplo
(2) + (3 x5) - (V36 3) + 5 =
4 + 15 - 2 + 5=22
Nivel primarlcgt IIIA-EIVIA-ICA Resoluclon de Algoritmos
Item analizado Contenido OperacioacutenRequerida
Item Ndeg 34 iquestCon cuaacutel de lossiguientes grupos de segmentos se puede construir un triaacutengulo
a) 6 cm 2 cmA cm b) lOcm5cm3cm c) 7 cm 3 cm2 cm d) 3cmAcm5cm
Figuras un bi y
ridimensionale
Propiedades
Relaciones meacutetricas
Construccioacuten del
triaacutengulo
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 c) 3020 d) 3~I Omitidos 1130
bull Item Ndeg 17 1 3
LasumadeT + Ses
a) 4 7
b) 1shy10
c) 11 10
d) iacute 6
Expresiones fraccionarlas
Obtencioacuten del denominador
comuacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
NIVe1 prlariltgt IVIATEIVIATICA Reso uClon de Algoritmos
Dificultad Identificada
Observaciones
Conocimientoy aplicacioacutende Propiedad triangular la propiedad triangular
En todo triaacutengulO cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia Dados 3 segmentos A B e no siempre se puede construir un triaacutengulo
AltB+C B A
AgtB-C C
Mecanismo de resoluCioacuten del algoritmo de sumo de fraccioshynes de distinto denominador
Lo sumo algebraico requiere previamente de lo transformashycioacuten de los fracciones sumando en fracciones equivalentes de Igual denominador amplificados en su expresioacuten
FjI~__gt-~ill2 5 10 10 10
Obtencioacuten del denominador coshymuacuten i~
~105=2
10 2 =5
El mecanismo que permite resolver las adiciones de distinto denominador se baso en lo buacutesqueda de los operadores horizontales que transforman los fracciones dadas en otros equivalentes Recordemos que dos fracciones equivalentes representan la misma zona de uno figuro y el mismo punto en la recta numeacuteshyrico
Nivel prl arleraquo IVIATEIVIATICA Resolucioacuten de Algoritmos Propuesta Metodol6g1ca
Ejemplo propuesto
Si uno de los segmentos fuera igual a la suma de los otros dos existiriacutea congruencia y quedariacutean superpuestos
C=A+B No pueden ser lados de un trloacutengulo pues
C=A+B
No se puede encontrar el tercer veacutertice
C=A+B
Trabajo Intensivo ubicando el denominador comuacuten sobre la recta numeacuterica Ejemplo propuesto
1 3 11 -+-=shy
2 5 10
12 ~ bull )
315 ~ )
euroI10 11010 1i I I I I I I I I I I i I I I I t )
5110 1110
Las fracciones soacutelo pueden ser sumadas o restadas con iguales denominadores (porque el denoshyminador indica en cuoacutentas partes equivalentes se divide la unidad y si esos partes no son Iguales no se puede operar)
__+L +2=1 6 18 8 8 8
Porclonesda tortoscomldm
+-+=11 Porciones ~n
Comprobar la equivalencia entre fracciones para reconocer que la fraccioacuten no altera su valor si se multiplica o divide el numerador y el denominador por el mismo nuacutemerO
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOlOS
~iE)1 PrilllCJIricgt
IV CJIt E) 111 t i c CJI
-Educacioacuten
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 16
En una bolsa hay bolitas de cristal y de piedra Si sabemos que 16 de ellas son de cristal iquesta traveacutes de queacute planteo podemos saber queacute parte de las bolitas son de piedra
al 1 + _1 6
b) 1 - _1_ 6
e) 1
d) 1 x _1 6
Expresiones fraccionarias
Algoritmos
Porcentaje de respuesta elegida
a) 1456 b) 2998 e) 2L75 d) 1782 Omitidos 15897
Item Ndeg 22 La parte del recloacutengulo que esloacute sombreada corresponde a
a) 4 b) 06
el OA d) 004
Expresiones decimales
Establecimiento de relaciones de proporcioshy
nolidad
bullPorcentaje de respuesta elegida
a) 4821 b 788 c)2837 d) 720 Omitidos 835
7
~
Observaci6nes
gteleccioacuten de la operacioacuten correcta
Jada la tendenciaen las respuestas 9 observa la confusioacuten entre las Jperaciones de resta y divisioacuten
Comprensioacuten erroacuteneo de la conshysigna parle Clel ffilCtoacutengulo Transformacioacuten de fraccioacuten deshycimal a nuacutemero decimal
La fraccioacuten como descripcioacuten de un estado pone en evidenshycia la relacioacuten parle - toCIo
Sobre la base de estar contenjClo sm debe quedar claramenshyte enunciado el nuacutemero de partes equivalentes en las que se divide el todo y el nuacutemero de partes restantes
Por ejemplo _1_ del total sombreado 6
1 - = ~ Representa el resto del todo+
En nuestro sistema decimal puede expresarse CUalquier nuacutemeshyro entero sobre la base de canjes de a lO entre un orden y el siguiente Los enteros tambieacuten son expresiones decimales ya que perteshynecen al sistema de base 10 de alliacute la necesidad de llamar a los no-enteros en su expresioacuten unitaria posicional nuacutemeros con coma No se trata deuna nueva clase de nuacutemerossino de la notacioacuten no fraccionaria de los no-enteros notacioacuten decimal unitaria Descomponer un nuacutemero entero o no-entero significa indicar el valor relativo de sus cifras referidas a la unidad (descomposhysicioacuten polinoacutemica) Por ejemplo
45329 =4centenas + 5decenas + 3 unidades + 2 deacutecimos + 9 centeacutesimos =
(4xloo) + (5xl0) + (3xl) + (2x_1 ) + (9x_1 ) = 10 100
La converslon puede explicarse a traveacutes de operadores multiplicativos directos e Inversos
_1_ x 5 =2 =O 5 expresioacuten con coma 2x5 10
exp~ 1 ordlnarta
expresioacuten fraccionaria bull
Nvel~pflmiddotm~cil ~ ~TEM~ ICA lt ~ ~ ~ bull d lt
Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Utilice bolitas piedras figuritas caramelos chapttas Reproduzca en forma concreta la situacioacuten planteada en el iacutetem
Calcular iquestCuaacutento representa la parte del total iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte Refiera la operacioacuten al conjunto que representan sus alumnos
a) iquestQueacute parte del total representan los alumnos con pelo lacio b) iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte
Dados los diacuteas de la semana
a) iquestQueacute parte del total representan los diacuteas cuyo nombre es una palabra esdruacutejula b) iquestQueacute resto se obtiene al extraer dicha parte
Intensifique la lectura la representacioacuten graacutefica y la expresioacuten decimal de fracciones Proponga ejerciciOS de conversioacuten de nuacutemeros decimales a fraccionarlos y viceversa En el envase de un paquete de galletitas se expresa la siguiente informacioacuten
Elaboradas con
Harina de maiacutez 50 Azuacutecar 20 Cacao 10 Aceite hidrogenado 10 Esencias 10 Colorantes permitidos
Construye un graacutefico y sombrea en el mismo la fraccioacuten del total que representan en forma conmiddot junta el azuacutecar y las esencias colorantes Expresa el resultado en su expresioacuten decimal
bull
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOLOS
~i~1 PriClricgt
IV CII ~ 61 i c CI
bull 1 ~ 38
Educacioacuten
Niv~1 primario I IVIATEIVIATICA
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacutel
Requeridc
Item Ndeg 38
iquestEn cuaacutel de los siguientes ciacuterculos la parte sombreada representa -+
a) 1 b) 11
e) 111 d) IV
11 111 IV
Graacuteficos Lectura y
traduccioacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
0)3151 b) 1106 e) 11 22 d)~8 Omitidos 1304
Nivelprirrllariegt 1 1VIA-rEIVIATCA - Manejo de feacuterminos y siacutembolos
Dificultad Identificada
Observaciones
Reconocimiento de la represenshy Para llegar a la nocioacuten de fraccioacuten intervienen distintos aspecshy
tacioacuten graacutefica de un nuacutemero tos
fraccionario
Comprensioacuten de que una fraccioacuten Implica un nuacutemerodetermlshy
Confusioacuten perceptiva nado de partes en los que se divide el todQ
Conciencia de que esta participacioacuten es en porciones equivashy
lentes que no contemplan resto
Distinguir entre nuacutemero de partes y nuacutemeros de cortes
bull
NiVt31 prirnaricgt IVIATEIVIATICA Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Trabaje con material concreto Utilice ciacuterculos - rectaacutengulos - cuadrados de papel- cartulina - cartoacuten o madera Realice particiones simples tales como
l___~ 1 1
2 2
Indique a sus alumnos la buacutesqueda de las diversas formas de representar graacuteficamente en un mismo entero 6
Por ejemplo
11 6 1
6 1
6 1
6 Realice eJercicios de observacioacuten tales como
iquestQueacute fraccioacuten del total representa la zona rayada
o O iquestQueacute fraccioacuten del total representa la altura de la copa con
respecto a la botella
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iel PrirTacriegt
IVI c e rTa aacute i c c
I e rTa 33
Ni~1 prilTllaricgt IVIAEIVIAI~A
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 33
En la siguiente figura el valor del aacutengulo A a es
a 80deg
75deg 25deg
a) 100Q
b) 105Q
e) 155Q
d) 180ordm
Figuras uni bi y
ridimenslonale
Resta de aacutengulos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2611 b) 1272 e) 714 d) 3881 Omitidos 1522
7
NIVel prrruaric MATEIVtATICA
Resolucioacuten de Problemas Diflcultod
Identificodo
Reconocimiento de
Angulos llanos
Angulos suplementarios
Propiedades meacutetricos de
oacutengulos interiores y exterioshy
res de un triaacutengulo
Observociones
Los propiedades meacutetricos necesarios poro lo comprensioacuten de
este iacutetem son
Dos aacutengulos son luplemenfariO$ cuando suman 180~
Dos oacutengulos adyacentes son siempre suplementarios
Lo sumo de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es 1BOmiddot
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulode un triaacutengulo essiempre
adyacente 01 Interior correspondiente
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulo de un trloacutengulo es Igualo
lo sumo de los Interiores no adyacentes o eacutel
bull
middot NiexclVel prlrrtarlOl IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Dada la necesidad del alumno de diferenciar conceptos de aacutengulos suplementarios adyacente
llanos y las propiedades de aacutengulos interiores y exteriores de un triaacutengulo proponemos
Construir aacutengulos haciendo girar una varilla sobre un plano
Construir aacutengulos plegando hojas de papel
Realizar observaciones en el aula que permitan identificar aacutengulos
Trazado en el cuademo o carpeta
Pintar aacutengulos seiiacutealar y leer elementos del mismo
Clasificar aacutengulos recortados formando con ellos aacutengulos llanos complementarios y suplemen
torios
Comparar aacutengulos mediante calcos y realizar movimientos hasta superponerlos
Ordenar aacutengulos recortados tomando en cuenta su amplitud
Comprobar las propiedades de los aacutengulos interiores y exteriores del triaacutengulo mediante
movimientos del mismo
Poro los ejercicios de apertura de los aacutengulos puede utilizarse los brazos del compaacutes
Proponga a sus alumnos el trazado de variadas posibilidades de aacutengulos suplementarios
rotando la finea de base del aacutengulo llano
Documente las mediciones en tablas del tlpo
ANGULO SUPLEMENTO
40 30 100
35
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
DESCRIPCION CONCEPTUAL DEL MATERIAL DESPLEGABLE
l Item analizado
Reproduce el ejercicio tal como fue presentado en la prueba manteniendo su numeracioacuten original
Al piede cada iacutetem se incluyen los datosde dificultad expresados en porcentajesderespuestaselegldasparocadaopdoacutenconsiderandolototolIdad de los alumnos que contestaron
El porcentaje resaltodo indl= la opcioacuten correcta
2 Contenido
Expresa el aacuterea deconocimiento en el queestoacute incluiacutedo el tema evaluado tal como fue acordado por losdocentes representontes de las provincias en el momento de confeccionar la prueba y responde o las propuestas curriculares vigentes
3 Operacioacuten requerida
Ubica cuoacuteles son los procedimientos y lo estrategias que el alumno debioacute utilizar en relacioacuten al contenido para resolver el problema
4 Dificultad identificado
Describe las posiblescousosque pueden llevar a lo eleccioacuten de algunade las opciones que no constituyen lo respuesta correcta
Se trata no de afirmaciones sino de explicaciones hipotoacutel1cas en funcioacuten de la distribucioacuten cuantitativa y porcentual de las opciones y el conocimiento que se liene acerca de lo ensentildeanza del contenido al que alude la prueba y de las dificultades paro el aprendizaje del mismo
Anoliza las posibles loacutegicas de error que subyacen a lo distribucioacuten de las respuestas
5 Observaciones
Plantea explicaciones ampliatorias en cuanto al desarrollo de los temas a las caracte(lSticas del contenido y a su loacutegica interna
En algunos casos se Incluyen preCisiones conceptuales queenriquecen la visioacuten sobre el contenido en cuestioacuten
6 Propuestos metodoloacutegicos
Presenta orientaciones para desarrollar en el aula actividades concretas que aborden el contenido sentildealado y que permitan ejercitar habilidades comprometidas en la resolucioacuten del1ipo de problema planteado
No se trata de un listado completo de acciones Es soacutelo una sugerencia que seguramente se veroacute enriquecida por las
propuestas de los docentes y por las experiencias diarias al frente de los cursos
RESOLUCION DE ALGORITMOS
~IV~ PrlITaClrlcgt
IVI CI~ lTa eacutel c CI
~ lTa 15
Educacioacuten
N iacuteVE1 prilTlarioo IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Algoritmos
Item analizado Contenido Qperaci~nRequerida
bull Item Ndeg 15
Al resolver (2 x iacute 1- _1 el resultado es 4 2 5
al 15 8
bl 2 20
67e) 40
d) 14 3
Expresiones fraccionarios
Algoritmos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
o) 1690 b) 1553 e) 1845 d) 2753 Omitidos 2158
7
N iVEIlI pri lrTlIaI riltgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Algoritmos Dificultad
Identificada
le liJlca en el algoritmo de las ~raclones producto y resla e fracciones Obtencioacuten del deshyIOffilnador comuacuten en la resta de acciones
Observaciones
La suma algebraica requiere previamente de la transformacioacuten de las fracciones sumando en fracciones equivalentes de Igual denominacioacuten amplificadas en su expresioacuten
10 2 5
El mecanismo que permite resolver las adiciones de distinto denominador se basa en la buacutesqueda de los operadores horishyzontales que transforman las fracciones dadas en otras equivashylentes
Recordemos que dos fracciones equivalentes representan la misma zona de una figura y el mismo punto en la recta numeacuteshyrica
Ni_~1 prirn~riltgt 1VIA-rEIVIA-rICA
Resolucioacuten de Algoritmos
Propuesta Metodoloacutegica
Dadas las respuestas obtenidas se obseNa que la mayoriacutea de los alumnos resolvioacute el producto de las fracciones dadas Dado que el inconveniente se centra fundamentalmente en la resolucioacuten de la resta ~5 +se sushygiere trabajar sobre la recta numeacuterica
BI8 1518
o 1618 I I I I 1 I I I I I I I I I 1 I I
115 515 1015 I I I
o 40140 67140 80140
11111111111111111111111111111111 JI 111111 lllUllllllllllllltll 1111 U Innllu 11111
o
Recuerde a sus alumnos
I -Las operaciones de suma y resta entre fracciones pueden real~arse soacutelo si tienen el mismo I denominador
- Proponga ejercitaciones relacionadas con el orden en que se resuelven las operaciones en ejercicios combinados
- Refresque la funcioacuten del pareacutentesis en
bull Potencias y raiacuteces bull Productos y cocientes bull Sumas y restas
Ejemplo
(2) + (3 x5) - (V36 3) + 5 =
4 + 15 - 2 + 5=22
Nivel primarlcgt IIIA-EIVIA-ICA Resoluclon de Algoritmos
Item analizado Contenido OperacioacutenRequerida
Item Ndeg 34 iquestCon cuaacutel de lossiguientes grupos de segmentos se puede construir un triaacutengulo
a) 6 cm 2 cmA cm b) lOcm5cm3cm c) 7 cm 3 cm2 cm d) 3cmAcm5cm
Figuras un bi y
ridimensionale
Propiedades
Relaciones meacutetricas
Construccioacuten del
triaacutengulo
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 c) 3020 d) 3~I Omitidos 1130
bull Item Ndeg 17 1 3
LasumadeT + Ses
a) 4 7
b) 1shy10
c) 11 10
d) iacute 6
Expresiones fraccionarlas
Obtencioacuten del denominador
comuacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
NIVe1 prlariltgt IVIATEIVIATICA Reso uClon de Algoritmos
Dificultad Identificada
Observaciones
Conocimientoy aplicacioacutende Propiedad triangular la propiedad triangular
En todo triaacutengulO cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia Dados 3 segmentos A B e no siempre se puede construir un triaacutengulo
AltB+C B A
AgtB-C C
Mecanismo de resoluCioacuten del algoritmo de sumo de fraccioshynes de distinto denominador
Lo sumo algebraico requiere previamente de lo transformashycioacuten de los fracciones sumando en fracciones equivalentes de Igual denominador amplificados en su expresioacuten
FjI~__gt-~ill2 5 10 10 10
Obtencioacuten del denominador coshymuacuten i~
~105=2
10 2 =5
El mecanismo que permite resolver las adiciones de distinto denominador se baso en lo buacutesqueda de los operadores horizontales que transforman los fracciones dadas en otros equivalentes Recordemos que dos fracciones equivalentes representan la misma zona de uno figuro y el mismo punto en la recta numeacuteshyrico
Nivel prl arleraquo IVIATEIVIATICA Resolucioacuten de Algoritmos Propuesta Metodol6g1ca
Ejemplo propuesto
Si uno de los segmentos fuera igual a la suma de los otros dos existiriacutea congruencia y quedariacutean superpuestos
C=A+B No pueden ser lados de un trloacutengulo pues
C=A+B
No se puede encontrar el tercer veacutertice
C=A+B
Trabajo Intensivo ubicando el denominador comuacuten sobre la recta numeacuterica Ejemplo propuesto
1 3 11 -+-=shy
2 5 10
12 ~ bull )
315 ~ )
euroI10 11010 1i I I I I I I I I I I i I I I I t )
5110 1110
Las fracciones soacutelo pueden ser sumadas o restadas con iguales denominadores (porque el denoshyminador indica en cuoacutentas partes equivalentes se divide la unidad y si esos partes no son Iguales no se puede operar)
__+L +2=1 6 18 8 8 8
Porclonesda tortoscomldm
+-+=11 Porciones ~n
Comprobar la equivalencia entre fracciones para reconocer que la fraccioacuten no altera su valor si se multiplica o divide el numerador y el denominador por el mismo nuacutemerO
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOlOS
~iE)1 PrilllCJIricgt
IV CJIt E) 111 t i c CJI
-Educacioacuten
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 16
En una bolsa hay bolitas de cristal y de piedra Si sabemos que 16 de ellas son de cristal iquesta traveacutes de queacute planteo podemos saber queacute parte de las bolitas son de piedra
al 1 + _1 6
b) 1 - _1_ 6
e) 1
d) 1 x _1 6
Expresiones fraccionarias
Algoritmos
Porcentaje de respuesta elegida
a) 1456 b) 2998 e) 2L75 d) 1782 Omitidos 15897
Item Ndeg 22 La parte del recloacutengulo que esloacute sombreada corresponde a
a) 4 b) 06
el OA d) 004
Expresiones decimales
Establecimiento de relaciones de proporcioshy
nolidad
bullPorcentaje de respuesta elegida
a) 4821 b 788 c)2837 d) 720 Omitidos 835
7
~
Observaci6nes
gteleccioacuten de la operacioacuten correcta
Jada la tendenciaen las respuestas 9 observa la confusioacuten entre las Jperaciones de resta y divisioacuten
Comprensioacuten erroacuteneo de la conshysigna parle Clel ffilCtoacutengulo Transformacioacuten de fraccioacuten deshycimal a nuacutemero decimal
La fraccioacuten como descripcioacuten de un estado pone en evidenshycia la relacioacuten parle - toCIo
Sobre la base de estar contenjClo sm debe quedar claramenshyte enunciado el nuacutemero de partes equivalentes en las que se divide el todo y el nuacutemero de partes restantes
Por ejemplo _1_ del total sombreado 6
1 - = ~ Representa el resto del todo+
En nuestro sistema decimal puede expresarse CUalquier nuacutemeshyro entero sobre la base de canjes de a lO entre un orden y el siguiente Los enteros tambieacuten son expresiones decimales ya que perteshynecen al sistema de base 10 de alliacute la necesidad de llamar a los no-enteros en su expresioacuten unitaria posicional nuacutemeros con coma No se trata deuna nueva clase de nuacutemerossino de la notacioacuten no fraccionaria de los no-enteros notacioacuten decimal unitaria Descomponer un nuacutemero entero o no-entero significa indicar el valor relativo de sus cifras referidas a la unidad (descomposhysicioacuten polinoacutemica) Por ejemplo
45329 =4centenas + 5decenas + 3 unidades + 2 deacutecimos + 9 centeacutesimos =
(4xloo) + (5xl0) + (3xl) + (2x_1 ) + (9x_1 ) = 10 100
La converslon puede explicarse a traveacutes de operadores multiplicativos directos e Inversos
_1_ x 5 =2 =O 5 expresioacuten con coma 2x5 10
exp~ 1 ordlnarta
expresioacuten fraccionaria bull
Nvel~pflmiddotm~cil ~ ~TEM~ ICA lt ~ ~ ~ bull d lt
Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Utilice bolitas piedras figuritas caramelos chapttas Reproduzca en forma concreta la situacioacuten planteada en el iacutetem
Calcular iquestCuaacutento representa la parte del total iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte Refiera la operacioacuten al conjunto que representan sus alumnos
a) iquestQueacute parte del total representan los alumnos con pelo lacio b) iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte
Dados los diacuteas de la semana
a) iquestQueacute parte del total representan los diacuteas cuyo nombre es una palabra esdruacutejula b) iquestQueacute resto se obtiene al extraer dicha parte
Intensifique la lectura la representacioacuten graacutefica y la expresioacuten decimal de fracciones Proponga ejerciciOS de conversioacuten de nuacutemeros decimales a fraccionarlos y viceversa En el envase de un paquete de galletitas se expresa la siguiente informacioacuten
Elaboradas con
Harina de maiacutez 50 Azuacutecar 20 Cacao 10 Aceite hidrogenado 10 Esencias 10 Colorantes permitidos
Construye un graacutefico y sombrea en el mismo la fraccioacuten del total que representan en forma conmiddot junta el azuacutecar y las esencias colorantes Expresa el resultado en su expresioacuten decimal
bull
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOLOS
~i~1 PriClricgt
IV CII ~ 61 i c CI
bull 1 ~ 38
Educacioacuten
Niv~1 primario I IVIATEIVIATICA
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacutel
Requeridc
Item Ndeg 38
iquestEn cuaacutel de los siguientes ciacuterculos la parte sombreada representa -+
a) 1 b) 11
e) 111 d) IV
11 111 IV
Graacuteficos Lectura y
traduccioacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
0)3151 b) 1106 e) 11 22 d)~8 Omitidos 1304
Nivelprirrllariegt 1 1VIA-rEIVIATCA - Manejo de feacuterminos y siacutembolos
Dificultad Identificada
Observaciones
Reconocimiento de la represenshy Para llegar a la nocioacuten de fraccioacuten intervienen distintos aspecshy
tacioacuten graacutefica de un nuacutemero tos
fraccionario
Comprensioacuten de que una fraccioacuten Implica un nuacutemerodetermlshy
Confusioacuten perceptiva nado de partes en los que se divide el todQ
Conciencia de que esta participacioacuten es en porciones equivashy
lentes que no contemplan resto
Distinguir entre nuacutemero de partes y nuacutemeros de cortes
bull
