Física IV
Óptica Geom étricaRefracción de la Luz
Marco A. Merma Jarahttp://mjfisica.net
Versión 8.2015
Marco A. Merma Jara
Contenido
� Refracción� Ángulo de refracción� Índice de refracción� Ley de Snell� Longitud de onda y refracción� Principio de Fermat
� Ejercicios� Referencias
Marco A. Merma Jara
Introducción
� Cuando un haz de luz pasa de un medio transparente hacia otro transparente
� Desviación de la luz conforme pasa de un medio hacia otro
� Se dice que la luz se refracta
Rayo incidente
Rayo refractado
Normal
Aire
Agua
Aθ
Wθ
Marco A. Merma Jara
Angulo de refracción
� Haz refractado� Respecto de la
normal� Se aleja� Se acerca
� Depende del índice de refracción
� Para los medios incidente y refractado
Rayo refractado
Aire
Rayo refractado
Wθ
Wθ
Normal
Aire
Agua
Agua
Normal
Marco A. Merma Jara
Distorsión de la visión
� La refracción distorsiona la visión� Los objetos parecen mas cerca a la superficie debido a la
refracción
Agua
Aire
Agua
Aire
Marco A. Merma Jara
Índice de refracción
� Está dao por la razón de la velocidad de la luz en el vacío y en el medio donde se propaga
� En el vacío n=1� En el aire n=1� En el vidrio n=0,5� En el agua n=1,33
c
v
v
cn =
Aire
Agua
Marco A. Merma Jara
Ejemplo
� La luz viaja de aire (n=1) a vidrio, donde su velocidad se reduce a sólo 2 x 108
m/s. ¿Cuál es el índice de refracción del vidrio?
8
8
3 x 10 m/s
2 x 10 m/s
cn
v= =
c
v
Aire
Vidrio
Marco A. Merma Jara
Trayectoria de la refracción
� Aquí vs velocidad en la arena, vp velocidad en pavimento
Arena
PavimentoAire
Vidrio
3 x 108 m/s
3 x 108 m/s
2 x 108
m/svs < vp
Marco A. Merma Jara
Ley de Snell
� Considerar dos rayos de luz cuyas velocidades son � V1 en el medio 1 � V2 en el medio 2.
� Se trazan perpendiculares
� Se forman triángulos rectángulos con hipotenusa común
Medio 1
Medio 2
θ1θ1
θ2 θ2
θ2
v1
v1t
v2
v2tθθ11
RR
1 1 1
2 2 2
/
/
sen v t R v
sen v t R v
θθ
= =
Marco A. Merma Jara
Ley de Snell
La razón del seno del ángulo de incidencia θ1 al seno del ángulo de refracción θ2 es igual a la razón de la velocidad incidente v1a la velocidad refractada v2 .
θ1
θ2
Medio 1
Medio 2
v1
v2
2
1
2
1
sen
sen
v
v
θ
θ =
Marco A. Merma Jara
Ejemplo
� Un haz láser en un cuarto oscuro golpea la superficie del agua a un ángulo de 300. La velocidad en el agua es 2.26 x 108 m/s. ¿Cuál es el ángulo de refracción?
AireAire
Agua
303000
θW
θθAA
θθAA = 90= 9000 –– 303000 = 60= 6000
m/s 103
60sen m/s) 10(2sen sen 8
8
×°×==
A
AWW
v
v θθ
W
A
W
A
v
v=θθ
sen
sen
θW = 35.30
De la ley de Snell
Marco A. Merma Jara
Ley de Snell e indice de refracción
�� Otra forma de la ley de Otra forma de la ley de SnellSnell�� Se puede derivar de la Se puede derivar de la
definicidefinicióón del n del ííndice de ndice de refraccirefraccióón:n:
Ley de Ley de SnellSnell para velocidades e para velocidades e ííndices:ndices:
Medium 1θ1
θ2
Medio 2
1
2
2
1
2
1
sen
sen
n
n
v
v ==θθ
Medio 1
1 1 1 2
2 2 12
;
cv n v n
cv v nn
= =
11
cn
v= 2
2
cn
v=
Marco A. Merma Jara
Ley de Snell
� Forma simplificada� El producto del índice
de refracción y el seno del ángulo es el mismo en el medio refractado y en el medio incidente.
1
2
2
1
2
1
sen
sen
n
n
v
v ==θθ
1 1 2 2 sen sen n nθ θ=
Medium 1θ1
θ2
n2
n1
Marco A. Merma Jara
Ejemplo
� La luz viaja a través de un bloque de vidrio y luego sale nuevamente al aire. Encuentre el ángulo de salida con la información dada.
