Optimización de compras, inventarios Optimización de compras, inventarios Optimización de compras, inventarios Optimización de compras, inventarios y envíos de materiales en la cadena de y envíos de materiales en la cadena de y envíos de materiales en la cadena de y envíos de materiales en la cadena de suministros bajo un régimen de suministros bajo un régimen de suministros bajo un régimen de suministros bajo un régimen de demanda estacionaldemanda estacionaldemanda estacionaldemanda estacional
M. Analia Rodriguez - Director: Dr. Aldo VecchiettiINGAR (CONICET – UTN)
Santa Fe, Argentina
Foro PAE – CELTIC Noviembre 2009
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Temas de la Presentación
� Descripción del problema
� Formulación
� Resultados
� Conclusiones
Compañía
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Descripción del problema
� Compañía manufacturera:
� Proveedores potenciales:
Proveedores de materiales
Compañía
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Descripción del problema
� Proveedores potenciales:
Proveedores de materiales
Compañía
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Descripción del problema
� Capacidad de
suministro limitada y
variable
� Familias de
materiales
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Descripción del problema
� Familias de Materiales:� Un conjunto de materiales satisface la demanda del producto
� Flexibilidad a las decisiones de compra y producción
� Familias de Materiales:� Un conjunto de materiales satisface la demanda del producto
� Flexibilidad a las decisiones de producción y compra
� Qué pasa si no disponemos de cierto material en un periodo?
� Dos alternativas:� Comprar materiales por adelantado � Costos de Inventario
� Otros materiales de la familia � Costos de Producción
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Descripción del problema
� Contratos de Provisión:
Costos e Incertidumbre
Varios Contratos
Proveedores de materiales
Compañía
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Descripción del problema
� Demanda con patrón estacional
Varios Contratos
Proveedores de materiales
Compañía
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Descripción del problema
Demanda Estacional
� Contratos de Provisión� Incrementan tamaño de las órdenes
� Negociación de envíos
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Descripción del problema
� Contratos de Provisión� Incrementan tamaño de las órdenes
� Negociación de envíos
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Descripción del problema
t1 t2 t3 t4
Initial Stock
Average
Stock
Materialconsumption
Quantity orderedand delivered
Final Stock in t3
Safety Stock
� Contratos de Provisión� Incrementan tamaño de las órdenes
� Negociación de envíos
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Descripción del problema
t1 t2 t3 t4
Initial
Stock
Average Stock considering one delivery
Average Stock considering three deliveries
� Envíos de materiales
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Descripción del problema
� Envíos de materiales
� Demanda Estacional
� Proveedores con Capacidad Variable y Limitada
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Descripción del problema
� Envíos de materiales
� Demanda Estacional
� Proveedores con Capacidad Variable y Limitada
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Descripción del problema
Cantidad y tamaños de envíos variables por material, por proveedor y
por período
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Descripción del problema
� Limitaciones/Características� Demanda Estacional
� Proveedores con Capacidad Variable y Limitada
� Capacidad de stock de MP
� Familias de materiales
� Condiciones de compras
� Costos de transporte según tamaño de envíos
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Descripción del problema
� Decisiones
� Proveedores
� Qué materias primas, momento y cantidad
� Contratos de compras
� Cuántos envíos y de qué tamaño
� Niveles de inventario de MP
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Descripción del problema
� Objetivo
� Minimizar costos de:
� Inventarios
� Envíos
� Compra de materias primas
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Descripción del problema
Contratos de compra