NiVt31 prirnaricgt IVIATEIVIATICA Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Trabaje con material concreto Utilice ciacuterculos - rectaacutengulos - cuadrados de papel- cartulina - cartoacuten o madera Realice particiones simples tales como
l___~ 1 1
2 2
Indique a sus alumnos la buacutesqueda de las diversas formas de representar graacuteficamente en un mismo entero 6
Por ejemplo
11 6 1
6 1
6 1
6 Realice eJercicios de observacioacuten tales como
iquestQueacute fraccioacuten del total representa la zona rayada
o O iquestQueacute fraccioacuten del total representa la altura de la copa con
respecto a la botella
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iel PrirTacriegt
IVI c e rTa aacute i c c
I e rTa 33
Ni~1 prilTllaricgt IVIAEIVIAI~A
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 33
En la siguiente figura el valor del aacutengulo A a es
a 80deg
75deg 25deg
a) 100Q
b) 105Q
e) 155Q
d) 180ordm
Figuras uni bi y
ridimenslonale
Resta de aacutengulos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2611 b) 1272 e) 714 d) 3881 Omitidos 1522
7
NIVel prrruaric MATEIVtATICA
Resolucioacuten de Problemas Diflcultod
Identificodo
Reconocimiento de
Angulos llanos
Angulos suplementarios
Propiedades meacutetricos de
oacutengulos interiores y exterioshy
res de un triaacutengulo
Observociones
Los propiedades meacutetricos necesarios poro lo comprensioacuten de
este iacutetem son
Dos aacutengulos son luplemenfariO$ cuando suman 180~
Dos oacutengulos adyacentes son siempre suplementarios
Lo sumo de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es 1BOmiddot
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulode un triaacutengulo essiempre
adyacente 01 Interior correspondiente
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulo de un trloacutengulo es Igualo
lo sumo de los Interiores no adyacentes o eacutel
bull
middot NiexclVel prlrrtarlOl IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Dada la necesidad del alumno de diferenciar conceptos de aacutengulos suplementarios adyacente
llanos y las propiedades de aacutengulos interiores y exteriores de un triaacutengulo proponemos
Construir aacutengulos haciendo girar una varilla sobre un plano
Construir aacutengulos plegando hojas de papel
Realizar observaciones en el aula que permitan identificar aacutengulos
Trazado en el cuademo o carpeta
Pintar aacutengulos seiiacutealar y leer elementos del mismo
Clasificar aacutengulos recortados formando con ellos aacutengulos llanos complementarios y suplemen
torios
Comparar aacutengulos mediante calcos y realizar movimientos hasta superponerlos
Ordenar aacutengulos recortados tomando en cuenta su amplitud
Comprobar las propiedades de los aacutengulos interiores y exteriores del triaacutengulo mediante
movimientos del mismo
Poro los ejercicios de apertura de los aacutengulos puede utilizarse los brazos del compaacutes
Proponga a sus alumnos el trazado de variadas posibilidades de aacutengulos suplementarios
rotando la finea de base del aacutengulo llano
Documente las mediciones en tablas del tlpo
ANGULO SUPLEMENTO
40 30 100
35
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
5 Observaciones
Plantea explicaciones ampliatorias en cuanto al desarrollo de los temas a las caracte(lSticas del contenido y a su loacutegica interna
En algunos casos se Incluyen preCisiones conceptuales queenriquecen la visioacuten sobre el contenido en cuestioacuten
6 Propuestos metodoloacutegicos
Presenta orientaciones para desarrollar en el aula actividades concretas que aborden el contenido sentildealado y que permitan ejercitar habilidades comprometidas en la resolucioacuten del1ipo de problema planteado
No se trata de un listado completo de acciones Es soacutelo una sugerencia que seguramente se veroacute enriquecida por las
propuestas de los docentes y por las experiencias diarias al frente de los cursos
RESOLUCION DE ALGORITMOS
~IV~ PrlITaClrlcgt
IVI CI~ lTa eacutel c CI
~ lTa 15
Educacioacuten
N iacuteVE1 prilTlarioo IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Algoritmos
Item analizado Contenido Qperaci~nRequerida
bull Item Ndeg 15
Al resolver (2 x iacute 1- _1 el resultado es 4 2 5
al 15 8
bl 2 20
67e) 40
d) 14 3
Expresiones fraccionarios
Algoritmos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
o) 1690 b) 1553 e) 1845 d) 2753 Omitidos 2158
7
N iVEIlI pri lrTlIaI riltgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Algoritmos Dificultad
Identificada
le liJlca en el algoritmo de las ~raclones producto y resla e fracciones Obtencioacuten del deshyIOffilnador comuacuten en la resta de acciones
Observaciones
La suma algebraica requiere previamente de la transformacioacuten de las fracciones sumando en fracciones equivalentes de Igual denominacioacuten amplificadas en su expresioacuten
10 2 5
El mecanismo que permite resolver las adiciones de distinto denominador se basa en la buacutesqueda de los operadores horishyzontales que transforman las fracciones dadas en otras equivashylentes
Recordemos que dos fracciones equivalentes representan la misma zona de una figura y el mismo punto en la recta numeacuteshyrica
Ni_~1 prirn~riltgt 1VIA-rEIVIA-rICA
Resolucioacuten de Algoritmos
Propuesta Metodoloacutegica
Dadas las respuestas obtenidas se obseNa que la mayoriacutea de los alumnos resolvioacute el producto de las fracciones dadas Dado que el inconveniente se centra fundamentalmente en la resolucioacuten de la resta ~5 +se sushygiere trabajar sobre la recta numeacuterica
BI8 1518
o 1618 I I I I 1 I I I I I I I I I 1 I I
115 515 1015 I I I
o 40140 67140 80140
11111111111111111111111111111111 JI 111111 lllUllllllllllllltll 1111 U Innllu 11111
o
Recuerde a sus alumnos
I -Las operaciones de suma y resta entre fracciones pueden real~arse soacutelo si tienen el mismo I denominador
- Proponga ejercitaciones relacionadas con el orden en que se resuelven las operaciones en ejercicios combinados
- Refresque la funcioacuten del pareacutentesis en
bull Potencias y raiacuteces bull Productos y cocientes bull Sumas y restas
Ejemplo
(2) + (3 x5) - (V36 3) + 5 =
4 + 15 - 2 + 5=22
Nivel primarlcgt IIIA-EIVIA-ICA Resoluclon de Algoritmos
Item analizado Contenido OperacioacutenRequerida
Item Ndeg 34 iquestCon cuaacutel de lossiguientes grupos de segmentos se puede construir un triaacutengulo
a) 6 cm 2 cmA cm b) lOcm5cm3cm c) 7 cm 3 cm2 cm d) 3cmAcm5cm
Figuras un bi y
ridimensionale
Propiedades
Relaciones meacutetricas
Construccioacuten del
triaacutengulo
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 c) 3020 d) 3~I Omitidos 1130
bull Item Ndeg 17 1 3
LasumadeT + Ses
a) 4 7
b) 1shy10
c) 11 10
d) iacute 6
Expresiones fraccionarlas
Obtencioacuten del denominador
comuacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
NIVe1 prlariltgt IVIATEIVIATICA Reso uClon de Algoritmos
Dificultad Identificada
Observaciones
Conocimientoy aplicacioacutende Propiedad triangular la propiedad triangular
En todo triaacutengulO cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia Dados 3 segmentos A B e no siempre se puede construir un triaacutengulo
AltB+C B A
AgtB-C C
Mecanismo de resoluCioacuten del algoritmo de sumo de fraccioshynes de distinto denominador
Lo sumo algebraico requiere previamente de lo transformashycioacuten de los fracciones sumando en fracciones equivalentes de Igual denominador amplificados en su expresioacuten
FjI~__gt-~ill2 5 10 10 10
Obtencioacuten del denominador coshymuacuten i~
~105=2
10 2 =5
El mecanismo que permite resolver las adiciones de distinto denominador se baso en lo buacutesqueda de los operadores horizontales que transforman los fracciones dadas en otros equivalentes Recordemos que dos fracciones equivalentes representan la misma zona de uno figuro y el mismo punto en la recta numeacuteshyrico
Nivel prl arleraquo IVIATEIVIATICA Resolucioacuten de Algoritmos Propuesta Metodol6g1ca
Ejemplo propuesto
Si uno de los segmentos fuera igual a la suma de los otros dos existiriacutea congruencia y quedariacutean superpuestos
C=A+B No pueden ser lados de un trloacutengulo pues
C=A+B
No se puede encontrar el tercer veacutertice
C=A+B
Trabajo Intensivo ubicando el denominador comuacuten sobre la recta numeacuterica Ejemplo propuesto
1 3 11 -+-=shy
2 5 10
12 ~ bull )
315 ~ )
euroI10 11010 1i I I I I I I I I I I i I I I I t )
5110 1110
Las fracciones soacutelo pueden ser sumadas o restadas con iguales denominadores (porque el denoshyminador indica en cuoacutentas partes equivalentes se divide la unidad y si esos partes no son Iguales no se puede operar)
__+L +2=1 6 18 8 8 8
Porclonesda tortoscomldm
+-+=11 Porciones ~n
Comprobar la equivalencia entre fracciones para reconocer que la fraccioacuten no altera su valor si se multiplica o divide el numerador y el denominador por el mismo nuacutemerO
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOlOS
~iE)1 PrilllCJIricgt
IV CJIt E) 111 t i c CJI
-Educacioacuten
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 16
En una bolsa hay bolitas de cristal y de piedra Si sabemos que 16 de ellas son de cristal iquesta traveacutes de queacute planteo podemos saber queacute parte de las bolitas son de piedra
al 1 + _1 6
b) 1 - _1_ 6
e) 1
d) 1 x _1 6
Expresiones fraccionarias
Algoritmos
Porcentaje de respuesta elegida
a) 1456 b) 2998 e) 2L75 d) 1782 Omitidos 15897
Item Ndeg 22 La parte del recloacutengulo que esloacute sombreada corresponde a
a) 4 b) 06
el OA d) 004
Expresiones decimales
Establecimiento de relaciones de proporcioshy
nolidad
bullPorcentaje de respuesta elegida
a) 4821 b 788 c)2837 d) 720 Omitidos 835
7
~
Observaci6nes
gteleccioacuten de la operacioacuten correcta
Jada la tendenciaen las respuestas 9 observa la confusioacuten entre las Jperaciones de resta y divisioacuten
Comprensioacuten erroacuteneo de la conshysigna parle Clel ffilCtoacutengulo Transformacioacuten de fraccioacuten deshycimal a nuacutemero decimal
La fraccioacuten como descripcioacuten de un estado pone en evidenshycia la relacioacuten parle - toCIo
Sobre la base de estar contenjClo sm debe quedar claramenshyte enunciado el nuacutemero de partes equivalentes en las que se divide el todo y el nuacutemero de partes restantes
Por ejemplo _1_ del total sombreado 6
1 - = ~ Representa el resto del todo+
En nuestro sistema decimal puede expresarse CUalquier nuacutemeshyro entero sobre la base de canjes de a lO entre un orden y el siguiente Los enteros tambieacuten son expresiones decimales ya que perteshynecen al sistema de base 10 de alliacute la necesidad de llamar a los no-enteros en su expresioacuten unitaria posicional nuacutemeros con coma No se trata deuna nueva clase de nuacutemerossino de la notacioacuten no fraccionaria de los no-enteros notacioacuten decimal unitaria Descomponer un nuacutemero entero o no-entero significa indicar el valor relativo de sus cifras referidas a la unidad (descomposhysicioacuten polinoacutemica) Por ejemplo
45329 =4centenas + 5decenas + 3 unidades + 2 deacutecimos + 9 centeacutesimos =
(4xloo) + (5xl0) + (3xl) + (2x_1 ) + (9x_1 ) = 10 100
La converslon puede explicarse a traveacutes de operadores multiplicativos directos e Inversos
_1_ x 5 =2 =O 5 expresioacuten con coma 2x5 10
exp~ 1 ordlnarta
expresioacuten fraccionaria bull
Nvel~pflmiddotm~cil ~ ~TEM~ ICA lt ~ ~ ~ bull d lt
Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Utilice bolitas piedras figuritas caramelos chapttas Reproduzca en forma concreta la situacioacuten planteada en el iacutetem
Calcular iquestCuaacutento representa la parte del total iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte Refiera la operacioacuten al conjunto que representan sus alumnos
a) iquestQueacute parte del total representan los alumnos con pelo lacio b) iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte
Dados los diacuteas de la semana
a) iquestQueacute parte del total representan los diacuteas cuyo nombre es una palabra esdruacutejula b) iquestQueacute resto se obtiene al extraer dicha parte
Intensifique la lectura la representacioacuten graacutefica y la expresioacuten decimal de fracciones Proponga ejerciciOS de conversioacuten de nuacutemeros decimales a fraccionarlos y viceversa En el envase de un paquete de galletitas se expresa la siguiente informacioacuten
Elaboradas con
Harina de maiacutez 50 Azuacutecar 20 Cacao 10 Aceite hidrogenado 10 Esencias 10 Colorantes permitidos
Construye un graacutefico y sombrea en el mismo la fraccioacuten del total que representan en forma conmiddot junta el azuacutecar y las esencias colorantes Expresa el resultado en su expresioacuten decimal
bull
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOLOS
~i~1 PriClricgt
IV CII ~ 61 i c CI
bull 1 ~ 38
Educacioacuten
Niv~1 primario I IVIATEIVIATICA
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacutel
Requeridc
Item Ndeg 38
iquestEn cuaacutel de los siguientes ciacuterculos la parte sombreada representa -+
a) 1 b) 11
e) 111 d) IV
11 111 IV
Graacuteficos Lectura y
traduccioacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
0)3151 b) 1106 e) 11 22 d)~8 Omitidos 1304
Nivelprirrllariegt 1 1VIA-rEIVIATCA - Manejo de feacuterminos y siacutembolos
Dificultad Identificada
Observaciones
Reconocimiento de la represenshy Para llegar a la nocioacuten de fraccioacuten intervienen distintos aspecshy
tacioacuten graacutefica de un nuacutemero tos
fraccionario
Comprensioacuten de que una fraccioacuten Implica un nuacutemerodetermlshy
Confusioacuten perceptiva nado de partes en los que se divide el todQ
Conciencia de que esta participacioacuten es en porciones equivashy
lentes que no contemplan resto
Distinguir entre nuacutemero de partes y nuacutemeros de cortes
bull
NiVt31 prirnaricgt IVIATEIVIATICA Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Trabaje con material concreto Utilice ciacuterculos - rectaacutengulos - cuadrados de papel- cartulina - cartoacuten o madera Realice particiones simples tales como
l___~ 1 1
2 2
Indique a sus alumnos la buacutesqueda de las diversas formas de representar graacuteficamente en un mismo entero 6
Por ejemplo
11 6 1
6 1
6 1
6 Realice eJercicios de observacioacuten tales como
iquestQueacute fraccioacuten del total representa la zona rayada
o O iquestQueacute fraccioacuten del total representa la altura de la copa con
respecto a la botella
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iel PrirTacriegt
IVI c e rTa aacute i c c
I e rTa 33
Ni~1 prilTllaricgt IVIAEIVIAI~A
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 33
En la siguiente figura el valor del aacutengulo A a es
a 80deg
75deg 25deg
a) 100Q
b) 105Q
e) 155Q
d) 180ordm
Figuras uni bi y
ridimenslonale
Resta de aacutengulos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2611 b) 1272 e) 714 d) 3881 Omitidos 1522
7
NIVel prrruaric MATEIVtATICA
Resolucioacuten de Problemas Diflcultod
Identificodo
Reconocimiento de
Angulos llanos
Angulos suplementarios
Propiedades meacutetricos de
oacutengulos interiores y exterioshy
res de un triaacutengulo
Observociones
Los propiedades meacutetricos necesarios poro lo comprensioacuten de
este iacutetem son
Dos aacutengulos son luplemenfariO$ cuando suman 180~
Dos oacutengulos adyacentes son siempre suplementarios
Lo sumo de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es 1BOmiddot
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulode un triaacutengulo essiempre
adyacente 01 Interior correspondiente
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulo de un trloacutengulo es Igualo
lo sumo de los Interiores no adyacentes o eacutel
bull
middot NiexclVel prlrrtarlOl IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Dada la necesidad del alumno de diferenciar conceptos de aacutengulos suplementarios adyacente
llanos y las propiedades de aacutengulos interiores y exteriores de un triaacutengulo proponemos
Construir aacutengulos haciendo girar una varilla sobre un plano
Construir aacutengulos plegando hojas de papel
Realizar observaciones en el aula que permitan identificar aacutengulos
Trazado en el cuademo o carpeta
Pintar aacutengulos seiiacutealar y leer elementos del mismo
Clasificar aacutengulos recortados formando con ellos aacutengulos llanos complementarios y suplemen
torios
Comparar aacutengulos mediante calcos y realizar movimientos hasta superponerlos
Ordenar aacutengulos recortados tomando en cuenta su amplitud
Comprobar las propiedades de los aacutengulos interiores y exteriores del triaacutengulo mediante
movimientos del mismo
Poro los ejercicios de apertura de los aacutengulos puede utilizarse los brazos del compaacutes
Proponga a sus alumnos el trazado de variadas posibilidades de aacutengulos suplementarios
rotando la finea de base del aacutengulo llano
Documente las mediciones en tablas del tlpo
ANGULO SUPLEMENTO
40 30 100
35
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
RESOLUCION DE ALGORITMOS
~IV~ PrlITaClrlcgt
IVI CI~ lTa eacutel c CI
~ lTa 15
Educacioacuten
N iacuteVE1 prilTlarioo IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Algoritmos
Item analizado Contenido Qperaci~nRequerida
bull Item Ndeg 15
Al resolver (2 x iacute 1- _1 el resultado es 4 2 5
al 15 8
bl 2 20
67e) 40
d) 14 3
Expresiones fraccionarios
Algoritmos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
o) 1690 b) 1553 e) 1845 d) 2753 Omitidos 2158
7
N iVEIlI pri lrTlIaI riltgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Algoritmos Dificultad
Identificada
le liJlca en el algoritmo de las ~raclones producto y resla e fracciones Obtencioacuten del deshyIOffilnador comuacuten en la resta de acciones
Observaciones
La suma algebraica requiere previamente de la transformacioacuten de las fracciones sumando en fracciones equivalentes de Igual denominacioacuten amplificadas en su expresioacuten
10 2 5
El mecanismo que permite resolver las adiciones de distinto denominador se basa en la buacutesqueda de los operadores horishyzontales que transforman las fracciones dadas en otras equivashylentes
Recordemos que dos fracciones equivalentes representan la misma zona de una figura y el mismo punto en la recta numeacuteshyrica
Ni_~1 prirn~riltgt 1VIA-rEIVIA-rICA
Resolucioacuten de Algoritmos
Propuesta Metodoloacutegica
Dadas las respuestas obtenidas se obseNa que la mayoriacutea de los alumnos resolvioacute el producto de las fracciones dadas Dado que el inconveniente se centra fundamentalmente en la resolucioacuten de la resta ~5 +se sushygiere trabajar sobre la recta numeacuterica
BI8 1518
o 1618 I I I I 1 I I I I I I I I I 1 I I
115 515 1015 I I I
o 40140 67140 80140
11111111111111111111111111111111 JI 111111 lllUllllllllllllltll 1111 U Innllu 11111
o
Recuerde a sus alumnos
I -Las operaciones de suma y resta entre fracciones pueden real~arse soacutelo si tienen el mismo I denominador
- Proponga ejercitaciones relacionadas con el orden en que se resuelven las operaciones en ejercicios combinados
- Refresque la funcioacuten del pareacutentesis en
bull Potencias y raiacuteces bull Productos y cocientes bull Sumas y restas
Ejemplo
(2) + (3 x5) - (V36 3) + 5 =
4 + 15 - 2 + 5=22
Nivel primarlcgt IIIA-EIVIA-ICA Resoluclon de Algoritmos
Item analizado Contenido OperacioacutenRequerida
Item Ndeg 34 iquestCon cuaacutel de lossiguientes grupos de segmentos se puede construir un triaacutengulo
a) 6 cm 2 cmA cm b) lOcm5cm3cm c) 7 cm 3 cm2 cm d) 3cmAcm5cm
Figuras un bi y
ridimensionale
Propiedades
Relaciones meacutetricas
Construccioacuten del
triaacutengulo
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 c) 3020 d) 3~I Omitidos 1130
bull Item Ndeg 17 1 3
LasumadeT + Ses
a) 4 7
b) 1shy10
c) 11 10
d) iacute 6
Expresiones fraccionarlas
Obtencioacuten del denominador
comuacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
NIVe1 prlariltgt IVIATEIVIATICA Reso uClon de Algoritmos
Dificultad Identificada
Observaciones
Conocimientoy aplicacioacutende Propiedad triangular la propiedad triangular
En todo triaacutengulO cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia Dados 3 segmentos A B e no siempre se puede construir un triaacutengulo
AltB+C B A
AgtB-C C
Mecanismo de resoluCioacuten del algoritmo de sumo de fraccioshynes de distinto denominador
Lo sumo algebraico requiere previamente de lo transformashycioacuten de los fracciones sumando en fracciones equivalentes de Igual denominador amplificados en su expresioacuten
FjI~__gt-~ill2 5 10 10 10
Obtencioacuten del denominador coshymuacuten i~
~105=2
10 2 =5
El mecanismo que permite resolver las adiciones de distinto denominador se baso en lo buacutesqueda de los operadores horizontales que transforman los fracciones dadas en otros equivalentes Recordemos que dos fracciones equivalentes representan la misma zona de uno figuro y el mismo punto en la recta numeacuteshyrico
Nivel prl arleraquo IVIATEIVIATICA Resolucioacuten de Algoritmos Propuesta Metodol6g1ca
Ejemplo propuesto
Si uno de los segmentos fuera igual a la suma de los otros dos existiriacutea congruencia y quedariacutean superpuestos
C=A+B No pueden ser lados de un trloacutengulo pues
C=A+B
No se puede encontrar el tercer veacutertice
C=A+B
Trabajo Intensivo ubicando el denominador comuacuten sobre la recta numeacuterica Ejemplo propuesto
1 3 11 -+-=shy
2 5 10
12 ~ bull )
315 ~ )
euroI10 11010 1i I I I I I I I I I I i I I I I t )
5110 1110
Las fracciones soacutelo pueden ser sumadas o restadas con iguales denominadores (porque el denoshyminador indica en cuoacutentas partes equivalentes se divide la unidad y si esos partes no son Iguales no se puede operar)
__+L +2=1 6 18 8 8 8
Porclonesda tortoscomldm
+-+=11 Porciones ~n
Comprobar la equivalencia entre fracciones para reconocer que la fraccioacuten no altera su valor si se multiplica o divide el numerador y el denominador por el mismo nuacutemerO
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOlOS
~iE)1 PrilllCJIricgt
IV CJIt E) 111 t i c CJI
-Educacioacuten
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 16
En una bolsa hay bolitas de cristal y de piedra Si sabemos que 16 de ellas son de cristal iquesta traveacutes de queacute planteo podemos saber queacute parte de las bolitas son de piedra
al 1 + _1 6
b) 1 - _1_ 6
e) 1
d) 1 x _1 6
Expresiones fraccionarias
Algoritmos
Porcentaje de respuesta elegida
a) 1456 b) 2998 e) 2L75 d) 1782 Omitidos 15897
Item Ndeg 22 La parte del recloacutengulo que esloacute sombreada corresponde a
a) 4 b) 06
el OA d) 004
Expresiones decimales
Establecimiento de relaciones de proporcioshy
nolidad
bullPorcentaje de respuesta elegida
a) 4821 b 788 c)2837 d) 720 Omitidos 835
7
~
Observaci6nes
gteleccioacuten de la operacioacuten correcta
Jada la tendenciaen las respuestas 9 observa la confusioacuten entre las Jperaciones de resta y divisioacuten