Vidrio
AireAire
AireAire
n=1.5505000
θV
θθθV
VVAA nn θθ sen sen =
1.50
50sen (1.0)sen sen
°==V
AAV
n
n θθ
θ = 500
Cálculo del ángulo en el vidrio
sen sen V V An nθ θ=
30,7oVθ =
Marco A. Merma Jara
Longitud de onda y refracción
� La energía de la luz se determina por la frecuencia de las ondas EM, que permanece constante conforme la luz pasa adentro y afuera de un medio. (Recuerde: v = fl.)
A A Av f λ=
VidrioAire n=1
n=1.5λA
λGfA= fG
λG < λA
A A Av f λ= G G Gv f λ=
;A A A A
G G G G
v f v
v f v
λ λλ λ
= = sen
sen GA A
G G A
nv
v n
θθ
= =
A Gf f=
Marco A. Merma Jara
Formas de la ley de Snell
� Indice de refracción, la velocidad, la longitud de onda
� Afectan la refracción� Todas las razones
son iguales� Solo el índice n
cambia de orden en la ecuación
1 1 1, ,v n λ
2 2 2, ,v n λ
2θ
2θ
2
1
1
2
2
1
2
1
sen
sen λλ
θθ ===
n
n
v
v
Marco A. Merma Jara
Ejemplo
� Un láser helio-neón emite un haz de 632 nm de longitud de onda en aire (nA = 1). ¿Cuál es la longitud de onda dentro de un bloque de vidrio (nG = 1.5)?
Vidrio
AireAire
AireAire
n=1.5θθ
θG
θθθG
nnGG = 1.5; = 1.5;
λλAA = 632 = 632 nmnm
; GA A AG
G A G
n n
n n
λ λ λλ
= = (1.0)(632 nm)421 nm
1.5Gλ = =
Marco A. Merma Jara
Dispersión por un prisma
� Dispersión es la separación de la luz blanca en sus varios componentes espectrales.
� Los colores se refractan a diferentes ángulos debido a los diferentes índices de refracción.
Rojo NaranjaAmarilloVerde
Azul
Índigo
Violeta
Marco A. Merma Jara
Reflexion Interna total
� Cuando la luz pasa en un ángulo de un medio de mayor índice a uno de menor índice, el rayo saliente se dobla alejándose de la normal.
� Cuando el ángulo llega a cierto máximo, se reflejaráinternamente.
� El ángulo crítico qc es el ángulo límite de incidencia en un medio más denso que resulta en un ángulo de refracción igual a 90o. Agua
Aire
luz
i = r
Ángulo crítico
θθcc
909000
Marco A. Merma Jara
Ejemplo
� Encuentre el ángulo de incidencia crítico de agua a aire.
Agua
Aire
θθcc
909000
Para ángulo crítico, θA = 900
nnAA = 1.0;= 1.0; nnWW = 1.33= 1.33
Ángulo crítico: θc = 48.80
En general, para medios dondeEn general, para medios donde
nn11 > > nn22 se tiene que:se tiene que:
AACW nn θθ sen sen =
33.1
)1)(1(90sen sen =°=
W
AC
n
nθ
2
1sen n
nC =θ
nW > nA
Marco A. Merma Jara
Principio de Fermat
� El camino recorrido por el has de luz en la refracción es tal que el tiempo es mínimo a
b
D
xD x−
2v t
1v t
2 22 2
1 2
( )b D xa xt
v v
+ −+= +
1 1/n c v= 2 2/n c v=
2 22 2
1 2
( )c b D xc a xt
n n
+ −+= +
0dt
dx=
1 1 2 2n sen n senθ θ=
1θ
2θ
1n
2n
Marco A. Merma Jara
Ejercicio
� En la figuras mostrada a) Hallar el ángulo de refracción para el vidrio, b) La rapidez de la luz cuando el has de luz entra en el vidrio naire=n1=1, nvidrio=n2=1,5
1θ
2θ
1n
2n
1 1 2 2n sen n senθ θ=
1 12
2
n sensen
n
θθ =
1 1 12
2
( )n sen
senn
θθ −=
Del índice de refracción
1 1/n c v=
2 2/n c v=
Aire
Vidrio
De las longitudes de onda
1 1 2 2n nλ λ=
2 2/v c n=
2 1 2 1( / )n nλ λ=
Marco A. Merma Jara
Referencias
� Física Universitaria, Vol II, 12va edición, Sears, Zemansky, Young, Fredmann, Addisson Longman, México, 1999
� Física, Vol II, Serway,Jewet, 7ma Edición, McGraw-Hill, 2009
� Compendios Schaum, Teoría y problemas de Óptica, Eugen Hetch, McGraw-Hill, España, 1975
� Física, Vol II, Tippens, 7ma edición, McGraw-Hill, Mexico 1999