ÓPTICA GEOMÉTRICA
objeto - sistema óptico - imagen
ÓPTICA GEOMÉTRICA
programas de trazado de rayos
Lente tessar
ÓPTICA GEOMÉTRICA
Espejos esféricos. Objeto puntual
i r h u u’ S C S’P O
Espejos esféricos
i = r
u + u’= 2
i) Física: ley de Snell,
ii) Trigonometría:
iii) Aproximación paraxial:
u tan (u)
u´ tan (u´)
tan ()
h h 2 h
SP S’P CP
h h 2 h
SO S’O CO
Espejos esféricos
h h 2 h
SO S’O CO
S S’x C O
1 1 2
x x’ c
Espejos esféricos
x = coordenada del objetox’= coordenada de la imagenc = coordenada del centro de
curvatura
1/x + 1/x’ = 2/c
1/x + 1/x’ = 2/c
FOCOS
Foco imagen: Si el objeto está muy lejos (x ), la imagen se forma en el foco imagen;
x’= c/2 = fimagen.
Los rayos que inciden paralelos al eje pasan por el foco imagen.
Foco Objeto: lugar donde debe estar el objeto para que la imagen se forme en el infinito (x’ ); x= c/2 = fobjeto.
Los rayos que inciden pasando por el foco objeto salen paralelos al eje óptico.
FI FO
Objetos extensos
C F, F´
rayo que incide paralelo al eje, pasa por el foco
imagen;
rayo que incide pasando por
el foco objeto, emerge paralelo al eje;
rayo que incide pasando
por el centro de curvatura,
se refleja sin desviarse.
Objeto
Imagen
Aumentos
m =aumento lateral = y’/ y
y´/ y = -FO tg / AF tg = -f / (x – f),
Utilizando 1/x + 1/x’= 1/f, resulta:
m = -x’/ x
m = -x’/ x
A F O
Aumentos
l =aumento axial o longitudinal = dx´/ dx
l = -x’ 2 / x2 = - m2 (siempre negativo). l = - m2l = - m2
Mano derecha se convierte en izquierda
Espejos planos
Se pueden considerar como el caso límite cuando c ,
Como my = mz = 1 y mx = -1, una mano derecha se convierte en una mano izquierda al reflejarse en un espejo plano.
x’= - x
l = -1 m = 1
Dióptricos esféricos
i t
h u u’ S O C S’
índice de refracción nt
índice de
refracción ni
Física: ley de Snell de la refracción,
ni sen(i) = nt sen(t) Trigonometría:
u + = i, u, + t = ;
La ley de la refracción permite escribir:
y usando la aproximación paraxial,
ni h ni h nt h nt h OS OC OC OS’
Dióptricos esféricos
ni (u + ) = nt ( - u,)
Dióptricos esféricos
ni h ni h nt h nt
h OS OC OC OS’
Eligiendo un sistema de referencia,
ni nt (ni - nt) x x’ c
Aumentos Transversal: m = y’/ y
m = -A’C tg() / AC tg() = -(c – x’)/(c – x) = ni x’/ nt x
A´
A C
y
Y´
m = ni x’/ nt x; l = (ni /nt ) m2
Dióptricos planos
x’ = (nt / ni) x
m = 1; l = nt / ni.
LENTES
C2 V1 V2 C1
Lente biconvexa
DOS DIÓPTRICOS EN SERIE
n1 n2 n3
LUZ
Rayos paraxiales y Lentes delgadas (los vértices
coinciden)
1/x - 1/x’ = (1 - n2/n1)(1/c1 -
1/c2 )
Focos, en el caso común n3 = n1
- 1/f’ = (1 - n2/n1)(1/c1 - 1/c2 )
Foco imagen (x = )
1/f = (1 - n2/n1)(1/c1 - 1/c2 )
Foco objeto (x´ = )
f = -f´
focos
f´
f
enfoca
colima
Aumentos
m = x´/ x
Ax
B´
B
A´
y
x´x
Fo
Fi
Transversal: m = y’/ y
tan() = (-y´)/(-x´)
tan() = (y)/(x)
longitiudinal: l = dx´/dx
l = m 2
Aumentos
x
y
m < 0
l > 0
aumentos
RESUMENDispo-sitivo
ecuación aumentos
TRANS. LONG.
Espejo esférico
1/x + 1/x’ = 2/c
-x’/ x
- m2
Dióptrico esférico
ni /x - nt /x´= (ni - nt)/c
ni x’/ nt x
(ni /nt ) m2
Lente delgada
1/x - 1/x’ = 1/fobjeto
x´/ x
m 2
Espejo plano
x’ = -x
1
- 1
Dióptrico plano
x´ = nt x/ ni
1
ni /nt
RESUMEN
Dispo-sitivo
ecuación aumentos
TRANS. LONG.
Lente delgada
1/x - 1/x’ = 1/fobjeto
x´/ x
m2
1/f objeto = (1 - n2/n1)(1/c1 - 1/c2 ), f objeto = -f imagen
ecuación del constructor de lentes
El ojo humano
La retina 125 millones de conos y bastones
enfoque
25 cm
Ojo descansado
Ojo enfocado
2,5 cmF = 2,5 cm
P = 1/.025 m = 40 D
hipermetropía
miopía
Instrumentos de aumento
´
tan(´) = y/f
y
f
25 cm
y
tan() = y/25
Aumento o magnificación angular = tan(´)/tan() MA = 25 / f
Ojo desnudo
lupa
´
25 cm
Ojo desnudo
microscopio
25 cm
Ojo desnudo
Microscopio ajuste normal
´yi
L
y
y fob foc
tan() = y/25
tan(´) = yi/foc
yi/L = y/x y/fob
yi = (L/fob)y
MA = (L/fob ) x (25/foc)
MA = (L/fob ) x (25/foc)
L 16 cm foc = 2,5 mm
MA = 400
fob = 4 mm
´
MA = tan(´)/tan() = - fob/foc
telescopios