Comprensioacuten erroacuteneo de la conshysigna parle Clel ffilCtoacutengulo Transformacioacuten de fraccioacuten deshycimal a nuacutemero decimal
La fraccioacuten como descripcioacuten de un estado pone en evidenshycia la relacioacuten parle - toCIo
Sobre la base de estar contenjClo sm debe quedar claramenshyte enunciado el nuacutemero de partes equivalentes en las que se divide el todo y el nuacutemero de partes restantes
Por ejemplo _1_ del total sombreado 6
1 - = ~ Representa el resto del todo+
En nuestro sistema decimal puede expresarse CUalquier nuacutemeshyro entero sobre la base de canjes de a lO entre un orden y el siguiente Los enteros tambieacuten son expresiones decimales ya que perteshynecen al sistema de base 10 de alliacute la necesidad de llamar a los no-enteros en su expresioacuten unitaria posicional nuacutemeros con coma No se trata deuna nueva clase de nuacutemerossino de la notacioacuten no fraccionaria de los no-enteros notacioacuten decimal unitaria Descomponer un nuacutemero entero o no-entero significa indicar el valor relativo de sus cifras referidas a la unidad (descomposhysicioacuten polinoacutemica) Por ejemplo
45329 =4centenas + 5decenas + 3 unidades + 2 deacutecimos + 9 centeacutesimos =
(4xloo) + (5xl0) + (3xl) + (2x_1 ) + (9x_1 ) = 10 100
La converslon puede explicarse a traveacutes de operadores multiplicativos directos e Inversos
_1_ x 5 =2 =O 5 expresioacuten con coma 2x5 10
exp~ 1 ordlnarta
expresioacuten fraccionaria bull
Nvel~pflmiddotm~cil ~ ~TEM~ ICA lt ~ ~ ~ bull d lt
Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Utilice bolitas piedras figuritas caramelos chapttas Reproduzca en forma concreta la situacioacuten planteada en el iacutetem
Calcular iquestCuaacutento representa la parte del total iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte Refiera la operacioacuten al conjunto que representan sus alumnos
a) iquestQueacute parte del total representan los alumnos con pelo lacio b) iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte
Dados los diacuteas de la semana
a) iquestQueacute parte del total representan los diacuteas cuyo nombre es una palabra esdruacutejula b) iquestQueacute resto se obtiene al extraer dicha parte
Intensifique la lectura la representacioacuten graacutefica y la expresioacuten decimal de fracciones Proponga ejerciciOS de conversioacuten de nuacutemeros decimales a fraccionarlos y viceversa En el envase de un paquete de galletitas se expresa la siguiente informacioacuten
Elaboradas con
Harina de maiacutez 50 Azuacutecar 20 Cacao 10 Aceite hidrogenado 10 Esencias 10 Colorantes permitidos
Construye un graacutefico y sombrea en el mismo la fraccioacuten del total que representan en forma conmiddot junta el azuacutecar y las esencias colorantes Expresa el resultado en su expresioacuten decimal
bull
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOLOS
~i~1 PriClricgt
IV CII ~ 61 i c CI
bull 1 ~ 38
Educacioacuten
Niv~1 primario I IVIATEIVIATICA
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacutel
Requeridc
Item Ndeg 38
iquestEn cuaacutel de los siguientes ciacuterculos la parte sombreada representa -+
a) 1 b) 11
e) 111 d) IV
11 111 IV
Graacuteficos Lectura y
traduccioacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
0)3151 b) 1106 e) 11 22 d)~8 Omitidos 1304
Nivelprirrllariegt 1 1VIA-rEIVIATCA - Manejo de feacuterminos y siacutembolos
Dificultad Identificada
Observaciones
Reconocimiento de la represenshy Para llegar a la nocioacuten de fraccioacuten intervienen distintos aspecshy
tacioacuten graacutefica de un nuacutemero tos
fraccionario
Comprensioacuten de que una fraccioacuten Implica un nuacutemerodetermlshy
Confusioacuten perceptiva nado de partes en los que se divide el todQ
Conciencia de que esta participacioacuten es en porciones equivashy
lentes que no contemplan resto
Distinguir entre nuacutemero de partes y nuacutemeros de cortes
bull
NiVt31 prirnaricgt IVIATEIVIATICA Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Trabaje con material concreto Utilice ciacuterculos - rectaacutengulos - cuadrados de papel- cartulina - cartoacuten o madera Realice particiones simples tales como
l___~ 1 1
2 2
Indique a sus alumnos la buacutesqueda de las diversas formas de representar graacuteficamente en un mismo entero 6
Por ejemplo
11 6 1
6 1
6 1
6 Realice eJercicios de observacioacuten tales como
iquestQueacute fraccioacuten del total representa la zona rayada
o O iquestQueacute fraccioacuten del total representa la altura de la copa con
respecto a la botella
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iel PrirTacriegt
IVI c e rTa aacute i c c
I e rTa 33
Ni~1 prilTllaricgt IVIAEIVIAI~A
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 33
En la siguiente figura el valor del aacutengulo A a es
a 80deg
75deg 25deg
a) 100Q
b) 105Q
e) 155Q
d) 180ordm
Figuras uni bi y
ridimenslonale
Resta de aacutengulos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2611 b) 1272 e) 714 d) 3881 Omitidos 1522
7
NIVel prrruaric MATEIVtATICA
Resolucioacuten de Problemas Diflcultod
Identificodo
Reconocimiento de
Angulos llanos
Angulos suplementarios
Propiedades meacutetricos de
oacutengulos interiores y exterioshy
res de un triaacutengulo
Observociones
Los propiedades meacutetricos necesarios poro lo comprensioacuten de
este iacutetem son
Dos aacutengulos son luplemenfariO$ cuando suman 180~
Dos oacutengulos adyacentes son siempre suplementarios
Lo sumo de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es 1BOmiddot
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulode un triaacutengulo essiempre
adyacente 01 Interior correspondiente
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulo de un trloacutengulo es Igualo
lo sumo de los Interiores no adyacentes o eacutel
bull
middot NiexclVel prlrrtarlOl IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Dada la necesidad del alumno de diferenciar conceptos de aacutengulos suplementarios adyacente
llanos y las propiedades de aacutengulos interiores y exteriores de un triaacutengulo proponemos
Construir aacutengulos haciendo girar una varilla sobre un plano
Construir aacutengulos plegando hojas de papel
Realizar observaciones en el aula que permitan identificar aacutengulos
Trazado en el cuademo o carpeta
Pintar aacutengulos seiiacutealar y leer elementos del mismo
Clasificar aacutengulos recortados formando con ellos aacutengulos llanos complementarios y suplemen
torios
Comparar aacutengulos mediante calcos y realizar movimientos hasta superponerlos
Ordenar aacutengulos recortados tomando en cuenta su amplitud
Comprobar las propiedades de los aacutengulos interiores y exteriores del triaacutengulo mediante
movimientos del mismo
Poro los ejercicios de apertura de los aacutengulos puede utilizarse los brazos del compaacutes
Proponga a sus alumnos el trazado de variadas posibilidades de aacutengulos suplementarios
rotando la finea de base del aacutengulo llano
Documente las mediciones en tablas del tlpo
ANGULO SUPLEMENTO
40 30 100
35
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
N iacuteVE1 prilTlarioo IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Algoritmos
Item analizado Contenido Qperaci~nRequerida
bull Item Ndeg 15
Al resolver (2 x iacute 1- _1 el resultado es 4 2 5
al 15 8
bl 2 20
67e) 40
d) 14 3
Expresiones fraccionarios
Algoritmos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
o) 1690 b) 1553 e) 1845 d) 2753 Omitidos 2158
7
N iVEIlI pri lrTlIaI riltgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Algoritmos Dificultad
Identificada
le liJlca en el algoritmo de las ~raclones producto y resla e fracciones Obtencioacuten del deshyIOffilnador comuacuten en la resta de acciones
Observaciones
La suma algebraica requiere previamente de la transformacioacuten de las fracciones sumando en fracciones equivalentes de Igual denominacioacuten amplificadas en su expresioacuten
10 2 5
El mecanismo que permite resolver las adiciones de distinto denominador se basa en la buacutesqueda de los operadores horishyzontales que transforman las fracciones dadas en otras equivashylentes
Recordemos que dos fracciones equivalentes representan la misma zona de una figura y el mismo punto en la recta numeacuteshyrica
Ni_~1 prirn~riltgt 1VIA-rEIVIA-rICA
Resolucioacuten de Algoritmos
Propuesta Metodoloacutegica
Dadas las respuestas obtenidas se obseNa que la mayoriacutea de los alumnos resolvioacute el producto de las fracciones dadas Dado que el inconveniente se centra fundamentalmente en la resolucioacuten de la resta ~5 +se sushygiere trabajar sobre la recta numeacuterica
BI8 1518
o 1618 I I I I 1 I I I I I I I I I 1 I I
115 515 1015 I I I
o 40140 67140 80140
11111111111111111111111111111111 JI 111111 lllUllllllllllllltll 1111 U Innllu 11111
o
Recuerde a sus alumnos
I -Las operaciones de suma y resta entre fracciones pueden real~arse soacutelo si tienen el mismo I denominador
- Proponga ejercitaciones relacionadas con el orden en que se resuelven las operaciones en ejercicios combinados
- Refresque la funcioacuten del pareacutentesis en
bull Potencias y raiacuteces bull Productos y cocientes bull Sumas y restas
Ejemplo
(2) + (3 x5) - (V36 3) + 5 =
4 + 15 - 2 + 5=22
Nivel primarlcgt IIIA-EIVIA-ICA Resoluclon de Algoritmos
Item analizado Contenido OperacioacutenRequerida
Item Ndeg 34 iquestCon cuaacutel de lossiguientes grupos de segmentos se puede construir un triaacutengulo
a) 6 cm 2 cmA cm b) lOcm5cm3cm c) 7 cm 3 cm2 cm d) 3cmAcm5cm
Figuras un bi y
ridimensionale
Propiedades
Relaciones meacutetricas
Construccioacuten del
triaacutengulo
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 c) 3020 d) 3~I Omitidos 1130
bull Item Ndeg 17 1 3
LasumadeT + Ses
a) 4 7
b) 1shy10
c) 11 10
d) iacute 6
Expresiones fraccionarlas
Obtencioacuten del denominador
comuacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
NIVe1 prlariltgt IVIATEIVIATICA Reso uClon de Algoritmos
Dificultad Identificada
Observaciones
Conocimientoy aplicacioacutende Propiedad triangular la propiedad triangular
En todo triaacutengulO cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia Dados 3 segmentos A B e no siempre se puede construir un triaacutengulo
AltB+C B A
AgtB-C C
Mecanismo de resoluCioacuten del algoritmo de sumo de fraccioshynes de distinto denominador
Lo sumo algebraico requiere previamente de lo transformashycioacuten de los fracciones sumando en fracciones equivalentes de Igual denominador amplificados en su expresioacuten
FjI~__gt-~ill2 5 10 10 10
Obtencioacuten del denominador coshymuacuten i~
~105=2
10 2 =5
El mecanismo que permite resolver las adiciones de distinto denominador se baso en lo buacutesqueda de los operadores horizontales que transforman los fracciones dadas en otros equivalentes Recordemos que dos fracciones equivalentes representan la misma zona de uno figuro y el mismo punto en la recta numeacuteshyrico
Nivel prl arleraquo IVIATEIVIATICA Resolucioacuten de Algoritmos Propuesta Metodol6g1ca
Ejemplo propuesto
Si uno de los segmentos fuera igual a la suma de los otros dos existiriacutea congruencia y quedariacutean superpuestos
C=A+B No pueden ser lados de un trloacutengulo pues
C=A+B
No se puede encontrar el tercer veacutertice
C=A+B
Trabajo Intensivo ubicando el denominador comuacuten sobre la recta numeacuterica Ejemplo propuesto
1 3 11 -+-=shy
2 5 10
12 ~ bull )
315 ~ )
euroI10 11010 1i I I I I I I I I I I i I I I I t )
5110 1110
Las fracciones soacutelo pueden ser sumadas o restadas con iguales denominadores (porque el denoshyminador indica en cuoacutentas partes equivalentes se divide la unidad y si esos partes no son Iguales no se puede operar)
__+L +2=1 6 18 8 8 8
Porclonesda tortoscomldm
+-+=11 Porciones ~n
Comprobar la equivalencia entre fracciones para reconocer que la fraccioacuten no altera su valor si se multiplica o divide el numerador y el denominador por el mismo nuacutemerO
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOlOS
~iE)1 PrilllCJIricgt
IV CJIt E) 111 t i c CJI
-Educacioacuten
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 16
En una bolsa hay bolitas de cristal y de piedra Si sabemos que 16 de ellas son de cristal iquesta traveacutes de queacute planteo podemos saber queacute parte de las bolitas son de piedra
al 1 + _1 6
b) 1 - _1_ 6
e) 1
d) 1 x _1 6
Expresiones fraccionarias
Algoritmos
Porcentaje de respuesta elegida
a) 1456 b) 2998 e) 2L75 d) 1782 Omitidos 15897
Item Ndeg 22 La parte del recloacutengulo que esloacute sombreada corresponde a
a) 4 b) 06
el OA d) 004
Expresiones decimales
Establecimiento de relaciones de proporcioshy
nolidad
bullPorcentaje de respuesta elegida
a) 4821 b 788 c)2837 d) 720 Omitidos 835
7
~
Observaci6nes
gteleccioacuten de la operacioacuten correcta
Jada la tendenciaen las respuestas 9 observa la confusioacuten entre las Jperaciones de resta y divisioacuten
Comprensioacuten erroacuteneo de la conshysigna parle Clel ffilCtoacutengulo Transformacioacuten de fraccioacuten deshycimal a nuacutemero decimal
La fraccioacuten como descripcioacuten de un estado pone en evidenshycia la relacioacuten parle - toCIo
Sobre la base de estar contenjClo sm debe quedar claramenshyte enunciado el nuacutemero de partes equivalentes en las que se divide el todo y el nuacutemero de partes restantes
Por ejemplo _1_ del total sombreado 6
1 - = ~ Representa el resto del todo+
En nuestro sistema decimal puede expresarse CUalquier nuacutemeshyro entero sobre la base de canjes de a lO entre un orden y el siguiente Los enteros tambieacuten son expresiones decimales ya que perteshynecen al sistema de base 10 de alliacute la necesidad de llamar a los no-enteros en su expresioacuten unitaria posicional nuacutemeros con coma No se trata deuna nueva clase de nuacutemerossino de la notacioacuten no fraccionaria de los no-enteros notacioacuten decimal unitaria Descomponer un nuacutemero entero o no-entero significa indicar el valor relativo de sus cifras referidas a la unidad (descomposhysicioacuten polinoacutemica) Por ejemplo
45329 =4centenas + 5decenas + 3 unidades + 2 deacutecimos + 9 centeacutesimos =
(4xloo) + (5xl0) + (3xl) + (2x_1 ) + (9x_1 ) = 10 100
La converslon puede explicarse a traveacutes de operadores multiplicativos directos e Inversos
_1_ x 5 =2 =O 5 expresioacuten con coma 2x5 10
exp~ 1 ordlnarta
expresioacuten fraccionaria bull
Nvel~pflmiddotm~cil ~ ~TEM~ ICA lt ~ ~ ~ bull d lt
Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Utilice bolitas piedras figuritas caramelos chapttas Reproduzca en forma concreta la situacioacuten planteada en el iacutetem
Calcular iquestCuaacutento representa la parte del total iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte Refiera la operacioacuten al conjunto que representan sus alumnos
a) iquestQueacute parte del total representan los alumnos con pelo lacio b) iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte
Dados los diacuteas de la semana
a) iquestQueacute parte del total representan los diacuteas cuyo nombre es una palabra esdruacutejula b) iquestQueacute resto se obtiene al extraer dicha parte
Intensifique la lectura la representacioacuten graacutefica y la expresioacuten decimal de fracciones Proponga ejerciciOS de conversioacuten de nuacutemeros decimales a fraccionarlos y viceversa En el envase de un paquete de galletitas se expresa la siguiente informacioacuten
Elaboradas con
Harina de maiacutez 50 Azuacutecar 20 Cacao 10 Aceite hidrogenado 10 Esencias 10 Colorantes permitidos
Construye un graacutefico y sombrea en el mismo la fraccioacuten del total que representan en forma conmiddot junta el azuacutecar y las esencias colorantes Expresa el resultado en su expresioacuten decimal
bull
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOLOS
~i~1 PriClricgt
IV CII ~ 61 i c CI
bull 1 ~ 38
Educacioacuten
Niv~1 primario I IVIATEIVIATICA
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacutel
Requeridc
Item Ndeg 38
iquestEn cuaacutel de los siguientes ciacuterculos la parte sombreada representa -+
a) 1 b) 11
e) 111 d) IV
11 111 IV
Graacuteficos Lectura y
traduccioacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
0)3151 b) 1106 e) 11 22 d)~8 Omitidos 1304
Nivelprirrllariegt 1 1VIA-rEIVIATCA - Manejo de feacuterminos y siacutembolos
Dificultad Identificada
Observaciones
Reconocimiento de la represenshy Para llegar a la nocioacuten de fraccioacuten intervienen distintos aspecshy
tacioacuten graacutefica de un nuacutemero tos
fraccionario
Comprensioacuten de que una fraccioacuten Implica un nuacutemerodetermlshy
Confusioacuten perceptiva nado de partes en los que se divide el todQ
Conciencia de que esta participacioacuten es en porciones equivashy
lentes que no contemplan resto
Distinguir entre nuacutemero de partes y nuacutemeros de cortes
bull
NiVt31 prirnaricgt IVIATEIVIATICA Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Trabaje con material concreto Utilice ciacuterculos - rectaacutengulos - cuadrados de papel- cartulina - cartoacuten o madera Realice particiones simples tales como
l___~ 1 1
2 2
Indique a sus alumnos la buacutesqueda de las diversas formas de representar graacuteficamente en un mismo entero 6
Por ejemplo
11 6 1
6 1
6 1
6 Realice eJercicios de observacioacuten tales como
iquestQueacute fraccioacuten del total representa la zona rayada
o O iquestQueacute fraccioacuten del total representa la altura de la copa con
respecto a la botella
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iel PrirTacriegt
IVI c e rTa aacute i c c
I e rTa 33
Ni~1 prilTllaricgt IVIAEIVIAI~A
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 33
En la siguiente figura el valor del aacutengulo A a es
a 80deg
75deg 25deg
a) 100Q
b) 105Q
e) 155Q
d) 180ordm
Figuras uni bi y
ridimenslonale
Resta de aacutengulos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2611 b) 1272 e) 714 d) 3881 Omitidos 1522
7
NIVel prrruaric MATEIVtATICA
Resolucioacuten de Problemas Diflcultod
Identificodo
Reconocimiento de
Angulos llanos
Angulos suplementarios
Propiedades meacutetricos de
oacutengulos interiores y exterioshy
res de un triaacutengulo
Observociones
Los propiedades meacutetricos necesarios poro lo comprensioacuten de
este iacutetem son
Dos aacutengulos son luplemenfariO$ cuando suman 180~
Dos oacutengulos adyacentes son siempre suplementarios
Lo sumo de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es 1BOmiddot
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulode un triaacutengulo essiempre
adyacente 01 Interior correspondiente
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulo de un trloacutengulo es Igualo
lo sumo de los Interiores no adyacentes o eacutel
bull
middot NiexclVel prlrrtarlOl IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Dada la necesidad del alumno de diferenciar conceptos de aacutengulos suplementarios adyacente
llanos y las propiedades de aacutengulos interiores y exteriores de un triaacutengulo proponemos
Construir aacutengulos haciendo girar una varilla sobre un plano
Construir aacutengulos plegando hojas de papel
Realizar observaciones en el aula que permitan identificar aacutengulos
Trazado en el cuademo o carpeta
Pintar aacutengulos seiiacutealar y leer elementos del mismo
Clasificar aacutengulos recortados formando con ellos aacutengulos llanos complementarios y suplemen
torios
Comparar aacutengulos mediante calcos y realizar movimientos hasta superponerlos
Ordenar aacutengulos recortados tomando en cuenta su amplitud
Comprobar las propiedades de los aacutengulos interiores y exteriores del triaacutengulo mediante
movimientos del mismo
Poro los ejercicios de apertura de los aacutengulos puede utilizarse los brazos del compaacutes
Proponga a sus alumnos el trazado de variadas posibilidades de aacutengulos suplementarios
rotando la finea de base del aacutengulo llano
Documente las mediciones en tablas del tlpo
ANGULO SUPLEMENTO
40 30 100
35
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
N iVEIlI pri lrTlIaI riltgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Algoritmos Dificultad
Identificada
le liJlca en el algoritmo de las ~raclones producto y resla e fracciones Obtencioacuten del deshyIOffilnador comuacuten en la resta de acciones
Observaciones
La suma algebraica requiere previamente de la transformacioacuten de las fracciones sumando en fracciones equivalentes de Igual denominacioacuten amplificadas en su expresioacuten
10 2 5
El mecanismo que permite resolver las adiciones de distinto denominador se basa en la buacutesqueda de los operadores horishyzontales que transforman las fracciones dadas en otras equivashylentes
Recordemos que dos fracciones equivalentes representan la misma zona de una figura y el mismo punto en la recta numeacuteshyrica
Ni_~1 prirn~riltgt 1VIA-rEIVIA-rICA
Resolucioacuten de Algoritmos
Propuesta Metodoloacutegica
Dadas las respuestas obtenidas se obseNa que la mayoriacutea de los alumnos resolvioacute el producto de las fracciones dadas Dado que el inconveniente se centra fundamentalmente en la resolucioacuten de la resta ~5 +se sushygiere trabajar sobre la recta numeacuterica
BI8 1518
o 1618 I I I I 1 I I I I I I I I I 1 I I
115 515 1015 I I I
o 40140 67140 80140
11111111111111111111111111111111 JI 111111 lllUllllllllllllltll 1111 U Innllu 11111
o
Recuerde a sus alumnos
I -Las operaciones de suma y resta entre fracciones pueden real~arse soacutelo si tienen el mismo I denominador
- Proponga ejercitaciones relacionadas con el orden en que se resuelven las operaciones en ejercicios combinados
- Refresque la funcioacuten del pareacutentesis en
bull Potencias y raiacuteces bull Productos y cocientes bull Sumas y restas
Ejemplo
(2) + (3 x5) - (V36 3) + 5 =
4 + 15 - 2 + 5=22
Nivel primarlcgt IIIA-EIVIA-ICA Resoluclon de Algoritmos
Item analizado Contenido OperacioacutenRequerida
Item Ndeg 34 iquestCon cuaacutel de lossiguientes grupos de segmentos se puede construir un triaacutengulo
a) 6 cm 2 cmA cm b) lOcm5cm3cm c) 7 cm 3 cm2 cm d) 3cmAcm5cm
Figuras un bi y
ridimensionale
Propiedades
Relaciones meacutetricas
Construccioacuten del
triaacutengulo
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 c) 3020 d) 3~I Omitidos 1130
bull Item Ndeg 17 1 3
LasumadeT + Ses
a) 4 7
b) 1shy10
c) 11 10
d) iacute 6
Expresiones fraccionarlas
Obtencioacuten del denominador
comuacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
NIVe1 prlariltgt IVIATEIVIATICA Reso uClon de Algoritmos
Dificultad Identificada
Observaciones
Conocimientoy aplicacioacutende Propiedad triangular la propiedad triangular
En todo triaacutengulO cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia Dados 3 segmentos A B e no siempre se puede construir un triaacutengulo
AltB+C B A
AgtB-C C
