INSTITUCIÓN EDUCATIVA PASCUAL CORREA FLÓREZ
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“LAS MATEMÁTICAS SON EL ALFABETO CON EL CUAL DIOS HA ESCRITO EL
UNIVERSO” (Red de matemáticas, 2014)
1. OPERACIONES MATEMÁTICAS
1.1 CONCEPTO DE OPERACIÓN
El término operación se encuentra asociado a casi todas las actividades de
nuestra vida, con especial énfasis en aquellas operaciones de tipos
matemático. (Berrío, 2014).
Es nuestra costumbre utilizar el término operación, sin comprender en
forma clara su significado, por esta razón es necesario hacer claridad en él,
comprendiéndolo a través de los siguientes ejemplos:
a) El campesino OPERA (cortando) el ARBOL para obtener la MADERA.
b) El fuego OPERA (quemando) el PAPEL para producir HUMO Y CENIZAS.
c) El futbolista OPERA (pateando) el BALÓN para lograr el
DESPLAZAMIENTO de la pelota.
d) El educador OPERA (organizando) a los ALUMNOS de un grupo
determinado para obtener una COLUMNA de alumnos según su
estatura.
e) En la OPERACIÓN mezclar el AGUA y la SAL, se obtiene un nuevo
producto: AGUASAL.
f) Podemos SUMAR dos limones con tres limones.
g) Podemos DUPLICAR el dígito .
h) Podemos DIVIDIR el dígito en tres partes iguales.
i) Podemos ASIGNAR
j) El operador (no pertenece), actúa sobre
1.2 SIGNIFICADO DE TÉRMINOS EN LENGUAJE CORRIENTE
OPERACIÓN: ley de composición en un conjunto de números
(Bouvier, 1979)
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EL OPERADOR: es el objeto que opera. Este término se da en el
sentido intuitivo de “máquina” para insistir en la idea de
transformación, por ejemplo: el “operador multiplica por
(Bouvier, 1979)
OBJETOS OPERADOS: objeto u objetos que reciben la acción de la
operación.
RESULTADO O RESULTADOS: es todo lo que se produce después de
realizar la operación.
1.3 CLASIFICACIÓN DE LOS OPERADORES
1.3.1 Cuando el operador ACTÚA SOBRE UN SOLO OBJETO, como en el
caso del futbolista que patea el balón para lograr el desplazamiento.
La operación se llama UNITARIA o UNARIA.
1.3.2 Si el operador ACTUA SOBRE DOS OBJETOS, como en el caso de
MEZCLAR el agua y la sal, o en el caso de sumar dos limones con tres
limones, la operación se llama, BINARIA.
1.3.3 Cuando el operador ACTUA SOBRE VARIOS OBJETOS ( ,
como en el caso del profesor que realiza el ORDENAMIENTO de sus
alumnos de acuerdo a su estatura; la operación se llama ENEARIA
( .
1.4 TIPOS DE RESULTADOS
Para esto retomaremos los ejemplos anteriormente citados, para realizar
su análisis, así:
f) AL SUMAR limones con limones, se obtienen limones, es decir, que este
resultado es de la misma naturaleza de los objetos operados.
e) AL MEZCLAR agua con sal, el resultado no es agua ni sal, sino AGUASAL.
Como podemos observar, que este resultado no es de la misma naturaleza
de los objetos operados; de acuerdo a esto podemos concluir que “el
resultado puede ser o no ser de la misma naturaleza de los objetos
operados”
g) El resultado de la operación unitaria o también llamada unaria donde
DUPLICAMOS el dígito . “Este resultado es único”
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b) El resultado de la operación QUEMAR un papel es HUMO y CENIZA, “este resultado
NO ES ÚNICO” y tampoco es de la misma naturaleza del objeto operado. “Por esto
podemos concluir que el resultado de una operación NO SIEMPRE ES ÚNICO”.
(Berrío, 2014)
1.5 DEFINICIONES IMPORTANTES
1.5.1 OPERACIÓN MATEMÁTICA: es aquella operación cuyo resultado es de la
misma naturaleza de los objetos operados.