Gestión del inventario
Envíos de materiales
Selección de proveedores
Formulación
� Función Objetivo
)()()( 111 −
∈
−− −+= ∑ ∑ tf
j FKk
tjktfft dqss
fk
plf
PLp PLl
ptft
plf plf
Demandd α⋅= ∑ ∑∈ ∈
SCs
f
ft ≤∑
Valor Presente
Neto
Stock Inicial
Demanda de material
Capacidad de stock
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
( )∑
∑∑∑∑∑∑∑
+
+⋅⋅+−⋅
tt
f j
jft
f
ftft
j c k
jckt
p
ptpt
RR
tdcMSCOSTavgsavgmpriceDemand
Max1
( )
2
1+∑ ++
=
tf
j
jftft
ft
seoqs
savg
�Restricciones Algebraicas Lineales
Stock Promedio
Formulación
� Restricciones Disyuntivas
=
¬
∨
≤ ∑∑∑∈∈∈
0
11
fkfkfk FKk
jkt
jft
FKk
jkt
FKk
jkt
jft
q
y
y
max
=
¬∨
≤ 0
22
jkt
jkt
jktjkt
jkt
q
y
y
max
( )
=
+−⋅⋅=
≥∨
∈∈
'
)',,(
min
'
jcktjckt
jcjcjktjktjckt
cjjkt
jckt
TPttcCc
mw
FCPCqw
y
ctt
δ1
3
Selección de proveedores
Selección de materiales
Selección de contratos
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Costos unitarios de envíos
=
≤∨
=
≤∨
=
≤
3
3
2
2
1
1
321
DCdc
EOQeoq
v
DCdc
EOQeoq
v
DCdc
EOQeoq
v
jft
jft
jft
jft
jft
jft
jft
jft
jft
Formulación
� Algunos conceptos básicos…� Decisiones � variables discretas
� Programación disyuntiva� Variables booleanas: True/False
� Cumplimiento de restricciones subordinado a ciertas decisiones
� Naturalidad de la representación � lógica
� LogMIP
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
=
¬∨
≤+⋅ 00 x
y
bxa
y
=∨
=∨
=zwy cx
z
cx
w
cx
y
Formulación
� Restricciones Disyuntivas
=
¬
∨
≤ ∑∑∑∈∈∈
0
11
fkfkfk FKk
jkt
jft
FKk
jkt
FKk
jkt
jft
q
y
y
max
=
¬∨
≤ 0
22
jkt
jkt
jktjkt
jkt
q
y
y
max
( )
=
+−⋅⋅=
≥∨
∈∈
'
)',,(
min
'
jcktjckt
jcjcjktjktjckt
cjjkt
jckt
TPttcCc
mw
FCPCqw
y
ctt
δ1
3
Selección de proveedores
Selección de materiales
Selección de contratos
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Costos unitarios de envíos
=
≤∨
=
≤∨
=
≤
3
3
2
2
1
1
321
DCdc
EOQeoq
v
DCdc
EOQeoq
v
DCdc
EOQeoq
v
jft
jft
jft
jft
jft
jft
jft
jft
jft
Formulación
� Restricciones Algebraicas Bilineales
Cantidad y tamaño de envíos
Costo total de envíos
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
jftjft
FKk
jkt eoqnq
fk
⋅=∑∈
jftjftjft dcntdc ⋅=
Formulación
� Restricciones Algebraicas Bilineales
Cantidad y tamaño de envíos
Costo total de envíos
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
jftjft
FKk
jkt eoqnq
fk
⋅=∑∈
jftjftjft dcntdc ⋅=
PROBLEMA NO LINEAL, PROBLEMA NO LINEAL, PROBLEMA NO LINEAL, PROBLEMA NO LINEAL,
NO CONVEXO!!NO CONVEXO!!NO CONVEXO!!NO CONVEXO!!
Formulación
� Restricciones Algebraicas Bilineales
Cantidad y tamaño de envíos
Costo total de envíos
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
jftjft
FKk
jkt eoqnq
fk
⋅=∑∈
jftjftjft dcntdc ⋅=
Formulación
� Restricciones Algebraicas Bilineales
Cantidad y tamaño de envíos
Costo total de envíos
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
jftjft
FKk
jkt eoqnq
fk
⋅=∑∈
jftjftjft dcntdc ⋅=
¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas?
Formulación
� Restricciones Algebraicas Bilineales
Cantidad y tamaño de envíos
Costo total de envíos
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
jftjft
FKk
jkt eoqnq
fk
⋅=∑∈
jftjftjft dcntdc ⋅=
¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas?
LinealizarLinealizarLinealizarLinealizar
Formulación
� Restricciones Algebraicas Bilineales
Cantidad y tamaño de envíos
Costo total de envíos
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
jftjft
FKk
jkt eoqnq
fk
⋅=∑∈
jftjftjft dcntdc ⋅=
¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas?
LinealizarLinealizarLinealizarLinealizar
Formulación
� Restricciones Algebraicas Bilineales
Cantidad y tamaño de envíos
Costo total de envíos
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
jftjft
FKk
jkt eoqnq
fk
⋅=∑∈
jftjftjft dcntdc ⋅=
¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas? �njft�Variable entera por continuaLinealizarLinealizarLinealizarLinealizar
Formulación
� Restricciones Algebraicas Bilineales
Cantidad y tamaño de envíos
Costo total de envíos
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
jftjft
FKk
jkt eoqnq
fk
⋅=∑∈
jftjftjft dcntdc ⋅=
¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas?¿Cómo tratarlas? �njft�Variable entera por continuaLinealizarLinealizarLinealizarLinealizar
Modelado
Disyuntivo
Formulación
� Linealización Disjuntiva
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