Mecanismo de resoluCioacuten del algoritmo de sumo de fraccioshynes de distinto denominador
Lo sumo algebraico requiere previamente de lo transformashycioacuten de los fracciones sumando en fracciones equivalentes de Igual denominador amplificados en su expresioacuten
FjI~__gt-~ill2 5 10 10 10
Obtencioacuten del denominador coshymuacuten i~
~105=2
10 2 =5
El mecanismo que permite resolver las adiciones de distinto denominador se baso en lo buacutesqueda de los operadores horizontales que transforman los fracciones dadas en otros equivalentes Recordemos que dos fracciones equivalentes representan la misma zona de uno figuro y el mismo punto en la recta numeacuteshyrico
Nivel prl arleraquo IVIATEIVIATICA Resolucioacuten de Algoritmos Propuesta Metodol6g1ca
Ejemplo propuesto
Si uno de los segmentos fuera igual a la suma de los otros dos existiriacutea congruencia y quedariacutean superpuestos
C=A+B No pueden ser lados de un trloacutengulo pues
C=A+B
No se puede encontrar el tercer veacutertice
C=A+B
Trabajo Intensivo ubicando el denominador comuacuten sobre la recta numeacuterica Ejemplo propuesto
1 3 11 -+-=shy
2 5 10
12 ~ bull )
315 ~ )
euroI10 11010 1i I I I I I I I I I I i I I I I t )
5110 1110
Las fracciones soacutelo pueden ser sumadas o restadas con iguales denominadores (porque el denoshyminador indica en cuoacutentas partes equivalentes se divide la unidad y si esos partes no son Iguales no se puede operar)
__+L +2=1 6 18 8 8 8
Porclonesda tortoscomldm
+-+=11 Porciones ~n
Comprobar la equivalencia entre fracciones para reconocer que la fraccioacuten no altera su valor si se multiplica o divide el numerador y el denominador por el mismo nuacutemerO
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOlOS
~iE)1 PrilllCJIricgt
IV CJIt E) 111 t i c CJI
-Educacioacuten
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 16
En una bolsa hay bolitas de cristal y de piedra Si sabemos que 16 de ellas son de cristal iquesta traveacutes de queacute planteo podemos saber queacute parte de las bolitas son de piedra
al 1 + _1 6
b) 1 - _1_ 6
e) 1
d) 1 x _1 6
Expresiones fraccionarias
Algoritmos
Porcentaje de respuesta elegida
a) 1456 b) 2998 e) 2L75 d) 1782 Omitidos 15897
Item Ndeg 22 La parte del recloacutengulo que esloacute sombreada corresponde a
a) 4 b) 06
el OA d) 004
Expresiones decimales
Establecimiento de relaciones de proporcioshy
nolidad
bullPorcentaje de respuesta elegida
a) 4821 b 788 c)2837 d) 720 Omitidos 835
7
~
Observaci6nes
gteleccioacuten de la operacioacuten correcta
Jada la tendenciaen las respuestas 9 observa la confusioacuten entre las Jperaciones de resta y divisioacuten
Comprensioacuten erroacuteneo de la conshysigna parle Clel ffilCtoacutengulo Transformacioacuten de fraccioacuten deshycimal a nuacutemero decimal
La fraccioacuten como descripcioacuten de un estado pone en evidenshycia la relacioacuten parle - toCIo
Sobre la base de estar contenjClo sm debe quedar claramenshyte enunciado el nuacutemero de partes equivalentes en las que se divide el todo y el nuacutemero de partes restantes
Por ejemplo _1_ del total sombreado 6
1 - = ~ Representa el resto del todo+
En nuestro sistema decimal puede expresarse CUalquier nuacutemeshyro entero sobre la base de canjes de a lO entre un orden y el siguiente Los enteros tambieacuten son expresiones decimales ya que perteshynecen al sistema de base 10 de alliacute la necesidad de llamar a los no-enteros en su expresioacuten unitaria posicional nuacutemeros con coma No se trata deuna nueva clase de nuacutemerossino de la notacioacuten no fraccionaria de los no-enteros notacioacuten decimal unitaria Descomponer un nuacutemero entero o no-entero significa indicar el valor relativo de sus cifras referidas a la unidad (descomposhysicioacuten polinoacutemica) Por ejemplo
45329 =4centenas + 5decenas + 3 unidades + 2 deacutecimos + 9 centeacutesimos =
(4xloo) + (5xl0) + (3xl) + (2x_1 ) + (9x_1 ) = 10 100
La converslon puede explicarse a traveacutes de operadores multiplicativos directos e Inversos
_1_ x 5 =2 =O 5 expresioacuten con coma 2x5 10
exp~ 1 ordlnarta
expresioacuten fraccionaria bull
Nvel~pflmiddotm~cil ~ ~TEM~ ICA lt ~ ~ ~ bull d lt
Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Utilice bolitas piedras figuritas caramelos chapttas Reproduzca en forma concreta la situacioacuten planteada en el iacutetem
Calcular iquestCuaacutento representa la parte del total iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte Refiera la operacioacuten al conjunto que representan sus alumnos
a) iquestQueacute parte del total representan los alumnos con pelo lacio b) iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte
Dados los diacuteas de la semana
a) iquestQueacute parte del total representan los diacuteas cuyo nombre es una palabra esdruacutejula b) iquestQueacute resto se obtiene al extraer dicha parte
Intensifique la lectura la representacioacuten graacutefica y la expresioacuten decimal de fracciones Proponga ejerciciOS de conversioacuten de nuacutemeros decimales a fraccionarlos y viceversa En el envase de un paquete de galletitas se expresa la siguiente informacioacuten
Elaboradas con
Harina de maiacutez 50 Azuacutecar 20 Cacao 10 Aceite hidrogenado 10 Esencias 10 Colorantes permitidos
Construye un graacutefico y sombrea en el mismo la fraccioacuten del total que representan en forma conmiddot junta el azuacutecar y las esencias colorantes Expresa el resultado en su expresioacuten decimal
bull
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOLOS
~i~1 PriClricgt
IV CII ~ 61 i c CI
bull 1 ~ 38
Educacioacuten
Niv~1 primario I IVIATEIVIATICA
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacutel
Requeridc
Item Ndeg 38
iquestEn cuaacutel de los siguientes ciacuterculos la parte sombreada representa -+
a) 1 b) 11
e) 111 d) IV
11 111 IV
Graacuteficos Lectura y
traduccioacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
0)3151 b) 1106 e) 11 22 d)~8 Omitidos 1304
Nivelprirrllariegt 1 1VIA-rEIVIATCA - Manejo de feacuterminos y siacutembolos
Dificultad Identificada
Observaciones
Reconocimiento de la represenshy Para llegar a la nocioacuten de fraccioacuten intervienen distintos aspecshy
tacioacuten graacutefica de un nuacutemero tos
fraccionario
Comprensioacuten de que una fraccioacuten Implica un nuacutemerodetermlshy
Confusioacuten perceptiva nado de partes en los que se divide el todQ
Conciencia de que esta participacioacuten es en porciones equivashy
lentes que no contemplan resto
Distinguir entre nuacutemero de partes y nuacutemeros de cortes
bull
NiVt31 prirnaricgt IVIATEIVIATICA Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Trabaje con material concreto Utilice ciacuterculos - rectaacutengulos - cuadrados de papel- cartulina - cartoacuten o madera Realice particiones simples tales como
l___~ 1 1
2 2
Indique a sus alumnos la buacutesqueda de las diversas formas de representar graacuteficamente en un mismo entero 6
Por ejemplo
11 6 1
6 1
6 1
6 Realice eJercicios de observacioacuten tales como
iquestQueacute fraccioacuten del total representa la zona rayada
o O iquestQueacute fraccioacuten del total representa la altura de la copa con
respecto a la botella
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iel PrirTacriegt
IVI c e rTa aacute i c c
I e rTa 33
Ni~1 prilTllaricgt IVIAEIVIAI~A
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 33
En la siguiente figura el valor del aacutengulo A a es
a 80deg
75deg 25deg
a) 100Q
b) 105Q
e) 155Q
d) 180ordm
Figuras uni bi y
ridimenslonale
Resta de aacutengulos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2611 b) 1272 e) 714 d) 3881 Omitidos 1522
7
NIVel prrruaric MATEIVtATICA
Resolucioacuten de Problemas Diflcultod
Identificodo
Reconocimiento de
Angulos llanos
Angulos suplementarios
Propiedades meacutetricos de
oacutengulos interiores y exterioshy
res de un triaacutengulo
Observociones
Los propiedades meacutetricos necesarios poro lo comprensioacuten de
este iacutetem son
Dos aacutengulos son luplemenfariO$ cuando suman 180~
Dos oacutengulos adyacentes son siempre suplementarios
Lo sumo de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es 1BOmiddot
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulode un triaacutengulo essiempre
adyacente 01 Interior correspondiente
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulo de un trloacutengulo es Igualo
lo sumo de los Interiores no adyacentes o eacutel
bull
middot NiexclVel prlrrtarlOl IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Dada la necesidad del alumno de diferenciar conceptos de aacutengulos suplementarios adyacente
llanos y las propiedades de aacutengulos interiores y exteriores de un triaacutengulo proponemos
Construir aacutengulos haciendo girar una varilla sobre un plano
Construir aacutengulos plegando hojas de papel
Realizar observaciones en el aula que permitan identificar aacutengulos
Trazado en el cuademo o carpeta
Pintar aacutengulos seiiacutealar y leer elementos del mismo
Clasificar aacutengulos recortados formando con ellos aacutengulos llanos complementarios y suplemen
torios
Comparar aacutengulos mediante calcos y realizar movimientos hasta superponerlos
Ordenar aacutengulos recortados tomando en cuenta su amplitud
Comprobar las propiedades de los aacutengulos interiores y exteriores del triaacutengulo mediante
movimientos del mismo
Poro los ejercicios de apertura de los aacutengulos puede utilizarse los brazos del compaacutes
Proponga a sus alumnos el trazado de variadas posibilidades de aacutengulos suplementarios
rotando la finea de base del aacutengulo llano
Documente las mediciones en tablas del tlpo
ANGULO SUPLEMENTO
40 30 100
35
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
Ni_~1 prirn~riltgt 1VIA-rEIVIA-rICA
Resolucioacuten de Algoritmos
Propuesta Metodoloacutegica
Dadas las respuestas obtenidas se obseNa que la mayoriacutea de los alumnos resolvioacute el producto de las fracciones dadas Dado que el inconveniente se centra fundamentalmente en la resolucioacuten de la resta ~5 +se sushygiere trabajar sobre la recta numeacuterica
BI8 1518
o 1618 I I I I 1 I I I I I I I I I 1 I I
115 515 1015 I I I
o 40140 67140 80140
11111111111111111111111111111111 JI 111111 lllUllllllllllllltll 1111 U Innllu 11111
o
Recuerde a sus alumnos
I -Las operaciones de suma y resta entre fracciones pueden real~arse soacutelo si tienen el mismo I denominador
- Proponga ejercitaciones relacionadas con el orden en que se resuelven las operaciones en ejercicios combinados
- Refresque la funcioacuten del pareacutentesis en
bull Potencias y raiacuteces bull Productos y cocientes bull Sumas y restas
Ejemplo
(2) + (3 x5) - (V36 3) + 5 =
4 + 15 - 2 + 5=22
Nivel primarlcgt IIIA-EIVIA-ICA Resoluclon de Algoritmos
Item analizado Contenido OperacioacutenRequerida
Item Ndeg 34 iquestCon cuaacutel de lossiguientes grupos de segmentos se puede construir un triaacutengulo
a) 6 cm 2 cmA cm b) lOcm5cm3cm c) 7 cm 3 cm2 cm d) 3cmAcm5cm
Figuras un bi y
ridimensionale
Propiedades
Relaciones meacutetricas
Construccioacuten del
triaacutengulo
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 c) 3020 d) 3~I Omitidos 1130
bull Item Ndeg 17 1 3
LasumadeT + Ses
a) 4 7
b) 1shy10
c) 11 10
d) iacute 6
Expresiones fraccionarlas
Obtencioacuten del denominador
comuacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
NIVe1 prlariltgt IVIATEIVIATICA Reso uClon de Algoritmos
Dificultad Identificada
Observaciones
Conocimientoy aplicacioacutende Propiedad triangular la propiedad triangular
En todo triaacutengulO cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia Dados 3 segmentos A B e no siempre se puede construir un triaacutengulo
AltB+C B A
AgtB-C C
Mecanismo de resoluCioacuten del algoritmo de sumo de fraccioshynes de distinto denominador
Lo sumo algebraico requiere previamente de lo transformashycioacuten de los fracciones sumando en fracciones equivalentes de Igual denominador amplificados en su expresioacuten
FjI~__gt-~ill2 5 10 10 10
Obtencioacuten del denominador coshymuacuten i~
~105=2
10 2 =5
El mecanismo que permite resolver las adiciones de distinto denominador se baso en lo buacutesqueda de los operadores horizontales que transforman los fracciones dadas en otros equivalentes Recordemos que dos fracciones equivalentes representan la misma zona de uno figuro y el mismo punto en la recta numeacuteshyrico
Nivel prl arleraquo IVIATEIVIATICA Resolucioacuten de Algoritmos Propuesta Metodol6g1ca
Ejemplo propuesto
Si uno de los segmentos fuera igual a la suma de los otros dos existiriacutea congruencia y quedariacutean superpuestos
C=A+B No pueden ser lados de un trloacutengulo pues
C=A+B
No se puede encontrar el tercer veacutertice
C=A+B
Trabajo Intensivo ubicando el denominador comuacuten sobre la recta numeacuterica Ejemplo propuesto
1 3 11 -+-=shy
2 5 10
12 ~ bull )
315 ~ )
euroI10 11010 1i I I I I I I I I I I i I I I I t )
5110 1110
Las fracciones soacutelo pueden ser sumadas o restadas con iguales denominadores (porque el denoshyminador indica en cuoacutentas partes equivalentes se divide la unidad y si esos partes no son Iguales no se puede operar)
__+L +2=1 6 18 8 8 8
Porclonesda tortoscomldm
+-+=11 Porciones ~n
Comprobar la equivalencia entre fracciones para reconocer que la fraccioacuten no altera su valor si se multiplica o divide el numerador y el denominador por el mismo nuacutemerO
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOlOS
~iE)1 PrilllCJIricgt
IV CJIt E) 111 t i c CJI
-Educacioacuten
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 16
En una bolsa hay bolitas de cristal y de piedra Si sabemos que 16 de ellas son de cristal iquesta traveacutes de queacute planteo podemos saber queacute parte de las bolitas son de piedra
al 1 + _1 6
b) 1 - _1_ 6
e) 1
d) 1 x _1 6
Expresiones fraccionarias
Algoritmos
Porcentaje de respuesta elegida
a) 1456 b) 2998 e) 2L75 d) 1782 Omitidos 15897
Item Ndeg 22 La parte del recloacutengulo que esloacute sombreada corresponde a
a) 4 b) 06
el OA d) 004
Expresiones decimales
Establecimiento de relaciones de proporcioshy
nolidad
bullPorcentaje de respuesta elegida
a) 4821 b 788 c)2837 d) 720 Omitidos 835
7
~
Observaci6nes
gteleccioacuten de la operacioacuten correcta
Jada la tendenciaen las respuestas 9 observa la confusioacuten entre las Jperaciones de resta y divisioacuten
Comprensioacuten erroacuteneo de la conshysigna parle Clel ffilCtoacutengulo Transformacioacuten de fraccioacuten deshycimal a nuacutemero decimal
La fraccioacuten como descripcioacuten de un estado pone en evidenshycia la relacioacuten parle - toCIo
Sobre la base de estar contenjClo sm debe quedar claramenshyte enunciado el nuacutemero de partes equivalentes en las que se divide el todo y el nuacutemero de partes restantes
Por ejemplo _1_ del total sombreado 6
1 - = ~ Representa el resto del todo+
En nuestro sistema decimal puede expresarse CUalquier nuacutemeshyro entero sobre la base de canjes de a lO entre un orden y el siguiente Los enteros tambieacuten son expresiones decimales ya que perteshynecen al sistema de base 10 de alliacute la necesidad de llamar a los no-enteros en su expresioacuten unitaria posicional nuacutemeros con coma No se trata deuna nueva clase de nuacutemerossino de la notacioacuten no fraccionaria de los no-enteros notacioacuten decimal unitaria Descomponer un nuacutemero entero o no-entero significa indicar el valor relativo de sus cifras referidas a la unidad (descomposhysicioacuten polinoacutemica) Por ejemplo
45329 =4centenas + 5decenas + 3 unidades + 2 deacutecimos + 9 centeacutesimos =
(4xloo) + (5xl0) + (3xl) + (2x_1 ) + (9x_1 ) = 10 100
La converslon puede explicarse a traveacutes de operadores multiplicativos directos e Inversos
_1_ x 5 =2 =O 5 expresioacuten con coma 2x5 10
exp~ 1 ordlnarta
expresioacuten fraccionaria bull
Nvel~pflmiddotm~cil ~ ~TEM~ ICA lt ~ ~ ~ bull d lt
Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Utilice bolitas piedras figuritas caramelos chapttas Reproduzca en forma concreta la situacioacuten planteada en el iacutetem
Calcular iquestCuaacutento representa la parte del total iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte Refiera la operacioacuten al conjunto que representan sus alumnos
a) iquestQueacute parte del total representan los alumnos con pelo lacio b) iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte
Dados los diacuteas de la semana
a) iquestQueacute parte del total representan los diacuteas cuyo nombre es una palabra esdruacutejula b) iquestQueacute resto se obtiene al extraer dicha parte
Intensifique la lectura la representacioacuten graacutefica y la expresioacuten decimal de fracciones Proponga ejerciciOS de conversioacuten de nuacutemeros decimales a fraccionarlos y viceversa En el envase de un paquete de galletitas se expresa la siguiente informacioacuten
Elaboradas con
Harina de maiacutez 50 Azuacutecar 20 Cacao 10 Aceite hidrogenado 10 Esencias 10 Colorantes permitidos
Construye un graacutefico y sombrea en el mismo la fraccioacuten del total que representan en forma conmiddot junta el azuacutecar y las esencias colorantes Expresa el resultado en su expresioacuten decimal
bull
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOLOS
~i~1 PriClricgt
IV CII ~ 61 i c CI
bull 1 ~ 38
Educacioacuten
Niv~1 primario I IVIATEIVIATICA
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacutel
Requeridc
Item Ndeg 38
iquestEn cuaacutel de los siguientes ciacuterculos la parte sombreada representa -+
a) 1 b) 11
e) 111 d) IV
11 111 IV
Graacuteficos Lectura y
traduccioacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
0)3151 b) 1106 e) 11 22 d)~8 Omitidos 1304
Nivelprirrllariegt 1 1VIA-rEIVIATCA - Manejo de feacuterminos y siacutembolos
Dificultad Identificada
Observaciones
Reconocimiento de la represenshy Para llegar a la nocioacuten de fraccioacuten intervienen distintos aspecshy
tacioacuten graacutefica de un nuacutemero tos
fraccionario
Comprensioacuten de que una fraccioacuten Implica un nuacutemerodetermlshy
Confusioacuten perceptiva nado de partes en los que se divide el todQ
Conciencia de que esta participacioacuten es en porciones equivashy
lentes que no contemplan resto
Distinguir entre nuacutemero de partes y nuacutemeros de cortes
bull
NiVt31 prirnaricgt IVIATEIVIATICA Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Trabaje con material concreto Utilice ciacuterculos - rectaacutengulos - cuadrados de papel- cartulina - cartoacuten o madera Realice particiones simples tales como
l___~ 1 1
2 2
Indique a sus alumnos la buacutesqueda de las diversas formas de representar graacuteficamente en un mismo entero 6
Por ejemplo
11 6 1
6 1
6 1
6 Realice eJercicios de observacioacuten tales como
iquestQueacute fraccioacuten del total representa la zona rayada
o O iquestQueacute fraccioacuten del total representa la altura de la copa con
respecto a la botella
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iel PrirTacriegt
IVI c e rTa aacute i c c
I e rTa 33
Ni~1 prilTllaricgt IVIAEIVIAI~A
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 33
En la siguiente figura el valor del aacutengulo A a es
a 80deg
75deg 25deg
a) 100Q
b) 105Q
e) 155Q
d) 180ordm
Figuras uni bi y
ridimenslonale
Resta de aacutengulos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2611 b) 1272 e) 714 d) 3881 Omitidos 1522
7
NIVel prrruaric MATEIVtATICA
Resolucioacuten de Problemas Diflcultod
Identificodo
Reconocimiento de
Angulos llanos
Angulos suplementarios
Propiedades meacutetricos de
oacutengulos interiores y exterioshy
res de un triaacutengulo
Observociones
Los propiedades meacutetricos necesarios poro lo comprensioacuten de
este iacutetem son
Dos aacutengulos son luplemenfariO$ cuando suman 180~
Dos oacutengulos adyacentes son siempre suplementarios
Lo sumo de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es 1BOmiddot
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulode un triaacutengulo essiempre
adyacente 01 Interior correspondiente
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulo de un trloacutengulo es Igualo
lo sumo de los Interiores no adyacentes o eacutel
bull
middot NiexclVel prlrrtarlOl IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Dada la necesidad del alumno de diferenciar conceptos de aacutengulos suplementarios adyacente
llanos y las propiedades de aacutengulos interiores y exteriores de un triaacutengulo proponemos
Construir aacutengulos haciendo girar una varilla sobre un plano
Construir aacutengulos plegando hojas de papel
Realizar observaciones en el aula que permitan identificar aacutengulos
Trazado en el cuademo o carpeta
Pintar aacutengulos seiiacutealar y leer elementos del mismo
Clasificar aacutengulos recortados formando con ellos aacutengulos llanos complementarios y suplemen
torios
Comparar aacutengulos mediante calcos y realizar movimientos hasta superponerlos
Ordenar aacutengulos recortados tomando en cuenta su amplitud
Comprobar las propiedades de los aacutengulos interiores y exteriores del triaacutengulo mediante
movimientos del mismo
Poro los ejercicios de apertura de los aacutengulos puede utilizarse los brazos del compaacutes
Proponga a sus alumnos el trazado de variadas posibilidades de aacutengulos suplementarios
rotando la finea de base del aacutengulo llano
Documente las mediciones en tablas del tlpo
ANGULO SUPLEMENTO
40 30 100
35
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
Nivel primarlcgt IIIA-EIVIA-ICA Resoluclon de Algoritmos
Item analizado Contenido OperacioacutenRequerida
Item Ndeg 34 iquestCon cuaacutel de lossiguientes grupos de segmentos se puede construir un triaacutengulo
a) 6 cm 2 cmA cm b) lOcm5cm3cm c) 7 cm 3 cm2 cm d) 3cmAcm5cm
Figuras un bi y
ridimensionale
Propiedades
Relaciones meacutetricas
Construccioacuten del
triaacutengulo
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 c) 3020 d) 3~I Omitidos 1130
bull Item Ndeg 17 1 3
LasumadeT + Ses
a) 4 7
b) 1shy10
c) 11 10
d) iacute 6
Expresiones fraccionarlas
Obtencioacuten del denominador
comuacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
NIVe1 prlariltgt IVIATEIVIATICA Reso uClon de Algoritmos
Dificultad Identificada
Observaciones
Conocimientoy aplicacioacutende Propiedad triangular la propiedad triangular
En todo triaacutengulO cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia Dados 3 segmentos A B e no siempre se puede construir un triaacutengulo
AltB+C B A
AgtB-C C
Mecanismo de resoluCioacuten del algoritmo de sumo de fraccioshynes de distinto denominador
Lo sumo algebraico requiere previamente de lo transformashycioacuten de los fracciones sumando en fracciones equivalentes de Igual denominador amplificados en su expresioacuten