1.5.2 OPERACIÓN MATEMÁTICA FUNCIONAL: es una operación cuyo resultado es
único. (Berrío, 2014)
Ejemplos de operaciones funcionales:
1. La operación SUMAR el número
2. La operación DUPLICAR el número
3. La operación DISYUNCIÓN entre dos proposiciones .
4. La operación CONJUNCIÓN entre dos proposiciones
Ejemplos de operaciones matemáticas NO funcionales:
1. La operación RAIZ CUADRADA tiene como resultado:
2. La operación SIGNAR el número tiene como resultado:
3. La operación ELEGIR el entero mayor o igual a , tiene como resultado infinitos
valores, entre ellos:
1.5.3 SIMBOLOGÍA DE LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS
Así como en el manejo de nuestro idioma, no valemos de unos símbolos a los que
concretamente llamamos letras, las cuales están contenidas en el alfabeto, y que
cotidianamente usamos para plasmar mediante escritos todas nuestras ideas; de la
misma manera, todo concepto matemático requiere de unos símbolos, que utilizamos
para simplificar o abreviar su estudio. Para las operaciones que se han citado en este
documento, se han utilizado símbolos especiales, que se explicarán a continuación.
a) PARA LA OPERACIÓN UNITARIA O UNARIA: se refiere al hecho de que un
OPERADOR “L” actúa sobre UN OBJETO “O” para obtener un resultado “R”.
Esta operación la podemos esquematizar de la siguiente manera:
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Este mismo ejercicio lo escribimos haciendo uso de los símbolos matemáticos, así:
( : Esto puede leerse de diferentes formas:
a)
b)
c)
NOTA ESPECIAL: La flecha ( se utiliza aquí para indicar que es otra manera de
llamar a (
Ejemplos:
Representar simbólicamente la operación SIGNAR (dar signo) a un número
Definimos los términos:
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Escritura de la operación signar, utilizando la simbología matemática:
(
Se lee: el signado de (
OPERACIÓN MITAD DE UN NÚMERO “X”
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Escribiendo esta misma operación simbólicamente, tenemos:
REPRESENTACIÓN DEL DOBLE DE UN NÚMERO “y”
REPRESENTACIÓN DE LA OPERACIÓN NO FUNCIONAL RAIZ CUADRADA DE
DEFINIMOS TÉRMINOS:
√
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b) SIMBOLISMO PARA LAS OPERACIONES BINARIAS
Estas operaciones binarias, consisten básicamente en el hecho de que un
OPERADOR “L” actúa sobre DOS OBJETOS y para producir un RESULTADO
R:
Esquemáticamente su representación es:
SIMBÓLICAMENTE:
(
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Ó
OPERACIÓN MEZCLAR
Podemos también expresar simbólicamente la expresión de mezclar, así:
Definimos términos:
(
PRIMERA FORMA DE LA OPERACIÓN:
( (
SEGUNDA FORMA DE LA OPERACIÓN:
(
REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DE LA MEZCLA:
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OPERACIÓN SUMA
Simbolizando la operación SUMAR dos limones con tres limones, tenemos:
Definimos términos, así:
REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DE LA OPERACIÓN SUMA
REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA DE LA OPERACIÓN MULTIPLICAR
Representemos simbólicamente la operación MULTIPLICAR entre sí los números
.
:
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c) PARA LA OPERACIÓN ENEARIA
Esta operación, se refiere al hecho de que un OPERADOR “L” actúa sobre
objetos, para producir un resultado “D”
REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DE LA OPERACIÓN ENEARIA
Luego, simbólicamente escribimos esta operación, así:
(
Bibliografía
Berrío, I. &. (2014). Operaciones matemáticas. En Elementos de matemáticas (págs. 296-303).
Medellín-Colombia: Lito impresos.
Bouvier, A. (1979). Diccionario akal de matemáticas. Madrid-España: Ediciones akal.
Red de matemáticas. (2014). Congreso de matemáticas. Envigado-Antioquia-Colombia:
Seduca.