⋅=
⋅=
=
∨∨
⋅=
⋅=
=
∨
=
=
=
∑∑∑∈∈∈
jftjft
jft
FKk
jkt
jft
jftN
jftjft
jft
FKk
jkt
jft
jft
jftjft
jft
FKk
jkt
jft
jft
dcNtdc
eoqNq
Nn
z
dctdc
eoqq
n
z
dctdc
eoqq
n
z
fkfkfk
L
2
2
21
21
Resultados
� Resolución del problema (GamsGamsGamsGams –––– LogMIPLogMIPLogMIPLogMIP)
� MP, proveedores, cantidades y períodos
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Nro. de
Ecuaciones
Nro. de
Variables
Positivas
Nro. De
Variables
Discretas
Tiempo de
Resolución
(s)
Perfomance del
modelo (gap 0%)2816 1533 1110 56
q jkt j 1k 1 j 1k 2 j 1k 3 j 1k 4 j 1k 5 j 1k 8 j 2k 4 j 2k 5
t 1 500 170
t 2 200 300 588 200 300 85 200 301
t 3 600 150 200 175 140 190
t 4 400 185 110 120
Resultados
� Resolución del problema (GamsGamsGamsGams –––– LogMIPLogMIPLogMIPLogMIP)
� MP, proveedores, cantidades y períodos
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Nro. de
Ecuaciones
Nro. de
Variables
Positivas
Nro. De
Variables
Discretas
Tiempo de
Resolución
(s)
Perfomance del
modelo (gap 0%)2816 1533 1110 56
q jkt j 1k 1 j 1k 2 j 1k 3 j 1k 4 j 1k 5 j 1k 8 j 2k 4 j 2k 5
t 1 500 170
t 2 200 300 588 200 300 85 200 301
t 3 600 150 200 175 140 190
t 4 400 185 110 120
Materiales
Resultados
� Resolución del problema (GamsGamsGamsGams –––– LogMIPLogMIPLogMIPLogMIP)
� MP, proveedores, cantidades y períodos
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Nro. de
Ecuaciones
Nro. de
Variables
Positivas
Nro. De
Variables
Discretas
Tiempo de
Resolución
(s)
Perfomance del
modelo (gap 0%)2816 1533 1110 56
q jkt j 1k 1 j 1k 2 j 1k 3 j 1k 4 j 1k 5 j 1k 8 j 2k 4 j 2k 5
t 1 500 170
t 2 200 300 588 200 300 85 200 301
t 3 600 150 200 175 140 190
t 4 400 185 110 120
Proveedores
Resultados
� Resolución del problema (GamsGamsGamsGams –––– LogMIPLogMIPLogMIPLogMIP)
� MP, proveedores, cantidades y períodos
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Nro. de
Ecuaciones
Nro. de
Variables
Positivas
Nro. De
Variables
Discretas
Tiempo de
Resolución
(s)
Perfomance del
modelo (gap 0%)2816 1533 1110 56
q jkt j 1k 1 j 1k 2 j 1k 3 j 1k 4 j 1k 5 j 1k 8 j 2k 4 j 2k 5
t 1 500 170
t 2 200 300 588 200 300 85 200 301
t 3 600 150 200 175 140 190
t 4 400 185 110 120
Períodos
Resultados
� Resolución del problema (GamsGamsGamsGams –––– LogMIPLogMIPLogMIPLogMIP)
� MP, proveedores, cantidades y períodos
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
Nro. de
Ecuaciones
Nro. de
Variables
Positivas
Nro. De
Variables
Discretas
Tiempo de
Resolución
(s)
Perfomance del
modelo (gap 0%)2816 1533 1110 56
q jkt j 1k 1 j 1k 2 j 1k 3 j 1k 4 j 1k 5 j 1k 8 j 2k 4 j 2k 5
t 1 500 170
t 2 200 300 588 200 300 85 200 301
t 3 600 150 200 175 140 190
t 4 400 185 110 120
Cantidades
Resultados
� Contratos elegidos
� Tamaño de los envíos
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
y 3jckt j 1k 1 j 1k 2 j 1k 3 j 1k 4 j 1k 5 j 1k 8 j 2k 4 j 2k 5
t 1 c 2 c 4
t 2 c 3 c 4 c 2 c 3 c 2 c 2 c 2 c 2
t 3 c 3 c 3 c 3 c 3 c 3 c 3
t 4 c 3 c 3 c 3 c 3
eoq jft j 1f 1 j 1f 2 j 1f 3 j 2f 2
t 1 125 85
t 2 362.67 125 42.5 125.25
t 3 150 116.67 58.33 110
t 4 133.33 147.5 60
Resultados
� Comparación niveles de inventario
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
565811
.savgPI
tf =
47111
=PIDtfsavg
t1 t2 t3 t4
Initial Stock
Familiy f 1
Average Stock considering one delivery
Average Stock considering several deliveries
Resultados
� Comparación niveles de inventario
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
871212
.savgPI
tf =
36512
=PIDtfsavg
t1 t2 t3 t4
Initial Stock
Familiy f 2
Average Stock
considering one delivery
Average Stock considering
several deliveries
Resultados
� Comparación niveles de inventario
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009
3901313
== PIDtf
PItf savgsavg
t1 t2 t3 t4
Initial Stock
Familiy f 3
Average Stock considering one delivery Average Stock considering
several deliveries
Conclusiones
� Se optimiza un problema con varios objetivossimultáneos
� Se propone un modelo disyuntivo� Niveles de inventario de MP
� Cantidades ordenadas
� Selección de proveedores
� Selección de contratos
� Cantidad y tamaño de envíos de MP
� Problema original es no lineal y no convexo
� Se propone una técnica disyuntiva para linealizar el problema de manera simple y eficiente
Rodriguez, M.A.; Vecchietti, A. Foro PAE – CELTIC 2009