FjI~__gt-~ill2 5 10 10 10
Obtencioacuten del denominador coshymuacuten i~
~105=2
10 2 =5
El mecanismo que permite resolver las adiciones de distinto denominador se baso en lo buacutesqueda de los operadores horizontales que transforman los fracciones dadas en otros equivalentes Recordemos que dos fracciones equivalentes representan la misma zona de uno figuro y el mismo punto en la recta numeacuteshyrico
Nivel prl arleraquo IVIATEIVIATICA Resolucioacuten de Algoritmos Propuesta Metodol6g1ca
Ejemplo propuesto
Si uno de los segmentos fuera igual a la suma de los otros dos existiriacutea congruencia y quedariacutean superpuestos
C=A+B No pueden ser lados de un trloacutengulo pues
C=A+B
No se puede encontrar el tercer veacutertice
C=A+B
Trabajo Intensivo ubicando el denominador comuacuten sobre la recta numeacuterica Ejemplo propuesto
1 3 11 -+-=shy
2 5 10
12 ~ bull )
315 ~ )
euroI10 11010 1i I I I I I I I I I I i I I I I t )
5110 1110
Las fracciones soacutelo pueden ser sumadas o restadas con iguales denominadores (porque el denoshyminador indica en cuoacutentas partes equivalentes se divide la unidad y si esos partes no son Iguales no se puede operar)
__+L +2=1 6 18 8 8 8
Porclonesda tortoscomldm
+-+=11 Porciones ~n
Comprobar la equivalencia entre fracciones para reconocer que la fraccioacuten no altera su valor si se multiplica o divide el numerador y el denominador por el mismo nuacutemerO
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOlOS
~iE)1 PrilllCJIricgt
IV CJIt E) 111 t i c CJI
-Educacioacuten
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 16
En una bolsa hay bolitas de cristal y de piedra Si sabemos que 16 de ellas son de cristal iquesta traveacutes de queacute planteo podemos saber queacute parte de las bolitas son de piedra
al 1 + _1 6
b) 1 - _1_ 6
e) 1
d) 1 x _1 6
Expresiones fraccionarias
Algoritmos
Porcentaje de respuesta elegida
a) 1456 b) 2998 e) 2L75 d) 1782 Omitidos 15897
Item Ndeg 22 La parte del recloacutengulo que esloacute sombreada corresponde a
a) 4 b) 06
el OA d) 004
Expresiones decimales
Establecimiento de relaciones de proporcioshy
nolidad
bullPorcentaje de respuesta elegida
a) 4821 b 788 c)2837 d) 720 Omitidos 835
7
~
Observaci6nes
gteleccioacuten de la operacioacuten correcta
Jada la tendenciaen las respuestas 9 observa la confusioacuten entre las Jperaciones de resta y divisioacuten
Comprensioacuten erroacuteneo de la conshysigna parle Clel ffilCtoacutengulo Transformacioacuten de fraccioacuten deshycimal a nuacutemero decimal
La fraccioacuten como descripcioacuten de un estado pone en evidenshycia la relacioacuten parle - toCIo
Sobre la base de estar contenjClo sm debe quedar claramenshyte enunciado el nuacutemero de partes equivalentes en las que se divide el todo y el nuacutemero de partes restantes
Por ejemplo _1_ del total sombreado 6
1 - = ~ Representa el resto del todo+
En nuestro sistema decimal puede expresarse CUalquier nuacutemeshyro entero sobre la base de canjes de a lO entre un orden y el siguiente Los enteros tambieacuten son expresiones decimales ya que perteshynecen al sistema de base 10 de alliacute la necesidad de llamar a los no-enteros en su expresioacuten unitaria posicional nuacutemeros con coma No se trata deuna nueva clase de nuacutemerossino de la notacioacuten no fraccionaria de los no-enteros notacioacuten decimal unitaria Descomponer un nuacutemero entero o no-entero significa indicar el valor relativo de sus cifras referidas a la unidad (descomposhysicioacuten polinoacutemica) Por ejemplo
45329 =4centenas + 5decenas + 3 unidades + 2 deacutecimos + 9 centeacutesimos =
(4xloo) + (5xl0) + (3xl) + (2x_1 ) + (9x_1 ) = 10 100
La converslon puede explicarse a traveacutes de operadores multiplicativos directos e Inversos
_1_ x 5 =2 =O 5 expresioacuten con coma 2x5 10
exp~ 1 ordlnarta
expresioacuten fraccionaria bull
Nvel~pflmiddotm~cil ~ ~TEM~ ICA lt ~ ~ ~ bull d lt
Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Utilice bolitas piedras figuritas caramelos chapttas Reproduzca en forma concreta la situacioacuten planteada en el iacutetem
Calcular iquestCuaacutento representa la parte del total iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte Refiera la operacioacuten al conjunto que representan sus alumnos
a) iquestQueacute parte del total representan los alumnos con pelo lacio b) iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte
Dados los diacuteas de la semana
a) iquestQueacute parte del total representan los diacuteas cuyo nombre es una palabra esdruacutejula b) iquestQueacute resto se obtiene al extraer dicha parte
Intensifique la lectura la representacioacuten graacutefica y la expresioacuten decimal de fracciones Proponga ejerciciOS de conversioacuten de nuacutemeros decimales a fraccionarlos y viceversa En el envase de un paquete de galletitas se expresa la siguiente informacioacuten
Elaboradas con
Harina de maiacutez 50 Azuacutecar 20 Cacao 10 Aceite hidrogenado 10 Esencias 10 Colorantes permitidos
Construye un graacutefico y sombrea en el mismo la fraccioacuten del total que representan en forma conmiddot junta el azuacutecar y las esencias colorantes Expresa el resultado en su expresioacuten decimal
bull
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOLOS
~i~1 PriClricgt
IV CII ~ 61 i c CI
bull 1 ~ 38
Educacioacuten
Niv~1 primario I IVIATEIVIATICA
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacutel
Requeridc
Item Ndeg 38
iquestEn cuaacutel de los siguientes ciacuterculos la parte sombreada representa -+
a) 1 b) 11
e) 111 d) IV
11 111 IV
Graacuteficos Lectura y
traduccioacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
0)3151 b) 1106 e) 11 22 d)~8 Omitidos 1304
Nivelprirrllariegt 1 1VIA-rEIVIATCA - Manejo de feacuterminos y siacutembolos
Dificultad Identificada
Observaciones
Reconocimiento de la represenshy Para llegar a la nocioacuten de fraccioacuten intervienen distintos aspecshy
tacioacuten graacutefica de un nuacutemero tos
fraccionario
Comprensioacuten de que una fraccioacuten Implica un nuacutemerodetermlshy
Confusioacuten perceptiva nado de partes en los que se divide el todQ
Conciencia de que esta participacioacuten es en porciones equivashy
lentes que no contemplan resto
Distinguir entre nuacutemero de partes y nuacutemeros de cortes
bull
NiVt31 prirnaricgt IVIATEIVIATICA Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Trabaje con material concreto Utilice ciacuterculos - rectaacutengulos - cuadrados de papel- cartulina - cartoacuten o madera Realice particiones simples tales como
l___~ 1 1
2 2
Indique a sus alumnos la buacutesqueda de las diversas formas de representar graacuteficamente en un mismo entero 6
Por ejemplo
11 6 1
6 1
6 1
6 Realice eJercicios de observacioacuten tales como
iquestQueacute fraccioacuten del total representa la zona rayada
o O iquestQueacute fraccioacuten del total representa la altura de la copa con
respecto a la botella
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iel PrirTacriegt
IVI c e rTa aacute i c c
I e rTa 33
Ni~1 prilTllaricgt IVIAEIVIAI~A
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 33
En la siguiente figura el valor del aacutengulo A a es
a 80deg
75deg 25deg
a) 100Q
b) 105Q
e) 155Q
d) 180ordm
Figuras uni bi y
ridimenslonale
Resta de aacutengulos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2611 b) 1272 e) 714 d) 3881 Omitidos 1522
7
NIVel prrruaric MATEIVtATICA
Resolucioacuten de Problemas Diflcultod
Identificodo
Reconocimiento de
Angulos llanos
Angulos suplementarios
Propiedades meacutetricos de
oacutengulos interiores y exterioshy
res de un triaacutengulo
Observociones
Los propiedades meacutetricos necesarios poro lo comprensioacuten de
este iacutetem son
Dos aacutengulos son luplemenfariO$ cuando suman 180~
Dos oacutengulos adyacentes son siempre suplementarios
Lo sumo de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es 1BOmiddot
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulode un triaacutengulo essiempre
adyacente 01 Interior correspondiente
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulo de un trloacutengulo es Igualo
lo sumo de los Interiores no adyacentes o eacutel
bull
middot NiexclVel prlrrtarlOl IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Dada la necesidad del alumno de diferenciar conceptos de aacutengulos suplementarios adyacente
llanos y las propiedades de aacutengulos interiores y exteriores de un triaacutengulo proponemos
Construir aacutengulos haciendo girar una varilla sobre un plano
Construir aacutengulos plegando hojas de papel
Realizar observaciones en el aula que permitan identificar aacutengulos
Trazado en el cuademo o carpeta
Pintar aacutengulos seiiacutealar y leer elementos del mismo
Clasificar aacutengulos recortados formando con ellos aacutengulos llanos complementarios y suplemen
torios
Comparar aacutengulos mediante calcos y realizar movimientos hasta superponerlos
Ordenar aacutengulos recortados tomando en cuenta su amplitud
Comprobar las propiedades de los aacutengulos interiores y exteriores del triaacutengulo mediante
movimientos del mismo
Poro los ejercicios de apertura de los aacutengulos puede utilizarse los brazos del compaacutes
Proponga a sus alumnos el trazado de variadas posibilidades de aacutengulos suplementarios
rotando la finea de base del aacutengulo llano
Documente las mediciones en tablas del tlpo
ANGULO SUPLEMENTO
40 30 100
35
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
NIVe1 prlariltgt IVIATEIVIATICA Reso uClon de Algoritmos
Dificultad Identificada
Observaciones
Conocimientoy aplicacioacutende Propiedad triangular la propiedad triangular
En todo triaacutengulO cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia Dados 3 segmentos A B e no siempre se puede construir un triaacutengulo
AltB+C B A
AgtB-C C
Mecanismo de resoluCioacuten del algoritmo de sumo de fraccioshynes de distinto denominador
Lo sumo algebraico requiere previamente de lo transformashycioacuten de los fracciones sumando en fracciones equivalentes de Igual denominador amplificados en su expresioacuten
FjI~__gt-~ill2 5 10 10 10
Obtencioacuten del denominador coshymuacuten i~
~105=2
10 2 =5
El mecanismo que permite resolver las adiciones de distinto denominador se baso en lo buacutesqueda de los operadores horizontales que transforman los fracciones dadas en otros equivalentes Recordemos que dos fracciones equivalentes representan la misma zona de uno figuro y el mismo punto en la recta numeacuteshyrico
Nivel prl arleraquo IVIATEIVIATICA Resolucioacuten de Algoritmos Propuesta Metodol6g1ca
Ejemplo propuesto
Si uno de los segmentos fuera igual a la suma de los otros dos existiriacutea congruencia y quedariacutean superpuestos
C=A+B No pueden ser lados de un trloacutengulo pues
C=A+B
No se puede encontrar el tercer veacutertice
C=A+B
Trabajo Intensivo ubicando el denominador comuacuten sobre la recta numeacuterica Ejemplo propuesto
1 3 11 -+-=shy
2 5 10
12 ~ bull )
315 ~ )
euroI10 11010 1i I I I I I I I I I I i I I I I t )
5110 1110
Las fracciones soacutelo pueden ser sumadas o restadas con iguales denominadores (porque el denoshyminador indica en cuoacutentas partes equivalentes se divide la unidad y si esos partes no son Iguales no se puede operar)
__+L +2=1 6 18 8 8 8
Porclonesda tortoscomldm
+-+=11 Porciones ~n
Comprobar la equivalencia entre fracciones para reconocer que la fraccioacuten no altera su valor si se multiplica o divide el numerador y el denominador por el mismo nuacutemerO
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOlOS
~iE)1 PrilllCJIricgt
IV CJIt E) 111 t i c CJI
-Educacioacuten
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 16
En una bolsa hay bolitas de cristal y de piedra Si sabemos que 16 de ellas son de cristal iquesta traveacutes de queacute planteo podemos saber queacute parte de las bolitas son de piedra
al 1 + _1 6
b) 1 - _1_ 6
e) 1
d) 1 x _1 6
Expresiones fraccionarias
Algoritmos
Porcentaje de respuesta elegida
a) 1456 b) 2998 e) 2L75 d) 1782 Omitidos 15897
Item Ndeg 22 La parte del recloacutengulo que esloacute sombreada corresponde a
a) 4 b) 06
el OA d) 004
Expresiones decimales
Establecimiento de relaciones de proporcioshy
nolidad
bullPorcentaje de respuesta elegida
a) 4821 b 788 c)2837 d) 720 Omitidos 835
7
~
Observaci6nes
gteleccioacuten de la operacioacuten correcta
Jada la tendenciaen las respuestas 9 observa la confusioacuten entre las Jperaciones de resta y divisioacuten
Comprensioacuten erroacuteneo de la conshysigna parle Clel ffilCtoacutengulo Transformacioacuten de fraccioacuten deshycimal a nuacutemero decimal
La fraccioacuten como descripcioacuten de un estado pone en evidenshycia la relacioacuten parle - toCIo
Sobre la base de estar contenjClo sm debe quedar claramenshyte enunciado el nuacutemero de partes equivalentes en las que se divide el todo y el nuacutemero de partes restantes
Por ejemplo _1_ del total sombreado 6
1 - = ~ Representa el resto del todo+
En nuestro sistema decimal puede expresarse CUalquier nuacutemeshyro entero sobre la base de canjes de a lO entre un orden y el siguiente Los enteros tambieacuten son expresiones decimales ya que perteshynecen al sistema de base 10 de alliacute la necesidad de llamar a los no-enteros en su expresioacuten unitaria posicional nuacutemeros con coma No se trata deuna nueva clase de nuacutemerossino de la notacioacuten no fraccionaria de los no-enteros notacioacuten decimal unitaria Descomponer un nuacutemero entero o no-entero significa indicar el valor relativo de sus cifras referidas a la unidad (descomposhysicioacuten polinoacutemica) Por ejemplo
45329 =4centenas + 5decenas + 3 unidades + 2 deacutecimos + 9 centeacutesimos =
(4xloo) + (5xl0) + (3xl) + (2x_1 ) + (9x_1 ) = 10 100
La converslon puede explicarse a traveacutes de operadores multiplicativos directos e Inversos
_1_ x 5 =2 =O 5 expresioacuten con coma 2x5 10
exp~ 1 ordlnarta
expresioacuten fraccionaria bull
Nvel~pflmiddotm~cil ~ ~TEM~ ICA lt ~ ~ ~ bull d lt
Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Utilice bolitas piedras figuritas caramelos chapttas Reproduzca en forma concreta la situacioacuten planteada en el iacutetem
Calcular iquestCuaacutento representa la parte del total iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte Refiera la operacioacuten al conjunto que representan sus alumnos
a) iquestQueacute parte del total representan los alumnos con pelo lacio b) iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte
Dados los diacuteas de la semana
a) iquestQueacute parte del total representan los diacuteas cuyo nombre es una palabra esdruacutejula b) iquestQueacute resto se obtiene al extraer dicha parte
Intensifique la lectura la representacioacuten graacutefica y la expresioacuten decimal de fracciones Proponga ejerciciOS de conversioacuten de nuacutemeros decimales a fraccionarlos y viceversa En el envase de un paquete de galletitas se expresa la siguiente informacioacuten
Elaboradas con
Harina de maiacutez 50 Azuacutecar 20 Cacao 10 Aceite hidrogenado 10 Esencias 10 Colorantes permitidos
Construye un graacutefico y sombrea en el mismo la fraccioacuten del total que representan en forma conmiddot junta el azuacutecar y las esencias colorantes Expresa el resultado en su expresioacuten decimal
bull
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOLOS
~i~1 PriClricgt
IV CII ~ 61 i c CI
bull 1 ~ 38
Educacioacuten
Niv~1 primario I IVIATEIVIATICA
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacutel
Requeridc
Item Ndeg 38
iquestEn cuaacutel de los siguientes ciacuterculos la parte sombreada representa -+
a) 1 b) 11
e) 111 d) IV
11 111 IV
Graacuteficos Lectura y
traduccioacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
0)3151 b) 1106 e) 11 22 d)~8 Omitidos 1304
Nivelprirrllariegt 1 1VIA-rEIVIATCA - Manejo de feacuterminos y siacutembolos
Dificultad Identificada
Observaciones
Reconocimiento de la represenshy Para llegar a la nocioacuten de fraccioacuten intervienen distintos aspecshy
tacioacuten graacutefica de un nuacutemero tos
fraccionario
Comprensioacuten de que una fraccioacuten Implica un nuacutemerodetermlshy
Confusioacuten perceptiva nado de partes en los que se divide el todQ
Conciencia de que esta participacioacuten es en porciones equivashy
lentes que no contemplan resto
Distinguir entre nuacutemero de partes y nuacutemeros de cortes
bull
NiVt31 prirnaricgt IVIATEIVIATICA Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Trabaje con material concreto Utilice ciacuterculos - rectaacutengulos - cuadrados de papel- cartulina - cartoacuten o madera Realice particiones simples tales como
l___~ 1 1
2 2
Indique a sus alumnos la buacutesqueda de las diversas formas de representar graacuteficamente en un mismo entero 6
Por ejemplo
11 6 1
6 1
6 1
6 Realice eJercicios de observacioacuten tales como
iquestQueacute fraccioacuten del total representa la zona rayada
o O iquestQueacute fraccioacuten del total representa la altura de la copa con
respecto a la botella
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iel PrirTacriegt
IVI c e rTa aacute i c c
I e rTa 33
Ni~1 prilTllaricgt IVIAEIVIAI~A
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 33
En la siguiente figura el valor del aacutengulo A a es
a 80deg
75deg 25deg
a) 100Q
b) 105Q
e) 155Q
d) 180ordm
Figuras uni bi y
ridimenslonale
Resta de aacutengulos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2611 b) 1272 e) 714 d) 3881 Omitidos 1522
7
NIVel prrruaric MATEIVtATICA
Resolucioacuten de Problemas Diflcultod
Identificodo
Reconocimiento de
Angulos llanos
Angulos suplementarios
Propiedades meacutetricos de
oacutengulos interiores y exterioshy
res de un triaacutengulo
Observociones
Los propiedades meacutetricos necesarios poro lo comprensioacuten de
este iacutetem son
Dos aacutengulos son luplemenfariO$ cuando suman 180~
Dos oacutengulos adyacentes son siempre suplementarios
Lo sumo de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es 1BOmiddot
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulode un triaacutengulo essiempre
adyacente 01 Interior correspondiente
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulo de un trloacutengulo es Igualo
lo sumo de los Interiores no adyacentes o eacutel
bull
middot NiexclVel prlrrtarlOl IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Dada la necesidad del alumno de diferenciar conceptos de aacutengulos suplementarios adyacente
llanos y las propiedades de aacutengulos interiores y exteriores de un triaacutengulo proponemos
Construir aacutengulos haciendo girar una varilla sobre un plano
Construir aacutengulos plegando hojas de papel
Realizar observaciones en el aula que permitan identificar aacutengulos
Trazado en el cuademo o carpeta
Pintar aacutengulos seiiacutealar y leer elementos del mismo
Clasificar aacutengulos recortados formando con ellos aacutengulos llanos complementarios y suplemen
torios
Comparar aacutengulos mediante calcos y realizar movimientos hasta superponerlos
Ordenar aacutengulos recortados tomando en cuenta su amplitud
Comprobar las propiedades de los aacutengulos interiores y exteriores del triaacutengulo mediante
movimientos del mismo
Poro los ejercicios de apertura de los aacutengulos puede utilizarse los brazos del compaacutes
Proponga a sus alumnos el trazado de variadas posibilidades de aacutengulos suplementarios
rotando la finea de base del aacutengulo llano
Documente las mediciones en tablas del tlpo
ANGULO SUPLEMENTO
40 30 100
35
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
Nivel prl arleraquo IVIATEIVIATICA Resolucioacuten de Algoritmos Propuesta Metodol6g1ca
Ejemplo propuesto
Si uno de los segmentos fuera igual a la suma de los otros dos existiriacutea congruencia y quedariacutean superpuestos
C=A+B No pueden ser lados de un trloacutengulo pues
C=A+B
No se puede encontrar el tercer veacutertice
C=A+B
Trabajo Intensivo ubicando el denominador comuacuten sobre la recta numeacuterica Ejemplo propuesto
1 3 11 -+-=shy
2 5 10
12 ~ bull )
315 ~ )
euroI10 11010 1i I I I I I I I I I I i I I I I t )
5110 1110
Las fracciones soacutelo pueden ser sumadas o restadas con iguales denominadores (porque el denoshyminador indica en cuoacutentas partes equivalentes se divide la unidad y si esos partes no son Iguales no se puede operar)
__+L +2=1 6 18 8 8 8
Porclonesda tortoscomldm
+-+=11 Porciones ~n
Comprobar la equivalencia entre fracciones para reconocer que la fraccioacuten no altera su valor si se multiplica o divide el numerador y el denominador por el mismo nuacutemerO
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOlOS
~iE)1 PrilllCJIricgt
IV CJIt E) 111 t i c CJI
-Educacioacuten
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 16
En una bolsa hay bolitas de cristal y de piedra Si sabemos que 16 de ellas son de cristal iquesta traveacutes de queacute planteo podemos saber queacute parte de las bolitas son de piedra
al 1 + _1 6
b) 1 - _1_ 6
e) 1
d) 1 x _1 6
Expresiones fraccionarias
Algoritmos
Porcentaje de respuesta elegida
a) 1456 b) 2998 e) 2L75 d) 1782 Omitidos 15897
Item Ndeg 22 La parte del recloacutengulo que esloacute sombreada corresponde a
a) 4 b) 06
el OA d) 004
Expresiones decimales
Establecimiento de relaciones de proporcioshy
nolidad
bullPorcentaje de respuesta elegida
a) 4821 b 788 c)2837 d) 720 Omitidos 835
7
~
Observaci6nes
gteleccioacuten de la operacioacuten correcta
Jada la tendenciaen las respuestas 9 observa la confusioacuten entre las Jperaciones de resta y divisioacuten
Comprensioacuten erroacuteneo de la conshysigna parle Clel ffilCtoacutengulo Transformacioacuten de fraccioacuten deshycimal a nuacutemero decimal
La fraccioacuten como descripcioacuten de un estado pone en evidenshycia la relacioacuten parle - toCIo
Sobre la base de estar contenjClo sm debe quedar claramenshyte enunciado el nuacutemero de partes equivalentes en las que se divide el todo y el nuacutemero de partes restantes
Por ejemplo _1_ del total sombreado 6
1 - = ~ Representa el resto del todo+
En nuestro sistema decimal puede expresarse CUalquier nuacutemeshyro entero sobre la base de canjes de a lO entre un orden y el siguiente Los enteros tambieacuten son expresiones decimales ya que perteshynecen al sistema de base 10 de alliacute la necesidad de llamar a los no-enteros en su expresioacuten unitaria posicional nuacutemeros con coma No se trata deuna nueva clase de nuacutemerossino de la notacioacuten no fraccionaria de los no-enteros notacioacuten decimal unitaria Descomponer un nuacutemero entero o no-entero significa indicar el valor relativo de sus cifras referidas a la unidad (descomposhysicioacuten polinoacutemica) Por ejemplo
45329 =4centenas + 5decenas + 3 unidades + 2 deacutecimos + 9 centeacutesimos =
