16 Construcción Metálica 20
el diseño de elementos de acero
L a entrada en vigencia de la NSR-10 trajo consigo varias inquietudes sobre las metodologías de cálculo propuestas en la norma. En la ac-
tualidad, algunas continúan siendo objeto de duda para los profesionales del sector, en especial para quienes se enfrentan a la cons-trucción de estructuras de grandes luces.
Con el objetivo de facilitar la compren-sión de los procedimientos de diseño, se toma como referencia el artículo pu-blicado en la edición 13 de esta revista Diseño de elementos de acero someti-dos a flexión. Este texto presenta de for-ma ordenada, lógica y sencilla el método para verificar fallas por fluencia, pandeo lateral torsional, pandeo local en aletas y pandeo local en el alma.
Esta gran cantidad de estados límites por verificarse, acompañados de los diferentes coeficientes que deben hallar-se, aumentan la posibilidad de cometer errores durante el diseño. De acuerdo con lo anterior, además de mostrar el procedimiento de diseño, se propone una
n o r m a t i v a
El Título F de la NSR-10 determina los criterios para el diseño de estructuras metálicas; no obstante, puede generar confusión si se
interpreta o aplica dejando de lado otros factores de afectación. Construcción Metálica retoma el procedimiento propuesto por los profesores Agusztine Terreros Bedoya y Luis Garza Vásquez para la
verificación de fallas de los elementos sometidos a flexión.
simplificación que consiste en disminuir la longitud no arriostrada (Lb) a tal punto que sea menor a la longitud en la que el perfil dejaría de fallar a fluencia para pa-sar a una falla inelástica (Lp). Esto con el fin de lograr asegurar que el perfil no falle por pandeo lateral torsional.
También se propone que se utilicen perfi-les que cuenten con alma y aletas compac-tas, requerimiento que cumplen la mayoría de los perfiles existentes en el mercado para descartar una falla por pandeo local ya sea en el alma o en las aletas.
La simplificación antes sugerida tiene como ventaja que en el diseño solamente será necesaria la verificación del momento plástico, pues los otros tipos de falla ya fueron descartados con las consideracio-nes planteadas. Como desventaja, el dise-ño será más conservador. Los diagramas de flujo recreados en este artículo, exponen el procedimiento por utilizar, dependiendo de las condiciones de esbeltez del perfil, acompañado del
ejercicio numérico en el cual se halla su resistencia nominal.
El objetivo es poner en evidencia el bene-ficio de usar la simplificación propuesta al comparar los resultados obtenidos.
Metodología de diseñoLa metodología de diseño por utilizar de-pende de las propiedades del perfil que se emplee. En la Figura 1 se presentan las ecuaciones para definir la esbeltez o no del elemento teniendo en cuenta su for-ma. Después de verificar los respectivos límites de esta característica, se procede a encontrar el método por utilizar haciendo uso de la Figura 2. Esta indicará a qué nu-meral de la norma es necesario remitirse para realizar el diseño.
Una vez realizado el paso anterior y con cla-ridad de cuál es el procedimiento por seguir, se hará uso de las figuras que se mostrarán a continuación, en las cuales –según el nu-meral que haya sido escogido– se plantea-rán los pasos por seguir: Figura 3, Figura 4, Figura 5, Figura 6, Figura 7, Figura 8 y Figura 9.