(4xloo) + (5xl0) + (3xl) + (2x_1 ) + (9x_1 ) = 10 100
La converslon puede explicarse a traveacutes de operadores multiplicativos directos e Inversos
_1_ x 5 =2 =O 5 expresioacuten con coma 2x5 10
exp~ 1 ordlnarta
expresioacuten fraccionaria bull
Nvel~pflmiddotm~cil ~ ~TEM~ ICA lt ~ ~ ~ bull d lt
Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Utilice bolitas piedras figuritas caramelos chapttas Reproduzca en forma concreta la situacioacuten planteada en el iacutetem
Calcular iquestCuaacutento representa la parte del total iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte Refiera la operacioacuten al conjunto que representan sus alumnos
a) iquestQueacute parte del total representan los alumnos con pelo lacio b) iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte
Dados los diacuteas de la semana
a) iquestQueacute parte del total representan los diacuteas cuyo nombre es una palabra esdruacutejula b) iquestQueacute resto se obtiene al extraer dicha parte
Intensifique la lectura la representacioacuten graacutefica y la expresioacuten decimal de fracciones Proponga ejerciciOS de conversioacuten de nuacutemeros decimales a fraccionarlos y viceversa En el envase de un paquete de galletitas se expresa la siguiente informacioacuten
Elaboradas con
Harina de maiacutez 50 Azuacutecar 20 Cacao 10 Aceite hidrogenado 10 Esencias 10 Colorantes permitidos
Construye un graacutefico y sombrea en el mismo la fraccioacuten del total que representan en forma conmiddot junta el azuacutecar y las esencias colorantes Expresa el resultado en su expresioacuten decimal
bull
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOLOS
~i~1 PriClricgt
IV CII ~ 61 i c CI
bull 1 ~ 38
Educacioacuten
Niv~1 primario I IVIATEIVIATICA
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacutel
Requeridc
Item Ndeg 38
iquestEn cuaacutel de los siguientes ciacuterculos la parte sombreada representa -+
a) 1 b) 11
e) 111 d) IV
11 111 IV
Graacuteficos Lectura y
traduccioacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
0)3151 b) 1106 e) 11 22 d)~8 Omitidos 1304
Nivelprirrllariegt 1 1VIA-rEIVIATCA - Manejo de feacuterminos y siacutembolos
Dificultad Identificada
Observaciones
Reconocimiento de la represenshy Para llegar a la nocioacuten de fraccioacuten intervienen distintos aspecshy
tacioacuten graacutefica de un nuacutemero tos
fraccionario
Comprensioacuten de que una fraccioacuten Implica un nuacutemerodetermlshy
Confusioacuten perceptiva nado de partes en los que se divide el todQ
Conciencia de que esta participacioacuten es en porciones equivashy
lentes que no contemplan resto
Distinguir entre nuacutemero de partes y nuacutemeros de cortes
bull
NiVt31 prirnaricgt IVIATEIVIATICA Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Trabaje con material concreto Utilice ciacuterculos - rectaacutengulos - cuadrados de papel- cartulina - cartoacuten o madera Realice particiones simples tales como
l___~ 1 1
2 2
Indique a sus alumnos la buacutesqueda de las diversas formas de representar graacuteficamente en un mismo entero 6
Por ejemplo
11 6 1
6 1
6 1
6 Realice eJercicios de observacioacuten tales como
iquestQueacute fraccioacuten del total representa la zona rayada
o O iquestQueacute fraccioacuten del total representa la altura de la copa con
respecto a la botella
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iel PrirTacriegt
IVI c e rTa aacute i c c
I e rTa 33
Ni~1 prilTllaricgt IVIAEIVIAI~A
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 33
En la siguiente figura el valor del aacutengulo A a es
a 80deg
75deg 25deg
a) 100Q
b) 105Q
e) 155Q
d) 180ordm
Figuras uni bi y
ridimenslonale
Resta de aacutengulos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2611 b) 1272 e) 714 d) 3881 Omitidos 1522
7
NIVel prrruaric MATEIVtATICA
Resolucioacuten de Problemas Diflcultod
Identificodo
Reconocimiento de
Angulos llanos
Angulos suplementarios
Propiedades meacutetricos de
oacutengulos interiores y exterioshy
res de un triaacutengulo
Observociones
Los propiedades meacutetricos necesarios poro lo comprensioacuten de
este iacutetem son
Dos aacutengulos son luplemenfariO$ cuando suman 180~
Dos oacutengulos adyacentes son siempre suplementarios
Lo sumo de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es 1BOmiddot
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulode un triaacutengulo essiempre
adyacente 01 Interior correspondiente
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulo de un trloacutengulo es Igualo
lo sumo de los Interiores no adyacentes o eacutel
bull
middot NiexclVel prlrrtarlOl IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Dada la necesidad del alumno de diferenciar conceptos de aacutengulos suplementarios adyacente
llanos y las propiedades de aacutengulos interiores y exteriores de un triaacutengulo proponemos
Construir aacutengulos haciendo girar una varilla sobre un plano
Construir aacutengulos plegando hojas de papel
Realizar observaciones en el aula que permitan identificar aacutengulos
Trazado en el cuademo o carpeta
Pintar aacutengulos seiiacutealar y leer elementos del mismo
Clasificar aacutengulos recortados formando con ellos aacutengulos llanos complementarios y suplemen
torios
Comparar aacutengulos mediante calcos y realizar movimientos hasta superponerlos
Ordenar aacutengulos recortados tomando en cuenta su amplitud
Comprobar las propiedades de los aacutengulos interiores y exteriores del triaacutengulo mediante
movimientos del mismo
Poro los ejercicios de apertura de los aacutengulos puede utilizarse los brazos del compaacutes
Proponga a sus alumnos el trazado de variadas posibilidades de aacutengulos suplementarios
rotando la finea de base del aacutengulo llano
Documente las mediciones en tablas del tlpo
ANGULO SUPLEMENTO
40 30 100
35
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOlOS
~iE)1 PrilllCJIricgt
IV CJIt E) 111 t i c CJI
-Educacioacuten
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 16
En una bolsa hay bolitas de cristal y de piedra Si sabemos que 16 de ellas son de cristal iquesta traveacutes de queacute planteo podemos saber queacute parte de las bolitas son de piedra
al 1 + _1 6
b) 1 - _1_ 6
e) 1
d) 1 x _1 6
Expresiones fraccionarias
Algoritmos
Porcentaje de respuesta elegida
a) 1456 b) 2998 e) 2L75 d) 1782 Omitidos 15897
Item Ndeg 22 La parte del recloacutengulo que esloacute sombreada corresponde a
a) 4 b) 06
el OA d) 004
Expresiones decimales
Establecimiento de relaciones de proporcioshy
nolidad
bullPorcentaje de respuesta elegida
a) 4821 b 788 c)2837 d) 720 Omitidos 835
7
~
Observaci6nes
gteleccioacuten de la operacioacuten correcta
Jada la tendenciaen las respuestas 9 observa la confusioacuten entre las Jperaciones de resta y divisioacuten
Comprensioacuten erroacuteneo de la conshysigna parle Clel ffilCtoacutengulo Transformacioacuten de fraccioacuten deshycimal a nuacutemero decimal
La fraccioacuten como descripcioacuten de un estado pone en evidenshycia la relacioacuten parle - toCIo
Sobre la base de estar contenjClo sm debe quedar claramenshyte enunciado el nuacutemero de partes equivalentes en las que se divide el todo y el nuacutemero de partes restantes
Por ejemplo _1_ del total sombreado 6
1 - = ~ Representa el resto del todo+
En nuestro sistema decimal puede expresarse CUalquier nuacutemeshyro entero sobre la base de canjes de a lO entre un orden y el siguiente Los enteros tambieacuten son expresiones decimales ya que perteshynecen al sistema de base 10 de alliacute la necesidad de llamar a los no-enteros en su expresioacuten unitaria posicional nuacutemeros con coma No se trata deuna nueva clase de nuacutemerossino de la notacioacuten no fraccionaria de los no-enteros notacioacuten decimal unitaria Descomponer un nuacutemero entero o no-entero significa indicar el valor relativo de sus cifras referidas a la unidad (descomposhysicioacuten polinoacutemica) Por ejemplo
45329 =4centenas + 5decenas + 3 unidades + 2 deacutecimos + 9 centeacutesimos =
(4xloo) + (5xl0) + (3xl) + (2x_1 ) + (9x_1 ) = 10 100
La converslon puede explicarse a traveacutes de operadores multiplicativos directos e Inversos
_1_ x 5 =2 =O 5 expresioacuten con coma 2x5 10
exp~ 1 ordlnarta
expresioacuten fraccionaria bull
Nvel~pflmiddotm~cil ~ ~TEM~ ICA lt ~ ~ ~ bull d lt
Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Utilice bolitas piedras figuritas caramelos chapttas Reproduzca en forma concreta la situacioacuten planteada en el iacutetem
Calcular iquestCuaacutento representa la parte del total iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte Refiera la operacioacuten al conjunto que representan sus alumnos
a) iquestQueacute parte del total representan los alumnos con pelo lacio b) iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte
Dados los diacuteas de la semana
a) iquestQueacute parte del total representan los diacuteas cuyo nombre es una palabra esdruacutejula b) iquestQueacute resto se obtiene al extraer dicha parte
Intensifique la lectura la representacioacuten graacutefica y la expresioacuten decimal de fracciones Proponga ejerciciOS de conversioacuten de nuacutemeros decimales a fraccionarlos y viceversa En el envase de un paquete de galletitas se expresa la siguiente informacioacuten
Elaboradas con
Harina de maiacutez 50 Azuacutecar 20 Cacao 10 Aceite hidrogenado 10 Esencias 10 Colorantes permitidos
Construye un graacutefico y sombrea en el mismo la fraccioacuten del total que representan en forma conmiddot junta el azuacutecar y las esencias colorantes Expresa el resultado en su expresioacuten decimal
bull
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOLOS
~i~1 PriClricgt
IV CII ~ 61 i c CI
bull 1 ~ 38
Educacioacuten
Niv~1 primario I IVIATEIVIATICA
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacutel
Requeridc
Item Ndeg 38
iquestEn cuaacutel de los siguientes ciacuterculos la parte sombreada representa -+
a) 1 b) 11
e) 111 d) IV
11 111 IV
Graacuteficos Lectura y
traduccioacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
0)3151 b) 1106 e) 11 22 d)~8 Omitidos 1304
Nivelprirrllariegt 1 1VIA-rEIVIATCA - Manejo de feacuterminos y siacutembolos
Dificultad Identificada
Observaciones
Reconocimiento de la represenshy Para llegar a la nocioacuten de fraccioacuten intervienen distintos aspecshy
tacioacuten graacutefica de un nuacutemero tos
fraccionario
Comprensioacuten de que una fraccioacuten Implica un nuacutemerodetermlshy
Confusioacuten perceptiva nado de partes en los que se divide el todQ
Conciencia de que esta participacioacuten es en porciones equivashy
lentes que no contemplan resto
Distinguir entre nuacutemero de partes y nuacutemeros de cortes
bull
NiVt31 prirnaricgt IVIATEIVIATICA Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Trabaje con material concreto Utilice ciacuterculos - rectaacutengulos - cuadrados de papel- cartulina - cartoacuten o madera Realice particiones simples tales como
l___~ 1 1
2 2
Indique a sus alumnos la buacutesqueda de las diversas formas de representar graacuteficamente en un mismo entero 6
Por ejemplo
11 6 1
6 1
6 1
6 Realice eJercicios de observacioacuten tales como
iquestQueacute fraccioacuten del total representa la zona rayada
o O iquestQueacute fraccioacuten del total representa la altura de la copa con
respecto a la botella
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iel PrirTacriegt
IVI c e rTa aacute i c c
I e rTa 33
Ni~1 prilTllaricgt IVIAEIVIAI~A
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 33
En la siguiente figura el valor del aacutengulo A a es
a 80deg
75deg 25deg
a) 100Q
b) 105Q
e) 155Q
d) 180ordm
Figuras uni bi y
ridimenslonale
Resta de aacutengulos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2611 b) 1272 e) 714 d) 3881 Omitidos 1522
7
NIVel prrruaric MATEIVtATICA
Resolucioacuten de Problemas Diflcultod
Identificodo
Reconocimiento de
Angulos llanos
Angulos suplementarios
Propiedades meacutetricos de
oacutengulos interiores y exterioshy
res de un triaacutengulo
Observociones
Los propiedades meacutetricos necesarios poro lo comprensioacuten de
este iacutetem son
Dos aacutengulos son luplemenfariO$ cuando suman 180~
Dos oacutengulos adyacentes son siempre suplementarios
Lo sumo de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es 1BOmiddot
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulode un triaacutengulo essiempre
adyacente 01 Interior correspondiente
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulo de un trloacutengulo es Igualo
lo sumo de los Interiores no adyacentes o eacutel
bull
middot NiexclVel prlrrtarlOl IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Dada la necesidad del alumno de diferenciar conceptos de aacutengulos suplementarios adyacente
llanos y las propiedades de aacutengulos interiores y exteriores de un triaacutengulo proponemos
Construir aacutengulos haciendo girar una varilla sobre un plano
Construir aacutengulos plegando hojas de papel
Realizar observaciones en el aula que permitan identificar aacutengulos
Trazado en el cuademo o carpeta
Pintar aacutengulos seiiacutealar y leer elementos del mismo
Clasificar aacutengulos recortados formando con ellos aacutengulos llanos complementarios y suplemen
torios
Comparar aacutengulos mediante calcos y realizar movimientos hasta superponerlos
Ordenar aacutengulos recortados tomando en cuenta su amplitud
Comprobar las propiedades de los aacutengulos interiores y exteriores del triaacutengulo mediante
movimientos del mismo
Poro los ejercicios de apertura de los aacutengulos puede utilizarse los brazos del compaacutes
Proponga a sus alumnos el trazado de variadas posibilidades de aacutengulos suplementarios
rotando la finea de base del aacutengulo llano
Documente las mediciones en tablas del tlpo
ANGULO SUPLEMENTO
40 30 100
35
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 16
En una bolsa hay bolitas de cristal y de piedra Si sabemos que 16 de ellas son de cristal iquesta traveacutes de queacute planteo podemos saber queacute parte de las bolitas son de piedra
al 1 + _1 6
b) 1 - _1_ 6
e) 1
d) 1 x _1 6
Expresiones fraccionarias
Algoritmos
Porcentaje de respuesta elegida
a) 1456 b) 2998 e) 2L75 d) 1782 Omitidos 15897
Item Ndeg 22 La parte del recloacutengulo que esloacute sombreada corresponde a
a) 4 b) 06
el OA d) 004
Expresiones decimales
Establecimiento de relaciones de proporcioshy
nolidad
bullPorcentaje de respuesta elegida
a) 4821 b 788 c)2837 d) 720 Omitidos 835
7
~
Observaci6nes
gteleccioacuten de la operacioacuten correcta
Jada la tendenciaen las respuestas 9 observa la confusioacuten entre las Jperaciones de resta y divisioacuten
Comprensioacuten erroacuteneo de la conshysigna parle Clel ffilCtoacutengulo Transformacioacuten de fraccioacuten deshycimal a nuacutemero decimal
La fraccioacuten como descripcioacuten de un estado pone en evidenshycia la relacioacuten parle - toCIo
Sobre la base de estar contenjClo sm debe quedar claramenshyte enunciado el nuacutemero de partes equivalentes en las que se divide el todo y el nuacutemero de partes restantes
Por ejemplo _1_ del total sombreado 6
1 - = ~ Representa el resto del todo+
En nuestro sistema decimal puede expresarse CUalquier nuacutemeshyro entero sobre la base de canjes de a lO entre un orden y el siguiente Los enteros tambieacuten son expresiones decimales ya que perteshynecen al sistema de base 10 de alliacute la necesidad de llamar a los no-enteros en su expresioacuten unitaria posicional nuacutemeros con coma No se trata deuna nueva clase de nuacutemerossino de la notacioacuten no fraccionaria de los no-enteros notacioacuten decimal unitaria Descomponer un nuacutemero entero o no-entero significa indicar el valor relativo de sus cifras referidas a la unidad (descomposhysicioacuten polinoacutemica) Por ejemplo
45329 =4centenas + 5decenas + 3 unidades + 2 deacutecimos + 9 centeacutesimos =
(4xloo) + (5xl0) + (3xl) + (2x_1 ) + (9x_1 ) = 10 100
La converslon puede explicarse a traveacutes de operadores multiplicativos directos e Inversos
_1_ x 5 =2 =O 5 expresioacuten con coma 2x5 10
exp~ 1 ordlnarta
expresioacuten fraccionaria bull
Nvel~pflmiddotm~cil ~ ~TEM~ ICA lt ~ ~ ~ bull d lt
Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Utilice bolitas piedras figuritas caramelos chapttas Reproduzca en forma concreta la situacioacuten planteada en el iacutetem
Calcular iquestCuaacutento representa la parte del total iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte Refiera la operacioacuten al conjunto que representan sus alumnos
a) iquestQueacute parte del total representan los alumnos con pelo lacio b) iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte
Dados los diacuteas de la semana
a) iquestQueacute parte del total representan los diacuteas cuyo nombre es una palabra esdruacutejula b) iquestQueacute resto se obtiene al extraer dicha parte
Intensifique la lectura la representacioacuten graacutefica y la expresioacuten decimal de fracciones Proponga ejerciciOS de conversioacuten de nuacutemeros decimales a fraccionarlos y viceversa En el envase de un paquete de galletitas se expresa la siguiente informacioacuten
Elaboradas con
Harina de maiacutez 50 Azuacutecar 20 Cacao 10 Aceite hidrogenado 10 Esencias 10 Colorantes permitidos
Construye un graacutefico y sombrea en el mismo la fraccioacuten del total que representan en forma conmiddot junta el azuacutecar y las esencias colorantes Expresa el resultado en su expresioacuten decimal
bull
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOLOS
~i~1 PriClricgt
IV CII ~ 61 i c CI
bull 1 ~ 38
Educacioacuten
Niv~1 primario I IVIATEIVIATICA
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacutel
Requeridc
Item Ndeg 38
iquestEn cuaacutel de los siguientes ciacuterculos la parte sombreada representa -+
a) 1 b) 11
e) 111 d) IV
11 111 IV
Graacuteficos Lectura y
traduccioacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
0)3151 b) 1106 e) 11 22 d)~8 Omitidos 1304
Nivelprirrllariegt 1 1VIA-rEIVIATCA - Manejo de feacuterminos y siacutembolos
Dificultad Identificada
Observaciones
Reconocimiento de la represenshy Para llegar a la nocioacuten de fraccioacuten intervienen distintos aspecshy
tacioacuten graacutefica de un nuacutemero tos
fraccionario
Comprensioacuten de que una fraccioacuten Implica un nuacutemerodetermlshy
Confusioacuten perceptiva nado de partes en los que se divide el todQ
Conciencia de que esta participacioacuten es en porciones equivashy
lentes que no contemplan resto
Distinguir entre nuacutemero de partes y nuacutemeros de cortes
bull
NiVt31 prirnaricgt IVIATEIVIATICA Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Trabaje con material concreto Utilice ciacuterculos - rectaacutengulos - cuadrados de papel- cartulina - cartoacuten o madera Realice particiones simples tales como
l___~ 1 1
2 2
Indique a sus alumnos la buacutesqueda de las diversas formas de representar graacuteficamente en un mismo entero 6
Por ejemplo
11 6 1
6 1
6 1
6 Realice eJercicios de observacioacuten tales como
iquestQueacute fraccioacuten del total representa la zona rayada
o O iquestQueacute fraccioacuten del total representa la altura de la copa con
respecto a la botella
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iel PrirTacriegt
IVI c e rTa aacute i c c
I e rTa 33
Ni~1 prilTllaricgt IVIAEIVIAI~A
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 33
En la siguiente figura el valor del aacutengulo A a es
a 80deg
75deg 25deg
a) 100Q
b) 105Q
e) 155Q
d) 180ordm
Figuras uni bi y
ridimenslonale
Resta de aacutengulos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2611 b) 1272 e) 714 d) 3881 Omitidos 1522
7
NIVel prrruaric MATEIVtATICA
Resolucioacuten de Problemas Diflcultod
Identificodo
Reconocimiento de
Angulos llanos
Angulos suplementarios
Propiedades meacutetricos de
oacutengulos interiores y exterioshy
res de un triaacutengulo
Observociones
Los propiedades meacutetricos necesarios poro lo comprensioacuten de
este iacutetem son
Dos aacutengulos son luplemenfariO$ cuando suman 180~
Dos oacutengulos adyacentes son siempre suplementarios
Lo sumo de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es 1BOmiddot
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulode un triaacutengulo essiempre
adyacente 01 Interior correspondiente
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulo de un trloacutengulo es Igualo
lo sumo de los Interiores no adyacentes o eacutel
bull
middot NiexclVel prlrrtarlOl IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Dada la necesidad del alumno de diferenciar conceptos de aacutengulos suplementarios adyacente
llanos y las propiedades de aacutengulos interiores y exteriores de un triaacutengulo proponemos
Construir aacutengulos haciendo girar una varilla sobre un plano
Construir aacutengulos plegando hojas de papel
Realizar observaciones en el aula que permitan identificar aacutengulos
Trazado en el cuademo o carpeta
Pintar aacutengulos seiiacutealar y leer elementos del mismo
Clasificar aacutengulos recortados formando con ellos aacutengulos llanos complementarios y suplemen
torios
Comparar aacutengulos mediante calcos y realizar movimientos hasta superponerlos
Ordenar aacutengulos recortados tomando en cuenta su amplitud
Comprobar las propiedades de los aacutengulos interiores y exteriores del triaacutengulo mediante
movimientos del mismo
Poro los ejercicios de apertura de los aacutengulos puede utilizarse los brazos del compaacutes
Proponga a sus alumnos el trazado de variadas posibilidades de aacutengulos suplementarios
rotando la finea de base del aacutengulo llano
Documente las mediciones en tablas del tlpo
ANGULO SUPLEMENTO
40 30 100
35
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
~
Observaci6nes
gteleccioacuten de la operacioacuten correcta
Jada la tendenciaen las respuestas 9 observa la confusioacuten entre las Jperaciones de resta y divisioacuten
Comprensioacuten erroacuteneo de la conshysigna parle Clel ffilCtoacutengulo Transformacioacuten de fraccioacuten deshycimal a nuacutemero decimal
La fraccioacuten como descripcioacuten de un estado pone en evidenshycia la relacioacuten parle - toCIo
Sobre la base de estar contenjClo sm debe quedar claramenshyte enunciado el nuacutemero de partes equivalentes en las que se divide el todo y el nuacutemero de partes restantes
Por ejemplo _1_ del total sombreado 6
1 - = ~ Representa el resto del todo+