Cómo abordar
17Construcción Metálica 20
n o r m a t i v a
CasoDescripción
delelemento
Relación ancho/ espesor
Valores límite de la relación ancho/espesor
Ejemplos (compacto/
no compacto)
(no compacto/
esbelto)
Elem
ento
s No
Atie
sado
s
10
Aletas de perfiles laminados en ,
canales y secciones en
11
Aletas de perfiles armados en , de simetría doble o
simple
12 Aletas de ángulos sencillos
13
Aletas de todo tipo de perfiles en y
canales en flexión sobre su eje menor
14 Almas de secciones en
Elem
ento
s Atie
sado
s
15Almas de perfiles en de simetría doble y canales
16Almas de perfiles en de simetría
simple (c)
17
Aletas de perfiles tubulares
estructurales (PTE) y perfiles en cajón, de sección rectangular y espesor uniforme
18
Cubreplacas de aleta y platinas de diafragma entre
líneas de conectores o soldaduras
19
Almas de perfiles tubulares
estructurales (PTE) y perfiles en cajón, de sección rectangular
20Perfiles tubulares
estructurales (PTE) de sección circular
I
I
I
I
I
b/t E/Fy
E/Fy
E/Fy
E/Fy
E/Fy
E/Fy
E/Fy
E/Fy
E/Fy
E/Fy
E/Fy
E/Fy
E/Fy
E/Fy
E/Fy
E/Fy
E/Fy
E/Fy
E/Fy
E/Fy
E/Fy
kcE/FL
(a) (b)
λp
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
ò
[ [
√
√
√
√
√
√
√
λr
b/t
b/t
b/t
d/t
h/tw
hc/tw
hc/hp
Mp
T
T
FiGuRA 1. VALoRES LíMiTE dE LA RELAcióN ANcho A ESpESoR pARA ELEMENToS A coMpRESióN EN MiEMBRoS A FLExióN
b/t
b/t
b/t
D/t
0,38
0,38
0,54
0,38
0,84
3,76
1,12
1,12
2,42
0,07
1,40
1,40
5,70
0,31
0,54 0,092
0,91
1,0
1,03
5,70
5,70
1,0
0,95
My
b b bt t
t
b bt t
b
bt
t
t t
b b
t
htw
twh
hc2 hc
2hp2 hp
2ENPENP
CG CGtw
b
t
t tb b
th
t
D
d
λr
18 Construcción Metálica 20
n o r m a t i v a
FiGuRA 2. MApA dE FLujo pARA LA EScoGENciA dEL NuMERAL dE LA NoRMA poR uTiLizARSE
Sección en
Solicitado por flexión en el
eje mayor
Simetría doble
Alma compacta
Alma esbelta
Método conservador
Aletas compactas
SecciónF.2.6.2
SecciónF.2.6.3
SecciónF.2.6.4
SecciónF.2.6.5
SecciónF.2.6.6
SecciónF.2.6.8
SecciónF.2.6.7
Cargado en el eje fuerte
Tipo de perfil
Perfil circular
ISí
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
NoNo
No
No
No
No
No
No
No
Sí
Canal
PTE
19Construcción Metálica 20
n o r m a t i v a
FiGuRA 3. MApA dE FLujo pARA MiEMBRoS dE SEccióN coMpAcTA EN I coN SiMETRíA doBLE y cANALES, SoLiciTAdoS poR FLExióN ALREdEdoR dE Su EjE MAyoR
F.2.6.2: Miembros de seccióncompacta en I con simetría dobley canales, solicitados por flexión
alrededor de su eje mayor
El término dentro del radical se puede tomar =1
• ho: distancia entre centroides de aletas
• Para perfiles I, C = L
• Para canales:
Resistencia por fluencia
Mp=Fy*Zx
Resistencia pandeo lateral
torsional
Lb ≤ Lp
Lp ≤ Lb ≤ Lr
≤ Mp MnPLT = Fcr * Sx ≤ MpMnPLT = Cb*
MnPLT = Mp
Lp = 1,76 * ry*
rts2 =
Fcr =
C =
Lr = 1,95 * rts*0,7 * fy 1+ 1+6,76
2
2
0,7*fy*sx*ho
E*J*c
Mn = Min (Mp , MnPLT)
Mp-(Mp - 0,70 * fy * sx) Lb - Lp
Lr - Lp
Sí No
No
(
(
( (
(
(
( (
E
J * c
Iy * Cw
Cb * π2 * E
ho
2
J * c
sx * ho1 + 0,078 ** *
Sx
Lb
Iy
Lb
rts
Cw
rts
S * ho
E
√
√
√
√ √
fy
* *
√
√
Sí
20 Construcción Metálica 20
n o r m a t i v a