En nuestro sistema decimal puede expresarse CUalquier nuacutemeshyro entero sobre la base de canjes de a lO entre un orden y el siguiente Los enteros tambieacuten son expresiones decimales ya que perteshynecen al sistema de base 10 de alliacute la necesidad de llamar a los no-enteros en su expresioacuten unitaria posicional nuacutemeros con coma No se trata deuna nueva clase de nuacutemerossino de la notacioacuten no fraccionaria de los no-enteros notacioacuten decimal unitaria Descomponer un nuacutemero entero o no-entero significa indicar el valor relativo de sus cifras referidas a la unidad (descomposhysicioacuten polinoacutemica) Por ejemplo
45329 =4centenas + 5decenas + 3 unidades + 2 deacutecimos + 9 centeacutesimos =
(4xloo) + (5xl0) + (3xl) + (2x_1 ) + (9x_1 ) = 10 100
La converslon puede explicarse a traveacutes de operadores multiplicativos directos e Inversos
_1_ x 5 =2 =O 5 expresioacuten con coma 2x5 10
exp~ 1 ordlnarta
expresioacuten fraccionaria bull
Nvel~pflmiddotm~cil ~ ~TEM~ ICA lt ~ ~ ~ bull d lt
Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Utilice bolitas piedras figuritas caramelos chapttas Reproduzca en forma concreta la situacioacuten planteada en el iacutetem
Calcular iquestCuaacutento representa la parte del total iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte Refiera la operacioacuten al conjunto que representan sus alumnos
a) iquestQueacute parte del total representan los alumnos con pelo lacio b) iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte
Dados los diacuteas de la semana
a) iquestQueacute parte del total representan los diacuteas cuyo nombre es una palabra esdruacutejula b) iquestQueacute resto se obtiene al extraer dicha parte
Intensifique la lectura la representacioacuten graacutefica y la expresioacuten decimal de fracciones Proponga ejerciciOS de conversioacuten de nuacutemeros decimales a fraccionarlos y viceversa En el envase de un paquete de galletitas se expresa la siguiente informacioacuten
Elaboradas con
Harina de maiacutez 50 Azuacutecar 20 Cacao 10 Aceite hidrogenado 10 Esencias 10 Colorantes permitidos
Construye un graacutefico y sombrea en el mismo la fraccioacuten del total que representan en forma conmiddot junta el azuacutecar y las esencias colorantes Expresa el resultado en su expresioacuten decimal
bull
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOLOS
~i~1 PriClricgt
IV CII ~ 61 i c CI
bull 1 ~ 38
Educacioacuten
Niv~1 primario I IVIATEIVIATICA
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacutel
Requeridc
Item Ndeg 38
iquestEn cuaacutel de los siguientes ciacuterculos la parte sombreada representa -+
a) 1 b) 11
e) 111 d) IV
11 111 IV
Graacuteficos Lectura y
traduccioacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
0)3151 b) 1106 e) 11 22 d)~8 Omitidos 1304
Nivelprirrllariegt 1 1VIA-rEIVIATCA - Manejo de feacuterminos y siacutembolos
Dificultad Identificada
Observaciones
Reconocimiento de la represenshy Para llegar a la nocioacuten de fraccioacuten intervienen distintos aspecshy
tacioacuten graacutefica de un nuacutemero tos
fraccionario
Comprensioacuten de que una fraccioacuten Implica un nuacutemerodetermlshy
Confusioacuten perceptiva nado de partes en los que se divide el todQ
Conciencia de que esta participacioacuten es en porciones equivashy
lentes que no contemplan resto
Distinguir entre nuacutemero de partes y nuacutemeros de cortes
bull
NiVt31 prirnaricgt IVIATEIVIATICA Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Trabaje con material concreto Utilice ciacuterculos - rectaacutengulos - cuadrados de papel- cartulina - cartoacuten o madera Realice particiones simples tales como
l___~ 1 1
2 2
Indique a sus alumnos la buacutesqueda de las diversas formas de representar graacuteficamente en un mismo entero 6
Por ejemplo
11 6 1
6 1
6 1
6 Realice eJercicios de observacioacuten tales como
iquestQueacute fraccioacuten del total representa la zona rayada
o O iquestQueacute fraccioacuten del total representa la altura de la copa con
respecto a la botella
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iel PrirTacriegt
IVI c e rTa aacute i c c
I e rTa 33
Ni~1 prilTllaricgt IVIAEIVIAI~A
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 33
En la siguiente figura el valor del aacutengulo A a es
a 80deg
75deg 25deg
a) 100Q
b) 105Q
e) 155Q
d) 180ordm
Figuras uni bi y
ridimenslonale
Resta de aacutengulos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2611 b) 1272 e) 714 d) 3881 Omitidos 1522
7
NIVel prrruaric MATEIVtATICA
Resolucioacuten de Problemas Diflcultod
Identificodo
Reconocimiento de
Angulos llanos
Angulos suplementarios
Propiedades meacutetricos de
oacutengulos interiores y exterioshy
res de un triaacutengulo
Observociones
Los propiedades meacutetricos necesarios poro lo comprensioacuten de
este iacutetem son
Dos aacutengulos son luplemenfariO$ cuando suman 180~
Dos oacutengulos adyacentes son siempre suplementarios
Lo sumo de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es 1BOmiddot
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulode un triaacutengulo essiempre
adyacente 01 Interior correspondiente
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulo de un trloacutengulo es Igualo
lo sumo de los Interiores no adyacentes o eacutel
bull
middot NiexclVel prlrrtarlOl IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Dada la necesidad del alumno de diferenciar conceptos de aacutengulos suplementarios adyacente
llanos y las propiedades de aacutengulos interiores y exteriores de un triaacutengulo proponemos
Construir aacutengulos haciendo girar una varilla sobre un plano
Construir aacutengulos plegando hojas de papel
Realizar observaciones en el aula que permitan identificar aacutengulos
Trazado en el cuademo o carpeta
Pintar aacutengulos seiiacutealar y leer elementos del mismo
Clasificar aacutengulos recortados formando con ellos aacutengulos llanos complementarios y suplemen
torios
Comparar aacutengulos mediante calcos y realizar movimientos hasta superponerlos
Ordenar aacutengulos recortados tomando en cuenta su amplitud
Comprobar las propiedades de los aacutengulos interiores y exteriores del triaacutengulo mediante
movimientos del mismo
Poro los ejercicios de apertura de los aacutengulos puede utilizarse los brazos del compaacutes
Proponga a sus alumnos el trazado de variadas posibilidades de aacutengulos suplementarios
rotando la finea de base del aacutengulo llano
Documente las mediciones en tablas del tlpo
ANGULO SUPLEMENTO
40 30 100
35
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
Nvel~pflmiddotm~cil ~ ~TEM~ ICA lt ~ ~ ~ bull d lt
Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Utilice bolitas piedras figuritas caramelos chapttas Reproduzca en forma concreta la situacioacuten planteada en el iacutetem
Calcular iquestCuaacutento representa la parte del total iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte Refiera la operacioacuten al conjunto que representan sus alumnos
a) iquestQueacute parte del total representan los alumnos con pelo lacio b) iquestCuaacutel es el resto que se obtiene despueacutes de extraer dicha parte
Dados los diacuteas de la semana
a) iquestQueacute parte del total representan los diacuteas cuyo nombre es una palabra esdruacutejula b) iquestQueacute resto se obtiene al extraer dicha parte
Intensifique la lectura la representacioacuten graacutefica y la expresioacuten decimal de fracciones Proponga ejerciciOS de conversioacuten de nuacutemeros decimales a fraccionarlos y viceversa En el envase de un paquete de galletitas se expresa la siguiente informacioacuten
Elaboradas con
Harina de maiacutez 50 Azuacutecar 20 Cacao 10 Aceite hidrogenado 10 Esencias 10 Colorantes permitidos
Construye un graacutefico y sombrea en el mismo la fraccioacuten del total que representan en forma conmiddot junta el azuacutecar y las esencias colorantes Expresa el resultado en su expresioacuten decimal
bull
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOLOS
~i~1 PriClricgt
IV CII ~ 61 i c CI
bull 1 ~ 38
Educacioacuten
Niv~1 primario I IVIATEIVIATICA
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacutel
Requeridc
Item Ndeg 38
iquestEn cuaacutel de los siguientes ciacuterculos la parte sombreada representa -+
a) 1 b) 11
e) 111 d) IV
11 111 IV
Graacuteficos Lectura y
traduccioacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
0)3151 b) 1106 e) 11 22 d)~8 Omitidos 1304
Nivelprirrllariegt 1 1VIA-rEIVIATCA - Manejo de feacuterminos y siacutembolos
Dificultad Identificada
Observaciones
Reconocimiento de la represenshy Para llegar a la nocioacuten de fraccioacuten intervienen distintos aspecshy
tacioacuten graacutefica de un nuacutemero tos
fraccionario
Comprensioacuten de que una fraccioacuten Implica un nuacutemerodetermlshy
Confusioacuten perceptiva nado de partes en los que se divide el todQ
Conciencia de que esta participacioacuten es en porciones equivashy
lentes que no contemplan resto
Distinguir entre nuacutemero de partes y nuacutemeros de cortes
bull
NiVt31 prirnaricgt IVIATEIVIATICA Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Trabaje con material concreto Utilice ciacuterculos - rectaacutengulos - cuadrados de papel- cartulina - cartoacuten o madera Realice particiones simples tales como
l___~ 1 1
2 2
Indique a sus alumnos la buacutesqueda de las diversas formas de representar graacuteficamente en un mismo entero 6
Por ejemplo
11 6 1
6 1
6 1
6 Realice eJercicios de observacioacuten tales como
iquestQueacute fraccioacuten del total representa la zona rayada
o O iquestQueacute fraccioacuten del total representa la altura de la copa con
respecto a la botella
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iel PrirTacriegt
IVI c e rTa aacute i c c
I e rTa 33
Ni~1 prilTllaricgt IVIAEIVIAI~A
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 33
En la siguiente figura el valor del aacutengulo A a es
a 80deg
75deg 25deg
a) 100Q
b) 105Q
e) 155Q
d) 180ordm
Figuras uni bi y
ridimenslonale
Resta de aacutengulos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2611 b) 1272 e) 714 d) 3881 Omitidos 1522
7
NIVel prrruaric MATEIVtATICA
Resolucioacuten de Problemas Diflcultod
Identificodo
Reconocimiento de
Angulos llanos
Angulos suplementarios
Propiedades meacutetricos de
oacutengulos interiores y exterioshy
res de un triaacutengulo
Observociones
Los propiedades meacutetricos necesarios poro lo comprensioacuten de
este iacutetem son
Dos aacutengulos son luplemenfariO$ cuando suman 180~
Dos oacutengulos adyacentes son siempre suplementarios
Lo sumo de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es 1BOmiddot
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulode un triaacutengulo essiempre
adyacente 01 Interior correspondiente
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulo de un trloacutengulo es Igualo
lo sumo de los Interiores no adyacentes o eacutel
bull
middot NiexclVel prlrrtarlOl IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Dada la necesidad del alumno de diferenciar conceptos de aacutengulos suplementarios adyacente
llanos y las propiedades de aacutengulos interiores y exteriores de un triaacutengulo proponemos
Construir aacutengulos haciendo girar una varilla sobre un plano
Construir aacutengulos plegando hojas de papel
Realizar observaciones en el aula que permitan identificar aacutengulos
Trazado en el cuademo o carpeta
Pintar aacutengulos seiiacutealar y leer elementos del mismo
Clasificar aacutengulos recortados formando con ellos aacutengulos llanos complementarios y suplemen
torios
Comparar aacutengulos mediante calcos y realizar movimientos hasta superponerlos
Ordenar aacutengulos recortados tomando en cuenta su amplitud
Comprobar las propiedades de los aacutengulos interiores y exteriores del triaacutengulo mediante
movimientos del mismo
Poro los ejercicios de apertura de los aacutengulos puede utilizarse los brazos del compaacutes
Proponga a sus alumnos el trazado de variadas posibilidades de aacutengulos suplementarios
rotando la finea de base del aacutengulo llano
Documente las mediciones en tablas del tlpo
ANGULO SUPLEMENTO
40 30 100
35
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
MANEJO DE TERMINOS y SIMBOLOS
~i~1 PriClricgt
IV CII ~ 61 i c CI
bull 1 ~ 38
Educacioacuten
Niv~1 primario I IVIATEIVIATICA
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacutel
Requeridc
Item Ndeg 38
iquestEn cuaacutel de los siguientes ciacuterculos la parte sombreada representa -+
a) 1 b) 11
e) 111 d) IV
11 111 IV
Graacuteficos Lectura y
traduccioacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
0)3151 b) 1106 e) 11 22 d)~8 Omitidos 1304
Nivelprirrllariegt 1 1VIA-rEIVIATCA - Manejo de feacuterminos y siacutembolos
Dificultad Identificada
Observaciones
Reconocimiento de la represenshy Para llegar a la nocioacuten de fraccioacuten intervienen distintos aspecshy
tacioacuten graacutefica de un nuacutemero tos
fraccionario
Comprensioacuten de que una fraccioacuten Implica un nuacutemerodetermlshy
Confusioacuten perceptiva nado de partes en los que se divide el todQ
Conciencia de que esta participacioacuten es en porciones equivashy
lentes que no contemplan resto
Distinguir entre nuacutemero de partes y nuacutemeros de cortes
bull
NiVt31 prirnaricgt IVIATEIVIATICA Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Trabaje con material concreto Utilice ciacuterculos - rectaacutengulos - cuadrados de papel- cartulina - cartoacuten o madera Realice particiones simples tales como
l___~ 1 1
2 2
Indique a sus alumnos la buacutesqueda de las diversas formas de representar graacuteficamente en un mismo entero 6
Por ejemplo
11 6 1
6 1
6 1
6 Realice eJercicios de observacioacuten tales como
iquestQueacute fraccioacuten del total representa la zona rayada
o O iquestQueacute fraccioacuten del total representa la altura de la copa con
respecto a la botella
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iel PrirTacriegt
IVI c e rTa aacute i c c
I e rTa 33
Ni~1 prilTllaricgt IVIAEIVIAI~A
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 33
En la siguiente figura el valor del aacutengulo A a es
a 80deg
75deg 25deg
a) 100Q
b) 105Q
e) 155Q
d) 180ordm
Figuras uni bi y
ridimenslonale
Resta de aacutengulos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2611 b) 1272 e) 714 d) 3881 Omitidos 1522
7
NIVel prrruaric MATEIVtATICA
Resolucioacuten de Problemas Diflcultod
Identificodo
Reconocimiento de
Angulos llanos
Angulos suplementarios
Propiedades meacutetricos de
oacutengulos interiores y exterioshy
res de un triaacutengulo
Observociones
Los propiedades meacutetricos necesarios poro lo comprensioacuten de
este iacutetem son
Dos aacutengulos son luplemenfariO$ cuando suman 180~
Dos oacutengulos adyacentes son siempre suplementarios
Lo sumo de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es 1BOmiddot
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulode un triaacutengulo essiempre
adyacente 01 Interior correspondiente
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulo de un trloacutengulo es Igualo
lo sumo de los Interiores no adyacentes o eacutel
bull
middot NiexclVel prlrrtarlOl IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Dada la necesidad del alumno de diferenciar conceptos de aacutengulos suplementarios adyacente
llanos y las propiedades de aacutengulos interiores y exteriores de un triaacutengulo proponemos
Construir aacutengulos haciendo girar una varilla sobre un plano
Construir aacutengulos plegando hojas de papel
Realizar observaciones en el aula que permitan identificar aacutengulos
Trazado en el cuademo o carpeta
Pintar aacutengulos seiiacutealar y leer elementos del mismo
Clasificar aacutengulos recortados formando con ellos aacutengulos llanos complementarios y suplemen
torios
Comparar aacutengulos mediante calcos y realizar movimientos hasta superponerlos
Ordenar aacutengulos recortados tomando en cuenta su amplitud
Comprobar las propiedades de los aacutengulos interiores y exteriores del triaacutengulo mediante
movimientos del mismo
Poro los ejercicios de apertura de los aacutengulos puede utilizarse los brazos del compaacutes
Proponga a sus alumnos el trazado de variadas posibilidades de aacutengulos suplementarios
rotando la finea de base del aacutengulo llano
Documente las mediciones en tablas del tlpo
ANGULO SUPLEMENTO
40 30 100
35
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
Niv~1 primario I IVIATEIVIATICA
Manejo de teacuterminos y siacutembolos Item analizado Contenido Operacioacutel
Requeridc
Item Ndeg 38
iquestEn cuaacutel de los siguientes ciacuterculos la parte sombreada representa -+
a) 1 b) 11
e) 111 d) IV
11 111 IV
Graacuteficos Lectura y
traduccioacuten
bull
Porcentaje de respuesta elegida
0)3151 b) 1106 e) 11 22 d)~8 Omitidos 1304
Nivelprirrllariegt 1 1VIA-rEIVIATCA - Manejo de feacuterminos y siacutembolos
Dificultad Identificada
Observaciones
Reconocimiento de la represenshy Para llegar a la nocioacuten de fraccioacuten intervienen distintos aspecshy
tacioacuten graacutefica de un nuacutemero tos
fraccionario
Comprensioacuten de que una fraccioacuten Implica un nuacutemerodetermlshy
Confusioacuten perceptiva nado de partes en los que se divide el todQ
Conciencia de que esta participacioacuten es en porciones equivashy
lentes que no contemplan resto
Distinguir entre nuacutemero de partes y nuacutemeros de cortes
bull
NiVt31 prirnaricgt IVIATEIVIATICA Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Trabaje con material concreto Utilice ciacuterculos - rectaacutengulos - cuadrados de papel- cartulina - cartoacuten o madera Realice particiones simples tales como
l___~ 1 1
2 2
Indique a sus alumnos la buacutesqueda de las diversas formas de representar graacuteficamente en un mismo entero 6
Por ejemplo
11 6 1
6 1
6 1
6 Realice eJercicios de observacioacuten tales como
iquestQueacute fraccioacuten del total representa la zona rayada
o O iquestQueacute fraccioacuten del total representa la altura de la copa con
respecto a la botella
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iel PrirTacriegt
IVI c e rTa aacute i c c
I e rTa 33
Ni~1 prilTllaricgt IVIAEIVIAI~A
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 33
En la siguiente figura el valor del aacutengulo A a es
a 80deg
75deg 25deg
a) 100Q
b) 105Q
e) 155Q
d) 180ordm
Figuras uni bi y
ridimenslonale
Resta de aacutengulos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2611 b) 1272 e) 714 d) 3881 Omitidos 1522
7
NIVel prrruaric MATEIVtATICA
Resolucioacuten de Problemas Diflcultod
Identificodo
Reconocimiento de
Angulos llanos
Angulos suplementarios
Propiedades meacutetricos de
oacutengulos interiores y exterioshy
res de un triaacutengulo
Observociones
Los propiedades meacutetricos necesarios poro lo comprensioacuten de
este iacutetem son
Dos aacutengulos son luplemenfariO$ cuando suman 180~
Dos oacutengulos adyacentes son siempre suplementarios
Lo sumo de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es 1BOmiddot
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulode un triaacutengulo essiempre
adyacente 01 Interior correspondiente
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulo de un trloacutengulo es Igualo
lo sumo de los Interiores no adyacentes o eacutel
bull
middot NiexclVel prlrrtarlOl IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Dada la necesidad del alumno de diferenciar conceptos de aacutengulos suplementarios adyacente
llanos y las propiedades de aacutengulos interiores y exteriores de un triaacutengulo proponemos
Construir aacutengulos haciendo girar una varilla sobre un plano
Construir aacutengulos plegando hojas de papel
Realizar observaciones en el aula que permitan identificar aacutengulos
Trazado en el cuademo o carpeta
Pintar aacutengulos seiiacutealar y leer elementos del mismo
Clasificar aacutengulos recortados formando con ellos aacutengulos llanos complementarios y suplemen
torios
Comparar aacutengulos mediante calcos y realizar movimientos hasta superponerlos
Ordenar aacutengulos recortados tomando en cuenta su amplitud
Comprobar las propiedades de los aacutengulos interiores y exteriores del triaacutengulo mediante
movimientos del mismo
Poro los ejercicios de apertura de los aacutengulos puede utilizarse los brazos del compaacutes
Proponga a sus alumnos el trazado de variadas posibilidades de aacutengulos suplementarios
rotando la finea de base del aacutengulo llano
Documente las mediciones en tablas del tlpo
ANGULO SUPLEMENTO
40 30 100
35
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
Nivelprirrllariegt 1 1VIA-rEIVIATCA - Manejo de feacuterminos y siacutembolos
Dificultad Identificada
Observaciones
Reconocimiento de la represenshy Para llegar a la nocioacuten de fraccioacuten intervienen distintos aspecshy
tacioacuten graacutefica de un nuacutemero tos
fraccionario
Comprensioacuten de que una fraccioacuten Implica un nuacutemerodetermlshy
Confusioacuten perceptiva nado de partes en los que se divide el todQ
Conciencia de que esta participacioacuten es en porciones equivashy
lentes que no contemplan resto
Distinguir entre nuacutemero de partes y nuacutemeros de cortes
bull
NiVt31 prirnaricgt IVIATEIVIATICA Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Trabaje con material concreto Utilice ciacuterculos - rectaacutengulos - cuadrados de papel- cartulina - cartoacuten o madera Realice particiones simples tales como
l___~ 1 1
2 2
Indique a sus alumnos la buacutesqueda de las diversas formas de representar graacuteficamente en un mismo entero 6
Por ejemplo
11 6 1
6 1
6 1
6 Realice eJercicios de observacioacuten tales como
iquestQueacute fraccioacuten del total representa la zona rayada
o O iquestQueacute fraccioacuten del total representa la altura de la copa con
respecto a la botella
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iel PrirTacriegt
IVI c e rTa aacute i c c
I e rTa 33
Ni~1 prilTllaricgt IVIAEIVIAI~A
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 33
En la siguiente figura el valor del aacutengulo A a es
a 80deg
75deg 25deg
a) 100Q
b) 105Q
e) 155Q
d) 180ordm
Figuras uni bi y
ridimenslonale
Resta de aacutengulos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2611 b) 1272 e) 714 d) 3881 Omitidos 1522
7
NIVel prrruaric MATEIVtATICA
Resolucioacuten de Problemas Diflcultod
Identificodo
Reconocimiento de
Angulos llanos
Angulos suplementarios
Propiedades meacutetricos de
oacutengulos interiores y exterioshy
res de un triaacutengulo
Observociones
Los propiedades meacutetricos necesarios poro lo comprensioacuten de
este iacutetem son
Dos aacutengulos son luplemenfariO$ cuando suman 180~
Dos oacutengulos adyacentes son siempre suplementarios
Lo sumo de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es 1BOmiddot
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulode un triaacutengulo essiempre
adyacente 01 Interior correspondiente
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulo de un trloacutengulo es Igualo
lo sumo de los Interiores no adyacentes o eacutel