FiGuRA 4. MApA dE FLujo pARA ELEMENToS dE SEccióN I coN SiMETRíA doBLE, coN ALMA coMpAcTA y ALETAS No coMpAcTAS o ESBELTAS, SoLiciTAdoS poR FLExióN ALREdEdoR dE Su EjE MAyoR
F.2.6.3: Miembros de sección I con simetría
doble, con alma compacta y aletas no compactas o esbeltas, solicitados por flexión
alrededor de su eje mayor
Resistencia pandeo lateral
torsional
Resistencia pandeo local en la aleta a compresión
Lb ≤ Lp
Lb ≤ LrSíSí
Sí
No
No
No
≤ Mp MnPLT = Fcr * Sx ≤ MpMnPLT = Mp MnPLT = Cb* Mp-(Mp - 0,70 * fy * sx)Lb - Lp
Lr - Lp ( (
λf ≤ λrf
λ - λpf
λpf:
λrf:
λ2λrf - λpfMnPLA = MnPLA = Mp-(Mp - 0,7 Fy * Sx)
Kc = 4
bf
0,9 * E * Kc* Sx* ( (
Mn = Min (MnPLT , MnPLA)
El término dentro del radical se puede tomar =1
límite de esbeltez para aleta compactalímite de esbeltez para aleta no compacta
Si Kc es menor que 0,35 o mayor que 0,76 no se tendrá en cuenta
Lp = 1,76 * ry* E√ fy
Lr = 1,95 * rts* 0,7 * fy 1+ 1+6,76
20,7*fy*sx*ho
E*J*c( (J * cS * ho
E√ √ √* *
rts2 = Iy * Cw
Sx
√
λ =2 * tf
h√ tw
Fcr =
2
( (( (Cb * π2 * E J * c
sx * ho
1 + 0,078 ** *Lb
Lb
rts
rts√2
21Construcción Metálica 20
n o r m a t i v a
FiGuRA 5. MApA dE FLujo pARA ELEMENToS dE SEccióN I coN ALMA coMpAcTA o No coMpAcTA, SoLiciTAdoS poR FLExióN ALREdEdoR dE Su EjE MAyoR
F.2.6.4: Miembros de sección en I alma compacta o no
compacta solicitados por flexión alrededor de su eje mayor
Resistencia fluencia en la aleta a compresión
Resistencia pandeo lateral
torsional
Comprobación por pandeo local de la aleta a compresión
Fluencia en la aleta a tensión
Lb ≤ Lp
Lb ≤ Lr
Sí
Sí
Sí
Sí
No
No
No
No
No
MnPLT = Fcr * Sxc
JSxc * ho
Cb * π2 * E
1 + 0,078 ** *
MnPLT = Mn fac
Mn fac = Rpc Fy Sxc = Rpc Myc
Mn = Cb Rpc Myc - (Rpc Myc - FL Sxc)Lb - Lp
LbLb
Lr - Lp
rt
rt
(( (( (
(
λ ≤ λpf
λ ≤ λrf
λ - λpf
λ2λrf - λpfMnPLA
c = MnPLA
c = Rpc Myc-(RpcMyc - FLSxc)
Sxt ≥ Sxc
0,35 ≤ Kc = ≤ 0,764
0,9 EKc Sxc* ( (MnPLAc = Mnfac
Lp = 1,1 rtE
√ Fy
Lr = 1,95 rt FL
FL +6,76 2 2( (( (J J
Sxcho Sxcho
EE√ √+
h√ tw
< 0,7SiFL = 0,7 FySxt
Sxc
> 0,7SiFL = Fy Sxt Sxt
Sxc Sxc
Fcr = √2
2
Mn AT = RptMyt = RptFySxt
Mn = Min ( Mn fac , Mn PLT , Mn PLA , Mn AT)
Mn AT = Mnfac
Sí
Es importante mencionar que el diseño de estos elementos es posible realizarlo conservadoramente utilizando la sección siguiente.
22 Construcción Metálica 20
n o r m a t i v a
FiGuRA 6. MApA dE FLujo pARA MiEMBRoS dE SEccióN I coN SiMETRíA doBLE o SiMpLE, coN ALMA ESBELTA, SoLiciTAdoS poR FLExióN ALREdEdoR dE Su EjE MAyoR
F.2.6.5: Miembros de sección en I con simetría doble o simple, con
alma esbelta solicitados por flexión alrededor de su eje mayor
Resistencia fluencia en la aleta a compresión
Resistencia pandeo lateral torsional
Comprobación por pandeo local de la aleta a compresión
Fluencia en la aleta a tensión
Lb ≤ Lp
Lb ≤ Lr
Sxt ≥ Sxc
≤ Fy≤ Fy
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí No
No
No
No
No
MnPLAc = Mp
Mn = cFy SxtMnAT = Mp
MnPLT = Rpg * Fcr * Sxc
Mp = Rpg * Fy * Sxc
MnPLT = Mp
Fcr = Cb Fy - (0,3 Fy)
Lb - Lp
Lr - Lp ( (
λ - λpf
λrf - λpf
Mn = Min (Mp , MnPLT , MnPLA , MnAT)
0,35 ≤ Kc = ≤ 0,764