bull
middot NiexclVel prlrrtarlOl IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Dada la necesidad del alumno de diferenciar conceptos de aacutengulos suplementarios adyacente
llanos y las propiedades de aacutengulos interiores y exteriores de un triaacutengulo proponemos
Construir aacutengulos haciendo girar una varilla sobre un plano
Construir aacutengulos plegando hojas de papel
Realizar observaciones en el aula que permitan identificar aacutengulos
Trazado en el cuademo o carpeta
Pintar aacutengulos seiiacutealar y leer elementos del mismo
Clasificar aacutengulos recortados formando con ellos aacutengulos llanos complementarios y suplemen
torios
Comparar aacutengulos mediante calcos y realizar movimientos hasta superponerlos
Ordenar aacutengulos recortados tomando en cuenta su amplitud
Comprobar las propiedades de los aacutengulos interiores y exteriores del triaacutengulo mediante
movimientos del mismo
Poro los ejercicios de apertura de los aacutengulos puede utilizarse los brazos del compaacutes
Proponga a sus alumnos el trazado de variadas posibilidades de aacutengulos suplementarios
rotando la finea de base del aacutengulo llano
Documente las mediciones en tablas del tlpo
ANGULO SUPLEMENTO
40 30 100
35
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
NiVt31 prirnaricgt IVIATEIVIATICA Manejo de teacuterminos y siacutembolos
Propuesta Metodoloacutegica
Trabaje con material concreto Utilice ciacuterculos - rectaacutengulos - cuadrados de papel- cartulina - cartoacuten o madera Realice particiones simples tales como
l___~ 1 1
2 2
Indique a sus alumnos la buacutesqueda de las diversas formas de representar graacuteficamente en un mismo entero 6
Por ejemplo
11 6 1
6 1
6 1
6 Realice eJercicios de observacioacuten tales como
iquestQueacute fraccioacuten del total representa la zona rayada
o O iquestQueacute fraccioacuten del total representa la altura de la copa con
respecto a la botella
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iel PrirTacriegt
IVI c e rTa aacute i c c
I e rTa 33
Ni~1 prilTllaricgt IVIAEIVIAI~A
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 33
En la siguiente figura el valor del aacutengulo A a es
a 80deg
75deg 25deg
a) 100Q
b) 105Q
e) 155Q
d) 180ordm
Figuras uni bi y
ridimenslonale
Resta de aacutengulos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2611 b) 1272 e) 714 d) 3881 Omitidos 1522
7
NIVel prrruaric MATEIVtATICA
Resolucioacuten de Problemas Diflcultod
Identificodo
Reconocimiento de
Angulos llanos
Angulos suplementarios
Propiedades meacutetricos de
oacutengulos interiores y exterioshy
res de un triaacutengulo
Observociones
Los propiedades meacutetricos necesarios poro lo comprensioacuten de
este iacutetem son
Dos aacutengulos son luplemenfariO$ cuando suman 180~
Dos oacutengulos adyacentes son siempre suplementarios
Lo sumo de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es 1BOmiddot
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulode un triaacutengulo essiempre
adyacente 01 Interior correspondiente
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulo de un trloacutengulo es Igualo
lo sumo de los Interiores no adyacentes o eacutel
bull
middot NiexclVel prlrrtarlOl IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Dada la necesidad del alumno de diferenciar conceptos de aacutengulos suplementarios adyacente
llanos y las propiedades de aacutengulos interiores y exteriores de un triaacutengulo proponemos
Construir aacutengulos haciendo girar una varilla sobre un plano
Construir aacutengulos plegando hojas de papel
Realizar observaciones en el aula que permitan identificar aacutengulos
Trazado en el cuademo o carpeta
Pintar aacutengulos seiiacutealar y leer elementos del mismo
Clasificar aacutengulos recortados formando con ellos aacutengulos llanos complementarios y suplemen
torios
Comparar aacutengulos mediante calcos y realizar movimientos hasta superponerlos
Ordenar aacutengulos recortados tomando en cuenta su amplitud
Comprobar las propiedades de los aacutengulos interiores y exteriores del triaacutengulo mediante
movimientos del mismo
Poro los ejercicios de apertura de los aacutengulos puede utilizarse los brazos del compaacutes
Proponga a sus alumnos el trazado de variadas posibilidades de aacutengulos suplementarios
rotando la finea de base del aacutengulo llano
Documente las mediciones en tablas del tlpo
ANGULO SUPLEMENTO
40 30 100
35
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iel PrirTacriegt
IVI c e rTa aacute i c c
I e rTa 33
Ni~1 prilTllaricgt IVIAEIVIAI~A
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 33
En la siguiente figura el valor del aacutengulo A a es
a 80deg
75deg 25deg
a) 100Q
b) 105Q
e) 155Q
d) 180ordm
Figuras uni bi y
ridimenslonale
Resta de aacutengulos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2611 b) 1272 e) 714 d) 3881 Omitidos 1522
7
NIVel prrruaric MATEIVtATICA
Resolucioacuten de Problemas Diflcultod
Identificodo
Reconocimiento de
Angulos llanos
Angulos suplementarios
Propiedades meacutetricos de
oacutengulos interiores y exterioshy
res de un triaacutengulo
Observociones
Los propiedades meacutetricos necesarios poro lo comprensioacuten de
este iacutetem son
Dos aacutengulos son luplemenfariO$ cuando suman 180~
Dos oacutengulos adyacentes son siempre suplementarios
Lo sumo de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es 1BOmiddot
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulode un triaacutengulo essiempre
adyacente 01 Interior correspondiente
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulo de un trloacutengulo es Igualo
lo sumo de los Interiores no adyacentes o eacutel
bull
middot NiexclVel prlrrtarlOl IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Dada la necesidad del alumno de diferenciar conceptos de aacutengulos suplementarios adyacente
llanos y las propiedades de aacutengulos interiores y exteriores de un triaacutengulo proponemos
Construir aacutengulos haciendo girar una varilla sobre un plano
Construir aacutengulos plegando hojas de papel
Realizar observaciones en el aula que permitan identificar aacutengulos
Trazado en el cuademo o carpeta
Pintar aacutengulos seiiacutealar y leer elementos del mismo
Clasificar aacutengulos recortados formando con ellos aacutengulos llanos complementarios y suplemen
torios
Comparar aacutengulos mediante calcos y realizar movimientos hasta superponerlos
Ordenar aacutengulos recortados tomando en cuenta su amplitud
Comprobar las propiedades de los aacutengulos interiores y exteriores del triaacutengulo mediante
movimientos del mismo
Poro los ejercicios de apertura de los aacutengulos puede utilizarse los brazos del compaacutes
Proponga a sus alumnos el trazado de variadas posibilidades de aacutengulos suplementarios
rotando la finea de base del aacutengulo llano
Documente las mediciones en tablas del tlpo
ANGULO SUPLEMENTO
40 30 100
35
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
Ni~1 prilTllaricgt IVIAEIVIAI~A
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operacioacuten
Requerida
Item Ndeg 33
En la siguiente figura el valor del aacutengulo A a es
a 80deg
75deg 25deg
a) 100Q
b) 105Q
e) 155Q
d) 180ordm
Figuras uni bi y
ridimenslonale
Resta de aacutengulos
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2611 b) 1272 e) 714 d) 3881 Omitidos 1522
7
NIVel prrruaric MATEIVtATICA
Resolucioacuten de Problemas Diflcultod
Identificodo
Reconocimiento de
Angulos llanos
Angulos suplementarios
Propiedades meacutetricos de
oacutengulos interiores y exterioshy
res de un triaacutengulo
Observociones
Los propiedades meacutetricos necesarios poro lo comprensioacuten de
este iacutetem son
Dos aacutengulos son luplemenfariO$ cuando suman 180~
Dos oacutengulos adyacentes son siempre suplementarios
Lo sumo de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es 1BOmiddot
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulode un triaacutengulo essiempre
adyacente 01 Interior correspondiente
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulo de un trloacutengulo es Igualo
lo sumo de los Interiores no adyacentes o eacutel
bull
middot NiexclVel prlrrtarlOl IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Dada la necesidad del alumno de diferenciar conceptos de aacutengulos suplementarios adyacente
llanos y las propiedades de aacutengulos interiores y exteriores de un triaacutengulo proponemos
Construir aacutengulos haciendo girar una varilla sobre un plano
Construir aacutengulos plegando hojas de papel
Realizar observaciones en el aula que permitan identificar aacutengulos
Trazado en el cuademo o carpeta
Pintar aacutengulos seiiacutealar y leer elementos del mismo
Clasificar aacutengulos recortados formando con ellos aacutengulos llanos complementarios y suplemen
torios
Comparar aacutengulos mediante calcos y realizar movimientos hasta superponerlos
Ordenar aacutengulos recortados tomando en cuenta su amplitud
Comprobar las propiedades de los aacutengulos interiores y exteriores del triaacutengulo mediante
movimientos del mismo
Poro los ejercicios de apertura de los aacutengulos puede utilizarse los brazos del compaacutes
Proponga a sus alumnos el trazado de variadas posibilidades de aacutengulos suplementarios
rotando la finea de base del aacutengulo llano
Documente las mediciones en tablas del tlpo
ANGULO SUPLEMENTO
40 30 100
35
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
NIVel prrruaric MATEIVtATICA
Resolucioacuten de Problemas Diflcultod
Identificodo
Reconocimiento de
Angulos llanos
Angulos suplementarios
Propiedades meacutetricos de
oacutengulos interiores y exterioshy
res de un triaacutengulo
Observociones
Los propiedades meacutetricos necesarios poro lo comprensioacuten de
este iacutetem son
Dos aacutengulos son luplemenfariO$ cuando suman 180~
Dos oacutengulos adyacentes son siempre suplementarios
Lo sumo de los aacutengulos interiores de un triaacutengulo es 1BOmiddot
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulode un triaacutengulo essiempre
adyacente 01 Interior correspondiente
Codo aacutengulo exterior 01 aacutengulo de un trloacutengulo es Igualo
lo sumo de los Interiores no adyacentes o eacutel
bull
middot NiexclVel prlrrtarlOl IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Dada la necesidad del alumno de diferenciar conceptos de aacutengulos suplementarios adyacente
llanos y las propiedades de aacutengulos interiores y exteriores de un triaacutengulo proponemos
Construir aacutengulos haciendo girar una varilla sobre un plano
Construir aacutengulos plegando hojas de papel
Realizar observaciones en el aula que permitan identificar aacutengulos
Trazado en el cuademo o carpeta
Pintar aacutengulos seiiacutealar y leer elementos del mismo
Clasificar aacutengulos recortados formando con ellos aacutengulos llanos complementarios y suplemen
torios
Comparar aacutengulos mediante calcos y realizar movimientos hasta superponerlos
Ordenar aacutengulos recortados tomando en cuenta su amplitud
Comprobar las propiedades de los aacutengulos interiores y exteriores del triaacutengulo mediante
movimientos del mismo
Poro los ejercicios de apertura de los aacutengulos puede utilizarse los brazos del compaacutes
Proponga a sus alumnos el trazado de variadas posibilidades de aacutengulos suplementarios
rotando la finea de base del aacutengulo llano
Documente las mediciones en tablas del tlpo
ANGULO SUPLEMENTO
40 30 100
35
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
middot NiexclVel prlrrtarlOl IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Dada la necesidad del alumno de diferenciar conceptos de aacutengulos suplementarios adyacente
llanos y las propiedades de aacutengulos interiores y exteriores de un triaacutengulo proponemos
Construir aacutengulos haciendo girar una varilla sobre un plano
Construir aacutengulos plegando hojas de papel
Realizar observaciones en el aula que permitan identificar aacutengulos
Trazado en el cuademo o carpeta
Pintar aacutengulos seiiacutealar y leer elementos del mismo
Clasificar aacutengulos recortados formando con ellos aacutengulos llanos complementarios y suplemen
torios
Comparar aacutengulos mediante calcos y realizar movimientos hasta superponerlos
Ordenar aacutengulos recortados tomando en cuenta su amplitud
Comprobar las propiedades de los aacutengulos interiores y exteriores del triaacutengulo mediante
movimientos del mismo
Poro los ejercicios de apertura de los aacutengulos puede utilizarse los brazos del compaacutes
Proponga a sus alumnos el trazado de variadas posibilidades de aacutengulos suplementarios
rotando la finea de base del aacutengulo llano
Documente las mediciones en tablas del tlpo
ANGULO SUPLEMENTO
40 30 100
35
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
RESOLUC10N DE PROBLEMAS
~IE$gtI PrlITlClrlcgt
IVI CI E$gt ITI 6 1c CI
39
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
Resolucioacuten de Problemas Item analizado Contenido Operaci6n
Requerida
bull Item Ndeg 39
El siguiente graacutefico muestra la forma en que una familia distribuye sus gastos iquestCuaacutel es el porcentaje que representan sus gastos en ropa y vivienda
-~~
4~ COlares
UZ gas etc
rvieOd~ Ropa
Graacuteficos Proporcionashylidad
a) 35 b) 25 el 20 d) 10
Porcentaje de respuesta elegida
a) 2374 b) 1835 e) 2746 d) 1130 Omitidos 1915
7
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
~
lmiddot Dificultad
Identificada
Expresioacuten numeacuterica (en teacuterminos de porcentaje) de una expresioacuten graacutefica
~
Observaciones
El porcentaje es el cociente de una cantidad respecto a otra mUliiplicada por 100 En la resolucioacuten de este iacutetem intervienen aspectos relacionados a la representacioacuten de nuacutemeros fraccionarios en teacuterminos de porcentaje En este caso
_1_ corresponde a viviendo y _1_ o ropa o sea 2- del total 10 10 10
Esta expresioacuten debe ser traducida a teacuterminos de porcentaje
2 1DO 10
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
nuevo caso
Propuesta Metodoloacutegica
Operar con distintas representaciones graacuteficas de la relacioacuten parte-todo y su traduccioacuten a distintas expresiones matemaacuteticas equivalentes entre siacute
Ejemplo 1 a) Presentar tres ciacuterculos de diferentes tamantildeos seguacuten se observa Identificar en cada uno de
ellos queacute sector estaacute sombreado y encontrar formas equivalentes de expresioacuten matemaacutetica de la relacioacuten
12 de la superficie 12 de la superficie 12 de la superficie delciacutercub del circulo del ciacuterculo
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+ de la superficie del circulo = 050 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
1~~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
50 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 2 a) Presentar con otro sector sombreado
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales+de la superficie del ciacuterculo = 025 de la superfiCie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
12~ de la superficiacutee del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
25 de la superficie del ciacuterculo
Ejemplo 3 a) Presentar un ciacuterculo dividida en 10 sectores iguales y sombrear dos de ellos
~ ZlY
b) Expresar la relacioacuten anterior en nuacutemeros decimales
b + 16 de la superfiCie del ciacuterculo = 1~ 020 de la superficie del ciacuterculo
c) Expresar la relacioacuten anterior con una fraccioacuten decimal
120~ de la superficie del ciacuterculo
d) Expresar la relacioacuten anterior como porcentaje
20 de la superficie del ciacuterculo Se pueden realizar otras combinaciones a partir de portlciones entre distintos divisores
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
RESOlUCION DE PROBLEMAS
~iVEe1 Prirr1lClric
IVI CI Ee rr1I aacute i c CI
37
Educacioacuten
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
ve prirnariegt IVI~TEIVIAT~CA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Dificultad ObservacionesIdentificada
Reconocimiento de la foacutermula del aacuterea de un triaacutengulo y de los algoritmos de multiplicacioacuten y dishyvisioacuten Discriminacioacuten entre aacuterea y periacuteshymetro de una figura
El aacuterea es la medida de la super1lcie de una figura plana Geomeacutetricamente tiene como expresioacuten baacutesica largo por ancho Considerando la representacioacuten geomeacutetrica del producto de dos segmentos el rectaacutengulo construido sobre esas medidas serviraacute como punto de partida para obtener las demaacutes figuras Por ejemplo
Con un rectaacutengulo siempre se pueden formar 2 triaacutengulos que tengan la misma base y la misma altura que aqueacutel por lo tanto cada triaacutengulo equivale a la mitad del rectaacutengulo
Superficie del O b h altura
1 bhh Superfidel U --(bh)-shy
2 2 baseb
El mismo procedimiento puede aplicarse para calcular la superficie de cualquier triaacutengulo
El rectaacutengulo no existe es soacutelo la representacioacuten graacutefica de algo por lo tonto se recomiendo usor los teacuterminos corresponshydientes en cado caso
Poro uno puerto rectangular = anchoya~o Poro una ventana rectangular = largo y alto Poro un terreno rectangular = largo y ancho Para la base de un cajoacuten rectangular =frente y profundidad
bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
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bull
NiE1 priariltgt IVIATEIVIATICA RESOLUCION DE PROBLEMAS
Propuesta metodoloacutegica
Trabajar en forma discriminada periacutemetro y aacuterea
Periacutemetro contorno (camino alrededor de una figura) Area medida del espacio Interior de uno figuro Periacutemetro finea (recta o curva) Area no royal colorear
Se sugiere
a) Calcular el periacutemetro y el aacuterea de la misma figura y aplicar a casos concretos como por ejemplo
el aula un banco un plato redondo
b) Calcular el aacuterea de poliacutegonos de maacutes de 4 lados transformaacutendolos por descomposicioacuten en cuadrilaacuteteros
Por ejemplo
trapecio paralelogramoN
exaacutegono
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
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bull
RESOLUCION DE PROBLEMAS
~iv~1 Pri~ClIriltgt
IVI ClII~~61 i e ClI
31
Educacioacuten
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
inversa
Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
Resolucioacuten de Problemas
Item a nalizado Contenido Operacioacuten Requerida
Ite n- Ndeg 31
Estamos preparando uno fiesta Calculamos 30 empanados por cada cinco personas La cantidad de empanadas poro 100 personas es
a) 200 empanadas b) 300 empanadas e) 600empanadas d) 3000 empanadas
Proporcionalishydad directa e
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Relaciones de
proporeionari shydad
bull
Porcentaje de respuesta elegida
a) 771 b) 1865 e) 3020 d) 3214 Omitidos 7
iexcliexcl 30
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
1_1 5
bull
NiVel prir-aricgt 1VIAEIVIAbullbullcA
Resolucioacuten de Problemas Dificultad ObservacionesIdentificada
Confusioacuten en relacioacuten a la inforshy
macioacuten que brindan el lenguaje
coloquial y el simboacutelico matemaacuteshy
tico en relacioacuten a la resolucioacuten
de situaciones problemaacuteticas
Lectura comprensiva
Identificacioacuten de datos
Los problemas que plantean las relaciones de proporcionalishy
dad directa e inversa en cantidades discontinuas o continuas
se resuelven mediante el procedimiento que se conoce con el
nombre de Regla de tres pues se trata de la buacutesqueda de un
cuarto valor que completaraacute con los tres conocidos una
relacioacuten de proporcionalidad
loque hasta aquiacutese ha expuesto sirve de base para la buacutesqueshy
da de estrategiacuteasque conduzcan a la resolucioacuten de prOblemas
de este tipo y tiendan hacia la sistematizacioacuten y formalizacioacuten
de las mismas
Identificamos tres procedimientos
1 - Por reduccioacuten a la unidad
2 - Por proporciones
3 - Por funciones
Cada uno de ellos tiene como punto de partida alguna de las
propiedades de la proporcionalidad ya vistas y desde el
aprendizaje apunta a un Objetivo distinto Determinando silos
cantidades con las cuales se opera se hallan en proporcionashy
lidad directa o inversa es necesario trabajar confeccionando
tablas y aplicar en eliacuteas todas las propiedades de la proporcioshy
nalidad
Las estrategias o procedimientos conducen a plantear orgashy
nizar y sistematizar las variables a los efectos de contar con
mecanismos comprensivos para la resolucioacuten de los probleshy
mas
Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
2 3 4 1
CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
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Ni~1 pri aricgt IVIATEIVIATICA
Resolucioacuten de Problemas Propuesta Metodoloacutegica
Para descubrir la relacioacuten de proporcionalidad en sus distintas clases y comprender el significado de comportamiento de las clases que Intervienen no bosta soacutelo con resolver problemas El olumnc lograraacute este objetivo o partir de actividades combinadas Se recomienda sustituir las frases
A maacutes le corresponde maacutes o bullA maacutes le corresponde menos Por[
Al doble le corresponde el dObl~ Al doble le corresponde lo mito~ZJ
Sugerencias
POrfir de experiencias concretas de diverso grado de complejidad Utilizor paro los mismos informacioacuten de lo realidad maacutes proacuteximo Armar tablas de simple entrado que se desprendan de dichas experiencias Someter las mismas a comentarlos y discusiones grupales Ofrecer a los alumnos distintas tablas con las que ellos formulen los textos de situaciones Realizar lecturas de los mismos en todas las direcciones y sentidos Plantear situaciones similares que respondan a una proporcionalidad diferente Ejemplos
NIIIOS
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CARAMELOS Nlflos
12 2 18 3 24 4 6 1
CARAMELOS
12 8 6 24
Si a 2 niacute~os le correponden 12 caramelos Se desea repartir cierto nuacutemero de carameshyiquestCuantos le corresponden a 4 3 Y 1 ninos Jos entre diacutestinfas cantidades de nintildeos Si a daacutendole la misma cantidad a cada uno un conjunto de 2 nintildeos te corresponden 12
caramelos iquestCuaacutentos le corresponden a 4 3 Y 1 nli1os
Seguir una secuencia inverso dado lo tabla solicitar datos de lo realidad o la operacioacuten planteada Realizar ejerCicios de traduccioacuten del lenguaje coloquial 01 simboacutelico matemaacutetico tales como
A lo cuarta parte de veinte le resto tres Calculo lo mitad de la diferencia entre 16 y 6 Al doble de seis le sumo tres
Realizar ejerCiciOS de pasaje del lenguaje matemaacutetico 01 coloquial
2- Tres deacutecimosla
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