bfc
MnPLA = Rpg * Fcr * Sxc
λ =2tfc
h√ tw
hc tw
bfc tfc
Lr = πrt 0,7 * fy
E√
Lp = 1,1rt
E√ fy
≤ 1Rpg = 1 - - 5,71200 + 300aw
( (Eaw hc
tw √ fy
Rpg : factor de reducción de la resistencia a la flexión
rt: radio de giro efectivo
aw =
Cb * π2 * E
Lbrt
( (Fcr = 2
λ ≤ λpf
λ ≤ λrf
Fcr = Fy - (0,3 Fy) ( ( 0,9 EKc
bf
2tf( (
Fcr = 2
23Construcción Metálica 20
n o r m a t i v a
λ ≤ λp
λ ≤ λr
FiGuRA 7. MApA dE FLujo pARA ELEMENToS dE SEccióN EN I y cANALES SoLiciTAdoS poR FLExióN ALREdEdoR dE Su EjE MENoR
F.2.6.6: Miembros de sección en I y canales solicitados por flexión
alrededor de su eje menor
Resistencia fluencia(momento plástico)
Mp=FyZx ≤ 1,6FySy
Resistencia pandeo local
de la aleta
MnPLA = MnPLA = Mp MnPLA = FcrSy
Mn = min (Mp , MnPLA)
Mp-( Mp - 0,70 FySy )
Sí
No
No
Sí
bf
2tf ( (Fcr =0,69 E
2
λ - λpf
λrf - λpf( (
24 Construcción Metálica 20
n o r m a t i v a
FiGuRA 8. MApA dE FLujo pARA pERFiLES TuBuLARES ESTRucTuRALES dE SEccióN cuAdRAdA, REcTANGuLARES y SEccióN cAjóN
F.2.6.7: Perfiles tubulares estructurales (PTE)
cuadrados, rectangulares y miembros en sección cajón
Resistencia por fluencia(Momento plástico)
Resistencia pandeo local de la aleta
Resistencia pandeolocal en el alma
≤ b
≤ Mp
≤ Mp
Sí
Sí
Sí
No
No
No
MnPLA = Mp
MnPLa = Mn
Mn = Fy Seff
Mp = Fy Z
Mn = min ( Mp , MnPLA , MnPLa )
MnPLa = Mp- (Mp - FyS)
E E0,38b / t√ √Fy Fy
√
√
Z : módulo de sección plástica
Seef: módulo de sección efectiva
bc = 1,92 t 1-
Fy
Fy
E
E
λ ≤ λpf
λr ≤ λ
λ ≤ λp
Mn = Mp - (Mp -FyS) 3,57 -4
- 0,738
btf
( (
((0,305htw
25Construcción Metálica 20
n o r m a t i v a
λ ≤ λpf
λ ≤ λr
FiGuRA 9. MApA dE FLujo pARA pERFiLES TuBuLARES ciRcuLARES
F.2.6.8: Perfiles tubulares circulares
(D/t < 0,45)
Resistencia fluencia
Mn=Mp=Fy Z
Comprobación porpandeo local
MnPL = FcrS MnPL = Mp MnPL =
Mn = min (Mp , MnPL)
Sí
No
No
Sí
Dt
D / t
Fcr =0,33 E
0,021 E( (+ Fy S
NoMENcLATuRA
Límite de esbeltez para aleta (o alma) compacta
Límite de esbeltez para aleta (o alma) no compacta
Ancho de aleta (mm)
Esfuerzo de fluencia mínimo (MPa)
Módulo de elasticidad del acero (200 000 MPa)
Distancia entre filetes (mm)
Altura del alma (mm)
Distancia entre centroides de aletas (mm)
Inercia con respecto al eje y (mm4)
Inercia con respecto al eje y de la aleta a compresión (mm4)
Constante torsional (mm4)
Longitud entre dos puntos arriostrados (mm)
Límite de la zona plástica (mm)
Límite de la zona inelástica (mm)
Resistencia nominal a la flexión (N*m)
Radio de giro efectivo (mm)
Radio de giro con respecto al eje y (mm)
Factor de reducción de resistencia a la flexión
Factor de plastificación del alma
Módulo elástico de la sección en sentido del eje x (mm3)
Espesor de aleta (mm)
Espesor del alma (mm)
Módulo plástico alrededor del eje x (mm3)
λp
λr
b
Fy
E
h
Hi
Ho
Iy
Iyc
J
Lb
Lp
Lr
Mn
rt
ry
Rpg
Rpc
Sx
Tf
Tw
Zx
Agusztine Terreros BedoyaIngeniero civil, Universidad Nacional de
Colombia, Medellín. [email protected]
Luis Garza VásquezIngeniero civil, Maestro en Ingeniería,
Profesor de la Universidad Nacional de Colombia, Medellín. [email protected]